1

Loading Program . . . .

2

WElcome

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIABELPerhatikan kalimat-kalimat berikut.1. Negara Republik Indonesia ibu kotanya Jakarta.2. Bilangan prima terkecil adalah 3.3. 10 + 20 = 100.4. Dua adalah bilangan ganjil.

Dari keempat kalimat diatas, kalimat manakah yang dinyatakan bernilai benar? Kalimat manakah yang dinyatakan bernilai salah?

Kalimat tertutup adalah kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan nilai kebenarannya, bernilai salah atau benar, dan tidak keduanya.

Kalimat Tertutup

3

4

Kalimat TerbukaPerhatikan kalimat berikut!1. Negara Republik Indonesia ibu kotanya x.2. Provinsi m terletak di Sulawesi.3. Dua ditambah a sama dengan delapan.4. b + 28 = 40.5. x + 4 = 10.

Kalimat-kalimat tersebut tidak dapat dinyatakan benar atau salah sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja.

5

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan ( = ).

Persamaan linear satu varibel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0.a : koefisien ( a anggota bilangan real dan a ≠ 0 ).b : konstanta ( b anggota bilangan real ).x : variabel ( x anggota bilangan real ).

Contoh:1. 2x + 9 = 22. 45b – 3 = 7

Himpunan penyelesaian persamaan linear adalah himpunan semua penyelesaian persamaan linear.

3. 5 + 4x = 13

6

1. Bentuk setara (ekuivalen) persamaan linear satu variabelPerhatikan persamaan linear satu variabel berikut!

3x – 5 = 7 2x + 3 = 11 x – 1 = 3 Ketiga persamaan dia atas mempunyai himpunan penyelesaian yang sama, yaitu 4.

3x – 5 = 73x = 12x = 4

2x + 3 = 112x = 8x = 4

x – 1 = 3

x = 4

Sifat-sifat Persamaan Linear Satu Variabel

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda, dilambangkan dengan .

7

2. Kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang samaContoh:Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini!a. x + 3 = 6b. x – 7 = 5Jawaba. x + 3 = 6

x + 3 – 3 = 6 – 3x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.

b. x – 7 = 5x – 7 + 7 = 5 + 7

x = 12Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {12}.

8

3. Kedua ruas persamaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang samaContoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan persamaan dibawah ini.a. 4x = 20b. 1/5x = 3Jawaba. 4x = 20

4x/4 = 20/4

x= 5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5}.

b. 1/5x = 35 × 1/5x = 3 ×

5x= 15Jadi, himpunan

penyelesaiannya adalah {15}.

9

EVALUASI1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan –persamaan di bawah ini.a. 2x +5 = 11b. -m + 3 = 8c. 4x – 7 = 3x + 6d. x + 4 = 9e. 2m – 3/4 = 5/4

2. Dari persamaan di atas, yang manakah persamaan yang ekuivalen? Dan tuliskan persamaan tersebut menggunakan notasi ekuivalen!

10

Penerapan Persamaan Linear Satu VariabelPerrhatikan pernyataa berikut ini:a. Andi mempunyai 5 pensil, kemudian ditambah 3 menghasilkan 6. •Misalkan pensil sebagai x, buatlah kalimat matematika.

Jawab:

5x + 3 = 6

variabel konstanta

koefisien konstanta

11

b. Ani mempunyai 5 pulpen, kemudian Ani membeli 3 pulpen lagi. •Misalkan pulpen sebagai x, buatlah kalimat matematika.

Jawab:5x + 3x = 0

c. Shinta mempunyai 7 jam tangan, lalu ada 4 jam tangan Shinta yang hilang. •Misalkan jam tangan sebagai y, buatlah kalimat matematika.

Jawab:7y – 4y = 0

12

Contoh:1. Adi menabung sisa uang jajannya selama 10 hari sebesar Rp10.000,00. Setiap hari Adi menyisihkan uang yang sama banyaknya. Berapa rupiahkah Adi menyisihkan uangnya setiap hari? Jawab:

Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Adi setiap hari. Jika Adi menabung 10 hari, maka diperoleh persamaan:

10 × a = 10.000a = 10.000/10 = 1.000

Berarti setiap hari Adi menabung sebesar Rp1.000,00.

13

2. Siti membeli 20 buah permen dari sebuah warung yang ada di dekat rumahnya. Sesampainya di rumah, adik-adiknya (Sri, Abdi, dan Putra) meminta permen tersebut sehingga permen Siti sekarang tinggal 14 buah.a. Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat

matematika!b. Berapa banyak permen yang diminta ketiga

adiknya?Jawab:a. 20 – x = 14

b. 20 – x = 14- x = 14 – 20- x = -6

ruas kanan ruas kirix = 6

kedua ruas dikali dengan (-1)

14

EVALUASI1. Harga dua buku tulis sama dengan harga tiga

pensil. Harga dua buku tulis adalah Rp6.000.a. Buatlah kalimat matematikanya.b. Tentukan harga sebuah pensil.

