MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU...

14
SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor 1 MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad Universiti Kebangsaan Malaysia Norlia Goolamally Norhashimah Saad Open University Malaysia ABSTRAK Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antara mata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitif pelajar daripada pengajaran guru adalah tinggi. Guru mengharapkan pelajar boleh mengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidak sedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matematik khususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalam kelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dan tidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logika matematika pelajar. Tambahan pula dengan dasar PPSMI yang dimulakan pada tahun 2003 pelbagai lagi masalah pengajaran guru dan juga pembelajaran pelajar timbul. Oleh yang demikian, tujuan kertas kerja ini adalah untuk membuka ruang kepada guru-guru untuk membuat refleksi terhadap miskonsepsi pelajar. Secara mudahnya untuk membuat refleksi adalah melalui dokumen analisis. Dalam hal ini satu kajian dijalankan untuk memeriksa miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajar Tahun 5 di sebuah Sekolah Kebangsaan di kawasan pinggir bandar Kuala Lumpur. Jawapan pelajar yang tertulis dalam buku latihan pelajar telah dianalisis oleh pasukan penyelidik untuk mengkaji miskonsepsi yang berlaku. Dapatan kajian boleh diguna pakai oleh guru untuk menganalisis dan mensintesis proses pengajaran mereka bagi tujuan peningkatan pengajaran dan pembelajaran matematik para pelajar. Pengenalan Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan- peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakan bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh pelajar maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya pelajar akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus pelajar terhadap perkara yang guru mengajar. Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan makan ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983).Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru. Contohnya, guru mengajar pelajar jalan pintas untuk kira darab sesuatu nombor dengan angka 10 , maka jawapannya adalah dengan menambahkan sifar pada nombor itu. Seterusnya pelajar akan mengingati ajaran guru, tetapi bagaimana pula sekiranya kalau kira darab angka 10 dengan suatu nombor perpuluhan, adakah caranya sama?

Transcript of MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU...

Page 1: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  1

MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI

Dr. Jamil Ahmad Universiti Kebangsaan Malaysia

Norlia Goolamally

Norhashimah Saad Open University Malaysia

 ABSTRAK

Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antara mata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitif pelajar daripada pengajaran guru adalah tinggi. Guru mengharapkan pelajar boleh mengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidak sedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matematik khususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalam kelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dan tidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logika matematika pelajar. Tambahan pula dengan dasar PPSMI yang dimulakan pada tahun 2003 pelbagai lagi masalah pengajaran guru dan juga pembelajaran pelajar timbul. Oleh yang demikian, tujuan kertas kerja ini adalah untuk membuka ruang kepada guru-guru untuk membuat refleksi terhadap miskonsepsi pelajar. Secara mudahnya untuk membuat refleksi adalah melalui dokumen analisis. Dalam hal ini satu kajian dijalankan untuk memeriksa miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajar Tahun 5 di sebuah Sekolah Kebangsaan di kawasan pinggir bandar Kuala Lumpur. Jawapan pelajar yang tertulis dalam buku latihan pelajar telah dianalisis oleh pasukan penyelidik untuk mengkaji miskonsepsi yang berlaku. Dapatan kajian boleh diguna pakai oleh guru untuk menganalisis dan mensintesis proses pengajaran mereka bagi tujuan peningkatan pengajaran dan pembelajaran matematik para pelajar.

Pengenalan

Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos 1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakan bahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagi mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh pelajar maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya pelajar akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus pelajar terhadap perkara yang guru mengajar.

Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan makan ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983).Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru. Contohnya, guru mengajar pelajar jalan pintas untuk kira darab sesuatu nombor dengan angka 10 , maka jawapannya adalah dengan menambahkan sifar pada nombor itu. Seterusnya pelajar akan mengingati ajaran guru, tetapi bagaimana pula sekiranya kalau kira darab angka 10 dengan suatu nombor perpuluhan, adakah caranya sama?

Page 2: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  2

Kecekapan guru dalam pengetahuan kandungan pedagogikal adalah sangat penting di samping penggunaan bahasa yang tersusun bagi mengelakkan pelajar daripada membuat andaian atau miskonsepsi terhadap apa yang mereka ajar (Tikunoff 1983).

