PENGARUH PENDEKATAN ANALITIK-SINTETIK TERHADAP...
Transcript of PENGARUH PENDEKATAN ANALITIK-SINTETIK TERHADAP...
PENGARUH PENDEKATAN ANALITIK-SINTETIK
TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
MATEMATIK SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Fahmi Shihhatul Aqdah
NIM 1111017000091
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertandatangan di bawah ini:
Nama : Fahmi Shihhatul Aqdah
NIM : 1111017000091
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan : 2011
Alamat :Pekiringan, RT 001, RW 004, Karangmoncol, Purbalingga.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pendekatan Analitik-Sintetik
terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa adalah benar hasil
karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
NIP : 19760521 200801 2 008
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom.
NIP : 19690924 199903 2 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Januari 2017
Fahmi Shihhatul Aqdah
NIM. 111101700091
i
ABSTRAK
Fahmi Shihhatul Aqdah (1111017000091). Pengaruh Pendekatan Analitik-
Sintetik terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa. Skripsi
Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh pendekatan analitik-sintetik
terhadap kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Pendekatan analitik-
sintetik adalah pembelajaran berbasis masalah yang dimulai dengan menguraikan
masalah menjadi komponen-komponen yang lebih sederhana, dan komponen-
komponen tersebut kemudian digabungkan menjadi suatu keutuhan yang baru.
Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan randomized posttest
only control group design. Populasi pada penelitian ini adalah siswa kelas XI di
SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Subjek penelitian ini adalah 80 siswa yang
terdiri dari 40 siswa kelas eksperimen dan 40 siswa kelas kontrol yang ditentukan
melalui cluster random sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini
berupa tes kemampuan berpikir reflektif matematik.
Analisis data kemampuan berpikir reflektif matematik siswa dilakukan dengan
uji-t. Hasil analisis menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik
siswa yang diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih lebih tinggi
daripada siswa yang diajar menggunakan pendekatan ekspositori. Dengan
demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika
dengan menggunakan pendekatan analitik-sintetik berpengaruh secara signifikan
terhadap kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.
Kata kunci: Pendekatan Analitik-Sintetik, Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematik, Kuasi Eksperimen.
ii
ABSTRACT
Fahmi Shihhatul Aqdah (1111017000091). The Influence of Analytic-syntetic
Approach toward The Student’s Reflective Mathematic Thinking Ability.
The Final Project of Mathematics Education Department, Tarbiyah and
Education Faculty of Syarif Hidayatullah Islamic University of Jakarta.
The goal of this research is to analyze the inlfuence of analytic-sintetic approach
toward the student’s reflective mathematics. Analytic-sintetic approach is a
problem based learning that is begun by elaborate that problem to be an easier
components, and then, those components are combined become the newest
integrity.
This research is a kuasi experiment by randomized posttest only control group
design.The population in this research is the students of XI in SMA N 8 Kota
Tangerang Selatan. The subject of this research is 80 students who 40 students are
an experiment class and other 40 students are an control class which was decided
by cluster random sampling. The instrument that is used in this research is a
reflective mathematics thinking ability test.
The data analysis of the student’s reflective mathematics thinking ability is done
by t-test using SPSS. The result of the analysis showed that the student’s ability
which was taught by using analytic-sintetic approach is higher than the students
that was taught by using expository approach. So that, the result of the research
shows that study mathematics by using analytic-sintetic approach, significantly
influence toward student’s reflective mathematics thinking ability.
Key words: Analytic-Sintetic Approach, Reflective Mathematics Thinking
Ability, Kuasi experiment.
iii
KATA PENGANTAR
بسم اهلل الرحمن الرحيم
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan, dan kekuatan sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam
senantiasa kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW. beserta seluruh
keluarga, sahabat, dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya
sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa
kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, namun berkat do’a,
dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan
bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam
penulisan skripsi ini.
5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., Dosen Pembimbing II yang selalu
memberikan bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan
semangat dalam penulisan skripsi ini.
6. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik yang telah
memberikan arahan, motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi
maupun selama proses perkuliahan.
7. Seluruh dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
iv
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan
Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan
dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
9. Bapak Imam Supingi, S.Pd., MM., Kepala SMA N 8 Kota Tangerang Selatan
yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
10. Seluruh dewan guru SMA N 8 Kota Tangerang Selatan, khususnya Ibu Dra.
Teti Sumiati, M.Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah
membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Siswa dan siswi SMA
N 8 Kota Tangerang Selatan, khususnya kelas XI IPA 3 dan XI IPA 4.
11. Keluarga tercinta Ayahanda Wahidin dan Rusmono, S.Ag. serta Ibunda
Sutirah dan Erniyatun yang tak henti-hentinya mendoakan dan melimpahkan
kasih sayang serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis.
Adikku tersayang Fadiyah Khairuna Khulwani dan Farras Naufal Ridho serta
semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap
semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
12. Sahabat-sahabatku tersayang Kholifah, Aimi Nursetami Martana, Marlina
Arinda, Nahla Malika, Ardhina Yuspita Devi, Siti Aisyah dan Ririn Aria
Yanti yang selama ini telah memberikan hiburan, dukungan, dan semangat
selama kuliah dan penyusunan skripsi. Terimakasih untuk persahabatan kita
selama 5 tahun.
13. Nanang Mabruron Mubarkah, pria hebat yang telah memberikan waktunya
untuk selalu mendengarkan keluh kesah penulis selama kuliah dan
penyusunan skripsi. Terimakasih untuk dukungan dan semangatnya selama
ini.
14. Teman seperjuangan Riana Indriani dan Luthfia Tri Kusumasari yang telah
saling memotivasi dan berbagi ilmu dalam penyusunan skripsi bersama-sama.
Seluruh teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika 2011, khususnya
PMTK B yang telah bersama melalui suka dan duka bangku kuliah.
v
15. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan
amal kebaikan yang diberikan kepada penulis.
Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis
menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan
dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai
pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun
pembaca.
Jakarta, Januari 2017
Yang Menyatakan,
Fahmi Shihhatul Aqdah
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xi
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ......................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................ 6
C. Pembatasan Masalah ............................................................... 6
D. Perumusan Masalah ................................................................. 7
E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7
F. Manfaat Penelitian ................................................................... 7
BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori ............................................................................. 8
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik ........................ 8
a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik 8
b. Komponen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik 10
2. Pengertian Pendekatan Analitik-Sintetik ........................... 12
a. Pendekatan Analitik dan Pendekatan Sintetik ............. 14
b. Pendekatan Analitik-Sintetik ...................................... 16
c. Desain Pembelajaran Pendekatan Analitik-Sintetik .... 19
d. Pendekatan Konvensional ........................................... 19
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................. 20
C. Kerangka Berpikir ................................................................... 22
D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 25
vii
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 26
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 26
C. Populasi dan Sampel ................................................................ 27
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 28
E. Instrumen Penelitian ................................................................ 28
1. Uji Validitas Tes ............................................................... 31
2. Pengujian Daya Pembeda ................................................... 32
3. Taraf Kesukaran ................................................................ 33
4. Realibilitas Tes ................................................................... 34
F. Teknik Analisis Data ............................................................... 35
1. Uji Persyaratan Analisis ..................................................... 35
a. Uji Normalitas ............................................................. 35
b. Uji Homogenitas .......................................................... 37
2. Pengujan Hipotesis ............................................................ 37
a. Uji-t ............................................................................. 37
b. Uji MannWhitney ........................................................ 39
G. Hipotesis Statistik .................................................................... 40
BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ......................................................................... 41
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas
Eksperimen ....................................................................... 42
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas
Kontrol .............................................................................. 44
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .... 47
4. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................. 49
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis....................................... 51
1. Uji Normalitas ................................................................. 51
2. Uji Homogenitas .............................................................. 52
viii
3. Pengujian Hipotesis .......................................................... 52
C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................. 54
1. Proses Pembelajaran di Kelas Eksperimen ...................... 54
2. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol ............................ 60
3. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Siswa ................................................................................ 61
a. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik ..... 61
b. Menginterpretasi ........................................................ 63
c. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik ..... 66
d. Membuat Kesimpulan ................................................ 68
D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 71
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ............................................................................. 72
B. Saran ........................................................................................ 73
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 74
LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................... 76
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Hasil Keseluruhan Studi Pendahuluan ....................................... 3
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian ........................................................................ 26
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ...................................................... 27
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpkir Reflektif
Matematik Siswa ........................................................................ 28
Tabel 3.4 Rubrik Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik Siswa .......................................................... 30
Tabel 3.5 Tabel Interpretasi Indeks Daya Pembeda ................................... 33
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .................... 35
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen ....................... 42
Tabel 4.2 Perhitungan Statistik Kelas Eksperimen .................................... 43
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol .............................. 45
Tabel 4.4 Perhitungan Statistik Kelas Kontrol ............................................ 46
Tabel 4.5 Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 47
Tabel 4.6 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....... 49
Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen ............................ 51
Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Data Kelas Kontrol .................................. 51
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ........................................... 52
Tabel 4.10 Hasil Uji-t ................................................................................... 53
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Skema Pembelajaran Pendekatan Analitik-Sintetik ............... 17
Gambar 2.2 Hubungan Pendekatan Analitik-Sintetik dengan
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik ........................... 24
Gambar 4.1 Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Kelas Eksperimen .................................................................. 44
Gambar 4.2 Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Kelas Kontrol ......................................................................... 47
Gambar 4.3 Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Eksperimen dan
Kontrol ................................................................................... 48
Gambar 4.4 Grafik Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....... 50
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................... 54
Gambar 4.6 Contoh Penyajian Masalah Matematika ................................ 55
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Analisis Masalah ......... 56
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Sintesis Penyelesaian
Masalah .................................................................................. 57
Gambar 4.9 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ....................................... 58
Gambar 4.10 Contoh Kesimpulan Hasil Kegiatan Analisis dan Sintesis ... 59
Gambar 4.11 Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol .................................. 61
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen ........... 62
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol ................. 62
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen ............ 64
Gambar 4.15 Contoh Jawaban Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol .................. 65
Gambar 4.16 Contoh Jawaban Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen ............ 66
Gambar 4.17 Contoh Jawaban Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol .................. 67
Gambar 4.18 Contoh Jawaban Nomor 4 Siswa Kelas Eksperimen ............ 69
Gambar 4.19 Contoh Jawaban Nomor 4 Siswa Kelas Kontrol ................. 69
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...... 76
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .............. 100
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ............................................................. 124
Lampiran 4 Soal Tes Studi Pendahuluan ................................................. 151
Lampiran 5 Kunci Jawaban Soal Tes Studi Pendahuluan ........................ 152
Lampiran 6 Rubrik Penskroran Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik Siswa ................................................... 156
Lampiran 7 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik Siswa ................................................... 157
Lampiran 8 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Siswa .................................................................................... 158
Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik Siswa ................................................... 160
Lampiran 10 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematik Siswa ................................................................... 163
Lampiran 11 Hasil Uji Validitas ................................................................ 164
Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ............................................................ 166
Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................................... 168
Lampiran 14 Hasil Uji Daya Beda.............................................................. 170
Lampiran 15 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Kelas
Eksperimen ........................................................................... 172
Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Kelas
Kontrol ................................................................................. 173
Lampiran 17 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil
Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Eksperimen 174
Lampiran 18 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil
Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Kontrol ....... 176
Lampiran 19 Perhitungan Uji Homogenitas .............................................. 178
xii
Lampiran 20 Perhitungan Uji Hipotesis .................................................... 179
Lampiran 21 Lembar Uji Referensi ........................................................... 180
Lampiran 22 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .................... 185
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Manusia merupakan makhluk paling sempurna yang diciptakan Allah
SWT. Kesempurnaan itu ditunjukkan dengan dimilikinya akal dan nafsu pada
diri manusia. Akal diberikan oleh Allah SWT agar manusia dapat berpikir.
Proses berpikir ini diperlukan manusia untuk belajar dan menuntut ilmu, baik
itu ilmu agama maupun non-agama. Berpikir sendiri dalam prosesnya
mempunyai tujuan untuk mencapai berbagai macam kompetensi dan
keterampilan yang diinginkan manusia. Proses berpikir yang terjadi terus-
menerus dalam diri manusia menunjukkan bahwa proses berpikir bersifat
internal dan continue. Informasi baru yang didapatkan seseorang akan selalu
dikaitkan dengan informasi-informasi yang sudah ada sebelumnya dalam
pikiran manusia. Proses berpikir seperti ini dikenal dengan nama berpikir
reflektif. Dalam Al-quran Allah SWT berfirman:
“Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan
hendaklah setiap diri memperhatikan dan hendaklah setiap diri
memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akherat), dan
bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang
kamu kerjakan” (QS. Al-Hasyr: 18)
Ayat di atas adalah ayat yang isinya perintah agar kita mau „refleksi‟,
muhasabah alias introspeksi diri atas apa yang telah kita perbuat selama hidup
di dunia ini. Refleksi diri adalah hal yang sangat penting, karena tanpanya kita
akan terlena dan lupa akan hakekat hidup yang sebenarnya.
2
Berpikir reflektif juga penting dalam pembelajaran matematika,
karena tanpa adanya kemampuan berpikir reflektif kemampuan yang lain
seperti koneksi matematik, representasi, pemecahan masalah dan lain-lain
tidak akan maksimal. Rudd juga berpendapat mengenai peran penting dari
berpikir reflektif, yaitu sebagai sarana untuk mendorong pemikiran selama
situasi pemecahan masalah, karena memberikan kesempatan untuk belajar dan
memikirkan strategi terbaik untuk mencapai tujuan pembelajaran.1 Pendapat
tersebut mengatakan bahwa peran kemampuan berpikir ini adalah sebagai
motivator atau penggerak dalam proses berpikir.
Pada kenyataannya di lapangan, walaupun peran berpikir reflektif
sangat penting, namun kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih
relatif rendah. Rendahnya kemampuan ini dapat terlihat pada hasil studi
internasional seperti Programme for International Student Assessment (PISA)
tahun 2015, skor kemampuan siswa Indonesia berada pada peringkat ke-62
dari 70 negara yang mengikuti PISA 2015. Rata-rata skor matematik siswa
Indonesia adalah 386 masih jauh dibawah rata-rata skor maksimal yaitu 490.2
Penilaian literasi yang dilakukan oleh PISA terdiri dari 6 tingkatan
atau level. Soal litersai yang mengukur kompetensi refleksi ada pada level 5
dan 6. Level 5 yaitu siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang
kompleks serta dapat mnyelesaikan masalah yang rumit, dan level 6 adalah
siswa dapat menggunakan penalarannya dalam menyelesaikan masalah
matematis, dapat membuat generalisasi, merumuskan serta
mengkomunikasikan hasil semuanya.3 Presentase rata-rata siswa Indonesia
untuk soal level 5 dan 6 hanya mencapai 1% dari rata-rata 11%.4 Hal ini
1 Hery Suharna, dkk., Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah
Matematika, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, 2013, h. 281-282. 2 Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), PISA 2015Result in
Focus, 2016, p. 5. 3 Harianto Setiawan dkk, “Soal Matematika dalam PISA Kaitannya dengan Literasi
Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”, Prosiding Seminar Nasional Matematika,
Universitas Jember, 2014, h. 247. 4 OECD, loc.cit.
3
menunjukkan bahwa kemampuan siswa Indonesia masih rendah dan jauh dari
rata-rata keseluruhan.
Selain itu kemampuan berpikir reflektif matematik siswa di daerah
Tangerang Selatan juga terbilang rendah, hal ini ditunjukkan dalam studi
pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti di SMA N 8 Kota Tangerang
Selatan. Rata-rata keseluruhan dari hasil studi pendahuluan ini adalah 49%
siswa belum mampu mencapai indikator kemampuan berpikir reflektif
matematik. Hasil keseluruhan tes yang dilakukan oleh 33 siswa kelas XI
secara rinci ditampilkan pada Tabel 1.1 berikut:
Tabel 1.1
Hasil Keseluruhan Studi Pendahuluan
No. Indikator Skor
Ideal
Rata-
rata %
1 Mendeskripsikan situasi atau
masalah matematik 4 2,78 70
2 Menginterpretasi 4 2,5 62
3 Mengidentifikasi situasi atau
masalah matematik 4 0,625 16
4 Membuat kesimpulan 4 2,25 56
Kesimpulan dari Tabel 1.1 adalah studi pendahuluan yang dilakukan
untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih relatif
rendah, terutama indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik
yang hanya mencapai 16%. Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh
peneliti selama PPKT di sekolah tersebut pada tahun sebelumnya, ada
beberapa hal yang menyebabkan kemampuan berpikir reflektif matematik
siswa rendah, salah satunya adalah metode yang digunakan dalam
pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Guru terbiasa menggunakan
metode ceramah saat pembelajaran matematika. Metode ini hanya
menekankan pada guru sebagai pemberi informasi, sedangkan siswa hanya
4
berperan sebagai penerima informasi yang pasif. Rendahnya kemampuan ini
menyebabkan perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir
reflektif matematik.
Salah satu upaya yang dapat ditempuh oleh guru untuk meningkatkan
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa adalah dengan menciptakan
pembelajaran yang dapat mendukung peningkatan kemampuan tersebut.
KaAMS (Kids as Airborne Mission Scientists) mengajukan karakteristik-
karakteristik dari lingkungan dan aktifitas yang mendukung berpikir reflektif
yaitu: 1) sediakan waktu yang cukup bagi para siswa untuk merefleksi ketika
menanggapi suatu penyelidikan, 2) sediakan lingkungan yang mendukung
secara emosional di dalam kelas untuk memberi harapan siswa mengevaluasi
kembali kesimpulan-kesimpulan, 3) tinjauan ulang dari situasi pembelajaran,
apa yang diketahui, apa yang belum diketahui, dan apa yang telah dipelajari,
4) sediakan tugas-tugas otentik yang disertai data-data ill-stuctured untuk
mendorong berpikir reflektif selama aktivitas pembelajaran, 5) bangkitkan
refleksi siswa dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan untuk mencari bukti
dan pertimbangan, 6) sediakan beberapa penjelasan untuk memandu proses-
proses berpikir siswa selama eksplorasi-eksplorasi, 7) sediakan suatu
lingkungan pembelajaran yang sedikit terstruktur yang memungkinkan para
siswa untuk menjelajah apa yang mereka pikir penting, 8) sediakan
lingkungan sosial pembelajaran sebagaimana tidak bisa dipisahkan dalam
kerja kelompok dan aktivitas kelompok kecil yang memugkinkan para siswa
melihat pandangan lain.5 Lingkungan pembelajaran seperti ini dapat tercipta
apabila kegiatan pembelajaran di kelas diarahkan melalui masalah.
Berdasarkan uraian di atas maka salah satu pembelajaran yang berbasis
masalah yang dapat dipilih guru untuk mengembangkan kemampuan berpikir
reflektif matematik siswa yang rendah adalah pendekatan analitik-sintetik.
Masalah-masalah matematik yang disajikan dalam pendekatan analitik-sintetik
5 Sri Hastuti Noer, Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam
Pembelajaran Matematika, Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lampung, 2008, h. 277
5
dapat membantu berkembangnya kemampuan berpikir tingkat tinggi, terutama
berpikir reflektif. King mengatakan “Higher order thinking skills include
critical, logical, reflective thinking, metacognitive, and creative thinking”.6
Pendekatan analitik-sintetik memiliki enam langkah dalam pembelajarannya
yang sesuai dengan indikator berpikir reflektif matematik, yaitu sebagai
berikut: 1) mengajukan masalah matematika yang mampu mengembangkan
kemampuan mendeskripsikan masalah, dalam langkah ini siswa diberikan
masalah yang berhubungan dengan keseharian siswa 2) masalah dianalisis dari
yang umum menjadi khusus yang mampu mengembangkan kemampuan
mendeskripikan masalah, dalam langkah ini siswa menguraikan masalh
menjadi informasi-informasi yang lebih sederhana, 3) konjektur dan
pembuktian konjektur disintesis yang mampu mengembangkan kemampuan
mengidentifikasi masalah, dalam langkah ini siswa menggunakan informasi
untuk membuat penyelesaian masalah 4) pemberian intervensi dari guru yang
mampu mengembangkan kemampuan menginterpretasi, dalam langkah ini
siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan apa, mengapa dan bagaimana, 5)
menyajikan hasil di forum kelas, dan 6) menerapkan teorema dalam
menyelesaikan soal-soal yang mampu mengembangkan kemampuan membuat
kesimpulan.
Langkah ke-empat pada pendekatan ini, merupakan ciri pembeda
antara pendekatan analitik-sintetik dengan pembelajaran berbasis masalah
yang lain. Langkah ini sangat sesuai dengan karekteristik lingkungan dan
aktivitas yang mendukung berpikir reflektif nomor lima dalam KaAMS.
Setiap langkah dalam pendekatan ini yang sesuai dengan indikator-indikator
berpikir reflektif matematik nantinya diharapkan akan mampu meningkatkan
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang relatif rendah.
Dari penjelasan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian kuasi eksperimen yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Analitik-
Sintetik terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa”.
6 Ibid., h. 280-281
6
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, dapat
diidentifikasikan masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif matematik merupakan komponen penting
dalam proses pembelajaran matematika, sehingga kemampuan ini perlu
ditingkatkan dan diperhatikan secara khusus.
2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih rendah, terutama
pada indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.
3. Metode pembelajaran matematika yang diterapkan guru belum mendukung
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.
4. Soal-soal matematika yang diberikan oleh guru merupakan masalah-
masalah rutin sehingga belum memberikan kesempatan kepada siswa
untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian lebih terarah, maka permasalahan akan diberikan batasan
sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggunakan pendekatan analitik-sintetik, langkah-langkah
dalam pendekatan analitik-sintetik yaitu: mengajukan masalah matematik,
analisis masalah, konjektur disintesis, pemberian intervensi dari guru,
menyajikan hasil di forum kelas, dan menerapkan teorema yang diperoleh
dalam menyelesaikan soal.
2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada penelitian ini
didasarkan pada 4 indikator, yaitu: mendeskripsikan situasi atau masalah
matematik, mengidentifikasi situasi atau masalah matematik,
menginterpretasi, dan membuat kesimpulan.
3. Materi yang akan disampaikan pada penelitian ini adalah materi peluang
kelas XI semester 1 (ganjil) kurikulum 2006.
