Modul Penyajian Data & Statistika

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah Mada

BAB I

ANALISIS VARIANSI SATU ARAH

I. Tujuan Praktikum :

1. Melakukan pengujian rata-rata terhadap lebih dari dua populasi independen.

2. Melakukan uji perbandingan ganda pada pasangan populasi yang terbentuk.

II. Skill

1. Mahasiswa dapat melakukan pengujian rata-rata terhadap lebih dari dua populasi pada

contoh kasus data yang lain.

2. Mahasiswa dapat melakukan uji perbandingan ganda jika pada pasangan populasi yang

terbentuk

III. Alat dan bahan

1. Menggunakan R-Commander

2. Notepad

3. open offfice calc. calc.

IV. Pengantar

Analisis Variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi

(lebih dari dua). Diketahui bahwa apabila mean diantara populasi sangat berbeda satu

dengan yang lainnya maka variansi kumpulan antar mean jauh lebih besar daripada variansi

masing-masing populasi. Prosedur Anova mendasarkan analisisnya berdasarkan fakta

tersebut.

Rancangan data untuk anova satu arah dapat dilihat seperti gambar di bawah ini

dengan ketentuan bahwa banyaknya sampel tiap populasi tidak harus sama.

1 i kX11 Xi1 Xk1. . .

iinX

V. Asumsi Dalam Anava

Kesamaan Variansi

1


Bentuk Hipotesa :

1. Ho : variansi dari semua populasi sama

H1 : minimal ada satu populasi yang mempunyai variansi tidak sama

2. Tingkat signifikansi ( )

3. Statistik uji

Melihat nilai Pr(>F) biasa disebut dengan p-value

4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) <

5. Kesimpulan

Kenormalan data ( dilihat dari bentuk boxplot )

Keindependenan data ( tidak perlu dilakukan pengujian datanya )

Catatan: jika asumsi kesamaan variansi maupun kenormalan data tisak terpenuhi maka

lakukan transformasi data, kemudin lakukan uji asumsi lagi.

VI. Uji Anova Satu Arah

Bentuk Uji Hipotesis

1. Ho: 1 = 2 = ... = k ( rata-rata antar populasi itu sama )

H1: i j, min 1 pasang populasi (i,j) yg mempunyai rata-rata yang berbeda untuk i j 2. Tingkat signifikansi ()

3. Statistik penguji:

~FK-1, N-K

Tabel anova

Source of Variation df Sum of Square Mean of Square F-rasioPerlakuan(treatment) K-1 SST MST=SST/(K-1)

Sesatan(Error) N-K SSE MSE=SSE/(N-K)

4. Daerah kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) < alpha atau Fhit > Ftabel

5. Kesimpulan

catatan: Apabila HO diterima maka pekerjaan selesai, tetapi apabila Ho ditolak maka analisa

selanjutnya adalah Uji Perbandingan Ganda.

2


VII. Uji Perbandingan Ganda

Uji perbandingan ganda dapat dilakukan dengan Metode FISHER. Metode ini hampir

mirip dengan uji t. Uji perbandingan ganda digunakan untuk mengetahui apakah antar

pasangan yang berasal dari kombinasi populasinya itu mempunyai rata-rata yang sama atau

tidak. Jika terdapat K perlakuan maka :

Terdapat kombinasi pasangan H0 yang akan diuji

K : jumlah perlakuan

Bentuk Uji Hipotesanya adalah sebagai berikut :

1. Ho: i = j H1: i j

2. Tingkat Signifikansi ()

3. Statistik uji

Melihat P-raw ( p-value )

4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika P-raw < alpha

5. kesimpulan

Studi Kasus :

Suatu percobaan dilakukan untuk menguji ketahanan tiga merk genting. Masing-masing tujuh

sampel diambil secara random. Hasil pengamatan adalah sebagai berikut:

Merk 1 2 3 4 5 6 7A 115 120 118 130 135 126 127B 120 122 120 138 130 128 132C 125 130 129 145 142 135 138

Langkah-langkah dalam Rcmdr:

- Input data tersebut dalam Rcmdr

- Lakukan Uji asumsi :

1. Kenormalan data

2. Kesamaan variansi

Dengan cara memilih menu :

Statistics Variances Levenes test

Pada pilihan groups ( pick one ) aktifkan data yang bertipe karakter

3


Response variabel (pick one ) aktifkan data yang bertipe numeric

Klik OK

Kemudian muncul Output sebagai berikut :> levene.test(anava_1$data, anava_1$jenis)Levene's Test for Homogeneity of Variance Df F value Pr(>F)group 2 0.0232 0.977 18

Bentuk Uji hipotesanya adalah :

1. Ho : variansi ketiga merek genteng sama

H1 : minimal ada satu merk genteng yang mempunyai variansi tidak sama

2. Tingkat signifikansi ( ) = 0,05

3. Statistik uji

Pr(>F) ?

4. Daerah Kritis


5. Kesimpulan

Apakah variansi ketiga populasi sama?

Jika kedua asumsi sudah terpenuhi maka dilanjutkan dengan Uji Anova Satu Arah.

- Uji Anova Satu Arah

Langkah-langkah dalam uji Anova adalah sebagai berikut:

- Step 1

Pilih menu Statistic Means One way anova

- Step 2

Pada pilihan selanjutnya :

Groups ( aktifkan data yang bertipe karakter )

Response variable ( aktifkan data yang bertipe numeric )

4


Kemudian Klik Ok.

Berikut outputnya :> anova(lm(data ~ jenis, data=anava_1))Analysis of Variance Table

Response: data Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) jenis 2 409.81 204.90 4.1007 0.03408 *Residuals 18 899.43 49.97 --- Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Bentuk hipotesa untuk uji Anova :

1. Ho: A = B = C (rata-rata ketahanan ketiga genteng sama)

Ha: i j, min 1 pasang (i,j) i j (ada perbedaan rata-rata ketahanan antara ketiga genteng).

