mekanik struktur T7
-
Upload
hazyema-harun -
Category
Documents
-
view
261 -
download
1
Transcript of mekanik struktur T7
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
1/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 1
HUKUM HOOKE
OBJEKTIF AM :
Memahami tegasan, terikan dan konsep Hukum Hooke
untuk mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar
graf.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-
Menyatakan Hukum Hooke.
Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal,plastik dan rapuh.
Mentakrifkan Modulus Keanjalan
Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan denganmelakar graf beban melawan pemanjangan dan graf tegasan
melawan terikan.
Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takatalah, tegasan maksimum dan takat gagal.
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
2/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 2
INPUT7 HUKUM HOOKE
7.0 PENGENALAN
Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan
beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi
pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yangtelah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia
dinamakan sebagai Hukum Hooke.
Difinisi Hukum Hooke:
Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelahbeban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.
Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal,maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.
@
Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadarterus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.
@
Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;
Pembebanan paksi.
Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.
Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan
jasad).
7.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN
l
Tegasan () Terikan ( )
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
3/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 3
Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti
iaitu:
MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
Anjal
Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabilabeban ditanggalkan darinya.
PlastikKebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila
ditegangkan.
RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum
patah tanpa sebarang amaran.
7.3 MODULUS KEANJALAN
Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan.
Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,
Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.
Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.
E =Terikan
Tegasan
E =
Menggantikan =A
Pdan =
L
,
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
4/20
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Tegasan
Terikan
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 4
Maka ;
E =A
PL
Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;
Bahan Modulus Young (GN/m2)
Keluli 200 220
Aluminium 60 - 80
Kuprum 90 110
Kayu 10 Jadual 7.1: Nilai Modulus Young
Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggimenunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi
diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.
Rajah 7.2: Graf Tegasan Vs Terikan
Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
5/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 5
7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF
Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas
sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan
ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesinujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang
diuji .
Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan
dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikitsehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang
berlaku dicatitkan. Graf beban melawan pemanjangan dihasilkan dan keputusan
ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .
Rajah 7.3 : Ujian Tegangan
Tolok
Sampel
bahan
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
6/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 6
Modulus Young, E =A
PL
E =
Px
A
L
E = m xA
L
Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan
Cerun, m =
=
Dimana,
A = luas keratan rentas sampel
L = panjang sampel
P= kecerunan graf, m
Beban, P
Pemanjangan,
P
L
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
7/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 7
7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF
Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut.
Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.
A ialah Takat Anjal
Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke
B ialah Had plastik
Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhiHukum Hooke
C ialah Takat Alah
Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.
D ialah Beban Maksima
Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yangkritikal hingga ia gagal di titik E
E ialah Takat PutusBahan mengalami kegagalan
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
D
BE
C
Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan Terikan Keluli Lembut
Beban, P
Pemanjangan,
A
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
8/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 8
7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN
Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji
Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 10mm
Panjang tolok = 50mmBeban maksimum = 40 kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 7 .7 mm
Tentukan ;
a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan
Penyelesaian
a) Tegasan muktamad =
= ( )2104
40
= 0.509 kN/mm2
= 509 N/mm2#
b) Peratus pemanjangan =
= 10050
0.5088.58x
= 17.76 % #
PENYELESAI
AN
MASALAH
7 a
Beban maksimum
Luas asal
Perubahan panjang
X 100
Panjang asal
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
9/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 9
Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji
Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.
Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan
Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji:
Garispusat asal = 12.5 mm
Panjang tolok = 200mmGarispusat akhir = 8.0 mm
Panjang akhir = 260mm
Tentukan:a) Modulus Young
b) Peratus pemanjangan
c) Peratus pengurangan luas
Penyelesaian
Beban (kN) 5 10 15 20 25 30
Pemanjangan
x 10-3mm
40 78 117 157 197 237
PENYELESAI
AN
MASALAH
7 b
Tips
Graf dilukis pada kertas graf.
Pilih skala yang bersesuaian.
Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyakmenghubungkan titik-titik.
0 50 100 150 200 250Pemanjangan (x 10-3 mm)
Beban(kN)
10
20
30
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
Dari g
y1 = 6
y2 = 19
x1= 50
x2 = 1
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
10/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 10
(a) Kecerunan graf, m =12
12
xx
yy
= 310)50150(
5.619
x
= 125 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m xA
L
= 125 x
4
)5.12(
2002
= 203.72 kN/mm2#
(b) Peratus pemanjangan =
= 100200
200260
x
= 30%#
(c ) Peratus pengurangan luas =
=
( ) ( )
( )100
5.124
8
4
5.12
42
22
x
= 10053.385
27.5053.385x
= 86.96 %#
Perubahan panjang
X 100Panjang asal
Pengurangan luas
X 100
Luas asal
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
11/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 11
Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji
Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan
tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan inisebagai rapuh atau mulur?
Tegasan
(MPa) 8.0 17.5 25.6 31.1 39.8 44.0 48.2 53.9 58.1 62.0 62.5
Terikan
(x 10-3) 3.2 7.3 11.1 12.9 16.3 18.4 20.9 26.0 33.1 42.9 patah
Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan
Penyelesaian
PENYELESAI
AN
MASALAH
7 c
0 10 20 30 40 50
(Terikan x 10-3)
Tegasan(MPa)
10
20
30
40
50
60
GRAF TEGASAN Vs TERIKAN
Tips.
Plot graf di atas kertas graf.
Sambungan titik adalah kepada garisan
linear yang paling banyak menghubungkan
titik-titik.
Kecerunan dikira pada bahagian lelurus
graf..
Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai
modulus keanjalan.
(a) Modulus keanjalan
= kecerunan graf, m
=12
12
xx
yy
= 3
6
10)210(
10)524(
= 2.4 GPa#
(b) Rapuh (pemanjangan
yang rendah sebelum
patah dan tidakmemberi amaran.
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
12/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 12
Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji
Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8;
Panjang tolok = 250 mmGarispusat asal = 25mmGarispusat akhir = 18.6 mm
Beban (kN)
20 60 100 140 160 170 172 176 178
Pemanjangan
X 10-3 mm 50 160 260 360 410 440 470 550 720
Beban (kN)
180 190 220 240 257 261 242 229
PemanjanganX 10-3 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850
Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis graf beban pemanjangan;
Tentukan:
a) Modulus Youngb) Tegasan maksimum
c) Takat alah
Penyelesaian
PENYELESAI
AN
MASALAH
7 d
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
0
50
100
150
200
250
300
1 773 1545 2317 3089 3861 4633 5405
Pemanjangan x 10-3 (mm)
Beban
(kN
Takat alah
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
13/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 13
Dari plotan graf diperolehi:-
(a) Kecerunan graf, m =12
12
xx
yy
= 310)100350(
40135
= 380 kN/mm
Modulus keanjalan, E = m xA
L
= 380 x
4
)25(
2502
= 193.53 kN/mm
2
@ 194 GN/m
2
(b) Tegasan maksimum =
=
4
)25(
2612
= 0.532 kN/mm2
(c) Takat alah = rujuk graf
Beban Muktamad
Luas
Menentukan kecerunan pada
graf, mungkin memberi jawapan
yang sedikit berbeza; bergantungkepada ketepatan plotan graf.
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG
DISEDIAKAN BERIKUTNYA.
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
14/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 14
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
7.1 Huraikan istilah berikut
a. Had anjal
b. Had plastikc. Mulur
d. Rapuh
7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan
7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan
had-had penting yang ditandakan.
AKTIVITI 7
(A) ________
(B) ________
(C) ________
(D) ________
(E) ________
GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN
B D
E
C
Beban, P
Pemanjangan,
A
Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
15/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 15
7.4 Isikan tempat kosong.
a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.
b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.
c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan
berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.
d) Kecerunan graf beban-pemanjangan memberi nilai ____________.
7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.
Garispusat contoh = 12mmPanjang tolok = 55mm
Beban maksimum = 30kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 8.4mm
Tentukan ;a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
16/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 16
Jawapan 7.1
Had anjal
Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali
kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.
Had Plastik
Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi HukumHooke
Mulur
Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .
Rapuh
Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpasebarang amaran.
Jawapan 7.2
Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asalsetelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.
Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 7
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
17/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 17
Jawapan 7.3
A ialah Takat Anjal
B ialah Had plastik
C ialah Takat Alah
D ialah Beban Maksima
E ialah Takat Putus
Jawapan 7.4
a) Seragam /homogenos c) Takat anjal
b) Kekuatan d) Modulus keanjalan
Jawapan 7.5
a) 265.3 N/mm2
b) 7.05%
______________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA
PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
18/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 18
1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut.Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.
Beban
(kN)
3 6 9 12 15 18 21
Pemanjanga
n
(mm)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.7
Jadual 7.10 : Data Beban - Pemanjangan
Panjang contoh = 3.5m
Luas keratan rentas = 250mm2
(i) Plotkan graf tegasan-terikan.(ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal.
(iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.
2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11
diperolehi.
Tegasan x 103
(kN/m2) 12 24 36 48 60 72 84
Keterikan x 10-5
5.7 11.4 17.1 22.9 28.637.1
48.6
Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan
Panjang contoh = 200 mm
Panjang akhir = 260 mm
Garispusat asal = 12.5 mmGarispusat akhir = 8.0 mm
Tentukan ;
a. Modulus Young
b. Tegasan anjalc. Peratus pemanjangan
d. Peratus pengurangan luas
PENILAIAN KENDIRI
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
19/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 19
3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahanberukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan
modulus keanjalan bahan tersebut.
Beban
(Mg)
0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75
Pemanjangan
(mm)
0.033 0.074 0.112 0.151 0.192 0.230 0.272
2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.26 3.27
0.312 0.350 0.40 0.45 0.521 0.62 0.95 Gagal
Jadual 7.12 : Data Beban - Pemanjangan
4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti
pada jadual 7.13.
Panjang contoh = 250 mm
Garis pusat asal = 25 mm
Garispusat akhir = 18.6 mm
Beban
(kN) 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5
Pemanjanga
n
( x 10-3 mm )18.75 40.0 62.5 82.5 103.0 125.0 146.0 168.0 190.0 212.5 235.0
30.0 32.5 35.0 37.5 38.5 39.5 40.0 40.5
257.5 281.5 315.0 350.0 390.0 512.5 660.0 875.0
Jadual 7.13 : Data Beban - Pemanjangan
Dengan melukis graf beban melawan pemanjangan tentukan Modulus Young
bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan
had-had yang penting pada graf.
-
7/29/2019 mekanik struktur T7
20/20
TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 20
- SELAMAT MENCUBA -
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
Jawapan 1
Tegasan pada takat anjal = 60 x 103 kN/m2
Modulus keanjalan = 209.79 GN/m3
Jawapan 2
E = 74.17 GN/m2
Jawapan 3
E = 70.4 kN/mm2
Jawapan 4
a. E = 209.79 GN/m2
b. 44.65 %
___________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 8