Nama: ................................. .. Kelas: ....................... .

SULIT 3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Ogos/September 2016 2jam

3472/1

MAKTAB RENDAH SAINS MARA

PEPERIKSAAN AKHIR SIJIL PENDIDIKAN MRSM 2016

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Duajam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

4. Ca/on dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa Inggeris atau Bahasa Melayu.

5. Ca/on dikehendaki memhaca maklumat di halaman belakang buku soalan ini.

Soalan

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Jumlah

Markah Markah Penuh Diperolehi

2 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 4 3 2 3

I 4 4 3 2 3 4 4 3 3 3

80

Kertas soalan ini mengandungi 28 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak

3472/1 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat sebelah

SULIT

SULIT 5

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the function f: x-)> x2 + 2x + 3.

3472/1

Rajah 1 menunjukkan fungsi f: x-)> x 2 + 2x + 3.

Find the value of n.

Cari nilai n.

Answer/ Jawapan:

f

Diagram 1 Rajah 1

2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

3472/1

[2 marks]

[2 markah]

[Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

1

@

0

For Examiner's

Use

2

@

Cm 0

SULIT 6

2 Given that h(x) = 2x + 5 , find the value of p such that 2h-1 (p) = 3.

Diberi h( x) = 2x + 5 , cari nilai p dengan keadaan 2h-1 (p) = 3.

Answer I Jawapan:

3 It is given that a and Bare the roots of a quadratic equation 2x2 - 7 x + 8 = O.

3472/1

[3 marks]

[3 markah]

Form a quadratic equation which has the roots a and ~. [3 marks] 2 2

3472/1

Diberi bahawa a dan B adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x 2 -7x+8=0.

Bentuk persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca a dan ~ 2 2

Answer I Jawapan:

2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

[3 markah]

SULI;f

' ' !

SULIT 7 3472/1

4 The straight line y = 2x - k intersects the curve y = 3x2 + 1 at two different points.

3472/1

Find the range of values of k. [3 marks]

Garis lurus y = 2x - k bersilang dengan lengkung y = 3x2 + 1 pad.a dua titik yang berbeza.

Cari ju/at nilai-nilai k.

Answer / Jawapan:

~ 2016 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA

[3 markah]

[Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

@ 0

For Examiner's

Use

SULIT 8

5 Diagram 5 shows the graph of quadratic function y = f(x).

0 3472/1

Rajah 5 menunjukkan graffungsi kuadratik y = f(x).

y

Y = f(x)

Diagram 5 Rajah 5

Find the coordinates of the minimum point of the graph.

Cari koordinat titik minimum bagi graf itu.

Answer/ Jawapan:

2016 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA

X

3472/1

[4 marks]

[4 markah]

SULIT '

L_

SULIT 9

6

7

Find the range of values of x for 3 < x(2x + 5).

Cari ju/at nilai-ni/ai x bagi 3 < x(2x + 5).

Answer I Jawapan:

Solve the equation 18(2x) = 2 + 2x+1

Selesaikan persamaan 18(2 x) = 2 + 2 x+i.

Answer I Jawapan:

3472/1 2016 Hale Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

3472/1

[3 marks]

[3 markah]

[3 marks]

[3 markah]

[Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

6

w

7

w

For Examiner's

Use

8

@

9

Cm 0

SULIT 10 3472/1

8 Given x = 5" and y = 25', express log,,( 62}; J in terms ofa and b. [4 marks]

Diberi x = 5" dan y- 25', ungkapkan log,,( 62}; J da/am sebutan a dan b.

[4 markah] Answer / Jawapan:

9 It is given that the first three terms of an arithmetic progression are m, m - 7 and 8. Diberi bahawa tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah m, m - 7 dan 8.

Find the value of Cari nilai

(a) m,

(b) the 50th term. sebutan yang ke-50.

Answer/ Jawapan:

(a)

(b)

3472/1 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

[3 marks]

[3 markah]

SULI;i'

SULIT 11 3472/1

10 Diagram 10 shows a part of an infinite series of concentric circles.

Rajah IO menunjukkan sebahagian bulatan-bulatan sepusat bagi satu siri tak terhingga.

3472/1

Diagram 10

Rajah IO

The largest circle has a diameter of 1

OO cm. The diameter of each circle is half of the 1t

preceding circle.

Find the sum of the circumferences if the number of the circles is infinite.

[3 marks]

100 Bulat an terbesar mempunyai diameter - cm. Diameter setiap bulatan adalah

1t

separuh daripada bulatan sebelumnya.

