perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
-
Upload
nur-izzati-rashid -
Category
Documents
-
view
367 -
download
0
Transcript of perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
1/24
UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS
35900 TANJUNG MALIM
SME 3013 HISTORY OF MATHEMATICAL SCIENCE
SEMESTER 2 SESSI 2014/2015
TUGASAN 2:
SEJARAH PERKEMANGAN MATEMATIKMENGIKUT TAMADUN YUNANI! AYLON DAN MESIR
NAMA NO MATRIK
NUR I""ATI INTI ADUL RASHID D2011104#921
NORSHAFIKA INTI DAOD D2011104#922
NURUL AMIRAH INTI MAR"UKI D2011104##99
TAN YONG CHUAN D2011104#923
NAMA PENSYARAH: DR$ FAI"AL NI"AM LEE IN ADULLAH
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
2/24
PERKEMBANGAN MATEMATIK DI BABYLON
Matematik Babylon merujuk kepada matematik orang Mesopotamia dari zaman awal
Sumeria hingga ke kejatuhan Babylon pada 539 SM. Menurut catatan sejarah, penggunaan
nombor di Babylon bermula kirakira pada 5!"" S.M. Matematik di Babylon adalahmengenai matematik pada zaman Mesopotamia purba. #ada masa kini, Mesopotamia lebih
dikenali sebagai $ra%. Babylon terletak diantara sungai &uphrates dan sungai 'igris di $ra%.
(alau bagaimanapun, menurut Boyer )*""!+, tamadun purba Mesopotamia sering dikaitkan
atau dirujuk sebagai Babylon walaupun gelaran sedemikian tidaklah begitu tepat. #ada mula
dan akhir tempoh, kota Babylon tidak sentiasa dianggap sebagai pusat budaya yang
dihubungkaitkan dengan dua batang sungai tersebut, tetapi adat resamnya secara tidak
langsung menyetujui kegunaan nama Babylon- bagi kawasan yang terletak pada jarak
waktu kirakira tahun *""" hingga lebih kurang tahun "" S.M. #ada 53/ S.M apabila
Babylon jatuh ke tangan 0yrus dari #arsi, kota tersebut tidak dimusnahkan, tetapi empayar
Babylon bertahan ke penghujungnya. (alau bagaimanapun, matematik Babylon
bersambung terus melalui zaman Seleuclid di Syria dan hampirhampir menuju ke zaman
bermulanya agama 1ristian )Boyer, *""!+.
Matematik di Babylon bermula daripada sains yang digunakan setiap hari bagi
membantu akti2iti pertanian, kejuruteraan, penggunaan kalendar, sestem pengukuran dan
timbangan, pengurusan hasil pertanian, pembahagian makanan, pentadbiran pekerja,
pemungutan cukai, pembinaan empangan dan sistem penakungan air )bdul 4ati Samian,
699*+.
Sistem tulisan CuneiformBabylon telah digunakan pada 3""" B.0. Matematik di
Babylon hanya dapat diahami kirakira 5" tahun dahulu. 7ingga kini, terdapat kirakira 8""
keping tablet dan cebisan yang mengandungi tulisan matematik yang telah disalin,
diterjemah dan diterangkan di dalam bukubuku. 1epingan yang mengandungi tulisan
matematik ini masih lagi disimpan di muziummuzium di beberapa buah negara. 'erdapat
kepingan tablet yang mengandungi tulisan yang masih boleh dibaca yang mempunyai saiz
sebesar tapak tangan yang diperbuat daripada tanah liat yang tidak dibakar. 'ulisan yang
terdapat pada tanah liat tersebut berbentuk baji dan dipanggil sebagai cuneiform. Setiap
tulisan yang terdapat pada kepingan tersebut mewakili 6 unit. 1ebanyakan kepingan
kepinganyang dijumpai ini bertarikh dari tahun 6!"" S.M. dan hanya sedikit sahaja yang
bertarikh pada tiga abad terakhir Sebelum Masihi.
