Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

24
ERSI NURHENI (11.05.0.018) UMI RAOFIQOH (11.05.0.022) NENCITA O SUNGGU (11.05.0.029) ISDAHLIA FIANI (11.05.0.030) MPU TIRTA L.M (11.05.0.038) ANIK WIJAYANTI (11.05.0.042) KARTINAH (11.05.0.043) SUSI ELMIYANTI (11.05.0.044)

Transcript of Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Page 1: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

ERSI NURHENI (11.05.0.018)UMI RAOFIQOH (11.05.0.022)

NENCITA O SUNGGU (11.05.0.029)

ISDAHLIA FIANI (11.05.0.030)MPU TIRTA L.M (11.05.0.038)ANIK WIJAYANTI (11.05.0.042)

KARTINAH (11.05.0.043)SUSI ELMIYANTI (11.05.0.044)

Page 2: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

ALJABARPers. Eksponen

& Pers. logaritma

Page 3: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Persamaan Eksponen

 Suatu fungsi eksponen dengan bilangan pokok (basis) a dapat dinyatakan sebagai berikut : F (x) = y = ax

Disebut fungsi eksponen dengan batasan : x peubah bebas sebagai daerah asal (domain){x | - ˷ < x < ˷ , x ϵ r}

Page 4: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Himpunan penyelesaian persamaan eksponen1.Bentuk af(x) = ap

Jika a > 0 dan a ≠ 1 maka f(x) = p

Contoh : Tentukan nilai x dari soal-soal berikut !

23x-1 = 32 b) 2x²-3x+2 = 123x-1 = 25 2x²-3x+2 = 20

3x-1 = 5 x²-3x+2 = 03x = 6 (x-1) (x-2) = 0x = 2 x = 1 atau x=2Hp : {2} Hp : {1, 2}

Page 5: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

2. Bentuk af(x) = ag(x)

Jika a > 0 dan a ≠ 1 maka f(x) = g(x)

Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !2x + 3 = (2-2)2x – 3

2x + 3 = 2 -4x + 6

x + 3 = -4x + 65x = 3                                                  x = 3/5

Hp : {3/5}

Page 6: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

3. Bentuk af(x) = bf(x)

maka f(x) = 0Contoh : 32x – 7 = 42x – 7, tentukan nilai x !Jawab : 2x – 7 = 0x = 7/2 = 3 ½Hp : {3 ½}

Page 7: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

4. Bentuk af(x) = bg(x)

maka log af(x) = log bg(x)

Contoh : 3x – 2 = 22x + 1 ,tentukan nilai x !log 3x – 2 = log 22x + 1

  (x – 2) log 3 = (2x + 1) log 2  x log 3 – 2 log 3 = 2x log 2 + log 2  x log 3 – 2x log 2 = log 2 + 2 log 3  x (log 3 – 2 log 2) = log 2 + log 9

Page 8: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Lanjutan no 4....

x = log 2.9 log 3/22

x = log 18 log ¾

x = ¾ log 18 Hp : {¾ log 18}

Page 9: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

5. Bentuk {F(x)}f(x) = {F(x)}g(x)

Maka kemungkinan nilai x yang memenuhi

persamaan :f(x) = g(x)F(x) = 1 F(x) = 0, dengan syarat f(x) > 0

dan g(x) > 0F(x) = -1, dengan syarat f(x) dan

g(x) sama-sama ganjil atau sama-sama genap

Page 10: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Contoh : (2x – 3)x + 2 = (2x – 3)3x

2 ,tentukannilai x !Jawab :1. x + 2 = 3x – 2

-2x = -4 x = 2

2. 2x – 3 = 1 2x = 4 x = 2

Page 11: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Sambungan....

