1

MATA KULIAH:

PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

PERTEMUAN 11

ARITMATIKA

2013

CREATED BY:

2

FRANS RUMENGAN D

1129040049PTIK 02 2011

PENDAHULUAN

Operasi dasar dalam semua komputer digital adalah penambahan atau

pengurangan dua bilangan. Operasi aritmatika berlangsung di level

instruksi mesin. Operasi tersebut diterapkan dengan fungsi logika dasar

seperti AND, OR, NOT dan EXCLUSIVE-OR (XOR), dalam subsistem ALU

prosesor.

Waktu yang diperlukan untuk melakukan operasi penambahan

mempengaruhi performa prosesor. Operasi perkalian dan pembagian

yang memerlukan sirkuit lebih kompleks daripada operasi

penambahan atau pengurangan, juga mempengaruhi performa.

Penambahan dan Pengurangan Bilangan

Bertanda

xi yi Carry-in ci Sum si Carry out ci+1

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Penambahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda

xi yi Carry-in ci Sum si Carry out ci+1

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Gambar 1; tabel spesifikasi logika untuk suatu tingkat penambahan biner

Gambar diatas menunjukkan tabel kebenaran logika untuk fungsi sum dan

carry-out untuk penambahan weighted bit xi dan yi yang setara dalam dua

bilangan X dan Y.

Unit logika penambahan / pengurangan

Gambar 2 Logika penambahan /pengurangan biner

Algoritma biasa untuk mengalikan integer secara manual diilustrasikan

pada gambar berikut untuk sistem biner . Algoritma ini di terapkan ke

bilangan tidak bertanda dan kebilangan positif bertanda . Hasil kali

bilangan n-digit dapat diakomodasi dalam 2n-digit, sehingga hasil kali dua

bilangan 4-bit dalam contoh ini masuk dalam 8 bit, sebagaimana yang

ditunjukkan. Dalam sistem biner perkalian multiplicand di masukkan ke

dalam posisi yang tepat untuk ditambahkan ke hasil kali parsial. Jika bit

multiplier adalah 0, maka o dimasukkan , seperti pada contoh

PERKALIAN BILANGAN POSITIF

Perkalian biner operand positif

X 1 0 1 1 (11) multiplier

1 1 0 1

1 1 0 1 (13) multiplicand

1 1 0 1

0 0 0 0

1 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 1

Gambar 3

• Perkalian Operand Bertanda

Pada saat kita menambahkan multiplicand negatif ke produk parsial,

kita harus memperluas nilai bit bertanda multiplicand tersebut kekiri

sejauh produk tersebut dapat diperluas.

Untuk multiplier negatif, solusi langsungnya adalah memebentuk 2`s-

complement pada kedua multiplier dan multiplicand dan berlanjut seperti

dalam hal multiplier positif. Hal ini dapat dilakukan karena

komplementasi kedua operand tidak mengubah nilai atau tanda produk.

Teknik yang bekerja sama baiknya untuk kedua multiplier negatif dan

positif, disebut algoritma booth.

Algorima booth

Perkalian algoritma Booth adalah algoritma perkalian yang menggandakan

dua masukan biner angka dalam notasi 2’s-complement. Algoritma ini

diciptakan oleh Andrew Donald Booth pada tahun 1951 saat melakukan

penelitian tentangKristalografi di Birkbeck College diBloomsbury, London.

Booth menggunakan kalkulator meja yang lebih cepat pada pergeseran dari

menambah dan menciptakan algoritma untuk meningkatkan kecepatan

mereka. Algoritma booth adalah kepentingan dalam studi arsitektur

komputer.

Contoh

Perkalian 2’s- complement antara 7 (0 1 1 1) dan 3 (0 0 1 1)

Dimana :

isi register M adalah 0 1 1 1

isi register Q adalah 0 0 1 1

Hasil perkalian antara 3 dan 7 adalah 0 0 0 1 0 1 0 1 = 21

Sebuah carry-save adder adalah jenis adder digital, digunakan dalam

mikroarsitektur komputer untuk menghitung jumlah tiga atau lebih-bit

bilangan n dalam biner. Ini berbeda dari adders digital lainnya dalam hal ini

output dua angka dari dimensi yang sama seperti input, satu yang

merupakan urutan bit jumlah parsial dan lain yang merupakan urutan

membawa bit.

CARRY-SAVE

Pembagian Integer

Suatu sirkuit yang menerapkan pembagian dengan metode

longhand ini beroperasi sebagai berikut : menentukan posisi

dividsor sesuai dengan dividend dan melakukan pengurangan.

