Objektif Pembelajaran

10.1 Aplikasi konsep pembezaan peringkat pertama bagi fungsi polynomial dan penyelesaian masalah

10.1.1 Menentukan pembezaan peringkat pertama bagi fungsi y= axn menggunakan formula

10.1.2 Menentukan nilai pembezaan peringkat pertama bagi fungsi y= axn untuk nilai bagi x

Pengenalan Kepada Pembezaan

1. Note Penting:

}jika ia ungkapan maka bila beza kita akan tulis

}jika ia persamaan maka bila beza kita akan tulis

} jika ia fungsi maka bila beza kita akan tulis

Pembezaan Fungsi Algebra

Petua Asas Pembezaan

dimana k ialah pemalar

Contoh Soalan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ContohLatihan

1 y = x 3

= 3 x 3 1 = 3 x 2

ay = x 4

=

Jawapan:[4x3]by = x 5

Jawapan: [5x4] cy = x 7

Jawapan: [7x6]

2 y = 2x3

= 3 2x2 = 6 x 2

a y = 3x 4

=

Jawapan: [12x3]by = 5x 3

Jawapan: [15x2]cy = 10x 2

Jawapan: [20x]

3 y = 2 x3

= 3 ( 2 ) x2 = 6x2

a y = 5 x 4

=

Jawapan: [ -20x3]b y = 8 x 5

Jawapan: [-40x4 ]c y = 12 x 2

Jawapan: [-24x]

4 f(x) = x -2

= -2 x -2-1 = - 2 x -3

@

=

a f(x) = x -1

f (x) =

Jawapan: b f(x) = x -5

f (x) =

Jawapan:c f(x) = x -3

f (x) =

Jawapan:

5 f(x) = 3x -2

= -23x -2-1 = - 6 x -3

a f(x) = 4x -1

f (x) =

Jawapan: b f(x) = 2x -4

f (x) =

Jawapan:c f(x) = 6x -1

f (x) =

Jawapan:

6 y = x4

= 4 x4 1 = 2 x3

a y = x4

=

Jawapan: [ 6x3] b y = x 6

Jawapan: [2x5 ]c y = x 3

Jawapan:

7 y = x3

= 3 x3 1 = 2 x2

a y = x 6

=

Jawapan:bf(x) =

f(x) =

Jawapan:cf(x) =

f(x) =

Jawapan:

Objektif Pembelajaran

10.1.3 Menentukan nilai pembezaan peringkat pertama bagi fungsi melibatkan penambahan dan/atau penolakan bagi sebutan algebra

ContohLatihan

1.y = x2 + 3x +4

a.y = x2 + 4x + 3

Jawapan: [2x+4]b.y = x2 + 5x + 6

Jawapan: [2x+5]

2.y = x2 - 3x + 4

a.y = x2 - 4x + 3

Jawapan: [2x-4]b.y = x2 - 5x + 6

Jawapan: [2x-5]

3.y = x3 + 4x2 + 5

a.y = x3 + 5x2 + 7

Jawapan: [3x2 +10x]b.y = x3 + 6x2 + 8

Jawapan: [3x2 + 12x]

4.y = x3 - 3x2 - 6

a.y = x3 - 5x2 - 7

Jawapan: [3x2-10x] b.y = x3 - 6x2 8

Jawapan: [3x2 -12x]

Objektif Pembelajaran

10.1.4 Menentukan nilai pembezaan peringkat pertama bagi pendaraban

Contoh Soalan:

Bagi soalan-soalan dibawah terdapat 2 cara untuk meyelesaikannya:a) Kembangkan dan gunakan kaedah Pembezaan Penambahan/Penolakan AlgebraATAUb) Gunakan kaedah Pembezaan @ Petua Hasil Darab Dalam contoh soalan dibawah akan menggunakan kaedah Pembezaan@Petua Hasil Darab. Tetapi dalam keadaan biasa boleh kembangkan dan selesaikan.

Pembezaan@Petua Hasil Darab

CONTOH1.

2.

3.

4.

ContohLatihan

1

y= x ( x3+1)

u = x , v =x3+1

= = x(3x2)+(x3+1)(1)

= 3x3+x3+1

= 4x3 +1

a.

y= x ( x4+2)

.