2. Tingkat signifikansi () =0,05

3. Statistik uji:

Pr(>F) ?

4. Daerah kritis

Ho ditolak jika nilai Pr(>F) < alpha

5. kesimpulan

Apa yang dapat disimpulkan berdasarkan nilai Pr(>F) diatas?

Jika Ho ditolak maka lanjut ke uji perbandingan ganda

- Analisis Pembanding Ganda

Langkah-langkahnya sama seperti uji anova satu arah kemudian Beri tanda checklist

pada pilihan pairwise comparison of means , kemudian klik Ok

5


Output untuk uji perbandingan ganda dapat dilihat pada bagian paling bawah dari uji

Anova satu arah.Coefficients: Estimate t value Std.Err. p raw p Bonf p adjjenisC-jenisA 10.429 -2.760 3.778 0.013 0.039 0.033jenisC-jenisB 7.714 -2.042 3.778 0.056 0.112 0.100jenisB-jenisA 2.714 -0.718 3.778 0.482 0.482 0.482

Bentuk hipotesa masing-masing pasangan kelompok genteng adalah sebagai berikut:

a. Merk C & A

Bentuk uji hipotesanya adalah :

1. Ho: C = A H1: C A

2. Tingkat Signifikansi () = 0.05

3. Statistik uji

P-raw ?

4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika P-raw <

5. Kesimpulan

Apakah rata-rata ketahanan antara genteng C dan A sama atau tidak?

b. Merk C dan B

Bentuk hipotesanya adalah sebagai berikut:

1. Ho: C = BH1: C B


3. Statistik uji

P-raw ?

4. Daerah Kritis


5. Kesimpulan

6


Apakah rata-rata ketahanan antara genteng C dan B sama atau tidak?

c. Merk B & A

1. Ho: B = AH1: B A


3. Statistik uji

P-raw ?

4. Daerah Kritis


5. Kesimpulan

Apakah rata-rata ketahanan antara genteng B dan A sama atau tidak?

LATIHAN SOAL

1. Diadakan penelitian untuk menentukan pengaruh nutrisi pada perhatian anak SD.

Diambil 15 anak yang dirandom pada 3 pola sarapan pagi: tanpa sarapan, sarapan ringan,

dan full sarapan. Perhatian mereka terhadap pelajaran dalam menit dicatat dalam tabel

berikut :

Tanpa sarapan Sarapan ringan Full sarapan8 14 107 16 129 12 1613 17 1510 11 12

Lakukan Anova One-Way untuk data di atas dengan = 0.05!

2. Sampel air diambil di empat lokasi sungai untuk menentukan kualitas kebersihannya.

Diperoleh data kandungan oksigen sbb :

Sungai A Sungai B Sungai C Sungai D5.9 6.3 4.8 6.06.1 6.6 4.3 6.26.3 6.4 5.0 6.16.1 6.4 4.7 5.86.0 6.5 5.1

Lakukan Anova One-Way untuk data di atas dengan = 0.05!

7


3. Seorang mahasiswa ingin menguji ketahanan 4 jenis conblock. Diperoleh data dari laboratorium sbb:

Daya tahan Jenis Daya tahan Jenis18 1 16 114 2 10 212 3 8 36 4 4 419 1 18 112 2 8 28 3 4 34 4 1 414 1 16 110 2 12 26 3 6 32 4 2 4

Apakah dapat disimpulkan bahwa keempatnya mempunyai kekuatan yang sama? ( = 0.05)

4. Seorang mahasiswa ingin menguji hasil panen 4 jenis padi. Diperoleh data dari

laboratorium sbb:

hasil jenis hasil jenis18 1 16 114 2 10 212 3 8 311 4 10 419 1 18 112 2 8 28 3 11 310 4 7 414 1 16 110 2 12 26 3 13 312 4 8 4

Apakah dapat disimpulkan bahwa keempat jenis padi di atas mempunyai hasil yang sama?

(= 0.05)

8


BAB II

ANALISIS VARIANSI DUA ARAH


1. Melakukan uji rata-rata dua populasi independen yang mempunyai dua

faktor perlakuan.

2. Melakukan Uji Interaksi antar factor perlakuan

3. Melakukan uji masing-masing factor perlakuan

II. Skill

1.i.1. Mahasiswa dapat melakukan uji rata-rata dua populasi

independent yang mempunyai dua factor perlakuan.

1.i.2. Mahasiswa dapat menarik kesimpulan apakah ada interaksi

antar factor perlakuan terhadap objek penelitian.

1.i.3. Mahasiswa dapat menarik kesimpulan pengaruh masing-

masing factor perlakuan terhadap objek penelitian.

III. Alat dan bahan


2. Notepad

3. open offfice calc.calc.

IV. Pengantar

Analisis variansi dua arah merupakan perluasan dari analisis variansi satu arah, dimana

didalamanya melibatkan dua variabel ( faktor ). Jika banyak observasi sama untuk setiap

kombinasii kategori yang mungkin (satu kategori dari setiap variabel), percobaan seperti ini

disebut percobaan factorial. Dalam analisis ini dapat dilakukan uji hipotesis tentang

perbedaan antar kategori dalam variabel A ataupun dalam variabel B. Jika observasi untuk

setiap kombinasi kategori lebih dari satu, dapat juga dilakukan uji hipotesis untuk mean

populasi interaksi antara kategori variabel A dan kategori variabel B.

V. Uji Asumsi Dalam Anova Dua Arah

1. Kesamaan variansi

2. Kenormalan data

Kedua uji asumsi tersebut sama halnya ketika melakukan uji asumsi pada anava satu arah.

