PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA · m+n , tn+n 4. Area of triangle 2 (1 ), ... logo Y (0,2)V Iog,o X...
-
Upload
nguyentuyen -
Category
Documents
-
view
226 -
download
0
Transcript of PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA · m+n , tn+n 4. Area of triangle 2 (1 ), ... logo Y (0,2)V Iog,o X...
MatematikTambahanKertas 1Ogos-September 20092 jam
NO. KAD PENGENALAN 3472/1
ANGKA GILIRAN
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMAPKPSM PULAU PINANG 2009
PERCUBAAN SPM 2009
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 1
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU
1 Tuliskan nama dan tingkatanpada ruangan no . kad pengenalandan angka giliran yang disediakan
2 Jawab semua soalan berikutdalam kertas ini
3 Calon dikehendaki membaca arahandi halaman 2 atau halaman 3 sebelummenjawab
PemeriksaSoalan Markah
PenuhMarkah
Diperolehi
1. 22. 23. 34. 4
5. 36. 37. 48. 39. 210. 311. 312. 313. 314. 315. 316. 417. 418. 419. 220. 321. 422. 323. 424. 425 4
JUMLAH 80
Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan2 Jawab semua soalan3 Bagi setiap soalan berikan SA TU jawapan sahaja4. Jawapan hendaklah, dittdis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam
kertas soalan5 Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda Ini boleti
membantu anda untuk mendapalkan markah6 Sekiranva anda hendak menukarkan jawapan, batalkan ker,; mengira yang teiah
dibuat, Kemudian tuliskan jawapan yang baru7. Rajah yang mengiring soalan fidak dilukis mengikut Skala kecualr dinyatakan8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan adalah seaerti
yang ditunjukkan9. Safu senarai rumus disediakan di muka surat awal kedas soalan
10 Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang fidak boleti
diprogramkan12 Ker a.s soalan ini hendaklal; diserhkan di akhir peperiksaan.
Rumus-rumus berikut boleti membantu anda menjawab soalan S'imbol-simbol yang
diberikan adalah yang biasa digunakan.The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbolsgiven are the ones common!y used
ALGEBRA
lit h
sc
2 xa,=a
3 a" -a'=a4 1
5- Ioga mn i og a m +!cq a
6. ^.." Y-
og
T11 )d
10 S,
11 T„=ar
i_lil3i Ss )e!; :,3472/1
http://tutormansor.wordpress.com/
3 3472/1
CALCULUS
dy dv duy=uv,x d+vd
2.
du dvu dv V -u ---
_ dx dxy = _ _v'dx v?
3, dy = dyx dudx du dx
4. Area under a curve =
atau jn
nx dy
ydx
5. Volume generated =
f )ry ? dx atau fn nx dy
STATISTICS
7W,l
. L =ytjl
8.
3, a =
4, a=f(x -x)2 -
L.f
I N - FI
5. m=L+ 2
6. (=2L x100Q?
C,
f y2
Ef
9.n!
(n - r) r!
10. P(AuB)P(A)+P(B)-P(A fB)
11. P(X=r)="C,.prgn',p+q
12. Mean= np
13. a=Jnpq
14. Z=X pCr
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
4 3472/1
COORDINATE GEOMETRY
1.Distance = (xi (y, - y,)
2. Midpoint =x +x, }i +y, 1I
2 2
3. A point dividing a segment of a line
fix + mx, + mt'_
m+n , tn+n
4. Area of triangle
2(1 ), +x,Y^ + x3Y7 ) (x>Yi
5, Irl = Vx + v-
xr+yj6, r = -
Vx+ y'
TRIGONOMETRY
1 _ Arc length, s -r( 8. sin(AtB)=sinAcosB tcosAsinB
2. Area of sector, 9. cos(A±B)=cosAcosB .+ sinAsinBL-2r229
3 sin7A+cos2A=1
4 , sec' A = l + tan 2 A
5 cosec2A=1+cot2 A
6, sin 2A = 2sin Acos A
10. tan A±B)tanA±tanB
( I+ tan A tan B
11 tan 2A2 tan A
= , -1-tan-A
a b c12.
sin A sin 11 sin (
13, u2 =b'+c' -2bccos A
cos 2A = cos' A -sin 2 A14. Area of triangle = I ubsin C
=2cos'A-1 2
=I-2sin2 A
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
5 3472/1
Answer all questionsJawab semua soalan
1 Given that set P = { 3, 6, 9 } and set Q ={ 5, 8, 11 } are defined by the set ofordered pairs ( (3, 5), (6 8), (9, 11)). State
Diberi bahawe hubungan set P = (3, 6, 9) den set Q =(5, 8, 11) ditunjukkan dalampasangan bertertib ((3, 5), (6, 8), (9,11 )). Nyatakan
a) the object of 11 [ 1 mark]objek bagi 11 (1 markah ]
b) the range of the function. [ 1 mark ]Julat bagi fungsi (1 markah ]
Answer/Jawapan (a) ........... .._....................
