Operasi operasi himpunan

21
Operasi Operasi Himpunan By : Nailus Syifa Ana Humairoh

Transcript of Operasi operasi himpunan

Page 1: Operasi operasi himpunan

Operasi Operasi Himpunan

By : Nailus Syifa Ana Humairoh

Page 2: Operasi operasi himpunan

Operasi Operasi Himpunan

Irisan Dua Himpunan

Gabungan Dua Himpunan

Selisih Dua Himpunan

Komplemen

Sifat-Sifat Operasi Irisan dan

Gabungan dua Himpunan

Soal-soal latihan

Page 3: Operasi operasi himpunan

Irisan Dua Himpunan

pengertian irisan dua himpunan

Menentukan irisan dua

himpunan

Contoh soal

Page 4: Operasi operasi himpunan

BA

Pengertian Irisan Dua Himpunan

Jika A dan B suatu himpunan, adalah

himpunan yang memuat semua anggota

sekutu dari A dan B.

Notasi irisan himpunan

B}dan xA x|{x=BA

Page 5: Operasi operasi himpunan

Menentukan Irisan Dua Himpunan

Himpunan yang satu

merupakan himpunan

bagian dari yang lain

Kedua himpunan

sama

Kedua himpunan tidak

saling lepas

Himpunan saling lepas

A=BA maka BA jika

B=BA maka B=A jika=NM

B}dan xA x|{x=BA

Page 6: Operasi operasi himpunan

Contoh irisan

Diketahui: A={b,e,r,m,a,i,n} dan B={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {e,r,a,i}

karena himpunan A dan B yang sama anggotanya adalah

{e,r,a,i}

Diketahui: A={apel,melon,jeruk,anggur} dan B={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {jeruk,anggur}

karena himpunan A dan B yang sama anggotanya adalah

{jeruk, anggur}

Diketahui: A={merah, hijau, biru} dan B={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi { }karena himpunan A dan B tidak ada

yang sama

...BA

BA

...BA

BA

...BA

BA

Page 7: Operasi operasi himpunan

Gabungan Dua Himpunan

Pengertian gabungan dua himpunan

Menentukan gabungan dua

himpunan

Contoh soal

Page 8: Operasi operasi himpunan

Pengertian Gabungan Dua

Himpunan

Jika A dan B adalah dua buah himpunan,

gabungan A dan B adalah himpunan yang

anggotanya terdiri dari anggota-anggota A atau

anggota-anggota B.

Notasi gabungan himpunan

B}atau xA x|{x=BA

Page 9: Operasi operasi himpunan

Menentukan Gabungan Dua Himpunan

Himpunan yang satu

merupakan himpunan

bagian yang lain

Kedua himpunan sama

Kedua himpunan saling

lepas

Kedua himpunan tidak

saling lepas

B=BA maka BA jika

A=B=BA maka B=A jika

B}atau xA x|{x=BA

B}atau xA x|{x=BA

Page 10: Operasi operasi himpunan

Contoh Gabungan

Diketahui: P={b,e,r,m,a,i,n} dan Q={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {b,e,r,m,a,i,n,c,t}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{b,e,r,m,a,i,n,c,t}

Diketahui: P={apel,melon,jeruk,anggur} dan Q={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {apel,melon,jeruk,anggur}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{apel,melon,jeruk, anggur}

Diketahui: P={merah, hijau, biru} dan Q={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi {merah,hijau,biru,hitam,putih}

karena himpunan A atau B maka anggotanya adalah

{merah,hijau,biru,hitam,putih}

...BA

BA

...BA

BA

BA

...BA

Page 11: Operasi operasi himpunan
Page 12: Operasi operasi himpunan

Pengertian Selisih Dua Himpunan

Himpunan yang terdiri atas semua

anggota A tetapi bukan anggota B

disebut selisih A dari B; ditulis A-B

Notasi selisih dua himpunan

B}dan xA x|{x=B-A

Page 13: Operasi operasi himpunan

Sifat-sifat Operasi Selisih

Himpunan

Kedua Himpunan

saling lepas

Kedua himpunan tidak

saling lepas

=N-MN}dan x Mx|{x=N-M

M}dan x Nx|{x=M-N

Page 14: Operasi operasi himpunan

Contoh selisih Diketahui: M={b,e,r,m,a,i,n} dan N={c,e,r,i,t,a} Maka

Jawab:

jadi {c,t}

karena himpunan N yang bukan himpunan M, makaanggotanya adalah {c,t}

Diketahui: M={apel,melon,jeruk,anggur} dan N={,jeruk,anggur}, maka

Jawab:

jadi {apel,melon}

karena himpunan M yang bukan himpunan N makaanggotanya adalah {apel,melon}

Diketahui: M={merah, hijau, biru} dan N={hitam, putih}, maka

Jawab:

Jadi { }

karena himpunan M yang bukan himpunan N tidakada anggotanya , maka hasilnya adalah himpunankosong

...NM

...MN

NM

MN

...NM

NM

Page 15: Operasi operasi himpunan
Page 16: Operasi operasi himpunan

Pengertian Komplemen Suatu

Himpunan

Misalkan A adalah suatu himpunan dan

S adalah suatu himpunan semesta.

Himpunan komplemen dari A ditulis A’

Notasi dari komplemen adalah

S}atau xA x|{x=A'

Page 17: Operasi operasi himpunan

sifat-sifat komplemen himpunan

S'

'S

AA )''(

'AA

SAA '

)()'()( SnAnAn

Page 18: Operasi operasi himpunan

Contoh soal Diketahui S={ sholat 5 waktu } dan A={ sholat 4 rekaat} maka A’=…

Jawab:

Jadi A’ adalah {maghrib, subuh}

Karena A’ bukan merupakan himpunan A tetapi merupakan

himpunan S

Diketahui S= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

A= { 2,3,5,7} dan B= {1,2,4,8}

Tentukan adalah…

Jawab:

Karena = {1,2,3,4,5,7,8}

Maka = {0,6}

)'( BA

BA)'( BA

Page 19: Operasi operasi himpunan

(sifat komutatif irisan)

(sifat komutatif gabungan)

(sifat asosiatif irisan)

(sifat asosiatif gabungan)

(sifat distributif irisan

terhadap gabungan).

(sifat distributif

gabungan terhadap irisan)

ABBA

BABA

)()( CBACBA

)()( CBACBA

)()()( CABACBA

)()()( CABACBA

Page 20: Operasi operasi himpunan

Latihan soal

1) Diketahui A={a,b,c,d,e} dan B={d,e,f,g}.

Tentukan: a)

b)

c)

2) Diketahui S={0,2,4,6,8,10}

A= {1,2,3,4,5}

B={2,4,7,9}

Tentukan: a)

b)

c)

BA

BA

BA

)'( BA

)'( BA

)'( BA

Page 21: Operasi operasi himpunan

Selamat Belajar

SEMOGA SUKSES