Modul Gabungan

62
Powerpoint Templates Page 1 Powerpoint Templates STATISTIK PROBABILITAS mrk.teknik.untan.ac.id

description

mm

Transcript of Modul Gabungan

Inspiration Rain*
Berisikan data berupa angka-angka dan dibagi menjadi beberapa kelas menurut besarnya bilangan.
DF Kategori (Categorical Frequency Distribution)
*
Kekurangannya :
*
Batas Kelas
Nilai yang membatasi kelas, besarnya nilai satu desimal lebih sedikit dari data aslinya.
Nilai Tengah Kelas
Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas.
Lebar Kelas
*
Frekuensi F
80 – 100
Tentukan banyak kelas (k)
Tentukan lebar kelas / interval kelas (i)
i = r / k
Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya.
Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas.
Tentukan limit atas kelas
Tentukan nilai tengah kelas
23
60
79
32
57
74
52
70
82
36
80
77
81
95
41
65
92
85
55
76
52
10
64
75
78
25
80
98
81
67
41
71
83
54
64
72
88
62
74
43
60
78
89
76
84
48
84
90
15
79
34
67
17
82
69
74
63
80
85
61
r = 98 – 10 = 88
Banyak kelas k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 ≈ 7
Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
Lebar kelas / interval kelas i = r / k
i = 88 / 7 = 12,5 ≈ 13
Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8.
Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5
*
LANGKAH PENYELESAIAN
Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar
9,5 + 13 = 22,5
8,5 + 13 = 21,5
7,5 + 13 = 20,5
22,5 - 0,5 = 22
21,5 - 0,5 = 21
20,5 – 0,5 = 20
Nilai tengah = (8,5 + 21,5) / 2 = 15
Usahakan menggunakan interval yang sama dengan titik tengah berupa bilangan bulat.
Untuk himpunan data kecil, sebaiknya gunakan sedikit interval sedangkan untuk himpunan data besar, gunakan lebih banyak intervalnya
Frekuensi kelas pertama adalah 3
*
Lebih mudah dalam penyusunan dan dimengerti.
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
TDFK banyak digunakan dalam pengukuran median, modus, kuartil sampel, dsbnya.
*
*
Pengukuran Dispersi (measures of dispersion)
*
Distribusi data yang tersusun ada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yang relatif homogen atau heterogen.
Salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi.  
*
Mengukur tendensi sentral dengan tanpa melakukan perlakuan sama sekali terhadap data. Usaha yang dilakukan adalah dengan membaca data saja.
Melakukan proses pensortiran data dan mengambil nilai tengahnya. Artinya dari data yang ‘’ berantakan’’ diolah dengan cara mengurutkan data tersebut secara sistematis berdasarkan dasar urutan yang diperlukan dan diambil nilai tengah dari data tersebut.
*
*
Pada data tunggal menentukan modus hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak
Pada data banyak / bergolong menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yaitu :
Dengan menentukan mid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak
Dengan formulasi sebagai berikut:

*
Data diurutkan (dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya), diambil nilai tengahnya.
Contoh : 4, 7, 8, 9, 12, 15, 26
Dengan Frekuensi Genap
Contoh : 5,6,10,12,14,17,23,30
Cfb : Frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) di bawah interval yang mengandung median,
Fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung median
I : Lebar interval
1/2N – Cfb
Mean mengukur tendensi sentral berdasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok data.
*
Distribusi tidak bergolong
Contoh : 3 orang berpenghasilan 10ribu, 15ribu dan 20ribu rupiah tiap harinya.
Rata-rata penghasilan mereka adalah mean = ∑xi/N =(10rb+15rb+20rb)/3org = 15rb/org tiap harinya.
Distribusi bergolong
N : jumlah frekuensi dalam distribusi
Mean = 1/N ∑xi’.fi
fi : frekuensi kelas
*
Pengukuran Dispersi (measures of dispersion)
*
Pengukuran dispersi adalah pengukuran seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau bagaimana penyebaran suatu kelompok data.
PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK
MENGGAMBARKAN BAGAIMANA
Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan informasi yang terbatas.
Pengukuran dispersi penting digunakan untuk membandingkan penyebaran 2 atau lebih distribusi data.
*
Kelompok data homogen
Penyebaran relatif kecil
Jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.
Kelompok data heterogen
Penyebarannya relatif besar.
Data homogen
Data heterogen
Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak.
Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.
Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.
*
Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilai observasi pada suatu data.
Jangkauan (Range)
Digunakan untuk membandingkan tingkat variasi nilai observasi pada suatu data dengan tingkat variasi nilai observasi data-data lainnya.
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
*
Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.
Contoh : 10, 20, 30, 40, 50
Range = 50 – 10 = 40
*
hanya ditentukan oleh 2 nilai observasi.
Jika pada data terdapat nilai ekstrim, range akan memberikan gambaran yang variasinya kurang benar.
Contoh :
40, 42, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100
Range = 100 – 40 = 60
Rentang (R) Nilai Jarak:
Selisih antara nilai tertinggi (Xt) dan terendah (Xr) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Rumus : R = Xt - Xr
Rentang antar kuartil (RAK) :
*
Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua
Q3 = kuartil ketiga
Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1).
Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.
Rumus : RAK = Q3 - Q1
Nilai setengah dari selisih antara kuartil teratas dan terbawah
Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk :
melihat lokasi dari data.
melihat apakah ada data pencilan atau data yang menyimpang, yaitu data Q yang nilainya :
- lebih kecil dari pagar luar (Q1 – SK)
- lebih besar dari pagar dalam (Q3 + SK)
( karena salah catat atau salah ukur ).
*
b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab :
12 13 15 17 18 22 24
RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9
SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5
= ½ (Q3 + Q1) = ½ (22 + 13) = 17,5
Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 Jadi di antara 13 – 22
Q1
Page *
Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam):
Pagar luar = 13 – 4,5 = 9,5
Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5
Kelompok data diatas tidak ada data pencilan krn :
12 > 9,5 dan 24 < 26,5.
Artinya : semua data dapat digunakan dalam perhitungan.
Powerpoint Templates
Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilai untuk observasi terhadap
rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.
Data tunggal
Data berkelompok
n = 6
40
10
Interval Kelas
Σf = 60
Page *
VARIANS
Varians adalah rata – rata dari simpangan kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitung.
Data tunggal
Data berkelompok
Data Tunggal
Data Berkelompok
Powerpoint Templates
5, 8, 4, 10, 3.
Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?
s =
Σf = 60
KOEFISIEN VARIASI
Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data.
Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data.
Powerpoint Templates
Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.
Rumus Koefisien Variasi :
Sd : standar deviasi
standar deviasi = Rp 1000 per kg
Barang B : harga rata – rata = Rp 15000, per kg
standar deviasi = Rp 600 per kg.
Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi ?
Jawab :
kv B > kv A,
maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A.
KOEFISIEN VARIASI
Powerpoint Templates