Modul Pengantar Statistika Dasar

www. Insanilmiah.blogspot.com

i Semoga bermanfaat

Modul Pengantar Statistika Dasar

Disusun Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Category 1 Category 2 Category 3 Category 4

Axi

s Ti

tle

Chart Title

Series 3

Series 2

Series 1


ii Semoga bermanfaat

Daftar Isi

1. Pengertian ........................................................................................................ 1

2. Pembulatan Angka ........................................................................................... 2

3. Penyajian Data ................................................................................................. 2

Penyajian data dalam bentuk tabel ...................................................................... 2

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang .................................................. 4

Diagram Garis ..................................................................................................... 5

Diagram Lingkaran ............................................................................................. 5

Diagram Lambang ............................................................................................... 5

Diagram Peta ....................................................................................................... 6

Diagram Pencar ................................................................................................... 6

4. Tabel Distribusi Frekuensi ............................................................................... 6

5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi ..................................................... 7

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ...................................................................... 7

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ................................................................. 7

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif ..................................................... 7

Ogive ................................................................................................................... 8

6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak .......................................................... 8

o Rata-rata (Mean) .......................................................................................... 8

o Rata-rata Ukur .............................................................................................. 9

o Rata-rata Harmonik .................................................................................... 10

o Modus ......................................................................................................... 11

o Median........................................................................................................ 11

o Kuartil, Desil , dan Persentil ...................................................................... 12

7. Ukuran Simpangan dan Varian ...................................................................... 13

a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil ................... 13

b. Rata-rata Simpangan .................................................................................. 13

c. Simpangan Baku ........................................................................................ 13

8. Daftar Pustaka ................................................................................................ 14

1


Semoga bermanfaat

Modul Pengantar Statistika Dasar

1. Pengertian

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara

pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisnya dan penarikan

kesimpulan berdasarkan kumpulan data dab penganalisisnya yang

dilakukan.

Data adalah hasil observasi atau pengamatan yang telah dikumpulan.

Data juga merupakan kumpulan dari datum.

Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data

yang tidak berbentuk bilangan disebut data kualitatif.

Contoh data kuantitatif adalah tinggi badan, nilai UAN, suhu ruangan.

Contoh data kualitatif adalah jenis kelamin, profesi, suhu dalam

kategori sejuk, panas dan dingin.

Data kuantitatif harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari

nilainya, data ini terbagi menjadi dua yaitu data diskrit dan data

kontinu.

Data diskrit adalah data yang banyak kemungkinannya terhingga.

Contoh Pemkot kota Semarang siap menerima 17 siswa berprestasi

untuk mendapatkan sekolah gratis.

Data kontinu adalah data yang banyak kemungkinannya tidak

terhingga. Contoh data tinggi badan seseorang.

Pembagian data menurut sumbernya ada 2 yaitu data intern dan data

ekstern. Data intern adalah data yang berasal dari sumber yang diambil

datanya. Sedangkan data ekstern adalah data yang diambil dari sumber

luar bisa berupa wawancara, literatur, dan lain sebagainya.

Data ekstern terbagi menjadi dua yaitu data primer dan data sekunder.

Data primer adalah data dikeluarkan atau dikumpulkan oleh sumber

2


Semoga bermanfaat

data. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari selain sumber

data.

Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung

atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatis mengenai karakteristik

tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang

ingin dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi.

Sampel harus representatif yaitu segala karakteristik populasi

hendaknya tercermin pada sampel.

2. Pembulatan Angka

a. Aturan pertama : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau

kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.

b. Aturan kedua : Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih

dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang

mendahuluinya bertambah dengan satu.

c. Aturan ketiga : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya

angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka

terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu

jika ia ganjil.

3. Penyajian Data

Penyajian data dalam bentuk tabel

Penyajian data dalam bentuk tabel ada tiga macam, yaitu:

(1) Tabel baris kolom

(2) Tabel Kontingensi

(3) Tabel Distribusi Frekuensi

3


Semoga bermanfaat

Berikut ini contoh contoh dari penyajian data dalam bentuk tabel :

(1) Tabel baris dan kolom

Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang

Menurut Tingkat Pendidikan

Tingkat pendidikan Jumlah

SD 3.465

SMP 2.789

SMA 1.589

Total 7.843

Catatan : Data Karangan

(2) Tabel kontingensi digunakan untuk data yang terdiri atas dua faktor

atau dua variabel.

Data Jumlah Peserta Didik di Daerah Semarang

Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin

Jenis Kelaminn SD SMP SMA Jumlah

Laki-laki 1.465 987 1.025 3.477

Perempuan 2.000 1.802 564 4.366

Jumlah 3.465 2.789 1.589 7.843


(3) Tabel distribusi frekuensi

Daftar Umur Mahasiswa UNNES

Akhir Tahun 2013

Umur Banyak Mahasiswa

17 20 1.172

21 24 2.758

25 28 2.976

29 32 997

33 - 36 205

Jumlah 8.108

Kolom kedua, yakni

banyaknya mahasiswa ,

sering disingkat dengan f

yang berarti frekuensi dan

menyatakan berapa

mahasiswa yang umurnya

tertulis pada kolom

pertama.