7
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah penelitian yang sudah dijelaskan di atas,
maka perumusan masalah penelitian ini adalah:
1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan
pendekatan analitik-sintetik?
2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan
pendekatan ekspositori?
3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan
pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari pendekatan ekspositori?
E. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah yang telah diajukan, tujuan penelitian ini
adalah:
1. Mengidentifikasi kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang
diajar dengan pendekatan analitik-sintetik.
2. Mengidentifikasi kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang
diajar dengan pendekatan ekspositori.
3. Mengetahui perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa
yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik dengan pendekatan
ekspositori.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru: dapat memberikan referensi alternatif pembelajaran dalam
rangka meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.
2. Bagi sekolah: menjadi masukan untuk sekolah dalam pengembangan
proses pembelajaran matematika, agar dapat meningkatkan kualitas
sekolah terutama kualitas pendidik dan peserta didik.
3. Bagi peneliti: hasil penelitian ini dapat menambah wawasan dan
pengalaman dalam pembelajaran matematika, serta bekal untuk menjadi
guru yang lebih profesional.
8
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Berpikir merupakan aktifitas yang dilakukan oleh otak. Ada beberapa
pendapat ahli mengenai pengertian berpikir. Surya dalam bukunya
merangkum pengertian berpikir sebagai berikut: (1) Plato mengartikan
berpikir adalah berbicara dalam hati, (2) Menurut Partap Sing Mehra
berpikir adalah suatu kegiatan jiwa untuk mencapai pengetahuan, (3)
Gieles SJ mengartikan berpikir adalah berbicara dengan dirinya sendiri
dalam batin, yaitu mempertimbangkan, merenungkan, menganalisis,
membuktikan sesuatu, menunjukkan alasan-alasannya, menarik
kesimpulan, meneliti sesuatu jalan pikiran, mencari bagaimana berbagai
hal itu berhubungan satu sama lain.1
a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Berpikir reflektif berasal dari konsep John Dewey tentang refleksi.
Dewey mendefinisikan reflektif adalah sebagai berikut: active,
persistent, and careful consideration of any belief or supposed form of
knowledge in the light of the grounds that support it, and the further
conclusions to which it tends.2 Pendapat di atas dapat diartikan bahwa
berpikir reflektif adalah sebuah pertimbangan yang aktif, terus
menerus dan hati-hati mengenai sebuah keyakinan atau pengetahuan
yang diterima dari sudut pandang yang mendukung keyakinan tersebut
dan untuk memelihara kesimpulan yang akan datang
Rodgers mencoba mencirikan empat kriteria refleksi Dewey
sebagai berikut:
1 Hendra Surya, Rahasia Membuat Anak Cerdas dan Manusia Unggul, (Jakarta: PT Elex
Media Komputindo,2010) h.75 2 John Dewey, How We Think, (New York: D. C Heath & Co., 1910) p. 6
9
1) Reflection is a meaning-making process that moves a learner
from one experience into the next with deeper understanding of
its relationships with and connections to other experiences and
ideas.
2) Reflection is systematic, rigorous, disciplined way of thinking,
with its roots in scientific inquiry.
3) Reflection needs to happen in community, in interaction with
others.
4) Reflection requires attidudes that value the personal and
intellectual growth of oneself and of others.3
Kriteria yang pertama, refleksi adalah proses membuat makna yang
memindahkan peserta didik dari satu pengalaman ke pengalaman
selanjutnya dengan pemahaman yang lebih dalam tentang hubungan-
hubungan dan koneksi terhadap pengalaman dan gagasan lain. Kedua,
refleksi adalah sistematik, teliti, dan berpikir disiplin dengan sumber-
sumber dalam penyelidikan ilmiah. Ketiga, refleksi perlu terjadi dalam
komunitas, dalam interaksi dengan yang lain. Terakhir, refleksi
membutuhkan sikap yang menilai tentang perkembangan personal dan
intelektual dirinya sendiri dan orang lain.
Van de Walle dalam bukunya mendefisikan berpikir reflektif
meliputi menjelaskan sesuatu atau mencoba menghubungkan ide-ide
yang kelihatannya terkait.4 Pendapat lain dikemukakan oleh Gurol
yang mendefinisikan berpikir reflektif sebagai proses kegiatan terarah
dan tepat di mana individu menganalisis, mengevaluasi, memotivasi,
mendapatkan makna yang mendalam, menggunakan strategi
pembelajaran yang tepat.5 Strategi pembelajaran yang tepat akan
menghasilkan solusi yang tepat pula. Paden mengatakan bahwa
berpikir reflektif adalah “An analysis and making judgment about
3 Carol Rodgers, “Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective
Thinking”, Teachers College Record, Vol. 104, Number 4, 2002, p. 845 4 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Terj. Dari
Elementary and Middle School Mathematics oleh Suyono, (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008), h.30 5 Aysun Gurol, “Determining the Reflective Thinking Skills of Pre-Service Teachers in
Learning and Teaching Process”, EEST Part B Social and Educational Studies, 2011, p. 388
10
what was happen”, suatu analisis dan membuat keputusan tentang apa
yang terjadi.6
Dari pendapat para ahli di atas tentang berpikir reflektif, terdapat
adanya kesamaan yaitu adanya proses analisis dalam berpikir reflektif.
Proses analisis dilakukan dengan mengubah informasi menjadi lebih
sederhana dan mencari hubungan dari informasi-informasi yang telah
ada sehingga memudahkan kita dalam memilih tindakan yang tepat
untuk menemukan solusi.
Jadi dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematik adalah suatu proses berpikir berdasarkan pengetahuan-
pengetahuan matematik yang telah diperoleh sebelumnya, untuk
memilih tindakan yang tepat dalam menemukan solusi.
b. Komponen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematik
siswa, perlu adanya suatu standar penilaian yaitu komponen berpikir
reflektif matematik. Ada beberapa pendapat mengenai komponen
berpikir reflektif matematik, diantaranya adalah:
Skemp menyatakan bahwa proses berpikir reflektif (reflective
thinking) dapat digambarkan sebagai berikut:
1) informasi atau data yang digunakan untuk merespon, berasal dari
dalam diri (internal)
2) bisa menjelaskan apa yang telah dilakukan
3) menyadari kesalahan dan memperbaikinya
4) mengkomunikasikan ide dengan simbol atau gambar bukan dengan
objek langsung.7
6 Nita Paden, “What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking in the Classroom
Through Exam Question Appeals”, Proceedings of ASBBS, Vol. 15 Number 1, 2008, p. 1212 7 Hery Suharna, “Berpikir Reflektif (Reflective Thinking) Siswa SD Berkemampuan
Matematika Tinggi dalam Pemahaman Masalah Pecahan”, Makalah dipresentasikan dalam
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, 10
November 2012, h. 378
11
Lenng dan Kember mengungkapkan berdasarkan Mezirow’s
theorical framework bahwa berpikir reflektif dapat digolongkan ke
dalam 4 tahap yaitu:
1) habitual action (tindakan biasa). Habital action didefinisikan”…a
mechanical and automatic activity that is performed with little
conscious thought”, yaitu kegiatan yang dilakukan dengan sedikit
pemikiran yang sengaja
2) understanding (pemahaman). Pemahaman yaitu siswa belajar
memahami situasi yang terjadi tanpa menghubungkannya dengan
situasi lain
3) reflection (refleksi). Refleksi yaitu aktif terus menerus, gigih, dan
mempertimbangkan dengan seksama tentang segala sesuatu yang
dipercaya kebenarannya yang berkisar pada kesadaran siswa
4) critical thinking (berpikir kritis). Berpikir kritis merupakan
tingkatan tertinggi dari proses berpikir reflektif yang melibatkan
bahwa siswa lebih mengetahui mengapa ia merasakan berbagai hal,
memutuskan dan memecahkan penyelesaiannya.8
Muin, Kusumah, dan Sumarmo mengatakan berpikir reflektif
matematik dalam pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai
proses berpikir yang menunjukkan kemampuan seseorang dalam:
1) mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan
situasi atau masalah yang diberikan menggunakan konsep
matematika yang terkait
2) mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu memilih dan
menentukan konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam
soal matematika yang tidak sederhana
3) menginterpretasi, yaitu memberikan penafsiran tentang suatu situasi
masalah berdasarkan konsep yang terlibat di dalamnya
4) mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen
berdasarkan konsep yang digunakan
5) memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu
penyelesaian masalah atau alternatif penyelesaian lain
menggunakan konsep matematika yang sesuai
8 Ibid., h. 379
12
6) membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum
mengenai suatu masalah menggunakan konsep matematika yang
sesuai.9
Indikator yang digunakan pada penelitian ini mengacu pada definisi
operasional tentang berpikir reflektif matematik yang dikemukakan
oleh Muin, Kusumah, dan Sumarmo. Ada enam indikator yang telah
diuraikan di atas, dan dari enam indikator ada empat indikator yang
digunakan dalam penelitian ini, yaitu:
1) mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan
situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan situasi atau
masalah yang diberikan menggunakan konsep matematika yang
terkait
2) menginterpretasi, yaitu memberikan penafsiran tentang suatu situasi
masalah berdasarkan konsep yang terlibat di dalamnya
3) mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu memilih dan
menentukan konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam
soal matematika yang tidak sederhana
4) membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum
mengenai suatu masalah menggunakan konsep matematika yang
sesuai.
2. Pengertian Pendekatan Analitik-Sintetik
Istilah analisis dan sintesis terdapat dalam taksonomi Bloom. Bloom
membagi perilaku kognitif menjadi enam tingkatan, yaitu pengetahuan,
pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.10
Analisis terdapat
pada tingkatan keempat, sedangkan sintesis terdapat pada tingkatan
9 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematik”, KNM XVI UNPAD, 2012, ISBN: 978-602-19590-2-2, h. 1356-
1357 10
Utami Munandar, Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat, (Jakarta: Rineka Cipta,
2012), Cet. 3, h. 162.
13
kelima. Hal ini menunjukkan bahwa analisis dan sintesis termasuk dalam
kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Menurut Munandar, analisis meliputi kemampuan untuk
memisahkan suatu bahan menjadi komponen-komponen untuk melihat
hubungan dari bagian-bagian dan kesesuaiannya.11
Pendapat dari Kuswana
tidak jauh berbeda, yaitu analisis menekankan pada uraian meteri utama ke
dalam pendeteksian hubungan-hubungan setiap bagian yang tersusun
secara sistematis.12
Keterampilan yang dapat terbentuk dari tingkat analisis
ini adalah mengategorikan dan mengklarifikasi. Pendapat yang lebih rinci
dikemukakan oleh Ruseffendi, menganalisis adalah kemampuan
memisahkan materi (informasi) ke dalam bagian-bagiannya yang perlu,
mencari hubungan antara bagian-bagiannya, dan mengamati sistem
bagian-bagiannya; mampu melihat (mengenal) komponen-komponennya,
bagaimana komponen-komponen itu berhubungan dan terorganisasikan,
membedakan fakta dari khayalan.13
Pada dasarnya analisis menekankan
pada kemampuan untuk mengubah hal yang kompleks menjadi hal yang
lebih sederhana serta mencari hubungan dari bagian-bagian tersebut.
Munandar juga memberikan definisi tentang sintesis, yaitu
kemampuan untuk menggabung bagian-bagian menjadi keseluruhan yang
baru.14
Kuswana mengatakan sintesis merupakan kumpulan dari bagian
dan unsur kelas, kategori, dan subkategori secara bersama-sama menjadi
landasan yang membentuk keutuhan.15
Tak berbeda jauh dari dua pendapat
sebelumnya, Ruseffendi mengatakan sintesis adalah kemampuan bekerja
dengan bagian-bagiannya, potongan-potongannya, unsur-unsurnya dan
semacamnya, dan menyusunnya menjadi suatu kebulatan baru seperti pola
11
Ibid., h.163. 12
Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir,
(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. 1, h. 53. 13
H.E.T Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA,(Bandung: Tarsito,
2006), h. 222 14
Munandar, loc.cit. 15
Kuswana, op. cit., h. 57
14
dan struktur.16
Dilihat dari definisinya sintesis berkenaan dengan
kreativitas siswa, karena siswa ditantang untuk menggabungkan informasi-
informasi yang ada menjadi suatu keutuhan yang baru yang belum
diketahui.
Taksonomi Bloom yang awalnya dimaksudkan menjadi dasar
untuk mengklarifikasikan sasaran pendidikan, sekarang banyak digunakan
untuk merencanakan dan mengembangkan kegiatan belajar. Dalam
kegiatan belajar dan mengajar dikenal adanya pendekatan analitik dan
pendekatan sintetik.
a. Pendekatan Analitik dan Pendekatan Sintetik
Menurut Hamzah dan Muhlisrarini, pendekatan analitik
dimulai dari hal-hal yang belum diketahui sampai kepada hal yang
sudah diketahui dan akhirnya menghasilkan apa yang ingin
diketahui.17
Maksud dari hal yang belum diketahui disini adalah
sesuatu yang harus dicari dalam soal. Masalah dalam soal tersebut
harus diuraikan menjadi lebih sederhana, sehingga jelas hubungan
antara data yang satu dengan data yang lain. Masalah yang lebih
sederhana akan memudahkan siswa dalam menentukan langkah
penyelesaian selanjutnya dan akhirnya didapatkan solusi yang
diinginkan. Hal senada dikemukakan pula oleh Herman Hudojo, yang
menyatakan metode analitik merupakan metode yang berjalan dari
yang tidak diketahui ke yang diketahui.18
Pendekatan analitik memiliki beberapa kelemahan dan
kekuatan, yaitu:
1) kelemahannya adalah tidak semua topik dapat dilaksanakan dengan
pendekatan ini. Pendekatan ini ada kalanya mempunyai langkah
panjang
16
Ruseffendi, op. cit., h.223 17
M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), Cet. 2, h. 237 18
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:
Penerbit Universitas Negeri Malang, 2005), Cet. 1, h. 97
15
2) kekuatannya adalah pendekatan ini merupakan pendekatan yang
logik dan yang meyakinkan siswa sebab setiap langkah mempunyai
alasan. Dengan demikian pemahaman diharapkan dapat tercapai.19
Pendekatan sintetik memiliki pengertian yang berbanding terbalik
dengan pendekatan analitik. Menurut Hamzah dan Muhlisrarini,
pendekatan sintetik dimulai dari hal-hal yang diketahui akhirnya
sampai kepada hal-hal yang dikehendaki.20
Data yang sudah diketahui
dalam soal menjadi modal awal dalam menyelesaikan permasalahan,
kemudian data tersebut dikaitkan dengan hal yang tidak diketahui.
Pendapat ini diperkuat oleh pendapat Herman Hudojo yang
mengatakan, metode sintetik merupakan lawan dari metode analitik,
metode ini berjalan dari yang diketahui ke yang tidak diketahui.21
Jadi,
pendekatan ini dimulai dari data yang sudah ada kemudian dikaitkan
dengan permasalahan yang dicari, sehingga akhirnya permasalahan
dapat diselesaikan.
Kelemahan dan kekuatan pendekatan sintetik adalah sebagai
berikut:
1) kelemahannya adalah pendekatan ini tidak menjamin pengertian
siswa sehingga dikhawatirkan siswa masuk perangkap sekedar
menghafal langkah-langkah penyelesaian. Jika ini terjadi
merupakan beban untuk mengingat-ngingat yang berat. Jika siswa
lupa langkah-langkah yang telah dihafalnya, ia akan macet dan
tidak akan dapat menemukan kembali langkah-langkah tersebut.
2) kekuatannya adalah a) pendekatan ini merupakan pendekatan yang
logik, b) pendekatan ini seringkali lebih singkat daripada
pendekatan analitik, c) kombinasi pendekatan sintetik dan analitik
akan mengurangi kelemahan pendekatan analitik.22
19
Ibid, h. 98 20
Hamzah dan Muhlisrarini, op. cit., h. 238 21
Hudojo, loc.cit. 22
Ibid.
16
b. Pendekatan Analitik-Sintetik
Dalam praktik pembelajaran baik pendekatan analitik maupun
sintetik memiliki kelemahan dan kekuatannya masing-masing. Salah
satu kekuatan pendekatan sintetik yang telah dikemukakan sebelumnya
adalah jika dikombinasikan dengan pendekatan analitik maka
kelemahan pendekatan analitik akan berkurang. Kombinasi dari dua
pendekatan ini dinamakan pendekatan analitik-sintetik.
Karakteristik dari pembelajaran analitik-sintetik adalah sebagai
berikut:
1) pembelajaran diawali dengan mengajukan masalah matematika
kepada siswa sehingga akan terjadinya konflik kognitif yang akan
mengakibatkan terjadinya proses asimilasi, akomodasi dan
ekuilibrasi.
2) masalah dianalisis dari hal yang cukup besar dan umum menjadi
bagian-bagian yang lebih kecil, lebih khusus, dan lebih sederhana.
3) konjektur dan pembuktian konjektur disintesis oleh siswa secara
berkelompok dengan menggunakan pendekatan induktif-deduktif.
4) pemberian intervensi dari guru ketika menganalisis masalah,
mensintesis konjektur, dan ketika menyelesaikan masalah.
5) menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesisnya di forum kelas
6) menerapkan teorema yang sudah diperoleh dalam menyelesaikan
soal-soal, terutama tipe analisis, sintesis, dan evaluasi.23
Skema pembelajaran pendekatan analitik-sintetik dapat dilihat pada
Gambar 2.1
23
Tatang Mulyana, “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah
Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2008, h. 24, tidak dipublikasikan.
17
Masalah
Kerja kelompok (4-5
orang siswa) Intervensi guru
(konvergen atau divergen)
Analisis Masalah
Mensintesis konsep
Penerapan Konsep
Soal tingkat rendah Soal tingkat tinggi
Analisis soal
Mensintesis penyelesaian soal
Refleksi
Penyelesaian soal yang
tepat
Gambar 2.1 Skema Pembelajaran Pendekatan Analitik Sintetik
18
Pembelajaran analitik-sintetik termasuk dalam pembelajaran
berbasis masalah. Hal ini dapat terlihat dari karakeristik pembelajaran
analitik-sintetik yang tidak jauh berbeda dengan pembelajaran berbasis
masalah, namun pembelajaran analitik-sintetik memiliki satu
karakteristik yang berbeda. Karakteristik nomor empat cukup menarik,
yaitu adanya pemberian intervensi dari guru ketika pembelajaran
analitik-sintetik sedang berlangsung. Teknik intervensi itu terdiri dari
intervensi konvergen dan divergen.
Teknik intervensi secara konvergen adalah bentuk intervensi yang
dilakukan guru dengan cara mengajukan pertanyaan investigasi yang
bersifat tertutup.24
Tertutup yang dimaksud adalah hanya ada satu
jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut. Definisi ini diperkuat
dengan pendapat Munandar tentang berpikir konvergen, yaitu
pemberian jawaban atau penarikan kesimpulan yang logis (penalaran)
dari informasi yang diberikan, dengan penekanan pada pencapaian
jawaban tunggal yang paling tepat atau satu-satunya jawaban yang
benar.25
Sementara teknik intervensi secara divergen adalah bentuk
intervensi yang dilakukan guru dengan cara mengajukan pertanyaan
investigasi yang bersifat terbuka.26
Lawan dari tertutup, maka terbuka
berarti adanya kemungkinan pertanyaan memiliki lebih dari satu
jawaban yang benar. Munandar juga berpendapat serupa, berpikir
divergen (juga disebut berpikir kreatif) ialah memberikan macam-acam
kemungkinan jawaban berdasarkan informasi yang diberikan dengan
penekanan pada keragaman jumlah dan kesesuaian.27
Intervensi
konvergen dan divergen dilakukan dengan cara mengajukan
pertanyaan-pertanyaan yang mengandung kata tanya apa, mengapa,
dan bagaimana.
24
Ibid. 25
Munandar, op.cit., h. 166 26
Mulyana, op.cit., h. 24-25 27
Munandar, op.cit., h. 167
19
Pendekatan analitik-sintetik adalah pembelajaran berbasis masalah
yang dimulai dengan menguraikan masalah menjadi komponen-
komponen yang lebih sederhana, dan komponen-komponen tersebut
kemudian digabungkan menjadi suatu keutuhan yang baru.
c. Desain Pembelajaran Pendekatan Analitik- Sintetik
Tahap-tahap pendekatan analitik-sintetik dalam pembelajaran
adalah sebagai berikut:
1) Siswa mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan
bimbingan guru untuk memperkenalkan konsep.
2) Siswa menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi
hal-hal yang lebih sederhana dan mudah dipahami.
3) Siswa mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan
melakukan kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
4) Siswa berdiskusi menjawab inervensi dari guru yang berbentuk
pertanyaan-pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
5) Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil
kegiatan analisis dan sintesisnya di depan kelas. Kelompok lain
memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok
yang presentasi.
6) Siswa menerapkan hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal
latihan yang ada dalam LKS.
d. Pendekatan Konvensional
Pendekatan konvensional merupakan pembelajaran yang sering
digunakan oleh guru-guru pada umumnya di tempat mengajar. Ada
beberapa metode mengajar yang biasa digunakan guru dalam
pembelajaran konvensional, yaitu: metode ceramah, ekspositori,
diskusi, tanya-jawab, drill atau latihan, dll.
Berbeda dengan pendekatan analitk-sintetik, pembelajaran
konvensional adalah pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher
20
center). Guru berperan sebagai pemberi informasi (materi pelajaran)
secara lisan, sedangkan siswa hanya berperan sebagai penerima
informasi yang pasif. Pembelajaran konvensional memiliki beberapa
kelemahan sebagai berikut:
1) tidak semua siswa memiliki cara belajar terbaik dengan
mendengarkan,
2) sering terjadi kesulitan untuk menjaga agar siswa tetap tertarik
dengan apa yang dipelajari,
3) pendekatan tersebut cenderung tidak memerlukan pemikiran kritis,
4) pendekatan terebut mengasumsikan bahwa cara belajar siswa itu
sama dan tidak bersifat pribadi.28
Pendekatan konvensional yang digunakan adalah pendekatan
ekspositori. Langkah-langkah pendekatan ekspositori yang digunakan
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) siswa diberikan stimulus dengan pengenalan materi disertai contoh
aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari
2) siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang
diajarkan
3) siswa bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi
4) siswa diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau
contoh soal yang tidak dipahami
5) siswa diberikan waktu untuk mencatat materi dan contoh soal
6) siswa mengerjakan latihan-latihan soal.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Hasil penelitian Tatang Mulyana dengan judul: “Pembelajaran Analitik-
Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif
28
Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK,
(Jakarta: Elex Media Komputindo), h. 8.