15

Pertidaksamaan Linear Satu VariabelPerhatikan kalimat pernyataan berikut ini:

Dalam kehidupan sehari-harinya, Beni menemukan kalimat seperti berikut: (1)Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah

siswa yang nilainya kurang dari 6. a. Nilai matematika Beni adalah 5. Apakah Beni ikut

pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu.

b. Nilai matematika Beni adalah 7. Apakah Beni ikut pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu.

c. Nilai matematika Beni adalah 6. Apakah Beni ikut pembelajaran remedial? Mengapa? Berikan alasanmu.

16

Penyelesaian:Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran

remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya di bawah 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai 6, nilai 6 dan di atas nilai 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut: a. Misalkan b adalah nilai siswa. b. Ubah kata ‘kurang dari’ ke dalam simbol

matematika yaitu: <. c. Model matematikanya adalah b < 6.

17

Ada 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol < , ≤ , > , dan ≥. Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ketidaksamaan. Pembacaan simbol-simbol ini adalah: < : kurang dari ≤ : kurang dari atau sama dengan > : lebih dari ≥ : lebih dari atau sama dengan

Definisi:Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0.

18

Contoh:1) x + 2 > 0, merupakan contoh PtLSV. Mengapa?2) 2 – 3y ≤ 3, merupakan contoh PtLSV. Mengapa?3) 2a + 7 ≥ 5, merupakan contoh PtLSV. Mengapa?

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Contoh:Pak Fredy memiliki sebuah mobil box

pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg. a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak

Fredy dalam sekali pengangkutan? b. b. Jika Pak Fredy akan mengangkut 110 kotak,

paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?

19

Penyelesaian:Agar masalah di atas dapat kita selesaikan,

terlebih dahulu kita ubah ke dalam bentuk model matematika. Langkah-langkah mengubahnya adalah:Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box. Mengubah kata ‘tidak lebih’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≤Berat satu kotak = 20 kg Berat x kotak = 20 × x kg = 20 x Berat Pak Fredy = 60 Berat keseluruhan = 20 x + 60

Sehingga model matematikanya adalah: 20x + 60 ≤ 500

20

a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Fredy dalam sekali pengangkutan adalah nilai x paling besar pada penyelesaian pertidaksamaan 20x + 60 ≤ 500. Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.

20x + 60 ≤ 500 20x + 60 – 60 ≤ 500 – 60 (kedua ruas dikurang 60)

20x ≤ 440 20/20 x ≤ 440/20 (kedua ruas dibagi 20)

x ≤ 22Nilai x paling besar yang memenuhi

pertidaksamaan x ≤ 22 adalah 22. Maka kotak yang dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak adalah 22 kotak.

21

b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Fredy mengangkut 22 kotak pada setiap pengangkutan.

Banyak pengangkutan paling sedikit = 110/22 = 5 kali. Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit

untuk mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali pengangkutan.

Sebagai latihan!Berapa kali pengangkutan jika pak Fredy

mengangkut lebih sedikit dari 22 kotak setiap berangkat?

22

• Tanda > jika kedua ruas dikurang dengan sebuah bilangan bulat negatif. Misalkan bilangan bulat negatif itu adalah -3.

2 > 1 2 – (-3) > 1 – (-3) (kedua ruas dikurang -3)

5 > 4 (merupakan pernyataan yang bernilai benar) Kita peroleh tanda ‘>’ tidak berubah.• Tanda > jika kedua ruas dibagi dengan sebuah bilangan bulat negatif Misalkan bilangan bulat negatif itu adalah -2.

2 > 1 2/-2 > 1/-2 (kedua ruas dibagi- 2) -1 > 1/-2 (merupakan pernyataan yang bernilai salah) Agar -1 > bernilai benar maka tanda ‘>’ harus kita ubah menjadi tanda ‘<’, sehingga: -1 < 1/-2 merupakan pernyataan yang bernilai benar

23

• Tanda > jika kedua ruas dikali dengan sebuah bilangan bulat negatif. Misalkan bilangan bulat negatif itu adalah -2. 2 > 1 2 × -2 > 1 × -2 (kedua ruas dikali -2) -4 > -2 (merupakan pernyataan yang bernilai salah) Agar pernyataan -4 > -2 bernilai benar maka tanda ‘>’ diubah menjadi tanda ‘<’, sehingga: -4 < -2 (merupakan pernyataan yang bernilai benar)Contoh:5h < 3h -8

Penyelesaian: 5h < 3h -85h - 3h < 3h – 8 – 3h -2h < -8 -2h/-2 < -8/-2 h > 4

24

Soal:1. 3x + 2 ≥ 2x + 62. 2m + 4 > 4m +10