Pengukuran Pemusatan

download Pengukuran Pemusatan

of 9

Transcript of Pengukuran Pemusatan

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    1/20

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    2/20

    Pengukuran PemusatanUkuran Pemusatan adalah penjabaran datayang berulang atau berpusat pada nilai-nilaitertentu secara kuantitatif 

    Pengukuran Pemusatan adalah cara untukmencari nilai tengah dari satu gugus data

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    3/20

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    4/20

    Rata-Rata Hitung:

    Ungrouped Datan

     X n X  X  X  X 

      i

    n

    ∑=+++= /)...(.1

    21

    sesuaiyang Nilai ,

    )(

     .2

    0

    =

    +=

      ∑o

    i

    o   X n

     X  X 

     X  X 

    sampelkdarigabunganhitungrata-RataX ,.3   ==∑∑

    G

    i

    iiG

    n

     X n X 

    gtertimbanhitungrata-RataX ,.   ==∑∑ W 

    i

    iiW 

    W n X 

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    5/20

    Rata-Rata Hitung : Grouped

    data1 !ara Panjang "#ong $ethod%

    &i ' (itik (engah "$idpoint%

      f i ' )rekuensi * +f i ' n

    , !ara ingkat "hort !ut )ormula%

    ∑∑

    =i

    ii

      f  

      f   X   X  

    0 bilangan !saat padaah"itik teng

     bilangan !$kala!

    inter%alkelas&an'ang

    i

    ==

    =

    =

    =

    =

    +=

    o

    i

    iio

     X 

     f  n

     Frkeuensi

    n

    U  f  C  X  X 

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    6/20

    $edian: Ungrouped Data.ilai yang letaknya berada di tengah data di mana data

    tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesaratau sebaliknya

    Untuk data yang belum dikelompokan* median dapatditentukan dengan cara:

    1 $enyusun data dari urutan terkecil sampai terbesar "atausebaliknya%

    ,  /ika banyak data ganjil* maka median adalah data yang letaknyapaling tengah

    0  /ika jumlah data genap* median adalah sama dengan rata-ratahitung dari dua data yang letaknya paling tengah

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    7/20

    $edian: Grouped DataGrouped data data yang telah disusun dalam bentuk

    distribusi frekuensi$edian dari grouped data dapat dicari dengan menggunakan

    , formula berikut ini:

    1 #oer 2oundaries

    Dimana:

    #' #oer 2oundaries dari kelas inter3al yang berisi median

    !' Panjang kelas median

    )' /umlah frekuensi yang masih kurang untuk mencapai n4,f $' )rekuensi kelas yang mempunyai median

    5elas median "n4,%

      −+=

     M 

    d   f  

     F nC  L M  )2/(

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    8/20

    , Dengan Upper 2oundaries

    DimanaU ' upper boundaries dari kelas inter3al yang

    berisi median

    !' Panjang kelas median

    )' /umlah frekuensi yang masih kurang untukmencapai U "sampai kelas U tersebut%

    f $' )rekuensi kelas yang mempunyai median

      −−=

     M 

    d   f  

    n F C U  M 

    )2/(

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    9/20

    $odus: Ungrouped Data$odus adalah nilai data yang paling sering

    muncul

     /ika didalam sekumpulan data terdapatbeberapa data masing-masing samabanyaknya* biasanya dapat dikatakanmodus tidak ada

    $odus lebih tidak stabil sifatnyadibandingkan dengan rata-rata hitung danmedian ifat ini menyebabkan modus

     jarang dipakai sebagai ukuran pemusatan

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    10/20

    $odus: Grouped Data5elas modus dalam distribusi frekuensi adalah kelas

    inter3al dengan frekuensi terbesar

    $odus dengan grouped data dapat dicari denganrumus:

    #'loer boundary yang mengandung modus

    !'Panjang kelas modus

    b1' 2eda frekuensi kelas modul dengan frekuensikelas inter3al yang mendahuluinya

    b,' 2eda frekuensi kelas modul dengan frekuensikelas inter3al berikutnya

    ++= 211

    bb

    bC  L M 

    O

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    11/20

    Rata-Rata ukur: Ungrouped

    DataRata-rata ukur adalah akar pangkat n dariperkalian antara semua obser3asi /ikadimisalkan obser3asinya: &1* &,*66*&n makarata-rata ukurnya adalah

