Menghitung Reaksi Gaya Pd Statika Bangunan

8/9/2019 Menghitung Reaksi Gaya Pd Statika Bangunan

1/63

ii

KATA PENGANTAR

Modul dengan judul Menghitung Reaksi Gaya Pada Statika

Bangunan merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai panduan

praktikum peserta diklat (siswa) Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk

membentuk salah satu bagian dari kompetensi Menghitung Statika

Bangunan.

Modul ini mengetengahkan metode-metode perhitungan mekanika

statis tertentu untuk menghitung momen gaya. Modul ini terkait dengan

modul lain yang membahas tentang : Menghitung Reaksi Gaya pada

Konstruksi Statika, Menghitung Momen Statis dan Momen Inersia,

Menghitung Tegangan Momen Statis Tertentu, Menentukan Gaya Luar dan

Dalam Konstruksi Statis Tertentu.

Dengan modul ini, peserta diklat dapat melaksanakan praktek tanpa

harus banyak dibantuk oleh instruktur.

Tim Penyusun,


2/63

iii

DISKRIPSI JUDUL

Modul ini terdiri dari 4 (empat) kegiatan belajar yang mencakup :

Kegiatan Belajar 1 Konstruksi Balok dengan Beban Terpusat dan Merata,

Kegiatan Belajar 2 : Konstruksi Balok Terjepit Satu Tumpuan dan Konstruksi

Balok Overstek (emperan), Kegiatan Belajar 3 : Konstruksi Balok dengan

Beban Tidak Langsung dan Konstruksi Balok yang Miring, Kegiatan Belajar 4

: Balok Gerber.

Kegiatan Belajar 1 membahas tentang : metode perhitungan dan

penggambaran bidang M dan bidang D konstruksi balok yang menerima

beban terpusat dan merata. Kegiatan Belajar 2 membahas tentang :

perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok terjepit

satu tumpuan dan konstruksi balok overstek. Kegiatan Belajar 3 membahas

tentang perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok

yang menerima beban tidak langsung, dan konstruksi balok yang miring.

Kegiatan Belajar 4 membahas tentang menghitung dan menggambar bidang

D dan M pada balok gerber, serta menentukan jarak sendi tambahan.


3/63

iv

PETA KEDUDUKAN MODUL

MENGHITUNG REAKSI GAYA PADA KONSTRUKSI STATIKA

JUDUL MODUL INI MERUPAKAN BAGIAN KE DUA DARILIMA MODUL UNIT KOMPETENSI YANG BERJUDUL

MENGHITUNG STATIKA BANGUNAN

MENYUSUN GAYA PADA STATIKA

BANGUNAN

MENGHITUNG REAKSI GAYA PADAKONSTRUKSI STATIKA

M ENGHITUNG MOMEN STATIS DAN MOMENINERSIA

MENGHITUNG TEGANGAN MOMEN STATIS

TERTENTU

MENENTUKAN GAYA LUAR DAN DALAMKONSTRUKSI STATIS TERTENTU


4/63

v

PRASYARAT MODUL

Untuk dapat mempelajari modul ini dengan baik, siswa seharusnya

sudah belajar Gambar Teknik (seperti : menarik garis sejajar), Matematika

(seperti : Persamaan Aljabar), dan Fisika (seperti : pemahaman tentang

vektor gaya).


5/63

vi

DAFTAR ISI

HalJudul ... i

Kata Pengantar . ii

Deskripsi Judul ..... iii

Peta Kedudukan Modul ... iv

Prasyarat v

Daftar Isi . vi

Peristilahan (Glossary) vii

Petunjuk Penggunaan Modul . viii

Tujuan .... ix

Kegiatan Belajar 1 1




Lembar Evaluasi ... 51

Kunci Jawaban ..... 52

Daftar Pustaka .. 54


6/63

vii

PERISTILAHAN / GLOSSARY

1. Av adalah reaksi vertikal pada titik tumpu A.

2. Bv adalah reaksi vertikal pada titik tumpu B.

3. Cv adalah reaksi vertikal pada titik tumpu C.

4. Ph adalah gaya harisontal dari gaya P yang miring.

5. Pv adalah gaya vertikal dari gaya P yang miring.

6. AH adalah reaksi harisontal pada titik tumpu A.

7. SFD adalah singkatan dari shearing force diagram (gambar bidang

gaya melintang).

8. BMD adalah singkatan dari bending moment diagram (gambar bidang

momen lentur).

9. ND adalah singkatan dari normal diagram (gambar bidang normal)

10. Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu

batang.

11. Gaya normal adalah gaya yang bekerja sejajar dengan sumbu batang.

12. Momen lentur adalah momen yang bekerja pada batang yang

mengakibatkan batang melengkung.


7/63

viii

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

1. Pelajarilah kegiatan belajar dalam modul ini secara berurutan karena

kegiatan belajar disusun berdasarkan urutan yang perlu dilalui.

2. Bila anda sudah mendapat nilai minimum 60 dalam latihan pada akhir

kegiatan belajar anda boleh meneruskan pada kegiatan berikutnya.

3. Usahakan kegiatan belajar dan latihan sesuai dengan waktu yang

telah ditentukan.

4. Bertanyalah kepada Guru/Pembimbing anda bila mengalami kesulitan

dalam memahami materi belajar maupun kegiatan latihan.

5. Anda dapat menggunakan buku lain yang sejenis bila dalam modul ini

kurang jelas.

6. Dalam mengerjakan secara grafis anda harus betul-betul menggambar

dengan sekala yang tepat, baik sekala jarak maupun sekala jarak.

7. Sekala jarak tidak harus sama dengan sekala gaya.


8/63

ix

TUJUAN MODULMENGHITUNG REAKSI GAYA PADA

KONSTRUKSI STATIKA

Setelah selesai mempelajari dan latihan soal dalam modul ini

diharapkan siswa SMK memiliki pemahaman tentang reaksi-reaksi yang

timbul pada konstruksi balok statis tertentu yang dibebani oleh berbagai

macam pembebanan. Reaksi yang dimaksud disini adalah gayaa normal,

gaya melintang , dan momen lengkung.


9/63

1

Kegiatan Belajar 1

Konstruksi Balok dengan Beban Terpusat dan Merata

I. Lembar Informasi ( waktu 9 jam )

A. Tujuan Program

Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta diklat

dapat :

1. Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen

lentur pada beban terpusat..

2. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan

bidang momen lentur pada beban terpusat.

