Page 1 W//7//ao/77.70/ s S - 26 JAMADILAKHIR H37H. S S suBUH ...
PerhitunganPeluang: RuangSampel,KonsepPeluang, PeluangBerdasarkanTeknikMembilang · 2018. 3. 7. ·...
Transcript of PerhitunganPeluang: RuangSampel,KonsepPeluang, PeluangBerdasarkanTeknikMembilang · 2018. 3. 7. ·...
Perhitungan Peluang: Ruang Sampel, Konsep Peluang,Peluang Berdasarkan Teknik Membilang
Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKASEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI
BANDUNG
7 Maret 2017
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Garis Besar Pembahasan
SUB POKOK PEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN
PELUANG BERDASARKAN TEKNIK MEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
3 SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Sub Pokok Pembahasan
1. Eksperimen Acak2. Ruang Sampel3. Konsep Peluang4. Peluang berdasarkan Teknik Membilang
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
3 SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Sub Pokok Pembahasan
1. Eksperimen Acak2. Ruang Sampel3. Konsep Peluang4. Peluang berdasarkan Teknik Membilang
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
4 EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
EKSPERIMEN ACAK
DefinisiEksperimen acak adalah eksperimen yang apabila diulang, makamasing-masing eksperimen memberikan hasil yang tidak sama,sekalipun kondisi daripada eksperimen yang satu dengan yanglainnya sangat mendekati identik.
Contoh 1Jika kita melakukan eksperimen mengenai pelemparan sebuahmata uang logam Rp.500, maka hasil yang mungkin daripelemparan itu bisa HURUF "BANK INDONESIA" atauGAMBAR "BUNGA MELATI".Misalnya waktu pertama kali pelemparan itu dilakukan hasilnyaberupa GAMBAR "BUNGA MELATI". Apabila pelemparan inidiulang beberapa kali, maka hasilnya belum tentu GAMBAR"BUNGA MELATI" semua, tetapi mungkin saja hasilnya adaberupa huruf "BANK INDONESIA".
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
4 EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
EKSPERIMEN ACAK
DefinisiEksperimen acak adalah eksperimen yang apabila diulang, makamasing-masing eksperimen memberikan hasil yang tidak sama,sekalipun kondisi daripada eksperimen yang satu dengan yanglainnya sangat mendekati identik.
Contoh 1Jika kita melakukan eksperimen mengenai pelemparan sebuahmata uang logam Rp.500, maka hasil yang mungkin daripelemparan itu bisa HURUF "BANK INDONESIA" atauGAMBAR "BUNGA MELATI".Misalnya waktu pertama kali pelemparan itu dilakukan hasilnyaberupa GAMBAR "BUNGA MELATI". Apabila pelemparan inidiulang beberapa kali, maka hasilnya belum tentu GAMBAR"BUNGA MELATI" semua, tetapi mungkin saja hasilnya adaberupa huruf "BANK INDONESIA".
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
5 EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
EKSPERIMEN ACAK
Contoh 2Misalkan kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah daduyang seimbang. Apabila kita melakukan pengulangan pelemparandadu tersebut, maka hasilnya belum tentu sama dengan hasil padawaktu pelemparan pertama kali. Hasil dari masing-masingpengulangan pelemparan tersebut pasti merupakan salah satu darikemungkinan-kemungkinan berikut : MATA 1, MATA 2, MATA 3,MATA 4, MATA 5, dan MATA 6.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
6 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang SampelApabila kita melakukan sebuah eksperimen, maka semua hasilyang mungkin diperoleh darinya dinamakan ruang sampel. Adapunmasing-masing hasil yang mungkin dari eksperimen atau setiapanggota dari ruang sampel dinamakan titik-titik sampel.Penulisan ruang sampel biasanya menggunakan huruf kapital S.
Jenis Ruang SampelRuang sampel terdiri dari 2 jenis yaitu :
1. Ruang Sampel Diskrit2. Ruang Sampel Kontinu
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
6 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang SampelApabila kita melakukan sebuah eksperimen, maka semua hasilyang mungkin diperoleh darinya dinamakan ruang sampel. Adapunmasing-masing hasil yang mungkin dari eksperimen atau setiapanggota dari ruang sampel dinamakan titik-titik sampel.Penulisan ruang sampel biasanya menggunakan huruf kapital S.
Jenis Ruang SampelRuang sampel terdiri dari 2 jenis yaitu :
1. Ruang Sampel Diskrit2. Ruang Sampel Kontinu
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
7 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang Sampel DiskritRuang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mempunyaibanyak anggotanya berhingga atau tidak berhingga, tetapi dapatdihitung.
