POLA Panduan Guru1

18
MATEMATIK PAND U AN GURU POLA DAN JUJUKAN NOMBOR BAHAGIAN 1

Transcript of POLA Panduan Guru1

Page 1: POLA Panduan Guru1

MATEMATIK

PANDUAN GURUPOLA DAN JUJUKAN NOMBORBAHAGIAN 1

Page 2: POLA Panduan Guru1

Panduan Guru

01

Subjek : MatematikTajuk : Pola dan Jujukan Nombor (Bahagian 1)

Kementerian Pendidikan MalaysiaBahagian Pembangunan Kurikulum

Menyambung angka, algebra dan corak geometri atau jujukan menggunakan nombor, perkataan, simbol atau rajah; mencari sebutan tertinggal.

Generalisasi, Nombor Fibonacci, Nisbah Keemasan, Sudut Keemasan.

Model pembelajaran 5E (Engage(Penglibatan), Explore(Penerokaan), Explain(Penerangan), Extend(Pengayaan), Evaluate(Penilaian)), proses matematik, inkuiri, aplikasi kehidupan sebenar dan kemahiran berfikir aras tinggi.

80 minit

istilah baharu

objektif

penekanan

tempoh pembelajaran

Page 3: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

02

Pengetahuan dan Kemahiran Pola di Peringkat Sekolah Rendah

Pengetahuan dan Kemahiran Pola di Peringkat Sekolah Menengah

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Di peringkat sekolah rendah, murid telah pelajari untuk mengenal pasti pola dengan menggunakan bahan-bahan konkrit, gambar serta set nombor. Mereka mengkaji pelbagai jenis pola termasuk pola yang berulang, meningkat dan menurun serta mempelajari cara untuk meneruskan pola tersebut. Melalui pemerhatian yang berbeza terhadap perwakilan pola, murid dapat mengenal pasti beberapa ciri pola.

Pada peringkat sekolah menengah, murid seharusnya melanjutkan pemahaman mereka mengenai pola dengan menjana pola yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian atau menggunakan nombor satu atau dua digit, atau yang melibatkan pemikiran dan inferens. Pengalaman pembelajaran tentang pola tidak seharusnya terhad di dalam kelas, tetapi penyiasatan pola dalam persekitaran sebenar perlu diberi penekanan. Seperti di peringkat sekolah rendah, pembelajaran pola perlu melibatkan bahan konkrit, gambar rajah dan set nombor. Murid perlu mampu untuk berkomunikasi dan membuat justifikasi tentang suatu pola tertentu. Aktiviti seperti ini dapat membantu murid untuk memahami pola dengan lebih mendalam dan seterusnya menghubungkaitkan pengalaman yang diperoleh dengan konsep matematik yang lebih abstrak di peringkat yang lebih tinggi.

Pembelajaran tentang pola yang pada asasnya dimulakan dengan nombor perlu menjadi jambatan yang menghubungkan pengetahuan murid kepada domain Algebra. Murid perlu diajar untuk menerbitkan generalisasi berdasarkan pola-pola tertentu. Pengalaman pembelajaran sebegini juga membolehkan murid menghubungkaitkan dan membuat perkaitan antara pola dan tajuk fungsi dengan lebih bermakna.

Page 4: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

03

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Slaid Persembahan

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Slaid Persembahan

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Powerpoint

Slaid 4

Teruskan pengajaran dengan membuat perkaitan dengan alam semula jadi dan keagungan Tuhan.

Antara jawapan yang mungkin diberi oleh murid ialah binatang seperti kuda belang, harimau bintang, siput dan lain-lain.

Prezi

Slaid 4

Powerpoint

Slaid 3

Prezi

Slaid 3

Mulakan pengajaran dengan bertanya kepada murid apakah ciri Matematik yang boleh diperhatikan dalam ketiga-tiga gambar ini?

Murid seharusnya dapat menyatakan bahawa terdapat corak yang teratur dan berulang dalam ketiga-tiga gambar tersebut.

Galakkan murid untuk melakar pola atau corak yang mereka perhatikan dalam setiap gambar.

Murid perlu diberi peluang untuk menyatakan kepentingan pola dalam kehidupan seharian.

Powerpoint

Slaid 5

Prezi

Slaid 6

Prezi

Slaid 5

Page 5: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

04

Slaid Persembahan

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Powerpoint

Slaid 6

Prezi

Slaid 7

Perbincangan boleh dilakukan secara koperatif (berpasangan atau berkumpulan).