3. Menghitung reaksi,gaya melintang,gaya normal,dan momen

lentur pada kombinasi beban terpusat dan terbagi merata.

4. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan

bidang momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan

merata.

B. Materi Belajar

Pengertian Istilah

1. Tumpuan

Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat

bekerjanya reaksi. Jenis tumpuan berpengaruh terhadap jenis

konstruksi, sebab setiap jenis tumpuan mempunyai karakteristik

sendiri. Jenis tumpuan tersebut adalah :

a. Tumpuan Sendi / Engsel e. Tumpuan Rol

b. Tumpuan Jepit f. Tumpuan Gesek

c. Tumpuan Bidang g. DatarTumpuan Tali

d. Pendel h. Tumpuan Titik

Dari jenis jenis tumpuan tersebut yang banyak dijumpai dalam

bangunan adalah tumpuan Sendi, Rol, dan Jepit. Oleh karena itu

yang akan diuraikan karakteristiknya hanya tumpuan Sendi, Rol,

Dan Jepit.


10/63

2

Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak

mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan sendi

mempunyai dua gaya reaksi.

Tumpuan Rol hanya dapat menerima gaya dalam arah tegak lurus

Rol dan tidak mampu menahan momen. Jadi tumpuan Rol hanya

mempunyai satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan Rol.

atau

Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah dan dapat

menahan momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga

gaya reaksi.

Simbolnya Tumpuan Jepit

V

H

M

Gambar 3

Gambar 1

H

V

Simbol sendi

Simbol Tumpuan Rol

Gambar 2

V


11/63

3

2. Jenis Konstruksi

Ada dua jenis konstruksi, yaitu konstruksi statis tertentu dan

konstruksi statis tak tentu. Pada konstruksi statis tak tentu,

besarnya reaksi dan momen dapat ditentukan dengan persamaan

keseimbangan, sedang pada konstruksi statis tak tertentu tidak

cukup diselesaikan dengan syarat keseimbangan. Untuk

memermudah dan mempercepat dalam menentukan jenis

konstruksi dapat digunakan persamaan R = B + 2, dimana R =

Jumlah reaksi yang akan ditentukan dan B = jumlah batang. Bila

terdapat R > B + 2, berarti konstruksi statis tak tertentu.

Contoh : Konstruksi Sendi dan Rol seperti gambar 4, diminta

menentukan jenis konstruksinya.

Pada konstruksi Sendi dan

Rol terdapat tiga buah gaya

yang harus ditentukan,

sedang jumlah batang = 1.

Menurut persamaan diatas,

R = B + 2 = 1 + 2 = 3

R = 3 cocok

Jadi konstruksi sendi dan rol ststis tertentu.

3. Gaya Normal dan Bidang Gaya Normal ( Normal Diagram= ND )

Gaya normal adalah gaya yang garis kerjanya berimpit atau sejajar

dengan sumbu batang.

V2V1

H

P

Gambar 4


12/63

4

Bidang gaya normal adalah bidang yang menggambarkan

besarnya gaya normal pada setiap titik. ( lihat gambar 6 ).

Bidang gaya normal diberi tanda positif, bila gaya normal yang

bekerja adalah tarik dan diarsir tegak lurus dengan batang yang

mengalami gaya normal. Sebaliknya, bidang gaya normal diberi

tanda negatif, bila gaya normal yang bekerja tekan dan diarsir

sejajar dengan sumbu batang yang mengalami gaya normal.

4. Gaya Melintang dan Bidang Gaya Melintang ( Shear Force

Diagram=SFD )

Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan

sumbu batang ( gambar 7 )

+

A

PP

A

B

B

?

A

PP

A

B

B

Gambar 6

P P

P

P

PP

P

P

Gambar 5


13/63

5

Gambar 7

Bidang gaya melintang adalah bidang yang menggambarkan

besarnya gaya melintang pada setiap titik.

Bidang gaya melintang diberi tanda positif, bila perputaran gaya

yang bekerja searah dengan putaran jarum jam dan diarsir tegak

lurus dengan sumbu batang yang menerima gaya melintang.

Sebaliknya, bila perputaran gaya yang bekerja berlawanan arah

dengan putaran jarum jam diberi tanda negatif dan diarsir sejajar

dengan sumbu batang.

Putar kanan, berarti positif

Putar kiri, berarti negatif

5. Momen dan Bidang Momen ( Bending Moment Diagram = BMD )

Momen adalah hasil kali antara gaya dengan jaraknya. Jarak disini

adalah jarak yang tegak lurus dengan garis kerja gayanya. Dalam

gambar 10 dibawah ini berarti

MB = - P1 . a dan MC = DV . c

Gambar 9

P

P

R

R

P

R1 R2

+

?P R2

R1 Gambar 8


14/63

6

Bidang momen adalah bidang yang menggambarkan besarnya

momen pada setiap titik.

Gambar 10

Bidang momen diberi tanda positif bila bagian bawah atau bagian

dalam yang mengalami tarikan. Bidang momen positif diarsir tegak

lurus sumbu batang yang mengalami momen ( gambar 11 ).

Sebaliknya , bila yang mengalami tarikan pada bagian atas atau

luar bidang momen diberi tanda negatif. Bidang momen negatif

diarsir sejajar dengan sumbu batang ( gambar 10 ). Perlu

diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum tentu

positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif.

Oleh karena itu perhatikan betul betul perjanjian tanda di atas.

A. Konstruksi Balok Sederhana ( KBS )

Yang dimaksud dengan konstruksi balok sederhana adalah konstruksi

balok yang ditumpu pada dua titik tumpu yang masing masing berupa

sendi dan rol. Jenis konstruksi ini adalah statis tertentu yang dapat

diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.

P2P1

a b c

+

Gambar 11


15/63

7

1. KBS dengan sebuah beban terpusat.

Untuk dapat menggambar bidang D, N, dan M terlebih dahulu harrus

dihitung besarnya reaksi, baik reaksi horisontal maupun reaksi vertikal.

Sedang untuk menghitung besarnya reaksi dapat dilakukan secara

grafis maupun secara analitis.


16/63

8

A

B M D

S F D

Poligon Batang

N D

S

H = 1,6cm

s

I II

2

1

30

P = 7 kN

Gambar 12

f

Av

Bv

t

hYc

x

w

b=4m

L=6m

a= 2m

BC

Lukisan Kutub

o

PhAh

Mc=H. Yc. sekala


17/63


18/63

10

07,46

41,6?