Contoh Ruang Sampel Diskrit(1)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uanglogam Rp.500, maka ruang sampelnya adalah
S = {G , H}
dengan G = GAMBAR "BUNGA MELATI" danH = HURUF "BANK INDONESIA".Dalam hal ini, G saja maupun H saja masing-masing merupakantitik sampel.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
7 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang Sampel DiskritRuang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mempunyaibanyak anggotanya berhingga atau tidak berhingga, tetapi dapatdihitung.
Contoh Ruang Sampel Diskrit(1)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uanglogam Rp.500, maka ruang sampelnya adalah
S = {G , H}
dengan G = GAMBAR "BUNGA MELATI" danH = HURUF "BANK INDONESIA".Dalam hal ini, G saja maupun H saja masing-masing merupakantitik sampel.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
8 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Ruang Sampel Diskrit(2)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah dadu, makaruang sampelnya berisi salah satu dari hasil sebagai berikut : mata1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5, dan mata 6.Jadi, ruang sampelnya dapat ditulis:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dalam hal ini, 1 saja, 2 saja, 3 saja, 4 saja, 5 saja dan 6 sajamasing-masing merupakan titik sampel.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
9 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Ruang Sampel Diskrit(3)Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uanglogam Rp.500 sebanyak tiga kali dan kita akan memperhatikanbanyak HURUF "BANK INDONESIA" (H) yang muncul, makaruang sampelnya berisi salah satu dari hasil sebagai berikut :
I a. H tidak akan muncul, artinya GAMBAR "BUNGAMELATI" (G) muncul tiga kali, atau H = 0 ;
I b. H akan muncul sekali, G akan muncul dua kali, atauH = 1 ;
I c. H akan muncul dua kali, G akan muncul sekali, atauH = 2 ; dan
I d. H akan muncultiga kali, artinya G tidak akan muncul,atau H = 3 .
Jadi, ruang sampelnya ditulis S = {0, 1, 2, 3}.Dalam hal ini, 0 saja, 1 saja, 2 saja, dan 3 saja masing-masingdinamakan titik sampel.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
10 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Ruang Sampel Diskrit(4)Misalkan kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah matauang logam Rp.500 sampai muncul GAMBAR "BUNGA MELATI"(G) pertama kali. Tentukan ruang sampelnya.
I a. Pada pelemparan pertama muncul G , sehingga hasilnyaditulis G ;
I b. Pada pelemparan pertama muncul H dan pelemparankedua muncul G sehingga hasilnya ditulis HG ;
I c. Pada pelemparan pertama dan kedua muncul H danpelemparan ketiga muncul G sehingga hasilnya ditulis HHG ;dan
I d. seterusnyaJadi, ruang sampelnya ditulis S = {G , HG , HHG , · · · }.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
11 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang Sampel KontinuRuang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanyamerupakan interval pada garis bilangan real.
Contoh Ruang Sampel KontinuMisalkan perusahaan pompa air "BAGUS" memproduksi sebuahpompa air baru. Kita akan lihat masa hidup (dalam hari) daripompa air tersebut. Tentukan ruang sampelnya.Karena masa hidup pompa air bernilai bilangan real positif, makaruang sampelnya adalah:
S = {t : t > 0}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
11 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi Ruang Sampel KontinuRuang sampel kontinu adalah ruang sampel yang anggotanyamerupakan interval pada garis bilangan real.
Contoh Ruang Sampel KontinuMisalkan perusahaan pompa air "BAGUS" memproduksi sebuahpompa air baru. Kita akan lihat masa hidup (dalam hari) daripompa air tersebut. Tentukan ruang sampelnya.Karena masa hidup pompa air bernilai bilangan real positif, makaruang sampelnya adalah:
S = {t : t > 0}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
12 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi PersitiwaSebuah peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruangsampel S. Setiap himpunan bagian dari ruang sampel Smerupakan sebuah peristiwa.
Karena sebuah peristiwa itu merupakan himpunan bagian dariruang sampel S, maka ada tiga kemungkinan yang bisa terjadi,yaitu :
1. S itu sendiri merupakan sebuah peristiwa;2. ∅ juga merupakan sebuah peristiwa; dan3. Beberapa hasil yang mungkin dari S merupakan sebuah
peristiwa.
Terjadinya PeristiwaSebuah peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruangperistiwanya merupakan hasil dari eksperimen.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
12 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi PersitiwaSebuah peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruangsampel S. Setiap himpunan bagian dari ruang sampel Smerupakan sebuah peristiwa.
