Moment Area Note

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/1

PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MOMEN LUAS

OBJEKTIF AM : Pelajar dapat menyelesaikan masalah rasuk terletak mudah yang dikenakan beban dengan kaedah Momen Luas

OBJEKTIF KHUSUSDiakhir unit pelajar akan dapat

Melukis bentuk pesongan sebenar apabila rasuk terletak mudah dikenakan beban

Melukiskan tengen terhadap lengkungan pesongan.

Melukis rajah momen kaedah bahagian demi bahagian untuk rasuk terletak mudah.

Menulis persamaan tengen dari teorem momen luas.

Menerbitkan persamaan cerun dari teorem momen luas pertama.

Menyelesaikan masalah pesongan dan kecerunan rasuk

6.0 PENGENALAN

C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik


Dalam unit 4 dan 5 kita telah mempelajari kaedah untuk memperolehi nilai kecerunan dan pesongan sesuatu rasuk dengan kaedah penyelesaian secara matematik yang telah ditunjukkan dalam kaedah Macaulay.

Dalam unit ini kita akan mempertimbangkan lagi satu kaedah yang digunakan bagi mendapatkan pesongan rasuk iaitu kaedah momen luas. Kaedah ini menggunakan sifat-sifat luas gambarajah momen lentur. Kaedah ini amat sesuai apabila kita ingin mendapatkan pesongan atau sudut putaran hanya di satu-satu titik di sesuatu rasuk oleh sebab kuantiti pesongan boleh ditentukan tanpa terlebih dahulu mendapatkan persamaan lengkung pesongan yang lengkap .

INPUT 1



7.0 KAEDAH MOMEN LUAS

Untuk menerangkan kaedah momen luas, mari kita pertimbangkan satu ruas C dan D pada satu pesongan sebuah rasuk di kawasan di mana kelengkungan adalah positif. Rajah 6.1(a) ialah gambarajah momen lentur susuatu rasuk, dan gambarajah 6.1(b) pula ialah bentuk lenturan rasuk tersebut apabila mengalami momen yang telah dikenakan.

Titik C dan D mempunyai jarak yang yang teramat hampir. Oleh itu kita boleh menganggapkan nilai momen yang bertindak ke atas titik tersebut boleh dianggap sama. Jarak lentur s antara dua titik tersebut juga boleh dianggap sama dengan jarak dengan jarak datar diantarannya.

Katakan:A = Luas gambarajah momen lenturM = momen pada titik C dan D x = jarak datar antar C dan DS= jarak lengkung antara C dan DJ = Jejari lenturan rasuk antara C dan D =beza sudut antara tangen C dan D

A



x

C D x x

Rajah 6.1(a): Gambarajah momen lentur

Y M J J

z

z

XO

Rajah 6.1(b): Gambarajah lenturan

Oleh itu jarak lengkung antara C dan D ialah: x =J ------ persamaan 6.1

Tengen di C dan D akan menghasilkan jarak tengen ke garisan yang hampir sama iaitu:

=x ------persamaan 6.2

Dari persamaan 6.1, = x / J masukkan ke dalam



persamaan 6.2

dxJxv

Jdxxv

=

=

Dari persamaan lenturan unit 4,

EIM

dxyd

=2

2

Mengamilkan antara C dan D

= EIMdx

dxdy D

C

Jika EI adalah tetap

EIA

dxdy

dxdy

PQ

=

-------persamaan 6.3

Teorem Momen Luas Iini menunjukkan perubahan kecerunan(sudut dc) pada mana-mana dua titik pada sebatang rasuk adalah sama dengan luas bersih gambarajah momen lentur di antara titik-titik tersebut dibahagi dengan EI.


Bagi mendapatkan cerun


Perubahan kecerunan = luas gambarajah momen lentur / EI

dc = A / EI

Jika J =jejari lengkungan rasuk pada suatu titik antara C dan

D = x = sudut tengen

maka, z = x =x x / R

=Mx x / EI

= EIdxMxz .