Dalam kajian yang telah dijalankan oleh Norlia dan Jamil (2008), didapati bahawa guru menjalankan pelbagai strategi untuk berdepan dengan kepelbagaian pelajar dalam usaha meningkatkan pencapaian pelajar dalam matematik. Guru berjaya mengajar matematik dalam Bahasa Inggeris kepada pelajar yang mempelajari Bahasa Inggeris sebagai bahasa kedua dengan mempelbagaikan kaedah penyampaian mereka dan mereka berjaya juga untuk mengekalkan perhatian pelajar dalam kelas. Walau bagaimana pun adakah pengajaran dalam Bahasa Inggeris itu hanya untuk memuaskan hati guru atau beberapa pihak yang tertentu sahaja sedangkan perkara asasnya iaitu, pelajar masih belum dapat mengukuhkan konsep matematik yang diajar oleh guru. Adakah guru dapat memeriksa dan mengenalpasti miskonsepsi pelajar yang terus berlaku dan menebal sehingga mereka melanjutkan pelajaran ke peringkat menengah?

Dalam profesion perguruan, guru berdepan dengan pelbagai cabaran sama ada dari dalam bilik darjah mahupun dari pihak atasan iaitu sama ada pihak pengurusan sekolah, daerah, jabatan atau kementerian. Bagi seorang guru yang mempunyai sifat yang positif setiap cabaran dijadikan sebagai peluang bagi mereka untuk mempertingkatkan pengajaran dan memajukan diri mereka sendiri, seperti yang ditegaskan oleh Norlia dan Jamil (2008);

“Teachers should have the enthusiasm and spirit to transform every challenge into an opportunity to improve students’ ability in mathematics. In order to promote mathematics learning in class, teachers need to encourage an environment where it is OK to be wrong. As teachers, we are not expected to know what our students are thinking of the concepts we introduce in class but we have to probe and identify the misconceptions that needs to be corrected.”

(Norlia & Jamil 2008)

Guru mempunyai peranan yang utama dalam pengajaran dalam kelas mereka sendiri. Guru-guru yang efektif adalah mereka yang membuat persediaan yang lebih awal tentang proses pengajaran yang akan disampaikan dan bukanlah semata-mata semasa sesi pengajaran sedang berjalan. Guru-guru yang bertindak sebagai pengamal yang reflektif dan kritikal membantu pelajar mereka belajar dengan tenang dan mudah. Guru-guru yang reflektif mendalami segala isu dalam kelas, mereka juga cuba menyelesaikan masalah dalam kelas, sentiasa bertanggungjawab dan melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran (Norlia, Mohd Kidin dan Jamil 2007).

Dalam usaha untuk meningkatkan pencapaian matematik beberapa perkara perlu diselidiki. Tidak dapat dinafikan bahawa matematik itu sendiri satu mata pelajaran yang susah diterima oleh pelajar, ditambah pula dengan pengajaran dalam Bahasa Inggeris yang memerlukan kecekapan dan kefasihan berbahasa bagi kedua-dua pihak iaitu sama ada pelajar atau pun gurunya. Tanpa disedari miskonsepsi terhadap mata pelajaran matematik atau miskonsepsi dalam mempelajari matematik akan terus berlaku. Berdasarkan kepada perkara-perkara tersebut di atas, pengajaran guru di dalam bilik darjah sememangnya mudah tidak diberi perhatian oleh pelajar kecuali guru membuat sesuatu untuk membetulkan keadaan ini. Untuk menjayakan proses pengajaran dan pembelajaran, guru boleh membuat refleksi awal sebelum pengajaran. Paling tidak guru perlu memulihkan miskonsepsi pelajar supaya proses pengajaran dapat berjalan dengan lancar. Terdapat pelbagai kaedah untuk melihat miskonsepsi pelajar yang dapat dijalankan oleh guru di dalam bilik darjah. Antaranya, adalah dalam membuat penilaian secara lisan, kerja kumpulan, menganalisis soalan ujian dan juga menyemak buku latihan pelajar. Penyemakan buku latihan pelajar dapat memberi gambaran yang jelas tentang berlaku miskonsepsi pelajar. Tujuan menganalisis soalan-soalan ini adalah sebagai satu tindakan refleksi untuk membekalkan maklumat kepada guru tentang pembelajaran yang pelajar terima daripada guru. Setiap pembelajaran akan mengubahkan tingkah laku dan sikap pelajar. Secara terang perubahan-perubahan dalam pembelajaran matematik dapat dilihat melalui kerja-kerja penyelesaian masalah matematik dalam buku pelajar. Analisis jawapan-jawapan pelajar ini akan mengemukakan

Page 3: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  3

beberapa dapatan dan pandangan tentang pemilihan kaedah jawapan mereka. Analisis ini adalah daripada jawapan pelajar sekolah rendah Tahun 5 yang diperolehi pada awal tahun ini.

