pengantar staistik ukuran letak

1

Ir. Rojuaniah, MM dan Evi Susanti

Pertemuan Ke-7Ukuran LetakUkuran Letak

Pengantar Statistik Sosial

Fakultas Ilmu Komunikasi

2

Deskripsi

Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang nilai yang membagi rangkaian data menjadi beberapa bagian nilai yang membagi rangkaian data menjadi beberapa bagian yang sama yaitu kuartil, desil, dan persentil, baik untuk data yang sama yaitu kuartil, desil, dan persentil, baik untuk data tidak dikelompokkan maupun data yang dikelompokkan.tidak dikelompokkan maupun data yang dikelompokkan.

3

Tujuan Instruksional Khusus (TIK)

Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa mampu :mampu :1.1. Menentukan letak dan nilai kuartil, baik untuk data tidak Menentukan letak dan nilai kuartil, baik untuk data tidak

berkelompok maupun berkelompok. berkelompok maupun berkelompok. 2.2. Menentukan letak dan nilai desil, baik untuk data tidak Menentukan letak dan nilai desil, baik untuk data tidak

berkelompok maupun berkelompok. berkelompok maupun berkelompok. 3.3. Menentukan letak dan nilai persentil, baik untuk data Menentukan letak dan nilai persentil, baik untuk data

tidak berkelompok maupun berkelompok. tidak berkelompok maupun berkelompok.

Jurusan Ilmu Administrasi Bisnis - UPNVY 4

UKURAN LETAKUKURAN LETAK• Nilai yang membagi rangkaian data

menjadi beberapa bagian sama besar.

• Ukuran Letak Berdasarkan Banyaknya Bagian :

KUARTIL (Q)KUARTIL (Q)DESIL (D)DESIL (D)PERSENTIL (P)PERSENTIL (P)



KUARTIL (Q)KUARTIL (Q)Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 4 bagian yang Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 4 bagian yang sama (Q1,Q2,Q3)sama (Q1,Q2,Q3)

25% 25% 25% 25%

Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3

MdMd

Fakultas Ilmu KomunikasiFakultas Ilmu Komunikasi


Letak Letak KUARTILKUARTIL(Data Tidak Dikelompokkan)

LQ1 1(n + 1)4

LQ2 2(n + 1)4

LQ3 3(n + 1)4

i (n +1) i (n +1) 44LQi =LQi =

n = banyaknya data



40 48 52 55 50

60 50 45 40 65

70 51 63 42 66

Contoh 7.1 :Contoh 7.1 :40

40

42

454548

50

50

51

52

55

60

636365

66

70

1(15 + 1) 4

LQ1LQ1 LQ2LQ2

LQ3LQ3

Menentukan Q jumlah data ganjilMenentukan Q jumlah data ganjil

NQ1NQ1

Langkahnya :• Urutkan data• Tentukan letak Q• Tentukan nilai Q

NQ2NQ2

NQ3NQ3



Nilai Q Nilai Q untukuntuk Data Tidak Dikelompokkan (genap)Data Tidak Dikelompokkan (genap)

NQi =NQi =NBQi +NBQi +LQi - LBQiLQi - LBQi

LAQi - LBQiLAQi - LBQiX ( NAQi – NBQi)X ( NAQi – NBQi)

NQi = Nilai kuartil ke-iNBQi = Nilai data di bawah nilai kuartil ke-i yang akan dihitung NAQi = Nilai data di atas nilai kuartil ke-i yang akan dihitung LQi = Letak kuartil ke-iLAQi = Letak kuartil sesudah letak kuartil ke-i LBQi = Letak kuartil sebelum letak kuartil ke-i



Contoh 7. 2 :Contoh 7. 2 :

404042454850505152

55606365666670

LQ1LQ1

LQ2LQ2 = 8,5 = 8,5

1(16 + 1) 4= 4,254,25

LQ3LQ3 = 12,75 = 12,754455

8899

12121313

Menentukan Q jumlah data genapMenentukan Q jumlah data genap

Berapa NQ1, NQ2, NQ3 tersebut ?Berapa NQ1, NQ2, NQ3 tersebut ?Fakultas Ilmu Komunikasi


Gunakan Formula mencari Nilai QGunakan Formula mencari Nilai Q untuk jumlah data genap : untuk jumlah data genap :

NQi =NQi =NBQi +NBQi +LQi - LBQiLQi - LBQi

LAQi - LBQiLAQi - LBQiX ( NAQi – NBQi)X ( NAQi – NBQi)

NQ1 =NQ1 = 45 +45 +4,25 - 44,25 - 4

5 - 45 - 4X ( 48 – 45)X ( 48 – 45)

NQ1NQ1==

45 + 0,75 = 45 + 0,75 = 45,7545,75

NQ2 dan NQ3 ?NQ2 dan NQ3 ?