Mereka menggunakan stylus dengan hujung berbentuk segi tiga dan menulis di atas
tanah liat. Stylus yang digunakan untuk menulis, mempunyai bucu yang tajam bagi
membolehkan mereka membuat satu garis menegak dan dasar pada stylusadalah untuk
membuat bentuk segi tiga . pabila digabungkan keduanya akan membentuk . Stylus
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
3/24
yang digunakan tidak dapat membuat garis melengkung. Simbol gambar yang dapat dibuat
berorientasikan kepada cara menegak , mendatar dan menyerong atau sahaja.
Skrip Cuneiform ini menggunakan tanah liat sebagai tempat untuk mendokumentasikan
dokumen mereka. Memandangkan tanah liat yang digunakan cepat mengeras, mereka perlu
menulis dokumen yang pendek dan menulis pada satu masa yang sama.)ibid+
Skrip cuneiformyang ditulis mnggunakan stylusdiatas tana! liat lm"ap
Berdasarkan kajian terhadap kepingan yang mengandungi tulisan matematik,
sejarawan matematik membuat rumusan bahawa perkembangan matematik di Babylon
berlaku dengan cepat dan dalam tempoh masa yang singkat. 1emudiannya, perkembangan
ini terhenti dalam jangka masa yang sangat lama dan bersambung semula selepas itu.
Berdasarkan perkara ini, perkembangan matematik di Babylon boleh dibahagikan kepada
tiga generasi. enerasi pertama adalah pada zaman permulaan Sumeria pada tahun *6""
S.M.. enerasi kedua adalah pada tahun 6"" S.M. yang meliputi sebahagian besar zaman7ammurabi. enerasi ketiga adalah pada tahun "" S.M. hingga tahun 3"" S.M. yang
meliputi zaman Babylon. )ibid+
SISTEM NOMOR AYLON
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
4/24
Menurut bdul 4ati Samian )699*+, sistem nombor Babylon menggunakan asas"
yang tidak lengkap. Sistem asas" yang lengkap perlulah menggunakan digit " hingga 59.
(alau bagaimanapun, orang Babylon tidak menggunakan simbol " hingga 59 tetapi mereka
menggunakan gabungan dua simbol yang berbeza iaitu bentuk tajam )baji+ untuk unit dan
bentuk pepenjuru unit 6". :engan menggunakan dua simbol tersebut, orang Babylon
menulis nombornombor seperti yang berikut ;
Sumber : Abdul Latif Samian (1992). Sejarah Matematik. Selanor : !e"an #ahasa
dan $ustaka
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
5/24
Mesir. (alau bagaimanapun, terdapat sedikit perbezaan kaedah antara keduadua tamadun
itu. =rangorang Babylon menggunakan bentuk baji bagi unit dan pepenjuru bagi 6". )ibid+
:alam sistem nombor Babylon, simbol bagi unit ditulis di bahagian kanan manakala
di bahagian kiri merupakan simbol dalam asas". 0ontohnya seperti yang ditunjukkan
didalam jadual dibawah;
=rang Babylon juga
tidak menggunakan titik
dalam asas ". Mereka tidak
mempunyai tanda yang sesuai
untuk menulis pecahan
dalam asas " dan
penambahan
nombor. 0ontohcontoh
tersebut dapat dilihat pada
jadual dibawah;
>adual diatas menunjukkan tiada perbezaan antara sistem penomboran Babylon
dalam asas6" dan asas" pada baris yang pertama dan kedua. 7al ini kerana tiada
gabungan digit 6 hingga 59. Maksud bagi simbol adalah tidak menentu. dakah 6" ?
* @ 6* atau )6"."+ ? * @ "*, atau sebagainya. #ada baris ketiga dan keempat juga
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
6/24
menunjukkan tiada perbezaan kerana tiada ". Begitu juga dengan baris kelima dan keenam.
)ibid+
#ada akhir zaman Babylon, simbol yang menyerupai nombor *" telah digunakan
bagi mewakili " yang berada diantara dua digit tetapi simbol ini tidak digunakan bagi " yang
berada di bahagian hujung hadapan atau belakang sesuatu nombor. =leh itu, dalam
sesuatu kes yang menggunakan " di hujung, " perlu diwakili oleh nombor bagi pengiraan
atau dalam konteks penyelesaian masalah. Sebagai contoh, kita boleh lihat jadual dibawah
Anit dibawah merupakan unit bagi timbangan dan wang Babylon.