Galakkan murid membuat penyelidikan tentang perkara ini melalui internet, buku atau temu bual.

Nota: Jika para penyelam hendak menyelam di lautan, maka amat penting untuk mereka mengamati pola ombak. Ombak yang besar amat berbahaya dan mengurangkan jarak penglihatan.

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Menganalisa / Menjusti�kasi / Menaakul

Powerpoint

Slaid 7

Murid perlu digalakkan membuat perkaitan antara bentuk lebah dan bentuk poligon yang paling sesuai untuk digunakan sebagai bentuk sarang seperti bulatan, oktagon dan pentagon.

Murid boleh diperkenalkan kepada konsep teselasi. Teselasi ialah corak yang terhasil apabila beberapa jenis bentuk digunakan tanpa bertindih dan secara berulangan untuk menutup keseluruhan satah.

Prezi

Slaid 8

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Teruskan pengajaran dengan memberi contoh seharian yang lain seperti ombak lautan.

Minta murid memberi alasan adakah ombak lautan mempunyai pola tertentu dan perkaitan antara ombak lautan dengan bulan mengambang.

Perbincangan boleh dilakukan secara koperatif (berpasangan atau berkumpulan).

Nota: Ombak lautan mempunyai pola tertentu yang terhasil daripada pergerakan udara

Nota: Apabila bulan mengambang, tarikan graviti bulan menyebabkan air pasang sangat tinggi dan air surut sangat rendah. Kuasa graviti bulan menyumbang kepada air pasang.

Page 6: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

05

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Menganalisa / Menjusti�kasi / Menaakul

Powerpoint

Slaid 8

Slaid ini bertujuan untuk merangsang pemikiran murid dan mencetuskan minat untuk mengetahui dengan lebih lanjut apa yang akan dipelajari seterusnya.

Prezi

Slaid 9

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 9

Prezi

Slaid 11

Minta murid berfikir mengapakah bentuk bulatan, oktagon dan pentagon tidak begitu sesuai untuk dijadikan bentuk sarang lebah?

Kemukakan soalan yang menuntut murid berfikir seperti “Mengapakah lebah tidak membina sarang yang berbentuk bujur walaupun bentuk badannya adalah bujur?”

Nota: Terdapat ruang-ruang antara susunan ketiga-tiga bentuk ini. Justeru, bentuk-bentuk ini tidak sesuai untuk dijadikan sarang lebah kerana lebah perlu menggunakan lebih banyak propolis bagi mencantumkan bentuk-bentuk tersebut.

Domain Kognitif: Menganalisa / Membuat generalisasi / Menaakul

Bimbing murid untuk mencari perkaitan antara nombor dalam jujukan tersebut dan menyambung jujukan nombor berkenaan.

Nombor yang seterusnya ialah 8.

Jujukan nombor sehingga sebutan ke-12: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.

Bimbing murid untuk meneroka dan membuat generalisasi bahawa nombor dalam jujukan tersebut ialah hasil tambah dua nombor sebelumnya.

Tegaskan bahawa jujukan nombor tersebut boleh dimulakan dengan 0 dan boleh ditulis sebagai 0, 1, 1, 2, 3, 5, …

Prezi

Slaid 10

Prezi

Slaid 12

ASRAF BIN AZLAN920629055511

Page 7: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

06

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Pengetahuan

Powerpoint

Lembaran Kerja 1

Prezi

Galakkan murid untuk mengkaji tentang Leonardo Fibonacci melalui internet atau bahan bacaan.

Tugasan secara berkumpulan boleh dilaksanakan dan galakkan murid untuk berkongsi dapatan mereka dengan rakan yang lain.

Sila rujuk Info Ekstra bagi mendapatkan maklumat lanjut tentang Leonardo Fibonacci.

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Powerpoint

Slaid 10

Perkenalkan Jujukan Fibonacci kepada murid dan galakkan murid untuk membuat konjektur andaian tentang perkaitan antara Nombor Fibonacci dan kehidupan alam sekitar.

Klik pada pautan Lembaran Kerja 1 dan beri latihan tambahan kepada murid untuk memantapkan lagi penguasaan murid.

Prezi

Slaid 13

Slaid 15

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 11

Prezi

Slaid 16

Prezi

Slaid 14

Page 8: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

07

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Slaid Persembahan

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Minta murid meneliti satu persatu bunga tersebut bagi mencari perkaitan antara bilangan kelopak bunga dengan Nombor Fibonacci.

Murid perlu membuat perkaitan dan menjelaskan bahawa bilangan kelopak bunga tersebut ialah Nombor Fibonacci.

