Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma
-
Upload
fifie-fiani -
Category
Documents
-
view
192 -
download
7
Transcript of Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma
ERSI NURHENI (11.05.0.018)UMI RAOFIQOH (11.05.0.022)
NENCITA O SUNGGU (11.05.0.029)
ISDAHLIA FIANI (11.05.0.030)MPU TIRTA L.M (11.05.0.038)ANIK WIJAYANTI (11.05.0.042)
KARTINAH (11.05.0.043)SUSI ELMIYANTI (11.05.0.044)
ALJABARPers. Eksponen
& Pers. logaritma
Persamaan Eksponen
Suatu fungsi eksponen dengan bilangan pokok (basis) a dapat dinyatakan sebagai berikut : F (x) = y = ax
Disebut fungsi eksponen dengan batasan : x peubah bebas sebagai daerah asal (domain){x | - ˷ < x < ˷ , x ϵ r}
Himpunan penyelesaian persamaan eksponen1.Bentuk af(x) = ap
Jika a > 0 dan a ≠ 1 maka f(x) = p
Contoh : Tentukan nilai x dari soal-soal berikut !
23x-1 = 32 b) 2x²-3x+2 = 123x-1 = 25 2x²-3x+2 = 20
3x-1 = 5 x²-3x+2 = 03x = 6 (x-1) (x-2) = 0x = 2 x = 1 atau x=2Hp : {2} Hp : {1, 2}
2. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika a > 0 dan a ≠ 1 maka f(x) = g(x)
Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !2x + 3 = (2-2)2x – 3
2x + 3 = 2 -4x + 6
x + 3 = -4x + 65x = 3 x = 3/5
Hp : {3/5}
3. Bentuk af(x) = bf(x)
maka f(x) = 0Contoh : 32x – 7 = 42x – 7, tentukan nilai x !Jawab : 2x – 7 = 0x = 7/2 = 3 ½Hp : {3 ½}
4. Bentuk af(x) = bg(x)
maka log af(x) = log bg(x)
Contoh : 3x – 2 = 22x + 1 ,tentukan nilai x !log 3x – 2 = log 22x + 1
(x – 2) log 3 = (2x + 1) log 2 x log 3 – 2 log 3 = 2x log 2 + log 2 x log 3 – 2x log 2 = log 2 + 2 log 3 x (log 3 – 2 log 2) = log 2 + log 9
Lanjutan no 4....
x = log 2.9 log 3/22
x = log 18 log ¾
x = ¾ log 18 Hp : {¾ log 18}
5. Bentuk {F(x)}f(x) = {F(x)}g(x)
Maka kemungkinan nilai x yang memenuhi
persamaan :f(x) = g(x)F(x) = 1 F(x) = 0, dengan syarat f(x) > 0
dan g(x) > 0F(x) = -1, dengan syarat f(x) dan
g(x) sama-sama ganjil atau sama-sama genap
Contoh : (2x – 3)x + 2 = (2x – 3)3x
2 ,tentukannilai x !Jawab :1. x + 2 = 3x – 2
-2x = -4 x = 2
2. 2x – 3 = 1 2x = 4 x = 2
Sambungan....
3. 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 x + 2 = 3/2 + 2 = 3 ½ > 0 (terpenuhi) 3x – 2 = 3(3/2) – 2 = 2 ½ > 0
4. 2x – 3 = -1 2x = 2 x = 1 → (-1)1 + 2 = (-1)3 – 2
(-1)3 = (-1)1
-1 = -1 (terpenuhi)
Hp : {1, 1 ½, 2}
6. Bentuk A {a f(x) }2 + B {a f(x) } + C = 0
Jika a > 0 dan a ≠ 1; {A, B, C ἐ R}; A ≠ 0
Dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
kuadrat dengan memisalkan :y = af(x) sehingga menjadi Ay2 + By
+ C = 0
Contoh :Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x – 20 . 2x + 64 = 0.Penyelesaian :4x – 20 . 2x + 64 = 022x – 20 . 2x + 64 = 0Misal :y = 2x ,maka :y2 – 20y + 64 = 0(y – 4) (y – 16) = 0y = 4 atau y = 16
Sambungan....
jika y = 4 ,maka 2x = 4x = 2
jika y = 16 ,maka 2x = 16x = 4
Hp : {2, 4}
Persamaan Logaritma
defenisi : Y = f (x) = alog x atau f = x alog xx = peubah bebas, sebagai daerah asal(domain)Df = {x | x > 0 , x ϵ r}a = bilangan pokok, a > 0 dan a ≠ 1y = peubah terikat / daerah hasil(kodomain){y | - ˷ < y < ˷ , y ϵ r}
Himpunan penyelesaian persamaan logaritma
1.Bentuk alog f(x) = alog pmaka f(x) = pContoh :Tentukan nilai x dari soal berikut !3log(2x-1) = 23log(2x-1) = 3log 32
2x-1 = 32
2x = 10x = 5Hp : {5}
2. Bentuk alog f(x) = alog g(x)maka f(x) = g(x)dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0 Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !Log (x2 – 4x + 2) = log (x + 2)x2 – 4x + 2 = x + 2x2 – 5x = 0x(x - 5) = 0x = 0 atau x = 5Hp :{0, 5}
3. Bentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x)maka g(x) = h(x)dengan syarat g(x) > 0, h(x) > 0
f(x) > 0 dan f(x) ≠ 1
Contoh : Tentukan nilai x dari soal
berikut !xlog (x + 1) = xlog (2x - 1)x + 1 = 2x – 1x = 2g(x) = x + 1 2 +1 = 3, g(x) >
0h(x) = 2x – 1 2.2 – 1 = 3,
h(x) > 0f(x) = x 2, f(x) > 0 dan f(x)
≠ 1Hp : {2}
4. Bentuk alog f(x) = blog f(x)maka log f(x) = 1Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !2log (x2 - x + 1) = 5log (x2 - x + 1)Maka x2 - x + 1 = 1x2 – x = 0x (x - 1) = 0x = 0 atau x = 1Hp : {0, 1}
5. Bentuk A{ alog x }2+B { alog x }+C = 0
Jika a > 0 dan a ≠ 1; {A, B, C ἐ R}; A ≠ 0
Dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
kuadrat dengan memisalkan :
y = alog x sehingga menjadi Ay2
+By+C= 0
Contoh :Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log2 x – 2 2log x - 3 = 0.Penyelesaian :
Misal :y = 2log x ,maka :y2 – 2 y - 3 = 0(y +1) (y – 3) = 0y = - 1 atau y = 3
Sambungan....
● jika y = - 1, maka 2log x = - 1 2log x = 2log 2-1
x = ½ ● jika y = 3, maka 2log x = 3
2log x = 2log 23
x = 8
Hp : {1/2, 8}