Dapatan Analisis Dokumen- Buku latihan pelajar Tahun 5

Contoh 1

Jadual 1. Analisis soalan 1

Page 4: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  4

Contoh Perkara Analisis/Komen

1 & 2 Dari segi bahasa

‘In each box’

‘All together’

Pelajar tidak memahami bahawa soalan menyatakan ‘dalam satu kotak’

Pelajar tidak memahami istilah all together dalam bahasa Inggeris. Pada mereka all together hanya melibatkan proses kira campur (miskonsepsi bahasa)

Langkah kerja Pelajar terus membuat kiraan tanpa memikirkan langkah kerja yang sesuai untuk penyelesaian masalah iaitu dengan menggunakan 4 langkah dalam Model Polya.

Contoh 2

 

Jadual 2. Analisis soalan 2

Page 5: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  5

Contoh Perkara Analisis/Komen2 Kefahaman yang serupa berlaku kepada pelajar ini.

Semakan dan pembetulan hanya dibuat oleh rakan sebaya atau kemungkinan besar pelajar sendiri yang membuat semakan dan pembetulan. Pembetulan yang dibuat juga berlaku kesilapan pengiraan.

Contoh 3

 

Jadual 3. Analisis soalan 3

Contoh Perkara Analisis/Komen

3 Operasi kiratolak Soalan a dan b pelajar telah memperolehi jawapan kerana secara kebetulan setiap nombor boleh ditolak dengan mudah. Bagi c) pelajar tidak memperolehi jawapan walaupun telah menyusun semula nombor mengikut urutan besar kepada kecil. Proses pinjaman tidak dapat dilaksanakan, pelajar mengalami kekeliruan. Pelajar salah konsep dalam melaksanakan pengiraan bagi operasi kiratolak. Pelajar menyamakan pengiraan operasi kiratolak dengan kiratambah.

Page 6: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  6

Contoh 4

Jadual 4. Analisis soalan 4

Contoh Perkara Analisis/Komen

4 Operasi kiratolak Dapatan yang serupa didapati bagi operasi kiratolak di mana algorithm pengiraan adalah satu kesilapan yang besar. Bagi c) kiraan salah tetapi tidak dipangkah salah. Pelajar yang menyemak buku rakannya tidak mengetahui cara untuk memastikan sama ada jalankerja rakannya betul atau pun salah.

Bagi soalan berbentuk penyelesaian masalah, pelajar tidak menulis kefahaman mereka setelah membaca soalan. Pelajar memahami kaedah menjawab soalan walau bagaimanapun telah berlaku kesilapan konseptual di mana pengiraan digunakan cara memanjang ke bawah.

Contoh 5

Page 7: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  7

Jadual 5. Analisis soalan 5

Contoh Perkara Analisis/Komen

5 Soalan berbentuk masalah

Pelajar tidak dapat menjawab kiraan tolak dengan betul dan rakan pelajar telah menulis pembetulan jawapan di sebelah. Pelajar tidak memahami soalan berayat dalam Bahasa Inggeris dan kemudiannya tidak memahami konsep kiratolak di mana nombor besar ditolak daripada nombor kecil.

Contoh 6

Jadual 6. Analisis soalan 6

Page 8: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  8

Contoh Perkara Analisis/Komen

6 Soalan berbentuk masalah

Pelajar tidak mengenalpasti maklumat yang di beri dan tidak memahami soalan berayat dalam Bahasa Inggeris. Kira tolak dijalankan untuk mencari apakah baki sahaja.

Contoh 7

Jadual 7. Analisis soalan 7 Contoh Perkara Analisis/Komen

7 Penyelesaian masalah pembekalan roti

Pelajar tidak mengetahui tentang angka sebenar bilangan roti (termasuk dalam pengiraan l iaitu huruf pertama bagi loaves- dengan itu pelajar menulis jumlah roti sebagai 268501). Tidak dapat kelihatan penulisan langkah kerja tentang kefaham pelajar berhubung dengan masalah yang perlu diselesaikan. Pelajar juga membuat kesilapan dari segi pengiraan roti untuk satu bulan bagi bulan Julai.