??VA kN ( ke atas )

5,300 ???????? HHHHH PAPAG kN

Momen,

MA = 0 ( karena A adalah sendi, dan dapat dibuktikan dengan

perhitungan )

MB = 0 ( karena B adalah rol, dan dapat dibuktikan dengan

perhitungan )

MC = Av . 2 = 4,07 . 2 = 8,14 kNm

Penggambaran Bidang D ( Gaya melintang )

Bidang D adalah bidang yang menggambarkan gaya melintang

yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban

tetap ( beban tak bergerak ). Sedang gaya melintang adalah gaya

yang bekerja tegak lurus sumbu batang.

Sebelum menggambar bidang D, terlebih dahulu buatlah garis

referensi yaitu garis mendatar sejajar sumbu balok. Pada titik A

bekerja gaya melintang sebesar Av ke atas maka lukislah garis

sebesar Av ke atas dimulai dari garis referensi. Diantara titik A dan C

tidak ada gaya melintang ( tidak ada perubahan gaya melintang ),

maka garis gaya melintangnya sejajar dengan garis referensi (

mendatar ). Pada titik C bekerja gaya melintang sebesar P v ke bawah,

maka lukislah garis ke bawah sebesar Pv. Kemudian antara titik C dan

titik B tidak ada perubahan gaya melintang, maka garis gaya

melintangnya sejajar garis referensi yang berjarak ( Pv Bv ) dibawah

garis referensi. Pada titik B bekerja gaya melintang sebesar Bv ke atas.

Bila konstruksi balok seimbang, maka lukisan garis sebesar Bv ini akan

tepat pada garis referensi.

Setelah selesai melukis garis gaya melintang, selanjutnya

memberi tanda bidang yang dilukis tersebut. Diberi tanda positif bila

bidang D terletak diatas garis referensi dan sebaliknya diberi tanda

negatif bila berada dibawah garis referensi. Atau dapat dilihat arah


19/63

11

putaran kopelnya, bila putaran kopelnya ke kanan diberi tanda positif

dan bila putaran kopelnya ke kiri diberi tanda negatif ( gambar 42 ).

Dapat dibuktikan, bila konstruksi seimbang, bahwa luas bidang

D positif sama dengan luas bidang D negatif. Dalam persoalan diatas,

luas bidang D positif = Av . a dan luas bidang D negatif = Bv . b

Jadi : Av . a = Bv . b

4,07 . 2 = 2,03 . 4

8,14 = 8,12

Adanya sedikit perbadaan itu disebabkan oleh adanya pembulatan Av

dan Bv. Bila tidak ada pembulatan, maka harga luas D positif tepat

sama dengan harga luas D negatif.

Penggambaran Bidang Momen ( M )

Bidang momen adalah suatu bidang yang menggambarkan besarnya

momen yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada

beben tetap ( beben tak bergerak ).

Untuk mengetahui bentuk garis momennya, kita tinjau titik X sejauh x

dari titik A, 0 = x = a ( gambar 14 )

Gambar 13

+

?

AV

PY

BY

2 m 4 m

Garis Referensi

X

Gambar 14

x

P=7 kN

A

B

BvAv


20/63

12

Ternyata persamaan momen dari titik A sampai titik C merupakan

persamaan garis lurus. Bila ditinjau titik X' sejauh x' dari titik B, maka

akan diperoleh persamaan : MX' = Bv . x', juga merupakan garis lurus (

0 = x' = b ). Dari tinjauan ini dapat disimpulkan bahwa pada konstruksi

balok yang dibebani beben terpusat garis momennya merupakan garis

lurus.

Dalam persoalan diatas, besarnya MA = 0 ; MB = 0 ; dan MC = 8,14

tm, maka garis momennya adalah hubungan titik titik tersebut secara

berurutan ( menurut letaknya bukan menurut nomernya ), lihat gambar

15.

Momen dibari tanda positif karena lenturan balok menyebabkan serat

bagian bawah tertarik

Penggambaran Bidang Gaya Normal ( Bidang N )

Untuk menggambar bidang N, perlu diperhatikan letak tumpuan sendi

dan tumpuan rolnya. Tumpuan rol tidak dapat menahan gaya sejajar

dengan rolnya ( dalam hal ini rol tidak dapat menahan gaya horizontal

2 m 4 m

Mc

Gambar 15

B

P

AC

Gambar 16


21/63

13

). Jadi gaya normal hanya terjadi pada bagian balok antara tumpuan

sendi dan tempat gaya horizontal bekerja, bagian antara tumpuan dan

titik pegang gaya horizontal tidak mengalami gaya normal. Dalam

persoalan diatas gaya normal yang terjadi adalah sebesar Ah pada titik

A dan sebesar Ph pada titik C, sedang antara A dan C besarnya gaya

normal sama di A atau di C. Gaya normal tersebut adalah gaya tekan,

karena arah gaya Ah menuju pada titik tumpu ( gambar 17).

2. KBS dengan Beben Merata

Untuk menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan bidang D

pada pembebanan merata dapat dilakukan secara grafis dan analitis.

Pada cara grafis, beben merata di transfer menjadi beban terpusat.

Dengan adanya transfer pembebanan ini, gambar bidang M dan

bidang N akan sedikit berbeda apabila dihitung tanpa transfer beban.

Perbedaan ini tergantung pada transfernya, semakin kecil elemen

beban yang di transfer menjadi beban merata semakin teliti (

mendekati sebenarnya ) gambar bidang M dan bidang D nya. Dengan

kata lain cara grafis kurang teliti bila disbanding dengan cara analitis.

Oleh karena itu dalam pembahasan ini tidak dijelaskan cara

menghitung dan menggambar secara grafis.

Cara analitis,

o Mencari Reaksi,

?MB = 0 Av . L ( q . L ) . 0,5L = 0

Av = 0,5 . q . L

Av = 0,5 . 2 . 8 = 8 ton ( ke atas )

Karena simetri dan beban merata maka B v = Av = 8

Gambar 17

A

Ah Ph

B

2 m 4 m

Garis Referensi

C


22/63

14

a. Mencari persamaan garis gaya melintang

Tinjauan pada titik X dengan jarak x m dari A

Dx = Av q . x merupakan garis lurus dengan

kemiringan tg a = - q

Untuk x = 0 Dv = DA = Av 0 = 8 kN

Untuk x = 4 Dv = DC = Av q . 4 = 8 - 2 . 4 = 0

Untuk x = 8 Dv = DC = Av q . 8 = 8 - 2 . 8 = -8 kN

b. Mencari persamaan garis momen

Mx = Av . x q . x . x

Gambar 18

Bv

x

q.x

Av

A B

Av Bv

Q=q.l

4 m 4 m

q=2 kN/m

D=0

Mmax=16 kNmMx

Dx


23/63

15

Mx = . q . L . x - . q . x2 merupakan peramaan garis

parabola.

