pembahasan UN IPA_sigit.doc
If you can't read please download the document
-
Upload
ilham-agustio -
Category
Documents
-
view
227 -
download
0
Transcript of pembahasan UN IPA_sigit.doc
Document
Page 1 of 32
Page 2 of 32
PEMBAHASAN UN SMA IPA
TAHUN AJARAN 2011/2012
OLEH:
SIGIT TRI GUNTORO, M.Si
MARFUAH, S.Si, M.T
REVIEWER:
UNTUNG TRISNA S., M.Si
JAKIM WIYOTO, S.Si
Page 3 of 32
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
p : hari ini hujan
q: saya tidak pergi
r: saya nonton sepak bola
maka
Premis I : p q
Premis II
: q r
Kesimpulannya adalah p r .
adi jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola
JAWAB : B
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
: ada ujian sekolah
: semua siswa belajar rajin
maka pernyataan JJika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin dapat ditulis
sebagai
. Mengingat
maka diperoleh
Page J of 32
adi negasi dari pernyataan Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin adalah
Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: C
Page 5 of 32
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: E
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: A
Page 6 of 32
Alternatif penyelesaian:
Karena
dan
akar-akar persamaan
maka
dan
Dengan mengingat hasil diatas perhatikan bahwa
adi
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
Karena Jpersamaan Jkuadrat Jmempunyai Jdua Jakar Jreal Jberbeda Jmaka JDiskriminan J(
harus
memenuhi
JDari Jsini Jdiperoleh
. JKemudian Jdiselesaikan Juntuk
variabel J sebagai berikut:
Didapatkan penyelesaian
atau
JAWAB: B
Page 7 of 32
Alternatif penyelesaian:
Misalkan suku banyak tersebut
. Berarti dipenuhi
(1)
dan
J(2)
dengan
dan
masing-masing merupakan suku banyak (polinomial) berderajat satu.
Dari (1) diperoleh
J
(3)
dan
(4)
Misalkan
(5)
maka sesuai (1), (2), (3), (4) dan (5) diperoleh
dan
selanjutnya ditulis sebagai sistem persamaan
Page 8 of 32
;
(6)
S
olusi dari sistem persamaan (6) adalah
dan
Mengingat (2) dan (5) maka diperoleh suku banyak
JAWAB: B
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: E
Alternatif penyelesaian:
Misalkan,
Page 9 of 32
Dari permasalahan di atas dapat disusun model matematika sebagai berikut
;
;
yang ekuivalen dengan
;
;
.
F
ungsi sasarannya adalah
Karena mengharuskan
maka daerah penyelesaiannya adalah
(ruas garis AB) seperti
pada gambar berikut.
S
elanjutnya dengan membandingkan hasil di titik
dan
maka diperoleh nilai maksimum
berada pada titik J yaitu
JAWAB: A
Page 10 of 32
Alternatif penyelesaian:
Dari sini diperoleh
dan
.
adi,
JAWAB: E
Page 11 of 32
Alternatif penyelesaian:
Diketahui
dan
. Karena J tegak lurus J maka
yang menghasilkan penyelesaian
.
S
elanjutnya,
JAWAB: C
Page 12 of 32
Alternatif penyelesaian:
Diketahui
dan
. Proyeksi orthogonal J pada J adalah J dengan
atau ditulis dengan
JAWAB: D
Alternatif penyelesaian:
Karena transformasi yang dilakukan tidak memuat dilatasi (perbesaran/pengecilan) maka yang perlu
diperhatikan hanya titik pusat saja, sedangkan jari-jari tetap 2.
Page 13 of 32
L
ingkaran
berpusat di (0,0). Oleh pencerminan terhadap garis
pusat berpindah ke
titik (4,0). Selanjutnya, oleh translasi
itk pusat bergeser ke titik
adi persamaan lingkaran yang baru adalah
JAWAB: A
Alternatif penyelesaian:
Misalkan
, maka
yang menghasilkan penyelesaian
atau
. Karena
maka penyelesaiannya
atau
Page 14 of 32
JAWAB: D
Alternatif penyelesaian:
Perhatikan gambar terlihat bahwa grafik tersebut menggambarkan hubungan
. Dengan
mengganti
maka diperoleh
JAWAB: D
Page 15 of 32
Alternatif penyelesaian:
JAWAB: B
20. Suatu pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap
tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang
dicapai sampai tahun ke-16 adalah ...
