8/3/2019 Pepejal Platonik

http://slidepdf.com/reader/full/pepejal-platonik 1/3

Pepejal Platonik

Dalam ruangan fokus, anda telah diberi informasi mengenai 3D dan juga polyhedra.

Terdapat lima polyhedral yang dikenali sebagai pepejal platonik (platonic solid). Ia

terdiri daripada tetrahedron, hexahedron(kubus), octahedron, dodecahedron danicosahedrons. Platonik ini mempunyai keistimewaaannya yang tersendiri.

 Apakah yang membuatkan pepejal platonik ini istimewa?

1. Platonik adalah satu-satunya polyhedra yang mempunyai permukaan yang sama.

Setiap permukaan adalah sama dengan permukaan yang lain. Sebagai contoh, kubus

adalah sebuah pepejal platonik kerana kesemua enam permukaannya adalah sama

antara satu sama lain.

2. Setiap permukaan yang sama akan bertemu di setiap bucu iaitu puncak. Sebagai

contoh, tigasegi tiga sama sisi bertemu di setiap puncak suatu tetrahedron.

Pepejal Platonik

Ciri-ciri kunci dari pepejal archimedean adalah bahawa setiap wajah adalah poligon

beraturan, dan sekitar titik setiap poligon yang sama muncul dalam urutan yang sama,misalnya, segi enam - segi enam- segitiga di tetrahedron dipotong seperti dapat dilihat

dari gambar di awal bahagian. Dua atau lebih poligon yang berbeza muncul di setiap

pepejal archimedean, tidak seperti pepejal PLATONIS yang masing-masing

mengandungi hanya satu jenis tunggal poligon. Sebuah polyhedron yang wajah poligon

biasa dan yang sudut adalah kongruen semua. Menghadapisemua mungkin dari jenis

yang sama, dalam hal ini solid adalah polyhedron biasa, atau mungkin jenis yang

berbeza. Hanya ada tiga belas pepejal Archimedean.

8/3/2019 Pepejal Platonik

http://slidepdf.com/reader/full/pepejal-platonik 2/3

Ciri-ciri Pepejal Platonik

Pepejal Platonik

Bil. poligon

b¶temu di

bucu

Bucu P¶mukaan Sisi Keistimewaan

Tetrahedron

3 4 4 6

Tiada p¶mukaan yang

selari

Luas p¶mukaan = ¥3 ×

(panjang sisi)2 

Isipadu = (¥2)/12 ×

(panjang sisi)3 

Cube

3 8 6 12

Luas p¶mukaan = 6 ×

(panjang sisi)2 

Isipadu = (panjang sisi)3 

Octahedron

4 6 8 12

Luas p¶mukaan = 2 × ¥3 ×

(panjang sisi)2 

Isipadu = (¥2)/3 × (panjang

sisi)3

Dodecahedron

3 20 12 30

Luas p¶mukaan =

3×¥(25+10×¥5) × (panjang

sisi)2

Isipadu = (15+7×¥5)/4 ×

(panjang sisi)3

Icosahedron

5 12 20 30

Luas p¶mukaan = 5×¥3 ×

(panjang sisi)2

Isipadu = 5×(3+¥5)/12 ×

(panjang sisi)3

8/3/2019 Pepejal Platonik

http://slidepdf.com/reader/full/pepejal-platonik 3/3

Mengapa hanya ada lima pepejal platonik?

y Jumlah darjah bagi setiap bucu hendaklah kurang dari 360o 

y Pertemuan sisi sekurang-kurangnya tiga sisi

y Formula Eular F + V - E = 2 yang mana F permukaan, V bucu dan E sisisF = 2E:

s bilangan sisi bagi setiap permukaan

F bilangan permukaan

mV = 2E

m bilangan sisi bertemu di bucu

sF = 2E, hence F = 2E/s

mV = 2E, hence V = 2E/m

Sekarang masukkan "F+V-E=2":

F + V - E = 2

2E/s + 2E/m - E = 2

Bahagikan dengan "2E":

1/s + 1/m - 1/2 = 1/E

"1/E"tidak boleh kurang dari 0:

1/s + 1/m - 1/2 > 0

Ringkaskan:

1/s + 1/m > 1/2

Bilangan sisi setiap permukaantidak boleh kurang dari 3 dan

Bilangan permukaan bertemudi bucu tidak boleh kurang dari3