1

BAB I METODE DISTRIBUSI MOMEN(Pemakaian Distribusi Momen Untuk Balok)

1. Pendahuluan Metode distribusi momen diperkenalkan pertama kali oleh Prof. Hardy Cross pada yahun 1930-an yang mana merupakan sumbangan penting yang pernah diberikan dalam analisis struktur balok menerus (continuous beam) dan portal (rigid frame). Dalam analisis permulaan (preliminary analyzes) dan perancangan suatu struktur sederhana atau bagian dari suatu struktur yang besar, metode ini merupakan metode yang sangat memuaskan untuk memudahkan dalam memberikan gambaran tentang repons struktur berupa gaya dan perubahan bentuk (deformation). 2. Konsep Dasar Jika suatu struktur balok menerus menerima beban kerja atau penurunan pada tumpuan, rotasi pada sumbu batang yang tidak diketahui (unknown member-axis rotation) tidak terjadi dalam respon perubahan bentuknya. Akan tetapi, titi buhul portal dapat atau mungkin tidak mempunyai kebebasan dari jumlah translasi yang tidak diketahui. Meskipun metode distribusi momen dapat digunakan untuk untuk yang tidak diketahui, namun menganalisis portal dengan translasi

diperlukan proses bertahap untuk menyelesaikannya. Oleh karena itu, berikut ini diberikan konsep dasar tentang dasar pemikiran bahwa suatu struktur tidak mempunyai rotasi sumbu batang yang tidak ketahui. Respon perubahan bentuk dari suatu balok menerus atau portal tanpa translasi titik buhul yang tidak diketahui dinyatakan dengan rotasi titik

2

buhul yang belum diketahui yaitu B,

C

, dan

D

seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.1(a) dan (c). Secara fisika, hal ini dapat dimungkinkan bahwa momen pengunci (locking moment) dapat dikerjakan pada titik buhul B, C dan D untuk membuat kemiringannya relatif datar seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1(b) dan (d). Pada kenyataannya, besar dan arah dari momen pengunci ini diketahui dari beban yang bekerja atau penurunan tumpuan. Jika momen pengunci pada salah satu titik buhul dilepas, maka titik buhul akan berotasi. Rotasi ini menyebabkan perubahan tidak hanya pada momen diujung batang dekat titik buhul yang dilepasm tetapi juga pada momen pada titik buhul bersebelahan dikedua ujung titik buhul yang tersebut. Jika masing-masing titik buhul dilepas secara berurutan dikunci kembali dan kemudian proses ini diulangi, suatu saat akan tetap. Momen pengunci ini selanjutnya akan didistribusikan ke dinamakan sebagai distribusi momen. pengunci dilepas dan dicapai seluruh

dimana setiap titik buhul mencapai suatu respon perubahan bentuk akhir yang struktur pada masing-masing jumlah rotasi titik buhulnya, sehingga metode ini

3

BAB II APLIKASI ANALISIS STRUKTUR STATIS TAK TENTU DENGAN METODE DISTRIBUSI MOMEN

1. Struktur Balok Menerus Contoh 1. Tentukan diagram momen lentur dan gaya lintang dari struktur balok menerus seperti pada Gambar 2.5.3 t/m A (3EI) 20 m 24 t (2EI) 10 m 10 m C

B

Gambar 2.5 Contoh aplikasi metode distribusi momen untuk struktur balok menerus

Prosedur analisis struktur balok dengan metode distribusi momen meliputi menentukan momen ujung jepit (FEM), angka kekakuan dan angka distribusi.

Momen Ujung Jepit FEMAB = + FEMBA = FEMBC = +1 3 20 2 = 100 t.m (berlawanan arah jarum jam) 121 3 20 2 = (searah jarum jam) 12

(

)

(

)

( 24 10) ( 202 102 )2 202

= t.m (berlawanan arah jarum jam)

FEMCB = 0(sendi)

4

Angka Kekakuan Untuk memudahkan dalam penghitungan angka kekakuan dapat dilakukan dengan cara membandingkan relative antara angka kekakuan satu batang dengan batang-batang lainnya, sehingga disebut juga angka kekakuan relative. Dalam hal ini cukup hanya menghitung angka kekakuan dari batang-batang yang bertemu pada satu titik buhul. SFBA : = SFBC =4( 3EI ) 3( 2 EI ) 12 ( EI ) 6( EI ) : : : = 2 :1 20 20 20 20

Angka Distribusi DFBA = DFBC =

( 2 +1)

2

= 0.67

1 = 0.33 ( 2 +1)

Selanjutnya momen-momen pada tiap-tiap batang dihitung seperti dalam Tabel 2.2. Titik Buhul Batang Angka Distribusi (DF) Tahapan 1 FEM Tahapan 2 Total Akhir Induksi A AB +100 +3.3 +103.3 B BA 0.67 -100 +6.6 -93.4 BC 0.33 +90 +3.4 +93.4

disajikan C CB 0 0 akibat

Hasil penghitungan momen-momen ujung batang dan reaksi gaya diagram) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.