A. 45760
B. 45000
C. 16960
D. 16000
E. 9760
Alternatif penyelesaian:
S
oal di atas merupakan contoh soal deret aritmatika dengan:
S
uku pertama, U = a = 1960 ;
1
Beda, b = 120
Ditanyakan total produksi pada tahun ke-16, yakni
n
S
dengan
1
6
n
=
(
)
(
)
2
1
2
n
n
S
a
n
b
=
+
(
)
(
)
1
6
1
6
2
1
9
6
0
1
5
1
2
0
1
6
9
6
0
2
S
=
+
=
unit
Jawab: C
21.
Barisan geometri dengan U = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...
7
A. 1920
B. 3072
C. 4052
D. 4608
E. 6144
Page 16 of 32
Alternatif penyelesaian:
Rasio, r = 2
U =
7
6
ar
= 384
S
uku ke-10, U =
1
0
9
6
3
3
3
8
4
2
3
8
4
8
3
0
7
2
ar
ar
r
=
=
=
=
Jawab: B
22.
S
uku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah
tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
Alternatif penyelesaian:
Dari U = 16 diperoleh
3
2
ar
= 16
(1)
Dari U = 256 diperoleh
7
6
ar
= 256
2
4
2
5
6
ar
r
=
(2)
Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2), diperoleh
4
1
6
2
5
6
r
=
r=2 atau r=2
Karena pilihan yang diberikan semua bernilai positif, maka diambil r=2.
S
ehingga berlaku:
2
2
2
4
1
6
4
ar
a
a
a
=
=
=
=
umlah tujuh suku pertama, karena r>1 berlaku:
(
)
(
)
(
)
7
7
7
1
4
2
1
4
1
2
8
1
5
0
8
1
2
1
1
a r
S
r
=
=
=
=
Jawab: C
23.
Pada kubus ABCD.EFGH , panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ...
A.
1
3
3
B.
2
3
3
Page 17 of 32
C.
4
3
3
D.
8
3
3
E.
1
6
3
3
Alternatif penyelesaian:
arak titik E ke bidang BGD adalah panjang ES.
Perhatikan persegi panjang ACGE
Panjang EG = panjang AC = panjang diagonal sisi =
8
2
Panjang AT =
1
8
2
4
2
2
=
Panjang GT = panjang ET =
(
)
2
2
2
2
8
4
2
9
6
4
6
CG
CT
+
=
+
=
=
L
uas segitiga ETG = Luas ACGE luas ATE luas TCG
C
D
E
H
F
G
A
B
Page 18 of 32
=
(
)
1
1
8
.
8
2
.
4
2
.
8
.
4
2
.
8
3
2
2
2
2
=
L
uas segitiga ETG =
1
2
GT tinggi
adi Jarak titik E ke bidang BGD adalah
1
6
3
3
cm.
Jawab: E
24.
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah J .
Nilai sin J = .....
A.
1
2
2
B.
1
3
2
C.
1
3
3
D.
2
2
3
E.
3
3
4
Alternatif penyelesaian:
1
3
2
2
4
6
2
2
3
2
2
4
6
1
6
3
3
ES
ES
=
=
=
T
C
D
E
H
F
G
A
B
Page 19 of 32
Perhatikan segitiga EAT.
Panjang ET =
1
2
panjang diagonal sisi =
1
.
4
2
2
2
2
=
Panjang AT =
( )
(
)
2
2
2
2
4
2
2
2
4
2
6
AE
ET
+
=
+
=
=
Jawab: C
25.
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ...
A.
4
3
2
3
cmJ
2
B. 432 cmJ
2
C.
2
1
6
3
cmJ
2
D.
2
1
6
2
cm
2
E. 216 cmJ
2
Alternatif penyelesaian:
S
etiap
segitiga
di
dalam
segienam
beraturan
merupakan segitiga sama sisi karena sudut-sudutnya
sama besar (60).
