1

Pertemuan 10 MEDAN MAGNET

Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III

Tahun : 2007

Versi : 0/2

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum

Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

3

Outline Materi

• Materi 1 Sumber medan magnet - Satuan medan dan flux magnet - Hukum Biot-Savart• Materi 2 Hukum integral Ampere - Solenoida - Toroida - Rotasi(Curl)• Materi 3 Teorema Stokes - Flux magnetik - Potensial magnetik skalar dan pote4nsial mabnetik vektor

4

ISI

• Pertemuan-pertemuan terdahulu pokok bahas- san meliputi masalah muatan listrik , dalam perte- muan ini yang akan dibahas adalah asal usul medan magnet dan interaksinya dengan muatan listrik Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan meliputi sumber medan magnet , hukum Biot-Savart , hukum Integral Ampere , rotasi , potensial skalar dan potensial magnetik vektor . .

• Aplikasi dari medan magnet di antaranya terdapat dalam pengeras suara , mikrofon , tabir pendar (monitor) , bantalan magnetik pada kereta api moderen , industri alat pengendali , industri peralatan elektronik , industri alat musik , industri pesawat terbang , industri persenjataan dan lain-lain

5

1. Sumber medan magnet . - Magnet batang (magnet permanen). - Muatan yang bergerak (kawat penghantar . berarus listrik) ● Satuan medan dan flux magnet - Kuat medan magnet , H [Amp(A)/m] - Induksi medan magnet , B [Weber(Wb)/m2 = 1 Tesla (T) = 104 Gauss - Flux magnetic , Φ [Weber (Wb)] - Permeabilitas dalam hampa , μ0 ([Wb/A.m = Henry(H)/m] µ0 = 4π x 10-7 ([(Wb/(A.m)] = [Henry(H)/m] = [T.m/A])

6

● Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk unsur arus) ……(01) atau …….(02) dL α dL = elemen kawat penghantar R12 2 I1 = arus listrik searah yang melalui titik 1 R12 = jarak titik 2 (P) dari titik 1

24 R

axdLIHd R

212

12112

4 R

axdLIHd

I1

7

Arah medan magnet di titik P menurut aturan I1 dL x a12 , yaitu masuk secara tegak lurus bidang (I1 dL P) di titik P Bentuk integral nya: …….(03)

Contoh 1: Untuk kawat berarus yang panjang- nya tak berhingga , P pada bidang z = 0 maka: I d L zaZ 1 dL = ρaρ + ρdΦaΦ + dzaZ ρaρ aR P 2 R

24 R

axdLIH R

8

…………….(04)

……………(05)

- Untuk kawat panjang AB berarus I : B L dL A z+ α1 I α α2 a r Titik P berjarak a dari kawat berarus I P

2212z

zaaa zR

2/3222 4

1

z

dzaH

a

IH

22

9

L = - a ctg α

dL = -a{- 1/(sin2 α)} dα

dan r = {a/sin α}

Persamaan (01) dalam bentuk skalar adalah:

→ →

HP= (I/4a)(cos α1 - cos α2 ) …(06)

24 R

axLIdHd R

24

sin

r

IdLdH

da

Id

ax

ax

IdH sin

4sin

sin

4

sin22

2

2

1

sin4

da

IH

10

Contoh 2 : Tentukan besarnya kuat medan di titik P (3,4,0) m oleh sepotong kawat berarus I = 10 A searah sumbu z positif dan terletak antara z = 5 m dan z = 15 m

Jawaban : L = 10 m dan ρ = √(32 + 42) = 5.0 m

α1 = arctg (15/5) = 71.60 ;

α2 = arctg (5/5) = 450 m

HP = (10 A/(4π x 5.0 m))(sin 450 - sin 71.60 )

= - 0.04 aφ A/m

11

simulasi medan magnet http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfbar.htm

12

simulasi medan magnet http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfwire.htm

13

2. Hukum integral Ampere ……….(07) Icak = arus yang dicakup lintasan tertutup

- Kuat medan magnet dalam solenoida

………..(7a)

N = jumlah lilitan, d = panjang solenoida

- Kuat medan dalam toroida ……….(7b) ρ = jejari toroida

a

NIH

2

zad

NIH

encIdlH .

14

● Rotasi (Curl), : Kalau diterapkam hukum integral ampere pada unsur permukaan diferensial maka akan diper- oleh suatu turunan yang disebut curl (rotasi) . Dari persamaan (07) bila diterapkan pada unsur luasan ∆S= ∆y∆z maka arus yang dicakup oleh lintasan keliling yang membatasi unsur luasan ∆S adalah : ………….(08)

Pada gambar di bawah ini integral sekeliling H menghasilkan IC . Integral sekeliling ∆S menghasilkan IX

xIdLH .