21
Matematik Siswa SMA. Kesimpulan dari penelitian ini adalah tidak
terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik siswa
yang mendapat Pembelajaran Analitik Sintetik Intervensi Divergen
(PASID) dan yang mendapat Pembelajaran Analitik Sintetik Intervensi
Konvergen (PASIK) keduanya tergolong cukup dan lebih baik dari
kemampuan siswa yang mendapat Pembelajaran Konvensional (PK) yang
tergolong pada klasifikasi kurang.29
2. Penelitian Sri Hastuti Noer dengan judul: “Problem-Based Learning dan
Kemampuan Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika”. Hasil
penelitian ini menunjukan bahwa pembelajaran berbasis masalah atau
problem-based learning dapat mendukung terciptanya kemampuan
berpikir reflektif.30
3. Hasil penelitian Hepsi Nindiasari dengan judul: “Meningkatkan
Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif Matematis serta
Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Pendekatan
Metkognitif”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan
kemampuan berpikir reflektif matematis, disposisi berpikir reflektif
matematis, dan kemandirian belajar siswa dengan pendekatan metakognitif
lebih baik daripada dengan pendekatan biasa.31
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pendekatan analitik-sintetik,
sedangkan variabel kontrolnya adalah kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang menggunakan
pendekatan analitik-sintetik dengan pendekatan ekspositori. Pendekatan
29
Tatang Mulyana, “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah
Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2008, tidak dipublikasikan. 30
Sri Hastuti Noer, Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam
Pembelajaran Matematika, Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika FKIP Universitas
Lampung, 2008. 31
Hepsi Nindiasari, “Meningkatkan Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif
Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Pendekatan
Metakognitif”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak
dipublikasikan.
22
analitik-sintetik akan diterapkan pada kelas eksperimen, dan pendekatan
ekspositori akan diterapkan pada kelas kontrol.
C. Kerangka Berpikir
Salah satu penyebab rendahnya kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa adalah karena penggunaan strategi pembelajaran yang
kurang mendukung peningkatan kemampuan tersebut, seperti pembelajaran
konvensional. Pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori yang
berpusat pada guru dalam penyampaian konsep membuat siswa menjadi
pasif, mereka cenderung menghapal contoh-contoh soal yang diberikan oleh
guru. Hal ini menyebabkan siswa akan mengalami kesulitan ketika
menemukan tipe soal yang berbeda, karena siswa tidak dapat mengaitkan
informasi baru yang mereka peroleh dengan informasi yang ada sebelumnya.
Ketidakmampuan ini akan menyebabkan kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa menjadi rendah.
Pendekatan analitik-sintetik memiliki langkah-langkah yang dapat
meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Pendekatan ini
memiliki enam langkah sebagai berikut:
1) Mengajukan masalah matematika kepada siswa. Langkah ini
memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi masalah
yang diberikan dan membuat pernyataan dengan kalimatnya sendiri.
Selama langkah ini berlangsung, memungkinkan terjadinya proses
asimilasi dan akomodasi di dalam pikiran siswa. Asimilasi akan terjadi
jika informasi yang diterima merupakan informasi baru, sedangkan
akomodasi terjadi jika informasi yang diterima mempunyai kemiripan
dengan informasi sebelumnya.
2) Masalah dianalisis. Langkah ini memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mendeskripsikan masalah ke dalam bentuk model matematika yang
lebih sederhana.
3) Konjektur dan pembuktian konjektur disintesis. Dalam langkah ini siswa
mengorganisasikan informasi yang telah diperoleh untuk menentukan
23
konsep matematika yang sesuai dalam penyelesaian masalah. Siswa juga
membuat penyelesaian masalah atau solusi yang bersifat umum.
4) Pemberian intervensi dari guru. Langkah ini memberikan kesempatan
kepada siswa untuk memberikan penafsiran tentang beberapa hal yang
berhubungan dengan penyelesaian masalah.
5) Menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesisnya di forum kelas. Dalam
langkah ini siswa mempresentasikan hasil penyelesaian masalahnya di
forum kelas.
6) Menerapkan teorema yang sudah diperoleh dalam menyelesaikan soal-
soal. Siswa dalam langkah ini akan menerapkan hasil atau konsep yang
diperoleh dari langkah-langkah sebelumnya untuk menyelesaikan soal-
soal latihan yang diberikan oleh guru.
Setiap langkah pendekatan analitik-sintetik ini dapat meningkatkan
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Berdasarkan uraian diatas,
kerangka berfikir dari penelitian dapat dilihat pada Gambar 2.2.
24
Gambar 2.2
Hubungan Pendekatan Analitik-Sintetik dengan Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematik
Pendekatan Analitik-
Sintetik
Mengajukan
masalah
matematik
Pendekatan Ekspositori
Indikator Kemampuan
Berpikir Reflektif
Matematik
Mendeskripsikan
situasi atau
masalah
Pemberian
stimulus dan
pengenalan
materi
Mengidentifikasi
situasi atau
masalah
Analisis
masalah
Konjektur
disintetis
Pemberian
intervensi
dari guru
Menerapkan
teorema yang
diperoleh
dalam
menyelesaikan
soal
Penjelasan
guru
Membahas
contoh soal
Tanya jawab
Siswa
mencatat
materi
Latihan soal
Menginterpretasi
Membuat
kesimpulan
Menyajikan
hasil di
forum kelas
25
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berfikir diatas, maka hipotesis dalam penelitian ini
adalah: Peningkatan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang
menggunakanan pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari pada pendekatan
ekspositori.
26
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMAN 8 Kota Tangerang Selatan. Waktu
penelitian ini akan dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017
di kelas XI selama satu bulan. Adapun jadwal penelitian sebagai berikut.
Tabel 3.1
Jadwal Penelitian
No Jenis Kegiatan September Oktober November Desember
1 Persiapan dan
perencanaan
2 Observasi (studi
lapangan)
3 Pelaksanaan
Pembelajaran
4 Analisis Data
5 Laporan
Penelitian
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
Kuasi Eksperimen. Metode ini tidak memungkinkan peneliti melakukan
pengontrolan penuh terhadap variabel-variabel luar yang mempengaruhi
pelaksanaan eksperimen, seperti faktor minat, motivasi, intelegensi, dan cara
belajar. Dalam penelitian ini diperlukan dua kelompok yaitu kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok
dengan pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-sintetik dan
kelompok kontrol adalah kelompok yang diberi perlakuan pendekatan
ekspositori. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar
berlangsung.
27
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian control group only
design. Rancangan desain penelitian tersebut dapat dilihat dalam Tabel 3.2
berikut:1
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian
Kelas Perlakuan Postes
(R) E XE Y
(R) K XK Y
Keterangan
R : Proses pemilihan subjek secara random
E : Kelompok eksperimen
K : Kelompok kontrol
XE : Penerapan pembelajaran dengan pendekatan analitik-sintetik
XK : Penerapan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional
Y : Tes akhir (postes) untuk kelas eksperimen dan kontrol
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI
SMA N 8 Kota Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun pelajaran
2016/2017. Dalam pembagian siswa ini dilakukan secara merata dalam hal
kemampuan, dalam setiap kelas terdapat siswa dengan kemampuan tinggi,
sedang dan rendah.
2. Sampel
Sampel yang diambil dalam penelitian ini dengan menggunakan
teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 8
kelas yang ada. Dari 2 kelas tersebut diundi, kelas mana yang akan
1 H.E.T Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta
Lainnya, (Bandung: Tarsito, 2010), h. 51.
28
dijadikan kelas eksperimen dan kontrol. Hasil random diperoleh kelas XI
IPA 4 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 3 sebagai kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan
berpikir reflektif matematik siswa dalam belajar matematika. Data tersebut
diperoleh dari penilaian tes berpikir reflektif. Tes tersebut diberikan kepada
kedua kelompok yang diberi pengajaran dengan pendekatan analitik-sintetik
dan kelompok kontrol yang diberi pendekatan secara konvensional.
E. Instrumen Penelitian
Instrument penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan berpikir
reflektif matematis yang berupa tes uraian. Agar tes tersebut dapat digunakan
maka perlu dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes diujicobakan
terlebih dahulu kepada subyek lain di luar subyek penelitian. Instrumen tes
diujicobakan kepada kelas XII SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Kisi-kisi
instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel
3.3:
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa
Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi
Indikator
Berpikir Reflektif
Matematis
Nomor
Soal
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
- Mendeskripsikan masalah
menggunakan konsep
diagram pohon dan tabel
silang.
Mendeskripsikan
situasi atau
masalah
matematik.
1
29
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
- Menerapkan aturan
perkalian untuk
menyelesaikan masalah
yang terkait dengan masalah
sehari-hari
Menginterpretasi.
2
Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya.
- Menentukan peluang suatu
kejadian.
- Menerapakan rumus
kombinasi untuk
menyelesaikan masalah
tidak sederhana yang
berkaitan dengan masalah
sehari-hari.
- Menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas.
- Menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas.
Mengidentifikasi
situasi atau
masalah
matematik.
3
Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya.
- Menerapkan rumus
frekuensi harapan untuk
menyelesaikan masalah-
masalah yang terkait dengan
masalah sehari-hari.
- Membuat kesimpulan
mengenai suatu masalah
menggunakan rumus
frekuensi harapan.
Membuat
kesimpulan.
4
Penskroran untuk instrumen tes diberikan bedasarkan pencapaian
kemampuan siswa pada setiap indikator, dengan skala penilaian dari 0 sampai
4. Nilai tertinggi adalah 4, dan nilai terendah adalah 0. Rubrik penskoran
untuk instrumen tes dapat dilihat pada Tabel 3.4 berikut:
30
Tabel 3.4
Rubrik Penskoran Instrumen Tes
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa
Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor
Mendeskripsikan
situasi atau
masalah
matematik
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat secara keseluruhan dengan
benar dan lengkap.
4
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi kurang
lengkap.
3
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi tidak
lengkap.
2
Mendeskripsikan masalah tanpa berdasarkan konsep
matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Mengidentifikasi
situasi atau
masalah
matematik
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat secara keseluruhan dengan
benar dan lengkap.
4
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi kurang
lengkap.
3
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi tidak
lengkap.
2
Mengidentifikasi masalah tanpa berdasarkan konsep
matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Menginterpretasi Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat secara keseluruhan dengan
benar dan lengkap.
4
Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi kurang
lengkap.
3
Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep
matematika yang terlibat dengan benar tetapi tidak
lengkap.
2
Memberi penafsiran masalah tanpa berdasarkan
konsep matematika yang terlibat. 1
31
Tidak ada jawaban 0
Membuat
Kesimpulan
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara
keseluruhan dengan benar dan lengkap.
4
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat
dengan benar tetapi kurang lengkap.
3
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat
dengan benar tetapi tidak lengkap.
2
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
tanpa berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Setelah data hasil uji coba diperoleh, kemudian setiap butir soal akan
dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya
pembeda instrumen, sebagai berikut:
1. Uji Validitas Tes
Validitas yang digunakan pada instrumen ini adalah dengan
menggunakan validitas isi dan validitas perbutir soal. Untuk mengetahui
valid atau tidaknya sebuah soal digunakan teknik korelasi menggunakan
rumus product moment yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai
berikut2 :
( )( )
√( ( ) )( ( ) )
Keterangan :
N : banyaknya siswa
X : skor butir soal
2 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara,
2013), Edisi 2, Cet. 2, h. 87.
32
Y : skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan dengan pada taraf signifikasi 5%, dengan terlebih
dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk
= n-2. Soal dikatakan valid jika nilai , sebaliknya soal
dikatakan tidak valid jika nilai . Perhitungan uji validitas
dari 4 soal dihasilkan semua soal tersebut valid.
2. Pengujian Daya Pembeda
Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui
sejauh mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang
mampu dan yang tidak mampu menjawab soal. Uji daya pembeda
diawali dengan mengelompokan siswa menjadi dua kelompok yaitu
kelompok atas dan kelompok bawah. Pembagian kelompok didasarkan
pada skor total yang diperoleh siswa. Rumus untuk menentukan indeks
daya pembeda adalah sebagai berikut3:
Keterangan:
: Skor maksimal peserta kelompok atas
: Skor maksimal peserta kelompok bawah
: Jumlah skor peserta kelompok atas
: Jumlah skor peserta kelompok bawah
: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Kriteria yang digunakan untuk menentukan interpretasi indeks
daya pembeda.4
3 Ibid., h. 228.
4 Ibid., h. 232.
33
Tabel 3.5
Tabel Interpretasi Indeks Daya Pembeda
Nilai Keterangan
Jelek
Cukup
Baik
Baik Sekali
Perhitungan uji daya pembeda yang dilakukan pada 4 soal
mendapatkan hasil 2 soal memiliki daya beda cukup, 1 soal memiliki
daya beda baik dan 1 soal memiliki daya beda baik sekali.
3. Taraf Kesukaran
Uji Hasil perhitungan tingkat kesulitan menunjukkan derajat
kesukaran setiap butir soal. Soal yang dikatakan baik adalah soal yang
tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Rumus yang digunakan
untuk mengukur taraf kesukaran suatu soal adalah:5
Keterangan:
taraf kesukaran
jumlah skor seluruh peserta
skor maksimal seluruh peserta
Indeks tingkat kesukaran:6
P = 0,00 – 0,30 = sukar
P = 0,31 – 0,70 = sedang
P = 0,71 – 1,00 = mudah
5 Ibid., h. 223.
6 Ibid., h. 225.
34
Perhitungan uji taraf kesukaran dari 4 soal didapatkan hasil 1 butir
soal memiliki indeks kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks
kesukaran sedang, dan 1 butir soal memiliki indeks kesukaran sulit.
4. Reliabilitas Tes
Suatu alat evaluasi dapat dikatakan reliable atau dapat
dipercaya, jika alat evaluasi tersebut memberikan hasil yang sama
bila diberikan kepada subjek yang berbeda. Menurut Suharsimi,
adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes
yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha
Cronbach sebagai berikut7:
(
) (
∑
)
Keterangan:
: Reliabilitas yang dicari
: Banyaknya butir soal
: Varians tiap butirsoal
: Varians total
Kriteria klasifikasi reliabilitas:8
≤ : Sangat rendah
≤ : Rendah
≤ : Cukup
≤ : Tinggi
≤ : Sangat Tinggi
Perhitungan uji reliabilitas yang dilakukan diperoleh nilai
, berdasarkan kriteria koefisien realibilitas nilai tersebut
berada diantara ≤ , sehingga 4 soal yang valid
tersebut memiliki derajat reliabilitas yang cukup.
7Ibid., h. 122.
8 Ismet Basuli dan Hariyanto, Asesmen Pembelajaran, (Bandung: Remaja
Rosdakarya, 2014), h. 119.
35
Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen
No. soal Validitas Taraf
kesukaran
Daya beda Keterangan
1 Valid Mudah Cukup Digunakan
2 Valid Sedang Cukup Digunakan
3 Valid Sukar Baik Digunakan
4 Valid Sedang Sangat baik Digunakan
Derajat reliabilitas 0,623
F. Teknik Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik
analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan matematis,
karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan berpikir
reflektif matematik yang diberikan kepada siswa. Data yang telah terkumpul
baik dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen diolah dan dianalisis untuk
dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian.
1. Uji Persyaratan Analisis
Untuk analisis data dipakai kesamaan dua rata-rata dan uji
statistik yang digunakan adalah uji-t. namun sebelum menggunakan uji-
t, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai
syarat dapat dilakukan analisis data.
a. Uji Normalitas Data
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada
dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang
berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian
normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk (Uji W) dengan bantuan
software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah data
36
yang akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih
secara acak dari suatu populasi.9 Beberapa rumus yang digunakan
dalam uji Shapiro-Wilk diantaranya adalah:10
1) Pembagi (d) Uji W:
∑( )
∑
(∑
)
jumlah data yang diujikan
2) Pembatas (k) Uji W:
, jika n genap
, jika n ganjil
3) Rumus (W):
[∑ ( | | | |)
]
Nilai berasal dari rumus yang pertama.
Nilai batas sigma ( ) berasal dari rumus yang kedua.
Hipotesis dalam uji Shapiro-Wilk (Uji W) adalah sebagai
berikut:
H0: distribusi populasi normal, jika probabilitas > 0,05.
H1: distribusi populasi tidak normal, jika proabilitas ≤ 0,05.
Kriteria yang diujikan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai
maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0
ditolak). Sebaliknya apabila maka data dikatakan
berdistribusi normal (H0 diterima).11
9 Richard O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring,
(New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1987), p. 159 10
Ibid., 11
Ibid., p.160
37
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah
kedua kelompok sampel memiliki kesamaan karakteristik
(homogen) atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam
penelitian ini adalah Uji Lavene dengan bantuan SPSS. Rumus Uji
Lavene yang digunakan adalah sebagai berikut:12
( )∑ ( )
( )∑ ∑ ( )
Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0: Kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau
homogen.
H1: Kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda atau tidak
homogen.
Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Lavene ini adalah
jika nilai maka kelompok data dikatakan memiliki
varians yang sama atau homogen, H0 diterima. Jika nilai
maka kelompok data dikatakan memiliki varians yang berbeda
atau tidak homogen, H0 ditolak.
2. Pengujian Hipotesis
a. Uji-t
Hipotesis statistik uji dengan menggunakan uji t dengan taraf
signifikan adalah sebagai berikut:
a) Merumuskan hipotesis statistik
b) Menghitung harga atau dan dengan ketentuan:
12
National Institute of Standards and Technology : Lavene Test, 2013
http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest diakses pada 6
april 2016
38
1) Jika distribusi kedua kelompok normal dan varians datanya
homogen maka menggunakan rumus sebagai berikut13
:
( )
dengan
√( )(∑
∑ )
( )( )( )
di mana:
∑ ∑
(∑ )
; ∑
∑
(∑ )
;
dan
Keterangan:
Nilai rata-rata kelas eksperimen
Nilai rata-rata kelas kontrol
Simpangan baku gabungan
2) Jika distribusi kedua kelompok normal namun varians
datanya tidak homogen, maka digunakan rumus sebagai
berikut14
:
√
dengan
∑
dan
∑
( ) dan ( )
Keterangan:
Nilai rata-rata kelas eksperimen
13
Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rajawali Pers, 2015), h. 296. 14
Ibid., h. 306
39
Nilai rata-rata kelas kontrol
Varians kelas eksperimen
Varians kelas kontrol
c) Kriteria pengujian:
Jika maka diterima
Jika maka ditolak
Menghitung besar pengaruh perlakuan terhadap variabel tak
bebas dapat ditentukan dengan rumus15
:
(∑ )
(∑ )
(∑ )
∑ ∑
(∑ )
d) Kesimpulan
Jika diterima maka tidak ada perbedaan parameter rata-rata
populasi
Jika ditolak maka ada perbedaan parameter rata-rata populasi
b. Uji Mann-Whitney
Uji Mann-Whitney digunakan jika salah satu data yang
dianalisis berdistribusi tidak normal. Jika ukuran sampel lebih besar
dari 20, maka sampling U menurut Mnn dan Whitney, akan
mendekati berdistribusi normal dengan rata-rata dan standar error.16
√
( )
Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:
√ ( )
(adalah transformasi ke uji-Z)
Kriteria penerimaan uji-t menggunakan perbandingan dan
dengan kriteria sebagai berikut:
15
Ibid., h. 298. 16
Ibid., h. 491
40
Jika maka diterima
Jika maka ditolak
G. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
Keterangan:
rata-rata nilai hasil posttest berpikir reflektif matematik siswa pada kelas
eksperimen.
rata-rata nilai hasil posttest berpikir reflektif matematik siswa pada kelas
kontrol.
Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
kepercayaan 95% dan α = 0,05. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:
Terima H0, jika dan tolak H0 jika .
41
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan berpikir reflektif matematik ini dilakukan
di SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Populasi yang digunakan pada
penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI di SMA N 8 Kota Tangerang
Selatan pada semester ganjil tahun pelajaran 2016/2017. Sampel ditentukan
dengan metode cluster random sampling, sehingga didapatkan kelas XI IPA 4
sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 40 siswa dan XI IPA 3 sebagai
kelas kontrol yang terdiri dari 40 siswa juga. Kedua kelas tersebut diberikan
perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen diberikan pengajaran dengan
pendekatan analitik-sintetik, sedangkan kelas kontrol diberikan pengajaran
dengan pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional yang biasa
digunakan di sekolah tersebut yaitu pendekatan ekspositori.
Penelitian berlangung selama 9 kali pertemuan untuk materi peluang,
dengan 8 kali pertemuan pemberian perlakuan pada kelas eksperimen dan
kontrol serta 1 pertemuan akhir untuk posttest yang bertujuan untuk
mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematik siswa di kedua kelas
tersebut setelah diberikan perlakuan yang berbeda. Posttest terdiri dari 4 soal
yang sudah valid, dan diberikan waktu selama 60 menit untuk pengerjaannya.
Masing-masing soal tersebut mewakili 4 indikator kemampuan berpikir
reflektif matematik yang akan diukur.
Deskripsi data dari hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik
siswa yang diberikan kepada kedua kelas adalah sebagai berikut:
42
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas Eksperimen
Data hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada
kelas eksperimen dengan pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-
sintetik dapat dilihat pada tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen
No Nilai Frekuensi
Absolut Relatif (%) Kumulatif
1 56 – 62 5 12,5 5
2 63 – 69 8 20 13
3 70 – 76 8 20 21
4 77 – 83 8 20 29
5 84 – 90 6 15 35
6 91 – 97 5 12,5 40
Jumlah 40 100
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa nilai paling banyak terdapat pada tiga
interval kelas, yaitu interval 63-69, 70-76, dan interval 77-83 dengan
masing-masing sebesar 20%. Nilai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
pelajaran matematika di SMA N 8 Kota Tangerang Selatan adalah 75, dari
tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai siswa yang berada di atas KKM
sebesar 67,5%, sedangkan yang berada di bawah KKM ada 32,5%. Hal ini
menunjukkan bahwa nilai siswa yang berada di atas KKM lebih banyak
dari nilai siswa yang berada di bawah KKM. Ada 67,5% dari total 40
siswa dalam kelas eksperimen tersebut yang berhasil mencapai KKM.