Menggunakan rumus sinus untuk luas segitiga, diperoleh:
luas masing-masing segitiga =
(
)
1
1
1
1
2
1
2
sin 60
1
2
1
2
3
3
6
3
2
2
2
=
=
A
E
T
a
4
2
2
2
6
2
2
1
sin( )
3
3
2
6
ET
AT
a
=
=
=
1
2
cm
6
0
1
2 cm
1
2
cm
12
cm
6
0
6
0
6
0
Page 20 of 32
S
ehingga luas segienam keseluruhan =
6
3
6
3
2
1
6
3
=
cmJ
2
Jawab: C
26.
Diketahui Jnilai Jsin
Jcos
J=
1
5
dan
(
)
3
sin
5
a
b
=
Juntuk
0
1
8
0
a
dan
0
9
0
b
. Nilai
(
)
sin
.
.
.
a
b
+
=
A.
3
5
B.
2
5
C.
1
5
D.
1
5
E.
3
5
Alternatif penyelesaian:
Karena
0
1
8
0
a
dan
0
9
0
b
maka
(
)
sin
a
b
+
dapat bernilai negatif.
Jawab: C
27.
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = 1 untuk
0
1
8
0
x
adalah ...
A. {120, 150}
B. {150, 165}
C. {30, 150}
D. {30, 165}
E. {15, 105}
(
)
(
)
sin
sin
2
sin
cos
a
b
a
b
a
b
+
+
=
(
)
3
1
sin
2
5
5
a
b
+
+
=
(
)
1
sin
5
a
b
+
=
Page 21 of 32
Alternatif penyelesaian:
Misal
(
)
sin 2
y
x
=
Karena
(
)
sin 2
y
x
=
Jtidak Jmungkin Jbernilai J2, Jmaka Jakan Jditentukan nilai Jx yang
memenuhi
(
)
1
sin 2
2
y
x
=
=
(
)
1
sin 2
2
2
2
1
0
1
0
5
x
x
x
=
=
=
Atau
2
3
3
0
1
6
5
x
x
=
=
adi himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah {110, 165}. Jawaban
tidak terdapat di pilihan jawaban yang disediakan.
28.
Nilai dari
sin75
sin165
o
o
adalah ...
A.
1
2
4
B.
1
3
4
C.
1
6
4
(
)
(
)
cos 4
3
sin 2
1
x
x
+
=
(
)
2
1
2
sin 2
3
sin 2
1
x
x
+
=
(
)
(
)
2
2
sin
2
3
sin 2
2
0
x
x
=
2
2
3
2
0
y
y
=
(
)
(
)
2
2
1
0
y
y
+
=
1
2
2
y
y
=
=
Page 22 of 32
D.
1
2
2
E.
1
6
2
Alternatif penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus
sin
sin
.
.
.
A
B
=
(
)
(
)
7
5
1
6
5
7
5
1
6
5
sin75
sin165
2
cos
sin
2
2
2
cos 120
sin
4
5
1
1
2
2
2
2
1
2
2
+
=
=
=
=
o
o
Jawab: D
29.
Nilai
3
2
1
lim
3
x
x
x
+
=
A.
1
4
B.
1
2
C. 1
D. 2
E. 4
Alternatif penyelesaian:
Page 23 of 32
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3
3
3
3
3
2
1
2
1
2
1
lim
lim
.
3
3
2
1
4
(
1
)
lim
3
2
1
3
lim
3
2
1
1
lim
2
1
1
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
Jawab: A
30.
Nilai
0
cos4
1
lim
tan2
x
x
x
x
=
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
E. 4
Alternatif penyelesaian:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
0
0
2
0
0
1
2
sin
2
1
cos4
1
lim
lim
tan2
.
tan 2
2
sin
2
lim
.
tan 2
sin 2
sin 2
2
lim
tan 2
2
2
2
2
4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
Jawab: E
Page 24 of 32
31.