Galakkan percambahan pemikiran murid dengan mengemukakan soalan seperti ini: “Adakah anda rasa semua tumbuhan mempunyai kaitan dengan Nombor Fibonacci?”

Powerpoint

Slaid 12

Prezi

Slaid 17

Minta murid menerangkan apa yang diperlukan oleh tumbuhan untuk hidup.

Murid perlu dapat membuat perkaitan dan menjelaskan bahawa tumbuhan memerlukan cahaya dan air untuk hidup. Justeru, susunan kelopak berdasarkan Nombor Fibonacci membantu tumbuhan tersebut menyerap cahaya matahari yang maksimum dan mendapatkan air yang mencukupi.

Klik pada pautan Lembaran Kerja 2 dan beri latihan tambahan pada murid untuk memantapkan lagi penguasaan murid.

Slaid Persembahan

Powerpoint

Lembaran Kerja 2

Prezi

Slaid 18

Domain Kognitif: Menganalisa / Menjusti�kasi / Menaakul

Minta murid meneliti corak lingkaran pada bunga kubis ini.

Edarkan gambar bunga kubis yang dicetak. Bimbing murid untuk mengira bilangan lingkaran tersebut.

Page 9: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

08

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Minta murid meneliti corak lingkaran pada bunga matahari ini.

Edarkan gambar bunga matahari yang dicetak. Bimbing murid untuk mengira bilangan lingkaran tersebut.

Minta murid membuat perkaitan antara bilangan lingkaran tersebut dengan Nombor Fibonacci.

Powerpoint Prezi

Lembaran Kerja 2

Slaid Persembahan

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 13

Prezi

Slaid 20

Slaid 19

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Paparkan video.

Minta murid memerhati ruas-ruas jari mereka dan membuat konjektur tentang perkaitan antara ruas-ruas jari tersebut dengan Nombor Fibonacci.

Paparkan imbasan jari manusia. Kemukakan soalan sama ada konjektur atau andaian yang dibuat oleh murid adalah betul atau salah.

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 14

Prezi

Slaid 21

Minta murid membuat perkaitan antara bilangan lingkaran tersebut dengan Nombor Fibonacci.

Page 10: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

09

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Murid perlu dapat menyatakan bahawa terdapat hidupan alam sekeliling yang mengikut pola Nombor Fibonacci.

Kemukakan soalan “Adakah semua hidupan mempunyai kaitan dengan Nombor Fibonacci?”

Kaitkan dengan keagungan ciptaan Tuhan.

Laman web berkaitan nombor Fibonacci :http://math.temple.edu/nreich/Fib/fibo.htmlwww.mathisfun.com/numbers/fibonacci.sequence.html

Slaid PersembahanPowerpoint

Slaid 15

Prezi

Slaid 22

Prezi

Slaid 24

Prezi

Slaid 23

Prezi

Slaid 25

Prezi

Slaid 26 Slaid 27

Powerpoint

Slaid 16

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Bimbing murid untuk menyelesaikan masalah ini.

Minta murid membuat kesimpulan daripada hasil penyiasatan mereka.

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 17

Prezi

Slaid 27

Prezi

Slaid 28

Powerpoint

Slaid 18

Page 11: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

10

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Slaid Persembahan

Powerpoint

Slaid 19

Prezi

Slaid 32

Prezi

Slaid 33

Prezi

Slaid 34

Prezi

Slaid 35

Prezi

Slaid 36

Prezi

Slaid 37

Prezi

Slaid 38

Prezi

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Beri masa untuk murid mengira nisbah antara dua Nombor Fibonacci tersebut. Galakkan kerja secara berkumpulan.

Minta murid menyatakan nombor yang diperoleh daripada hasil pengiraan mereka.

Prezi

Slaid 29

Prezi

Slaid 31

Prezi

Slaid 30

Page 12: POLA Panduan Guru1

PANDUAN PENGAJARAN

11

POLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Berikan tugasan kepada murid bagi membolehkan mereka membuat penyiasatan lebih lanjut tentang Nisbah Keemasan.

Galakkan kerja secara berkumpulan.

Galakkan murid membuat pembentangan tentang penyiasatan mereka.

Sila rujuk Info Ekstra bagi mendapatkan maklumat lanjut tentang Nisbah Keemasan.

Slaid Persembahan

Powerpoint Prezi

Slaid 39Slaid 20

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Slaid Persembahan

Powerpoint Prezi

Slaid 40Slaid 21

Berikan tugasan kepada murid bagi membolehkan mereka membuat penyiasatan lebih lanjut tentang Sudut Keemasan.

