MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... ·...

9
1 UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMA 1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X c. Semester : Ganjil d. KompetensiDasar : 3.1Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya 4.1 Menyajikandanmenyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma e. MateriPokok : Fungsi Logaritma f. AlokasiWaktu : 5 JP g. TujuanPembelajaran : h. MateriPembelajaran * Fakta - Permasalahan kontekstual terkait konsep logaritma (sistem bunga dalam perbankan) * Konsep - Pengantar Logaritma sebagai Invers dari Eksponensial - Sifat-Sifat Operasi Logaritma - Penyelesaian Permasalahan Kontekstual terkait Konsep Logaritma * Prosedur - Langkah-langkah mengubah bentuk eksponen ke dalam logaritma - Langkah-langkah menyederhanakan bentuk logaritma menggunakan sifat- sifat operasi logaritma Melalui diskusi, Tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menghitung nilai fungsi logaritma dan menggambar grafiknya, menjelaskan karakteristik grafiknya serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma , sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggung jawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

Transcript of MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... ·...

Page 1: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

1

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

MTKP-3.1/4.1/1/1-7

FUNGSI LOGARITMA

1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo

b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X

c. Semester : Ganjil

d. KompetensiDasar :

3.1Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi

logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikandanmenyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial

dan fungsi logaritma

e. MateriPokok : Fungsi Logaritma

f. AlokasiWaktu : 5 JP

g. TujuanPembelajaran :

h. MateriPembelajaran

* Fakta - Permasalahan kontekstual terkait konsep logaritma (sistem bunga dalam

perbankan) * Konsep

- Pengantar Logaritma sebagai Invers dari Eksponensial - Sifat-Sifat Operasi Logaritma - Penyelesaian Permasalahan Kontekstual terkait Konsep Logaritma

* Prosedur - Langkah-langkah mengubah bentuk eksponen ke dalam logaritma - Langkah-langkah menyederhanakan bentuk logaritma menggunakan sifat-

sifat operasi logaritma

Melalui diskusi, Tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik

dapat menghitung nilai fungsi logaritma dan menggambar grafiknya, menjelaskan

karakteristik grafiknya serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

dengan fungsi logaritma , sehingga peserta didik dapat menghayati dan

mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli,

dan bertanggung jawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir

kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).

Page 2: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

2

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

2. Peta Konsep

3. KegiatanPembelajaran

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di

bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan

belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

FUNGSI LOGARITMA

Grafik Fungsi Nilai Fungsi Aplikasi Fungsi

Logaritma

Grafik monoton naik

Grafikmonotonturun

Page 3: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

3

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

Definisi

Misalkan a, b, c dan n bilangan real positif dan a, b, c, n≠ 1, maka:

1. alog a = 1

2. alog 1 = 0

3. alog an = n

4. alog (b.c) = ...........+ ............

5. alog (......) = alog b – alog c

6. alog bn = n...........

7. alog b = ………

……… =

1

……

8. alog b.blog c = alog c

9. 𝑎𝑛 log 𝑏𝑚 =𝑚

𝑛. 𝑎 log𝑏

10. 𝑎𝑎 log 𝑏 = 𝑏

Sifat-sifat logaritma

b. Kegiatan Inti

1) PetunjukUmum UKBM

a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Martin, dkk. 2016. Buku

Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Yrama Widya, halaman 83

sampai dengan 92.

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir

tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri

maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian

yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo

berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan

permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh

sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes

formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

2) KegiatanBelajar

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!

KegiatanBelajar 1

Pada UKBM terdahulu kita telah membahas tentang fungsi eksponen, konsep dan sifat-

sifat logaritma! Bagaimana? Masih tersimpan dimemori kalian...mudah-mudahan

Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan

real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1 dapat ditulis sebagai:

Bentuk pemetaan f : x → ax, dengan a > 0 dan a ≠ 1 atau bentuk f(x) = ax dengan a > 0 dan

a ≠ 1

Lengkapilah titik-titik di

samping

Page 4: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

4

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

Invers suatu fungsi y = f(x) adalah

x = f(y)

Coba perhatikan hubungan antara eksponen dan logaritma berikut: alog p = n jika dan hanya jika an = p........*

a disebut bilangan pokok(basis), dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1

p disebut numerus (bilangan yang dicari logaritmanya), dengan syarat p > 0

n disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif.

