Penyajian Data dan DistribusiFrekuensi

StatistikaStatistika

Pendahuluan

Menyajikan data mentah untukpengambilan keputusanData mentah diambil dari populasi atausampelDiperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner

Menyajikan data mentah untukpengambilan keputusanData mentah diambil dari populasi atausampelDiperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner

Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi Pengelompokan data ke dalam beberapa

kategori yang menunjukan banyaknya datadalam setiap kategori dan setiap data tidakdapat dimasukan ke dalam dua atau lebihkategori

Tujuan Data menjadi informatif dan mudah

dipahami

Distribusi frekuensi Pengelompokan data ke dalam beberapa

kategori yang menunjukan banyaknya datadalam setiap kategori dan setiap data tidakdapat dimasukan ke dalam dua atau lebihkategori

Tujuan Data menjadi informatif dan mudah

dipahami

Langkah – langkahDistribusi Frekuensi

1. Mengurutkan data2. Membuat ketegori atau kelas data3. Melakukan penturusan atau tabulasi,

memasukan nilai ke dalam intervalkelas

1. Mengurutkan data2. Membuat ketegori atau kelas data3. Melakukan penturusan atau tabulasi,

memasukan nilai ke dalam intervalkelas

Langkah Pertama

Mengurutkan data : dari yang terkecilke yang terbesar atau sebaliknyaTujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan

pernghitungan pada langkah ketiga

Mengurutkan data : dari yang terkecilke yang terbesar atau sebaliknyaTujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan

pernghitungan pada langkah ketiga

Langkah PertamaNo Perusahaan Harga saham

1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840

10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750

Data diurutdari terkecilke terbesar

Nilai terkecil215Nilai terbesar9750

No Perusahaan Harga saham1 Jababeka 2152 Indofarma 2903 Budi Acid 3104 Kimia farma 3655 Sentul City 5306 Tunas Baru 5807 proteinprima 6508 total 7509 Mandiri 840

10 Panin 120011 Indofood 128012 Bakrie 158013 Berlian 205014 Niaga 207515 Bumi resources 217516 BNI 315017 Energi mega 360018 BCA 535019 Bukit Asam 660020 Telkom 9750

Data diurutdari terkecilke terbesar

Nilai terkecil215Nilai terbesar9750

Langkah Kedua

Membuat kategori atau kelas data Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya

kelas !

Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas

Membuat kategori atau kelas data Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya

kelas !

Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas

Langkah 1Gunakan aturan SturgesJumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n

Contoh n = 20(k) = 1 + 3,322 Log 20(k) = 1 + 3,322 (1,301)(k) = 1 + 4,322(k) = 5,322

Gunakan aturan SturgesJumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n

Contoh n = 20(k) = 1 + 3,322 Log 20(k) = 1 + 3,322 (1,301)(k) = 1 + 4,322(k) = 5,322

Langkah 2

Tentukan interval kelasInterval kelas adalah batas bawah danbatas atas dari suatu kategoriRumus :

Nilai terbesar - terkecilInterval kelas =

Jumlah kelas

Tentukan interval kelasInterval kelas adalah batas bawah danbatas atas dari suatu kategoriRumus :

Nilai terbesar - terkecilInterval kelas =

Jumlah kelas

ContohBerdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215Interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilaiterendah dan nilai tertinggi dalam suatukelas atau kategori

Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215Interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilaiterendah dan nilai tertinggi dalam suatukelas atau kategori

Interval kelas

Kelas1 215 21222 2123 40303 4031 59384 5939 78465 7847 9754

IntervalNilai tertinggi := 215 + 1907= 2122

Nilai terendahKelas ke 2= 2122 + 1= 2123

Kelas1 215 21222 2123 40303 4031 59384 5939 78465 7847 9754

Interval

Nilai terendahKelas ke 2= 2122 + 1= 2123

Langkah Ketiga

Lakukan penturusan atau tabulasi data

Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F)

1 215 2122 IIIII IIIII IIII 141 215 2122 IIIII IIIII IIII 14

2 2123 4030 III 3

3 4031 5938 I 1

4 5939 7846 I 1

5 7847 9754 I 1

Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi setiap kelas dibandingkandengan frekuensi totalTujuan ; Untuk memudahkan membacadata secara tepat dan tidak kehilanganmakna dari kandungan data