Jawapan: [ 5x4+2]b.y= ( x 5+1)x

Jawapan: [ 6x5+1]

2

y = 2x2 ( x3+1)

u =2x2 v = x3+1

=

= 2x2(3x2)+(x3+1)(4x)

= 6 x4+4x4 +4x

= 10x4 +4xa.

y= 3x2 ( x3-1)

Jawapan: [15x4-6x]b.

y= ( x3-1)(5x2)

Jawapan: [25x4-10x]

3

f(x)= (x+1) ( x3+1)

u = x+1 , v = x3+1

= = (x+1)(3x2)+(x3+1)(1)

= 3x3+3x2 +x3+1

= 4x3+3x2+1

a.

f(x)= (x-1) ( 1+x3)

Jawapan: [4 x3-3x2+1]b.

f(x)= (1-x) ( x3+2)

Jawapan: [-4x3+3x2-2 ]

Objektif Pembelajaran

10.1.5 Menentukan nilai pembezaan peringkat pertama bagi pembahagian

Pembezaan@Petua Hasil Bahagi

Contoh Soalan

1.

Matematik AMT 409Pembezaan & Pengamiran

Disediakan oleh: nor mohd azrai b. hashim Page 17

2.

3.

4.

Contoh :

1.

Jawapan:

2. y =

Jawapan: 3. y =

Jawapan:

4. y =

Jawapan: 5. y =

Jawapan:

6.

Jawapan: 7. y =

Jawapan:

Objektif Pembelajaran

10.2 Aplikasi konsep kamiran tak tentu untuk penyelesaian masalah

10.2.1 Menentukan kamiran secara pembezaan songsang

Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan Pengamiran ialah proses songsangan bagi pembezaan. Proses mendapatkan daripada y (suatu fungsi x) disebut pembezaan. Maka, proses mendapatkan y daripada ialah pengamiran.

Pengamiran f(x) terhadap x, ditulis sebagai Jika y ialah fungsi x dan maka , c ialah pemalar.

Peringatan!!!: Pengamiran adalah proses songsangan bagi pembezaan1. Jika diberi , maka

2. Jika diberi , maka

Latihan 1 Lengkapkan jadual berikut:y

a. y = 7x

b. y = x2

c. y = 6x2 + 3x

d. y = ( 4x2 2x )

e. y = ( 5x2 x )3

Objektif Pembelajaran

10.2.2 Menentukan kamiran bagi dimana a adalah pemalar dan n adalah integer,

Pengamiran Tak Tentu

A.

B.

Latihan 2Kamirkan berikut terhadap x(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f) (g) (h)

(i)

(j) (k) (l)

Objektif Pembelajaran

10.2.3 Menentukan kamiran ungkapan algebra

C.

1. 2.

3. Hint:Kembangkan dahulu

4. Hint:Kembangkan dahulu

5. Hint:Permudahkan pecahan dahulu

6. Hint:Permudahkan pecahan dahulu

7. Kamirkan terhadap x.

8. Cari

Objektif Pembelajaran

10.2.4 Menentukan pemalar kamiran, c dalam kamiran tak tentu

Mencari Pemalar untuk Pengamiran, c, dalam Pengamiran Tak Tentu

Latihan 31. Diberi dan apabila y = 15, x = 3 Cari a) pemalar bagi pengamiran, c b) y dalam sebutan x

Contoh Penyelesaian

Maka y

15 = 4(3) + c

15 12 = c

3 = c

2. Diberi dan apabila y = 10, x = 2 Cari a) pemalar bagi pengamiran, c.

b) y dalam sebutan x

3. Diberi dan apabila y = 4, x = 2 Cari a) pemalar bagi pengamiran, c.b) y dalam sebutan x

4. Diberi dan apabila y = -1, x = 3 Cari a) pemalar bagi pengamiran, c.b) y dalam sebutan x

Objektif Pembelajaran

10.2.5 Menentukan persamaan lengkung dari fungsi kecerunan

Persamaan Sesuatu Lengkung daripada Fungsi Kecerunan

Jika fungsi kecerunan sesuatu graf ialah maka persamaan bagi graf tersebut ialah

Dimana c ialah pemalar

Latihan 41.Cari persamaan lengkung jika diberi fungsi hasil pembezaan ialah dan memalui titik (3, 7)Maka

Contoh penyelesaian

2.Cari persamaan lengkung dengan dan melalui titik (0, 2).

3.Cari persamaan lengkung dengan . dan melalui titik (2, 3)

Objektif Pembelajaran

10.2.6 Menentukan kamiran bentuk , dimana a dan b adalah pemalar, n adalah integer dan

Dimana a, b, and c ialah pemalar, n ialah integer dan n -1

Latihan 5

a)

b)

c)

d)

e)f)