6 talen @ " mina
6 mina @ " syekel
Anit ini biasanya terdapat dalam asas ". #erkataan minit dan saat berasal secara tidak
langsung dari Babylon. )ibid+
Selain itu, orang Babylon juga berminat dalam bidang astronomi yang berhubung
dengan pembinaan calendar. 0alendar ini digunakan untuk membantu pusingan
penanaman dan pemungutan hasil pertanian. hli astronomi unani juga mengambil data
daripada orang Babylon untuk tujuan perdagangan dan penaklukan. :ata ini juga
mewujudkan sistem nombor dalam asas ". Mereka juga mengambil sistem ini untuk
menulis pecahan yang digunakan dalam bidang astronomi. #ecahan ini dinamai " bagi
bahagian kecil pertama, " daripada " bagi bahagian kecil kedua dan seterusnya. $stilah ini
masih digunakan semasa risalah astronomi unani berpindah ke rab dan seterusnya dari
rab ke 4atin oleh orang &ropah. )ibid+
Menurut bdul 4ati Samian )699*+, sistem nombor Babylon adalah seperti berikut ;
)i+
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
7/24
)iii+ :alam sistem asas ", tiada tanda dan siar )"+ yang digunakan
OPERASI ASAS
Menurut Boyer )*""!+, keberkesanan pengiraan orang Babylon bukanlah terhasil daripada
sistem pengangkaannya sahaja. hli matematik Babylon cukup berkemahiran dalam
mengembangkan tatacara algoritma, antaranya ialah proses punca kuasa dua yang
selalunya dianggap berasal dari Mesopotamia. 'atacara Babylon ini didapati semudah
keberkesanannya. Menurut bdul 4ati Samian )699*+ pula, operasi penambahan dan
penolakan yang digunakan dalam sistem nombor Babylon tidaklah begitu sukar. =perasi
pendaraban masih digunakan dalam sistem sekarang. adualjadual yang ditulis ini
sebenarnya adalah kecil. >adual bagi siir * hanya mengandungi 6 C *, * C *, D, 69 C *, *"
C *, 3" C *, 8" C *, 5" C *. Sebagai contoh, untuk mendapatkan nilai * C *, orang Babylon
hanya perlu melihat pada *" C * dan C * dan tambahkan hasil darab keduadua operasi
tersebut. )ibid+
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
8/24
=perasi pembahagian pula dilakukan dengan mendarab angka yang hendak
dibahagi dengan nilai songsang daripada nombor pembahagi. 0ontohnya, untuk mengira 5*
E 3, orang Babylon menyelesaikannya dengan 6 E 3 dan hasilnya didarabkan dengan 5*.
Antuk memudahkan pengiraan ini, jadual sonsangan telah dibina. >adual sonsangan boleh
ditulis dalam pecahan dalam asas ". >adual yang terawal adalah seperti berikut ;
6 E * @ ",3" 6 E @ ",6"
6 E 3 @ ",*" 6 E / @ ",!,3"
6 E 8 @ ",65 6 E 9 @ ",,8"
6 E 5 @ ",6* 6 E 6" @ ",
>adi, bagaimanakah orang Babylon menulis sonsangan bagi nombor lain seperti 6 E ! atau
6 E 66F Sebagai peraturannya, mereka menggunakan pecahan. 1adangkadang mereka
menggunakan pecahan yang hampir. 0ontohnya, 6 E ! @ ".68 dalam pengiraan moden.
Mereka juga menyenaraikan pendaraban bagi sonsangan seperti berikut.
