PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS...

32
SULIT 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. JABATAN PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR PEPERIKSAAN PERCUBAAN http://mathsmozac.blogspot.com sah@mozac2008 http://tutormansor.wordpress.com/

Transcript of PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS...

Page 1: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2

1 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak.

JABATAN PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 2: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 2

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx2

42 8

abb

c

ca log

loglog

9 Tn = a + (n – 1)d

10 dnanSn )1(22

2 am x an = a m + n

3 am an = a m – n

4 ( am )n = a m n

5 nmmn aaa logloglog 11 Tn = ar n – 1

6 nmnm

aaa logloglog 12 1,

11

11

rrra

rraS

nn

n

7 log a mn = n log a m 13 1,1

rr

aS

CALCULUS (KALKULUS )

1 y = uv , dxduv

dxdvu

dxdy

4 Area under a curve Luas di bawah lengkung

b

adxy or (atau)

2 2,

vdxdvu

dxduv

dxdy

vuy

b

adyx

3 dxdu

dudy

dxdy

5 Volume generated Isipadu janaan

b

adxy 2π or (atau)

2πba x dy

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 3: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

STATISTICS (STATISTIK)

1 Nxx

8 i

ii

WIWI

2 ffxx

9

!!

nr

nPn r

3 2

22

xNx

Nxx

10

!! !

nr

nCn r r

4 2

22

xf

fxf

xxf

1

1

1

3

3

3

14

1

34

3

5

6

QQ

Q

QQ

Q

N FQ L C

f

N FQ L C

f

11 BAPBPAPBAP

12 1, qpqpCrXP rnrr

n

13 Mean (Min), = np

14 npq

7 1

0

100QIQ

15

µ

XZ

GEOMETRY (GEOMETRI)

1 Distance /Jarak

= 2 21 2 1 2x x y y

5 22 yxr

2 Midpoint /Titik tengah

2,

2, 2121 yyxx

yx 6

2 2ˆ

xi y jr

x y

3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

nm

mynynm

mxnxyx 2121 ,,

4 Area of triangle/Luas segitiga

= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 312

x y x y x y x y x y x y

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 4: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 4

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

TRIGONOMETRY (TRIGONOMETRI)

1 Arc length, s = r 8 sin (A B) = sin A cosB cos A sin B

Panjang lengkok, s = j sin (A B) = sin A kosB kos A sin B

2 Area of sector, 212

A r 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

Luas sektor, 221 jL kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin2 A + cos2 A = 1 10 BA

BABAtantan1

tantan)(tan

sin2 A + kos2 A = 1

4 sec2 A = 1 + tan2 A 11 A

AA2tan1

tan22tan

sek2 A = 1 + tan2 A

5 cosec2 A = 1 + cot2 A 12 C

cB

bA

asinsinsin

kosek2 A = 1 + kot2 A 6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

sin 2A = 2 sin A kos A a2 = b2 + c2 – 2bc kosA 7 cos 2A = cos2 A – sin2 A 14 Area of triangle /Luas segitiga

= 2 cos2 A – 1 = Cba sin21

= 1 – 2sin2 A

kos 2A = kos2 A – sin2 A

= 2 kos2 A – 1

= 1 – 2sin2 A

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 5: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 5

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

Section A Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Solve 76323 2 rsrsr . Give your answers correct to three decimal places. [5 marks]

Selesaikan 76323 2 rsrsr . Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

2 (a) Find the gradient of the tangent to the curve 3)23( xy at the point (1, 1).

Hence, find the equation of the tangent to the curve at that point. [4 marks]

Hitungkan kecerunan tangen untuk lengkung 3)23( xy pada titik (1, 1). Seterusnya cari persamaan tangen pada titik tersebut. [4 markah]

(b) A wire of length 60 cm is bent to form a circle. When the wire is heated, the length increases at the rate of 10.2 .cm s (Use )142.3

Seutas dawai yang panjangnya 60 cm dibengkokkan untuk menjadi satu bulatan. Apabila dawai itu dipanaskan panjangnya bertambah dengan kadar

10.2 .cm s (Gunakan )142.3

(i) Calculate the rate of change in the radius of the circle, Hitung kadar perubahan jejari bagi bulatan itu,

(ii) Hence, calculate the radius of the circle after 5 seconds.