Data hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas
eksperimen diolah menggunakan SPSS untuk menentukan perhitungan
statistik. Data hasil perhitungan tersebut disajikan dalam Tabel 4.2.
43
Tabel 4.2
Perhitungan Statistik Kelas Eksperimen
Statistic Std. Error
Eksperimen
Mean 77.40 1.678
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound 74.01
Upper Bound 80.79
5% Trimmed Mean 77.67
Median 75.00
Variance 112.656
Std. Deviation 10.614
Minimum 56
Maximum 94
Range 38
Interquartile Range 19
Skewness -.113 .374
Kurtosis -.688 .733
Rata-rata data posttest dari hasil perhitungan dengan menggunakan
SPSS diperoleh sebesar 77,40. Siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-
rata ada sebanyak 19 siswa atau sebesar 47,5%, sedangkan siswa yang
berada di bawah nilai rata-rata ada 21 siswa atau sebesar 52,5%. Pada
Tabel 4.2 juga didapat informasi mengenai nilai median sebesar 75,
varians 112,656, dan standar deviasi sebesar 10,614. Nilai kemiringan
(skewness) data bernilai negatif -0,113 atau landai kiri, hal ini berarti
kecenderungan data mengumpul (modusnya) di atas rata-rata. Pada kolom
terakhir dapat dilihat ukuran keruncingan dari distribusi data (kurtonis)
yang bernilai -0,688, hal ini berarti data tersebut memiliki model kurva
datar atau platikurtis, karena koefisien kurtonis data -0,688<0,263.
44
Tabel 4.2 telah memperlihatkan perhitungan statistik data posttest
kelas eksperimen secara rinci. Secara visual distribusi data posttest
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang
diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik dapat dilihat pada
histogram Gambar 4.1 berikut.
Gambar 4.1
Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Kelas Eksperimen
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas Kontrol
Data hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada
kelas kontrol yang diberikan pengajaran menggunakan pendekatan
ekspositori dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
59 66 73 80 87 94
Frek
uen
si
Nilai Posttest Kelas Eksperimen
45
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol
No Nilai Frekuensi
Absolut Relatif (%) Kumulatif
1 44 – 52 4 10 4
2 53 – 61 3 7,5 7
3 62 – 70 12 30 29
4 71 – 79 9 22,5 28
5 80 – 88 8 20 36
6 89 – 97 4 10 40
Jumlah 40 100
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa nilai paling banyak terdapat pada
interval 62 – 70 sebanyak 12 siswa atau 30% dari total keseluruhan siswa.
Nilai terendah terdapat pada interval 44-52, ada sebanyak 4 siswa yang
mendapat nilai pada interval tersebut atau 10% dari total keseluruhan
siswa. Nilai tertinggi berada di interval 89 – 97, dan total siswa yang
mendapat nilai pada interval tersebut juga ada sebanyak 4 siswa atau 10%
dari total siswa secara keseluruhan. KKM untuk mata pelajaran
matematika di SMAN 8 Kota Tangerang Selatan adalah 75. Nilai siswa
yang berada di atas KKM ada 52,5% atau sebanyak 21 siswa, hal ini
berarti jumlah siswa yang nilainya berada di atas KKM lebih banyak
daripada yang di bawah KKM. Data hasil posttest kemampuan berpikir
reflektif matematik siswa kelas kontrol diolah menggunakan SPSS untuk
menentukan perhitungan statistik. Data hasil perhitungan tersebut
disajikan dalam Tabel 4.4 berikut.
46
Tabel 4.4
Perhitungan Statistik Kelas Kontrol
Statistic Std. Error
Kontrol
Mean 71.88 2.081
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound 67.67
Upper Bound 76.08
5% Trimmed Mean 72.03
Median 75.00
Variance 173.240
Std. Deviation 13.162
Minimum 44
Maximum 94
Range 50
Interquartile Range 19
Skewness -.119 .374
Kurtosis -.529 .733
Rata-rata data posttest dari hasil perhitungan dengan menggunakan
SPSS diperoleh sebesar 71,88. Siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-
rata ada sebanyak 21 siswa atau sebesar 52,5%, sedangkan siswa yang
berada di bawah nilai rata-rata ada 19 siswa atau sebesar 47,5%. Pada
Tabel 4.4 juga dapat dilihat bahwa nilai median data sebesar 75, varians
173,240, dan standar deviasi sebesar 13,162. Nilai kemiringan (skewness)
data bernilai negatif -0,119 atau landai kiri, hal ini berarti kecenderungan
data mengumpul (modusnya) di atas rata-rata. Terakhir adalah ukuran
keruncingan dari distribusi data (kurtonis) yang bernilai -0,529, hal ini
berarti data tersebut memiliki model kurva datar atau platikurtis, karena
nilai kurtonis data -0,529<0,263.
Secara visual distribusi data posttest kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa kelas kontrol dapat dilihat pada histogram berikut.
47
Gambar 4.2
Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik
Kelas Kontrol
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol.
Hasil posttest untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol masing-
masing telah diuraikan dalam pembahasan sebelumnya. Berdasarkan
uraian tersebut ada beberapa perbedaan yang terlihat antara kelas
eksperimen dan kontrol. Perandingan hasil posttest antara kelas
eksperimen dan kontrol disajikan pada Tabel 4.5 berikut.
Tabel 4.5
Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kontrol
Statistik Deskriptif Kelas
Eskperimen Kontrol
Jumlah Siswa 40 40
Nilai Maksimum (Xmax) 94 94
Nilai Minimun (Xmin) 56 44
Mean ( ) 77,4 71,88
Median (Me) 75 75
Varians ( ) 112,656 173,24
Simpangan Baku ( ) 10,614 13,162
Tingkat Kemiringan ( ) -0,113 -0,119
Ketajaman / Kurtosis ( ) -0,688 -0,529
0
2
4
6
8
10
12
14
48 57 66 75 84 93
Frek
uen
si
Nilai Posttest Kelas Kontrol
48
Kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki jumlah siswa yang
sama, yaitu masing-masing 40 siswa. Nilai terendah terletak pada kelas
kontrol yaitu 44, artinya kemampuan berpikir reflektif matematik siswa
yang terendah terdapat di kelas kontrol. Nilai tertinggi untuk kelas
eksperimen adalah 94 dan kelas kontrol juga memiliki nilai tertinggi yang
sama yaitu 94. Jumlah siswa yang meraih nilai 94 di kelas eksperimen
lebih banyak dibandingkan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen terdapat
5 siswa yang meraih nilai tertinggi, sedangkan pada kelas kontrol hanya
terdapat 4 siswa. Rata-rata (mean) hasil posttest kelas eksperimen lebih
tinggi dari kelas kontrol yaitu dengan selisih sebesar 5,52.
Secara visual perbedaan penyebaran data dari kelas eksperimen
yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik dengan kelas kontrol yang
menggunakan pendekatan ekspositori dapat dilihat pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3
Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Eksperimen dan Kontrol
Dari Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa kurva kelas eksperimen
berada di bawah kurva kelas kontrol pada interval nilai-nilai yang berada
di bawah rata-rata, sedangkan kurva kelas eksperimen berada di atas kelas
kontrol pada interval nilai yang berada di atas rata-rata kelas eksperimen.
Pada tabel tersebut juga dapat dilihat bahwa kelas eksperimen mengalami
peningkatan yang lebih baik dari kelas kontrol.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
43,5-52,5 52,5-61,5 61,5-70,5 70,5-79,5 79,5-88,5 88,5-97,5
Eksperimen Kontrol
49
4. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Indikator kemampuan berpikir reflektif matematik yang digunakan
dalam penelitian ini terdiri dari empat indikator, yaitu mendeskripsikan
situasi atau masalah matematik, menginterpretasi, mengidentifikasi situasi
atau masalah matematik, dan membuat kesimpulan. Secara keseluruhan
hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa telah dibahas
sebelumnya, untuk skor kemampuan berpikir reflektif matematik siswa
ditinjau dari setiap indikatornya dapat dilihat dalam Tabel 4.6 berikut.
Tabel 4.6
Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
No Indikator Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
% %
1
Mendeskripsikan
situasi atau
masalah matematik
4 3,78 94,5 3,58 89,5
2 Menginterpretasi 4 3,48 87 3,35 83,75
3
Mengidentifikasi
situasi atau
masalah matematik
4 1,68 42 1,3 32,5
4 Membuat
kesimpulan 4 3,45 86,25 3,28 82
Berdasarkan tabel 4.6 di atas, dapat dilihat bahwa kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas
kontrol. Perbedaan tersebut dapat terlihat dari presentase rata-rata setiap
indikator kelas eksperimen yang lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan
terbesar terlihat pada indikator mengidentifikasi situasi atau masalah
matematik, pada indikator tersebut terdapat selisih presentase sebesar
9,5% antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selisih tersebut
menunjukkan bahwa pencapaian kelas eksperimen pada indikator
50
menginterpretasi lebih tinggi 9,5% dibandingkan dengan pencapaian kelas
kontrol.
Rata-rata presentase dari seluruh indikator pada kelas kontrol lebih
rendah dari presentase rata-rata kelas eksperimen. Perbedaan ini
dikarenakan pendekatan ekspositori yang digunakan pada kelas kontrol
tidak meningkatkan pemahaman pada siswa. Siswa kelas kontrol
cenderung menghafal contoh soal dan cara pengerjaannya, sehingga ketika
dihadapkan dengan soal yang berbeda siswa akan merasa kesulitan.
Secara visual perbandingan pencapaian dari setiap indikator
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa dari kelas eksperimen yang
diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik dan kelas kontrol yang
diajar menggunakan pendekatan ekspositori dapat dilihat pada Gambar 4.4
berikut.
Gambar 4.4
Grafik Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Keterangan:
A = Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik
B = Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik
C = Menginterpretasi
D = Membuat Kesimpulan
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A B C D
Eksperimen Kontrol
51
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan sebelum data hasil posttest dianalisis,
agar diketahui apakah sampel yang digunakan dalam penelitian berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang
digunakan dalam penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk dengan software
SPSS. Uji Shapiro-Wilk digunakan jika jumlah data yang akan diujikan ≤
50. Uji Normalitas dengan uji Shapiro-Wilk Ho diterima jika signifikasi
>0,05. Hasil uji normalitas data kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel
4.7 berikut.
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic df Sig.
Eksperimen .116 40 .190 .947 40 .059
Uji normalitas pada Tabel 4.7 menunjukkan bahwa taraf
signifikansi data posttest kelas eksperimen adalah 0,059 > 0,05, maka
dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribui normal.
Tabel 4.8
Hasil Uji Normalitas Data Kelas Kontrol
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic df Sig.
Kontrol .119 40 .162 .961 40 .184
Uji normalitas untuk data posttest kelas kontrol menggunakan uji
yang sama dengan kelas eksperimen. Hasil uji normalitas pada Tabel 4.8
52
menunjukkan taraf signifikansi 0,184 > 0,05, sehingga data kelas kontrol
juga berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Uji selanjutnya yang harus dilakukan jika kedua data dinyatakan
berdistribusi normal adalah uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan
untuk mengetahui kedua varians berasal dari populasi yang homogen atau
tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji
Levene dengan SPSS. Hasil perhitungan uji Lavene disajkan pada Tabel
4.9 berikut.
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Test of Homogeneity of Variances
Nilai Posttest
Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.330 1 78 .252
Hasil uji Levene Ho diterima atau data homogen, jika nilai signifikasi
data >0,05. Tabel 4.9 menunjukkan hasil uji Lavene untuk kelas
eksperimen dan kelas kontrol dengan nilai signifikasi sebesar 0,252>0,05,
sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelas mempunyai varians yang
sama atau homogen. Kesimpulan akhir untuk kedua data tersebut adalah
kedua data berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama, sehingga
uji hipotesis dilakukan menggunakan uji-t.
3. Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesisi yang digunakan dalam penelitian ini adalah
uji-t. Uji t dilakukan bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan
berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang menggunakan
pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada kelas kontrol yang
53
menggunakan pendekatan ekspositori. Hipotesis pengujian yang
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Keterangan:
rata-rata nilai posttest kemampuan berpikir reflektif matematik kelas
eksperimen.
rata-rata nilai posttest kemampuan berpikir reflektif matematik kelas
kontrol.
Data hasil pengujian hipotesis menggunakan uji-t dengan SPSS
disajikan pada Tabel 4.10 seperti berikut.
Tabel 4.10
Hasil Uji-t
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
F Sig. T Df Sig. (2-tailed)
Nilai
Equal variances assumed
1.330 .252 2.067 78 .042
Equal variances not assumed
2.067 74.648 .042
Berdasarkan tabel di atas diperoleh F = 1,330 dengan angka
signifikansi = 0,252 > 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa varians populasi
kedua kelompok sama atau homogen, karena data homogen maka yang
dilihat pada tabel 4.10 adalah kolom Equal variances assumed. Harga t
diperoleh sebesar 2,607, df = 78 dan nilai signifikansi 2 arah adalah 0,042,
54
sehingga signifikansi 1 arah =
1 Nilai signifikansi ini
dibandingkan dengan α = 0,05, jika < 0,05 maka H0 ditolak dan jika ≥ 0,05
maka H0 diterima. Hasil nilai signifikansi 0,021 < 0,05 atau H0 ditolak,
sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa yang diajar dengan pendekatan analitik-sintetik lebih
tinggi daripada siswa yang diajar dengan pendekatan pendekatan
ekspositori.
0,05 0,021
Gambar 4.5
Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Uji hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan kesimpulan
bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar
menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada kelas yang
diajar menggunakan pendekatan ekspositori. Pendekatan ekspositori lebih
banyak berpusat pada guru, sehingga menyebabkan siswa kurang aktif dalam
pembelajaran. Berikut ini adalah pembahasan mengenai pembelajaran yang
terjadi di kelas eksperimen dan kontrol.
1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen
Kelas eksperimen diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan
analitik-sintetik, dalam pembelajarannya pendekatan analitik-sintetik
memiliki beberapa tahapan, yaitu: pengajuan masalah matematika, sintesis
masalah, analisis masalah, pemberian intervensi dari guru, presentasi dan
1 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rajawali Pers, 2015), h. 302.
55
latihan soal. Pendekatan analitik-sintetik termasuk dalam pembelajaran
berbasis masalah, oleh karena itu dalam pembelajarannya diawali oleh
masalah sehari-hari yang sering dijumpai oleh siswa. Latihan soal juga
kebanyakan berupa soal-soal yang berbentuk penyajian masalah.
Pendekatan analitik-sintetik pada prakteknya di kelas tidak diajarkan
secara individu, namun siswa dibagi menjadi 8 kelompok dengan masing-
masing kelompok beranggotakan 5 orang. Pengajuan masalah matematika
disajikan dalam bentuk Lembar Kerja Siswa (LKS), yang dikerjakan
secara kelompok atau diskusi. Kelompok dibentuk secara heterogen agar
setiap kelompok mempunyai kemampuan awal yang sama. Pembentukan
kelompok didasarkan pada wawancara dengan guru pengampu mata
pelajaran matematika dan nilai siswa pada materi sebelumnya. Berikut
adalah gambaran saat kegiatan inti pembelajaran menggunakan pendekatan
analitik-sintetik.
a. Pembelajaran diawali dengan pengajuan masalah matematika. Pada
tahap ini siswa berkumpul dengan kelompoknya masing-masing dan
guru membagikan LKS. Pada setiap awal LKS terdapat tujuan
pembelajaran yang selalu dibacakan guru pada kegiatan pendahuluan.
Gambar 4.6
Contoh Penyajian Masalah Matematika
56
Gambar 4.6 menunjukkan salah satu contoh pengajuan masalah
matematika yang kontekstual dengan kehidupan sehari-hari siswa. Pada
tahap ini siswa diminta mengamati masalah tersebut dan berdiskusi
untuk mengumpulkan informasi guna melanjutkan tahap berikutnya.
b. Tahap selanjutnya adalah tahap analisis masalah, pada tahap ini siswa
diminta untuk menguraikan masalah matematika yang diajukan pada
tahap sebelumnya menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Untuk
membantu siswa dalam menganalisis masalah, guru memberikan
pertanyaan intervensi berupa pertanyaan yang mengandung kata tanya
apa. Berikut adalah contoh jawaban siswa pada tahap analisis masalah.
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Analisis Masalah
Gambar di atas merupakan contoh jawaban siswa pada kelas
eksperimen. Siswa menguraikan masalah yang berupa susunan-susunan
kalimat menjadi poin-poin yang lebih sederhana. Siswa juga belajar
untuk memilah-milah informasi penting mana yang akan berguna dalam
menyelesaikan masalah dan mana yang tidak berguna. Analisis yang
baik akan memudahkan siswa dalam mendeskripsikan masalah sesuai
dengan konsep atau rumus matematika yang terkait dalam penyelesaian
masalah matematika tersebut.
c. Tahap ketiga adalah sintesis masalah, pada tahap ini siswa dilatih untuk
menggabungkan informasi-informasi yang telah diperoleh sebelumnya
menjadi keseluruhan yang baru yaitu penyelesaian dari masalah
57
matematika. Siswa diminta untuk menemukan kombinasi pin 3 angka
dari 4 angka berdasarkan informasi dari permasalahan sebelumnya yang
telah terselesaikan. Tahapan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut
ini.
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa pada Sintesis Penyelesaian Masalah
Gambar 4.8 menunjukkan tahapan sintesis penyelesaian masalah
yang diawali dengan pertanyaan intervensi berupa pertanyaan yang
58
mengandung kata tanya bagaimana. Pertanyaan ini mengingatkan
kembali siswa tentang materi sebelumnya yaitu permutasi.
Pada gambar tersebut juga terlihat tabel yang berisi perbedaan
antara kombinasi dan permutasi 3 angka yang disusun dari 4 angka.
Tabel itu berisi deskripsi susunan-susunan angka yang mungkin, baik
ketika memperhatikan urutan ataupun tidak, selain itu siswa juga
mensintesis rumus kombinasi berdasarkan deskripsi data dan rumus
permutasi.
Langkah-langkah pada tahap ini membantu siswa untuk
menemukan sendiri konsep maupun rumus kombinasi berdasarkan
informasi yang tersedia yaitu tentang permutasi, sehingga diharapkan
siswa dapat lebih memahami materi yang diajarkan. Tahapan ini juga
dapat melatih siswa untuk terbiasa dalam mengorganisir informasi-
informasi yang telah diperoleh untuk menentukan konsep atau rumus
matematika yang sesuai dalam penyelesaian masalah, baik itu masalah
matematika sederhana maupun tidak sederhana.
Selama tahap analisis dan sintesis masalah ada pemberian intervensi
dari guru. Intervensi yang diberikan guru berupa pertanyaan-pertanyaan
yang mengandung kata tanya apa, bagaimana, dan mengapa. Pada tahap
ini siswa berdiskusi untuk menyelesaikan pertanyaan intervensi. Berikut
adalah gambar salah satu kelompok di kelas eksperimen yang sedang
bediskusi.
Gambar 4.9
Siswa Berdiskusi dalam Kelompok
59
Pada Gambar 4.9 tahap analisis masalah terdapat pertanyaan:
informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?, sedangkan dalam
tahap sintesis masalah terdapat pertanyaan: bagaimanakah pembentukan
PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya
diperhatikan(permutasi)? Ada berapakah PIN yng terbentuk?,
pertanyaan-pertanyaan tersebut membantu siswa dalam setiap tahapan
proses penyelesaian masalah. Tahapan ini memberikan kesempatan
kepada siswa untuk memberikan beberapa penafsiran tentang beberapa
hal yang berhubungan dengan penyelesaian masalah.
d. Berikutnya adalah tahap menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesis
di forum kelas. Pada tahapan ini satu kelompok diberikan kesempatan
untuk mempresentasikan hasil diskusinya mengenai penyelesaian
masalah matematika yang terdapat pada LKS di depan kelas. Kelompok
lain yang tidak mendapat giliran presentasi akan memberikan tanggapan
terhadap kelompok yang presentasi. Tahap ini melatih siswa untuk
berperan aktif dalam pembelajaran. Berikut adalah contoh hasil
kegiatan analisis dan sintesis masalah.
Gambar 4.10
Contoh Kesimpulan Hasil Kegiatan Analisis dan Sintesis
e. Tahap terakhir adalah menerapkan teorema yang telah diperoleh dalam
menyelesaikan soal-soal. Pada akhir pembelajaran siswa diberikan
60
latihan soal yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Latihan soal
tersebut dikerjakan secara individu.
2. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol
Pembelajaran di kelas kontrol dilakukan dengan pendekatan secara
konvensional, yaitu pendekatan ekspositori. Pembelajaran yang biasa
dilakukan oleh guru pengampu di sekolah tersebut adalah dengan guru
memeberikan stimulus dan pengenalan materi, kemudian guru mencatat
materi dan contoh soal di papan tulis, siswa diberikan waktu untuk
mencatat semua yang ada di papan tulis, guru menjelaskan materi dan
contoh soal, tanya jawab, dan beberapa siswa maju untuk menyelesaikan
latihan soal.
Latihan soal yang diberikan pada kelas kontrol sama dengan latihan
soal yang diberikan pada kelas eksperimen, namun contoh-contoh soal yang
diberikan pada saat pembelajaran adalah soal-soal rutin yang ada pada buku
paket. Saat mengerjakan latihan soal banyak siswa di kelas kontrol yang
mengalami kesulitan, namun beberapa siswa aktif bertanya kepada guru
tentang kesulitannya.
Pada saat maju mengerjakan latihan soal siswa di kelas kontrol
cenderung bersikap pasif, beberapa kali harus ditunjuk agar mau maju
mengerjakan soal. Saat sesi tanya jawabpun siswa relatif pasif, hanya ada
beberapa yang berani bertanya jika tidak paham. Ketika ditanya apakah
sudah paham? Siswa akan menjawab sudah, namun ketika mengerjakan
latihan soal masih banyak yang tidak bisa. Sebagai solusi untuk mengatasi
kepasifan tersebut guru berkeliling kelas dan bertanya kepada setiap siswa
ketika latihan soal. Guru mejelaskan kepada siswa secara pribadi jika ada
kesulitan. Alokasi waktu untuk latihan soal pada kelas kontrol lebih banyak
dari kelas eksperimen lebih lama sehingga solusi seperti itu memungkinkan
untuk diterapkan. Berikut adalah gambar kegiatan pembelajaran di kelas
kontrol.