Momen lentur M akan mempunyai tanda positif apabila M menghasilkan mampatan di bahagian atas rasuk

Sudut relatif ba

akan bertanda positif

b

secara aljebranya lebih besar dari

a

Luas gambarajah M/EI bertanda bergantunng pada tandaan momen lentur


EIxAz = jika EI tetap ---------persamaan 6.4

di mana : z = perubahan pugak pesongan

x = jarak sentroid

Teorem momen luas kedua Ofset ba titik D dari titik C adalah bersamaan dengan negatif pertama A/EI antara C dan D diambil dari D

6.11 Mendapatkan Kecerunan Pada Titik Yang Ditentukan

Dalam menggunakan teorem-teorem momen luas pertama dan momen luas kedua, adalah berguna melakarkan bentuk rasuk terpesong diikuti bentuk rajah momen yang terjadi. Secara ringkasnya kita boleh mengikuti panduan-panduan yang diberi di bawah secara berturutan.

TATACARA


Bagi mendapatkan pesongan


i. Tentukan tindakbalas rasuk. Anda boleh mengabaikan bagi tindakbalas di sebelah kanan.

ii. Lakarkan rajah lengkungan. Lengkung ini mestilah konsisten dengan keadaan yang diketahui pada sokong, seperti cerun sifar atau pesongan sifar pada penatang.

iii. Lukiskan rajah momen lentur. Adalah mudah sekiranya membina rajah momen lentur bahagian demi bahagian .

Dalam kes rasuk yang mempunyai keratan rentas tetap, hitungan boleh dilakukan terus dengan menggunakan rajah momen lentur dan kemudian membahagikan luas yang dihitung atau momen luas dengan EI.

iv. Titik A dan B yang sesuai dipilih dan tangen dilukis ke lengkung pesongan yang diandaikan pada salah satu daripada dua titik ini, katakana A.

v. Pesongan titik B daripada tangen pada A kemudian dihitung dengan menggunakan teorem momen luas kedua.

6.12 Luas dan sentroid

Untuk menggunakan kaedah momen luas ini, adalah penting anda mempunyai kemahiran dalam mencari luas dan jarak sentroid bagi bentuk-bentuk gambarajah momen yang dilukis. Untuk membantu anda, jadual 1 di bawah



menunjukkan formula bagi bentuk-bentuk momen yang biasa dilukis.

Bentuk

Segitiga

b x h

x

Parabola

b

h

x

Segiempat

b h

x

Luas A

bh21 bh

31 bh

41

Sentroid x

b31 b

41 b

21

Rajah 6.3: Luas dan sentroid bagi bentuk asas6.2 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TUMPU

Di bawah adalah satu contoh rasuk tersokong mudah yang dibebani daya P1 dan P2.

P1 P2

Rajah 6.2: Rasuk disokong mudah dengan beban titik



Dengan mengikuti tatacara di 6.11. Maka bentuk pesongan yang terjadi adalah seperti di bawah:

P1 P2

i. Dengan berpandukan kepada titik paling kiri, lukiskan garis yang tengen dengan tupang paling kiri. Seterusnya lukiskan garisentuh dari tupang paling kanan.

ii. Anda terlebih dahulu dikehendaki mencari tindakbalas pada penyokong. Seterusnya lukiskan gambarajah momen lentur bagi setiap beban dan tindakbalas secara berasingan iaitu


Bentuk pesongan yang terjadi

Garistengen

Garisentuh pada titik B dari titik A


satu rajah momen bagi satu beban atau momen atau tindakbalas.

Katakan tindakbalas di A ialah TA dan di titik B sebagai TB.Maka terdapat dua beban dan dua tindakbalas. Dari itu kita perlukan tiga gambarajah momen tidak termasuk titik B (kerana terletak di hujung paling kanan).

Gambarajah momen dari TA

Arah tindak balas ke atas, maka rajah momen ke atas dianggap positif

Titik di mana TA bertindak

Gambarajah momen akibat beban P1

Arah daya ke bawah, maka rajah momen ke bawah dianggap negatif

Titik dimana P1 bertindak

Gambarajah momen akibat beban P2

Titik dimana P2 bertindak

Contoh 6.1



Satu rasuk tersokong mudah dengan jarak rentang 6m dikenakan beban tumpu 20kN

dan 15m terhadap titik B dan C seperti yang ditunjukkan dalam rajah xxxx di bawah.