Contoh 8

Page 9: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  9

Jadual 8. Analisis soalan 8 Contoh Perkara Analisis/Komen8 Perpuluhan Pelajar tidak dapat menghubungkan konsep pecahan

kepada perpuluhan. Tidak dapat menulis six tenths sebagai

perpuluhan 6

10 sebaliknya sebagai 06.10

Contoh 9

Page 10: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  10

Jadual 9. Analisis soalan 9 Contoh Perkara Analisis/Komen9 Pecahan Dapat dikenalpasti bahawa pelajar kurang memahami

tentang konsep pecahan- pecahan tak wajar, pecahan nombor bercampur. Kesilapan berulang menunjukkan bahawa kekeliruan dari segi pengetahuan konseptual dan bukan pengetahuan procedural. Pelajar tidak dapat

menurunkan 4 10 9atau atau8 6 9

kepada bentuk yang lebih

mudah. Contoh 10 Write these numbers in order of sizes, from smallest to largest: 0.625 0.25 0.3753 0.125 0.5

Answer :

Smallest 0.3753 0.625 0.125 0.25 0.5 Largest

Jadual 10. Analisis soalan 10 Contoh Perkara Analisis/Komen10 Menyusun nombor

perpuluhan dari kecil ke besar

Pelajar memilih 0.3753 sebagai nilai yang terkecil: pemilihan 0.3753 sebagai nombor perpuluhan terkecil kerana nombor ini paling jauh dari 0.5 dan kerana lebih banyak nombor dalam perpuluhan ini. Ini diikuti oleh 0.625 dan seterusnya. Selain daripada itu, ada juga pelajar yang menganggap perpuluhan sebagai nombor bulat. Ada yang mengatakan bahawa nombor paling kecil ialah 0.25 dan yang paling besar ialah 0.625. 0.25 lebih kecil daripada 0.125 kerana 0.125 memasuki nilai ratus manakala 0.25 hanya nilai puluh sahaja.

Contoh 11

Write these fractions in order of sizes, from smallest to largest: 1/2 3/8 5/16 5/8 1/4

Answer:

Smallest 5/16 3/8 5/8 ¼ ½ Largest

Page 11: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  11

Jadual 11. Analisis soalan 11 Contoh Perkara Analisis/Komen11 Menyusun pecahan

dari kecil ke besar Sebab 5/16 adalah lebih kecil daripada 1/2, kalau memotong kek kita akan dapat 16 keping kecil berbanding kalau kita memotong kek kepada 2 bahagian. Pelajar melihat penyelesaian sebagai mencari jawapan berapa keping kek akan diperolehi sekiranya di potong kepada 8 bahagian dan seterusnya. Nombor pada numerator tidak diambil kira dalam penentuan susunan ini.

Kesimpulan

Secara keseluruhan dua jenis soalan yang telah dianalisis daripada beberapa tajuk Tahun 5. Soalan-soalan yang dibincangkan adalah soalan yang berbentuk penyelesaian matematik secara terus dan soalan yang berbentuk ayat matematik. Beberapa perkara perlu dibincangkan setelah jawapan pelajar dianalisis.

Dapatan menunjukkan bahawa masalah yang dihadapi oleh pelajar adalah perkara yang serius. Secara amnya pengetahuan pelajar adalah sangat terbatas dalam mempelajari matematik. Perkara-perkara yang perlu dikemukakan dalam perbincangan ini adalah seperti berikut:

a) didapati bahawa buku pelajar yang dianalisis tidak disemak oleh guru matematik mereka. Buku-buku ini telah disemak oleh rakan pelajar dalam kelas mereka. Pembetulan kepada soalan-soalan yang dibuat oleh pelajar tidak dibuat secara teratur. Pembetulan adalah dibuat oleh rakan pelajar yang menyemak buku mereka. Kerja-kerja pembetulan oleh individu berkenaan tidak dipandang penting dalam membetulkan soalan yang salah.

b) Secara khusus, dapat dikenalpasti bahawa pelajar tidak memahami Bahasa yang digunakan dalam soalan-soalan yang berbentuk ayat matematik. Perkataan seperti ’...........There were 56 oranges in each box. How many are there all together?’dan pecahan six tenths…. Ditafsirkan sebagai 06.10. Pelajar tidak memahami soalan yang dibentuk dalam Bahasa Inggeris. Ini menjadi satu halangan bagi pelajar untuk menunjukkan jalan kerja yang betul.

c) Analisis daripada setiap soalan telah dibincangkan dalam Jadual 1 hingga Jadual 11. Analisis secara mendalam mendapati beberapa kelemahan yang ketara.