9

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaVI. Uji Interaksi Antar factor perlakuan

Bentuk Uji Hipotesanya adalah sebagai berikut :

1. H0 : tidak ada efek interaksi antar factor perlakuan A dan B

H1 : ada efek interaksi antar factor perlakuan A dan B


3. Statistik uji

Menggunakan nilai F-value atau P-value

Tabel ANOVA

Source of Variation

df Sum of Square Mean of Square F-Ratio

Treatment k-1 SST= MST = F = Error n-k SSE = MSE = Total n-1 SSTO = SST + SSE

4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) < atau F > F(n-1);(n-k);

5. Kesimpulan

VII. Uji Efek Utama ( masing-masing factor perlakuan )

1. Uji terhadap factor A

Bentuk uji hipotesanya adalah sebagai berikut :

1. H0 : tidak ada efek factor perlakuan A

H1 : ada efek interaksi antar factor perlakuan A


3. Statistik uji


4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) < atau F value > F(n-1);(n-k);

5. Kesimpulan

2. Uji terhadap factor B

1. H0 : tidak ada efek factor perlakuan B

H1 : ada efek interaksi antar factor perlakuan B


10


3. Statistik uji


4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) < atau F value > F(n-1);(n-k);

5. Kesimpulan

Studi Kasus

Dua macam pupuk A dan B digunakan dalam kuantitas 1 kg dan 2 kg dan dihitung masing-masing hasil produksi tanaman, diperoleh data sbb :

1 kg 2 kg 17 13

pupuk A 16 13 15 14 18 12 21 14

pupuk B 20 16 19 16 18 14

Langkah-langkah dalam Rcmdr:

- Entry data kedalam R-commander

- Lakukan uji Asumsi yang ada pada anova dua arah :

1. Uji Kesamaan Variansi ( berdasarkan kelompok factor perlakuan )

a. Faktor beratlevene.test(anova_2way$data, anova_2way$berat)Levene's Test for Homogeneity of Variance Df F value Pr(>F)group 1 0.875 0.3654 14

Apakah Variansi berdasarkan factor berat pupuk itu sama atau tidak?

b. Faktor pupuk> levene.test(anova_2way$data, anova_2way$pupuk)Levene's Test for Homogeneity of Variance Df F value Pr(>F)group 1 0.8235 0.3795 14 Apakah variansi berdasarkan factor jenis pupuk itu sama atu tidak?

2. Uji Normalitas

11


Dari boxplot diatas apakah data sudah berdistribusi normal?

Catatan :Jika Uji Asumsi sudah terpenuhi maka lanjut ke analisis berikutnya

- Uji Analisis Variansi dua Arah:

Step 1

Pilih menu Statistics Means Multi-way ANOVA

Step 2

Pada pilihan factors (pick one or more) : sorot nama variable bertipe karakter dari

kedua faktor tersebut.

Pada pilihan response variable (pick one) : sorot nama variable bertipe numerik yang

termasuk sekumpulan data dari dua factor tersebut.

Klik ok.

sehingga akan muncul output sebagai berikut :> Anova(lm(data ~ berat*pupuk, data=anova_2way))

Anova Table (Type II tests)

Response: data Sum Sq Df F value Pr(>F) berat 64 1 48.00 c ***pupuk 25 1 18.75 0.0009785 ***

12


berat:pupuk 1 1 0.75 0.4034593 Residuals 16 12 ---Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Dari output diatas akan dapat dilakukan uji sebagi berikut :

1. Uji efek interaksi antar factor perlakuan


1. H0 : tidak ada efek interaksi antara jenis pupuk dan berat pupuk

H1 : ada efek interaksi antara jenis pupuk dan berat pupuk


3. Statistik uji

Pr(>F)?

4. Daerah Kritis

Ho ditolak jika Pr(>F) < atau F > F(n-1);(n-k);

5. Kesimpulan

Apakah ada interaksi antara jenis pupuk dan berat ?

Catatan : jika tidak ada interaksi antara jenis pupuk dengan berat pupuk maka

dilanjutkan dengan uji terhadap masing-masing factor perlakuan. Jika ada interaksi

berati analisis berhenti sampai disini.

2. Uji efek Masing-masing factor perlakuan

a. Uji efek Jenis pupuk


1. H0 : tidak ada efek factor jenis pupuk

H1 : ada efek factor jenis pupuk


3. Statistik uji

Pr(>F)?

4. Daerah Kritis


5. Kesimpulan

Apa yang saudara simpulkan?

b. Uji efek berat pupuk

13


1. H0 : tidak ada efek factor berat pupuk

H1 : ada efek factor berat pupuk


3. Statistik uji

Pr(>F)?

4. Daerah Kritis


5. Kesimpulan

Apa yang saudara simpulkan?

LATIHAN

1. Lakukan analisis variansi dua arah terhadap hasil dari suatu produksi dicatat untuk dua

supervisor dan tiga waktu shift sbb:

Supervisor Day Swing Night 571 480 4701 610 474 430 625 540 450 480 625 6302 516 600 680 465 581 661

2. Tiga galur tikus diteliti di bawah 2 kondisi lingkungan yang berbeda dengan mengukur

unjuk-kerjanya dalam suatu tes lorong-lorong yang rumit. Skor kesalahan dari tikus-tikus

yang diuji adalah sbb:

Lingkungan Galur

Cerdik

Campura

n Dungu

28 12 33 83 101 94

Bebas22 23 36 14 33 56

25 10 41 76 122 83

36 86 22 58 35 23

7 32 60 89 136 120

14


2

Terbatas48 93 35 126 38 153

25 31 83 110 64 128

91 19 99 118 87 140

15

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaBAB III

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA


1.1. Melakukan pengujian untuk mengetahui apakah ada hubungan linear antar dua

variabel yaitu variabel dependen dengan independen

1.2. Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi yaitu terhadap konstanta dan

koefisien dari variabel independent

1.3. Menghitung besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen

1.4. Pembentukan persamaan regresi

II. Skill

b.i.1. Mahasiswa dapat membedakan antara variabel dependen

dan variabel independent

b.i.2. Mahasiwa dapat mengetahui apakah ada hubungan linear

antar dua variable yaitu variabel dependen dengan independent

b.i.3. Mahasiswa dapat mengetahui apakah konstanta dan

variabel independen signifikan terhadap model atau tidak

b.i.4. Mahasiswa dapat mengetahui seberapa besar pengaruh

variabel independen terhadap variabel dependen

b.i.5. Mahasiwa dapat membentuk model persamaan regresi

III. Alat dan bahan


2. Notepad

3. open offfice calc

IV. Pengantar

Analisis Regresi merupakan alat statistik yang bermanfaat untuk mengetahui hubungan

antara dua variabel atau lebih, sehingga salah satu variabel dapat diduga dari variabel

lainnya.

Model regresi :

dengan

16


Keterangan :

adalah nilai variabel dependen pada observasi ke-i

dan adalah parameter koefisien regresi

adalah konstanta yang diketahui yaitu nilai variabel independen pada observasi ke-i

adalah error yang bersifat random dengan rata-rata E{}= 0 dan variansinya Var{}= ; dan

tidak berkorelasi sehingga nilai covariansinya Cov{,}= 0 untuk semua nilai i dan j ; , i = 1,

2, .. n

Model Regresi di atas dikatakan sederhana, linear dalam parameter, dan linear dalam

variabel independent. Dikatakan sederhana karena hanya ada satu variabel independent,

linear dalam parameter karena tidak ada parameter yang muncul sebagai suatu eksponen

atau hasil kali atau hasil bagi dengan parameter lain, dan linear dalam variabel independent

karena variabel ini dlam model berpangkat satu.

V. Uji Simultan ( Over all test ) dalam Regresi

Bentuk uji Hipotesanya adalah :

1. Ho : ; ( model regresi tidak layak digunakan / tidak ada hubungan linear antara variabel

indepeden dengan variabel dependen ).

H1 : ;( model regresi layak digunakan / ada hubungan linear antara variabel indepeden

dengan variabel dependen ).

2. Tingkat signifikansi

3. Statistik uji :

Dengan melihat nilai p- value

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika p_value <

5. Kesimpulan

VI. Uji Koefisien regresi ( uji parsial )

a. Uji terhadap konstanta


1. H0 : 0 = 0 ( konstanta tidak signifikan terhadap model regresi ) H1 : 0 0 ( konstanta signifikan terhadap model regresi )


17


3. Statistik uji :

Dengan melihat nilai ]

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika <

5. Kesimpulan

b. Uji terhadap koefisien regersi dari 1Bentuk uji hipotesanya adalah sebagai berikut :

1. H0 : 1 = 0 ( koefisien regresi x1 tidak signifikan terhadap model regresi / tidak ada pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen)

H1 : 1 0 ( koefisien regresi x1 signifikan terhadap model regresi / ada pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen)


3. Statistik uji :

Dengan melihat nilai ]

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika <

5. Kesimpulan

Studi kasus

Sebuah penelitian dilakukan unutk mengetahui hubungan antara skor intelegensia dengan nilai

statistik . Apakah dapat disimpulkan bahwa skor intelegensia berpengaruh terhadap nilai

statistika?

18


Mahasiswa Skor Intelegensia Nilai Statistika12345678910

70657055705055656555

87949881917676859085

Langkah-langkah penyelesain:

step 1: Input data ke dalam Rcmdr

step 2:Buat scatter plot antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y), caranya :

pilih menu Graph Scatter Plot

kemudian isikan :

x-variabel (pick one) : variabel independen

y-variabel (pickone) : variabel dependen

klik ok

19


Dari bentuk scatter plot diatas, apakah ada hubungan linear antara nilai dan skor

intelegensia? ( positif atatu negatifkah?)

step 3: pilih menu statistics fit models linear regression

kemudian isikan:

enter name for model : nama model yang akan dibentuk

response variabel (pick one) : sorot nama variabel dependen

explanatory variabel (pick one) : sorot nama variabel independent

kemudian klik ok

Berikut outputnya :Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -5.7157 -3.2083 -0.1814 3.5588 5.2941 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 36.5784 11.8905 3.076 0.01520 * Skor.intelegensia 0.8020 0.1905 4.209 0.00296 **---Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Residual standard error: 4.303 on 8 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.6889, Adjusted R-squared: 0.6501 F-statistic: 17.72 on 1 and 8 DF, p-value: 0.002959

20


Dari output diatas dapat dilakukan uji over all test ( simultan ), uji parsial, menghitung

besarnya pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen, dan membentuk

persamaan regresinya.

1. Uji Over all test ( uji simultan )

Bentuk hipotesanya adalah sebagai berikutnya:

1. Ho : ;

H1 : ;

2. Tingkat signifikansi =0,05

3. Statistik uji :

p- value?

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika p_value <

5. Kesimpulan

Apakah model regersi layak digunakan?

2. Uji parsial test

a) Uji parsial terhadap konstanta 0 Hipotesanya adalah sebagai berikut:

1. H0 : 0 = 0 ( konstanta tidak signifikan terhadap model regresi ) H1 : 0 0 ( konstanta signifikan terhadap model regresi )2. Tingkat signifikansi

3. Statistik uji :

?

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika <

5. Kesimpulan

Apakah konstanta signifikan terhdap model?

b) Uji parsial terhadap koefisien regresi 1 Bentuk uji hipotesanya adalah sebagai berikut :

1. H0 : 1 = 0 ( koefisien regresi x1 tidak signifikan terhadap model regresi / tidak ada pengaruh skor integensia terhadap nilai statistika)

H1 : 1 0 ( koefisien regresi x1 signifikan terhadap model regresi / ada pengaruh skor intelegensia terhadap nilai statistika )

21



3. Statistik uji :

?