S
uatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya
(
)
2
5
1
0
3
0
x
x
+
dalam
ribuan Jrupiah Juntuk Jtiap Junit. Jika Jbarang Jtersebut Jterjual Jhabis Jdengan Jharga
Rp50.000,00 Jtiap Junit, Jmaka Jkeuntungan Jmaksimum Jyang Jdiperoleh Jperusahaan
tersebut adalah ...
A. Rp10.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp30.000,00
D. Rp40.000,00
E. Rp50.000,00
Alternatif penyelesaian:
Total penjualan = 50000x
Total biaya produksi =
(
)
2
5
1
0
3
0
x
x
x
+
dalam ribuan rupiah
J
3
2
5
0
0
0
1
0
0
0
0
3
0
0
0
0
x
x
x
=
+
Keuntungan = total penjualan total biaya produksi
(
)
3
2
5
0
0
0
0
5
0
0
0
1
0
0
0
0
3
0
0
0
0
x
x
x
x
=
+
Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka
3
2
( )
5
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
F x
x
x
x
=
+
+
F(x) mencapai maksimal untuk
'( )
0
F x
=
2
1
5
0
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
x
x
+
+
=
2
3
4
4
0
x
x
+
+
=
(
)
(
)
3
2
2
0
x
x
=
2
3
x
=
atau
2
x
=
Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehingga
keuntungan maksimal diperoleh untuk x = 2.
3
2
3
2
( )
5
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
5
0
0
0
.
2
1
0
0
0
0
.
2
2
0
0
0
0
.
2
4
0
0
0
0
F x
x
x
x
=
+
+
=
+
+
=
adi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.
Jawab: D
Page 25 of 32
32.
Nilai
(
)
3
2
1
2
4
3
.
.
.
x
x
dx
+
=
A.
1
2
7
3
B.
1
2
7
2
C.
1
3
7
3
D.
1
3
7
2
E.
1
2
7
3
Alternatif penyelesaian:
(
)
3
3
2
3
2
1
1
2
2
2
1
2
4
3
2
3
2
7
2
9
9
2
3
2
7
3
3
3
3
x
x
dx
x
x
x
+
=
+
=
+
+
=
Jawab: A
33.
Nilai
(
)
(
)
3
1
sin 2
3
cos
.
.
.
x
x dx
+
=
A.
3
2
3
4
+
B.
3
3
3
4
+
C.
(
)
1
1
2
3
4
+
D.
(
)
2
1
2
3
4
+
E.
(
)
3
1
2
3
4
+
Alternatif penyelesaian:
Page 26 of 32
(
)
(
)
(
)
1
3
3
0
1
1
sin 2
3
cos
cos2
3
sin
2
1
2
1
cos
3
sin
cos0
3
sin0
2
3
3
2
1
1
1
1
.
3
.
3
2
2
2
2
3
3
3
4
2
3
1
2
3
4
x
x dx
x
x
p
p
p
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+
=
+
Jawab: E
34.
Hasil dari
2
3
3
1
.
.
.
x
x
dx
+
=
A.
(
)
2
2
2
3
1
3
1
3
x
x
C
+
+
+
B.
(
)
2
2
1
3
1
3
1
2
x
x
C
+
+
+
C.
(
)
2
2
1
3
1
3
1
3
x
x
C
+
+
+
D.
(
)
2
2
1
3
1
3
1
2
x
x
C
+
+
+
E.
(
)
2
2
2
3
1
3
1
3
x
x
C
+
+
+
Alternatif penyelesaian:
Misal
2
3
1
t
x
=
+
maka
6
1
6
dt
xdx
dx
dt
x
=
=
S
ehingga berlaku:
Page 27 of 32
2
3
3
1
3
x
x
dx
x
+
=
1
6
t
x
(
)
1
2
3
2
2
2
1
2
1
2
2
3
1
3
1
3
1
3
dt
t dt
t
C
x
x
C
=
=
+
=
+
+
+
Jawab: C
35.
L
uas daerah yang dibatasi oleh kurva
2
3
4
y
x
x
=
+
+
dan
1
y
x
=
adalah ...
A.
2
3
satuan luas
B.
4
3
satuan luas
C.
7
4
satuan luas
D.
8
3
satuan luas
E.