beban luar dapat digambarkan dalam diagram benda bebas ( free body

5

(a) 3 t/m A 30103.3

24 t B B 3093.4

C 12 C4.67

1293.4

A0.495 0.495

B

B

4.67

(b) Gambar 2. 6 Diagram benda bebas struktur balok menerus (a) akibat beban luar (b) akibat momen ujung Reaksi gaya pada tumpuan dan momen lentur dihitung dengan cara superposisi dari Gambar 2.6(a) dan (b). RA,V = 30 + 0.495 = 30.495 t.m RB,V = 30 - 0.495 +12 + 4.67 = 46.175 t.m RC,V = 12 - 4.67 = 7.33 t.m Kontrol resultante keseimbangan gaya arah vertikal: 30.495 + 46.175 + 7.33 - (30 x 20) - 24 = 0 OK!30.495 16.67 (+) A x D (-) (+) C B 29.505 E (-) 7.33

(a)103.3 (-) (+) 93.4 (-) (+)

(b)

6

Gambar 2. 7 (a) Diagram gaya lintang (b) Diagram momen lentur Momen lentur positif pada bentang AB ditentukan pada jarak tumpuan A dimana gaya lintangnya adalag nol, sebagai berikut : SFx = RA,V - q.x = 0 x = q Maka: Mx = RA,V.x q x2 + M AB 2RA,V = 30 .495 = 10 .165 3

x dari

(dri tumpuan A)

= (30.495 x 10.165) -

(3 10 .165 ) 103 .3 = +51 .691 Tm2

2

Sedangkan momen lentur positif pada bentang BC (titik E : ditengah bentang) ditentukan sebagai berikut : ME = RB,V(kanan)L + M AB = (16 .67 10 ) 93 .4 = +73 .3 Tm 2

7

2. Struktur Balok Menerus Pada Perletakan Elastis Bila suatu struktur balok dengan konstruksi seperti pada Gambar 2.8 dimana pada perletakan diujung C dapat dianalogikan bahwa balok tersebut didukung oleh perletakan elastik seperti pada Gambar 2.9.P1 P2

C A LAB LBC LDE B D,E D E

(a)P1 P2

C ALAB

BLBC

Gambar 2. 8 Struktur balok menerus di atas perletakan elastik

Dalam hal ini letak ujung C akan dipengaruhi oleh defleksi batang DE. Bila ujung C terletak di tengah batang DE, maka angka pegas ( spring constant) ddiberikan dalam persamaan 2.5a. namun, ujung C dapat pula didukung oleh suatu batang dari atas (tie-rod), maka keadaan demikian ini mempunyai angka pegas seperti disajikan dalam persamaan 2.5b.

8

Gambar 2. 9 Analogi balok di atas perletakan elastik

Bila defleksi ujung C belum diketahui, maka analisis balok pada (c) dan diberikan dalam persamaan 2.6. Pada tahap pertama perletakan di C ditentukan terhadap beban

Gambar

2.9(a) merupakan superposisi dari dua tahap seperti pada Gambar 2.9 (b) dan reaksi pada luar (Gambar 2.9 (b)),

selanjutnya beban luar ini tidak diperhitungkan dalam tahap kedua dimana reaksi pada tumpuan C ditentukan berdasarkan hanya akibat defleksi.

9

3. Struktur Dengan Penurunan Pada Perletakan Metode distribusi momen dapat juga digunakan untuk menganalisis struktur balok atau portal yang mengalami penurunan pada perletakannya (support settlemennt). Akibat dari penurunan atau perpindahan posisi pada perletakan ditunjukkan pada Gambar 2.13.

10

Akibat perpindahan posisi perletakan E, baik vertikal dan horisontal, terjadi momen ujung yang dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.14. Ujung B mengalami penurunan sebesar D, untuk kedua ujung adalah terkekang (jepit) momen ujung yang ditentukan seperti pada persamaan 2.8a, dimana momen ujung B (MB) adalah sama besar dan arahnya dengan MA. Sementara bila salah satu ujungnya adalah sendi (Gambar 2.14b), diberikan pada persamaan 2.8b. momen ujung

11

12

4. Struktur Dengan Beban Simetris Suatu struktur yang mempunyai geometri dan beban simetris seperti ditunjukkan pada Gambar 2.17, dalam analisis strukturnya dapat ditentukan hanya dengan meninjau setengah bentangnya. Sehingga dimungkinkan terdapat modifikasi nilai angka kekakuannya.

Pada Gambar 2.17(a) dan (b), struktur dapat ditinjau setengah bentang. Sehingga nilai angka kekakuan batang BC pada Gambar 2.17(a) adalah2( EI ) BC . Sedangkan untuk Gambar 2.18(b), titik C dapat dimisalkan L2

sebgai jepit dengan angka kekakuan normal

4( EI ) BC . L2

13

CONTOH SOAL:Contoh 2. Gambarkan diagram gaya lintang, momen lentur dan gaya normal dari konstruksi portal seperti pada Gambar 2.15. Perletakan E mengalami perpindahan posisi vertikal (v)10 cm dan perletakan D bergeser (h) 2.5 cm ke kiri. Nilai modulus elastisitas (E) bahan 2 momen inersia penampang (I) 6 x 10-5 m4. SFAD =4( 2 EI ) 8 EI = 6 6

x 108 kN/m2, dan

Gambar 2. 15 Kontruksi portal akibat penurunan pada perletakan untuk Contoh 2

14

15

Diagram benda bebas momen-momen ujung dan gaya-gaya pada masing ujung batang diberikan pada Gambar 2.16.

masing-

16

17

18

ANALISIS STRUKTUR IMETODE DISTRIBUSI MOMEN(Pemakaian Distribusi Momen Untuk Balok)

KELOMPOK MUH. SUGANDI GANI

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS HASANUDDIN 2011