4


Semoga bermanfaat

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang

1. Diagram Batang Tunggal

a. Vertikal

b. Horisontal

2. Diagram batang dua komponen

012345

SD

SMP

SMA

SMK

T. Sekolah

T. Sekolah

0 5

SD

SMP

SMA

SMK

T.Sekolah

T.Sekolah

0

2

4

6

SD SMP SMA SMK

Laki-laki

Perempuan

0

2

4

6

8

SD SMP SMA SMK

Perempuan

Laki-laki

5


Semoga bermanfaat

3. Diagram Batang Dua Arah

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

Diagram Lambang

0

1

2

3

4

5

SD SMP SMA SMK

Laki-laki

Perempuan

Siswa

SD

SMP

SMA

SMK

Siswa

SD

SMP

SMA

SMK

6


Semoga bermanfaat

Diagram Peta

Diagram Pencar

4. Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dengan aturan Sturges

adalah sebagai berikut :

o Tentukan rentang = Xmaks - Xmin;

o Tentukan banyak kelas interval :

Banyak kelas = 1 + (3,3).log (n). n = banyak data;

o Tentukan panjang kelas interval : p = (rentang)/(banyak kelas);

o Pilih ujung bawah kelas interval pertama;

o Pilih sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data

terkecil tetapi selisihnya < panjang kelas.

7


Semoga bermanfaat

5. Macam-macam Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi relatif :

Nilai data Frekuensi Relatif (%)

a b G1 c d G2 e f G3

Jumlah 100%

Dengan frekuensi relatif kelaske-i :

Gi = (fi/jumlah)x100% ; fi = frekuensi kelas ke-i.

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari;

Nilai data Frekuensi Kumulatif

Kurang dari a 0

Kurang dari c F1

Kurang dari e F1 + F2

Kurang dari g F1 + F2 + F3

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif atau lebih;

Nilai Data Frekuensi Kumulatif

a atau lebih F1 + F2 + F3 b atau lebih F2 + F3 c atau lebih F3 d atau lebih 0

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari;

Nilai data Frekuensi Kumulatif

Kurang dari a 0

Kurang dari c F1

Kurang dari e F1 + F2

Kurang dari g F1 + F2 + F3

Bentuk umum dari tabel distribusi frekuensi kumulatif atau lebih;

Nilai Data Frekuensi Kumulatif

a atau lebih F1 + F2 + F3 b atau lebih F2 + F3 c atau lebih F3 d atau lebih 0

8


Semoga bermanfaat

Ogive

o Ogive positif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif kurang dari.

o Ogive negatif diperoleh dari tabel frekuensi kumulatif lebih dari.

6. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak

o Rata-rata (Mean)

Rata-rata atau lengkapnya rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang

terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai

data dengan banyak data.

Simbol rata-rata untuk sampel adalah (statistik) dan simbol rata-rata

untuk populasi adalah (parameter).

Rumus rata-rata :

Data Rumus rata-rata

x1, x2, x3, x4, . . . , xn = =1

xi F

x1 F1 x2 F2 . . . . . .

xn Fn

= .=1

9


Semoga bermanfaat

Tabel Distribusi Frekuensi

o = .

dengan

xi = tanda kelas interval

fi = frekuensi interval

o = 0 + . .

dengan

xo = sebarang tanda kelas

c = sandi

p = panjang kelas interval

Ket : sandi pada tanda kelas yang

dipilih adalah 0 selanjutnya tanda

kelas yang lebih kecil dari x0

diberi harga santdi berturut-turut

-1, -2, -3 dan seterusnya.

Tanda kelas yang lebih besar x0

diberikan sandi berturut-turut 1, 2,

3 dan seterusnya.

o Rata-rata Ukur

Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-rata

ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-

ratanya. Untuk data bernilai x1, x2, x3, . . . ,xn maka rata-rata ukur U

didefinisikan sebagai

= 1. 2 . 3

Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan

logaritma.

= log

Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat

tertentu seperti pertumbuhan penduduk, bakteri, dan lain-lain.

= 0. 1 +

100

Dengan Po = keadaan awal, Pt = keadaan akhir, = rata-rata pertumbuhan tiap satuan waktu, dan t = satuan waktu yang

digunakan

10


Semoga bermanfaat

Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-

rata hitungnya di hitung dengan rumus:

= ( . log )

o Rata-rata Harmonik

Penggunaan rata-rata harmonik adalah pada kasus:

1. Si A berpergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10

km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata

kecepatan pulan-pergi?