10%

DESIL (D)DESIL (D)Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 10 bagian Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 10 bagian yang sama (D1, D2, D3,…, D9 )yang sama (D1, D2, D3,…, D9 )

10% 10% 10%

D1D1 D5D5 D9D9

MdMd

D2D2 D3D3 D4D410% 10%



LD1 1(n + 1)10

LD2 2(n + 1)10

LD9 9(n + 1)10

Letak Letak DESILDESIL(Data Tidak Dikelompokkan)(Data Tidak Dikelompokkan)

i (n +1) i (n +1) 1010LDi =LDi =

n = banyaknya data



Nilai D untuk Data Tidak Dikelompokkan (genap)Nilai D untuk Data Tidak Dikelompokkan (genap)

NDi =NDi =NBDi +NBDi +LDi - LBDiLDi - LBDi

LADi - LBDiLADi - LBDiX ( NADi – NBDi)X ( NADi – NBDi)

NDi NDi = = Nilai desil ke-iNilai desil ke-iNBDiNBDi = Nilai data dibawah nilai desil ke-i yang akan dihitung = Nilai data dibawah nilai desil ke-i yang akan dihitung NADiNADi = Nilai data diatas nilai desil ke-i yang akan dihitung = Nilai data diatas nilai desil ke-i yang akan dihitung LDiLDi = Letak desil ke-i= Letak desil ke-iLBDiLBDi = Letak data dibawah letak desil ke-i= Letak data dibawah letak desil ke-iLADiLADi = Letak data diatas letak desil ke-i= Letak data diatas letak desil ke-i



PERSENTIL (P)PERSENTIL (P)Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 100 bagian Nilai yang membagi rangkaian data menjadi 100 bagian yang sama (P1, P2, P3,…, P99 )yang sama (P1, P2, P3,…, P99 )

1% 1% 1% 1%

P1P1 P50P50 P99P99

MdMd

P2P2 P3P3



LP1 1(n + 1)100

LP2 2(n + 1)100

LP99 99(n + 1)100

Letak Letak PERSENTILPERSENTIL(Data Tidak Dikelompokkan)(Data Tidak Dikelompokkan)

i (n +1) i (n +1) 100100LPi =LPi =

n = banyaknya dataFakultas Ilmu Komunikasi


Nilai PNilai P untuk Data Tidak Dikelompokkan (genap) untuk Data Tidak Dikelompokkan (genap)

NPi =NPi = NBPi +NBPi +LPi - LBPiLPi - LBPi

LAPi - LBPiLAPi - LBPiX ( NAPi – NBPi)X ( NAPi – NBPi)

NPi NPi = = Nilai persentil ke-iNilai persentil ke-iNBPiNBPi = Nilai data di bawah nilai persentil ke-i yang akan dihitung = Nilai data di bawah nilai persentil ke-i yang akan dihitung NAPiNAPi = Nilai data di atas nilai persentil ke-i yang akan dihitung = Nilai data di atas nilai persentil ke-i yang akan dihitung LPiLPi = Letak persentil ke-i= Letak persentil ke-iLAPiLAPi = Letak persentil sesudah letak persentil ke-i= Letak persentil sesudah letak persentil ke-iLBPiLBPi = Letak persentil sebelum letak persentil ke-i= Letak persentil sebelum letak persentil ke-i


17

Langkah Penyelesaian Untuk Mencari Letak Letak dan Nilai DesilNilai Desil dan

Nilai PersentilNilai Persentil, baik untuk rangkaian data tidak

dikelompokkan berjumlah ganjil maupun genap sama dengan langkah penyelesaian untuk

mencari LetakLetak dan Nilai Quartil. Nilai Quartil.

18

Bagaimana menentukan

Letak dan Nilai Quartil, Desil, dan Persentil Untuk Data Dikelompokkan ?


(Qi.(Qi.nn))44

LQ1 1n4

LD1 1n10

LP1 1n100

LQ2 2n4

LD2 2n10

LP2 2n100

LQ3 3n4 LD9

9n10 LP99

99n100

LetakLetak QUARTIL, DESIL, PERSENTIL QUARTIL, DESIL, PERSENTIL(Data Dikelompokkan)(Data Dikelompokkan)

n = banyaknya data

(Di.(Di.nn))1010

(Pi.(Pi.nn))100100



Contoh 7.3a :Contoh 7.3a : Menentukan Kuartil Data Dikelompokkan Menentukan Kuartil Data Dikelompokkan

Kelas f20 – 29 330 – 39 640 – 49 1250 – 59 1860 – 69 1270 – 79 9

Σ 60

Ukuran Letak

Letak Kuartil

LQ1 1(60)/4 = 15LQ2 2(60)/4 = 30LQ3 3(60)/4 = 45

Cari Letak Quartil :Cari Letak Quartil :