4. Daerah Kritis :

H0 ditolak jika <

5. Kesimpulan

Apakah ada pengaruh skor intelegensia terhadap nilai statistika?

3. Besarnya pengaruh skor terhadap nilai statistik ( silahkan melhiat nilai dari Multiple R-

Squared ) yaitu sebesar 68,89 % dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain diluar

pengamatan.

Catatan:

Perlu diingat bahwa apabila dijumpai suatu intercept atau variabel independent yang tidak

signifikan dalam model regresi, maka variabel tersebut dikeluarkan dan kemudian dilakukan

regresi ulang tanpa variabel tersebut. Tidak benar persamaan regresi yang sudah ada dipotong

begitu saja.

Untuk mengulang analisis regresi jika ada salah satu variabel yang tidak signifikan digunakan

menu Statistics/Fit Models/Linear model

Jika konstanta yang tidak signifikan maka model formulanya: nilai ~ skor

intelegensia -1

Jika variabel Skor yang tidak siginifikan maka model formulanya: nilai ~ 1

22


LATIHAN

1. Seorang distribusi kendaraan bermotor melakukan penelitian untuk menentukan hubungan

harga dengan umur motor bekas. Data yang digunakan diperoleh untuk satu jenis kendaraan

terlihat pada tabel berikut :

Umur Harga(tahun) (ribuan rupiah)

1 17954 98510 2952 12955 7956 9958 8451 1625

Kesimpulan apa yang dapat Anda sampaikan untuk distribusi motor tersebut?

2. Ingin diketahui hubungan antara nilai tes masuk dengan nilai akhir kuliah matematika pada

mahasiswa baru. Diperoleh data dari 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah matematika

sebagai berikut :

Nilai Tes Nilai Akhir Nilai Tes Nilai Akhir50 53 90 5435 41 80 9135 61 60 4840 56 60 7155 68 60 7165 36 40 4735 11 55 5360 70 50 6890 79 65 5735 59 50 79

23


BAB IV

ANALISIS REGRESI LINEAR GANDA


4.1. Mencari hubungan antara sebuah variabel dependen dengan beberapa variabel

independen ( lebih dari satu ).

4.2. Menghitung besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen

4.3. Membentuk persamaan regresi linear ganda.

II. Skill

4.3.a.i.1. Mahasiwa dapat mengetahui apakah

variabel-variabel independen signifikan / berpengaruh terhadap variabel dependent

4.3.a.i.2. Mahasiswa dapat menhitung besarnya

pengaruh variabel indepedent terhadap variabel dependen

4.3.a.i.3. Mahasiswa dapat membentuk

persamaan regresi linear ganda

III. Alat dan Bahan

Menggunakan R-Commander

Notepad

open office calc

IV. Pengertian

Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independent

(prediktor) yaitu variabel X, dan variabel dependent (respon) yaitu variabel Y, dimana X

diasumsikan mempengaruhi Y secara linear. Pada bab ini akan dipelajari analisis regresi

yang melibatkan k variabel independent X1,,Xk yang mempengaruhi variabel dependent Y

secara linear.

Model persamaan regresi linear ganda adalah:

dimana

adalah parameter yang tidak diketahui nilainya dan akan diestimasi dengan statistik

adalah error yang saling independent

V. Uji Over all test

Sudah dipelajari dalam analisi regresi linear sederhana

24


VI. Uji Parsial

Uji paarsial terhadap konstanta dan koefisien-koefisien regresi yaitu X1, X2,.....Xk, dengan

bentuk hipotesa untuk konstanta dan koefisien regresi linear ganda sama seperti pada analisis

regresi linear sederhana.

Studi Kasus

Sebuah penelitian yang dilakukan untuk mengetahui faktor apa saja yang berpengaruh

terhadap peningkatan produk domestik bruto (PDB). Dalam penelitian diperoleh data sbb :

Tahun Ekspor Investasi PDB (milyar US$) (trilyun rupiah) (trilyun rupiah)1 7.4 2.6 15.52 7.1 3.2 19.03 8.5 3.7 22.84 10.8 4.7 32.05 11.6 6.7 45.46 15.6 9.5 54.07 24.0 11.5 59.68 25.2 13.5 61.49 22.3 19.0 86.110 21.1 19.3 92.811 21.9 19.6 95.3

Lakukan analisis regresi linear ganda dan carilah persamaan regresinya!

Langkah-langkah penyelesaian :

- Membuat scatter plot antara masing-masing variabel independent dengan variabel

dependent

Scatter plot antara ekspor dengan PDB

Apakah ada hubungan linear antara ekspor dan pdb? hubungannya apa ( positif atau

negatif ?

Scatter plot antara investasi dan PDB

25


Apakah ada hubungan linear antara ekspor dan pdb? hubungannya apa ( positif atau

negatif ?

- step 2: pilih menu statistics fit models linear regression

kemudian isikan:

enter name for model : nama model yang akan dibentuk

response variabel (pick one) : sorot nama variabel dependen

explanatory variabel (pick one or more ) : sorot nama variabel-variabel independent

kemudian klik ok

sehingga diperoleh output sebagai berikut :Call:lm(formula = pdb ~ ekspor + investasi, data = regganda1)

Residuals:

26


Min 1Q Median 3Q Max -4.6662 -4.2336 0.6034 2.6372 7.6603

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 9.6487 3.8966 2.476 0.0383 * ekspor -0.1323 0.4364 -0.303 0.7695 investasi 4.4217 0.4607 9.597 1.15e-05 ***---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 4.74 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.979, Adjusted R-squared: 0.9737 F-statistic: 186.5 on 2 and 8 DF, p-value: 1.945e-07

Dari output diatas dapat dilakukan uji over all test ( simultan ), uji parsial ( untuk konstanta/

intercept, koefisien regresi 1 dan 2), menghitung besarnya pengaruh variabel-variabell independen terhadap variabel dependen, dan membentuk persamaan model regresi linear

ganda.

a. Uji Over all test (simultan)

H0 : ; ( model regresi tidak layak digunakan / tidak ada hubungan linear antara

variabel indepeden dengan variabel dependen ).