3. 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 x + 2 = 3/2 + 2 = 3 ½ > 0          (terpenuhi) 3x – 2 = 3(3/2) – 2 = 2 ½ > 0

4. 2x – 3 = -1 2x = 2 x = 1  →  (-1)1 + 2 = (-1)3 – 2

(-1)3 = (-1)1

-1 = -1       (terpenuhi)       

Hp : {1, 1 ½, 2}

Page 12: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

6. Bentuk A {a f(x) }2 + B {a f(x) } + C = 0

Jika a > 0 dan a ≠ 1; {A, B, C ἐ R}; A ≠ 0

Dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

kuadrat dengan memisalkan :y = af(x) sehingga menjadi Ay2 + By

+ C = 0

Page 13: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Contoh :Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 4x – 20 . 2x + 64 = 0.Penyelesaian :4x – 20 . 2x + 64 = 022x – 20 . 2x + 64 = 0Misal :y = 2x ,maka :y2 – 20y + 64 = 0(y – 4) (y – 16) = 0y = 4 atau y = 16

Page 14: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Sambungan....

jika y = 4 ,maka 2x = 4x = 2

jika y = 16 ,maka 2x = 16x = 4

Hp : {2, 4}

Page 15: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Persamaan Logaritma

defenisi : Y = f (x) = alog x atau f = x alog xx = peubah bebas, sebagai daerah asal(domain)Df = {x | x > 0 , x ϵ r}a = bilangan pokok, a > 0 dan a ≠ 1y = peubah terikat / daerah hasil(kodomain){y | - ˷ < y < ˷ , y ϵ r}

Page 16: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Himpunan penyelesaian persamaan logaritma

1.Bentuk alog f(x) = alog pmaka f(x) = pContoh :Tentukan nilai x dari soal berikut !3log(2x-1) = 23log(2x-1) = 3log 32

2x-1 = 32

2x = 10x = 5Hp : {5}

Page 17: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

2. Bentuk alog f(x) = alog g(x)maka f(x) = g(x)dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0 Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !Log (x2 – 4x + 2) = log (x + 2)x2 – 4x + 2 = x + 2x2 – 5x = 0x(x - 5) = 0x = 0 atau x = 5Hp :{0, 5}

Page 18: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

3. Bentuk f(x)log g(x) = f(x)log h(x)maka g(x) = h(x)dengan syarat g(x) > 0, h(x) > 0

f(x) > 0 dan f(x) ≠ 1

Page 19: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Contoh : Tentukan nilai x dari soal

berikut !xlog (x + 1) = xlog (2x - 1)x + 1 = 2x – 1x = 2g(x) = x + 1 2 +1 = 3, g(x) >

0h(x) = 2x – 1 2.2 – 1 = 3,

h(x) > 0f(x) = x 2, f(x) > 0 dan f(x)

≠ 1Hp : {2}

Page 20: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

4. Bentuk alog f(x) = blog f(x)maka log f(x) = 1Contoh : Tentukan nilai x dari soal berikut !2log (x2 - x + 1) = 5log (x2 - x + 1)Maka x2 - x + 1 = 1x2 – x = 0x (x - 1) = 0x = 0 atau x = 1Hp : {0, 1}

Page 21: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

5. Bentuk A{ alog x }2+B { alog x }+C = 0

Jika a > 0 dan a ≠ 1; {A, B, C ἐ R}; A ≠ 0

Dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

kuadrat dengan memisalkan :

y = alog x sehingga menjadi Ay2

+By+C= 0

Page 22: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Contoh :Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log2 x – 2 2log x  - 3 = 0.Penyelesaian :

Misal :y = 2log x  ,maka :y2 – 2 y - 3 = 0(y +1) (y – 3) = 0y = - 1 atau y = 3

Page 23: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma

Sambungan....

●  jika y = - 1, maka 2log x  = - 1 2log x = 2log 2-1

x = ½ ●  jika y = 3, maka 2log x  = 3

2log x  = 2log 23

x = 8

Hp : {1/2, 8}

Page 24: Presentasi Kel 2 - Pers Eksponen & Pers Logaritma