Cari pesongan rasuk pada titik C .

20kN 15kN

1m 3m 2m

Rajah 6. 3 : Rasuk tersokong mudah dengan dua beban tumpu

Jawapan

Dapatkan tindakbalas pada penyokong A. T.b. pada penyokong D tidak perlu kerana kita mengambil momen pada titik paling kanan.

M = 0RA(6) 5(20) 15(2) = 0RA = 21.67 kN

Seterusnya mari kita ikuti langkah-langkah di contoh 6.1 seperti di bawah:-

i. Lukiskan kemungkinan pesongan yang terjadi

ii. Lukiskan garis sentuh pada pesongan tertentu dari satu tupang, dalam unit ini kita pilih tupang paling kanan.



iii. Lukis gambarajah momen lentur untuk setiap daya dan juga beban.

iv. Guna persamaan 6.4 untuk mendapatkan nilai bagi tangen.

20kN 15kN

A B C D

Lengkungan terjadi

akibat beban

TCD TDAGaris sentuh lengkungandari titik A

Gambarajah momen bagi setiap beban

21.667x686.667 =130

+

-60 20 x 5

= 100

- 15 x 2 =30



Dengan menggunakan persamaan perubahan pugak pesongan dari persamaaan 6.4

EIxAz =

EIxATDA = = xAEI

1

= 221302

215

311005

216

311306

211

EITDA

( )30667.4167801 =EI

TDA

EITDA

667.1226=

( )90113.2311 =EI

TCA

EITCA

113.141=

Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk;

A C D


= 331603

214

31667.864

211

EITCA


yc

TCA TBA

C

D

64DATCC

=

64

=DATCC =

64667.1226

EI

EICC 778.817=

Diketahui EI

TCA113.141

= dan yc=CC-TCA

Maka pesongan pada titik C, EI

yc113.141778.817

=

EIyc

665.676=

Perubahan cerun antara titik D dan A

A = Tan A

6667.1226

=

EIA

EIA445.204

=

Perubahan kecerunan antara A dan C ialah


6DA

AT

=


AC = EILMluasG AC...

EIAC

=

60321667.864

21

EIAC334.83

=

Kecerunan di C, C = AC - A C = EI

445.204334.83

Contoh 6.2


Sudahkah anda faham contoh 6.1???? Jika belum sila ulangi dengan bantuan pensyarah.Jika sudah anda boleh teruskan dengan contoh 6.2 iaitu contoh bagi rasuk juntai.


Berpandukan kepada gambarajah rasuk juntai di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C dan D.

100kN 40kN

A B C D

Rajah 6.4 ; Rasuk juntai

4m 4m 2m

Jawapan

Mc=08RA 4(100) + 2(40) = 0RA =40kN

F = 0 40 100 + RC 40 = 0RC = 100kN

100kN 40kN



40kN TBA 100kN TCA TDA

400kNm 320kNm

160kNm +ve

-ve

400kNm 600kNm

+ve 200kNm

Persamaan perubahan pugak pesongan

TDA = EIxA

+

=

366006

21

322002

21

31040010

211

EITDA



EITDA

3200=

=344004

21

3832008

211

EITBA

EITBA

67.2346=

EIT

T

CA

CA

67.426

341604

21

21

=

=

Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk

EICC

EICC

TCC BA

34.1173

8467.2346

84

=

=

=

EIDD

EIDD

TDD BA

34.2933

81067.2346

810

=

=

=

Pesongan di C Pesongan di D

EIy

EIEIy

TCCy

c

C

CAC

67.746

67.42634.1173

=

=

=

EIy

EIy

DDTy

D

D

DAD

66.266

34.29333200

=

=

=



Perubahan cerun antara titik C dan A Per. Cerun antara titik D dan A

EI

EI

EI

EI

TTan

CA

CA

A

A

BAAA

320

160421

33.293

867.2346

8

=

=

=

=

==

Kecerunan di C

EI

EI

C

C

ACAC

67.26

33.293320

=

=

=

EI

EI

DA

DA

400

6006212002

2140010

21

=

+

=

Kecerunan di D

EI

EI

D

D

ADAD

67.106

33.293400

=

=

=


Untuk menguji kefahaman anda sila buat aktiviti 1 di bawah. Sekiranya anda menghadapi masalah sila berjumpa pensyarah