61
Gambar 4.11
Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol
3. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa
Pengujian hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan
kesimpulan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas
eksperimen yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi
daripada kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas kontrol.
Berikut adalah pembahasan dari setiap indikator kemampuan berpikir
reflektif matematik siswa yang digunakan dalam penelitian ini.
a. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik
Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator mendeskripsikan
situasi atau masalah matematik adalah soal no 1. Berikut adalah soal
dan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Soal no 1
Zahra ingin membeli boneka untuk hadiah ulang tahun adiknya. Toko
yang dia kunjungi mempunyai lima jenis boneka, yaitu panda, beruang,
hello kitty, doraemon, dan kelinci. Toko tersebut juga menyediakan
kertas pembungkus kado dengan corak bunga, hati dan polkadot. Dari
pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai
banyaknya pasangan boneka dan pembungkus kado yang mungkin
62
dapat dibeli Zahra jika dia ingin membeli satu boneka dan satu
pembungkus kado untuk hadiah.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut
menggunakan konsep yang terkait!
b. Berapakah banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan
pembungkus kado yang mungkin dapat dibeli Zahra untuk hadiah
ulang tahun adiknya?
Contoh jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol
Gambar 4.12
Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.13
Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol
63
Gambar 4.12 merupakan jenis jawaban dari sebagian besar siswa
kelas eksperimen, selain menggunakan diagram pohon sebagian siswa
juga menggunakan konsep tabel silang untuk mendeskripsikan
pasangan boneka dan kertas kado. Pada gambar tersebut juga terlihat
bahwa siswa tersebut juga menggunakan himpunan terdaftar untuk
mendeskripsikan hasil pasangan boneka dan kertas kado serta
menggunakan rumus kaidah pencacahan untuk menghitung
kemungkinan pasangan yang terbentuk.
Jawaban siswa kelas eksperimen yang terlihat rapi dan terurut mulai
dari mendaftar jenis boneka dan kertas kado, menyimbolkannya dengan
huruf, memilih konsep yang tepat untuk mendeskripsikan pasangan,
serta menghitung jumlah pasangan. Jawaban yang seperti itu muncul
dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah terlatih saat pembelajaran
menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Tahap analisis masalah
dalam pendekatan analitik-sintetik melatih siswa untuk terbiasa
mendeskripsikan informasi dari masalah menjadi hal yang lebih
sederhana sehingga mudah untuk menyelesaikannya.
Gambar 4.13 menunjukkan salah satu jawaban siswa kelas kontrol,
dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa menggunakan konsep
diagram pohon namun tidak lengkap. Siswa tidak mendeskripsikan
jawaban sampai pada pasangan yang dihasilkan dari diagram pohon
tersebut. Sebagian besar siswa kelas kontrol memang telah mampu
mendeskripsikan pasangan secara lengkap, namun ada beberapa juga
yang sama sekali tidak menggunakan pendeskripsian dan langsung
menggunakan kaidah pencacahan untuk menghitung pasangan yang
mungkin.
b. Menginterpretasi
Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator menginterpretasi
adalah soal no 2. Berikut adalah soal dan jawaban salah satu siswa kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
64
Soal no 2
Sebuah klub pecinta binatang yang baru dibuka mengadakan perekrutan
anggota. Setiap anggota yang mendaftar mendapatkan nomor
keanggotaaan yang terdiri dari empat angka berbeda dan satu huruf
vocal, angka yang ada terdiri dari angka 1 sampai 4. Nomor
keanggotaan tersebut juga hanya tersedia dalam nomor genap dan huruf
vocal selalu berada di akhir. Untuk hari pertama perekrutan sudah ada
36 orang yang mendaftar dan mendapatkan nomor keanggotaan. Ahmad
merupakan pendaftar ke-20 pada hari kedua perekrutan anggota
tersebut, jika jumlah anggota dibatasi sebanyak nomor keaanggotaan
yang mungkin terbentuk dari pernyataan-pernyataan di atas, maka
analisislah pernyataan berikut, kemudian berikan komentar kalian
disertai konsep yang mendasarinya.
a. Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung
dalam klub.
b. Ahmad tidak mendapatkan nomor keanggotaan dan tidak dapat
bergabung dengan klub.
Gambar 4.14
Contoh Jawaban Nomor 2 Kelas Eksperimen
65
Gambar 4.15
Contoh Jawaban Nomor 2 Kelas Kontrol
Gambar 4.14 merupakan contoh jawaban siswa kelas eksperimen,
setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan kaidah
pencacahan siswa kelas eksperimen mampu menafsirkan pernyataan
poin a dan b secara benar dan lengkap. Siswa kelas eksperimen
memberikan alasan sebelum menyatakan kalau pernyataan tersebut
benar atau salah. Terdapat pernyataan bahwa Ahmad merupakan
pendaftar ke-56 sehingga dia masih bisa bergabung dengan anggota
klub, sehingga pernyataan poin b bernilai salah.
Berbeda dengan gambar 4.15 yang merupakan jawaban salah satu
siswa kelas kontrol, siswa tersebut mampu menjawab soal dengan
menggunakan konsep yang benar namun tidak lengkap. Siswa kelas
kontrol sebagian besar tidak memberikan alasan kenapa Ahmad bisa
bergabung dengan klub, dan untuk poin b siswa kelas kontrol sama
sekali tidak memberikan penafsiran.
Adanya perbedaan jawaban antara kelas eksperimen dan kelas
kontrol ini dikarenakan siswa kelas kontrol diajar menggunakan
pendekatan konvensional yang membuat siswa cenderung hanya
menghafalkan cara guru menyelesaikan contoh soal, jadi ketika soal itu
berbeda dengan contoh soal maka mereka merasa kebingungan dan
hanya menyelesaikan sesuai contoh soal saja. Seperti contoh di atas,
mereka hanya menyelesaikan perhitungannya saja tanpa memberikan
penafsiran. Berbeda dengan kelas eksperimen yang dalam
pembelajarannya menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Dalam
pendekatan analitik-sintetik terdapat pertanyaan-pertanyaaan intervensi
66
yang melatih siswa untuk memberikan penafsiran-penafsiran yang
berhubungan dengan pemasalahan yang tengah diselesaikan.
c. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik
Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator mengidentifikasi
situasi atau masalahadalah soal no 3. Berikut adalah soal dan jawaban
salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Soal no 3
Di dalam sebuah kotak terdapat kelereng berwarna putih, merah, dan
biru. Perbandingan jumlah kelereng putih dan merah adalah ,
sedangkan perbandingan jumlah kelereng merah dan biru adalah 3 : 5
dari kotak tersebut akan diambil 3 kelereng. Jika peluang terambilnya 2
putih dan 1 merah adalah
, maka peluang terambilnya 2 biru dan 1
merah lebih kecil dari peluang terambilnya ketiga kelereng berwarna
sama. Benarkah pernyataan tersebut? Berikan penjelasan konsep
disertai dengan bukti matematis yang terkait dengan konsep tersebut!
Gambar 4.16
Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Kelas Eksperimen
67
Gambar 4.17
Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Kelas Kontrol
Gambar 4.16 menunjukkan jawaban salah satu siswa kelas
eksperimen, pada kelas eksperimen tidak ada siswa yang mampu
menjawab soal nomor 3 secara lengkap dan benar. Sebagian siswa
mampu menentukan konsep yang terkait dengan soal nomor 3 yaitu
kombinasi, namun dalam perhitungannya siswa mengalami kesulitan.
Contoh yang ada pada gambar merupakan jawaban yang paling
mendekati benar dari kelas eksperimen, siswa mengalami kesalahan
saat menghitung dan menentukan rumus kombinasi dari peluang
terambilnya ketiga kelereng berwarna sama.
Untuk kelas kontrol seperti terlihat pada gambar 4.17, ada beberapa
siswa yang mampu menentukan konsep terkait untuk menemukan
penyelesaian masalah yaitu kombinasi, namun mereka juga mengalami
kesulitan saat perhitungan. Berbeda dengan kelas eksperimen yang
mengalami kesulitan saat menghitung perbandingan peluang
terambilnya kelereng berwarna 2 biru dan 1 merah serta peluang
terambilnya ketiganya berwarna sama, kelas kontrol sudah mengalami
kesulitan saat menghitung jumlah kelereng warna putih yang tidak
diketahui. Sebagian besar siswa kelas kontrol juga hanya menjawab
dengan menuliskan informasi yang ada pada soal atau tidak menjawab
sama sekali. Banyak siswa kelas kontrol yang sudah menyerah ketika
membaca soal, hal ini dikarenakan siswa kelas kontrol tidak terbiasa
68
dengan kegiatan sintesis masalah yang terdapat dalam pendekatan
anlitik-sintetik. Pendekatan konvensional yang digunakan dalam kelas
kontrol membuat siswa menjadi pasif sehingga merasa kesusahan ketika
dihadapkan dengan masalah yang tidak sederhana seperti dalam soal
nomor 3. Selain itu kesulitan yang dihadapi siswa tersebut dikarenakan
oleh soal tes yang tidak sederhana.
d. Membuat kesimpulan
Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator membuat
kesimpulan adalah soal no 4. Berikut adalah soal dan jawaban salah
satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Soal no 4
Dalam satu hari, frekuensi relatif (peluang) dari penjualan kue di suatu
toko adalah seperti pada tabel berikut:
Jenis kue Harga jual
(dalam rupiah)
Frekuensi
relatif
Strawberry
Shortcake
9000/pcs 3a
Rainbow cake 6000/pcs 7a
Cheese cake 12000/pcs 3a-0,04
Modal yang dikeluarkan toko tersebut untuk membuat kue dalam satu
hari adalah sebanyak 1.200.000 rupiah. Jika peluang terjualnya
strawberry shortcake adalah 6 : 25, dan jumlah kue yang terjual dalam
satu hari adalah 150, maka berapakah pendapatan toko tersebut dalam
satu hari? Apa yang dapat kamu simpulkan dari masalah tersebut?
69
Gambar 4.18
Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Kelas Eksperimen
Gambar 4.19
Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Kelas Kontrol
70
Gambar 4.18 merupakan salah atu jawaban siswa kelas
eksperimen. Siswa kelas eksperimen mampu menentukan konsep yang
terkait untuk menyelesaikan masalah tersebut yaitu frekuensi harapan.
Ada beberapa siswa yang menggunakan frekuensi harapan untuk
menghitung jumlah strawberry shortcake dan rainbow cake, namun
menggunakan pengurangan untuk menghitung jumlah cheese cake,
berbeda dengan contoh di atas yang menggunakan konsep frekuensi
harapan untuk mencari semuanya. Siswa kelas eksperimen juga tidak
lupa untuk membuat kesimpulan pada akhir jawabannya, seperti contoh
gambar di atas yang membuat kesimpulan dengan membandingkan
jumlah pendapatan dan pengeluaran toko sehingga didapat kesimpulan
toko rugi. Selain kesimpulan seperti pada contoh, ada beberapa
kesimpulan lain di kelas eksperimen, yaitu pendapatan toko dalam satu
hari berjumah Rp. 1.188.000,- atau took mengalami kerugian sebesar
Rp. 12.000,-.
Keragaman kesimpulan dalam kelas eksperimen ini dikarenakan
siswa kelas eksperimen telah terbiasa membuat kesimpulan dalam
pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Pada
pendekatan ini siswa selalu diarahkan untuk membuat kesimpulannya
sendiri mengenai kegiatan analisis dan sintesis yang telah dilakukan
siswa.
Contoh jawaban kelas kontrol pada gambar 4.19 menunjukkan
bahwa siswa hanya menggunakan konsep frekuensi harapan untuk
mencari jumlah rainbow cake, untuk dua cake yang lain siswa
menggunakan konsep lain dan salah pada perhitungannya. Pada akhir
jawaban siswa tidak memberikan kesimpulan tentang permasalahan
soal nomor 4. Beberapa siswa juga banyak yang mengalami salah
perhitungan dan tidak memberikan kesimpulan, dan sebagian yang lain
memberikan kesimpulan namun tidak variatif. Kesimpulan kelas
kontrol hampir sama semua yaitu mengalami kerugian sebesar Rp.
71
12.000,- atau beberapa yang lain hanya menghitung kerugian namun
tidak dijadikan kesimpulan.
Berdasarkan uraian di atas dapat terlihat bahwa pendekatan
analitik-sintetik yang diterapkan di kelas eksperimen mampu
memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa. Pengaruh baik ini terjadi karena langkah-langkah
pendekatan analitik-sintetis yang berbasis pada masalah dapat
mendukung peningkatan indikator-indikator kemampuan berpikir
reflektif matematik siswa.
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti menyadari dalam penelitian ini masih banyak terdapat
kekurangan. Usaha yang telah dilakukan peneliti dalam pelaksaan ini telah
maksimal untuk menghasilkan penelitian yang optimal, namun masih tetap
ada beberapa faktor yang tidak dapat dikendalikan oleh peneliti. Faktor-
faktor tersebut diantaranya adalah sebagai berikut.
1. Penelitian hanya dibatasi pada materi peluang, sehingga belum bisa
digeneralisasikan pada materi lain.
2. Jumlah siswa yang banyak yaitu 40 siswa membuat suasana belajar
dan mengajar menggunakan sistem kelompok kurang kondusif dan
efektif.
3. Siswa yang terbiasa menggunakan pembelajaran secara konvensional
merasa kurang antusias dan pasif ketika diajar menggunakan
pendekatan analitik-sintetik.
4. Alokasi waktu yang terbatas sehingga membutuhkan banyak persiapan
lagi agar siswa terkontrol secara maksimal.
5. Pengontrolan variabel pada penelitian ini hanya pada aspek
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa, aspek lain tidak
dikontrol.
72
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMAN 8 Kota Tangerang
Selatan untuk mengetahui pengaruh pendekatan analitik-sintetik terhadap
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada materi peluang didapat
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar menggunakan
pendekatan analitik-sintetik memiliki presentase rata-rata pencapaian
keseluruhan sebesar 77,25%, dan pencapaian paling tinggi terdapat pada
indikator mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, sedangkan
yang paling rendah terdapat pada indikator mengidentifikasi situasi atau
masalah matematik. Berdasarkan perhitungan presentase rata-rata keempat
indikator, secara berturut-turut pencapaian kelas eksperimen dari yang
paling tinggi ke yang paling rendah adalah mendeskripsikan situasi atau
masalah matematik, menginterpretasi, membuat kesimpulan, dan
mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.
2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar menggunakan
pendekatan ekspositori memiliki presentase rata-rata pencapaian
keseluruhan sebesar 71,25%, dan pencapaian paling tinggi terdapat pada
indikator mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, sedangkan
yang paling rendah terdapat pada indikator mengidentifikasi situasi atau
masalah matematik. Berdasarkan perhitungan presentase rata-rata keempat
indikator, secara berturut-turut pencapaian kelas eksperimen dari yang
paling tinggi ke yang paling rendah adalah mendeskripsikan situasi atau
masalah matematik, menginterpretasi, membuat kesimpulan, dan
mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.
73
3. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang
diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari kelas
kontrol yang diajar menggunakan pendekatan konvensional. Hal ini
berdasarkan analisis hasil posttest menggunakan uji-t yang didapatkan
hasil bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar
dengan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada siswa yang diajar
dengan pendekatan ekspositori, dengan signifikasi data 0,021<0,05.
B. Saran
Berdasarkan hasil temuan penulis selama penelitian berlangsung, ada
beberapa saran dari penulis terkait dengan penelitian ini diantaranya:
1. Bagi guru, berdasarkan hasil penelitian ini bahwa pendekatan analitik-
sintetik mampu meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik
siswa, sehingga pendekatan tersebut dapat dijadikan salah satu alternatif
pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru. Pendekatan analitik-
sintetik dalam penerapannya perlu lebih banyak adanya peran serta guru,
terutama dalam tahapan sintesis karena siswa banyak mengalami kesulitan
dalam tahap tersebut.
2. Bagi sekolah, agar lebih mengembangkan sarana dan prasarana agar
mendukung pengembangan pembelajaran yang lebih baik, dan hasil
penelitian diharapkan mampu memberikan sumbangan dalam perbaikan
dan peningkatan pembelajaran tersebut. Sarana yang perlu dikembangkan
terutama adalah ruang kelas, dikarenakan siswa yang banyak dalam satu
kelas membuat pembelajaran kurang kondusif.
3. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan mampu melakukan penelitian tentang
kemampuan berpikir reflektif matematik pada materi lainnya, karena
penelitian ini hanya terbatas pada materi peluang, dan diharapkan juga
mampu menerapkan pendekatan analitik-sintetik untuk meningkatkan
kemampuan berpikir matematik yang lain.
74
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara,Edisi 2, Cet. 2, 2013.
Basuli, Ismet dan Hariyanto. Asesmen Pembelajaran. Bandung: Remaja
Rosdakarya, 2014.
de Walle, John A. Van. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta:
Penerbit Erlangga , 2008.
Dewey, John. How We Think. New York: D. C Health & Co., 1910.
Gilbert, Richard O. Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring.
New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1987.
Gora, Winastwan dan Sunarto. Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif
Berbasis TIK, Jakarta: Elex Media Komputindo.
Gurol, Aysun. Determining the Reflective Thinking Skills of Pre-Service
Teachers in Learning and Teaching Process. EEST Part B Social and
Educational Studies, 2011.
Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 2, 2014.
Hudojo, Herman. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang, Cet. 1, 2005.
Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/LISREL dalam Penelitian. Jakarta: Rajawali Pers, 2015.
Kuswana, Wowo Sunaryo. Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya, Cet. 1, 2012.
Muin, Abdul, dkk., Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik.
KNM XVI UNPAD. 2012. ISBN: 978-602-19590-2-2.
Mulyana, Tatang. “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah
Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung,
Bandung: 2008. tidak dipublikasikan.
Munandar, Utami. Pengembangan Kreativitas Anak Berbaka. Jakarta: Rineka
Cipta, Cet. 3, 2012.
75
Nindiasari, Hepsi. “Meningkatkan Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif
Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran
Pendekatan Matakognitif”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI
Bandung, Bandung: 2008. tidak dipublikasikan.
Noer, Sri Hastuti. “Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif
dalam Pembelajaran Matematika”. Makalah disampaikan pada Semnas
Matematika dan Pendidikan Matematika. Lampung: FKIP Universitas
Lampung, 2008.
Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), “PISA 2015
Result in Fokus”, 2016.
Paden, Nita. What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking in the
Classroom Through Exam Question Appeals. Proceedings of ASBBS,
Number 1, 15, 2008.
Rodgers, Carol. Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective
Thinking. Teachers College Record, Number 4. 104, 2002.
Ruseffendi, H.E.T. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta
Lainnya. Bandung: Tarsito, 2010.
-----. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito,
2006.
Setiawan, Harianto dkk. “Soal Matematika dalam PISA Kaitannya dengan Literasi
Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”. Makalah
disampaikan pada Seminar Nasional Matematika. Jember: Universitas
Jember, 2014.
Suharna, Hery dkk., “Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan
Masalah Matematika”. KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia. 2013.
-----.“Berpikir Reflektif (Reflective Thinking) Siswa SD Berkemampuan
Matematika Tinggi dalam Pemahaman Masalah Pecahan”. Makalah disampaikan
pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 10 November.
Yogyakarta: FMIPA UNY, 2012.
Surya, Hendra. Rahasia Membuat Anak Cerdas dan Manusia Unggul. Jakarta: PT
Elex Media Komputindo, 2010.
National Institute of Standards and Technology : Lavene Test,
http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest,
2013.
Lampiran 1 76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan tabel silang.
2. Mendeskripsikan suatu masalah menggunakan konsep diagram pohon atau tabel silang.
3. Menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon
dan tabel silang.
2. Peserta didik dapat mendeskripsikan suatu masalah menggunakan diagram pohon atau
tabel silang.
3. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.
B. Materi Pembelajaran
a. Kaidah Pencacahan
Tabel Silang
Diagram Pohon
Aturan Perkalian
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
77
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya dan kaitannya dengan materi
yang akan dipelajari.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai peluang disertai
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari terutama di sekolah.
b. Peserta didik memberikan contoh lain aplikasi peluang dalam kehidupan sehari-hari.
c. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep.
d. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
e. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
f. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
g. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
h. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
i. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang
presentasi.
j. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
k. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
l. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai faktorial dan permutasi.
78
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
- Power point
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
1) Latihan Soal :
1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja
berwarna putih, hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-
kupu, dan dasi biasa. Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama.
Dari pernyataan-pernyataan berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan
kemeja dan dasi yang dapat dipakai Ridho ke acara perpisahan.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep
terkait!
b. Berapa banyak pasangan kemeja dan dasi yang mungkin dipakai Ridho?
2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang
menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A,
maka cara yang dapat ditempuh adalah…..
3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari
400, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang
digunakan tidak boleh terulang!
Kota Tangerang Selatan, 16 Juni 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
79
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mendefinisikan faktorial.
2. Mendefinisikan permutasi.
3. Membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang berbeda-beda dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
4. Memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal matematika yang tidak
sederhana.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat mendefinisikan faktorial.
2. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi.
3. Peserta didik dapat membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang
berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-
hari.
4. Peserta didik dapat memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal
matematika yang tidak sederhana.
B. Materi Pembelajaran
a. Faktorial
80
b. Permutasi
Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur
Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur, dengan k< n
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi aturan perkalian dan kaitannya dengan
materi permutasi.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai faktorial.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep permutasi.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang
presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
81
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi permutasi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai permutasi dengan unsur sejenis dan permutasi siklis.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf P, E, R, M, U, T, A, S,
I?
2. Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Berapa banyak cara 8 orang
dapat duduk di bangku tersebut?