Untuk x = 0 Mx = MA = 0

Untuk x = 4 Mx = MC = .2.8.4 - .2.42

= 32 16 = 16 kNm

Untuk x = 8 Mx = MB = .2.8.8 - .2.82 = 0

c. Hubungan antara momen dan gaya melintang

Dari persamaan : Mx = Av . x - . q . x2

d Mx d Mx

Dideferensialkan : ------- = Av q . x ------- = Dx

dx dx

d. Momen Ekstrem

d Mx

Momen ekstrem terjadi pada Dx = 0 atau -------- = 0

dx

Av .q.L

jadi 0 = Av q . x x = ----- = -------- = .L

q q

Jadi momen maksimum terjadi pada jarak L dari A

Mmaks = Av . x - .q.L.L - .q. (L)2

q.L2 2 . 82

= ----- = ----- = 16 kNm

8 8

3. KBS dengan Beban Merata dan Terpusat ( Kombinasi )

Konstruksi balok dengan beban seperti gambar 19a akan dihitung dan

digambar bidang M, D, dan N.


24/63

16

Penyelesaian :Secara analitis,

Reaksi,

SMB=0 Av . L q . a (a + b + c ) P sin a . c =0

Av . 12 1 . 6 (.6 + 4 + 2 ) - 5v2 . v2 . 2 =0

` 6 . 9 + 5 . 2 54 + 10 64

Av=----------------=----------=-------

12 12 12

Av=5,33 kN ( ke atas )

SGv=0 Av + Bv q . a - P sin a =0

5,33 + Bv 1 . 6 - 5v2 . v2 =0

Bv= 6 + 5 5,33 = 5,67 kN ( ke atas )

SGh=0 Ah + P cos a =0

Ah= - P cos a = - 5v2 . v2 = - 5 kN ( ke kiri )

Gaya melintang,

DA= Av = 5,33 kN

DC= Av q . a = 5,33 1 . 6 = - 0,67 kN

DDkiri = DC = - 0,67 kN

DD kanan = A v q . a - P sin a = 5,33 6 = - 5,67 kN

Momen

MA = 0, MB = 0

MC = AV . a q . a . .a = 5,33 . 6 1 . 6 . .6

MC = 31,98 18 = 14 kN

C

A

P=5v2

a = 6 m b = 4 m c= 2 m

B

D

450

q = 1 kN/mx

X

Gambar 19a


25/63

17

MD = BV . c = 5,67 . 2 = 11,34 kNm

Momen ekstrem terjadi pada D = 0

Dx=Av - q. x

0 = 5,33 1.x x = 5,33 m

Mmax = A v.x q.x. .x

Mmax = 5,33 . 5,33 1.5,33 . . 5,33 = 14,2 kNm


26/63

18

B M D

Gambar 19

Mmaks.= 14,2 kNmMD = 11,34 kNm

Mc = 14 kNm

+

S F D

N D

D = 0

X = 5,33 m

Av

Bv

P. sin a

+

-

+

Ah P cos 450

A

P=5v2

a = 6 m b = 4 m c= 2 m

BC

D

450

q = 1 kN/mx

X


27/63

19

5. KBS dengan Beban Momen

a. KBS dengan Beban Momen Negatif pada Salah Satu Ujungnya

Reaksi :

SMB=0

Av . L + MB=0

)bawahke(L

MA Bv ??

SMA=0

-Bv . L + MB=0

)Lx0(itik xTinjauan t

)ataske(L

MB Bv

??

?

MX = Av . x

dMxDx=------=Av . x

dx

Persamaan garis lurus miring

Persamaan garis lurus mendatar

XA

B

MB

x

L

Bv

Mx

MB

Dx

Av

Bidang D

Bidang M

Gambar 20

AvBv


28/63

20

b. KBS dengan Beban Momen Negatif pada Kedua Ujungnya ( MA >

MB )

Reaksi :

SMB=0

batangsumbusejajarlurusgarispersamaanL

MM

d

dMD

miringlurusgarispersamaanM-x.L

MMM

M-x.AM

)Lx0(titik xpadaTinjauan

L

MMB

0

L

M

L

M-L.B-

0M

L

MMA

0L

M

L

M-L.A

BA

x

xx

ABA

x

Avx

ABv

BAv

A

BAv

BAvp

???

??

?

??

??

??

??

??

??

XA

B

MB

x

L

Bv

Mx

MB

Dx

Av

Bidang D

Bidang M

Gambar 21

AvBv

MA

-

+


29/63

21

a. KBS dengan Beban Momen diantara Tumpuan

)ax0(tik xTinjuan ti

LM

LP.ZB

0P.ZL.B-

0M

L

M

L

P.ZA

0P.Z-L.A

0M

:Reaksi

v

v

A

v

v

B

??

??

??

??

????

?

??

Mx= Av . x ? persamaan garis

lurus miring

dMx

Dx=-------= Av ? persamaan

garis lurus

dx

sejajar sumbu batang

untuk x = a ? MCkr = Av . a

Tinjauan titik x ? a = x = L

Mx= Av . x M

Garis lurus miring

M . a

MCkr= ? --------

L

MxL

MMx ???

z

Av

Gambar 22

C

PX

A

B

x

L

Bv

DxAv

Bidang D

Bidang M

Bv

a b

Mckr


30/63

22

Untuk x = a diperoleh :

L

b.MM

L

b.Mc.Ma.MM

L

b).(aMa.M

L

L.Ma.MM

Ma.L

MM

C

C

C

C

?

????

???

???

???

Untuk x = L;diperoleh :

0M

MMM

ML.L

MM

Ma.L

MM

B

B

B

B

?

???

???

???


31/63

23

II. Lembar Latihan ( 9 jam )

Hitung dan gambar bidang Gaya melintang, Gaya Normal dan Momen lentur

dari konstruksi balok AB seperti gambar di bawah ini.

1.

2.

3.

.

5.