Seterusnya, hitung jejari bulatan itu selepas 5 saat. [4 marks]

[4 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 6: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 6

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

3 Diagram 1 shows a sector OPQ and a quadrant RSQ of circles with centres O and R respectively. POR is a right-angle triangle.

Rajah 1 menunjukkan sektor OPQ dan sukuan bulatan RSQ masing-masing

berpusat O dan R . POR ialah sebuah segitiga bersudut tegak.

Diagram 1 Rajah 1

Given that OP = 10 cm, the length of arc PQ is 11.2 cm and PSR is a straight line. Diberi bahawa OP = 10 cm, panjang lengkok PQ ialah 11.2 cm dan PSR adalah satu garis lurus.

Calculate Hitung

(a) POQ, in radians, [2 marks] POQ, dalam radian, [2 markah]

(b) the length of RQ, in cm, [3 marks] panjang RQ, dalam cm, [3 markah]

(c) the area of the shaded region, in cm². [3 marks] luas kawasan berlorek, dalam cm² . [3 markah]

P

O

Q

R

10 cm

S

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 7: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 7

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

4 Siti opens a savings account with an initial amount of RM 5000. The interest given is 3.5% per annum. Siti membuka satu akaun simpanan dengan nilai awal berjumlah RM 5000. Kadar faedah yang diberikan ialah sebanyak 3.5 % setahun.

(a) Calculate the minimum number of years that it will take for Siti to have more

than RM 6000 in her savings, [4 marks] Hitung bilangan tahun yang minimum diperlukan untuk menjadikan simpanan

Siti melebihi RM 6000. [4 markah] (b) Siti plans to withdraw the money at the end of the fifteenth year. What is the

total amount in her savings during that time? [2marks]

Siti merancang untuk mengeluarkan simpanannya pada akhir tahun kelima belas. Berapakah jumlah simpanannya pada masa itu? [2 markah]

5 In an ICT literacy research in a school, it is found that every one out of three students has a computer at home. Dalam satu kajian celik komputer di sebuah sekolah, didapati seorang daripada tiga orang pelajarnya mempunyai sebuah komputer di rumah. (a) If 10 students are randomly selected, find the probability that Jika 10 pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa

(i) not a single student has a computer at home, [2 marks]

tiada seorang pun pelajar yang mempunyai komputer di rumahnya. [2 markah] (ii) at least two students have computers at home, [2 marks] sekurang-kurangnya dua orang pelajar mempunyai komputer di rumah. [2 markah]

(b) If the total number of students in this school is 600, calculate Jika jumlah pelajar di sekolah tersebut ialah 600, hitung

(i) mean, min,

(ii) standard deviation, of the students who have computers at home.

sisihan piawai, bagi pelajar yang mempunyai komputer di rumah. [3 marks]

[3 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 8: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 8

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

6 It is given that jkihu and jiv 43 . If 10u and u is parallel to v .

Diberi bahawa jkihu dan jiv 43 . Jika 10u dan u adalah selari dengan v . Find the value of h and of k for h > 0 and k > 0 . Carikan nilai h dan nilai k untuk h > 0 dan k > 0. [6 marks] [6 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 9: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 9

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

Section B Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use the graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 1 shows the values of two variables x and y, obtained from an experiment. The variables x and y are related by the equation y = hk

x + 1 where h and k are constants.

Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hk

x + 1 dengan keadaan h dan k adalah pemalar.

x 0.5 1 2 3 4 5 6

y 2.3 2.6 3.55 4.7 6.3 8.3 11.2

Table 1 Jadual 1

(a) Plot log10 y against (x + 1), by using 2 cm to 1 unit on the (x + 1)-axis and 2 cm to 0.1 unit on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks]

Plotkan log10 y melawan (x + 1), dengan menggunakan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x+1) dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

[5 markah]

(b) Use the graph from (a) to find the value of Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai bagi

(i) k,

(ii) h,

(iii) y when x = 1.4. y apabila x = 1.4. [5 marks]

[5 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 10: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 10

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

8 Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 2 shows the vertices of a kite PQRS on a Cartesian plane. QR is parallel to the y-axis.

Rajah 2 menunjukkan bucu-bucu sebuah lelayang PQRS. QR selari dengan paksi-y.