Jawaban : . (10 + 20) km/jam = 15 km/jam (JAWABAN SALAH)

Alasan :

Misalkan jarak yang ditempuh A 100 km. Maka untuk pergi

diperlukan waktu 10 jam dan untuk pulang hanya 5 jam. Pulang pergi

perlu waktu 15 jam dan menempuh jarah 200 km.

Sehingga rata-rata kecepatan =

= 200/15 = 131

3 km/jam

Hasil ini bisa diperoleh dengan menggunakan rumus rata-rata

harmonik yaitu:

H = 2

1

10+

1

20

= 131

3 km/jam

Jadi untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, dalam sebuah sampel berukuran n, maka

rata-rata harmonik dihitung dengan rumus :

=

1

Untuk daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmonik dihitung

dengan rumus:

=

dengan x1 = tanda kelas interval dan fi = frekuensi.

Secara umum berlaku

Rata-rata Harmonik < Rata-rata Ukur < Rata-rata Hitung

11


Semoga bermanfaat

o Modus

Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi

atau palingbanyak terdapat. Simbol modus adalah Mo. Ukuran ini sering

dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya kita dengar

pada umunya kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013 karena

kondisi kendaraan yang tidak bagus, maka ini tidak lain modus penyebab

kecelakaan lalu lintas pada lebaran tahun 2013.

Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan

frekuensi terbanyak di antara data tersebut.

Modus data kuantitatif pada tabel distribusi frekuensi digunakan

rumus:

= + 1

1 + 2

Dengan L = batas bawah kelas modus

P = panjang kelas modus

d1 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi

kelas interval yang tanda kelasnya lebih kecil

sebelum tanda kelas modus.

d2 = frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi

kelas interval yang tanda kelasnya lebih besar

setelah tanda kelas modus.

o Median

Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan

nilainya. Jika median sama dengan rata-rata maka 50% dari harga-

harganya paling tinggi adalah rata-rata dan 50% dari harga-harganya

paling rendah sama dengan Me.

Rumus median adalah :

Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka

Urutan median = 1

2 ( + 1)

Untuk data berdistribusi frekuensi

Median = + 1

2.

12


Semoga bermanfaat

Dengan F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil

dari tanda kelas median, dan f= frekuensi kelas median.

o Kuartil, Desil , dan Persentil

Untuk menentukan nilai kuartil, desil, maupun persentil maka langkah

yang dilakukan adalah :

1. Susun data menurut urutan nilainya;

2. Tentukan letak dari kuartil, desil, atau persentil;

3. Tentukan nilai kuartil.

a. Kuartil

Jika diperoleh data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka

Letak =

4 ( + 1)

Dengan i = 1, 2, dan 3.

Jika diperoleh letak Ki = 3 maka

nilai Ki = data ke3 + (data ke4 data ke3)

Data pada tabel distribusi frekuensi

= +

dengan i = 1, 2, dan 3.

b. Desil


Letak =

10 ( + 1)

Dengan i = 1, 2, 3, . . ., 10.

Jika diperoleh letak Di = 35

10 maka

nilai Ki = data ke3 + 5

10 (data ke4 data ke3)


= +

dengan i = 1, 2,3, . . . , 10.

c. Persentil


Letak =

100 ( + 1)

13


Semoga bermanfaat

Dengan i = 1, 2, dan 3.

Jika diperoleh letak Ki = 334

100 maka

nilai Ki = data ke3 + 34

100 (data ke4 data ke3)


= +

dengan i = 1, 2,3, . . . , 100.

7. Ukuran Simpangan dan Varian

a. Ukuran rentang, rentang antar kuartil, dan simpangan kuartil

1. Rentang = data terbesar data terkecil (sudah digunakan pada

pembahasan sebelumnya yaitu pembuatan tabel distribusi frekuensi)

2. Rentang antar kuartil = Q3 Q1

3. Simpangan kuartil = (Q3 Q1)

b. Rata-rata Simpangan

Rata-rata simpangan =

c. Simpangan Baku

Simpangan baku atau standar deviasi merupkan akar dari varians.

Untuk data x1, x2, x3, . . . ,xn, maka rumus varians

2 = .

2 ( )2

( 1)

Untuk data tabel distribusi frekuensi maka variansnya

2 = .

2 ( . )2

( 1)

Dengan menggunakan rumus sandi.

2 = 2 .

2 ( . )2

( 1)

14


Semoga bermanfaat

8. Daftar Pustaka

Rachmatin, Dewi. Hand Out Statistika Dasar (MT308). Online. Tersedia di

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK

A/196909291994122DEWI_RACHMATIN/HANDSOUT_STATIS

TIKA_DASAR/Isi_handout.pdf. [diakses 25-8-201

Sudjana. 1996. Metoda Statistika Edisi Ke.6. Tarsito: Bandung.

Modul Pengantar Statistika Dasar

Documents

Transcript of Modul Pengantar Statistika Dasar