Apabila menjawab soalan-soalan matematik secara terus, pelajar telah menunjukkan bahawa mereka tidak dapat membina konsep yang betul seperti dalam menjawab soalan-soalan kira tolak dan beberapa soalan-soalan pecahan dan perpuluhan yang telah dianalisis. Dalam soalan berayat matematik, tidak dapat dilihat pemikiran atau perancangan awal yang dibuat oleh pelajar tentang kefahaman mereka tertulis dalam buku latihan sebelum mereka menjalankan pengiraan. Pelajar mempunyai kefahaman konseptual yang sangat rendah tentang tajuk-tajuk yang diajar oleh guru. Ini ditambah pula dengan ketidakcekapan dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi. Kelemaham ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri atau pun berlaku kerana pendekatan pengajaran guru yang tidak menekankan kepada pembinaan konsep.

Dapatan ini menunjukkan bahawa sama ada pelajar mempunyai gerak hati (intuition) mereka sendiri dalam menjawab soalan matematik atau pun pendekatan pengajaran guru dalam memupukkan konsep matematik dalam minda pelajar tidak kesampaian. Pendekatan pengajaran guru tidak berjaya untuk mencabar gerak hati atau andaian pelajar yang salah dan ini menyebabkan peningkatan miskonsepsi dalam kalangan pelajar menahan pembinaan kekangan tambahan bagi pelajar dalam menjawab soalan kerja rumah mereka. Guru tidak membekalkan

Page 12: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  12

satu kaedah pengiraan yang sepatutnya diajar kepada pelajar dalam penyelesaian masalah berayat. Penggunaan langkah-langkah penyelesaian seperti dalam Model Polya tidak dapat dikesan dalam jawapan pelajar. Tidak terdapat sebarang perancangan awal seperti peta minda atau catatan ringkas sebelum proses pengiraan dilakukan.

Perbincangan dapatan analisis jawapan pelajar terhadap soalan-soalan dari tajuk pecahan adalah selari dengan dapatan kajian yang dijalankan oleh Steve dan Olive pada tahun 2002. Analisis jawapan yang didapati adalah seperti berikut iaitu:

a) para pelajar tidak dapat mengecam bahawa denominator yang besar menunjukkan pecahan yang kecil

b) pelajar memahami bahawa denominator membahagikan sesuatu nombor tetapi mereka tidak mengetahui bahawa denominator membahagikan mengikut saiz yang sama besar

c) pelajar tidak mempunyai visi yang jelas tentang saiz sesuatu pecahan, dengan itu menimbulkan masalah dalam menyusun pecahan mengikut saiz

d) pelajar tidak mempunyai kebolehan untuk memanjangkan pengetahuan mereka tentang operasi nombor kepada pecahan.

Perkara yang sangat diharapkan dalam pengajaran matematik adalah kemahiran berfikir secara logik dan analitik serta memberi justifikasi kepada setiap langkah kerja yang ditunjukkan oleh pelajar (Ball & Bass 2003). Para pelajar sepatutnya digalakkan membuat gambaran ringkas untuk membina kefahaman apabila melaksanakan perancnagan kerja mereka.

Proses membaiki pembelajaran pelajar bergantung kepada kebolehan guru matematik yang mengajar mereka. Walau pun pelajar membawa pengetahuan matematik bersama mereka ke dalam kelas, kebanyakan ilmu matematik yang mereka pelajari adalah di sekolah dan bergantung kepada siapa yang mengajar mereka. Bukan secara automatis guru-guru boleh mengajar dengan berkesan. Mengikut Schulman (1987), terdapat beberapa kategori pengetahuan yang diperlukan untuk menyampaikan pengajaran dalam kelas iaitu termasuk:

a) pengetahuan kandungan matematik b) pengetahuan pedagogi secara am seperti pengurusan bilik darjah dan strategi-strategi

pengajaran c) pengetahuan tentang kurikulum serta penilaian d) pengetahuan kandungan pedagogi iaitu kaedah-kaedah pengajaran mata pelajaran

supaya ia mudah difahami oleh orang lain. (memahami tentang kelemahan dan kekuatan pelajar, konsepsi dan miskonsepsi pelajar dari segi umur dan latar belakang mereka)