Jadual pendaraban bagi 0,6,40 )@ 6 E 9+ ;
6 C ",,8" @ ",,8" / C ",,8" @ ",53,*"
* C ",,8" @ ",63,*"
3 C ",,8" @ ",*" 69 C ",,8" @ *,,8"
8 C ",,8" @ ",*,8" *" C ",,8" @ *,6*,*"
5 C ",,8" @ ",33,*" 3" C ",,8" @ 3,*"
C ",,8" @ ",8" 8" C ",,8" @ 8,*,8"
! C ",,8" @ ",8,8" 5" C ",,8" @ 5,33,*"
0ontohnya, 5 E 9 @ 5 C )6 E 9+ @ 5 C ",,8" @ ",33,*". )ibid+
PERKEMBANGAN P#N$A K#ASA D#A
Bagi memperoleh nombor punca kuasa dua, orang Babylon menggunakan kaedah
penghampiran. 1aedah penghampiran dihuraikan dengan menggunakan contoh dibawah ;
$%nt%! &
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
9/24
17 lebih kecil daripada 8 tetapi 8 adalah terlalu kecil. Sekarang kita lakukan 17 G
17 @ 6!, jadi 8 G17
4 @ 6!. Seterusnya, cari aktor pertama, 8 lebih kecil daripada
17 . Hactor kedua,17
4 lebih besar daripada17 . Antuk penghampiran bagi
17 , orang Babylon memilih purata bagi nombor 8 dan17
4 . =leh itu, mereka
memperoleh
17 I1
2 (4+41
4 )=41
8 .
ALGEBRA BABYLON
Menurut bdul 4ati Samian )699*+, orang Babylon menyelesaikan sistem persamaan linear
dengan menggunakan dua atau lebih pembolehubah.
$%nt%! '
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
10/24
:iberi panjang l dan lebar wbagi sebuah segi empat. 0ari l dan wdengan menggunakan
persamaan berikut ;
l+1
4w=7
dan l+w=10 .
#enyelesaiannya ; )perbandingan mengikut kaedah Babylon dan kaedah moden+
Kada! Ba"yl%n Kada! M%dn
! C 8 @ */
*/ J 6" @ 6/
6/ C1
3 @ )panjang+
6" J @ 8 )lebar+
4 l+w=28
l+w=10
3 l=18
l=6
w=106=4
0ontoh diatas menunjukkan bahawa orang Babylon menggunakan cara yang sama dengan
cara yang digunakan sekarang.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
11/24
Ra)a! & Ra)a! '
>elaslah bahawa untuk mencari jejari bulatan diatas, segitigaABCdiperlukan. :iberiAB@
", AB = BC = 5". #anjang CDboleh dikira dengan menggunakan teorem #ythagoras
dengan mengambil kira CBD sebagai satu segitiga. 7asilnya ialah CD = 8". 1emudian,
andaikan B@ x, maka D@ 8" J x. dengan menggunakan teorem #ythagoras bagi
segitiga BD, maka
x2=(40x )2+302
80 x=2500
x=311
4
:alam asas ", hasilnya ialah B@ 36,65, D@ /,85.
0ontoh ini menunjukkan bahawa orang Babylon sudah mengetahui lebih jauh untuk
menyelesaikan persamaan, termasuklah penyelesaian bagi tiga pembolehubah dalam tiga
persamaan dan hanya satu sahaja daripada persamaan tersebut merupakan persamaan
linear.)ibid+
Png!ampiran Pnggunaan
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
12/24
$%nt%! *
Saya telah melukis sempadan bagi sebuah bandar )kawasan dalaman bulatan dalam rajah
3+. Saya tidak mengetahui panjang sempadan itu. 1emudian saya berjalan sejauh 5 unit
menjauhi pusat bulatan dalam semua arah dan saya lukis sempadan yang kedua. 4uas
kawasan antara keduadua bulatan tersebut ialah ,65. 4ihat rajah 3 dibawah. 0ari diameter
bulatan baru dan lama bagi bandar tersebut.
Ra)a! (
!enyelesaian
:arabkan 5 dengan 3 bagi mendapatkan 65.
mbil sonsangan bagi 65 iaitu ",8 mengikut asas " dan darabkan dengan ,65.
4uas kawasan yang melingkungi bersamaan dengan *5.
'uliskan *5 sebanyak * kali.