Galakkan kerja secara berkumpulan.

Bimbing murid membuat pembentangan tentang penyiasatan mereka.

Sila rujuk Info Ekstra bagi mendapatkan maklumat lanjut tentang Sudut Keemasan.

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Domain Kognitif: Menganalisa / Menaakul

Bimbing murid membuat perkaitan antara Nisbah Keemasan dengan segi empat tepat ini.

Murid perlu tahu bahawa Nisbah Keemasan ialah nisbah antara panjang dan lebar segi empat tepat tersebut.

Klik pada pautan Lembaran Kerja 3 dan beri latihan tambahan kepada murid untuk memantapkan lagi penguasaan murid.

Lembaran Kerja 3

Lembaran Kerja 3

Page 13: POLA Panduan Guru1

1312

POLA & JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

INFO EKSTRA

Page 14: POLA Panduan Guru1

Leonardo Fibonacci

Nisbah dan Sudut Keemasan

13

INFO EKSTRAPOLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1170-1250), dikenali juga sebagai Leonardo Fibonacci, ialah seorang ahli matematik Itali yang menemui Jujukan Fibonacci. Menyedari sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien berbanding sistem bilangan Romawi, Fibonacci telah merantau ke daerah Mediterranean untuk menimba ilmu dengan ahli Matematik Arab yang terkenal pada masa itu, iaitu Al-Khawarizmi. Pada 1202, di usia 32 tahun, beliau menulis tentang apa yang telah beliau pelajari dalam buku Liber Abaci atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan keberkesanan sistem bilangan Arab bagi kegunaan dalam pelbagai bidang seperti perniagaan dan lain-lain.

Nombor Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … adalah suatu jujukan nombor dengan setiap elemen ialah jumlah dua nombor sebelumnya.

Untuk mendapatkan Nisbah Keemasan, kita perlu mencari nisbah sebarang dua nombor berturutan dalam Jujukan Fibonacci.

Apabila pengiraan nisbah tersebut diteruskan, suatu nilai yang menghampiri 1.618033989… akan diperoleh. Nisbah ini dipanggil sebagai Nisbah Keemasan atau Phi (φ). Nisbah ini juga dikenali sebagai Divine Ratio, Golden Mean, Golden Number dan Golden Section.

Nilai sebenar Nisbah Keemasan ialah 1.61803398874989484820... dan nisbah ini akan berterusan tanpa menunjukkan sebarang pola.

1 1

1, = 2 1

2, = 32

1.5,= 53 1.667,= 8

5 1.6,= 138 1.625,−−− − − − = 21

13 1.61538,− = 3421 1.61905− =

TUGASAN 5Segi Empat Keemasan

Para arkitek sejak zaman dahulu mereka bentuk bangunan berdasarkan Nisbah Keemasan seperti bangunan Parthenon di Greece. Pelukis juga sering menggunakan Nisbah Keemasan ini dalam karya seni mereka seperti potret terkenal Monalisa yang dilukis oleh Leonardo Da Vinci. Ini kerana mereka percaya bahawa bentuk segi empat tepat dengan nisbah panjang kepada lebarnya 1.61803 adalah suatu bentuk yang indah dipandang mata.

Parthenon, Greece Segi Empat Keemasan

φ = 1.618034

Page 15: POLA Panduan Guru1

14

INFO EKSTRAPOLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Segi Empat Keemasan

Cuba lihat di sekeliling anda. Bolehkah anda temui objek yang dibuat berdasarkan bentuk segi empat bernisbah keemasan ini?

Perhatikan bentuk telefon bimbit, bingkai gambar, televisyen, peti sejuk dan lain-lain. Jika anda ukur benda di sekeliling anda, anda mungkin akan merasa kagum sekiranya anda temui bahawa objek-objek tersebut dibuat berdasarkan Segi Empat Keemasan.

Segi Empat Keemasan boleh dilukis dengan menggunakan kaedah seperti berikut.

Lukis satu segi empat sama bersaiz “1”.

Tandakan titik di tengah-tengah salah satu sisi.

Lukis satu garis dari titik tersebut ke penjuru yang

bertentangan dengannya panjangnya ialah .

Putarkan garis tersebut sehingga sebaris dengan sisi segi empat sama yang ditanda di (2). Sambungkan segi empat sama tersebut untuk mendapatkan Segi Empat Keemasan.

Berdasarkan Segi Empat Keemasan, kita dapat mencari formula bagi Nisbah Keemasan. Jika lebar bagi Segi Empat Keemasan ialah 1, maka panjang segi empat tersebut ialah

1.