H1 : ;( model regresi layak digunakan / ada hubungan linear antara variabel

indepeden dengan variabel dependen ).

Tingkat signifikansi = 0,05

Statistik uji

p- value ?

Daerah Kritis

H0 ditolak jika p_value < 0,05

Kesimpulan

Apakah model regresi layak digunakan atau tidak?

27


b. Uji koefisien regresi

Hipotesis untuk Konstanta (intercept)

H0 : 0 = 0 ( konstanta tidak signifikan terhadap model regresi )H1 : 0 0 ( konstanta signifikan terhadap model regresi )


Statistik uji

?

Daerah Kritis

H0 ditolak jika Pr (>|t|)< 0,05

Kesimpulan

Apakah konstanta signifikan terhadap model ?

Hipotesis untuk Koefisien Regresi

1. Untuk variabel independent eksport


H0 : 1 = 0 ( koefisien regresi 1 tidak signifikan terhadap model regresi / tidak ada pengaruh export terhadap PDB ).

H1 : 1 0 ( koefisien regresi 1 signifikan terhadap model regresi / ada pengaruh export terhadap PDB ).


Statistik uji :

Pr (>|t|) = 0.7695

Daerah Kritis : H0 ditolak jika Pr (>|t|)< 0,05

Kesimpulan

Apakah export berpengaru terhadap PDB? .

2. Untuk variabel independen investasi

Bentuk uji hipotesanya adalah sebagi berikut :

H0 : 2 = 0 ( koefisien regresi tidak signifikan terhadap model regresi / tidak ada pengaruh investasi terhadap PDB ).

H1 : 2 0 ( koefisien regresi signifikan terhadap model regresi / ada pengaruh investasi terhadap PDB ).


Statistik uji

28


Pr (>|t|)= 1.15e-05

Daerah Kritis

H0 ditolak jika Pr (>|t|)< 0,05

Kesimpulan

Apakah inverstasi berpengaruh terhdapa PDB?

Karena nilai koefisien untuk variabel ekspor tidak signifikan, maka kita akan melakukan estimasi

ulang tetapi tanpa melibatkan vaiabel ekspor dalam model. Perlu diingat bahwa apabila dijumpaii

suatu intercept atau variabel independent yang tidak signifikan dalam model regresi, maka

variabel tersebut dikeluarkan dan kemudian dilakukan regresi ulang tanpa variabel tersebut .

Tidak benar persamaan regresi yang sudah ada dipotong begitu saja.

- Melakukan regresi ulang tanpa variabel eksport (langkahnya sama seperti seperti step 2

diatas ).

Diperoleh output sebagai berikut :> summary(RegModel.2)

Call:lm(formula = pdb ~ investasi, data = regganda1)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -5.440 -3.971 1.023 2.614 7.796

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 8.7976 2.5623 3.434 0.00747 ** investasi 4.2994 0.2111 20.364 7.74e-09 ***---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1

Residual standard error: 4.494 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9788, Adjusted R-squared: 0.9764 F-statistic: 414.7 on 1 and 9 DF, p-value: 7.745e-09

Dari output model diatas apakah model regresi layak digunakan?

Apakah konstanta signifikan terhadap model

Apakah investasi signifikan terhadap model ( investasi berpengaruh terhdap PDB )?

Berapa besarnya pengaruh investasi terhadap PDB?

Tulislah pembentukan model persamaan regresinya

Cara lain untuk melakukan regresi dengan memilih menu:

Statistics Fit Models Linear model

29

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaKemudian isikan :

Enter name for model = nama output yang akan dihasilkan

Variabel = double klik untuk mengisi pada model formula ( yang pertama diklik adalah variabel

dependennya kemudian diikuti dengan variabel indepedennya ).

Dan jika pada saat dilakukan pengujian terhadap koefisien regresi, kemudian konstanta atau

variabel independen tidak signifikan maka penulisan formulanya adalah sebagi berikut:

Y ~ X1+X2+...+Xn ( persamaan regresi dengan konstanta )

Y ~ X1+X2+...+Xn -1 Jika intercept tidak signifikan ( tanpa konstanta )

Y ~ X2+...+Xn jika variabel independen X1 tidak signifikan.

LATIHAN SOAL

1. Data berikut menunjukkan umur barang waktu dilelang X1, jumlah penawar X2, dan harga

Y pada suatu lelang. Akan dicari hubungan regresi linear antara ketiga variabel tersebut.

Dipunyai data seperti di bawah ini :

Y X1 X21235 127 131080 115 12845 127 71522 150 91047 156 61979 182 111822 156 121253 132 101279 137 9946 113 91713 137 151024 117 111147 137 81092 153 6

30


2. Ingin diketahui hubungan antara jumlah penjualan dengan jumlah outlet, pengeluaran

untuk iklan koran, iklan poster, dan iklan radio dari 30 perusahaan roti.