    Rumusan diatas akan menyulitkan jika nilai

    datanya besar 7lehkarena itu* rumusandiatas dapat disederhanakan denganmelogaritmakan rumusan tersebut

    nn

    nn   X  X  X  X  X  X G /12121 ).....(.....   ==

    ∑=

    =

    =

    i

    n

    n

    n

     LogX n LogG

     X  X  X  Log  /n LogG

     X  X  X G

     /1

    )....(1

    )........(

    21

    /1

    21

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    12/20

    Rata-Rata Ukur: Grouped

    DataRata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi

    dapat dipecahkan dengan menggunakanrumusan sebagai berikut:

    &i ' (itik tengah "midpoint%

    8 ' )rekuensi

    98 ' n

    ∑∑=

    i

    ii

      f  

     LogX   f   LogG

     

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    13/20

    Rata-Rata Harmonis: Ungrouped

    DataRata-rata harmonis adalah kebalikan rata-ratahitung /ika diketahui data sebagai berikut &1*&,* 6&n* maka rata-rata harmonis dari datatersebut adalah

    ∑=

    +++

    =

    in   X 

    n

     X  X  X 

    n H 

    11......

    11

    21

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    14/20

    Rata-Rata Harmonis: Grouped

    DataRata-rata harmonis untuk data dalam bentukdistribusi frekuensi adalah

    Dimana:

    H' Rata-rata harmonis8'frekuensi

    &i' (itik tengah

    ∑=)(

    i

    i

    i

     X    f   

      f    H 

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    15/20

    5uartil* Desil* danPersentilUkuran pemusatan seperti rata-rata*

    median* rata-rata ukur* dan harmoni

    adalah rata-rata yang bersifat tunggalUkuran lainnya yang tidak bersifat tunggal

    adalah kuartil* desil* dan persentil

    5uartil* desil* dan persentil sering juga

    disebut dengan ukuran letak

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    16/20

    5uartil merupakan ukuran letak yangmembagi data menjadi bahagian yangsama 7leh karena itu* akan didapat 0 kuartal

    yaitu kuartil pertama* kuartil kedua* dankuartil ketiga

    Desil adalah ukuran letak yang membagi datamenjadi 1; bahagian yang sama

    Persentil adalah ukuran letak yang membagidata menjadi 1;; bahagian yang sama

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    17/20

    5uartil "5%* Desil "D%* dan Persentil

    "P%: Ungrouped Data

    3,2,1,

    )1(  =

    +=   i

    nikedata K  Letak  i

    ,....,3,2,1,10

    )1(  =

    +=   i

    nikedata D Letak  i

    ,........,3,2,1,100

    )1(

      =

    +

    =   i

    ni

    kedata P  Letak  i

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    18/20

    5uartil "5%* Desil"D%* dan Persentil

    "P%: Grouped Data5uartil "5%:

    Dimana:

    b'batas tepi baah kelas inter3al yang berisi kuartil ke i"kelas kuartil ke i%

    n ' banyaknya data* yakni jumlah frekuensi

    )'/umlah frekuensiyang kurang untuk mencapai ni4

    p'panjang kelas kuartil ke i

    8 ' frekuensi kelas kuartil ke i

    i ' 1*, 0

        

     

     

     

      −+=

    i

    i  f  

     F ni

     pb K 

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    19/20

    Desil "D%:

        

     

     

     

      −+=

    i

    i  f   

     F ni

      pb D   10

    Dimana:b=batas tepi bawah kelas interval yang berisi desil ke i

    (kelas desil ke i)

    n = banyaknya data, yakni jumlah frekuensi

    F=Jumlah frekuensiyang kurang untuk mencapai

    ni!"p= panjang kelas desil ke i

    fi = frekuensi kelas desil ke i

    i = !,#,$,%,&'',

  • 8/19/2019 Pengukuran Pemusatan

    20/20

    Persentil "P%:

    Dimana:

    b ' 2atas tepi baah dari kelas yang berisi Pi

    p ' panjang kelas inter3al

    ) ' jumlah frekuensi yang masih kurang untuk

    mencapai "in41;;%

    f i ' )rekuensi kelas kelas persentil ke i

        

     

     

     

      −+=

    i

    i  f   

     F ni

      pb P    100