Diagram 2 Rajah 2

Find Carikan

(a) the coordinates of the point R, [4 marks]

koordinat titik R , [4 markah]

(b) the area of the kite PQRS if the ratio PN : NR is 1 : 2 , [3 marks] luas lelayang PQRS jika nisbah PN : NR ialah 1 : 2, [3 markah]

(c) the equation of the locus of point A such that PA = 2PQ . [3 marks] persamaan lokus bagi titik A supaya PA = 2PQ . [3 markah]

R

N

Q(-1, 3)

P

S(3, 1)

x

y

O

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 11: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 11

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

9 Diagram 3 is a histogram which represents the distribution of the marks obtained by 45 pupils in a school final examination. Rajah 3 ialah histogram yang mewakili taburan markah bagi 45 orang pelajar dalam suatu peperiksaan akhir di sebuah sekolah. Diagram 3 Rajah 3 (a) Find the modal marks. [2 marks] Cari mod markah. [2 markah] (b) Without using an ogive, calculate the interquartile range for the marks. [4 marks] Tanpa menggunakan ogif, hitungkan julat antara kuartil. [4 markah] (c) Calculate the mean and standard deviation of the distribution. [4 marks] Hitungkan min dan sisihan piawai bagi taburan markah itu. [4 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 12: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 12

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

10 Diagram 4 shows the straight line y = 4x + 9 intersecting the curve y = 2x2 + 3 at the points A and B.

Rajah 4 menunjukkan garis lurus y = 4x + 9 yang menyilang lengkung y = 2x2 + 3 pada titik A dan titik B.

Find Cari

(a) the value of h and the value of k, [3 marks] nilai h dan nilai k, [3 markah]

(b) the area of the shaded region,

luas rantau berlorek, [4 marks] [4 markah]

(c) the volume generated, in terms of , when the shaded region is revolved

through 360o about the y-axis. isipadu janaan, dalam sebutan , apabila rantau yang berlorek dikisarkan melalui 360o pada paksi-y. [3 marks]

[3 markah]

y

O

A

B k y = 2x2 + 3

y = 4x + 9

x

Diagram 4 Rajah 4

h

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 13: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 13

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

11 (a) Prove that sin x cos x (cos 2x –2 cos2x +3) = sin 2x. [3 marks]

Buktikan bahawa sin x kos x (kos 2x –2 kos2x +3) = sin 2x. [3 markah] (b) (i) Sketch the graph of y = sin 2x for 0 2 x . Lakarkan graf y = sin 2x untuk 0 2 x . (ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions for the equation

Seterusnya, dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

[7 marks] [7 markah]

1)3cos22(coscossin2 2 πx= xxxx

22sin ( 2 2 3) 1xx kos x kos x kos x = π

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 14: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 14

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

Section C Bahagian C

[20 marks]

[20 markah] Answer two questions from this section.

Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 Diagram 5 shows two fixed points, A and B, on a horizontal straight line. A particle P starts from A and moves along the straight line. Its velocity, v m s-1, is given by v = 15 – 3t, where t is the time in seconds after passing through the point A. Initially, motion P is towards B.

Rajah 5 menunjukkan dua titik tetap, A dan B, di atas garis lurus yang mengufuk. Suatu zarah, P, bermula dari A dan bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Halajunya, 1msv , diberi oleh tv 315 , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui titik A. Pada permulaan, pergerakan P adalah ke arah B.

[Assume that the direction from A to B is positive]. [Anggapkan gerakan dari A ke B adalah positif ].

Diagram 5 Rajah 5

(a) Find the range of values of t during which the particle is moving towards B. [2 marks] Cari julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah B. [2 markah]

(b) If the distance of AB is 37 m, determine whether the particle reaches B in its

motion. [3 marks] Jika jarak AB ialah 37 m, tentukan sama ada zarah mencapai B dalam pergerakannya. [3 markah]

(c) Find the total distance travelled by the particle in the first 8 seconds. [3 marks] Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam 8 saat pertama. [3 markah] (d) Sketch the graph of sp against t for the range 0 ≤ t ≤ 8, where sp represents

the displacement of the particle from the fixed point A. [2 marks] Lakarkan graf ps melawan t untuk julat 0 t 8, dengan keadaan ps mewakili sesaran zarah dari titik tetap A. [2 markah]