Frekuensi setiap kelas dibandingkandengan frekuensi totalTujuan ; Untuk memudahkan membacadata secara tepat dan tidak kehilanganmakna dari kandungan data

ContohDistribusi Frekuensi Relatif

Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi relatif (%)

1 215 2122 14 70

Frekuensi relatif (%)= [ 14 / 20 ] x 100 %= 70 %

2 2123 4030 3 15

3 4031 5938 1 5

4 5939 7846 1 5

5 7847 9754 1 5

Penyajian DataBatas kelas Nilai terendah dan tertinggi

Batas kelas dalam suatu interval kelasterdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit Nilai teredah dalam suati interval kelas

Batas kelas atas – upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

Batas kelas Nilai terendah dan tertinggi

Batas kelas dalam suatu interval kelasterdiri dari dua macam : Batas kelas bawah – lower class limit Nilai teredah dalam suati interval kelas

Batas kelas atas – upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas

Contoh Batas Kelas

Kelas Jumlah Frekuensi (F)1 215 2122 142 2123 4030 43 4031 5938 14 5939 7846 15 7847 9754 1

IntervalKelas Jumlah Frekuensi (F)1 215 2122 142 2123 4030 43 4031 5938 14 5939 7846 15 7847 9754 1

Interval

Batas kelas bawah

Batas kelas atas

Nilai Tengah

Tanda atau perinci dari suatu intervalkelas dan merupakan suatu angka yangdapat dianggap mewakili suatu intervalkelasNilai tengah kelas kelasnya berada ditengah-tengah pada setiap intervalkelas

Tanda atau perinci dari suatu intervalkelas dan merupakan suatu angka yangdapat dianggap mewakili suatu intervalkelasNilai tengah kelas kelasnya berada ditengah-tengah pada setiap intervalkelas

Contoh Nilai TengahKelas Nilai tengah

1 215 2122 1168.52 2123 4030 3076.53 4031 5938 4984.54 5939 7846 6892.55 7847 9754 8800.5

IntervalKelas Nilai tengah1 215 2122 1168.52 2123 4030 3076.53 4031 5938 4984.54 5939 7846 6892.55 7847 9754 8800.5

Interval

Nilai tengah Kelas ke 1= [ 215 + 2122] / 2= 1168.5

Nilai Tepi Kelas – Class Boundaries

Nilai batas antara kelas yangmemisahkan nilai antara kelas satudengan kelas lainnyaPenjumlahan nilai atas kelas dengannilai bawah kelas diantaranya dan dibagi dua

Nilai batas antara kelas yangmemisahkan nilai antara kelas satudengan kelas lainnyaPenjumlahan nilai atas kelas dengannilai bawah kelas diantaranya dan dibagi dua

Contoh Nilai Tepi Kelas

Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas

1 215 2122 14 214.5

2 2123 4030 3 2122.5

3 4031 5938 1 4030.5

Nilai tepi kelas ke 2= [ 2122 +2123 ] / 2= 2122,5

4 5939 7846 1 5938.5

5 7847 9754 1 7846.5

9754.5

Frekuensi Kumulatif

Menunjukan seberapa besar jumlahfrekuensi pada tingkat kelas tertentuDiperoleh dengan menjumlahkanfrekuensi pada kelas tertentu denganfrekuensi kelas selanjutnyaFrekuensi kumulatif terdiri dari ;1. Frekuensi kumulatif kurang dari2. Frekuensi kumulatif lebih dari

Menunjukan seberapa besar jumlahfrekuensi pada tingkat kelas tertentuDiperoleh dengan menjumlahkanfrekuensi pada kelas tertentu denganfrekuensi kelas selanjutnyaFrekuensi kumulatif terdiri dari ;1. Frekuensi kumulatif kurang dari2. Frekuensi kumulatif lebih dari

Frekuensi kumulatif kurang dariMerupakan penjumlahan dari mulaifrekuensi terendah sanpai kelastertinggi dan jumlah akhirnyamerupakan jumlah data (n)

Merupakan penjumlahan dari mulaifrekuensi terendah sanpai kelastertinggi dan jumlah akhirnyamerupakan jumlah data (n)