B

1,5 m

A

4 kN 9 kN

3 m 1,5 m

3 m

25kN15 kN/m

1,5 m1,5 m

AB

4 m 2 m4 m

6 kN/m

AB

a b

A B

M04 m4 m

AB

P=200

900 N/m

4


32/63


33/63


34/63


35/63

27

c. Lukis garis 1, 2, 3, dan 4 melalui titik kutub O.

d. Lukis garis I, II, III, dan IV pada poligon batang yang masing

masing sejajar garis 1, 2, 3, dan 4.

e. Hubungkan titik potong garis I Av dengan titik potong garis IV

Bv, garis ini berilah tanda S.

f. Lukis garis S pada lukisan kutub yang sejajar garis S.

H=3 cm

MA = -2

MD = 6

Mc = 9

Bidang

P1=2k

P2=3kN P3=4kN

3m3m1m

1

23k

4kN4

2k

S

3

BA D EC

P2

P3

P1Bv

Av

Bidang

II

III

I

SPoligon

YE

YDYA

Gambar 25

IV

O

Bv

Av

+


36/63

28

-Besarnya Reaksi :Av = 6 dikalikan dengan skala gaya

Av = 6 . 1 = 6 kN

Bv = 3 cm dikalikan dengan skala gaya

Bv = 3 . 1 = 3 kN

-Besarnya Momen :

MA=H . YA . skala gaya . skala jarak

MA=3 . (-0,7) . 1 . 1 = - 2,1 kNm

MD=H . YD . 1 . 1 = 3 . 2 . 1 . 1 = 6 kNm

ME=H . YE . 1 . 1 = 3 . 3 . 1 . 1 = 9 kNm

Cara Analitis

-Mencari Reaksi :

SMA=0

? Bv . 8 + 4 . 5 + 3 . 2 2 . 1=0

)ataske(kN33

24B

8

2620

8

2.13.24.5B

v

v

??

???

???

SGv=0 Av+Bv P1 P2 P3 =0

Av=P1 + P2 + P3 Bv

Av=2 + 3 + 4 3 = 6 kN

Untuk mengontrol dapat digunakan : SMB = 0 (coba lakukan)

-Menghitung Momen :

MA= - P1 . 1 = - 2 . 1 = - 2 kNm

MD=Av . 2 P1 . 3 = 6 . 2 2 . 3 = 6 kNm

ME=Bv . 3 = 3 . 3 = 9 kNm ( dari kanan )

2.KBO Ganda dengan Beban Terbagi Merata

Diketahui Konstruksi Balok dengan overstek ganda yang dibebani

beban merata seperti gambar dibawah ini. Diminta menghitung

dan kemudian menggambar bidang M dan D secara analitis.

Penyelesaian :


37/63

29

-Mencari Reaksi,

SMB=0 ; ? Av . L q ( a + L + a ). . L =0

Av= . q ( L + 2a )

Konstruksi maupun bebannya simetris, maka Bv = Av

-Mencari Momen,

Momen antara CA,

Ditinjau titik X' sejauh x' dari titik C : 0 = x' = a

Mx'= - q . x' . . x' = - .(x')2

Untuk x'=a ; Mx'=MA= - .q . a2

Karena simetri, maka momen antara BD sama dengan momen

antara CA, dengan MA=MB=- .q . a2

Momen antara AB,

Ditinjau titik X sejauh x di titik A, dengan 0 = x = L

MA=Av . x q.x. .q . a (.a + x)

-Tempat Momen Extrem,

Momen ekstrem terjadi pada Dx=0 atau pada 0dx

dMx?

Mx=Av . x q.x. .q . a (.a + x)

Mx=Av . x .q.x2 ? .q . a q.a.x

q.aq.xAdx

dMxv ???

0 =Av q.x q.a ? q.x=Av q.a

q.x =.q ( L + 2.a ) q.a

q.x =.q.L + q.a + q.a

x = .L

Jadi letak momen maksimum pada jarak .L dari titik A.

Mmaks = Av.x - .q . x2 - .q . a2 q.a.x

Mmaks = .q ( L + 2.a ). .L - .q (.L)2 - .q . a2 q.a . .L

Mmaks = .L2 + .q.L.a - ..q.L2 - .q.a2 - .q.a.L

2

q.a

8

q.LM

22

maks ??


38/63

30

Ternyata besarnya momen maksimum sama dengan momen

maksimum balok dengan bentang L dikurangi dengan momen

pada tumpuannya, secara bagan dapat dilihat dalam gambar

dibawah ini.

x

A

Q (kNm)

L

.Lx

a a

XX B

DxAvDx

Bv

-

+

-

Mmaks.MB

Mx

MA

Bidang M

Bidang D

- --


39/63

31

Cara lain menggambar bidang M

? ?

Gambar 26

Mmaks.

MB

Mx

MA

+


40/63


41/63

33

KEGIATAN BELAJAR 3

KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TIDAK LANGSUNG

DAN KOSTRUKSI BALOK YANG MIRING

I Lembar Informasi

A. Tujuan Progam

Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar 3 diharapkan siswa dapat :

1. Menghitung dan menggambar bidang D dan M pada Konstruksi

Balok dengan beban tidak langsung.

2. Menghitung dan menggambar bidang D ,M, dan N pada Konstruksi

balok yang miring.

B. Materi Belajar

1. Konstruksi Balok dengan Beban Tidak Langsung

Pada peristiwa ini beban langsung membebani balok induk, tetapi

melalui balok melintang ( balok anak) yang berada di atasnya.

Beban pertama kali membebani balok anak kemudian diteruskan

kepada balok induk. Beban yang diterima balok anak bergantungpada jauh dekatnya secara relatif dengan balok anak disebelahnya

yang sama-sama menahan beban. Sebagai contoh pada gambar

34, gaya P ditahan oleh balok anak 1 dan 2 yang masing-masing

jaraknya a dan b, maka besar beban yang diterima balok anak 1

adalah P1 =? ?ba

bP

?

?dan beban yang diterima balok anak 2 adalah

P2 = ? ?baaP

?

?

21

ba

P

P1P2

Gambar 34


42/63

34

Bila pada suatu balok induk memiliki beberapa balok, anak, maka

pelimpahan beban dari balok anak disesuaikan dengan letak dan

besar bebannya. Seperti terlihat pada gambar 35, beban F1 berasal

dari sebagian P1, beban F2 sebagian berasal dari P1 dan P2, beban

F3 berasal dari sebagian P2 dan P3, beban F4 sebagian berasal

dari P 3 dan P4, dan beban F5 berasal sebagian dari P4.

Contoh Perhitungan Balok yang dibebani tidak langsung.