Nilai Nilai Kuartil Kuartil Data DikelompokkanData Dikelompokkan

NQik = TKBQi +LQi - fKumBQi

fKQiX IK

NQik NQik = = Nilai kuartil ke-i (data berkelompok)Nilai kuartil ke-i (data berkelompok)TKBQiTKBQi = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung kuartil ke-i = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung kuartil ke-i LQiLQi = Letak kuartil ke-i = Letak kuartil ke-ifKumBQi= fKum di bawah kelas yang mengandung kuartil ke-ifKumBQi= fKum di bawah kelas yang mengandung kuartil ke-ifKQifKQi = frek kelas yang mengandung kuartil ke-i = frek kelas yang mengandung kuartil ke-iIKIK = Interval Kelas = Interval Kelas



KelasKelas ff TKBTKB fKum (kurang dari)fKum (kurang dari)20 – 29 3 19,5 3

30 – 39 6 29,5 9940 – 49 12 39,5 21

50 – 59 18 49,5 39

60 – 69 12 59,5 51

70 – 79 9 69,5 60

Σ 60

Contoh 7.3b :Contoh 7.3b : Nilai Kuartil Data Dikelompokkan Nilai Kuartil Data Dikelompokkan

LQ1LQ1(15)(15)

LQ2

LQ3

fKQ1fKQ1 fKumBQ1fKumBQ1TKBQ1TKBQ1

IK = 10IK = 10



Jadi Jadi NQ1 NQ1 adalah……adalah……

NQik =NQik =TKBQi +TKBQi +LQi - fKumBQiLQi - fKumBQi

fKQifKQiX IKX IK

NQ1 =NQ1 =39,5 +39,5 +15 - 915 - 9

1212X 10X 10

NQ1 =NQ1 =39,5 +39,5 +55

NQ1 =NQ1 = 44,544,5



NDik =NDik = TKBDi +TKBDi +LDi - fKumBDiLDi - fKumBDi

fKDifKDiX IKX IK

NDik NDik = = Nilai desil ke-i (data berkelompok)Nilai desil ke-i (data berkelompok)TKBDiTKBDi = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung desil ke-i = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung desil ke-i LDiLDi = Letak desil ke-i = Letak desil ke-ifKumBDi= fKum di bawah kelas yang mengandung desil ke-ifKumBDi= fKum di bawah kelas yang mengandung desil ke-ifKDifKDi = frekuensi kelas yang mengandung desil ke-i = frekuensi kelas yang mengandung desil ke-iIKIK = Interval Kelas = Interval Kelas

Nilai Nilai Desil Desil Data DikelompokkanData Dikelompokkan



NPik =NPik =TKBPi +TKBPi +LPi - fKumBPiLPi - fKumBPi

fKPifKPiX IKX IK

NPik = Nilai persentil ke-i (data berkelompok)TKBPi = Tepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung persentil ke-i LPi = Letak persentil ke-ifKumBPi = fKum di bawah kelas yang mengandung persentil ke-ifKPi = frekuensi kelas yang mengandung persentil ke-iIK = Interval Kelas

Nilai Nilai Persentil Persentil Data DikelompokkanData Dikelompokkan


26

Langkah Penyelesaian Untuk Mencari LetakLetak dan Nilai DesilNilai Desil

dan Nilai Persentil Nilai Persentil untuk rangkaian data dikelompokkan

sama dengan langkah penyelesaian untuk mencari Letak Letak dan Nilai Quartil Nilai Quartil data

dikelompokkan.


Ringkasan Materi• Ukuran letak adalah nilai yang membagi rangkaian data

menjadi beberapa bagian yang sama. Terdapat beberapa ukuran letak, namun yang umum adalah kuartil, desil, dan persentil.

• Kuartil merupakan nilai-nilai yang membagi rangkaian data menjadi empat bagian yang sama, baik untuk data tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan. Terdapat tiga nilai kuartil (Q1,Q2, dan Q3)



• Desil merupakan nilai-nilai yang membagi rangkaian data menjadi sepuluh bagian, baik untuk data tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan. Terdapat sembilan nilai desil (D1,D2,D3,…D9).

• Persentil merupakan nilai-nilai yang membagi rangkaian data menjadi seratus bagian, baik untuk dapat tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan. Nilai persentil dimulai dari P1, P2,….,P99.


29

Referensi

• J. Supranto, Statistik, Teori dan Aplikasi, Jilid 1, Erlangga, Jakarta, 2000.

• Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 1, Andi Offset, Yogyakarta, 2000. • Maryati, MC., Statistik Ekonomi dan Bisnis, AMP YKPN,

Yogyakarta, 1997. • Nurgiyanto, Burhan, Gunawan, dan Marzuki, Statistik Terapan

Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, Gaha Mada University Press, Yogyakarta, 1999.

• Dergibson Siagian dan Sugiarto, Metode Statistika, Gramedia, Jakarta, 2006.

pengantar staistik ukuran letak

Education

Transcript of pengantar staistik ukuran letak