'ambah sebanyak 5 kerana bergerak sejauh 5 unit. Antuk memperoleh hasilnya,
tolak 5 daripadanya. 1ita akan memperoleh 3" bagi bandar yang baru dan dan *"
bgi Bandar yang lama.
=rang Babylon menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan kaedah
yang berikut ;
ndaikan diameter bagi Bandar yang baru dan lama diwakili oleh K dan r. 1awasan yang
melingkungi Bandar ialah
@
K*J
r*@
)K J r+)K ? r+.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
13/24
>adi, @ ,65 dan K J r @ 5. :alam hal ini orang Babylon menggunakan 3 sebagai
penghampiran , maka
,65 @ 3G5)K J r+.
1ita memperoleh K ? r dengan mendarab ,65 dengan sonsangan daripada 65 iaitu dengan
",8. >adi, kita memperoleh
K ? r @ ",8 C ,65 @ *5.
:engan menambahkan K ? r dengan K J r, kita memperoleh
*K @ *5 ? 5 @ 3" )diameter bandar yang baru+.
:engan menolakkan K J r daripada K ? r, deperoleh
*r @ *5 J 5 @ *" )diameter bandar yang lama+.
:alam masalah yang lain, orang Babylon mengira luas bulatan dengan menggunakan
rumus @1
2 0*dengan ialah luas dan 0 perimeter. Bagi memudahkan hubungan
tersebut adalah sesuai jika 3 digunakan sebagai nilai bagi . 1ita mengetahui bahawa 0
@ *r dan @ r*. =leh itu,
@ ( C2)2
@C
2
4 .
>ika @ 3, maka @C
2
12 . :isamping menggunakan nilai @ 3, orang Babylon
juga menggunakan nilai yang lebih hampir iaitu @ 31
8 .
#erbincangan diatas menunjukkan bahawa matematik Babylon hanya tertumpu
kepada pengiraan jejari bagi bulatan dan segitiga sebentuk sahaja, tidak tertumpu kepada
penggunaan seharian. >ika dibandingkan matematik Babylon dengan matematik Mesir,
matematik Mesir lebih tertumpu kepada kegunaan seharian. Matematik Babylon pula
menunjukkan permulaan teori bagi masalah matematik. lgebra Babylon berkembang pesat
dalam penyelesaian sistem persamaan.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
14/24
kemajuan berdasarkan teori dan penggunaannya dalam ketidakhubungan yang jelas antara
algebra dengan geometri. "riplet #ythagoras pula hanya disetkan kepada tiga nombor
sahaja iaitu )3,8,5+ dan )5,6*,63+, )umumnya )a,b,c++, dengan hubungannya a * ? b* @ c*.
Kumus a* ? b* @ c* ialah teorem #ythagoras dari segi tiga tepat sahaja. (alau
bagaimanapun, dijumpai kepingan tanah liat )antara tahun 69"" J 6"" S.M+ yang
menyenaraikan triplet #ythagoras. $ni menunjukkan bahawa orang Babylon telah
mempelajari masalah ini terlebih awal dan mengetahui penyelesaian yang bersistem bagi
mencari triplet#ythagoras.
Berbeza dengan kekurangan sumber untuk matematik Mesir, ilmu matematik Babylon boleh
dirujuk dari 8"" batu bersurat tanah liat yang ditemui sejak 6/5"an. :itulis dalam tulisan
pepaku, batu bersurat tersebut ditulis sementara tanah liat masih lembap, dan dibakar keras
dalam sebuah ketuhar atau oleh kepanasan matahari. 1ebanyakan batu bersurat tersebut
bertarikh dari 6/"" hingga ke 6"" SM, dan meliputi topik yang termasuk pecahan, algebra,
kuadratik dan kuasa tiga, teorem #ythagoras, dan pengiraan tigaan #ythagoras dan
mungkin juga ungsi trigonometri.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
15/24
Berdasarkan kajian terhadap kepingan yang mengandungi tulisan matematik,
sejarawan matematik membuat rumusan bahawa perkembangan matematik di Babylon
berlaku dengan cepat dan dalam tempoh masa yang singkat. 1emudiannya, perkembangan
ini terhenti dalam jangka masa yang sangat lama dan bersambung semula selepas itu.