Ada dua cara dalam menghitung dan menggambar bidang D dan M

pada balok yang dibebani tidak langsung yaitu : (1) Dengan

menganggap beban langsung kemudian gambar bdang D dan M

dikoreksi, tetapi untuk perhitungan reaksi tumpuan tidak ada

koreksi. (2) Dengan melimpahkan beban ke balok anak dulu

kemudian dihitung berdasarkan beban yang telah dilimpahkan

pada balok anak tersebut. Beban seperti ini sering terjadi pada

balok gording dan jembatan. Sebagai contoh soal seperti gambar

36 dengan P1 = 7 kN,dan P2 = 3,5 kN yang bidang D dan M-nya

pada gambar 37.

P4P2 P3P1

F2 F3 F5F1 F4

Gambar 35


43/63

35

Penyelesaian :

Cara 1, menganggap beban langsung.

Besarnya reaksi tumpuan tidak terpengaruh oleh anggapan ini.

Yang terpengaruh adalah besarnya gaya melintang dan besarnya

gaya momen. Besarnya momen dapat dikoreksi dengan mudah,

yaitu dengan memenggal gambar bidang M diantara dua balok

melintang ( lihat gambar 37 ). Sedang gambar bidang D, tidak ada

kepastian karena tergantung letak bebannya. Oleh karena itu lebih

baik gambar bidang D digambar berdasarkan beban yang telah

dilimpahkan (tanpa anggapan beban langsung ). Jadi cara ini

hanya untuk mempercepat perhitungan dan penggambaran bidang

momen.

Menghitung Reaksi,

? MB= 0

Av.10 (1,5.4).8 7.3,5 3,5.0,5=0

atas)(kekN7,42510

74,25A

10

1,7524,548

10

3,5.0,57.3,5(1,5.4).8

A

v

v

??

???

???

?Gv = 0

Av+Bv q.4 P1 P2=0

Bv= q.4 + P1 + P2 Av = 1,5.4 + 7 + 3,5 7,425

Bv=6 + 7+ 3,5 7,425 = 16,5 7,425 = 9,075 kN ( ke atas )

Menghitung Momen,

Gambar 36

2m 2m 2m2m 2m

P2P1q=1,5kN/m

0,5m

0,5m


44/63

36

MC=Av.2 q.2..2 = 7,425 . 2 1,5. . 2 . .2

MC=14,85 3 =11,85 kNm

MD= Av.4 q.4.2 = 7,425 . 4 1,5. . 4 . 2

MD=29,77 12 = 17,7 kNm

MG=Bv.3,5 P1.3 = 9,075 . 3,5 3,5.3 = 21,2625 kNm

MH= Bv.0,5 = 9,075 . 0,5 = 4,5375 kNm

Setelah itu gambarlah bidang M-nya, kemudian penggallah garis

momen itu diantara dua balok melintang. Bidang momen yang

dicari adalah bidang momen yang telah dipenggal tersebut ( lihat

gambar 37 ).


45/63

37

PA

2m 2m 2m2m 2m

P4P3q=1,5kN/m

0,5m

0,5m

PBPFPD PEPc

BC D E F

A

Bv=9,075 kN

P D=1,5 kN

P c=3 kN

P F=2,65 kN

Av=7,425 kN

PB=2,65 kN

PE=5,25 kN

Bidang D

PA=1,5kN

Bidang M

Gambar 37

McME MFMD

Pelimpahan Beban

BvAv


46/63

38

Cara 2, melimpahkan dulu beban kepada balok melintang.

Balok melintang A menerima pelimpahan beban sebesar :

PA= .q.? = .1,5 . 2 = 1,5 kN

Balok melintang B menerima pelimpahan beban sebesar :

PC= .q.? + .q.? = 1,5 + 1,5 = 3 kN

ME= ( 7,425 1,5 ).3.2 3.2.2 1,5 . 2

ME=35,55 12 3 = 20,55 kNm

MF=(Bv PB).? = (9,075 2,625).2 = 12,9 kNm

Dengan Besaran besaran yang dihitung pada cara 2 ini dapat

digambar bidang D dan bidang momennya ( gambar 37 )

2. Konstruksi Balok Yang Miring

Yang akan dibicarakan dalam buku ini adalah konstruksi balok

miring yang ditumpu oleh dua titik tumpu sendi dan rol ( statis

tertentu ). Konstruksi balok miring dapat terjadi misalnya pada

balok tangga. Untuk lebih jelasnya gaya melintang dan momen

yang terjadi berikut ini akan diberikan contoh perhitungan.

Konstruksi balok miring dengan beban merata dan terpusat. Beban

mereka dapat dinyatakan dalam meter panjang mendatar. Arahnya

pun dapat tegak lurus baloknya dan dapat juga vertikal ( tegak

lurus garis horisontal ). Dalam contoh ini akan diberikan contoh

beban tiap satuan panjang mendatar dan bebannya vertikal.

Penyelesaian :

Reaksi,

?MB=0 ? Av.8 q.6.5 P.1 =0

atas)(ke5,9kNA

8

47

8

245

8

2.11,5.6.5A

v

v

?

??

??

?

?Gv=0 ? Av q.6 P + Bv=0

Bv=q.6 + P Av = 1,5 . 6 + 2 5,9

Bv=11 5,9 = 5,1 kN (ke atas)


47/63


48/63


49/63


50/63

42

Kegiatan Belajar 4

BALOK GERBER

I Lembar Informasi

A. Tujuan Program

Setelah selesai kegiatan belajar 4 diharapkan siswa dapat:

1. Menghitung dan kemudian menggambar bidang D dan M pada

balok Gerber.

2. Menentukan jarak sendi tambahan dengan tumpuan terdekat agar

diperoleh harga momen maksimum dan minimum sama.

B. Waktu

9 jam (3 jam kegiatan belajar, 6 jam latihan)

C. Materi Belajar

1. Pendahuluan

Konstruksi Balok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan

merupakan konstruksi statis tak tertentu. Pada konstruksi statis tak

tertentu, besarnya reaksi tidak cukup dihitung dengan persamaan

keseimbangan, tetapi memerlukan persamaan lain untuk

menghitung reaksi tersebut. Dengan kata lain perhitungan menjadi

lebih kompleks. Untuk menghindari kompleksnya perhitungan,

seorang ahli konstruksi berkebangsaan Jerman yang bernama

Heinrich Gerber (1832-1912) pada tahun 1886 membuat konstruksi

balok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan yang statis

tertentu. Usaha Gerber tersebut adalah dengan cara menempatkanengssel (sendi) tambahan diantara tumpuan sedemikian sehingga

konstruksi stabil dan statis tertentu. Banyaknya sendi tambahan

yang memungkinkan konstruksi menjadi statis tertentu adalah

sama dengan banyaknya tumpuan dalam atau sama dengan

banyaknya tumpuan dikurangi dua. Sendi tambahan tidak

boleh diletakkan didekat tumpuan tepi, karena tumpuan tepi yang

merupakan sendi atau rol tidak dapat menahan momen, bila


51/63

43

didekatnya dipasang sendi maka pada bagian tepi akan timbul

momen. Untuk lebih jelasnya berikut ini diberikan contoh

penempatan sendi tambahan pada konstruksi Balok Gerber (

gambar 42 ).