3. Pak Ali mempunyai beberapa toko. Jika dalam satu trip truk perusahaan dapat
mengangkut semua kebutuhan toko, maka ada 720 rute perjalanan yang dapat dilalui truk
tersebut untuk mengantar barang. Namun pada kenyataannya truk milik perusahaan
hanya dapat mengangkut barang untuk 3 toko dalam satu trip. Jadi berapa banyak rute
perjalanan yang sebenarnya dapat ditempuh truk tersebut?
Kota Tangerang Selatan, 23 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
82
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis
dalam menyelesaikan soal.
2. Menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari.
3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep permutasi siklis.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang
diantaranya ada yang sejenis dalm menyelesaikan soal.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan
konsep permutasi siklis.
B. Materi Pembelajaran
a. Permutasi
Permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis.
Permutasi siklis
83
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi permutasi yang telah diajarkan
sebelumnya dan kaitannya dengan materi permutasi yang akan diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai permutasi unsur
sejenis dan permutasi siklis, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain aplikasi permutasi unsur sejenis dan siklis
dalam kehidupan sehari-hari.
c. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep permutasi.
d. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
e. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
f. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
g. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
h. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
i. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang
presentasi.
j. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
k. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
l. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
84
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi permutasi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai kombinasi.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Tentukanlah banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA!
2. Enam orang remaja yang terdiri atas 3 pasang menari secara melingkar. Jika pasangan
tersebut selalu bergandengan tangan, maka tentukan banyak formasi yang mungkin saat
mereka menari!
3. Rani dan Rina akan membuat gelang yang terdiri dari 7 pernik beraneka warna. Rani
menyusun ketujuh pernik tersebut secara memanjang, sedangkan Rina menyusunnya
secra melingkar. Analisislah pernyataan berikut kemudian berikan komentar kalian
disertai konsep yang mendasarinya.
a. Banyaknya kemungkinan susunan gelang Rani dan Rina adalah sama.
Kota Tangerang Selatan, 23 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
85
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mendefinisikan kombinasi
2. Menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak sederhana yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak
sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
B. Materi Pembelajaran
Kombinasi
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
86
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi permutasi yang telah diajarkan
sebelumnya dan kaitannya dengan materi kombinasi yang akan diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kombinasi,
serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep kombinasi.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang
presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kobinasi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai kejadian dan ruang sampel.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
- Buku referensi lainnya.
87
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan
titik tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah…
2. Disebuah hotel diadakan pertemuan untuk pebisnis muda, diawal pertemuan mereka
saling bersalaman. Banyak salaman yang terjadi selama awal petemuan adalah 45
salaman. Jika selama pertemuan berlangsung ada 2 orang yang meninggalkan pertemuan,
maka berapa banyak salaman yang terjadi diakhir pertemuan?
Kota Tangerang Selatan, 23 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
88
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
Indikator :
1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang sampel.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang
sampel.
B. Materi Pembelajaran
Kejadian dan Ruang Sampel
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
89
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kaidah pencacahan yang telah diajarkan
sebelumnya dan kaitannya dengan materi ruang sampel suatu percobaan yang akan
diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian dan
ruang sampel, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep kejadian dan ruang sampel.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok
yang presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kejadian dan ruang sampel yang
telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai peluang.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
90
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu. Jika S menyatakan kejadian sisi atas yang
terbaca dari kedua dadu adalah berjumlah 7, maka tentukanlah anggota kejadian S!
2. Untuk percobaan pelemparan satu mata uang dan satu dadu secara bersamaan, tentukan
ruang sampel yang muncul (sisi atas terbaca) dari hasil pelemparan tersebut. Hitunglah
banyak anggota ruang sampel tersebut. Jika X merupakan kejadian yang muncul adalah
sisi gambar dari mata uang dan angka prima dari mata dadu, hitung banyak anggota X.
Kota Tangerang Selatan, 24 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
91
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :
1. Menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.
2. Menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.
3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep peluang.
4. Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus frekuensi harapan.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan
konsep peluang.
4. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus
frekuensi harapan.
B. Materi Pembelajaran
Peluang suatu kejadian.
Peluang komplemen suatu kejadian.
Frekuensi harapan
92
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kejadian dan ruang sampel yang telah
diajarkan sebelumnya dan kaitannya dengan materi peluang kejadian yang akan
diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai peluang, serta
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep kejadian dan ruang sampel.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok
yang presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi peluang yang telah dipelajari.
93
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai kejadian saling lepas dan saling bebas.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Seorang pedagang hasil laut, akan menjual tiga kilogram kerang dan lima kilogram ikan.
Jika seseorang akan membeli tiga kilogram sekaligus, maka peluang yang dibeli selain
satu kilogram kerang dan dua kilogram ikan adalah…
2. Suatu SMA akan mengirimkan dua perwakilannya dalam pelatihan kepemimpinan, siswa
yang memenuhi syarat ada 8 siswa jurusan IPA dan 4 siswa jurusan IPS. Peluang
terpilihnya satu siswa IPA dan satu siswa IPS lebih besar dari peluang terpilihnya kedua-
duanya siswa IPA. Analisislah pernyataan tersebut dan berikan penjelasan berdasarkan
konsep yang mendasarinya!
Kota Tangerang Selatan, 24 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :
1. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.
2. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
3. Membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau saling bebas.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.
2. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau
saling bebas.
B. Materi Pembelajaran
Frekuensi harapan
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
95
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi peluang yang telah diajarkan
sebelumnya dan kaitannya dengan materi kejadian majemuk yang akan diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian
majemuk, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep peluang dua kejadian saling lepas dan saling
bebas.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok
yang presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kejadian majemuk yang telah
dipelajari.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
96
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah kartu secara
acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau
bilangan ganjil adalah…
2. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama
2 dan mata dadu kedua bilangan ganjil sama dengan…
3. Bu Hasna ingin menanam bunga di halaman rumahnya, terdapat pilihan bunga anggrek,
mawar, melati, dan dahlia. Berapa peluang terpilihnya bunga anggrek dan mawar, atau
melati dan dahlia? Apa yang dapat kamu simpulkan dari kejadian majemuk tersebut,
apakah kejadian saling lepas atau saling bebas?
Kota Tangerang Selatan, 24 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
97
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :
1. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
2. Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang
terlibat.
B. Materi Pembelajaran
Peluang Kejadian Besyarat
C. Metode Pembelajaran
Pendekatan Analitik-Sintetik
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
98
b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kejadian saling lepas dan saling bebas
yang telah diajarkan sebelumnya dan kaitannya dengan materi frekuensi harapan
yang akan diajarkan.
d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian
bersyarat, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan
guru untuk memperkenalkan konsep kejadian bersyarat.
c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang
lebih sederhana dan mudah dipahami.
d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan
kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.
e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari
guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.
f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang
telah dilakukan.
g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis
dan sintesisnya di depan kelas.
h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok
yang presentasi.
i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal
latihan.
j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang
maju.
k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan
tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi frekuensi harapan yang telah
dipelajari.
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca semua materi yang
telah dipelajari sebelumnya.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:
Gematama, Edisi Revisi, 2010.
99
- Buku referensi lainnya.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Dalam pelemparan sebuah mata dadu tercatat hasilnya adalah sebagai berikut:
Mata dadu 1 2 3 4 5 6
Frekuensi 17 14 16 20 15 18
Pada percobaan tersebut frekuensi relatif munculnya mata dadu 3 adalah…
2. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika
pengambilan dilakukan sebanyak 663kali maka frekuensi harapan yang terambil
keduanya kartu As adalah 4. Analisislah pernyataan tersebut dan berikan komentar
berdasarkan konsep yang mendasarinya!
Kota Tangerang Selatan, 24 Juli 2016
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
Lampiran 2 100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 1
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan tabel silang.
2. Menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan tabel silang.
2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.
B. Materi Pembelajaran
a. Kaidah Pencacahan
Tabel Silang
Aturan Perkalian
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
101
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan
memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan
oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang disertai
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang dalam kehidupan
sehari-hari.
c. Peserta didik bersama dengan guru melakukan eksperimen atau percobaan
tentang peluang.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
peluang dan statistika.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian kombinatorik
dan tabel silang.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi tabel silang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi tabel silang, peserta didik bersama-sama dengan guru
merumuskan mengenai prinsip aturan perkalian.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi aturan perkalian. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan aturan perkalian
untuk menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang maju
mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
102
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai peluang.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Alat peraga: uang koin dan dadu dari kertas karton.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Latihan Soal :
1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja
berwarna putih, hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-
kupu, dan dasi biasa. Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama.
Dari pernyataan-pernyataan berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan
kemeja dan dasi yang dapat dipakai Ridho ke acara perpisahan.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep
terkait!
b. Berapa banyak pasangan kemeja dan dasi yang mungkin dipakai Ridho?
2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang
menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A,
maka cara yang dapat ditempuh adalah…..
3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari
400, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang
digunakan tidak boleh terulang!
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 111101700091
103
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mendefinisikan faktorial.
2. Mendefinisikan permutasi.
3. Membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang berbeda-beda dalam
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
4. Memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal matematika yang tidak
sederhana.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat mendefinisikan faktorial.
2. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi.
3. Peserta didik dapat membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang
berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-
hari.
4. Peserta didik dapat memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal
matematika yang tidak sederhana.
B. Materi Pembelajaran
104
a. Faktorial
b. Permutasi
Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur
Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur, dengan k< n
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi permutasi disertai
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi permutasi dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
permutasi dan peluang.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian factorial
dan permutasi.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi permutasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
d. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi permutasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
e. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
f. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
g. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan permutasi untuk
menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
105
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai permutasi unsur sejenis dan permutasi siklis.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Alat peraga: uang koin dan dadu dari kertas karton.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
106
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis
dalam menyelesaikan soal.
2. Menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari.
3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep permutasi siklis
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang
diantaranya ada yang sejenis dalm menyelesaikan soal.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan
konsep permutasi siklis..
4. Materi Pembelajaran
a. Permutasi
Permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis.
107
Permutasi siklis
5. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
6. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi permutasi siklis
disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi permutasi siklis dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
permutasi dan permutasi unsur sejenis serta permutasi siklis.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian permutasi
sejenis dan permutasi siklis.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi permutasi sejenis dan permutasi siklis. Soal tersebut berhubungan
dengan masalah yang terjadi sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi permutasi sejenis dan permutasi siklis, peserta didik
bersama-sama dengan guru merumuskan mengenai prinsip aturan perkalian.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi permutasi sejenis dan permutasi siklis. Soal tersebut berhubungan
dengan masalah yang terjadi sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan permutasi sejenis
dan permutasi siklis untuk menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
108
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai kombinasi.
7. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Media: laptop dan infokus.
8. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
109
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mendefinisikan kombinasi
2. Menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak sederhana yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah
tidak sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
B. Materi Pembelajaran
Kombinasi
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
110
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi kombinasi disertai
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi kombinasi dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
permutasi dan kombinasi.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian kombinasi.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi kombinasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi kombinasi, peserta didik bersama-sama dengan guru
merumuskan mengenai prinsip kombinasi.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi kombinasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan kombinasi untuk
menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
111
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai ruang sampel.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
112
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang sampel.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang
sampel.
B. Materi Pembelajaran
Kejadian dan Ruang Sampel
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
113
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi ruang sampel
disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang dalam kehidupan
sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
sebelumnya dengan ruang sampel .
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian ruang
sampel .
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi ruang sampel . Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
d. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi ruang sampel . Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
e. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
f. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
g. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan ruang sampel
untuk menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai peluang.
114
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Alat peraga: uang koin dan dadu dari kertas karton.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
115
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.
2. Menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.
3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep peluang.
4. Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus frekuensi harapan.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan
konsep peluang.
4. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus
frekuensi harapan.
B. Materi Pembelajaran
Peluang suatu kejadian.
Peluang komplemen suatu kejadian.
Frekuensi harapan
116
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang disertai
contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang dalam kehidupan
sehari-hari.
c. Peserta didik bersama dengan guru melakukan eksperimen atau percobaan
tentang peluang.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
peluang dan statistika.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi peluang, peserta didik bersama-sama dengan guru
merumuskan mengenai prinsip peluang.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi
sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang untuk
menyelesaikan suatu masalah.
117
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai peluang kejadian saling lepas dan saling bebas.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Alat peraga: uang koin dan dadu dari kertas karton.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
118
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.
2. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
3. Membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau saling bebas.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.
2. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas
atau saling bebas.
B. Materi Pembelajaran
Frekuensi harapan
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
119
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang saling
lepas dan saling bebas disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-
hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang saling lepas dan
saling bebas dalam kehidupan sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
peluang dan peluang saling lepas dan saling bebas .
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang
saling lepas dan saling bebas.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang saling lepas dan saling bebas. Soal tersebut berhubungan
dengan masalah yang terjadi sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi peluang saling lepas dan saling bebas, peserta didik
bersama-sama dengan guru merumuskan mengenai prinsip peluang saling
lepas dan saling bebas.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang saling lepas dan saling bebas. Soal tersebut berhubungan
dengan masalah yang terjadi sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang saling
lepas dan saling bebas untuk menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
120
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya
mengenai peluang bersyarat.
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
121
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Program : XI IPA
Semester : 2
Standar Kompetensi :
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
2. Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika
yang terlibat.
B. Materi Pembelajaran
Peluang kejadian bersyarat
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas
D. Langkah-Langkah Kegiatan
Pendahuluan
122
a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa
dan memberi salam kepada guru.
b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.
c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang
disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti
1. Eksplorasi
a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang bersyarat
disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang bersyarat dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Elaborasi
a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi
peluang bersyarat.
b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang
bersyarat.
c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang bersyarat. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang
terjadi sehari-hari.
d. Dari contoh soal materi peluang bersyarat, peserta didik bersama-sama dengan
guru merumuskan mengenai prinsip peluang bersyarat.
e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai
materi peluang bersyarat. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang
terjadi sehari-hari.
f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh
soal yang belum dipahami.
g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas
bersama di papan tulis.
h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang
bersyarat untuk menyelesaikan suatu masalah.
3. Konfirmasi
a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang
maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai
tambahan.
Penutup
a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi sebelumnya
untuk ulangan harian.
123
E. Sumber Belajar
Sumber belajar:
- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.
- Buku referensi lainnya.
Media: laptop dan infokus.
F. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa
Bentuk instrument : uraian
Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015
Mengetahui,
Guru Pamong Mahasiswa
Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah
NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091
Lampiran 3 124
Lembar Kerja Siswa 1
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Kaidah Pencacahan
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan
tabel silang.
2. Peserta didik dapat mendeskripsikan suatu masalah menggunakan diagram pohon, tabel silang,
dan pasangan terurut.
3. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.
Penyajian Masalah
Untuk membantu Naufal menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Naufal pergi ke kantin sekolah saat jam istirahat ke-dua.
Dia ingin membeli makanan untuk makan siang. Menu makanan yang disajikan di kantin
tersebut ada tiga jenis, yaitu: bakso, mie ayam, dan ketoprak. Kantin sekolah juga
menyediakan dua jenis minuman, yaitu air mineral dan teh. Jika Naufal menyukai semua
jenis makanan dan minuman di kantin sekolah dan dia ingin memesan satu makanan dan
satu minuman, maka ada berapa pasangan makanan dan minuman yang mungkin dapat
dipesan oleh Naufal?
125
Analisis masalah
Menuliskan informasi yang didapat dari masalah (diketahui) :
Jenis makanan : Jenis minuman :
Ditanyakan :
Sintesis masalah
Menuliskan kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan Naufal menggunakan
diagram pohon:
Jenis minuman Pasangan
Jenis makanan
126
Menuliskan kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan Naufal menggunakan
tabel silang:
jenis
minuman
jenis
makanan
Dari diagram pohon dan tabel silang di atas, dapat ditentukan himpunan pasangan terurut sebagai
berikut:
Jadi, dari 3 jenis makanan dan 2 jenis minuman yang tersedia di kantin kemungkinan pasangan
makanan dan minuman yang dapat dipesan Naufal adalah ….×…. = …. pasangan.
Catatan : Aturan perkalian merupakan metode menghitung banyaknya anggota suatu
kejadian tanpa terlebih dulu mendaftar seluruh anggota kejadian tersebut.
Kesimpulan
Pertanyaan Intervensi
Bagaimana jika Naufal juga ingin membeli satu camilan di kantin sekolah, dan camilan yang
tersedia adalah keripik kentang dan cimol? Berapa kemungkinan kombinasi makanan,
minuman, dan camilan yang mungkin dipesan Naufal?
…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………….................
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara, dan jika kejadian tersebut diikuti
oleh kejadian lain yang dapat terjadi dalam n cara, maka kedua kejadian tersebut
dapat terjadi dalam ………………………………………………………………….. cara
127
Bagaimana jika Naufal ingin memesan dua makanan yang berbeda dan satu minuman? Berapa
kemungkinan pasangan yang terbentuk? Sebutkan!
…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………..................
Apakah ada cara lain untuk mengetahui banyaknya kemungkinan pasangan makanan dan
minuman yang dipesan Naufal tanpa harus menyebutkan satu-satu kemungkinan menggunakan
diagram pohon dan tabel silang? Jika ada jelaskan!
…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………..................
Latihan
1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja berwarna putih,
hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-kupu, dan dasi biasa.
Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama. Dari pernyataan-pernyataan
berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan kemeja dan dasi yang dapat dipakai
Ridho ke acara perpisahan.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep terkait!
b. Berapa banyak pasangan kemeja dan dasi yang mungkin dipakai Ridho?
2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang
menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A, maka cara
yang dapat ditempuh adalah…..
3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari 400,
apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang digunakan tidak
boleh terulang!
SELAMAT MENGERJAKAN
128
Lembar Kerja Siswa 2
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Permutasi
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat mendefinisikan faktorial.
2. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi.
3. Peserta didik dapat memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal
matematika yang tidak sederhana.
FAKTORIAL
Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan bulat positif terurut hingga
1. Faktorial dinotasikan dengan: “ ! “
Faktorial didefinisikan sebagai berikut:
0! = 1; 1! = 1; 2! = 2 x 1 = 2 3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 x 4! = 5 x 4 x 3! = 5 x 4 x 3 x 2! = 120 …dan seterusnya.
Secara umum, faktorial suatu bilangan dirumuskan dengan:
𝑛! =
129
Penyajian Masalah
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
………………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
Sintesis masalah
Bagaimana penyelesaian masalah banyak susunan password 5 angka jika menggunakan aturan
perkalian?
…………………………………………………………………………………..............................
Apakah pembentukan susunan PIN pembuka layar pada permasalahan di atas memperhatikan
urutan? Mengapa?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
Bagaimana jika dari lima angka yang tersedia hanya akan dibentuk PIN yang terdiri dari 3
angka tak terulang? Ikuti tahapan di bawah ini!
Dari lima angka yang tersedia, susunan PIN yang dapat terjadi yaitu sebanyak
! = ……………………………………………………................................................
Sebuah ponsel smartphone menyediakan lima angka
untuk pembentukan PIN pembuka layar, yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Dalam pembentukan PIN
tersebut tidak diperbolehkn adanya angka yang berulang. PIN yang diperbolehkan terdiri
dari 3 angka. Berapakah banyaknya susunan PIN yang dapat terbentuk dengan
menggunakan 3 angka?
130
Nilai dari ( )! = ……………..…………………………………………………..
Nilai dari !
( )!= ………..…………………………………………............................
Dengan menggunakan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan PIN yang mungkin
adalah…………………………………………………………………
Kesimpulan
Permutasi adalah
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………...
Latihan
1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf P, E, R, M, U, T, A, S, I?
2. Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Berapa banyak cara 8 orang dapat
duduk di bangku tersebut?
3. Pak Ali mempunyai beberapa toko. Jika dalam satu trip truk perusahaan dapat mengangkut
semua kebutuhan toko, maka ada 720 rute perjalanan yang dapat dilalui truk tersebut untuk
mengantar barang. Namun pada kenyataannya truk milik perusahaan hanya dapat mengangkut
barang untuk 3 toko dalam satu trip. Jadi berapa banyak rute perjalanan yang sebenarnya dapat
ditempuh truk tersebut?
SELAMAT MENGERJAKAN
Banyaknya permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, sama dengan
𝑃𝑘𝑛 =
131
Lembar Kerja Siswa 3
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Permutasi
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada
yang sejenis dalm menyelesaikan soal.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep
permutasi siklis.
Penyajian Masalah 1
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
………………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Mumtaz ingin membuat gelang dengan pernik huruf.
Huruf yang tersedia adalah F, F, dan A. Gelang tersebut disusun secara memanjang.
Berapakah banyak cara pernik huruf tersebut disusun?
132
Sintesis masalah
Bagaimana penyelesaian masalah banyak cara pernik huruf tersebut disusun jika menggunakan
rumus permutasi? Tuliskan susunannya!
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Cara ketiga anggota tersebut berdiri bersampingan itu diantaranya adalah F1F2A, ……… ,
…….., …….., ………, dan ……..
Jika indeks pada F dihapus maka cara pernik huruf tersebut disusun dapat dikelompokkan
menjadi:
F1F2A dan F2F1A ditulis menjadi FFA
……………………………………….
……………………………………….
Jadi, banyaknya cara pernik huruf tersebut disusun ada ……
Banyaknya permutasi atau susunan yang berbeda dari 3 unsur, dimana terdapat 2 unsur sejenis
dapat dihitung dengan cara:
Kesimpulan
Penyajian Masalah 2
Lanjutan dari penyajian masalah 1:
𝑃𝑛1,𝑛2,𝑛3, ,𝑛𝑘=
𝑛
Banyak permutasi atau susunan yang berbeda dari n unsur, dimana terdapat n1 unsur
sejenis I, n2 unsur sejenis II, n3 unsur sejenis III, … , dan nk unsur sejenis ke-k, sama
dengan:
Mumtaz ingin membuat gelang dari pernik huruf
yang berbeda, yaitu huruf A, B, dan C. Gelang baru yang dibuat Mumtaz disusun secara
melingkar. Berapakah banyak susunan pernik huruf dari gelang baru tersebut?
133
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
………………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Apa sajakah kemungkinan susunan pernik huruf dari gelang baru tersebut?