AKTIVITI 1

Soalan 6.1

Berdasarkan kepada gambarajah rasuk di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D.

20kN 15kN 18kN

A B C D E 1.5m 1m 3m 1m



Rajah 6.5 : Rasuk yang ditindaki tiga beban titik

Soalan 6.2

Satu rasuk tersokong mudah ytang mempunyai rentang 9m menanggung beban-beban seperti rajah di bawah. Dapatkan kecerunan dan pesongan rasuk tersebut pada titik C dan D.

30kN 25kN 40kN

A B C D E2m 2m 2m 3m

Rajah 6.6: Rasuk terletak mudah

INPUT 2

6.3 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TERAGIH

Bagi kes-kes beban teragih yang terletak di atas rasuk disokong mudah, anda perlu mempertimbangkan kedudukan beban teragih tersebut seperti di bawah: i. Bagi kes dimana beban berada di hujung paling kanan

seperti rajah 6.7 di bawah.

wkN/m



Rajah 6.7: Rasuk dengan beban teragih di hujung

L/3L

.

18

2wL

2

2

1823 wLL

w =

ii. Bagi kes dimana beban berada di tengah rentang rasuk maka perlu dibuat imbangan seperti di bawah.

wkN/mRajah 6.8: Rasuk tersokongmudah dengan beban teragih L/3 L/3di tengah rentang

L

32 2wL


Lakaran bagi G.M.L. akibat beban teragih wkN/m

Bila beban terletak di tengah rentang, tambah beban teragih hingga ke hujung paling kanan.

p


2

2wL

Contoh 6.3

Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C bagi rasuk tersokong mudah yang menanggung beban teragih seperti rajah di bawah.

8kN/m

A B C D

1m 2m 4m

Rajah 6.7 : Rajah rasuk terletak mudah dengan beban teragih

Jawapan


Beban yang ditambah tadi dibuat imbangan dengan meletakkan beban teragih di bawah rasuk sepanjang L/3 di rentang paling kanan.


Dapatkan tindak balas di penyokong A dan F

MF=0

7RA 8(2)(5) = 0

RA = 11.43kN

Sama seperti kaedah Macaulay bagi beban teragih seragam, hendaklah dibuat imbangan. Iaitu dengan menambah beban hingga ke hujung paaling kanan dan kemudiannya dibuat semula imbangan dengan menolak sebanyak beban yang ditambah tadi.

Tambah beban teragih hingga ke kanan

Buang semula beban teragih yang ditambah

A B C D

yC

TCA TDA C

D11.43x7

=80kNm

34.29+

- 16

8x62/2 =144kNm


Beban teragigih dari titi B hingga ke titik D

Bagi beban teragih, rajah momen berbentuk lengkungan parabolik


8x42/2 =64kNm

+

EIT

EIT

EIT

EIxAT

DA

DA

DA

DA

666.870

333.85132333.653

441644

316

41446

317

31807

211

=

++=

+

=

=

EIT

EIT

EIT

CA

CA

CA

102.46

333.5435.51

241162

313

3129.343

211

=

=

=

Gunakan segitiga sebentuk ADD dan ACC

EICC

EICC

ADACTCC

ADDD

ACCC

DA

14.373'

73666.870'

'

''

=

=

=

=


Beban imbangan dari titik C ke D


Dapatkan pesongan di titik C

yC = CC - TCA

yC = EI102.4614.373

EIyC

04.327=

Dapatkan kecerunan di titik C

EI

EI

ADTTan

A

DAAA

38.124

7666.870

=

=

==

Perubahan kecerunan antara C dan A

EI

EI

CA

CA

768.40

1623129.343

211

=

=

Kecerunan di C



EI

EI

C

C

ACAC

612.83

38.124768.40

=

=

=

Contoh 6.4

Gambarajah di bawah menunjukkan satu rasuk disokong mudah yang menanggung beban teragih dan beban titik. Berdasarkan gambarajah dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C.