e) mengetahui setiap orang pelajar dan gaya pembelajaran mereka

Guru perlu sedar bahawa untuk menjadi seorang guru yang efektif bukan dengan sekelip mata tetapi harus mengharungi pelbagai cabaran dalam karier mereka. Tambahan pula pada ketika ini apabila pengajaran disampaikan dalam Bahasa Inggeris, guru matematik perlu lebih berwaspada dalam setiap proses pengajaran kerana boleh berlaku miskonsepsi dari segi bahasa. Pelajar-pelajar kita yang mempelajari Bahasa Inggeris sebagai bahasa kedua sudah pasti berdepan dengan pelbagai masalah untuk memahami pengajaran guru. Dengan kepelbagaian sekolah dan pelajar, guru berdepan dengan pelbagai kerenah dan ragam pelajar. Perjalanan karier seorang guru menanti tindakan-tindakan yang berani daripada guru. Guru perlu bersikap inovatif dan kreatif untuk menjadikan setiap cabaran menjadi peluang untuk kerjaya mereka. Untuk memudahkan setiap langkah dalam profesion ini, guru haruslah sentiasa mempunyai sifat yang positif dan bersemangat untuk melihat dan mereflek pengajaran mereka demi meningkatkan kefahaman pelajar (Kilpatrick, Swafford & Findell 2001).

Page 13: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  13

Sekiranya guru sentiasa berhati-hati dan bertanggungjawab dalam setiap tindakan yang mereka lakukan, mereka akan dapat membantu pelajar dalam proses pembelajaran matematik. Perbincangan secara terbuka tentang kesilapan yang pelajar lakukan dapat membantu setiap orang pelajar dalam kelas. Guru yang membenarkan pelajar untuk membincangkan tentang mengapa berlakunya kesilapan konsep atau kesilapan pengiraan akan dapat menghasilkan pembelajaran yang lama dan kekal dalam minda pelajar. Ini adalah kerana miskonsepsi bukan dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam bagaimana miskonsepsi itu berlaku. Pembetulan miskonsepsi hanya akan berjaya sekiranya guru dapat menembusi setiap miskonsepsi pelajar yang sudah menjadi satu kepercayaan kepada pelajar. Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran dalam kelas mereka. Guru seharusnya berhenti seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap miskonsepsi atau pun kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan bersama oleh guru dan pelajar.

Rujukan:

Ball, D. & Bass, H. 2003. Making mathematics reasonable in school. A research companion to Principles and Standards for School Mathematics (ms. 27-44). Reston: VA: national Council for Teachers of Mathematics.

Champagne,A.B.,Gunstone,R.E, & Klopfer, L.E. 1983. Naive knowledge and science learning. Research in science and technological Education, 1(2):173-183.

Kilpatrick, J. Swafford, J. Findell, B. 2001. Adding it up: Helping children learn mathematics. Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

McDermott, L. (1984). Research on conceptual understanding of physics. Physics today. 37: 24-32

MacGregor, M., & Moore, R. 1991. Teaching mathematics in the multicultural classroom. Melbourne, Australia: University of Melbourne.

Norlia Goolamally, Jamil Ahmad. 2008. Limited English proficiency students and misconception in Mathematics: A case study. Proceedings International Conference on the education of learner diversity (ICELD) 2008. 26-27 August 2008, Marriot Hotel, Putrajaya.

Norlia Goolamally, Mohd Kidin Shahran, Jamil Ahmad. 2007. Action Research: Creating Connections Within The Classroom Practice. Proceedings International Conference Asian Association of Open Universities (AAOU) 2007. 30 October- 2November 2007 Marriot Hotel, Putrajaya.

Resnick, L. 1983. Mathematics and science learning: A new conception. Science, 220:477-478.

Short, D. J., & Spanos, G. 1989. Teaching mathematics to limited English proficient students. ERIC Digest. Washington, DC: ERIC Clearinghouse on Language and Linguistics. (ERIC Document Reproduction Service No. ED317086). Availableonline: http://www.eric.ed.gov/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED317086

Shulman, L.S. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, 1-22.

Steffe, L. P. & Olive, J. 2002. The problem of fractions in the elementary school. In D.L.

Page 14: MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI · PDF fileMISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI Dr. Jamil Ahmad ... melakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

 

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor, Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor  14

Chambers (Ed.) Putting research into practice in the elementary grrades: Readings from Journals of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 128-132). Reston, VA: The NCTM.

Tikunoff, W. 1985. Applying significant bilingual instruction in the classroom. Rosslyn: National Clearinghouse for Bilingual Education.