Karena sebuah peristiwa itu merupakan himpunan bagian dariruang sampel S, maka ada tiga kemungkinan yang bisa terjadi,yaitu :
1. S itu sendiri merupakan sebuah peristiwa;2. ∅ juga merupakan sebuah peristiwa; dan3. Beberapa hasil yang mungkin dari S merupakan sebuah
peristiwa.
Terjadinya PeristiwaSebuah peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruangperistiwanya merupakan hasil dari eksperimen.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
12 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Definisi PersitiwaSebuah peristiwa adalah sebuah himpunan bagian dari ruangsampel S. Setiap himpunan bagian dari ruang sampel Smerupakan sebuah peristiwa.
Karena sebuah peristiwa itu merupakan himpunan bagian dariruang sampel S, maka ada tiga kemungkinan yang bisa terjadi,yaitu :
1. S itu sendiri merupakan sebuah peristiwa;2. ∅ juga merupakan sebuah peristiwa; dan3. Beberapa hasil yang mungkin dari S merupakan sebuah
peristiwa.
Terjadinya PeristiwaSebuah peristiwa dikatakan terjadi, jika ada anggota dari ruangperistiwanya merupakan hasil dari eksperimen.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
13 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Soal Peristiwa (1)Jika kita melakukan pelemparan dua buah mata uang logamRp.500 secara sekaligus, maka ruang sampelnya adalah :
S = {HH, HG , GH, GG}
Tuliskan enam buah peristiwa disertai ruang peristiwanya.I a. A : Peristiwa munculnya G semuanya. Ruang peristiwanya
adalah A = {GG} ;I b. B : Peristiwa munculnya H sebuah. Ruang peristiwanya
adalah B = {HG , GH} ;I c. C : Peristiwa munculnya G paling sedikit sebuah. Ruang
peristiwanya adalah C = {HG , GH, GG} ;
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
14 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
I d. D : Peristiwa munculnya H paling banyak sebuah. Ruangperistiwanya adalah D = {HG , GH, GG};
I e. E : Peristiwa munculnya H paling sedikit dua buah. Ruangperistiwanya adalah E = {HH}; dan
I f. C : Peristiwa munculnya G lebih dari dua buah. Ruangperistiwanya adalah F = {} atau F = ∅;
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
15 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Soal Peristiwa (2)Telah kita ketahui bahwa ruang sampel pelemparan sebuah daduadalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Tuliskan enam buah peristiwa disertai ruang peristiwanya.
I a. A : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai kurangdari 4. Ruang peristiwanya adalah A = {1, 2, 3} ;
I b. B : Peristiwa munculnya mata dadu yang merupakanbilangan ganjil. Ruang peristiwanya adalah B = {1, 3, 5} ;
I c. C : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai habisdibagi 5. Ruang peristiwanya adalah C = {5} ;
I d. D : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai terbesar.Ruang peristiwanya adalah D = {6} ;
I e. E : Peristiwa munculnya mata dadu yang bernilai kurangdari 8. Ruang peristiwanya adalah E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; dan
I f. F : Peristiwa munculnya mata dadu yang merupakanbilangan prima. Ruang peristiwanya adalah F = {2, 3, 5}.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
16 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Soal Peristiwa (3)Misalkan kita melakukan pelemparan tiga mata uang logamRp.500 secara sekaligus. Tentukan peristiwanya, jika ruangperistiwanya sebagai berikut :
I a. A = {HHG , HGH, GHH}.I b. B = {HGG , GHG , GGG , GGH}.I c. C = {GHH, GHG , GGH, GGG}.I d. D = {HHH, HGH, GHH, GGH}.
Penyelesaian :I a. A : Peristiwa munculnya H tepat dua buah.I b. B : Peristiwa munculnya G paling sedikit dua buah atau
peristiwa munculnya H paling banyak sebuah.I c. C : Peristiwa munculnya G pada mata uang logam
pertama.I d. D : Peristiwa munculnya H pada mata uang logam ketiga.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
17 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Contoh Soal Peristiwa (4)Jika kita melakukan pelemparan tiga buah mata uang logamRp.500 secara sekaligus, maka ruang sampelnya adalah :
S = {GGG , GGH, GHG , HGG , GHH, HGH, HHG , HHH}
Berikut kita memberikan beberapa peristiwa :I a. A : Peristiwa banyak G melebihi banyak H.I b. B : Peristiwa banyak G yang muncul tepat dua kali.I c. C : Peristiwa banyak H yang muncul paling sedikit dua
kali.I d. D : Peristiwa munculnya mata uang logam kedua bukan H.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
18 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
Tentukan peristiwa-peristiwa disertai dengan ruang peristiwanyaberikut ini:
I a. E = B ∩ D.I b. F = CC .I c. G = A ∪ B.I d. H = C ∩ DC .I e. I = BC ∪ D.