25kN

12kN/m 15kN/m

A B C D3m 2m 3m

Rajah 6.8: Rasuk dengan beban teragih dan beban titik

Dapatkan tindakbalas di penyokong A

MD = 0

8RA 12(3)(6.5) 25(5) 15(3)(1.5) = 0

RA = 53.31kN

Lukiskan gambarajah pesongan dan momen

25kN

12kN/m 15kN/m



A C D yC

RA=53.31kN TCA TDA

C

D

426.48266.55

150

384

150

24

50

125

67.5



[ ]

E IT

E IT

E IT

E IxAT

D A

D A

D A

D A

1 6 2.2 2 4 2

6 2 5.5 08 3 3.5 2 05.3 1 22 0 4 81 2.4 5 4 91

3415.6 73

315

311 2 55

21

5411 5 05

318

413 8 48

318

314 8.4 2 68

21

1

=

+=

+

=

=

[ ]

EIT

EIT

EIT

CA

CA

CA

792.772

333.3385.312625.11101

231502

212

41242

315

411505

315

3155.2665

211

=

+=

+

=

Segitiga sebentuk ACC dan ADD

ADDD

ACCC ''

=

ADACTCC DA =

85162.2242

=

EICC



EICC 35.1401'=

Pesongan pada titik C

EIy

EIy

TCCy

C

C

CAC

558.628

792.77235.1401

'

=

=

=

Dapatkan kecerunana di titik C

EI

EI

TTan

A

A

DAAA

27.280

8162.2242

8

=

=

==

Perubahan kecerunan antara C dan A

[ ]

EI

EI

EI

CA

CA

CA

375.382

5016250375.6661

50221242

311505

3155.2665

211

=

+=

+

=

Kecerunan di C



EI

EI

C

C

ACAC

103.102

27.280373.382

=

=

=

AKTIVITI 2


Bagaimana????? Anda dah faham input 2??Kalau belum sila buat ulangkaji dan

berjumpa pensyarah anda. Jika anda sudah faham.. mari kita terukan dengan menyelesaikan soalan di Aktiviti 2. SELAMAT MENCUBA.


Soalan 6.3

Berikut merupakan satu rasuk yang disokong mudah dan menanggung beban titik dan teragih seragam. Berdasarkan kepada rajah di bawah dapatkan kecerunan dan pesongan bagi rasuk pada titik B dan C.

20kN 15kN 25kN 10kN/m

Rajah 6.9: Rasuk disokong mudah dengan rentang 8m A B C D E

2m 2m 1m 3m

Soalan 6.4

Berdasarkan kepada rajah rasuk terletak mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D dan E.

25kN 15kN 20kN

9kN/m 12kN/mRajah 6.10: Rasuk Disokong mudah

A B C D E F

1m 2m 1m 1m2m

INPUT 3



6.4 PESONGAN RASUK TERLETAK MUDAH DISEBABKAN OLEH MOMEN

Mari kita pertimbangkan satu rasuk terletak mudah seperti di rajah 6.11 yang ditindaki momen wNm.

wkNm A C B

Rajah 6.11: Rasuk terletakMudah ditindaki momen

L/2 L/2

Seperti input 1 dan 2, kita mesti ikuti tatacara yang digariskan di 6.11 Apa yang hendak ditekankan di input 3 ialah kaedah melukis G.M.L. bagi momen.

A C B

TBA

RAL+ve

wkNm

+ve

Contoh 6.4


G.M.L. disebabkan tindakbalas di A

G.M.L. akibat momen, +ve apabila arah momen ikut jam dan ve apabila momen lawan jam.