Dari uraian di atas kita dapat menulis pengerian fungsi logaritma sebagai berikut:

Pengertian fungsi logaritma

Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Sehingga fungsi eksponen y =

axinversnya adalah x = .......

Jadi bentuk fungsi logaritma dapat ditulis menjadi f(x) = y = alog x, dengan a, x > 0 dan

a ≠ 1

Invers

Ayoo berlatih!

Setelah kalian mengetahui fungsi logaritma , sekarang silahkan cari nilai fungsi berikut:

1. f(x) = 2x , untuk x ∈ {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

2. f(x) = 2log x , untuk x ∈ {1

8, 1

4, 1

2, 1, 2, 4, 8}

3. f(x) = 3log (x + 1), untuk x ∈{ -1, 0, 1, 2, 8}

4. g(x) = log (x2 – 4), untuk x ∈{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4)

5. h(x) = 1

𝑥 log 3, untuk x ∈{

1

9, 1

3, 3, 9, 27}

Jawab:

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... .............

..............................................................................................

Horreee....aku sudah dapat menghitung nilai fungsi logaritma!!!!

Page 5: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

5

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

KegiatanBelajar 2

Pada KB 2 ini tentunya Anda sudah lebih pintar dalam mencari nilai fungsi logaritma.

Terlebih dahulu siapkanlah satu lembar kertas grafik atau kertas kotak. Kemudian......

1. Tuliskan hasil yang diperoleh pada Ayoo berlatih! KB 1 no. 1 dan 2 pada tabel berikut:

No.1

f(x)=2x

x f(x) titik

No. 2

f(x) = 2log x

x f(x) titik

-3 1

8 (-3,

1

8 )

1

8 -3 (

1

8, -3)

-2 ..... .... 1

4 .... ....

-1 .... .... 1

2 .... ....

0 .... .... 1 .... ....

1 .... .... 2 .... ....

2 .... ..... 4 .... ....

3 .... .... 8 .... ....

2. a. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.1 untuk menggambar grafik f(x) = 2x

pada kertas grafik yang sudah Anda siapkan

b. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.2 untuk menggambar grafik f(x) = 2log x pada sistem yang sama dengan no.2a

c. Gambar grafik f(x) = x pada sistem koordinat yang sama dengan grafik f(x) = 2x dan

f(x) = 2log x

3. Perhatikan grafik fungsi logaritma f(x) = 2log x saja dan jawab pertanyaan-pertanyaan

berikut ini:

a. Apakah grafik memotong sumbu X ?........jika iya dititik berapa?.......

b. Apakah grafik menyentuh dan memotong sumbu Y ?

c. Apakah fungsi f(x) = 2log x termasuk fungsi naik atau turun ?

4. Perhatikan grafik fungsi eksponen f(x) = 2x, grafik fungsi f(x) = 2log x, dan grafik fungsi

f(x) = x yang telah Anda gambar. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimanakah

memperoleh grafik fungsi f(x) = 2log x jika diketahui grafik f(x) = 2x ?

Ayoo berlatih!!

1. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = alog x , untuk a > 1

a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3log x

b. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3log (x – 1)

c. Gambarlah grafik fungsi y = 1 + 3log x

2. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = alog x , untuk 0 < a < 1

a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 1/3log x

b. Gambarlah grafik fungsi y = 1/3log (x + 1)

c. Gambarlah grafik fungsi y = -1 + 1/3log x

(Sebaiknya digambar pada kertas grafik)

Alhamdulillaahhh.....Aku dan bisa menggambar grafik fungsi logaritma...?!

Naacchh....sekarang perhatikan kembali gambar grafik yang telah Anda gambar !

Page 6: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

6

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

i) y = 3log x dan garfik y = 1/3log x. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimana cara

memperoleh grafik y = 1/3log x jika diketahui grafik y = 3log x?

..................................................................................................................................................

...............................................

ii) y = 3log x dan y = 3log (x – 1). Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara

memperoleh grafik y = 3log (x – 1) jika diketahui grafik y = 3log x ?

..................................................................................................................................................

..............................................

iii) y = 3log x dan y = 1 + 3log x. Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara

memperoleh grafik y = 1 + 3log x jika diketahui grafik y = 3log x ?