A B

p

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 15: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 15

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

13 Diagram 6 shows a quadrilateral ABCD. Rajah 6 menunjukkan sebuah sisiempat ABCD.

Given that ABC is an obtuse angle and the area of triangle ACD is 32.86 cm2. Diberi bahawa ABC adalah sudut cakah dan luas segitiga ACD ialah 32.86 cm2

Calculate Hitung (a) (i) ABC , (ii) acute angle ACD, sudut tirus ACD, (iii) length of AD, in cm. panjang sisi AD, dalam cm. [7 marks] [7 markah]

(b) A point 'B is added to the diagram 6, such that oCAB 32' , cmAC 11 , and cmCB 9' .

Satu titik 'B ditambah kepada Rajah 6, dengan oCAB 32' , cmAC 11 dan cmCB 9' .

(i) Sketch the triangle A 'B C.

Lakarkan segitiga A 'B C. (ii) Calculate the area of A 'B C. [3 marks]

Hitung luas A 'B C. [3 markah]

Diagram 6 Rajah 6

A B

C

D

11 cm

9 cm

6 cm

32o

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 16: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 16

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

14 A factory produces two models of school bags, Powermax and Sporty, using machine A and machine B. In a week, the factory produces x units of Powermax and y units of Sporty. Machine A needs 70 minutes to produce one unit of Powermax and 40 minutes to produce one unit of Sporty. Machine B needs 20 minutes to produce one unit of Powermax and 80 minutes to produce one unit of Sporty.

Sebuah kilang mengeluarkan dua jenis beg sekolah, Powermax dan Sporty,

menggunakan mesin A dan mesin B. Dalam seminggu, kilang itu mengeluarkan x unit Powermax dan y unit Sporty. Mesin A memerlukan 70 minit untuk menghasilkan satu unit Powermax dan 40 minit untuk mengeluarkan satu unit Sporty. Mesin B memerlukan 20 minit untuk menghasilkan satu unit Powermax dan 80 minit untuk satu unit Sporty.

The production of the factory in a week is based on the following constraints.

Pengeluaran kilang itu dalam seminggu dihadkan oleh kekangan berikut:

I : The total time machine A is used does not exceed 4200 minutes. Jumlah masa mesin A digunakan tidak melebihi 4200 minit. II: The total time machine B is used is at least 1600 minutes. Jumlah masa mesin B digunakan sekurang-kurangnya 1600 minit. III: The production number of Sporty is not more than two times the number

of Powermax. Bilangan pengeluaran Sporty tidak melebihi dua kali pengeluaran

Powermax.

(a) Write three inequalities, other than 0x and 0y , which satisfy all of the above constraints. [3 marks]

Tuliskan tiga ketaksamaan, selain 0x dan 0y , yang memenuhi

semua kekangan di atas. [3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the

region R which satisfies all of the above constraints. [3 marks]

Gunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

.

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 17: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 17

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

(c) Use your graph in 14(b), to find Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari

(i) the maximum profit in a week if the profit from one unit of Powermax

and one unit of Sporty are RM 20 and RM 10 respectively,

jumlah keuntungan maksimum dalam seminggu jika keuntugan daripada satu unit Powermax dan satu unit Sporty ialah RM 20 dan RM 10 masing-masing,

(ii) the maximum number of Powermax in a week if the factory wants to

produce Powermax that is two times the number of Sporty. Carikan bilangan unit maksimum Powermax dalam seminggu jika

kilang itu hendak mengeluarkan bilangan unit Powermax dua kali bilangan unit Sporty.

[4 marks] [4 markah]

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 18: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 18

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

15 Diagram 7 is a bar chart indicating the weekly expenditure of the items P, Q, R, S and T for the year 2004. Table 3 shows the prices and the price indices for the items.

Rajah 7 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan untuk barangan P, Q, R, S dan T pada tahun 2004. Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut.