Jika sisanya nol atau positif, maka bit hasil bagi 1 ditentukan, dan

sisanya diperluas dengan bit lain dari dividend, divisor

ditempatkan ulang, dan dilakukan pengurangan yang lain.

Sebaliknya jika negatif, maka ditetapkan bit hasil bagi 0, dividend

dipulihkan dengan menambahkan kembali dividsor tersebut, dan

dividsor ditempatkan ulang untuk pengurangan lain.

Gambar sirkuit pembagian biner

1. Deviden adalah bilangan yang

dibagi

2. Divisor adalah bilangan pembagi

3. Questions adalah hasil

pembagian

Pembagian Restoring

Gambar 6.21 menunjukkan pengaturan sirkuit logika

yang menerapkan pembagian restoring (restoring dividsion). n-bit

divisor positif di-load kedalam register M bit hasil bagi berada

dalam register dan n-bit dividend positif di-load kedalam register

Ú pada awal operasi. Register A diset ke 0. Setelah pembagian

selesai, n-bit hasil bagi berada dalam register Ú dan sisanya

berada dalam register A. pengurangan yang dimaksud difasilitasi

dengan menggunakan aritmatika 2’s-complement. Posisi bit

ekstra pada ujung kiri A dan M mengakomodasi bit tanda selama

pengurangan.

Lakukan hal berikut n kali:

1.Geser A dan Ú kekiri satu posisi bit.

2.Kurankan M dari A dan tempatkan jawabannya kembali ke A .

3.Jika tanda A adalah 1, maka set q0ke 0 dan tambahkan M

kembali ke A (sehingga, memulihkan A); jika tidak maka set q0ke

1.

Algoritma untuk melakukan pembagian restoring :

Pembagian Restoring (lanjutan)

Pembagian nonrestoring

Algoritma pembagian-restoring dapat dikembangkan

dengan menghindari kebutuhan untuk memulihkan A setelah

pengurangan yang gagal. Pengurangan disebit gagal jika hasilnya

negatif. Jika A positif, maka kita menggeser kekiri dan

mengurangi M, yaitu kita melakukan 2A-M. jika A negatif, maka

kita memulihkannya dengan melakukan A+M, dan kemudian kiat

menggesernya dan mengurangkan M. hal ini setara dengan

melakukan2A+M. bit q0 diset ke 0 ATA 1 yang sesuai setelah

operasi yang tepat dilakukan.

Algoritma pembagian notrestoring :

• Jika tanda A adalah 0, geser A dan Q kekiri satu posisi bit dan

kurangkan M dari A;

• jika tidak, geser A dan Ú ke kiri dan tambahkan M ke A .

Sekarang, jika tanda A adalah 0 set q0 ke 1; jika tidak set q0 ke 0

•jika tanda A adalah 1, tambahkan M ke A.

Pembagian nonrestoring (lanjutan)

BILANGAN DAN OPERASI FLOATING-POINT

Floating-point atau bilangan titik mengambang, adalah sebuah

format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan

sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini

direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan

bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam

angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa

besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik

desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan

0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan

floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5,

dan 451 * 10 pangkat -7).

Standar IEEE untuk bilangan floating

point

± X1X2X3X4X5X6X7x10±Y1Y2

Dimana XiYiadalah digit desimal. Kedua bilangan tersebut adalah digit

signifikan (7) dan rentang eksponen (±99) cukup untuk rentang lebar

perhitungan ilmiah. Dimungkinkan untuk memperkirakan presisi

mantissa dan rentang faktor skala ini dalam representasi biner yang

memiliki 32 bit, yang merupakan word length komputer standar.. Oleh

karena itu diperlukan total 32 bit.

Ini disebut format excess-27. Nilai akhir rentang ini, 0 dan 255.

Format Floating-point standar IEEE

IEEE (Institute of Engineers Electrical dan Electronics) telah

menghasilkan standar untuk aritmatika floating point.. Standar ini

menetapkan cara tunggal presisi (32 bit) dan presisi ganda (64 bit)

bilangan floating point untuk diwakili, serta bagaimana aritmatika harus

dilakukan pada mereka.

S E’ M

32 bits

Tanda bilangan

0 menandakan

+ dan 1

menanakan -

8 –bit signed

exponent dalam

representasi

excess-127

23-bit

mantisa fractions

Value reppresented= ± .M x 2E’-127

0 00101000 001010

Nilai yang direpresentasikan = 1.001010….0 x 2-87

SEMOGA BERMANFAAT