Berdasarkan kepada rasuk tersokong mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C.

25kN 12kN/m 16kNm

A B C D

2m 2m 3.5m

Rajah 6.12: Rasuk terletak mudah dengan rentang 7.5m

Jawapan

Dapatkan tindakbalas pada penyokong A

( ) ( )( ) ( )

kNR

R

M

A

A

d

37

0165.5255.62125.7

0

=

=+

=

25kN 12kN/m

16kNm


Rajah momen ve apabila momen bertindak pada arah lawan jam.


2m 2m 3.5m

C D yC

TCA TDA C

D

277.5 148

181.5

24

96

337.5

50

137.5

16



( )

E IT

E IT

xML u a s GE I

T

D A

D A

D A

8 3 3.7 5 5

25.35.31 6

35.55.55.1 3 7

21

45.75.75.3 3 7

31

45.55.55.1 8 1

31

35.75.75.2 7 7

21

1

..1

=

+

=

=

EIT

EIT

CA

CA

333.241

32250

21

44496

31

42224

31

344148

211

=

+

=

Segitiga sebentuk ACC dan ADD

EICC

EICC

ADDDACCC

DDAD

CCAC

111.403'

5.7833.7554'

''

''

=

=

=

=

EIy

EIy

TCCy

TyCCDiketahui

c

C

CAc

CAc

778.161

333.241111.403

'

'

=

=

=

+=



Kecerunan

EI

EI

T

Tan

DA

A

777.100

5.7833.755

5.7

=

=

=

=

Perubahan kecerunan antara A dan C

EI

EI

GMluasEI

AC

AC

AC

134

25021496

31224

314148

211

1

=

+

=

=

Kecerunan di titik C

EI

EI

AACC

223.33

77.100134

=

=

=

Contoh 6.6



Berdasarkan kepada rajah rasuk disokong mudah di bawah. Daaptkan kecerunan dan pesongan pada titik D dengan kaedah Momen Luas.

20kN 30kN 15kNm 40kNm

A B C D E F

1m 1m 1m 1m 1m

Rajah6.13: Rasuk terletak mudah mempunyai rentang 5m

Jawapan

Dapatkan tindakbalas di penatang A

MF=0

5FA + 15 20(3) - 30(2) 40 = 0

FA = 32kN.

Seterusnya

i. Lukis bentuk pesongan yang akan terjadi

ii. Lukis rajah momen secara berasingan bagi setiap daya dan momen yang bertindak pada rasuk.

A B C D E F



yD

TDA TFA

160kNm

96kNm

15kNm

20kNm

60kNm

60kNm

40kNm



EIT

EIT

EIT

EIT

DA

DA

FA

FA

151

21201

21

52152

33963

211

333.1303

21401

32602

21

33603

21

24154

351605

211

=

+

=

=

+

=

Dengan menggunakan segitiga sebentuk ADD dan AFFdidapati

EIDD

EIDD

AFFFADDD

FFAF

DDAD

782'

5333.13033'

''

''

=

=

=

=

EIy

EIy

TDDyMaka

yTDDDiketahui

C

C

DAC

CDA

581

151732

'

'

=

=

=

+=



EI

EI

TFAA

AA

666.260

533.1303

5

tan

=

=

=

=

( )

EI

EI

GMluasEI

DdanAantarakecerunanPerubahan

AD

AD

ADAD

164

20121152963

211

1

=

+

=

=

Kecerunan di C,

EI

EI

D

D

AADD

666.96

666.260164

=

=

=

AKTIVITI 3



Soalan 6.5

Gambarajah di bawah menunjukkan satu rasuk terletak mudah AE yang mempunyai rentang 8m dan menanggung beban titik dan momen . Dengan kaedah Momen Luas dapatkan kecerunan dan pesongan rasuk ini pada titik C dan D sekiranya diketahui nilai bagi E=210kN/mm2 dan I=108mm4

25kN 30kN 15kNm

A B C D E

1m 3m 1m 3m

Rajah 6.14: Rasuk yang menanggung beban titik dan momen

Soalan 6.6

Berdasarkan rajah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan C dalam sebutan EI.