Price in year Harga pada tahun Items

Barangan 2000 2004

Price Index in 2004 based on 2000 Indeks Harga tahun 2004 berasaskan tahun

2000 P RM 0.40 RM 0.70 175 Q x RM 1.50 125 R RM 5.00 RM 8.00 y S RM 4.00 z 135 T RM 2.50 RM 2.75 110

Weekly Expenditure (RM) Perbelanjaan Mingguan (RM)

Items Barangan P Q R S T

13 14

16

18 19

Diagram 7 Rajah 7

Table 3 Jadual 3

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 19: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 19

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

(a) Find the value of Cari nilai (i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 marks] [3 markah]

(b) Calculate the composite index for the items in the year 2004 based on the year 2000. [3 marks]

Hitung nombor indeks gubahan bagi harga barangan pada tahun 2004 berasaskan tahun 2000. [3 markah]

(c) The total monthly expenditure of items in the year 2000 is RM 684. Calculate the corresponding total monthly expenditure for the year 2004. [2 marks] Jumlah perbelanjaan bulanan bagi barangan pada tahun 2000 ialah RM 684. Hitung jumlah perbelanjaaan bulanan yang sepadan pada tahun 2004. [2 markah] (d) The cost of the items increases by 15% from the year 2004 to the year 2007. Find the composite index for the year 2007 based on the year 2000. [2 marks] Kos barangan meningkat 15% dari tahun 2004 ke tahun 2007. Cari nombor indeks gubahan tahun 2007 berasaskan tahun 2000. [2 markah]

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 20: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 20

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

Nama : ___________________________________________ Tingkatan : _____________ NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

Arahan Kepada Calon 1 Tuliskan nama, tingkatan, nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada

ruang yang disediakan. 2 Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab. 3 Ceraikan helaian ini dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan, sebagai

muka hadapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Soalan Dijawab

Markah Penuh

Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa)

1 5

2 8

3 8

4 6

5 7

A

6 6

7 10

8 10

9 10

10 10

B

11 10

12 10

13 10

14 10 C

15 10

Jumlah

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 21: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 21

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL [Lihat sebelah SULIT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two

questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.

3. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

4. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

6. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

7. Graph papers and a booklet of four-figure mathematical tables are provided.

Kertas graf dan sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

8. You may use a non-programmable scientific calculator.

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 22: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWP SULIT

JABATAN PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2008

SKEMA PEMARKAHAN

ADDITIONAL MATHEMATICS

PAPER 2

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 23: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 24: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL SULIT

1

SECTION A

Question Solution Sub Mark

Full Mark

1. 3r2 + rs + 6 = 7 ---(1) 3r + 2s = 7 --------(2)

237 rs

……………………………………………………

762373 2

rrr ………………………………………….

0273 2 rr

32234)7(7 2

r …………………………………….

0.257, 2.591r ………………………………………………. 3.115, 7.387s ……………………………………………….

1

1

1

1

1

[5]

2.

(a) )2()23(3 2 xdxdy ……………………………………….

76

)1(61

6

xyxy

dxdy

(b) 2l r

(i) 2drdl

103183.0

)2.0(21

cms

dtdl

dldr

dtdr

(ii)

Initial 2

60r

60A fter 5s, 5(0.03183)

2(3.142) 9.707

r

r

1

1

1

1

1

1

1

1

4

4

[8]

………………………………………………..

……………………………………….. ………………………………………………..

………………………………………………..

……………………………………………..

……………….

…………………………

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 25: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 2

3472/2 @ 2008 Hak cipta JPWPKL SULIT

3. (a) POQ 10 = 11.2 ………………………………………. POQ = 1.12 radians ……………………………………

(b) 10

12.1 ORCos ……………………………………….

OR = 4.357 cm …………………………………… RQ = 5.643 cm …………………………………… (c) Area of sector POQ area of ΔPOR area of quadrant RSQ

2 2

2

1 1 110 1.12 10sin1.12 4.357 5.6432 2 2 2

56 19.609 25.01 11.38 cm

1 1 1 1 1

1, 1 1

2

3

3

[8] 4.

(a) The amount of savings at the end of every year forms a G.P with a = 5000 r = 1.035 ..............................................

Tn > 6000 5000 (1.035) n – 1 > 6000 ................................................. (1.035) n – 1 > 1.2 ( n – 1) log 1.035 > log 1.2 ........................................... n – 1 > 5.30 n > 6.3 n = 7 ................................................ (b) T15 = 5000 (1.035) 14 .................................................................................

= 8093.47 .................................................................

1

1

1

1

1 1

[6]

5. (a) (i) (ii) (b)

( i) 200)600(31

x ………………………………………….