HX

15

Kalau persamaan (08) dibagi dengan ∆S dan dilimitkan maka diperoleh rotasi komponen x :

Untuk keadaan umum dimana arus listrik mempunyai komponen-komponen x, y, dan z ,

][.

lim 1

0

AmJHrotS

dLHXXS

IC

HIX

16

maka rot H dalam koordinat Kartesian adalah :

▽ X H == J [A m-2] ....(8b)

..(8c)

........(8d)

zxy

yzx

xyZ a

y

H

x

Ha

x

H

z

Ha

z

H

y

HHx

ZYX

zyx

HHHzyx

aaa

HX

17

- Dalam koordinat tabung :

.....(8e)

- Dalam koordinat bola :

....(8f)

z

zz aHH

aH

z

Ha

z

HHHx

1

a

r

rHH

ra

HH

rxH r

r sin

11sin

sin

1

a

H

r

rH

rr

1

18

3.Teorema Stokes Teorema Stokes menghubungkan antara inte- gral garis dengan integral bidang . …………(09) ● Flux magnetic, Φ, dan kerapatan flux magnetic, B

B = μ0 H [Wb/m2 ] ……………(10) μ0 = permeabilitas dalam hampa = 4π x 10-7 {H(Henry)/m]

Φ = ∫B • dS [W (Weber)] …….(10a)

S

dSxHdLH

19

● Potensial magnetic Scalar, Vm , dan potensial magnetik vector , A. • Potensial magnetic scalar, Vm : Pendefinisian potensial magnetic scalar mengacu pada adanya potensial elektrik, V, dimana kuat medan listrik dapat diperoleh dari gradien potensial . Demikian pula halnya dengan potensial magnetic scalar , tetapi dengan syarat-syarat sebagai berikut ; - Harus memenuhi :

mVHdanJHx

0 MVx

20

- Harus memenuhi persamaan Laplace :

, J = 0 sehingga ,

H = - ▽Vm (J = 0) ..........(11)

• Vektor potensial magnetik , A . Vektor potensial magnetic A didefinisikan sebagai ; ………….(12)

02 MV

HB 0

AxB

21

dimana B harus memenuhi

maka ..........(13)

Penyelesaian dari persamaan (12) memberikan harga A debagai berikut :

........(14) Contoh 1 : Diketahui medan magnet dalam ruang hampa adalah sebagai berkut :

0 BJxAxxB

0

AAAxx 2

0 A JA0

2

dLR

IA

4

0

22

Carilah flux magnetic yang memotong bidang : - π/4 ≤ Φ ≤ π/4 , 0 ≤ z ≤ 1 m Jawaban :

Φ = 4.23 Wb

mAar

xH

r/cos

1039.2 6

mAar

xx

A

TmxHB

r/cos

1039.2104

6

7

0

Tar

Br

cos3

rradzrda

r

1

0

4/

4/

cos3

23

Contoh 2 : Carilah vector potensial magnetic A di sekeliling kawat tak berhingga yang berarus I Jawaban : Untuk kawat tak berhingga berarus I maka kuat medan magnetnya adalah :●

dan

B = μ H →

Karena B hanya mengandung komponen φ maka :

a

IH

P 2 BAx

aI

Ax2

0

20IA

z

Az

24

A hanya merupakan fungsi ρ →

diambil AZ = 0 untuk ρ = ρ0 , maka diperoleh

Contoh 3 : Suartu kawat penghantar yang sejajar sumbu y positif beraus 10 A,menembus bidang y = 0 di titik (2,0,-2) m seperti tergambar. Tentukan kuat medan di titik (0,0,0)

za

IA

00 ln2

CI

AI

d

dAz

z

ln

2200

25

Jawaban : Z │r│ √(22 + 22 ) = 2√2

r (0,0,0) Y

X Kuat medan dititik pusat salib sumbu (0,0,0) :

rP ar

IH

2

26

Soal latihan : Tunjukkan bahwa kawat berarus I Amper dalam gambar di bawah ini , kuat medan di titik P besarnya adalah : P

r α1 α2 I Y y2 y1

mAaaaa

m

AH zxzx /

241.1

2222

10

ar

IH 21 sinsin

4

27

Rangkuman : 1. Arus listrik yang merupakan muatan listrik bergerak menyebabkan timbulnya medan magnet di sekeliling penghantar yang berarus .

2. Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk unsur arus) :

I = kuat arus listrik dalam penghantar R = jarak elemen arus ke titik pengamatan kuat medan yang dibangkitkan di P

24 R

axdLIHd R

28

3. Satuan medan magnet B dalam SI , T (Tesla): 1 T = 104 Gauss = 1 (Weber(Wb)/m2) -- Satuan medan magnet H , [A/m] – Satuan flux magnet Φ , W(Weber)

4. Hukum integral Ampere : Integral keliling kuat medan H sepanjang lintasan tertutup adalah sama dengan besarnya arus cakupan Ienc

5. Potensial magnetik skalar , Vm : V m harus memenuhi syarat berikut :

JHx

encIdlH .

29

6. Potensial magnetik vektor , A : Didefinisikan sebagai :

dan harus memenuhi

7. Rotasi (curi) , HX

0 B

AxB

02 MV

30

Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye- . lesaikan masalah-masalah yang berhubungan . dengan medan magnet khususnya dalam bidang sistem komputer .

<< CLOSING>>

31