A B C D E F Rajah 6.15: RasukDengan rentang6m

1m 1m 1m 1m 2m


Untuk menguji kefahaman anda mari selesaikan soalan-soalan dalam penilaian kendiri di bawah. Anda boleh merujuk jawapan di bahagian maklumbalas. Sekiranya anda gagal mendapat jawapan sila berjumpa pensyarah untuk berbincang. TAHNIAH SEKIRANYA JAWAPAN ANDA BETUL


PENILAIAN KENDIRI

Soalan 1

Rajah di bawah menunjukkan satu rasuk disokong mudah yang mempunyai rentang 7m dan menanggung beban dan momen. Dengan menggunakan kaedah Momen Luas dapat kecerunan dan pesongan rasuk ini di titik D.

20N8N/m 28Nm 10N/m

A B C D E F

1m 2m 1m 1m 2m

Rajah 6.16: Rasuk terletak mudah dengan rntang 7m

Soalan 2

40Nm 9N/m 15Nm

A B C D E

4m 1m 4m 4m



Rajah 6.17: Rajah Rasuk dengan beban titik, teragih dan momen

JAWAPAN AKTIVITI

Soalan 6.1

Soalan 6.2

Soalan 6.3

Soalan 6.4



Soalan 6.5

Soalan 6.6

JAWAPAN MAKLUMBALAS

Soalan 6.1

( )

EIydan

EIDD

dapatikitaAFFdanADDsebentuksegitigaDenganEI

T

EIEIxLuasT

D

EA

DA

79.178,71.354'

''

,75.620

92.175

==

=

=

=

EIDdiKecerunan

EIGMLluas

EI

AdanDantarakecerunanPerubahan

EI

ADAD

DADA

AA

09.6

77.941

68.88tan

===

==

==

Soalan 6.2



EIydan

EIDDiii

EIydan

EICCii

EIydan

EIBBi

didapatisebentuksegitigaDengan

EIT

EIT

EIT

EIT

xGMLluasEI

T

D

C

B

BACADAEA

EAEA

21.180449.4794'.

604.1982604.2663'.

4.175888.2130'.

,

48.372,681,28.2990,37.6925

1

==

==

==

====

=

( )

EIdan

EIEI

titikpadaKecerunan

EIdan

EIEI

luasEI

kecerunanPerubahan

EITKecerunan

DCB

ADACAB

EAA

04.28072.169,36.277

76.81200.363,36.255

1

72.53213

tan,

=

=

=

===

=

===



( )=

===

luasEI

kecerunanPerubahan

EITKecerunan EAA

1

72.53213

tan,

BAHAN RUJUKAN

1. Kajidaya bahan 1989Mohamad Rashid b. Nabi BaxU.T.M.

2. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b. Zainudin

Muhammad Her b. Jantan Yahaya b. Ramli

U.T.M.

3. Pengenalan Mekanik Bahan 1992Mohd. Zamin b. JumaatDewan Bahasa & Pustaka

4. Mechanics of Materials 1984H.J. Hearn



Robert Maxwell, M.C.

5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A. NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill


OBJEKTIF KHUSUSDiakhir unit pelajar akan dapat

Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk;Contoh 6.2JawapanAKTIVITI 1

Soalan 6.1Soalan 6.2Bagi kes-kes beban teragih yang terletak di atas rasuk disokong mudah, anda perlu mempertimbangkan kedudukan beban teragih tersebut seperti di bawah: Contoh 6.3Jawapan

Contoh 6.4AKTIVITI 2Soalan 6.3Soalan 6.4

JawapanContoh 6.6

JawapanAKTIVITI 3Soalan 6.5Soalan 6.6PENILAIAN KENDIRISoalan 1Soalan 2JAWAPAN AKTIVITIJAWAPAN MAKLUMBALASSoalan 6.1

Soalan 6.2BAHAN RUJUKAN

Moment Area Note

Documents

Transcript of Moment Area Note