Berdasarkan perkara ini, perkembangan matematik di Babylon boleh dibahagikan kepada
tiga generasi. enerasi pertama adalah pada zaman permulaan Sumeria pada tahun *6""
S.M.. enerasi kedua adalah pada tahun 6"" S.M. yang meliputi sebahagian besar zaman
7ammurabi. enerasi ketiga adalah pada tahun "" S.M. hingga tahun 3"" S.M. yang
meliputi zaman Babylon.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
16/24
Prkm"angan Matmatik Tamadun Yunani
Laman unani berlaku sekitar tahun /"" S.M.. dan /"" '.M.. dan berpusat di 4aut
egean dan 4aut $onia )Merzbach Boyer, *"66+. =rang unani telah bergabung dengan
ilmu matematik dari ahli matematik dari Mesopotamia dan Mesir. Siat ino2asi dalam orangunani adalah jelas terlihat oleh sebab mereka mengembangkan matematik dari segi
abstrak iaitu mereka mengkaji tentang siatsiat matematik pada asasnya. Selain itu, siat
ino2asi orang unani juga boleh diperhatikan dari penerapan abjad #hoenicia ke dalam
sistem angka mereka apabila huru mereka tidak mencukupi. hli matematik unani tidak
sahaja terhad kepada golongan bangsawan dan golongan pemerintah, malah terdapat ahli
matematik yang bukan berasal dari golongan tersebut. =rang unani mengkaji matematik
untuk tujuan pengajian dan bukannya untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian
ataupun untuk aplikasi yang lain.
=leh sebab perkembangan sistem huru yang agak lambat, catatan tentang perkembangan
metamatik pada Laman unani hanya bermula selepas wujudnya sistem angka tik dan
system angka lonia )Burton, 699!+.
Sistem angka tik adalah lebih kurang sama dengan sistem angka Mesir dan Koman
)Merzbach Boyer, *"66+. 0ontohnya, tiga boleh diwakili denganIII
, lima dengan
simbol N, dan lapan dengan N$$$. Antuk nombor dalam asas 6", 6"" dan lainlain boleh dilihat
dalam Kajah 6.
Ra)a! & mnun)ukkan sistm angka Atik+
hli metematik unani telah menggunakan sistem huru mereka yang mempunyai *8 abjab
dan 3 lagi abjad #hoenicia, menjadikan sistem angka $onia yang terdapat daripada *!
simbol )Burton, 699!+. Simbol yang mempunyai tanda koma sebelumnya akan dikali dengan
6""", manakala symbol yang mempunyai simbol M diletakkan selepas atau di bawahnya
akan dikali dengan 6",""". 'anda MM pula menunjukkan symbol itu adalah dalam sebutan
Deka Hekaton Khilioi
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
17/24
10002
. Sistem angka dan sistem huru tamadun unani menggunakan symbol yang
sama, oleh itu angka akan mempunyai tanda aksen di belakang atau wujud sebagai satu
garisan di atas simbol tersebut. Sistem angka $onia ditunjukkan di Kajah *.
Ra)a! ' mnun)ukkan sistm angka I%nia+
(alaupun tidak mempunyai catatan yang ditinggalkan, tetapi 'hales dan #ythagoras
dipercayai ialah antara ahli matematik yang membuat beberapa penemuan penting pada
zaman unani. 1ebanyakkan perkembangan ilmu matematik pada zaman tersebut berlaku
di sempadan unani iaitu sekitar 4aut 7itam dan 4aut Mediterranean. 1eduadua tokoh
matematik, 'hales dan #ythagoras berasal dekat dengan sempadan unani dan adalah
dipercayai bahawa mereka pernah belajar ilmu matematik dari Mesopotamia dan Mesir
)Merzbach Boyer, *"66+.