..................................................................................................................................................

..............................................

Kegiatan di atas adalah kegiatan menggambar berbagai bentuk grafik fungsi logaritma beserta

dengan karakteristik/sifat-sifatnya.

Tuliskanlah sifat-sifat grafik fungsi logaritma berdasarkan kegiatan di atas pada tabel di

bawah ini.

Sifat-sifat fungsi logaritma

KegiatanBelajar 3

Ayo…sekarang perhatikan uraian berikut ini dengan baik !

Ketika kita minum air jeruh rasanya agak asam. Sedangkan jika minum air mineral rasanya

netral. Dibidang kimia pengukuran kadar keasaman suatu larutan menggunakan besaran

yang disebut pH, yang didefinikan sebagai fungsi logaritma p(t) = -log(t), dengan t adalah

konsentrasi ion hidrogen (H+) yang dinyatakan dalm mol per liter (mol/L). Kita biasanya

membulatkan nilai pH sampai satu desimal.

Misalnya, berapa pH suatu larutan dengan konsentrasi ion hidrogennya 2,5 x 10-5 mol/L?

Disini diketahui t = 2,5 x 10-5 sehingga p(t) = - log (2,5x10-5)

= - (log 2,5 + log 10-5)

= - (0,4 – 5) = 4,6

(bagaimana cara memperoleh nilai 0,4???)

Jadi, pH larutan tersebut adalah 4,6

1..........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

2..........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

3..........................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............................

4..........................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............................

5..........................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............................

Page 7: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

7

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian

sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

Intensitas bunyi diukur dengan satuan yang disebut desibel (disingkat dB). Satuan ini

pertama-tama dengan menetapkan suatu intensitas I0 pada bunyi yang sangat lembut (yang

disebut ambang bunyi). Sebagai acuan I0 ditetapkan 10-12Wm-2. Bunyi yang kita ukur

intensitasnya diberi lambang I dan besaran yang diukur oleh alat ukur adalah taraf

intensitas bunyi (TI), yang dinyatakan oleh fungsi logaritma TI = 10.log 𝐼

𝐼0 dB.

a. Tentukan taraf intensitas bunyi dengan intensitas sebesar 4000I0. (log 2 = 0,3010)

b. Jika suatu bunyi memiliki taraf intensitas 80 dB, berapa kalikah intensitas bunyi ini jika

dibandingkan dengan intensitas ambang bunyi I0 ?

Penyelesaian:

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

...................................................................................................................................... .................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

Page 8: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

8

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian

pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di

Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah kalian telah memahami fungsi logaritma?

2. Dapatkah kalian menghitung nilai dari fungsi

kuadrat?

3. Dapatkah kalian menggambar grafik fungsi logaritma

dan menafsirkannya?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan fungsi logaritma?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar

1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman

sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab

“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Logaritma!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Logaritma, maka kerjakan

soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

1. a. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-nilai y meningkat ketika x meningkat

b. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-niai y berkurang ketika x meningkat

2. Hitunglah nilai fungsi logaritma untuk x yang diberikan!

a. f(x) = 2log x, untuk x = 64

b. f(x) = 3log x, untuk x = 1

c. f(x) = 5log x, untuk x = 2

3. Pada sistem koordinat yang sama, sketsalah grafik fungsi berikut:

a. f(x) = 3x b. g(x) = 3log x

Bagaimanakah posisi kedua grafik ini terhadap garis y = x ??

4. pH suatu larutan diberikan oleh pH = - log[H+] dengan [H+] adalah konsentrasi ion

hidrogen. Tentukan pH larutan yang memiliki [H+] = 10-2, 10-5, dan 10-9

Page 9: MTKP-3.1/4.1/1/1-7 FUNGSI LOGARITMAsmazapo.sch.id/UKBM/11. UKBM MATEMATIKA X PEMINATAN/PDF... · 2019-07-17 · Nilai Fungsi Grafik Fungsi Aplikasi Fungsi Logaritma Grafik monoton

9

UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo

Dimana posisimu?

Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk mengikuti

tes formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai materi Fungsi

Logaritma dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. .

SELAMAT BELAJAR DAN SUKSES UNTUK KALIAN !!!