(b)...... .... .._ ...... .........
Given the function f (x) = 5x - 3 , find f 2 (x) [ 2 marks ]Diberi fungsi 1'(x) = 5x - 3 can f 2 (x) (2 markah ]
Answer/Jawapan
ForExaminer's
Use
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
6 3472/1
3 7Given f(x)=x+5,find f (2)
Diberi 1'(x) = X 7 5 cart f ^ (2)
[3 marks]
[ 3 markah ]
FoiExamir
Us(
Answer/Jawapan (a)
(b) .....
a) Solve the quadratic equation 4x 1 Ix 3 = 0 [ 2 marks )
Selesaikan persamaan kuadratik 4x' - I Ix -- 3 = 0 ( 2 markah ]
b) The quadratic equation 2x' + px+q = 0 where p and q are constants,has
two equal roots. Express q in terms of p. [ 2 marks ]
Satu persamaan kuadratik 2x' + px + q = 0, di mana p dan q adalah pemalar
mempunyai dua punca sama Ungkapkan q daiam sebutan p [ 2 markah ]
Answer/Jawapan (a) ..
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
7 3472/1
5 Express the quadratic function f(x) = x2 - 6x + 7 in the form of
f (x) = (x - h)' + k where h and k are constants . Find the value of h and k[ 3 marks ]
Ungkapkan persamaan fungsi kuadratik f (X) = x2 - 6x + 7 dalam bentuk
f (x) = (x - h)' + k, dimana h dan k adalah pemalar. Cari nilai bagi h dan k.
[3markahJ
ForExaminer's
Use
Answer/Jawapan
6 Find the range of values of x for which 2x2 > 5x+ 3 [ 3 marks]
Carl julat bagi nilai-nilai x bagi 2x2 > 5x + 3 (3 markah j
Answer/Jawapan :........................................
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
8
7 Solve the equation log, (x - 3) + 2 =log, (x + 6)Selesaikan persamaan log, (x - 3) + 2 = log, (x + 6)
An swer/Jawap)an
8 Solve 216' - 36"' = 0.
Selesaikan 216' 36'" = 0.
,` A.nsv+qer/,iaw a
9 Given x + y , 5x + y 9x 4 y is an an?hn:eiic prr.^ ; •s :
difference of the progression.
Diberi x + y , 5x + y , 9x + y . adalah suat,: jaruang
dalam janjang itu
Anse;
t4manys
3472/1
http://tutormansor.wordpress.com/
9 3472/1
10 Given an arithmetic progression 90, 87, 84, .., 36 . Find the number of terms of
the progression. [ 3 marks]
Diberi suatu janjang ahtmetik 90 , 87, 84, 36 Cari bilangan sebutan dalam janjang
itu (3 markah 1
Answer/Jawapan :.......... _
11 The sum to infinity of geometric progression with common ratio I is 27 Find
the first term [ 3 marks ]
Hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi suatujanjang geometric dengan
nisbah sepunya 3 adalah 27 Carikan sebutan pertama. ( 3 markah 1
Answer/Jawapan
ForExaminer's
Use
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
10 3472/1
12 Diagram 1 shows a straight line graph of log , , y against log ,,, x. Variables x
and y are related by the equation y = ax' where a is a constant.
Rajah I menunjukkan satu graf garis lurus yang diplotkan log10 v melawan log10 x
Pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = ax' di mana a adalahsuatu konstan
logo Y
(0,2)V
Iog,o X
Diagram 1Rajah I
(a) Convert y = ax' to the linear form
Tukarkan y = ax' ke bentuk linear
(b) Find the value ofCari nilai
i.) loglo a
ii.) h
[ 4 marks ](4 markah ]
Answers : (a) ..................................
(b) i.._..
FlExam
Ui
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
11 3472/1
13The variables x and y are related by the equation y = 3 - jX
TX
ForExaminer's
Use(a) Change the equation into linear form.(b) Hence , state the gradient and the y-intercept. [ 3 marks ]
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = - - d XX
(a) Tukarkan persamaan tersebut kepada bentuk linear.(b) Dengan demikian , nyatakan nilai kecerunan dan nilai pintasan-y.
(3 markah j
Answers : (a)...... . _
(b).... ....... ..