Cari hasil tambah /ilitan jika bilangan bu/atan adalah tak terhingga.

[3 markah]

Answer I Jawapan:

2016 Hale Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

w 0

For E:umriners

Use

SULIT 12 3472/1

11 . The Mathematics Club of a school intends to have a competition where participants have

to arrange cones. There are 8 groups that will take part in the competition simultaneously.

Each group need to arrange the cones in a straight line on a field for distance at most

150 m as shown in Diagram 11, such that the distance for the next cone is doubled.

Ke/ab Matematik sebuah sekolah bercadang mengadakan satu pertandingan di mana

peserta dikehendaki menyusun kon. Sebanyak 8 kumpulan akan menyertai pertandingan

tersebut secara serentak. Setiap kumpulan dikehendaki menyusun kon dalam satu garis

lurus di atas padang sejauh tidak melebihi 150 m seperti di Rajah 11, dengan keadaan

jarak untuk kon seterusnya mesti digandakan .

.. -,, l l I~ 2m . 4m ---------------------

150m

Diagram 11 Rajah 11

Pasaraya Melati offers RM3.60 per cone. Pasaraya Teratai offers RM3.70 per cone but

if the purchase is for at least 60 cones, a discount of 5% will be given.

If you are assigned to buy the cones to be used for the competition, determine the

supermarket that is cheaper to buy the cones. Hence, state the price.

[4 marks]

Pasaraya Melati menawarkan harga RM3.60 untuk sebuah kon. Pasaraya Teratai pula

menawarkan harga RM3. 70 untuk sebuah kon tetapi untuk pembelian sekurang-

kurangnya 60 buah kon, diskaun sebanyak 5% akan diberi.

Jika anda ditugaskan untuk membeli kon-kon yang akan digunakan dalam pertandingan

itu, tentukan pasaraya yang lebih menjimatkan untuk membeli kon. Seterusnya,

nyatakan harga pembelian tersebut.

[4 markah]

3472/1 2016 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA SULlr,i'

SULIT 13

Answer / Jawapan:

3472/1 2016 Hak Cipta Bahagian Pendidikan Menengah MARA

3472/1

[Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

11

@

0

I ii I! 'I

For Examiner's

Use

12

@

SULIT 14 3472/1

12 The population of rabbit in a rabbit park over a period of time, t years, indicates that the

number of rabbits, N, is given by the equation N = pq1 , where p and q are constants. Diagram 12 shows the graph of population of rabbit after been reduced to linear form.

Populasi arnab di satu taman arnab pada masa tertentu, t tahun, menunjukkan bahawa

bilangan arnab, N, diberikan oleh persamaan N = pq1 , dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Rajah 12 menunjukkan graf populasi arnab yang telah ditukarkan kepada

bentuk linear.

2

0

Diagram 12 Rajah 12

Find the number of rabbit in the park after 3 years.

Cari bilangan arnab di taman tersebut selepas 3 tahun.

Answer / Jawapan:

t

[4 marks']

[4 markah]

0 3472/1 (Cl 2016 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA SULIT

SULIT 15 3472/1

13 The points A ( m, 2m) , B(2s, 4 p) and R (s, p 2) lie on the straight line. Point R divides

AB in the ratio of 1 :3.

Express sin terms ofp. [3 marks]

Titik-titik A(m, 2m), B(2s, 4p) danR(s,p2 ) terletakpada satu garis lurus. Titik R

membahagi garis AB dengan nisbah 1:3.

Ungkapkan s dalam sebutan p. [3 markah]

Answer I Jawapan:

14 Given PO= ( ~ 3) and QO = G), find the unit vector in the direction of PQ .

3472/1

[2 marks]

-(1) -(4J -Diberi PO= _ 3

dan QO = 1

, cari vektor unit dalam arah PQ .

[2 markah] Answer I Jawapan:

2016 Hak Cipta Sahagian Pendidikan Menengah MARA [Lihat halaman sebelah SULIT

For Examiner's

Use

13

@

14

@

0

For Examiner's

Use

15

@

0

SULIT 16

- -15 Given AB = 3g + k"!z and BC = -5g - Q, find Diberi AB= 3g + k"!z dan BC= -5g-"!2_, cari

(a) AC in terms of a, b and k, - - -

AC dalam sebutan a , b dan k , - - -

(b) the value of kif the points A, Band Care collinear.

nilai kjika titikA, B dan C adalah segaris.

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

3472/1 2016 Hak Cipta Sahagia