2. Balok Gerber dengan Beban Terpusat

Dalam uraian ini sekaligus sebagai contoh perhitungan. Balok

Gerber dengan beban terpusat seperti gambar 43 akan dihitung

dan digambar bidang D dan M.

Cara Grafis,

Langkah langkah lukisan :

1. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm =

1 m, skala gaya 1 cm = 1 kN.

2. Perpanjang garis kerja Av, P1, Bv, P2, Cv, dan RS.

3. Lukis gaya P1, dan P2 dengan skala diatas, dan tentukan titik

kutub O dengan jarak H, misal H = 2 cm

4. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm =

1 m, skala gaya 1 cm = 1 kN.

Gambar 42

S1S2

S1 S2

S

S2S1 S3


52/63


53/63

45

Bidang D

Besarnya Av, Bv, dan Cv dapat di ukur pada lukisan. Dalam soal ini

diperoleh : Av=1,2 . 2 = 2,4 kN, Bv=1,65 . 2 = 3,3 kN dan Cv=0,65 .

2 = 1,3 kN. Sedang besarnya momen adalah : H xY x skala jarak x

skala gaya. Dalam soal ini diperoleh :

MD= H . yd . 1 . 2

MD= 2 . 0,6 . 1 . 2 = 2,4 kNm

1,5m

4kN 3kN

3kN

4kN

1m

2,4kN

0,5m

Gambar 43

2m2mS1

IO

II

2

3

S2III

1

S2S1

4kN

1,3kN

3,3kN

3kN

H=2cm

MB==-0,8kNm

MD==2,4kNmME=2,4kNm

Poligon Gaya

Sendi S

Bidang M

CvAv Bv

+

-

+

-

+

+


54/63

46

MB=2.(-0,2).1 . 2 = - 0,8 kNm

ME=2.0 , 65 . 1 . 2 = 2,6 kNm

Cara analitis,

Reaksi, bagian ADS

SMS=0 ? Av . 2,5 P1 . 1,5 = 0

AV =?

5,2

5,142,4 kN

SMA=0 ? -RS . 2,5 + P1 . 1 = 0

RS = ??

5,2

141,6 kN

Bagian SBEC

SMB=0 ? -Cv.4 + P2.2 RS.0,5 = 0

CV =???

4

5,06,1231,3 kN

SMB=0 ? Bv.4 RS.4,5 P2.2 = 0

BV =???

4

235,46,13,3 kN

Momen,

MD= Av . 1 = 2,4 . 1 = 2,4 kNm ;ME= Cv . 2 = 1,3 . 2 = 2,6kNm

MB= - RS . 0,5 = -1,6 . 0,5 = -0,8 kNm

3. Mengatur Jarak Sendi Tambahan dan Bentang agar Mmaks=Mmin

Ukuran balok adalah tergantung pada besarnya momen. Bila

momen positif dibuat sama dengan momen negatif, maka besarnya

momen ekstrem menjadi lebih kecil bila dibanding dengan momen

negatifnya. Untuk membuat besarnya momen positif sama dengan

momen negatif dapat dilakukan dengan mengatur jarak sendi

tambahan dan bentang balok.

Contoh : Suatu konstruksi balok Gerber dengan beban merata

ditumpu pada tiga titik tumpu, dengan sebuah engsel tambahan S.

Diminta menentukan jarak S dengan tumpuan terdekat agar


55/63


56/63

48

a)-.q.(L2

1.a.L)2

12.L2

1(vC

)2

.a2

1.a.L2

12.a2

12.L2

1(L

qvC

L

)2

.a2

1.a.L2

1q.(

L

2.a

21.a.L

21.a.L

212.L

21q.(

vC

L

a).a.q.(L2

1.a)2

1.L2

1a)(q.(L

vC

???

????

???

????

?????

L

q

SGv = 0 ? Bv + Cv RS q.( L + a )=0

Bv= - .q.(L a) +.q.(L a) + q.(L a)

Bv= q.(L a)

Momen,

Bagian AS,

Mmaks= -1/8 q.(L a )

2

Bagian SBC,

Mmin= RS.a -.q.a2 = .q.(L a).a + .q.a2

Mmin= .q.L.a - .q.a2 + .q.a2 =.q.L.a

Pada lapangan BC, Mmaks terjadi pada D=0. Misal D=0 terjadi pada

jarak x m dari C, maka :

Mmaks=Cv.x q.x. .x

Dx=Cv q.x ? 0 = Cv q.x

).(2

1).(.

21

aLq

aLq

q

vCx ???

??

Mmaks = .q.(L a). .q.(L a) - .q.{ .(L a)}2

= .q.(L a)2 - ..q.(L a)2

= 1/8 q.(L a)2

Disyaratkan bahwa momen positif sama dengan momen negatif,

maka diperoleh persamaan :

1/8 q.(L a)2 = .q.L.a

1/8 q.(L a)2 - .q.a + 1/8 a

2 = .q.L.a ? dikalikan 8/q

L2 2.L.a + a2 = 4.L.a


57/63


58/63

50

III. Lembar Latihan (Waktu 2 jam)

1. Hitunglah kemudian gambar bidang D dan M dari konstruksi balok

Gerber empat tumpuan dengan beban seperti pada gambar 45. Nilai

hasil perhitungan benar 70, nilai gambar benar 30.

H

3m 1m2m

q=1,5kN/m

3kN 2kN

q=1kN/m

2m 2m 1m

2kN

3m

AS1B

S2

3m

EDF C IG

Gambar 45


59/63

51

LEMBAR EVALUASI

Waktu : 2 jam

Hitung kemudian gambar bidang N, D, dan M, pada konstruksi miring yang

dibebani seperti gambar 46 di bawah ini. Nilai hasil perhitungan 70 dan dan

nilai gambar benar 30.