1
5
3
satuan luas
Alternatif penyelesaian:
2
3
4
y
x
x
=
+
+
1
y
x
=
Page 28 of 32
Misal
2
( )
3
4
f x
x
x
=
+
+
dan
( )
1
g x
x
=
Batas daerah yang dibatasi kedua kurva ditentukan sebagai berikut:
J
( )
( )
f x
g x
=
Diperoleh luas=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
3
( )
( )
1
3
4
3
4
1
3
2
3
1
3
2
9
1
8
9
3
4
3
g x
f x dx
x
x
x
dx
x
x dx
x
x
x
=
+
+
=
=
=
+
+
=
Jawab: B
36.
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva
2
y
x
=
dengan
2
y
x
=
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...
A. 2 satuan volume
B.
1
3
1
5
p
satuan volume
C.
4
4
1
5
p
satuan volume
D.
4
1
2
1
5
p
satuan volume
E.
2
1
4
1
5
p
satuan volume
Alternatif penyelesaian:
2
3
4
1
x
x
x
+
+
=
(
)
(
)
2
4
3
0
3
1
0
3
1
x
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
=
=
=
Page 29 of 32
Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong
dua kurva.
Titik potong antara
2
1
y
x
=
dan
2
2
y
x
=
diperoleh untuk:
1
2
y
y
=
(
)
2
2
2
0
x
x
x x
=
=
x = 0 dan x=2
S
ehingga:
(
)
2
2
2
1
2
0
(
)
V
y
y
dx
p
=
2
2
4
0
4
x
x
dx
p
=
2
3
5
0
4
1
3
5
x
x
p
=
4
1
(8)
(32)
0
3
5
p
=
4
4
1
5
p
=
satuan volume
Jawab: C
37.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Ukuran
f
2
0
29
3
30 39
7
4
0
49
8
5
0
59
1
2
6
0
69
9
70 79
6
80 89
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ...
A.
4
0
4
9
,5
7
Page 30 of 32
B.
3
6
4
9
,5
7
C.
3
6
4
9
,5
7
+
D.
4
0
4
9
,5
7
+
E.
4
8
4
9
,5
7
+
Alternatif penyelesaian:
Modus =
.
a
a
b
f
Tb
I
f
f
+
+
dengan:
Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 49,5
f = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 12J8 = 4
a
f = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 12J 9 = 3
b
I = interval kelas = 10
adi:
Modus =
4
4
0
4
9
,5
.
1
0
4
9
,5
4
3
7
+
=
+
+
Jawab: D
38.
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah ...
A. 360 kata
B. 180 kata
C. 90 kata
D. 60 kata
E. 30 kata
Alternatif penyelesaian:
Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n objek q , sejumlah n objek
1
1
2
q , n objek q, dengan n+n ++n = n adalah
2
k
k
1
2
k
1
2
(
,
,...........
)
1
2
!
!
!...
!
k
n
n n
n
k
n
P
n n
n
=
Page 31 of 32
Pada kata WIYATA terdapat 6 huruf, yang terdiri dari 1 huruf W, 1 huruf I, satu
huruf Y, 1 huruf T dan 2 huruf A.
S
ehingga banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah ...
Jawab: A
39.
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3
kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
....
A.
3
3
5
B.
4
3
5
C.
7
3
5
D.
1
2
3
5
E.
2
2
3
5
Alternatif penyelesaian:
Misal:
A = kejadian terambil paling sedikit 2 kelereng putih. Maka ada dua kemungkinan kejadian, yakni
terambil 2 kelereng putih dan satu kelereng merah, atau terambil 3 kelereng putih.
S = ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 3 kelereng dari 7 kelereng
Maka peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah
( )
( )
( )
n A
P A
n S
=
dengan n(A) kombinasi terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih.
Jadi:
6
(1,1,1,1,2)
6
!
6
5
4
3
3
6
0
1
!1!1!1!2!
2
P
=
=
=
Page 32 of 32
(
)
4
2
3
1
4
3
7
3
4
!
3
!
4
!
2
2
2
!2! 1!2!
3
!1!
( )
7
!
3
5
3
!4!
C
C
C
P A
C
+
+
=
=
=
Jawab: E