(ii) 1 26 0 03 3

1 1 .5 4 7

1 1 1 1 1

1 1

2

2

3 [7]

1 910

1

( 2) 1 ( 0) ( 1)

1 2 = 1 0.017343 3

0.8960

P X P X P X

C

01734.032

31)0(

100

010

CXP

……………………………………………….

……………………………

………………………………..

……………………………………

……………………………………………

……………………………

……………………

……………………………………

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 26: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL SULIT

3

6.

10022 kh ………………………………………………… Let vpu jpipjkih 43 ……………………………………….

3p = h or 4p = k OR 4 3, o r 3 4

k h h k

Then, (3p)² + (4p)² = 100 OR 22 43 100 h h or

2 234 100k k

Then, h = 6 and k = 8 ………………………………………..

1

1

1

1

1,1

[6] SECTION B

Question Solution Sub Mark

Full Mark

7. Refer to the attachment on page 8.

8.

(a) 2or21

3113

PRQS mm ……………………….

Point N ( 1, 2) ………………………………………………...

The equation of PR is y – 2 = 2(x – 1) OR 2 2

1 ( 1) 2

y

y

When x = –1 , then y = 2(–1) = –2 . Therefore R (–1, –2) ………………………………………..

(b) 3

2)2(12or3

2)1(11 yx

………………..

x=2 or y=4

Area of PQRS = 42

13

21

31

42

21

= 26341212621

………….

= 15 ………………………………….……. (c) 2222 )43()21(2)4()2( yx …….. )19(416844 22 yyxx ……………………. 0208422 yxyx …………………………...

1 1 1 1

1

1 1

1 1 1

4

3

3

10

y = 2x

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 27: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 4

3472/2 @ 2008 Hak cipta JPWPKL SULIT

9. (a) Construct lines to get modal marks ………………………….. Mode = 66.17 (accept range 65.50 – 66.50) ………………..

(b) 48105

74

45

5.391

Q …………………………….

3

3 4522

459.5 10 69.29212

Q

…………………..

Interquartile range = 69.292 – 48 ……………………… = 21.292 ………………………………

(c) Mean = 7(34.5) 5(44.5) 10(54.5) 12(64.5) 11(74.5)7 5 10 12 11

833.57 …………………………………………… Standard deviation

2 2 2 2 227(34.5) 5(44.5) 10(54.5) 12(64.5) 11(74.5) 57.833

7 5 10 12 11

= 13.664 ………………………………………………………

1 1 1 1 1 1 1

1

1

1

2

4

4

10. (a) 2x2 + 3 = 4x + 9 ……………………………………………. (x + 1)(x – 3) = 0 …………………………………………… x = -1, h = 5 x = 3, k = 21 (b)

33

1

1 25 21 4 32 3

xor x

…………………………….

3 32 3 2 1

3 3 3 13 3

………………………

Area of trapezium – area under a curve

= 52 – 2303

………………………………………………

= 2121 3

unit …………………………………………….

(c) 212

3

1 32 2

y y

or 21 (3 )(21 9)3 …………………

= 2 21 2 1 33 2 1 3 3

2 2 2

……………….

1 1 1

1

1

1

1

1

1

3

4

10

………………………………………

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 28: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL SULIT

5

Volume of revolution = Volume generated by the curve – Volume of cone = 81 - 36 = 45 unit3 ………………………………………………..

1

3

11. (a) (b)

Draw the straight line 21

2

xy

From the graph, no. of solutions = 3

1 1 1

1, 1 1 1 1 1 1

3

7

10

SHRx

xxxx

xxxxxxxxSHL

..2sin

cossin2)2(cossin

)3cos21cos2(cossin)3cos22(coscossin...

22

2

1

2 2xy

1

-1

y

x O 2

2

y = sin 2x

23

21

21

Sketch the graph of y = sin 2x : sin curve with 2 cycles max = 1, min = -1 , x- intercepts correct

10

2

2

2sin cos (cos 2 2cos 3) 1

1sin cos (cos 2 2cos 3)2 2

1From (a), sin 22 2

x 1 Recognised the required straight line is y2 2

xx x x x = πxx x x x = π

xxπ

………………………..