'hales berasal dari Miletus sekitar *8 S.M. hingga ke 58/ S.M. 'hales dikenali sebagai
bapa geometrid dan dipercayai telah membuktikan beberapa teorem geometri )Burton,
699!+. Bukti yang menunjukkan penemuan ini adalan satu ringkasan oleh #roclus )85"
S.M.+ tentang buku sejarah matematik &udemus dari Khodes, iaitu seorang pelajar ristotle,
yang lahir kirakira 3*" S.M. (alaupun 'hales tidak meninggal sebarang buku dan catatan
tetapi beliau dipercayai telah membuktikan beberapa teorem geometri iaitu diameter
membahagikan bulatan kepada dua, sudut tapak segi tiga kaki sama adalah sama, sudut
bucu bertentangan yang dihasilkan oleh dua garisan yang bersilang adalah sama dan
sekiranya dua segi tiga mempunyai dua sudut dan satu panjang sisi yang sama, maka segi
tiga tersebut adalah kongruen.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
18/24
Gam"ar T!als ,Burt%n-'../0
#ythagoras yang terkenal dengan 'eorem #ythagoras berasal dari Samos sekitar
5/" S.M. Beliau dipercayai telah belajar ilmu matematik di Mesopotamia, Mesir dan
berkemungkinan besar di $ndia juga. Selain daripada ilmu matematik dan ilmu astrologi
)Merzbach Boyer, *"66+, #ythagoras juga dipercayai telah mendapatkan pengetahuan
agama dari tempat yang dikunjung olehnya.
Selepas itu, #ythagoras telah menetap di Magna raecia )atau dikenali sebagai
0roton pada masa kini+. Beliau telah mulakan satu kumpulan rahsia untuk mengkaji
matematik dan alsaah yang seterusnya berkembang menjadi sebuah sekolah )1atz, *""9+.
Beliau adalah antara ahli matematik zaman awal yang mengubah okus pengajian
matematik, yang pada mulanya wujud untuk menyelesaikan masalah kehidupan seharian,
kepada ilmu matematik itu sendiri. =leh sebab pengikutnya juga memberi kredit penemuan
kepada #ythagoras, mungkin sebahagian daripada penemuan yang dikatakan ditemui oleh
beliau bukan hanya penemuan beliau secara indi2idu sahaja.
ntara soalan geometri #ythagoras yang paling terkenal ialah pembinaan pentagram
)seperti dalam Kajah 3+. Mulakan pembinaan dengan polygonABCDE
dan
menyambungkan titik yang bertentangan supaya garisan tersebut bersilang pada
A ' BC ' D ' E ', satu bintang pentagon akan dibentuk dalam polygon tersebut. 'erdapat
banyak segi tiga yang kongruen dalam polygon yang dibina. 0ontohnya, CE ' D dan
CAD .
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
19/24
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
20/24
PERKEMBANGAN MATEMATIK TAMAD#N MESIR
Menurut ristotle )Burton, 6999+, Matematik berasal dalam kejiranan Mesir kerana
kelas telah dibenarkan. Batu bersurat yang dipahat ketika pemerintahan Kaja Menes
)pengasas :inasti Hiraun pertama pada 3""" S.M+ merupakan benda yang mewakili
matematik terawal dijumpai di Mesir. Matematik digunakan bagi mencatat harta rampasan
seperti 8"" """ ekor lembu, 68 *** """ ekor kambing dan 6*" """ orang tawanan.
lembu, 400,000
kambing, 1,422,000 dan
tawanan, 120,000
Sistem tulisan nombor berdasarkan catatan di atas merupakan sistem tulisan
hierogli. Sistem tulisan hierogli merupakan skrip bergambar yang mana setiap lambing
mewakili satu objek yang konkrit )mazine, *"6"+. Salah satu makam yang terletak
berhampiran dengan #iramid izeh, terdapat simbolsimbol nombor hierogli.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
21/24
orang Mesir dan berasal dalam pengukuran tanah. Manakala, lgebra berkembang dari
teknik pengiraan, geometri dan teori yang bermula dengan pengukuran tanah.