Penyelesaian:Ruang peristiwa dari A adalah :A = {GGG , GGH, GHG , HGG}Ruang peristiwa dari B adalah :B = {GGH, GHG , HGG}Ruang peristiwa dari C adalah :C = {GHH, HGH, HHG , HHH}Ruang peristiwa dari D adalah :D = {GGG , GGH, HGG , HGH}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
19 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
I a. E = B ∩ D adalah peristiwa banyaknya G yang muncultepat dua kali dan munculnya mata uang logam kedua bukanH.Ruang peristiwa E adalah E = {GGH, HGG}
I b. F = CC Peristiwa banyak H yang muncul kurang dari duakali.Ruang peristiwa F adalah F = {GGG , GGH, GHG , HGG}
I c. G = A ∪ B adalah peristiwa banyak G melebihi banyak Hatau banyak G yang muncul tepat dua kali.Ruang peristiwa G adalah G = {GGG , GGH, GHG , HGG}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
20 RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Ruang Sampel
I e. H = C ∩ DC adalah peristiwa banyaknya H yang munculpaling sedikit dua kali dan munculnya mata uang logamkedua adalah H.Ruang peristiwa H adalah H = {GHH, HHG , HHH}
I f. I = BC ∪ D adalah peristiwa banyak G yang muncul tidaktepat dua kali atau munculnya mata uang logam kedua bukanH.Ruang peristiwa I adalahI = {GGG , GGH, HGG , GHH, HGH, HHG , HHH}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
21 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
DefinisiMisalkan S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak yangmemuat n titik sampel . Jika kejadian A adalah himpunan bagiandari S sedemikian sehingga n(A) adalah banyaknya unsur dalamA, maka peluang kejadian A adalah :
P(A) = n(A)n(S)
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
22 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
Dalil-dalil dasar PeluangJika S adalah ruang sampel dari suatu eksperimen acak dan Aadalah kejadian di S, maka :
1. 0 ≤ p(A) ≤ 12. p(S) = 13. Jika ada B peristiwa lain di S, A dan B dua buah peristiwa
yang saling lepas (mutually ekslusif) makaP(A ∪ B) = P(A) + P(B).Secara lebih umum Jika A1, A2, · · · , An adalah n buahperistiwa yang saling lepas (artinya Ai ∪ Aj = ∅ untuki 6= j ; i , j = 1, 2, 3, · · · , n), maka :
P(⋃n
i=1 Ai
)=∑n
i=1 P(Ai)
4. P(AC ) = 1− P(A)5. P(∅) = 06. Jika ada B peristiwa lain di S dan A ⊂ B, maka P(A) ≤ P(B)
Jika A dan B tidak saling lepas, makaP(A ∪ B) = P(A) + P(B)− P(A ∩ B)
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
23 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
Contoh soal (1)Farah melakukan pelemparan dua buah dadu sekali saja.Hitunglah P(A) dan P(B) jika
I a. A : Peristiwa munculnya kedua mata dadu itu bernilai samaI b. B : Peristiwa kedua mata dadu itu berjumlah 4
PenyelesaianRuang sampel terdiri dari 36 titik sampel (n(S) = 36) yangmasing-masing peluangnya adalah 1
36 denganS ={(1, 1), (1, 2), · · · , (1, 6), (2, 1), (2, 2), · · · , (2, 6), (3, 1), (3, 2), · · · , (3, 6),(4, 1), (4, 2), · · · , (4, 6), (5, 1), (5, 2), · · · , (5, 6), (6, 1), (6, 2), · · · , (6, 6)}
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
24 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
I a. Ruang peristiwa dari A adalahA = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.n(A) = 6 sehingga P(A) = n(A)
n(S) = 636 = 1
6I b. Ruang peristiwa dari B adalah B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}.