Perhatikan bahwa dalam susunan melingkar atau permutasi melingkar pergeseran atau
pergerakan semua objek secara rotasi tidak menghasilkan permutasi baru. Lihat gambar berikut:
dan
Jadi, banyaknya permutasi dari 3 unsur yang disusun secara melingkar sama dengan:
A
B
C C
A
B B
C
A ABC
134
(3 - 1)! = ….
Bagaimana jika Mumtaz ingin menambahkan satu pernik lagi huruf D dalam gelang melingkar
tersebut? Berpakah susunan pernik huruf yang mungkin?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………
Kesimpulan
Latihan
1. Tentukanlah banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA!
2. Enam orang remaja yang terdiri atas 3 pasang menari secara melingkar. Jika pasangan tersebut
selalu bergandengan tangan, maka tentukan banyak formasi yang mungkin saat mereka menari!
SELAMAT MENGERJAKAN
Banyaknya permutasi dari n unsur yang disusun secara melingkar sama dengan:
Ps = ( … - 1)!
135
Lembar Kerja Siswa 4
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Kombinasi
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak
sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Penyajian Masalah
Mengenai permasalahan dari LKS 2:
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, ikuti langkah-langkah berikut!
Sebuah ponsel smartphone menyediakan lima angka untuk
pembentukan PIN pembuka layar, yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Dalam pembentukan PIN
tersebut tidak diperbolehkn adanya angka yang berulang. PIN yang diperbolehkan dapat
terdiri dari 3 angka. PIN yang dapat terbentuk dari syarat tersebut ada 60 buah PIN,
diantaranya 123, 132, 321, dst.
Dari permasalahan di atas yang telah diselesaikan sebelumnya, pengguna ponsel tersebut
akan membuat PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia yaitu 1, 2, 3, dan 4, namun kali
ini susunannya atau urutannya tidak diperhatikan. Contohnya adalah 123 dan 132
dianggap sama. Jadi, berapakah susunan PIN yang dapat terbentuk?
136
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
………………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanykan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Bagaimanakah pembentukan PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya
diperhatikan(permutasi)? Ada berapakah PIN yang terbentuk?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……
Lalu, Bagaimanakah pembentukan PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya tidak
diperhatikan (kombinasi)? Ada berapakah PIN yang terbentuk?
Selesaikan tabel perbandingan antara kombinasi 3 angka dan permutasinya berikut untuk
menjawab pertanyaan di atas.
Kombinasi Permutasi
123 123, 132, 213, 231, 312, 321
… …
… …
… …
… …
Jadi, banyak kombinasi dari 3 angka yang diambil dari 4 angka yang tersedia, ditulis =
….
Masing-masing kombinasi terdiri dari 3 unsur, dan ketiga unsur tersebut mempunyai 3! = 6
permutasi. Jika kita kaitkan banyak kombinasi dengan banyak permutasi pada pengambilan
3 angka dari 4 angka yang tersedia tersebut maka dapat kita peroleh hubungan:
→
→ , dengan demikian
137
→ (berdasarkan definisi permutasi)
→ (operasi aljabar)
Bagaimana jika Bilqis ingin membuat PIN 3 angka dari 5 angka yang tesedia yaitu 1, 2, 3, 4,
dan 5 tanpa memperhatikan urutannya. Berpakah PIN yang mungkin dapat dibentuk oleh
Bilqis?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………
Kesimpulan
Kombinasi adalah
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………
Latihan
1. Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik
tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah …
2. Dalam sebuah rapat OSIS didapatkan keputusan ada 28 pasangan yang mungkin dari anggota
yang hadir untuk mewakili OSIS dalam sebuah kegiatan di luar sekolah. Namun kegiatan
tersebut tiba-tiba mengubah banyak perserta yang boleh ikut menjadi 3 orang, berpakah
kemungkinan kombinasi peserta yang dapat terbentuk dari anggota OSIS yang hadir
berdasarkan syarat yang baru?
SELAMAT MENGERJAKAN
Banyaknya kombinasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, sama
dengan:
𝐶𝑘𝑛 =
138
Lembar Kerja Siswa 5
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Kejadian dan Ruang Sampel
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan.
2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau masalah menggunakan konsep ruang
sampel.
Penyajian Masalah 1
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ridho dan Rizki sedang bermain permainan ular tangga. Saat tiba
gilirannya bermain, Ridho melempar dua dadu yang ada dalam permainan secara
bersamaan. Apa saja kemungkinan pasangan angka yang muncul dari pelemparan tersebut?
139
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Bagaimana penyelesaian masalah semua kemungkinan pasangan angka yang muncul dari
pelemparan dua dadu jika menggunakan himpunan pasangan terurut? Nyatakan himpunan
tersebut dengan notasi himpunan S.
S={…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………}
Jadi, banyaknya kemungkinan pasangan angka yang muncul dari pelemparan dua dadu
adalah……………………………………………………………………………………….
Bagaimana jika Ridho hanya menginginkan pasangan angka yang keduanya sama?
Tuliskan kemungkinan tersebut dengan notasi himpunan K!
………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
Kesimpulan
Jika himpunan S merupakan contoh ruang sampel dari percobaaan pelemparan dua dadu,
maka
Jika himpunan K merupakan salah satu contoh kejadian dari percobaaan pelemparan dua
dadu, maka
Ruang Sampel adalah
Kejadian adalah
140
Latihan
1. Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu. Jika S menyatakan kejadian sisi atas yang
terbaca dari kedua dadu adalah berjumlah 7, maka tentukanlah anggota kejadian S!
2. Untuk percobaan pelemparan satu mata uang dan satu dadu secara bersamaan, tentukan
ruang sampel yang muncul (sisi atas terbaca) dari hasil pelemparan tersebut. Hitunglah
banyak anggota ruang sampel tersebut. Jika X merupakan kejadian yang muncul adalah
sisi gambar dari mata uang dan angka prima dari mata dadu, hitung banyak anggota X.
SELAMAT MENGERJAKAN
141
Lembar Kerja Siswa 6
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Peluang dan Frekuensi Harapan
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.
2. Peserta didik dapat menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.
3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan
konsep peluang.
4. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus
frekuensi harapan.
Penyajian Masalah
Dari permasalahan pada LKS 5:
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Ridho dan Rizki sedang bermain permainan ular tangga. Pada permainan
ronde kedua, dadu yang digunakan dalam permainan hanya satu buah. Ketika giliran Ridho
bermain, dia melempar dadu tersebut. Jika Ridho ingin bermain lagi tanpa menunggu
giliran selanjutnya, maka dia harus mendapatkan angka 6 saat pelemparan. Berapa peluang
munculnya angka 6?
142
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Dari permasalahan tersebut, tuliskan:
Ruang sampelnya, ditulis S = ……………………………………………….................
Banyaknya anggota ruang sampel, ditulis n(S) =………………………………………
Kejadian munculnya angka 6, ditulis K =………………………………………………
Banyaknya anggota kejadian, ditulis n(K) =…………………………………………...
Perbandingan banyaknya anggota K dan anggota S adalah :
( )
( )
( )
Jadi, peluang munculnya pasangan angka kedua-duanya 6 adalah P(K) = …..
Bagaimana jika Rizki menginginkan selain angka 6 yang keluar ketika Ridho melempar
dadu? Berapa peluangnya?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Jadi, peluang munculnya angka selain 6 adalah P(K)c =………
P(K)c disebut sebagai peluang komplemen dari P(K).
P(K) + P(K)c = ….. + …... =
P(K)c = …... - ……
Apakah peluang munculnya angka 6 akan lebih besar jika pelemparan dilakukan lebih
dari satu kali? Mengapa?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Jika pelemparan dadu dilakukan sebanyak enam kali, maka harapan munculnya angka 6
adalah minimal:
Peluang muncul angka 6 pada satu kali pelemparan adalah:
Harapan muncul angka 6 pada enam kali pelemparan adalah:
143
Catatan: harapan banyaknya suatu kejadian muncul atau berhasil pada percobaan yang
dilakukan berulang-ulang disebut frekuensi harapan.
Kesimpulan
Latihan
1. Seorang pedagang hasil laut, akan menjual tiga kilogram kerang dan lima kilogram ikan.
Jika seseorang akan membeli tiga kilogram sekaligus, maka peluang yang dibeli adalah
selain satu kilogram kerang dan dua kilogram ikan sama dengan…
2. Suatu SMA akan mengirimkan dua perwakilannya dalam pelatihan kepemimpinan, siswa
yang memenuhi syarat ada 8 siswa jurusan IPA dan 4 siswa jurusan IPS. Peluang
terpilihnya satu siswa IPA dan satu siswa IPS lebih besar dari peluang terpilihnya kedua-
duanya siswa IPA. Analisislah kebenaran pernyataan tersebut dan berikan penjelasannya!
3. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika
pengambilan dilakukan sebanyak 663 kali maka frekuensi harapan yang terambil
keduanya kartu As adalah 4. Analisislah kebenaran pernyataan tersebut dan berikan
penjelasannya!
SELAMAT MENGERJAKAN
𝑃(𝐾)
Misal K adalah suatu kejadian pada suatu percobaan.
Peluang terjadinya kejadian K adalah
Peluang komplemen kejadian K adalah 𝑃(𝐾)𝑐
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian K = P(K) maka
frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan……..
144
Lembar Kerja Siswa 7
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Kejadian saling lepas dan saling bebas
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.
2. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau
saling bebas.
Penyajian Masalah 1
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kotak. Di dalam
kotak tersebut terdapat kelereng bernomor 1 sampai 10. Misal, kejadian A adalah peluang
yang terambil kelereng bernomor genap, sedangkan kejadian B adalah peluang yang
terambil kelereng bernomor prima. Tentukan peluang kejadian A atau B?
145
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Tuliskan angggota himpunan kejadian A dan anggota himpunan kejadian B!
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Dari anggota himpunan kejadin A dan B, tuliskan anggota himpunan yang sama!
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Gambarlah diagram venn gabungan dari kejadian A dan kejadian B!
Dari kelereng bernomor 1 sampai dengan 10 seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan:
Ruang Sampelnya ( )
…………………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota ruang sampel ( ) ……………………………………………
Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor genap
( ) …………………………………………………………………
Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor bilangan prima
( ) …………………………………………………………………
Banyaknya anggota yang sama antara kejadian dengan kejadian yaitu
( ) …………………………………………………………………
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian yaitu ( )
146
Peluang kejadian atau yaitu penjumlahan antara peluang kejadian dan kejadian
dikurangi dengan peluang kejadian , sehingga rumusnya adalah :
( )
Jika kedua anggota himpunan kejadian tersebut tidak ada yang sama (saling lepas),
yang berarti ( ) , maka ( )
Penyajian Masalah 2
Jika kejadian A tidak ada, apakah anggota himpunan kejadian B akan berubah (bertambah
atau berkurang)?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…….
Apakah kejadian A dan kejadian B saling berpengaruh atau saling bebas? Mengapa?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……..
Dari kelereng bernomor 1 sampai dengan 10 seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan:
Peluang kejadian dan yaitu perkalian antara peluang kejadian dan kejadian ,
sehingga rumusnya adalah :
Banyaknya anggota ruang sampel
( ) ………………………………………………………………………………….
Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor genap
( ) …………………………………………………………………………………..
Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor prima
( ) ………………………………………………………………………………….
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian dan yaitu perkalian antara peluang kejadian dan kejadian ,
sehingga rumusnya adalah :
( )
Dari permasalahan 1 sebelumnya, Tentukan peluang kejadian A dan
kejadian B!
147
Kesimpulan
Latihan
1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah kartu secara
acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau
bilangan ganjil adalah…
2. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama
2 dan mata dadu kedua bilangan ganjil sama dengan…
3. Bu Hasna ingin menanam bunga di halaman rumahnya, terdapat pilihan bunga anggrek,
mawar, melati, dan dahlia. Berapa peluang terpilihnya bunga anggrek dan mawar, atau
melati dan dahlia? Apa yang dapat kamu simpulkan dari kejadian majemuk tersebut,
apakah kejadian saling lepas atau saling bebas?
SELAMAT MENGERJAKAN
Misal peluang kejadian A = P(A) dan peluang kejadian B = P(B).
Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalah 𝑃(𝐴 𝐵) ……………………………………………………………….
Jika kejadian A dan kejadian B tidak saling lepas maka peluang kejadian A atau
B adalah 𝑃(𝐴 𝐵) …………………………………………………………......
Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas maka peluang kejadian A dan B
adalah 𝑃(𝐴 𝐵) ……………………………………………………………….
148
Lembar Kerja Siswa 8
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)
Pokok Bahasan : Peluang
Sub Pokok Bahasan : Peluang Kejadian Bersyarat
Kelompok :
Anggota :
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.
Penyajian Masalah 1
Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:
Pada pemilihan ketua OSIS, terdapat 6 calon laki-laki
(Andi, Dani, Rian, Syamil, Fadil, dan Haris) yang 4 diantaranya aktif dalam kegiatan
ekstra (Rian, Syamil, Fadil, dan Haris) dan 2 pasif (Andi dan Dani), 3 calon perempuan
(Fani, Kiki, dan Hana) yang 1 diantaranya aktif dalam kegiatan ekstra (Fani) dan 2 pasi f
(Kiki dan Hana). Misal akan dipilih secara acak satu orang utuk menjadi ketua OSIS.
Bagaimana menentukan peluang yang terpilih laki-laki dengan syarat aktif dalam
kegiatan ekstra?
149
Analisis masalah
Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Sintesis masalah
Ada berapakah kejadian pada permasalahan di atas? Sebutkan!
………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………………………………………………………….
Tuliskan anggota yang sama dari kejadian-kejadian tersebut!
………………………………………………………………………………………………….…
……………………………………………………………………………………………….
Jika terpilihnya laki-laki sebagai ketua kelas adalah kejadian A dan syarat terjadinya kejadian A
yaitu aktif dalam kegiatan ekstra adalah kejadian B, maka tentukan:
Banyaknya anggota ruang sampel ( ) …………………………………………………...
Banyaknya anggota kejadian terpilihnya laki-laki ( ) …………………………….......
Banyaknya anggota kejadian terpilihnya siswa yang aktif dalam kegiatan ekstra ( ) = .....
Banyaknya anggota dari terpilihnya laki-laki dan aktif dalam kegiatan ekstra
( ) ……………………………………………………………………………
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang kejadian yaitu ( )
Peluang terjadinya kejadian dengan syarat kejadian telah terjadi yaitu Perbandingan
antara peluang kejadian dengan peluang kejadian , sehingga rumusnya adalah
( )
( )
Kesimpulan
𝑃(𝐴 𝐵 ) ⋯
Jika kejadian A terjadi setelah kejadian B terjadi, maka peluang kejadian A disebut
peluang bersyarat, dinotasikan dengan 𝑃(𝐴 𝐵), dan dirumuskan dengan
150
Latihan
1. Peluang seorang kakak menonton TV sendiri = 0,75, peluang adik menonton TV sendiri = 0,65.
Peluang adik atau kakak menonton TV = 0,9. Peluang kakak menonton TV jik adik telah
menonton TV terlebih dulu adalah…
2. Sebuah kotak berisi 5 kartu berwarna hitam dan 3 kartu berwarna putih. Dua kartu diambil
secara acak berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kartu yang terambil
berwana hitam jika
a. Pengambilan kartu dilakukan dengan pengembalian.
b. Pengambilan kartu dilakukan tanpa pengembalian.
SELAMAT MENGERJAKAN
151
Lampiran 4
SOAL TES MATERI PELUANG
Nama:
Kelas:
1. Sebuah restoran menyediakan lima jenis makanan, yaitu nasi goreng, roti,
soto ayam, sate dan sop serta tiga jenis minuman, yaitu susu, kopi, dan teh.
Dari pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai
banyaknya pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan jika setiap
orang boleh memesan satu makanan dan dua minuman yang berbeda.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan
konsep yang terkait!
b. Berapakah banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan
jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan dua minuman yang
berbeda?
2. Seorang manager supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor
seri barang yang terdiri dari 3 angka. Angka yang dapat digunakan yaitu
angka 1 sampai 3 dan untuk setiap nomor seri tidak ada angka yang berulang.
Jika banyaknya barang ada 10, cukupkah nomor yang tersedia untuk melabeli
kesepuluh barang tersebut? Mengapa?
3. Sebuah gelang memiliki 3 buah permata berlian dengan bentuk dan ukuran
berbeda. Ketiga buah permata berlian itu ditempatkan pada keliling gelang.
Berapa banyak susunan permata berlian yang dapat terjadi? Samakah
banyaknya susunan yang terbentuk jika permata berlian tersebut disusun
memanjang? Uraikanlah susunan-susunan yang mungkin terjadi!
4. Atas prestasinya seorang manager pemasaran memperoleh penghargaan
untuk mengunjungi 3 negara. Dia memutuskan untuk memilih secara acak 3
dari 5 negara yang tersedia (Amerika, Belanda, China, Denmark, dan
Ekuador). Berapa peluang Amerika dan Belanda selalu terpilih bersamaan,
atau China dan Ekuador selalu terpilih, atau Belanda, China, dan Denmark?
Apa yang dapat disimpulkan dari kejadian majemuk tersebut, apakah
termasuk kejadian saling lepas atau saling bebas?
152
Lampiran 5
KUNCI JAWABAN SOAL STUDI PENDAHULUAN
1. a. Dengan menggunakan diagram pohon
Makanan Minuman Pasangan
153
Lampiran 5
Misalkan himpunan makanan dinyatakan dengan A = {Nasi Goreng, Roti,
Soto Ayam, Sate, Sop} dan himpunan minuman dinyatakan dengan B =
{Susu, Kopi, Teh}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan
himpunan B ditulis sebagai:
A X B = {(Nasi Goreng, Susu), (Nasi Goreng, Kopi), (Nasi Goreng, Teh),
(Roti, Susu), (Roti, Kopi), (Roti, Teh), (Soto Ayam, Susu), (Soto Ayam,
Kopo), (Soto Ayam, Teh), (Sate, Susu), (Sate, Kopi), (Sate, Teh), (Sop, Susu),
Dengan menggunakan tabel silang
Minuman
Makanan
Susu Kopi Teh
Nasi Goreng (Nasi Goreng, Susu) (Nasi Goreng, Kopi) (Nasi Goreng, Teh)
Roti (Roti, Susu) (Roti, Kopi) (Roti, Teh)
Soto Ayam (Soto Ayam, Susu) (Soto Ayam, Kopi) (Soto Ayam, Teh)
Sate (Sate, Susu) (Sate, Kopi) (Sate, Teh)
Sop (Sop, Susu) (Sop, Kopi) (Sop, Teh)
Dari diagram pohon dan tabel silang diatas, dapat ditentukan himpunan pasangan
terurut yaitu:
b. Berdasarkan aturan perkalian, ada 5 X 3 = 15 pasangan makanan dan
minuman yang dapat dipesan jika setiap orang boleh memesan satu
makanan dan satu minuman
2. Banyaknya susunan nomor seri yang dapat dibentuk dengan menggunakan
permutasi 3 unsur didapat adalah 3! = 3 X 2 X 1 = 6. Maka jika
banyaknya barang ada 10, susunan nomor seri tidak akan cukup untuk
melabeli kesepuluh barang tersebut karena susunan nomor seri yang dapat
disusun dari 3 angka yaitu 1, 2, dan 3 dengan tidak ada nomor yang berulang
hanya ada 6 susunan yang dapat dibentuk, yaitu 123, 132, 213, 231, 312, dan
321
3. Banyaknya susunan 3 buah permata berlian pada keliling gelang dengan
menggunakan permutasi siklik 3 unsur didapat adalah (3 – 1)! = 2! = 2
X 1 = 2. Susunan-susunan dan sketsa yang mungkin terjadi yaitu:
154
Lampiran 5
Sedangkan banyaknya susunan 3 buah mata berlian yang disusun memanjang
dengan menggunakan permutasi 3 unsur didapat adalah 3! = 3 X 2 X 1 = .
Susunan dan sketsa yang mungkin terjadi yaitu:
Maka dapat disimpulkan bahwa banyaknya susunan permata berlian yang
ditempatkan pada keliling gelang berbeda dengan banyaknya susunan
permata berlian yang disusun memanjang
4. Ruang sampel dari kombinasi pilihan adalah:
S = {abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde} , N = 10
Sekarang tentukan peristiwa-peristiwa yang dimaksud oleh soal di atas
berikut ini
Deskripsi masalah Pasangan terurut N
Amerika dan Belanda selalu terpilih = {abc, abd,
abe}
3
China dan Ekuador selalu terpilih = {ace, bce, cde} 3
Belanda, China dan Denmark terpilih = {bcd} 1
Karena pemilihan dilakukan secara acak, maka setiap kombinasi pilihan
mempunyai nilai peluang yang sama yaitu 1/10 = 0,1. Selain itu, dari ketiga
P1
P2 P3
P1
P3 P2
P1
P2
P3 P1
P3
P2
P2
P1
P3 P2
P3
P1
P3
P1
P2 P3
P2
P1
155
Lampiran 5
peristiwa di atas tidak ada satu pun yang memiliki titik sample yang sama, ini
berarti peristiwa di atas adalah peristiwa yang saling lepas. Dengan
menggunakan peluang gabungan kejadian yang saling lepas diperoleh:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Lampiran 6 156
RUBRIK PENSKORAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor
Mendeskripsikan
situasi atau masalah
matematik
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat secara keseluruhan dengan benar dan lengkap. 4
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi kurang lengkap. 3
Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi tidak lengkap. 2
Mendeskripsikan masalah tanpa berdasarkan konsep
matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Mengidentifikasi
situasi atau masalah
matematik
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat secara keseluruhan dengan benar dan lengkap. 4
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi kurang lengkap. 3
Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi tidak lengkap. 2
Mengidentifikasi masalah tanpa berdasarkan konsep
matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Menginterpretasi Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat secara keseluruhan dengan benar dan lengkap. 4
Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi kurang lengkap. 3
Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika
yang terlibat dengan benar tetapi tidak lengkap. 2
Memberi penafsiran masalah tanpa berdasarkan konsep
matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Membuat
Kesimpulan
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara
keseluruhan dengan benar dan lengkap.
4
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat dengan benar
tetapi kurang lengkap.
3
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik
berdasarkan konsep matematika yang terlibat dengan benar
tetapi tidak lengkap.