……………………………… ………………………………

……………………………… ………

………

……………………

……

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 29: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 6

3472/2 @ 2008 Hak cipta JPWPKL SULIT

SECTION C Question Solution Sub

Mark Full

Mark 12.

(a) 15 – 3 t > 0 ………………………………………………. 0 < t < 5 ………………………………………………

(b) 2

2315 tts

= 15(5) - 23 (5)² …………………………………………..

= 37.5 ……………………………………………………. Particle P reaches B. ………………………………………….

(c) When t = 8, s = 15 (8) – 23 (8)² ……………………………..

s = 24 Total distance travelled = 2 (37.5) – 24 or 37.5+(37.5-24) = 51 m …………………………….. (d) sp 37.5 24 t 0 5 8 Shape of the curve ……………………………………………….. Critical points (0,0), (5, 37.5), (8, 24)…………………………….

1 1

1

1 1

1

1

1

1 1

2

3

3

2

13. (a)(i) 0

11 9sin sin 32ABC

……………………………………… 40.37ABC o ………………………………………… ABC is an obtuse angle 139.63ABC o or 139o38’ …………………

(ii) 132.86 11 6 sin2

ACD ……………………………..

OACD 72.84 or 84o43’……………………… (iii) 72.84cos6112611 222 AD o …………………….. 04.12AD …………………………………………….

1

1

1

1

1 1

1

7

10

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 30: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL SULIT

7

b) ( i)

AB’C drawn …………………………………………………

(ii) Area of 01' 11 9 sin107.632

AB C …………………….

= 47.18 cm² ………………………………..

1

1

1

3

14. Refer to the attachment on page 9.

15. (a) (i) x = RM1.20 ………………………………………. (ii) y = 160 ………………………………………… (iii) z = RM5.40 ………………………………………. (b)

I =1319161814

)13(110)19(135)16(160)18(125)14(175

I = 140.7 ...................................................................................

(c) Expenditure 2004 100 140.7684

...................................................

Expenditure 2004 = RM962.39 ……………………

(d) 2007/ 2000115 140.7100I

………………………………….

= 161.8 …………………………………………….

1 1 1

1,1

1

1

1

1

1

3

3 2

2

10

10

A

C

B’

9 cm 9 cm

11 cm

B 32O

D

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 31: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 8

3472/2 @ 2008 Hak cipta JPWPKL SULIT

QUESTION 7

x + 1 1.5 2 3 4 5 6 7

log10 y 0.362 0.415 0.550 0.672 0.799 0.919 1.049 At least 2 decimal places

1 2 3 4 5 6 7 8 x + 1

log10 y

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

(b) y = h k x + 1

log10 y = log10 h + (x+1)log10 k 1 the two points i) Gradient = 0.799 – 0.175 selected must lie 5 – 0 on the graph 1 log10 k = 0.1248 ± 0.01 k = 1.333 ± 0.1 1 ii) y-intercept, log10 h = 0.175 0.01 h = 1.496 ± 0.1 1

iii) log 10 y = 0.48 ± 0.01 y = 3.02 ± 0.1 1 (5)

[10] [10]

1

(a) graph axes and scales 1 plotted points 2 line of best fit 1 (5)

O

2.4

0.48

0.175

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/

Page 32: PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN … PELAJARAN MALAYSIA 2008 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos 2 2 1 jam ... Answer all questions. ... 5 In an ICT literacy research

SULIT 3472/2

[Lihat sebelah 3472/2 @ 2008 Hak Cipta JPWPKL SULIT

9

Question 14

(a) 70x + 40y 4200 1 20x + 80y 1600 1 y 2x 1 (3)

(b) One correct line 1 All three lines correct 1 Shaded region 1 (3) (c) i) Profit =20x + 10y Max point = (56, 6) 1 Max profit = 20(56) + 10(6) = RM1180 1 (2) ii) Draw line x = 2y 1 Max number of Powermax x = 46 ± 1 1 (2)

60

50

40

20

10

70

y

y = 2x

10

50 40 30 20 10 x

x + 4y = 80

x = 2y

60 70 80

30

80

90

100

110

O

X Maximum point (56, 6)

46

R

Profit function : P = 20x + 10y

7x + 4y = 420

http://mathsmozac.blogspot.com

sah@mozac2008

http://tutormansor.wordpress.com/