n(B) = 3 sehingga P(B) = n(B)n(S) = 3
36 = 112
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
25 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
Contoh soal (2)Ruang sampel dari pelempara sebuah dadu adalah :
S={1,2,3,4,5,6}
Jika S1 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilaikurang dari 4 dan S2 adalah peristiwa bahwa mata dadu yangmuncul bernilai paling sedikit 4, maka hitunglah :
I a. P(S1)I b. P(SC
1 )I c. P(S1 ∩ S2)I d. P(S1 ∪ S2)
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
26 KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Konsep Peluang
I a. S1 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilaikurang dari 4. Ruang peristiwa dari S1 adalah S1 = {1, 2, 3}.P(S1) = P(1) + P(2) + P(3) = 1
6 + 16 + 1
6 = 36 = 1
2I b. P(SC
1 ) = 1− P(S1) = 1− 12 = 1
2I c. S2 adalah peristiwa bahwa mata dadu yang muncul bernilai
paling sedikit 4. Ruang peristiwa dari S2 adalahS2 = {4, 5, 6}.S1 ∩ S2 = ∅ sehingga P(S1 ∩ S2) = P(∅) = 0
I d. P(S1 ∪ S2) = P(S1) + P(S2) = 12 + 1
2 = 1
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
27 FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
DefinisiFrekuensi harapan merupakan banyaknya kejadian dikalikandengan peluang kejadian itu. Misalkan pada percobaan Adilakukan n kali, maka :
Fh = nxP(A)
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
28 PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Peluang Berdasarkan Teknik Membilang
Dalam penghitungan nilai peluang sebuah peristiwa, peristiwanyabisa saja ditentukan berdasarkan aturan perkalian, permutasi dankombinasi.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
29 PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Soal-soal Latihan
I 1. Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B ={6, 7, 8, 9}, C = {2, 4, 8}, maka tentukan
I a. AC ∩ BI b. (AC ∩ B) ∪ B
I 2. Misalkan kita melakukan pelemparan dua buah mata uanglogam Rp.100 sekaligus. Berapa peluang :
I a. Akan diperoleh paling sedikit satu “ANGKA 100”?I b. Tidak akan diperoleh “ANGKA 100”?
I 3. Misalkan kita melakukan pelemparan dua buah dadu yaitudadu berwarna putih dan dadu berwarna kuning. Berapapeluangnya akan diperoleh mata dadu yang jumlahnya :
I a. Lebih dari 5I b. Paling sedikit 7
I 4. Berapa peluang manusia tidak akan meninggal ?
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
30 PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Soal-soal Latihan
I 5. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar satu kali.Tentukan peluang memperoleh :
I a. Mata dadu ganjil dan sisi gambar pada uang logam.I b. Mata dadu prima ganjil dan sisi angka pada uang logam.I c. Mata dadu 2 dan sisi angka pada uang logam.
I 6. Misalkan sebuah kelas terdiri dari 10 orang laki-laki dan 20orang perempuan. Setengah dari jumlah laki-laki dansetengah dari jumlah siswa perempuan mempunyai rambutlurus. Apabila seorang guru memanggil seorang siswa secaraacak, maka berapa peluangnya bahwa siswa yang terpanggilitu ternyata siswa laki-laki atau siswa yang mempunyairambut lurus?
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
31 PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Soal-soal Latihan
I 7. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelerengkuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secaraacak. Berapa peluang terambil 2 kelereng merah dan 1kelereng kuning ?
I 8. Dua puluh kartu diberi angka 1 sampai dengan 20. Kartuini dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak.Pengambilan kartu dilakukan 100 kali (setiap pengambilankartu dikembalikan). Berapa frekuensi harapan muncul kartuberangka:
I a. PrimaI b. Ganjil habis dibagi 3I c. Habis dibagi 2 dan 3I d. Kurang dari atau sama dengan 7
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
32 DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Daftar Pustaka
I N. Herrhyanto dan T.Gantini, Pengantar StatistikaMatematik, Bandung, Yrama Widya, 2009.
I J.E. Freud and R.E. Walpole,Mathematical Statistics, NewJersey,Prentice Hall Inc., 1980.
I M.R. Spiegel,Theory and Problems of Probability andStatistics, Singapore, McGraw-Hill, 1982.
33
Perhitungan Peluang:Ruang Sampel, Konsep
Peluang,Peluang BerdasarkanTeknik Membilang
Chandra Novtiar,S.Si.,M.Si.
SUB POKOKPEMBAHASAN
EKSPERIMEN ACAK
RUANG SAMPEL
KONSEP PELUANG
FREKUENSIHARAPAN SUATUKEJADIAN
PELUANGBERDASARKANTEKNIKMEMBILANG
33 DAFTAR PUSTAKA
08 September 2016
Terima Kasih
Chandra Novtiar S.Si.,M.Si.085794801125