14 Find the equation of the locus-of a moving point P ( x , y )such that its distance
from 4(3,4) is twice the distance from B(-2,I). [ 3 marks ]
Carikan persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P( x, y) di mana jaraknya
daripada A(3,4) ada/ah dua kali ganda daripada B(-2,I), [ 3 markah
Answer/Jawapan
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
12 3472/1
15 Given P(-3, 4) and Q(6, -7). FindDiben P(-3, 4) dan Q(6, -7) Can
(a) PQ
(b) Unit vector in the direction of 1'Q
Vektor unit dalam arah PQ
3 marks ][ 3 markah ]
Answer/Jawapan (a). .
(b)
16 Diagram 2 shows a parallelogram PQRS and QAS is a straight line.Rajah menunjukkan segi empat selan PQRS dan QAS ialah garis lures
R
Diagram 2Rajah 2
Q
Given that PQ = 4u and PS = 6h and QA = 2AS, express, in terms of u
and h,
Diberi PQ = 4a dan PS = 6 h dan QA = 2AS ungkapkan dalam sebutan a dan
h
(a) QS , [ 4 marks ]
(b) PA [ 4 rnarkah
(b)_
ForExam in
Use
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
3472/1
( 4 marks
4 rnarkah
.Ee hei arl
FyExarniner
Use
http://tutormansor.wordpress.com/
14 3472/1
19 The curve y = j(x) is such that `^y = 2kx - 8 where k is a constant. Thedx
gradient at x = 3 is 4 . Find the value of k, [ 2 marks ]
Satu lengkung y = J '(A) adalah dengan keadaan - = 2kr - 8,k ialah pemalar.
Kecerunan lengkung du di x = 3 ialah 4. Cari nilai k (2 markah )
ForExamir
USE
Answer/Jawapan :........ _._.....,,
20 Given that y= 4x'-7x2 +1 find the value of dy at point (2,5) Hence, find thedx
small change in x when y increases from 2 to 2.1
[3 marks]
Diberi y = 4x'-7x2 + 1, Carl nilai bagi pada titik (2,5), seterusnya cari perubahan kecil
dalam x apabila y bertambah dart 2 kepada 2.1[ 3 markah
Answer/Jawapan :.
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
15 3472/1
21 It is given that j34f (x)dx = m find the value of m if [4 [2,f (x) +7jdx = 17
ForExaminer's
Use[4 marks]
Diberi J34 f (x)dx = m , can nilai m jika f4 [2f (x) 4 7]dx = 17
(4 markah ]
Answer/Jawapan :_
22 A set of 6 numbers has a mean of 11 and the sum of squares of these numbersis 1020 . Find the variance of the set of data.
[3 marks]
Satu set yang terdin daripada 6 nombor mempunyai min bersamaan dengan 11 danbasil tambah kuasa dua nombor-nombor tersebut ialah 1020. Can varians bagi set datatersebut.
(3 markah ]
Answer/Jawapan
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
16 3472/1
23 a) How many possible arrangements in a row , can all the letters from theword 'WOMEN ' be arranged? [ 2 marks ]Berapa banyakkah kemungkinan susunan di dalam satu baris yang boleh dibentuk dengan menggunakan perkataan 'WOMEN? (2 markah J
b) An arrangement in (a) is chosen at random. Find the number ofarrangement for which both 'O' and ' E' are separated.
[ 2 marks ]Susunan pada (a) di pilih secara rawak. Can bilangan susunan supaya kedua-due huruf 'O' dan 'E' disusun berasingan (2 markah /
Answer / Jawapan (a).
24 10% of the eggs bought at a supermarket are bad. If 5 eggs are picked atrandom, find the probability that at least 2 eggs are bad
[ 4 marks ]10% telur yang dibeli dart sebuah supermarket adalah busuk. Jika 5 telur dipilih secararawak, can kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 tetur adalah busuk.
[4markah/
Answer/Jawapan ...
Exe
3472/1 [Lihat sebelah
http://tutormansor.wordpress.com/
17 3472/1
25 X is a random variable of a normal distribution with a mean of 55 and avariance of 16 . Find the value of k if
X talah pembolehubah rawak suatu taburan normal dengan min 55 dan varians 16Carikan nilai k jika
a) P(X>k)=0.2543
b) P(-k<_X 5k) =0.6872[ 4 marks ](4 markah )
Answer / Jawapan (a)........ _ ...................
(b).... ......... ...... ........