2
Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik tanpa
berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 1
Tidak ada jawaban 0
Lampiran 7 157
KISI-KISI INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
SK: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi Indikator Berpikir
Reflektif Matematis
Nomor
Soal
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
- Mendeskripsikan masalah
menggunakan konsep diagram
pohon dan tabel silang
Mendeskripsikan
situasi atau masalah
matematik.
1
Menggunakan aturan
perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam
pemecahan masalah.
- Menerapkan aturan perkalian
untuk menyelesaikan masalah
yang terkait dengan masalah
sehari-hari
Menginterpretasi.
2
Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya.
- Menentukan peluang suatu
kejadian.
- Menerapakan rumus kombinasi
untuk menyelesaikan masalah
tidak sederhana yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
- Menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas.
- Menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas.
Mengidentifikasi
situasi atau masalah
matematik.
3
Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya.
- Menerapkan rumus frekuensi
harapan untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang terkait
dengan masalah sehari-hari.
- Membuat kesimpulan mengenai
suatu masalah menggunakan
rumus frekuensi harapan.
Membuat
kesimpulan.
4
Lampiran 8 158
INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK
Nama :
Kelas :
Waktu : 60 menit
Bacalah soal-soal di bawah ini dengan teliti, kemudian kerjakan dengan baik dan benar!
1. Zahra ingin membeli boneka untuk hadiah ulang tahun adiknya. Toko yang dia kunjungi
mempunyai lima jenis boneka, yaitu panda, beruang, hello kitty, doraemon, dan kelinci. Toko
tersebut juga menyediakan kertas pembungkus kado dengan corak bunga, hati dan polkadot.
Dari pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai banyaknya
pasangan boneka dan pembungkus kado yang mungkin dapat dibeli Zahra jika dia ingin
membeli satu boneka dan satu pembungkus kado untuk hadiah.
a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep yang
terkait!
b. Berapakah banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan pembungkus kado yang
mungkin dapat dibeli Zahra untuk hadiah ulang tahun adiknya?
2. Sebuah klub pecinta binatang yang baru dibuka mengadakan perekrutan anggota. Setiap
anggota yang mendaftar mendapatkan nomor keanggotaaan yang terdiri dari empat angka
berbeda dan satu huruf vocal, angka yang ada terdiri dari angka 1 sampai 4. Nomor
keanggotaan tersebut juga hanya tersedia dalam nomor genap dan huruf vocal selalu berada
di akhir. Untuk hari pertama perekrutan sudah ada 36 orang yang mendaftar dan
mendapatkan nomor keanggotaan . Ahmad merupakan pendaftar ke-20 pada hari kedua
perekrutan anggota tersebut, jika jumlah anggota dibatasi sebanyak nomor keaanggotaan
yang mungkin terbentuk dari pernyataan-pernyataan di atas, maka analisislah pernyataan
berikut, kemudian berikan komentar kalian disertai konsep yang mendasarinya.
a. Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung dalam klub.
b. Ahmad tidak mendapatkan nomor keanggotaan dan tidak dapat bergabung dengan klub.
3. Di dalam sebuah kotak terdapat kelereng berwarna putih, merah, dan biru. Perbandingan
jumlah kelereng putih dan merah adalah , sedangkan perbandingan jumlah kelereng
merah dan biru adalah 3 : 5 dari kotak tersebut akan diambil 3 kelereng. Jika peluang
159
terambilnya 2 putih dan 1 merah adalah
, maka peluang terambilnya 2 biru dan 1 merah
lebih kecil dari peluang terambilnya ketiga kelereng berwarna sama. Benarkah pernyataan
tersebut? Berikan penjelasan konsep disertai dengan bukti matematis yang terkait dengan
konsep tersebut!
4. Dalam satu hari, frekuensi relatif (peluang) dari penjualan kue di suatu toko adalah seperti
pada tabel berikut:
Jenis kue Harga jual
(dalam rupiah)
Frekuensi
relatif
Strawberry
Shortcake
9000/pcs 3a
Rainbow cake 6000/pcs 7a
Cheese cake 12000/pcs 3a-0,04
Modal yang dikeluarkan toko tersebut untuk membuat kue dalam satu hari adalah sebanyak
1.200.000 rupiah. Jika peluang terjualnya strawberry shortcake adalah 6 : 25, dan jumlah kue
yang terjual dalam satu hari adalah 150, maka berapakah pendapatan toko tersebut dalam
satu hari? Apa yang dapat kamu simpulkan dari masalah tersebut?
Lampiran 9 160
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
MATEMATIK SISWA
1. Tabel silang
corak kertas
kado
boneka
bunga (b) hati (h) polkadot (p)
Panda (P) (P,b) (P,h) (P,p)
Beruang (B) (B,b) (Bb,h) (B,p)
Hello Kitty (H) (H,b) (H,h) (H,p)
Doraemon (D) (D,b) (D,h) (D,p)
Kelinci (K) (K,b) (K,h) (K,p)
Diagram pohon
Boneka Corak Pasangan
161
Pasangan terurut: {(P,b); (B.b); (H,b); (D,b); (K,b); (P,h); (B,h); (H,h); (D,h); (K,h);
(P,p); (B,p); (H,p); (D,p); (K,p)}
Jadi, banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan pembungkus kado yang bisa dibeli oleh
Zahra adalah 15 pasangan.
2. Banyaknya nomor keanggotaan = 3 x 2 x 1 x 2 x 5 = 60 nomor keanggotaan.
3 2 1 2 5
Ahmad adalah pendaftar ke-20 pada hari kedua, sedangkan pada hari pertama sudah ada 36
pendaftar, maka jika ditotal Ahmad adalah pendaftar ke- 36 + 20 = 56.
Jadi, Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung dalam klub karena
nomor keanggotaan yang tersedia sebanyak 60 sedangkan Ahmad pendaftar ke-56.
3. Putih : merah = x : 1
Merah : biru = 3 : 5, maka putih : merah : biru = 3x : 3 : 5
Misal 3x = a
Peluang 2 putih dan 1 merah =
( )
( ) ( )
( )
( )
162
Peluang 2 biru dan 1 merah =
= 10
Peluang 2 biru dan 1 merah =
Peluang ketiganya berwarna sama = 3 putih atau 3 merah atau3 biru
3 putih =
3 merah =
3 biru =
Peluang ketiganya berwarna sama=
Jadi, pernyataan peluang terambilnya 2 biru dan 1 merah lebih kecil dari peluang terambil
ketiganya berwarna sama adalah benar karena
.
4. Frekuensi relatif (peluang) terjualnya strawberry shortcake:
3a =
a =
a =
Jumlah strawberry shortcake =
Frekuensi relatif (peluang) terjualnya rainbow cake:
7a =
= 0,56
Jumlah rainbow cake =
Frekuensi relatif (peluang) terjualnya cheese cake:
3a – 0,04 =
Jumlah cheese cake =
Jumlah pendapatan = 324000 + 504000 + 360000 = Rp 1.188.000,-
Jadi, dapat disimpulkan bahwa toko kue tersebut mengalami kerugian sebesar Rp 12.000,-
dalam satu hari.
Lampiran 10 163
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK
No Nama Butir Soal
y
Nilai x1 x2 x3 x4
1 A 4 2 1 4 11 69
2 B 4 2 1 4 11 69
3 C 4 4 2 4 14 88
4 D 4 3 4 4 15 94
5 E 2 2 1 3 8 50
6 F 4 3 0 4 11 69
7 G 4 2 2 4 12 75
8 H 4 3 0 3 10 62
9 I 4 3 1 3 11 69
10 J 4 2 0 4 10 62
11 K 4 3 0 1 8 50
12 L 3 1 1 1 6 38
13 M 4 2 1 0 7 44
14 N 4 4 0 2 10 62
15 O 3 1 2 0 6 38
16 P 2 1 1 0 4 25
17 Q 4 2 0 0 6 38
18 R 2 2 1 0 5 31
19 S 3 2 0 0 5 31
20 T 4 2 1 0 7 44
21 U 4 3 0 0 7 44
22 V 3 1 1 1 6 38
23 W 3 3 0 1 7 44
24 X 2 2 0 0 4 25
25 Y 4 2 2 4 12 75
26 Z 4 3 1 4 12 75
27 AA 4 2 2 4 12 75
28 BB 4 3 3 0 10 62
29 CC 2 4 3 4 13 81
30 DD 2 2 0 0 4 25
31 EE 4 4 2 4 14 88
32 FF 4 3 4 3 14 88
33 GG 4 3 2 4 13 81
Lampiran 11 164
HASIL UJI VALIDITAS
No Nama Butir Soal
y x1 x2 x3 x4
1 A 4 2 1 4 11
2 B 4 2 1 4 11
3 C 4 4 2 4 14
4 D 4 3 4 4 15
5 E 2 2 1 3 8
6 F 4 3 0 4 11
7 G 4 2 2 4 12
8 H 4 3 0 3 10
9 I 4 3 1 3 11
10 J 4 2 0 4 10
11 K 4 3 0 1 8
12 L 3 1 1 1 6
13 M 4 2 1 0 7
14 N 4 4 0 2 10
15 O 3 1 2 0 6
16 P 2 1 1 0 4
17 Q 4 2 0 0 6
18 R 2 2 1 0 5
19 S 3 2 0 0 5
20 T 4 2 1 0 7
21 U 4 3 0 0 7
22 V 3 1 1 1 6
23 W 3 3 0 1 7
24 X 2 2 0 0 4
25 Y 4 2 2 4 12
26 Z 4 3 1 4 12
27 AA 4 2 2 4 12
28 BB 4 3 3 0 10
29 CC 2 4 3 4 13
30 DD 2 2 0 0 4
31 EE 4 4 2 4 14
32 FF 4 3 4 3 14
33 GG 4 3 2 4 13
∑ 115 81 39 70 305
rhitung 0.6004704 0.6379663 0.6336773 0.877979
rtabel 0.344 0.344 0.344 0.344
kriteria Valid Valid Valid Valid
165
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
a. Menentukan nilai ∑ jumlah skor no. 1
= 115
b. Menentukan nilai ∑ jumlah skor total
= 305
c. Menentukan nilai ∑ jumlah kuadrat skor no. 1
= 421
d. Menentukan nilai ∑ jumlah kuadrat skor total
= 3177
e. Menentukan nilai ∑ jumlah kali skor no. 1 dengan skor total
= 1114
∑ (∑ )(∑ )
√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]
( ) ( )( )
√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]
√( )( )
Dengan dan diperoleh
Karena , maka soal nomor 1 valid
Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
Lampiran 12 166
HASIL UJI RELIABILITAS
No Nama Butir Soal
y x1 x2 x3 x4
1 A 4 2 1 4 11
2 B 4 2 1 4 11
3 C 4 4 2 4 14
4 D 4 3 4 4 15
5 E 2 2 1 3 8
6 F 4 3 0 4 11
7 G 4 2 2 4 12
8 H 4 3 0 3 10
9 I 4 3 1 3 11
10 J 4 2 0 4 10
11 K 4 3 0 1 8
12 L 3 1 1 1 6
13 M 4 2 1 0 7
14 N 4 4 0 2 10
15 O 3 1 2 0 6
16 P 2 1 1 0 4
17 Q 4 2 0 0 6
18 R 2 2 1 0 5
19 S 3 2 0 0 5
20 T 4 2 1 0 7
21 U 4 3 0 0 7
22 V 3 1 1 1 6
23 W 3 3 0 1 7
24 X 2 2 0 0 4
25 Y 4 2 2 4 12
26 Z 4 3 1 4 12
27 AA 4 2 2 4 12
28 BB 4 3 3 0 10
29 CC 2 4 3 4 13
30 DD 2 2 0 0 4
31 EE 4 4 2 4 14
32 FF 4 3 4 3 14
33 GG 4 3 2 4 13
Σ 115 81 39 70 305
si2 0.613407 0.732782 1.300275 3.136823
Σsi2 5.783287
st2 10.85032
rhitung 0.622659
167
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
Tentukan nilai varians skor tiap soal , misal varians skor nomor 1
∑
(
∑ )
(
)
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan
software excel.
Didapat jumlah varian tiap soal ∑
Varians total , sehingga reliabilitasnya diperoleh:
(
( )) (
∑
)
(
( )) (
)
berada pada interval ≤ , maka instrumen tes memiliki
derajat reliabilitas cukup.
Lampiran 13 168
UJI TARAF KESUKARAN
No Nama Butir Soal
y x1 x2 x3 x3,2
1 A 4 2 1 4 11
2 B 4 2 1 4 11
3 C 4 4 2 4 14
4 D 4 3 4 4 15
5 E 2 2 1 3 8
6 F 4 3 0 4 11
7 G 4 2 2 4 12
8 H 4 3 0 3 10
9 I 4 3 1 3 11
10 J 4 2 0 4 10
11 K 4 3 0 1 8
12 L 3 1 1 1 6
13 M 4 2 1 0 7
14 N 4 4 0 2 10
15 O 3 1 2 0 6
16 P 2 1 1 0 4
17 Q 4 2 0 0 6
18 R 2 2 1 0 5
19 S 3 2 0 0 5
20 T 4 2 1 0 7
21 U 4 3 0 0 7
22 V 3 1 1 1 6
23 W 3 3 0 1 7
24 X 2 2 0 0 4
25 Y 4 2 2 4 12
26 Z 4 3 1 4 12
27 AA 4 2 2 4 12
28 BB 4 3 3 0 10
29 CC 2 4 3 4 13
30 DD 2 2 0 0 4
31 EE 4 4 2 4 14
32 FF 4 3 4 3 14
33 GG 4 3 2 4 13
Jumlah 115 81 39 70 305
Tingkat
Kesukaran 0.87121 0.61364 0.29545 0.5303
Kriteria Mudah Sedang Tinggi Sedang
169
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
berada pada interval , maka soal nomor 1 memiliki
taraf kesukaran dengan kriteria mudah.
Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
Lampiran 14 170
UJI DAYA BEDA SOAL
No Nama Butir Soal
y x1 x2 x3 x4
1 D 4 3 4 4 15 K
elom
pok
Ata
s
2 C 4 4 2 4 14
3 EE 4 4 2 4 14
4 FF 4 3 4 3 14
5 CC 2 4 3 4 13
6 GG 4 3 2 4 13
7 G 4 2 2 4 12
8 Y 4 2 2 4 12
9 Z 4 3 1 4 12
JBA 34 28 22 35 119
JA 36 36 36 36
1 AA 4 2 2 4 12
Kelo
mp
ok
Ten
gah
2 A 4 2 1 4 11
3 B 4 2 1 4 11
4 F 4 3 0 4 11
5 I 4 3 1 3 11
6 H 4 3 0 3 10
7 J 4 2 0 4 10
8 N 4 4 0 2 10
9 BB 4 3 3 0 10
10 M 4 2 1 0 7
11 E 2 2 1 3 8
12 K 4 3 0 1 8
13 W 3 3 0 1 7
14 T 4 2 1 0 7
15 U 4 3 0 0 7
1 V 3 1 1 1 6
Kelo
mp
ok
Baw
ah
2 L 3 1 1 1 6
3 O 3 1 2 0 6
4 Q 4 2 0 0 6
5 R 2 2 1 0 5
6 S 3 2 0 0 5
7 P 2 1 1 0 4
8 X 2 2 0 0 4
9 DD 2 2 0 0 4
JBB 24 14 6 2 90
JB 36 36 36 36
DP 0.27778 0.38889 0.44444 0.91667
Kriteria Cukup Baik Baik
Sangat
Baik
171
PERHITUNGAN UJI DAYA BEDA
Contoh perhitungan uji daya pembeda soal nomor 1
berada pada interval , maka soal nomor 1
memiliki daya pembeda
dengan kriteria cukup.
Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
Lampiran 15 172
NILAI TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK
KELAS EKSPERIMEN
No Nama Butir Soal
y
Nilai x1 x2 x3 x4
1 E1 4 2 0 4 10 62
2 E2 4 2 2 4 12 75
3 E3 4 4 3 4 15 94
4 E4 4 2 3 4 13 81
5 E5 3 3 0 3 9 56
6 E6 4 4 0 4 12 75
7 E7 4 3 3 3 13 81
8 E8 4 4 3 3 14 88
9 E9 4 3 2 3 12 75
10 E10 4 4 0 4 12 75
11 E11 4 4 0 1 9 56
12 E12 4 3 0 2 10 62
13 E13 4 2 2 3 11 69
14 E14 4 4 0 4 12 75
15 E15 4 4 3 4 15 94
16 E16 3 4 3 4 14 88
17 E17 4 2 3 4 13 81
18 E18 4 4 2 3 13 81
19 E19 4 4 3 4 15 94
20 E20 2 4 2 3 11 69
21 E21 4 4 0 3 11 69
22 E22 4 3 3 4 14 88
23 E23 4 4 2 3 12 81
24 E24 4 4 3 4 15 94
25 E25 4 4 0 3 11 69
26 E26 4 4 0 4 12 75
27 E27 4 4 2 1 11 69
28 E28 4 4 2 4 14 88
29 E29 4 4 3 4 15 94
30 E30 3 3 2 4 12 75
31 E31 4 0 2 4 10 62
32 E32 4 3 2 4 13 81
33 E33 4 4 2 4 14 88
34 E34 3 4 2 3 12 75
35 E35 4 4 2 4 14 88
36 E36 4 4 2 3 13 81
37 E37 3 4 0 4 11 69
38 E38 4 4 2 3 13 81
39 E39 4 4 0 3 11 69
40 E40 2 4 2 3 11 69
Lampiran 16 173
NILAI TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK
KELAS KONTROL
No Nama Butir Soal
Y
Nilai x1 x2 x3 x4
1 K1 4 4 2 3 13 81
2 K2 4 2 2 3 11 69
3 K3 4 4 0 3 11 69
4 K4 4 4 3 4 15 94
5 K5 2 4 2 4 12 75
6 K6 4 4 2 4 14 88
7 K7 3 2 0 4 9 56
8 K8 4 3 2 2 11 69
9 K9 4 4 0 3 11 69
10 K10 4 4 2 4 14 88
11 K11 2 4 2 4 12 75
12 K12 4 3 0 4 11 69
13 K13 1 2 0 4 7 44
14 K14 4 4 2 3 13 81
15 K15 4 4 2 1 11 69
16 K16 4 3 0 1 8 50
17 K17 4 4 2 2 12 75
18 K18 3 4 2 3 12 75
19 K19 4 4 3 4 15 94
20 K20 4 2 0 3 9 56
21 K21 4 4 3 4 15 94
22 K22 4 0 2 4 10 62
23 K23 4 4 0 1 9 56
K24 3 3 3 3 12 75
25 K25 4 4 2 3 13 81
26 K26 4 4 0 2 10 62
27 K27 4 3 0 1 8 50
28 K28 3 4 0 4 11 69
29 K29 4 4 0 4 12 75
30 K30 4 4 3 4 15 94
K31 4 2 2 4 12 75
32 K32 4 4 0 4 12 75
33 K33 4 2 0 4 10 62
34 K34 1 4 2 3 10 62
35 K35 4 4 0 4 12 75
K36 3 1 0 4 8 50
37 K37 3 4 2 4 13 81
38 K38 4 2 3 4 13 81
K39 4 4 2 4 14 88
K40 3 4 0 3 10 62
Lampiran 17 174
DATASET ACTIVATE DataSet0.
EXAMINE VARIABLES=Eksperimen
/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT
/COMPARE GROUPS
/STATISTICS DESCRIPTIVES
/CINTERVAL 95
/MISSING LISTWISE
/NOTOTAL.
Explore [DataSet0]
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
Eksperimen 40 100.0% 0 0.0% 40 100.0%
Descriptives
Statistic Std. Error
Eksperimen
Mean 77.40 1.678
95% Confidence Interval for
Mean
Lower Bound 74.01
Upper Bound 80.79
5% Trimmed Mean 77.67
Median 75.00
Variance 112.656
Std. Deviation 10.614
Minimum 56
Maximum 94
Range 38
Interquartile Range 19
Skewness -.113 .374
Kurtosis -.688 .733
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Eksperimen .116 40 .190 .947 40 .059
a. Lilliefors Significance Correction
175
Eksperimen
Lampiran 18 176
DATASET ACTIVATE DataSet1.
EXAMINE VARIABLES=Kontrol
/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT
/COMPARE GROUPS
/STATISTICS DESCRIPTIVES
/CINTERVAL 95
/MISSING LISTWISE
/NOTOTAL.
Explore
[DataSet1]
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
Kontrol 40 100.0% 0 0.0% 40 100.0%
Descriptives
Statistic Std. Error
Kontrol
Mean 71.88 2.081
95% Confidence Interval for
Mean
Lower Bound 67.67
Upper Bound 76.08
5% Trimmed Mean 72.03
Median 75.00
Variance 173.240
Std. Deviation 13.162
Minimum 44
Maximum 94
Range 50
Interquartile Range 19
Skewness -.119 .374
Kurtosis -.529 .733
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Kontrol .119 40 .162 .961 40 .184
a. Lilliefors Significance Correction
177
Kontrol
Lampiran 19 178
ONEWAY Nilai BY Kelas
/STATISTICS HOMOGENEITY
/MISSING ANALYSIS.
Oneway
[DataSet2]
Test of Homogeneity of Variances
Nilai
Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.330 1 78 .252
ANOVA
Nilai
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 610.513 1 610.513 4.271 .042
Within Groups 11149.975 78 142.948
Total 11760.488 79
Lampiran 20 179
DATASET ACTIVATE DataSet2.
T-TEST GROUPS=Kelas(1 2)
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=Nilai
/CRITERIA=CI(.95).
T-Test
[DataSet2]
Group Statistics
Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
Nilai Eksperimen 40 77.40 10.614 1.678
Kontrol 40 71.88 13.162 2.081
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances
t-test for Equality of
Means
F Sig. t df
Nilai
Equal variances assumed 1.330 .252 2.067 78
Equal variances not
assumed
2.067 74.648
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Nilai Equal variances assumed .042 5.525 2.673 .203
Equal variances not assumed .042 5.525 2.673 .199
Independent Samples Test
t-test for Equality of Means
95% Confidence Interval of the
Difference
Upper
Nilai Equal variances assumed 10.847
Equal variances not assumed 10.851
Lampiran 21 180
UJI REFERENSI
181
182
183
184
Lampiran 22 185