SALES JML_OUTLET IKLAN_KORAN IKLAN_OUT IKLAN_RADIO215.36 7 20.98 27.9 13.23295.15 5 22.41 32.28 13.44254.26 10 22.98 29.49 15.26452.62 5 23.21 39.17 18.45330.92 8 23.25 34.25 19.58320.14 8 23.45 33.63 12.03254.25 6 24.86 29.38 13.87235.26 9 24.88 29.19 15.69302.21 9 25 32.82 16.35312.25 8 25.12 33.44 12.88222.32 8 25.87 29.14 18.97265.99 11 25.89 32.09 12.05300.12 7 26.23 32.33 12.23265.21 5 26.23 30.22 15.87354.25 6 26.25 35.42 13.67323.45 9 28.94 33.72 18.29362.02 8 29.8 35.84 15.26

423 5 32.26 37.12 13.56400.23 9 32.79 36.1 18.78412.6 6 33.45 36.85 13.02

423.22 7 33.98 37.44 16.59400.25 9 34.55 36.15 14.23366.25 9 34.76 35.92 15.26435.23 8 35.99 38.2 15.78430.22 10 36.21 37.91 13.33352.16 9 36.25 34.79 12.89365.21 8 36.87 35.91 12.45415.25 8 36.99 36.96 19.25451.29 8 40.12 38.98 14.32512.33 8 44.98 39.33 13.45

31

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaBAB V

ANALISIS DATA KATEGORIK

I. Tujuan praktikum :

Mempelajari kehomogenan antara populasi satu dan dua

5.2. Mempelajari apakah antara variabel exposure ( paparan )

independen ( tidak berhubungan ) dengan variabel disease ( penyebab)

II. Skill

5.2.a.i.1. Mahasiswa dapat mengetahui

apakah ada perbedaan proporsi (ketidakhomogenan) antara populasi satu dan dua.

5.2.a.i.2. Mahasiswa dapat mengetahui

apakah antara variabel exposure ( paparan ) independen ( yidak berhubungan ) dengan

variabel disease ( penyebab)

III. Alat dan Bahan

Menggunakan R-Commander

Notepad

open office calc

IV. Pengantar

Data kategorik termasuk data kelas, tingkat, golongan sering dimanfaatkan dalam

penghitungan frekuensinya. Pada topik kali ini kita akan mempelajari analisis data kategorik

berupa dua data kategorik yang diklasifikasikan silang dalam bentuk tabel silang 2x2 atau

ukuran yang lebih besar.

Dipunyai n observasi yang diklasifisikan silang dalam dua variabel kategorik dan

dihasilkan empat sell observasi seperti desain di bawah ini :

Desain Tabulasi Silang 2x2Variabel B Bc Jumlah

A a B n1=a+bAc c D n2=c+d

Jumlah m1=a+c m2=b+d n=n1+n2

Ada dua macam uji hipotesis dalam analisis data ketegorik tabulasi silang :

32


1. Uji Homogenitas (dua sampel)

2. Uji Independensi (satu sampel)

V. Uji Homogenitas

Pada uji homogenitas sampel berasal dari dua populasi baris. Jadi ditentukan terlebih

dahulu besarnya sampel n1 dan n2, sedangkan n sebagai akibat dari jumlah n1+n2. Uji

homogenitas bertujuan untuk melihat apakah ada perbedaan proporsi atau tidak ada

perbedaan proporsi antara populasi satu dan dua. Jika tidak ada perbedaan proporsi maka

dikatakan antara populasi dan dua itu homogen.


1. H0 : ( proporsi populasi 1 dan 2 itu sama / populasi satu dan dua itu homogen )

H1: (proporsi populasi 1 dan 2 itu tidak sama / populasi satu dan dua itu tidak

homogen )

2. Tingkat signifikansi ()

3. Statistik Uji

Melihat nilai P-value atau menghitung nilai W, dimana :

4. Daerah kritis

H0 ditolak jika nilai p-value <

Atau jika nilai W> ( dilihat ditabel Chi-square )

5. Kesimpulan

Studi kasus

Dua sampel random dari 100 orang mahasiswa dan 100 orang mahasiswi. Dan kepada mereka

ditanyakan, Apakah mereka setuju atau tidak setuju dengan Lurah wanita? Data diringkas dalam

tabel dibawah ini.

Setuju Tdk Setuju Ukuran sampelMhsa 30 70 100Mhsi 45 55 100

Jumlah 75 125 200

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah :

- step 1: pilih menu Statistics Contingency tables>Enter and analyze

two-way table

33


pada perintah enter counts , terdapat tabel 2x2 yang diberi nama pada masing-masing baris

dan kolom sesuai dengan tabel dari contoh diatas , kemudian isikan nilai data menyesuaikan

tabel diatas juga.

Baris 1 : populasi 1 ( mhsa )

Kolom 1 : pernyataan 1 ( setuju )

Baris 2 : populasi 2 ( mhsi )

Kolom 2 : pernyataan 2 ( tidak setuju )

pada pilihan Hypothesis Test cheklist semua pernyataan dibawahnya

klik ok

Setelah itu akan muncul output sebagai berikut :> .Table rownames(.Table) colnames(.Table) .Table # Counts setuju tdk setujumhsa 30 70mhsi 45 55

> .Test .Test

Pearson's Chi-squared test

data: .Table X-squared = 4.8, df = 1, p-value = 0.02846> .Test$expected # Expected Counts setuju tdk setujumhsa 37.5 62.5mhsi 37.5 62.5

34


> remove(.Test)> fisher.test(.Table)

Fisher's Exact Test for Count Data

data: .Table p-value = 0.04053alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.2804313 0.9746392 sample estimates:odds ratio 0.5255232

Catatan:

sebelum melakukan analisa lebih lanjut pada analisa data kategorik khusus tabel 2x2 perlu

diperhatikan bahwa :

Jika pada Expected Count ada nilai < 5 gunakan Fisher Exact Test

Jika pada Expected Count tidak ada nilai < 5 gunakan Pearson Chi-Square

Dari output Expected Counts terlihat bahwa tidak terdapat nilai yang kurang dari 5, sehingga

kita gunakan Pearson Chi-Squared Test.