0,5 m

2 m10 m

P = 10 kND

C

B

A

30o

Q = 2 kN/m

mendatar

Gambar 46


60/63

52

KUNCI JAWABAN

A. Kegiatan Belajar 1

1. Av = 6,5 kN; Bv = 6,75 kN; MC = 9,375 kNm; MD = 10,125

kNm

2. Av = 30 kN; Bv = 40 kN; MC = 45 kNm; MD = 52,5 kNm; Mmax

= 53,2 kNm

3. Av = 9,6 kN; 14,4 kN; MC = 38,4 kNm; MD = 28,8 kNm; Mmax

= 46,08 kNm

B. Kegiatan Belajar 2

1. Av = 4 kN; MA = -12 kNm; MC = - 4 kNm

2. Av = Bv = 10 kN; MA = - 20 kNm; MB = -20 kNm

3. Av = -1,25 kN; Bv = 10,25 kN; MB = -9 kNm; MA = 4 kNm

C. Kegiatan Belajar 3

1. Av =188,33 kN; Bv = 181,67 kN; MC = 474,99 kNm; MD =

709,98 kNm; ME = 824,97 kNm; MF = 729,96 kNm; MG =

365,01 kNm

D. Kegiatan Belajar 4

1. Av = 1,86 kN; Bv = 5,84 kN; Cv = 5,625 kN; Dv = 2,875 kN;

ME = 3,75 kNm; MF = 3,44 kNm; MB = -1,5 kNm; MG = 2

kNm; MH = -1 kNm; MC = -3 kNm; MI = 1,875 kNm; Mmax =

2,755 kNm


61/63

53

E. Lembar Kunci Jawaban

1. Av = 3,7 kN; Bv = 16,3 kN; Ah = 10 kN; MB = -5 kNm; MC= -5 kNm; Mmax = 22,5625 kNm; DA = 8,2 kN; NA = 6,81

kN; DB = -9,1 kN; NB = 16,81 kN.


62/63

54

DAFTAR PUSTAKA

Arief Darmail dan Ichwan, 1979, Ilmu Gaya Sipil I, Jakarta : Direktorat PMK,

Depdikbud.

____________________, 1979, Ilmu Gaya Sipil 2, Jakarta : Direktorat PMK,

Depdikbud.

Bustam Husin, 1989, Mekanika Teknik Statis Tertentu, Jakarta : Asona.

Departemen Pekerjaan Umum, Ditjen Cipta Karya, Direktorat Penyelidikan

Masalah Bangunan, 1983, Peraturan

Pembebanan Indonesia untuk Gedung,

Bandung : Yayasan Lembaga Masalah Bangunan.

Frick, Heinz, 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya 1,

Yogyakarta : Kanisius.

___________, 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya 2,

Yogyakarta : Kanisius.

Gere dan Timoshenko (terjemahan Hans J. Wospakrik), 1987, Mekanika

Bahan, Jakarta : Erlangga.

Hofsteede J.G.C., Kramer P.J., dan Baslim Abas, 1982, Ilmu MekanikaTeknik A, Jakarta : PT. Pradnya Paramita.

__________________________________________, 1982, Ilmu Mekanika

Teknik C, Jakarta : PT. Pradnya Paramita.

Nurludin A., 1964, Dasar-dasar Grafostatika, Jakarta : H. Stam

Soetojo Tjolrodihardjo, 1998, Analisa Struktur, Yogyakarta : Biro Penerbit.

Trefor, J.R., Lewis E.K., David, W.L., 1977, Introduction to Structural

Mechanics, Great Britain : Hodder and Strougton

Educational.


63/63

PETA MODUL BIDANG KEAHLIAN TEKNIK BANGUNANProgram Keahlian : Teknik Konstruksi Bangunan

Tingkat I Tingkat II Tingkat III

BAG-TGB.001.A BAG-TKB.004.A BAG-TKB.010.ABAG-TGB.001.A-01 BAG-TKB.004.A-85 BAG-TKB.010.A-105

BAG-TKB.004.A-86

BAG-TGB.001.A-02 BAG-TKB.004.A-87 BAG-TKB.010.A-106

BAG-TKB.004.A-88

BAG-TGB.001.A-03 BAG-TKB.004.A-89 BAG-TKB.010.A-107

BAG-TGB.001.A-04 BAG-TKB.005.A BAG-TKB.010.A-108BAG-TGB.001.A-05 BAG-TKB.005.A-90

BAG-TGB.001.A-06 BAG-TKB.011.ABAG-TGB.001.A-07 BAG-TKB.005.A-91 BAG-TKB.011.A-109

BAG-TSP.001.A BAG-TKB.005.A-92 BAG-TKB.011.A-110BAG-TSP.001.A-32

BAG-TKB.005.A-93 BAG-TKB.011.A-111BAG-TKB.001.ABAG-TKB.001.A-71 BAG-TKB.005.A-94 BAG-TKB.011.A-112

BAG-TKB.001.A-72

BAG-TKB.001.A-73 BAG-TKB.006.A BAG-TKB.011.A-113BAG-TKB.001.A-74 BAG-TKB.006.A-95

BAG-TKB.001.A-75 BAG-TKB.011.A-114


BAG-TKB.011.A-115

BAG-TKB.002.A BAG-TKB.007.ABAG-TKB.002.A-77 BAG-TKB.007.A-97 BAG-TKB.011.A-116

BAG-TKB.007.A-98

BAG-TKB.002.A-78 BAG-TKB.007.A-99 BAG-TKB.011.A-117BAG-TKB.007.A-100

BAG-TKB.002.A-79 BAG-TKB.012.ABAG-TKB.008.A BAG-TKB.012.A-118


BAG-TKB.012.A-119


BAG-TKB.012.A-120

BAG-TKB.003.A BAG-TKB.009.ABAG-TKB.003.A-82 BAG-TKB.009.A-103 BAG-TKB.013.A

BAG-TKB.013.A-121


BAG-TKB.013.A-122

BAG-TKB.003.A-84BAG-TKB.013.A-123

BAG-TKB.013.A-124

BAG-TKB.014.ABAG-TKB.014.A-125

BAG TKB 014 A 126

Keterangan :BAG : Bidang Keahlian Teknik Bangunan

TGB : Program Keahlian Teknik GambarBangunan

TSP : Program Teknik Survai dan Pemetaan

TKB : Program Keahlian Teknik Konstruksi

Menghitung Reaksi Gaya Pd Statika Bangunan

Documents

Transcript of Menghitung Reaksi Gaya Pd Statika Bangunan