Pengukuran Pemusatan
Transcript of Pengukuran Pemusatan
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
1/20
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
2/20
Pengukuran PemusatanUkuran Pemusatan adalah penjabaran datayang berulang atau berpusat pada nilai-nilaitertentu secara kuantitatif
Pengukuran Pemusatan adalah cara untukmencari nilai tengah dari satu gugus data
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
3/20
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
4/20
Rata-Rata Hitung:
Ungrouped Datan
X n X X X X
i
n
∑=+++= /)...(.1
21
sesuaiyang Nilai ,
)(
.2
0
=
−
+=
∑o
i
o X n
X X
X X
sampelkdarigabunganhitungrata-RataX ,.3 ==∑∑
G
i
iiG
n
X n X
gtertimbanhitungrata-RataX ,. ==∑∑ W
i
iiW
W
W n X
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
5/20
Rata-Rata Hitung : Grouped
data1 !ara Panjang "#ong $ethod%
&i ' (itik (engah "$idpoint%
f i ' )rekuensi * +f i ' n
, !ara ingkat "hort !ut )ormula%
∑∑
=i
ii
f
f X X
0 bilangan !saat padaah"itik teng
#
bilangan !$kala!
inter%alkelas&an'ang
i
==
=
=
=
=
+=
∑
∑
o
i
iio
X
f n
Frkeuensi
n
U f C X X
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
6/20
$edian: Ungrouped Data.ilai yang letaknya berada di tengah data di mana data
tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesaratau sebaliknya
Untuk data yang belum dikelompokan* median dapatditentukan dengan cara:
1 $enyusun data dari urutan terkecil sampai terbesar "atausebaliknya%
, /ika banyak data ganjil* maka median adalah data yang letaknyapaling tengah
0 /ika jumlah data genap* median adalah sama dengan rata-ratahitung dari dua data yang letaknya paling tengah
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
7/20
$edian: Grouped DataGrouped data data yang telah disusun dalam bentuk
distribusi frekuensi$edian dari grouped data dapat dicari dengan menggunakan
, formula berikut ini:
1 #oer 2oundaries
Dimana:
#' #oer 2oundaries dari kelas inter3al yang berisi median
!' Panjang kelas median
)' /umlah frekuensi yang masih kurang untuk mencapai n4,f $' )rekuensi kelas yang mempunyai median
5elas median "n4,%
−+=
M
d f
F nC L M )2/(
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
8/20
, Dengan Upper 2oundaries
DimanaU ' upper boundaries dari kelas inter3al yang
berisi median
!' Panjang kelas median
)' /umlah frekuensi yang masih kurang untukmencapai U "sampai kelas U tersebut%
f $' )rekuensi kelas yang mempunyai median
−−=
M
d f
n F C U M
)2/(
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
9/20
$odus: Ungrouped Data$odus adalah nilai data yang paling sering
muncul
/ika didalam sekumpulan data terdapatbeberapa data masing-masing samabanyaknya* biasanya dapat dikatakanmodus tidak ada
$odus lebih tidak stabil sifatnyadibandingkan dengan rata-rata hitung danmedian ifat ini menyebabkan modus
jarang dipakai sebagai ukuran pemusatan
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
10/20
$odus: Grouped Data5elas modus dalam distribusi frekuensi adalah kelas
inter3al dengan frekuensi terbesar
$odus dengan grouped data dapat dicari denganrumus:
#'loer boundary yang mengandung modus
!'Panjang kelas modus
b1' 2eda frekuensi kelas modul dengan frekuensikelas inter3al yang mendahuluinya
b,' 2eda frekuensi kelas modul dengan frekuensikelas inter3al berikutnya
++= 211
bb
bC L M
O
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
11/20
Rata-Rata ukur: Ungrouped
DataRata-rata ukur adalah akar pangkat n dariperkalian antara semua obser3asi /ikadimisalkan obser3asinya: &1* &,*66*&n makarata-rata ukurnya adalah
Rumusan diatas akan menyulitkan jika nilai
datanya besar 7lehkarena itu* rumusandiatas dapat disederhanakan denganmelogaritmakan rumusan tersebut
nn
nn X X X X X X G /12121 ).....(..... ==
∑=
=
=
i
n
n
n
LogX n LogG
X X X Log /n LogG
X X X G
/1
)....(1
)........(
21
/1
21
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
12/20
Rata-Rata Ukur: Grouped
DataRata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi
dapat dipecahkan dengan menggunakanrumusan sebagai berikut:
&i ' (itik tengah "midpoint%
8 ' )rekuensi
98 ' n
∑∑=
i
ii
f
LogX f LogG
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
13/20
Rata-Rata Harmonis: Ungrouped
DataRata-rata harmonis adalah kebalikan rata-ratahitung /ika diketahui data sebagai berikut &1*&,* 6&n* maka rata-rata harmonis dari datatersebut adalah
∑=
+++
=
in X
n
X X X
n H
11......
11
21
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
14/20
Rata-Rata Harmonis: Grouped
DataRata-rata harmonis untuk data dalam bentukdistribusi frekuensi adalah
Dimana:
H' Rata-rata harmonis8'frekuensi
&i' (itik tengah
∑
∑=)(
i
i
i
X f
f H
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
15/20
5uartil* Desil* danPersentilUkuran pemusatan seperti rata-rata*
median* rata-rata ukur* dan harmoni
adalah rata-rata yang bersifat tunggalUkuran lainnya yang tidak bersifat tunggal
adalah kuartil* desil* dan persentil
5uartil* desil* dan persentil sering juga
disebut dengan ukuran letak
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
16/20
5uartil merupakan ukuran letak yangmembagi data menjadi bahagian yangsama 7leh karena itu* akan didapat 0 kuartal
yaitu kuartil pertama* kuartil kedua* dankuartil ketiga
Desil adalah ukuran letak yang membagi datamenjadi 1; bahagian yang sama
Persentil adalah ukuran letak yang membagidata menjadi 1;; bahagian yang sama
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
17/20
5uartil "5%* Desil "D%* dan Persentil
"P%: Ungrouped Data
3,2,1,
)1( =
+= i
nikedata K Letak i
,....,3,2,1,10
)1( =
+= i
nikedata D Letak i
,........,3,2,1,100
)1(
=
+
= i
ni
kedata P Letak i
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
18/20
5uartil "5%* Desil"D%* dan Persentil
"P%: Grouped Data5uartil "5%:
Dimana:
b'batas tepi baah kelas inter3al yang berisi kuartil ke i"kelas kuartil ke i%
n ' banyaknya data* yakni jumlah frekuensi
)'/umlah frekuensiyang kurang untuk mencapai ni4
p'panjang kelas kuartil ke i
8 ' frekuensi kelas kuartil ke i
i ' 1*, 0
−+=
i
i f
F ni
pb K
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
19/20
Desil "D%:
−+=
i
i f
F ni
pb D 10
Dimana:b=batas tepi bawah kelas interval yang berisi desil ke i
(kelas desil ke i)
n = banyaknya data, yakni jumlah frekuensi
F=Jumlah frekuensiyang kurang untuk mencapai
ni!"p= panjang kelas desil ke i
fi = frekuensi kelas desil ke i
i = !,#,$,%,&'',
-
8/19/2019 Pengukuran Pemusatan
20/20
Persentil "P%:
Dimana:
b ' 2atas tepi baah dari kelas yang berisi Pi
p ' panjang kelas inter3al
) ' jumlah frekuensi yang masih kurang untuk
mencapai "in41;;%
f i ' )rekuensi kelas kelas persentil ke i
−+=
i
i f
F ni
pb P 100