0 + 0 = 0

0 + 14 = 14

Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatifKurang dari

1 215 2122 214.5 0

2 2123 4030 2122.5 14

3 4031 5938 4030.5 17

4 5939 7846 5938.5 18

5 7847 9754 7846.5 19

9754.5 20

Frekuensi kumulatif lebih dariMerupakan pengurangan dari jumlahdata (n) dengan frekuensi setiap kelasdimulai dari kelas terendah dan jumlahakhirnya adalah nol

Merupakan pengurangan dari jumlahdata (n) dengan frekuensi setiap kelasdimulai dari kelas terendah dan jumlahakhirnya adalah nol

20 – 0 = 20

20 – 14 = 6

Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatifLebih dari

1 215 2122 214.5 20

2 2123 4030 2122.5 6

3 4031 5938 4030.5 3

4 5939 7846 5938.5 2

5 7847 9754 7846.5 19754.5 0

Jadi Frekuensi Kumulatif

Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif

Kurang dari Lebih dari

1 215 2122 214.5 0 20

2 2123 4030 2122.5 14 6

3 4031 5938 4030.5 17 3

4 5939 7846 5938.5 18 2

5 7847 9754 7846.5 19 1

9754.5 20 0

Grafik

Grafik dapat digunakan sebagai laporanMengapa menggunakan grafik ? Manusia pada umunya tertarik dengan

gambar dan sesuatu yang ditampilkandelam bentuk visual akan lebih mudahdiingat dari pada dalam bentuk angka

Grafik dapat digunakan sebagikesimpulan tanpa kehilangan makna

Grafik dapat digunakan sebagai laporanMengapa menggunakan grafik ? Manusia pada umunya tertarik dengan

gambar dan sesuatu yang ditampilkandelam bentuk visual akan lebih mudahdiingat dari pada dalam bentuk angka

Grafik dapat digunakan sebagikesimpulan tanpa kehilangan makna

Grafik Histogram

Histogram merupakan diagram balokHistogram menghubungkan antara tepikelas interval dengan pada sumbuhorizontal (X) dan frekuensi setiap kelaspada sumbu vertikal (Y)

Histogram merupakan diagram balokHistogram menghubungkan antara tepikelas interval dengan pada sumbuhorizontal (X) dan frekuensi setiap kelaspada sumbu vertikal (Y)

Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F)

1 215 2122 14

2 2123 4030 3

3 4031 5938 1

4 5939 7846 1

5 7847 9754 1

Histogram

0

2

4

6

8

10

12

14

Tepi Kelas

Harga saham

0

2

4

6

8

10

12

14

Tepi Kelas

Grafik Polygon

Menggunakan garis yangmengubungkan titik – titik yangmerupakan koordinat antara nilaitengah kelas dengan jumlah frekuensipada kelas tersebut

Menggunakan garis yangmengubungkan titik – titik yangmerupakan koordinat antara nilaitengah kelas dengan jumlah frekuensipada kelas tersebut

Kelas Nilai JumlahTengah Frekuensi (F)

1 1168.5 142 3076.5 33 4984.5 14 6892.5 15 8800.5 1

Polygon

Jumlah Frekuensi (F)

0

2

4

68

10

12

14

16

1 2 3 4 5

JumlahFrekuensi (F)

Jumlah Frekuensi (F)

0

2

4

68

10

12

14

16

1 2 3 4 5

JumlahFrekuensi (F)

Kurva Ogif

Merupkan diagram garis yangmenunjukan kombinasi antara intervalkelas dengan frekuensi kumulatifKelas Interval Nilai Tepi Kelas Frekuensi kumulatif

Kurang dari Lebih dari

1 215 2122 214.5 0 20

2 2123 4030 2122.5 14 6

3 4031 5938 4030.5 17 3

4 5939 7846 5938.5 18 2

5 7847 9754 7846.5 19 19754.5 20 0

Contoh Kurva Ogif

05

10152025

1 2 3 4 5 6

Interval kelas

Fre

ku

an

si K

um

ula

tif

Kurang dari

Lebih dari

05

10152025

1 2 3 4 5 6

Interval kelas

Fre

ku

an

si K

um

ula

tif

Kurang dari

Lebih dari

Soal

19 40 38 31 42

23 16 26 30 41

18 27 33 31 27

43 56 45 41 2643 56 45 41 26

30 17 50 62 19

20 27 22 37 42

37 26 28 51 63

42 27 38 42 16

30 37 31 25 18

26 28 39 42 55