2.

3.

4.

1

52−5

2−

12−

Oleh itu, Nisbah Keemasan, φ = 1.618034.

52−

12− +

51 2−

+

1 + 2.236068 2−

1.618034

φ =

=

=

=

Page 16: POLA Panduan Guru1

15

INFO EKSTRAPOLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

−−

__

Phi2 = Phi + 1 atau φ2 = φ + 1

TUGASAN 5Nisbah Keemasan atau Phi (φ) ialah nombor tak rasional yang mempunyai ciri-ciri unik seperti berikut.

Apabila salingan Phi (φ) ditambah dengan 1, akan menghasilkan Phi (φ).

Apabila Phi (φ) dikuasaduakan, nilai yang diperoleh sama dengan nilai Phi (φ) ditambah dengan 1.

Jika persamaan 2 ditukar kepada bentuk φ2 – φ – 1 = 0, yang mempunyai bentuk yang sama dengan ax2 + bx + c = 0, persamaan itu boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik berikut:

Kedua-dua penyelesaian Phi (−1.618033989) dan Phi (0.618033988) ialah salingan bagi Phi.

1.

2.

3.

atau1Phi

+ 1 φ = + 1 Phi = −1φ−

= −1.618033989 atau 0.618033988

−b + b2 − 4ac2a

−−

−1 + 52 =

x =

TUGASAN 5Ciri Nisbah Keemasan

Sudut 137.5° ini dikenali sebagai Sudut Keemasan. Sudut Keemasan diperoleh dengan mengira sudut yang terbentuk di antara dua nombor yang berselang-seli dalam Jujukan Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

360° = 180°12_

13_

25_

38_

513__

360° = 120°

360° = 144°

360° = 135°

360° = 138.46...°

8211334__

2155__

3489__

55144___

360° = 137.14...°

360° = 137.64...°

360° = 137.46°

360° = 137.52...°

360° = 137.50...°

Page 17: POLA Panduan Guru1

16

INFO EKSTRAPOLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Rahsia Nisbah Dan Sudut KeemasanNisbah dan Sudut Keemasan ialah nombor yang sangat unik. Kedua-duanya ditemui bukan sahaja pada tumbuhan, haiwan, manusia, seni bina dan muzik, tetapi ia juga terdapat pada sistem solar. Kewujudannya yang meluas dan menakjubkan membuktikan keagungan Tuhan. Walaupun Nisbah dan Sudut Keemasan tidak mengambil kira setiap struktur atau pola dalam alam semesta, ianya sudah tentu memainkan peranan utama.

Berikut adalah beberapa contoh Nisbah dan Sudut Keemasan:

Wajah manusia dicipta mengikut Nisbah Keemasan. Jarak antara bahagian atas dahi dan hidung mengikut Nisbah Keemasan, begitu juga jarak antara mata dan bahagian bawah dagu.

Telinga manusia juga mempamerkan ciri-ciri Nisbah Keemasan. Ini bagi memastikan gelombang bunyi dapat dikumpul dan dihantar ke bahagian dalam telinga.

Bahagian badan haiwan juga mempunyai perkaitan dengan Nisbah Keemasan.

1.618

1.0

1.618

1.0

1.618

1.0

Wajah manusia

Putaran lingkaran 137.5o, iaitu Sudut Keemasan membentuk lingkaran rapat yang dapat memaksimumkan ruang seperti yang terdapat pada bunga matahari. Bagi sesetengah tumbuhan, putaran 137.5o ini juga adalah bagi memastikan daun baru tidak menghalang daun lama daripada mendapat sumber tenaga seperti cahaya matahari atau air.

Bunga

Telinga manusia

Haiwan

Page 18: POLA Panduan Guru1

17

INFO EKSTRAPOLA DAN JUJUKAN NOMBOR

POLA

& J

UJU

KAN

NO

MBO

R

Cangkerang siput mempunyai ciri Nisbah Keemasan. Bentuk ini membolehkan proses lingkaran berulang kali hingga ke infiniti.

Galaksi juga mempamerkan ciri-ciri Nisbah Keemasan.

Perhatikan gambar satelit bagi taufan di Amerika Syarikat, iaitu Taufan Isabel yang berlaku pada September 2003 dan Taufan Sandy yang berlaku pada Oktober 2012. Kedua-dua taufan ini juga mempamerkan ciri-ciri Nisbah Keemasan.

Cangkerang siput

Galaksi

Taufan