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT
3472/1
http://tutormansor.wordpress.com/
PEPERIKSAAN BERSAMA SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN KELOMPOK M6
PPD UTARA SEBERANG PERAI PULAU PINANG
___________________________________________________
PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMA SPM 2009
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 1
SKEMA PEMARKAHAN
________________________________________________________________ Kertas soalan ini mengandungi 6 halaman bercetak
www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/
No Marking Scheme Marks
1 ( a ) 9 ( b ) { }5,8,11
1 1
2 5( 5x – 3 ) - 3 = 25 18x −
1 1
3 1 7 5( ) xf xx
− −=
1 7 5(2)(2)2
f − −=
1 3( )2
f x− =
1
1
1
4 a) 4x2-11x-3=0
(4x+1)(x-3 ) =0 X=-1/4 or x=3
b) b2 -4ac =0
p2-4(2)(q)=0 p2-8q=0 q = p2/8
1 1
1
1
5 f(x) = x2-6x+7 X2-6x+(-6/2)2-(-6/2)2 +7 (x-3)2-2 Compare with f(x) = (x-h)2+k h=3 and k=-2
1 1
1
6 2x2 > 5x+3 2x2-5x-3>0 (2x+1)(x-3)>0 x>3 or x<-1/2
1
1
1
www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/
www.cikgurohaiza.com
)
)6()
2 +
6183
61246)3(4
)6(log)3(4log2log)3(log
log2log2)3(log6(log2)3(log
22
22
22
22
22
==
+=−+=−
+=−=+−
=+−+=+−
6(log +
xx
xxxx
xxx
xxx
x
x7
1 1
1
1
8
6623
)3(2366
36216.036216
)3(23
3
3
=+=+=
=
=
=−
+
+
+
xxxxx
xx
xx
xx
1
1
1
9 d = 5x+y – ( x + y )
= 4x
1 1
10 a = 90 , d = -3
90 + ( n – 1 )( -3 ) = 36
n = 17
1
1
1
11 27
311=
−
a
a = 18
1
1
12 a ) xay 101010 log3loglog +=b) i. 2log10 =a
ii.
34
326log32log 1010
=
+=+=
h
hxy
1
1
1 13 a. ) xxy −= 3
b. ) gradient = -1 y-intercept = 3
1 1 1
http://tutormansor.wordpress.com/
14 PA=2PB
( ) ( ) ( ) ( )2222 12243 −++=−+− yxyx
052233 22 =−++ xyx
1, 1
1
15 (a) PQ = PO + OQ = (3i + -4j) + (6i + -7j) 9i − 11j
(b) PQ = 22 119 + = 202
Unit vector = 2021
(9i − 11j)
1
1
1
16 (a) PSQPQS += = -4 ba 6+ (b) QAPQPA +=
= 4 QSa32
+
= 4 (32
+a -4 ba 6+ )
= ba 434
+
1
1
1
1
17 2sec2tan 2 =− AA (sec2 A – 1) – 2 sec A – 2 = 0 Sec2 A – 2 sec A – 3 = 0 (sec A + 1) ( sec A – 3) = 0 Sec A + 1 = 0 , sec A – 3 = 0
1cos
1−=
A 3
cos1
=A
cos A = - 1 cos A = 31
A = 180o , A = 70.53o, 289.47o
1 1
1
1
www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/
18 (a)
θ)2(21 2j = )
2)((
21 2 πj
θ = 3927.0 (b) s = rθ
= π89
= 3.534 cm
Perimeter of sector POQ = 9 + 9 +3.534 = 21.534 cm
1
1
1
19 When x=3,2kx-8 =4 6k=12 K=2
1
1
20 y = 4x3 -7x2 +1
dxdy
= 12x2 – 14x
When x=2, dxdy
= 12(2)2-14(2)
=20 yδ =2.1-2.0 =0.1
Using xdxdyy δδ ×=
0.1= 20 x xδ xδ = 0.005
1
1 1
21 - [ ] 17)4(7)3(72 =−+m-2m – 7 = 17 m = -12
1 , 1
1 1
22 Variance, σ2 = 21020 (11)
6−
= 170 – 121 = 49
1 , 1
1
23 (a) 5P5 = 120
(b) 5P5 – (2 x 4P4 ) = 120 – 48
= 72
1
1 , 1
1
www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/
24 P ( X 2 ) ≥ = 1 – P ( X = 0 ) – P ( X = 1 ) = 1 - ( 0.9 ) - 5 C 1 ( 0.1 )( 0.9 )5 4
= 1 – 0.5905 – 0.3281 = 0.0814
1 1 1 1
25 (a) P ( X > k ) = 0.2543
P ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
>455kZ = 0.2543
455−k
= 0.661
k = 55 + 4 (0.661 ) = 57.644
b.) P (-k X k ) = 0.6872 ≤ ≤
1 – 2 P( X ≥ k ) = 0.6872
P( X ≥ k ) = 0.1564
P ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
≥455kZ = 0.1564
455−k
= 1.009
k = 55 + 4 ( 1.009 ) = 59.036
1
1
1
1
www.cikgurohaiza.com http://tutormansor.wordpress.com/