#apirus Khind bermula dengan anggapan yang berani. 1andungannya mempunyai
kaitan dengan satu kajian menyeluruh bagi tiaptiap sesuatu, pengertian tentang berbagaikewujudan dengan semuanya kabur yang kemudiannya menjadi jelas. #apirus Khind di tulis
dalam skrip keramat )satu bentuk kursi daripada %ieroglyp%icsyang ditulis menggunakan
pen dan dakwat+ kirakira 65" SM oleh ahli kitab dinamakan hmes )BoyleOs, *"66+.
#apirus merupakan sebuah kitab yang mempunyai panjang hampir 6/ kaki dan 63 inci
tinggi. $anya didatangkan kepada Muzium British dalam dua kepingan dengan bahagian
tengah yang telah hilang.
!apirus &%ind
Menurut BoyleOs )*"66+, pada awal #apirus Khind, terdapat jadual yang memberikan
butiran untuk pecahan dengan pengangka * dan pembawahnya nombor ganjil antara 5 dan
6"6. >adual ini yang menduduki kirakira satu pertiga daripada keseluruhan papirus dan
lebih banyak ditemui berbanding jadual aritmetik. Sejak kemunculan pertama terjemahan
papirus, ahli matematik telah cuba untuk menjelaskan kaedah dalam menyediakan jadual
ini.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
22/24
'ubungan uda% Antara !eca%an
Conto% Jadual !eca%an
Burton )6999+, mengatakan bahawa pengajaran seni pengiraan menjadi ketua
elemen dalam setiap masalah. Semuanya dinyatakan dari segi nombor tertentu. >ika kriteria
matematik saintiik adalah melalui kewujudan konsep bukti, orangorang mesir purba pula
terbatas diri mereka kepada aritmetik gunaan. Menurut BoyleOs )*"66+, idea mengakui hanya
pecahan dengan pengangka satu adalah sukar untuk dikatakan sama ada simbolisme yang
menghalang penggunaan pecahan dengan pengangka lain atau sama ada pengangka unit
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
23/24
digunakan untuk menyatakan pecahan.
-
7/21/2019 perkembangan matematik tamadun Babylon, yunani dan mesir
24/24
Menurut $smail 7erlinda )*"6"+, #enentuan nilai pi ) + merupakan antara
masalahmasalah yang dibincangkan di dalam #apirus Khind dan memberikan luas bulatan
secara berangka dan kerjakerja penggalian yang dijalankan di Susa pada tahun 693 telah
membuat pendedahan mengenai pengiraan yang digunakan dengan mengaitkan lilitanbulatan dengan heksagon yang dilukis di dalam lilitan bulatan. :alam #apirus Khind )65"
SM+ terdapat bukti bahawa orang Mesir menghitung luas lingkaran denga ormula yang
memberikan nilai perkiraan untuk pi 3.6"5.
R#1#KAN
bdul 4ati Samian )699*". Sejarah matematik. Selangor ; :ewan Bahasa dan #ustaka.
mazine )*"6"+,Apa (tu 'ieroglif, )a#ta * Se+ara% 'ieroglif esir uno-
http;QQwww.amazine.coQ*6!3QapaituhierogliaktasejarahhieroglimesirkunoQBoyer, 0.B..)69/+.A 'istory of at%ematics- .SA, Jo%n /iley * Sons-
Burton. :a2id M. )699!+ "%e 'istory of at%ematics An (ntroduction, Mcraw 7ill; AS
&rnest Moyer )*"68+. &gypt =rigins. :iperoleh pada Mac 66, *"65 daripada
www.egyptorigins.orgQbabpyth.htm
$smail 1ailani 7erlinda )*"6"+. !enerapan .nsur atemati# Dalam enentu#an 1ilai !i.
Hakulti #endidikan Ani2ersiti 'eknologi Malaysia.
$smail 1ailani 1omala 1umarasany )*"66+. !enerapan .nsur Se+ara% Dalam !enga+aran
Dan !embela+aran atemati#-2 Hakulti #endidikan Ani2ersiti 'eknologi Malaysia.
1atz. Rictor >. )*""9+A 'istory of at%ematics A (ntroduction, #earson &ducation; ersey.
Merzbach. Ata 0 Boyer. 0arl B. )*"66+A 'istory of at%ematics, >ohn (iley Sons; ersey.