- step 2 : melakukan pengujian hipotesa

bentuk hipotesanya adalah :

1. H0 : ( proporsi mahsiswa dan mahasisi itu sama dalam menyatakan pendapat / antara

mahasiswa dan mahasiswi itu homogen )

H1: (proporsi mahsiswa dan mahasisi itu tidak sama dalam menyatakan pendapat /

antara mahasiswa dan mahasiswi itu tidak homogen )


3. Statistik Uji

P-value ? ........

atau menghitung nilai W, dimana :

( nilai W hitung ini jika diliat di output itu ada pada nilai X-Squared

4. Daerah kritis



5. Kesimpulan

Apakah proporsi antara mahasiswa dan mahasiswi dalam menyatakan pendapat itu

sama atau tidak ?

35


VI. Uji Independensi

Pada uji independensi sampel berasal dari satu populasi. Jadi ditentukan terlebih dahulu

besarnya n sampel, sedangkan n1 dan n2 diperoleh dari observasi sebagai bagian dari

sampel. Dalam Uji independensi ada dua variabel pengamatan yaitu variabel paparan

( exposure ) dan variabel akibat ( disease ). Uji independensi bertujuan untuk melihat

apakah antara exposure dan disease itu saling independen ( tidak berhubungan) atau tidak

saling independen ( .berhubungan ).


1. H0 : antara variabel paparan dan disease saling independent (tidak saling berhubungan)

H1:antara variabel paparan dan disease tidak saling independent (saling berhubungan)


3. Statistik Uji

Melihat nilai P-value atau menghitung nilai W, dimana :

4. Daerah kritis



5. Kesimpulan

36

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaStudi kasus:

Suatu sampel random dengan 200 laki-laki berumur 50 sampai 65 tahun menunjukkan banyak

yang berpenyakit gula dan berpenyakit jantung, apakah penyakit jantung berhubungan dengan

penyakit gula ?datanya sebagai berikut :

Penyakit gula

Penyakit jantung ada tidak ada Jumlahada 16 32 48

tidak ada 20 132 152Jumlah 36 164 200

Langkah penyelesaiannya adalah :

- step 1 : pilih menu Statistics Contingency tables>Enter and analyze

two-way table

pada perintah enter counts , terdapat tabel 2x2 yang diberi nama pada masing-masing baris

dan kolom sesuai dengan tabel dari contoh diatas , kemudian isikan nilai data menyesuaikan

tabel diatas juga.

Baris 1 : pernyataan pertama dari variabel exposure ( jantung )

Baris 2 : pernyataan kedua dari variabel exposure (tidak jantung)

Kolom 1 : pernyataan pertama dari variabel disease ( gula )

Kolom 2 : pernyataan 2 ( tidak gula )

37


pada pilihan Hypothesis Test cheklist semua pernyataan dibawahnya

klik ok

Setelah itu akan muncul output sebagai berikut :

> .Table rownames(.Table) colnames(.Table) .Table # Counts Gula tidak gulajantung 16 20tidak jantung 32 132

> .Test .Test

Pearson's Chi-squared test

data: .Table X-squared = 10.0604, df = 1, p-value = 0.001515

> .Test$expected # Expected Counts Jantung tdk gulajantung 8.64 27.36tidak jantung 39.36 124.64

> remove(.Test)> fisher.test(.Table)

Fisher's Exact Test for Count Data

data: .Table p-value = 0.004221alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: 1.418418 7.528726 sample estimates:odds ratio 3.276327

Dari output Expected Counts terlihat bahwa tidak terdapat nilai yang kurang dari 5, sehingga

kita gunakan Pearson Chi-Square Test.

Bentuk hipotesanya adalah sebagai berikut :

Hipotesis

: tidak ada hubungan antara penyakit jantung dengan penyakit gula ( saling independen )

: ada hubungan antara penyakit jantung dengan penyakit gula ( tidak saling

independent)

Tingkat signifikansi ()

38


Statistik penguji :

p-value ? atau

menggunakan nilai W ( X-Squared )

Daerah kritis :

H0 ditolak jika p-value < 0,05 atau W>

Kesimpulan

Apakah ada hubungan antara penayakit jantung dengan gula ?.

LATIHAN

1. Suatu sampel random dari 137 ikan, mensurvey tentang kadar merkuri dan panjang ikan,

menghasilkan sebaran sebagai berikut :

Panjang ikan

Kadar merkuri >12


Penda

patJurusa

n Setuju Netral

Tidak

setuju JumlahA 47 18 35 100B 60 12 28 100C 68 11 21 100D 73 7 20 100

Jumlah 248 48 104 400

4. Suatu sampel random dari 200 laki-laki yang telah berumah tangga, semuanya sudah

pensiun, diklasifikasikan menurut pendidikan dan banyaknya anak.

Banyak

nya

anakPendidikan 0-1 2-3 >3 Jumlah

Sekolah Dasar 14 37 32 83Sekolah

Menengah19 42 17 78

Perguruan Tinggi 12 17 10 39Jumlah 45 96 59 200

Ujilah, apakah besarnya keluarga bergantung pada tingkat pendidikan kepala keluarga!

40

Praktikum StatistikLaboratorium Komputer Dasar Ilmu KomputerUniversitas Gadjah MadaDAFTAR PUSTAKA

Gunardi dan Rakhman, A. 2003. Metode Statistika. Fakultas MIPA UGM. Yogyakarta.

Rosadi, Dedi. 2005. Praktikum Komputasi Statistika: Pengantar Analisa Statistika dengan R .

Program Studi Statistika FMIPA UGM. Yogyakarta.

Zulaela. 2004. Modul Praktikum Analisis Regresi Terapan. Program Studi Statistika FMIPA UGM.

Yogyakarta.

Zulaela. Gunardi. Rakhman, A. Utami, Herni. 2004. Program Studi Statistika FMIPA UGM.

Yogyakarta.

41

Modul Penyajian Data & Statistika

Documents

Transcript of Modul Penyajian Data & Statistika