PARABOLA

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Nama Kelompok :Siti Kholifah (11 421 015)Siti Nur Sa’diyah (11 421

019)Lailatul Istiadah(11 421 023)Nurul Atiyah (11 421 024)Nita Puji Astutik (11 421

026)Wiwik Indrawati (11 421 029)

Bentuk Umum dan Sifat Parabola

Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola.

Bentuk Umum dan Sifat Parabola

• Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum

• Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum

a < 0

Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp ) dengan :

Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum

Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum

1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu x→y = 0

Kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya. jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak

mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x.

jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat namun kita kesulitan dalam menentukannya... bisa jadi karena angkanya yang susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat kita cari dengan rumus abc .

Setelah kita mendapatkan nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x : (x1,0) dan (x2,0).

2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0 karena x = 0 maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = (0 , c)

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp ) dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm   ( yp ) diperoleh titik puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )

Ada 3 kemungkinan : D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong

sumbu x di dua titik D = 0 → grafik fungsi kuadrat

menyinggung sumbu x di satu titik D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak

memotong sumbu x

Posisi Grafik Fungsi Kuadrat/Parabola Terhadap

Sumbu X

Dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola :

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Oh noo….!!What Does

it all Mean…???!!

Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

Rumus : y = a ( x - x1 ).( x - x2 )

Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - x1 )2

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x - xp )2 + yp

nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

Pergeseran Parabola

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

PERGESERAN PADA

GRAFIK X2

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 1 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (X – 1) 2

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 3 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (X – 3) 2

PERGESERAN PARABOLA KE ARAH KANAN

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Dari grafik X2 yang digeser ke kiri sejauh

1 satuan, maka persamaannya akan

berubah menjadi (X + 1) 2

Dari grafik X2 yang digeser ke kiri sejauh

3 satuan, maka persamaannya akan

berubah menjadi (X + 3) 2

PERGESERAN PARABOLA KE

ARAH KIRI

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Dari grafik X2 yang digeser ke bawah sejauh

1 satuan, Maka persamaannya akan

berubah menjadi (X2 – 1)

Dari grafik X2 yang digeser ke bawah sejauh

3 satuan, Maka persemaannya akan

berubah menjadi (X2 – 3)

PERGESERAN PARABOLA KE ARAH BAWAH

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 3 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (X2 + 3)

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 1 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (X2 + 1)

PERGESERAN PARABOLA KE

ARAH ATAS

- 1- 2- 3- 4 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

- 1

- 2

- 3

PERGESERAN PADA GRAFIK

- X2

-1-2-3-4 1 2 3 4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 1 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (-X + 1) 2

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 3 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (-X + 3) 2

PERGESERAN PARABOLA KE ARAH KANAN

-1-2-3-4 1 2 3 4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Dari grafik X2 yang digeser ke kiri sejauh

1 satuan, maka persamaannya akan

berubah menjadi (-X - 1) 2

Dari grafik X2 yang digeser ke kiri sejauh

3 satuan, maka persamaannya akan

berubah menjadi (-X - 3) 2

PERGESERAN PARABOLA KE

ARAH KIRI

-1-2-3-4 1 2 3 4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

Dari grafik X2 yang digeser ke bawah

sejauh 1 satuan, Maka persamaannya akan

berubah menjadi –X2 + 1

Dari grafik X2 yang digeser ke bawah

sejauh 3 satuan, Maka persamaannya akan

berubah menjadi -X2 + 3

PERGESERAN PARABOLA KE ARAH BAWAH

-1-2-3-4 1 2 3 4

1

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

4

5

4

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 3 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (-X2 - 3)

Dari grafik X2 yang digeser ke kanan

sejauh 1 satuan, maka persemaannya akan

berubah menjadi (-X2 - 1)

PERGESERAN PARABOLA KE

ARAH ATAS

TERIMA KASIH

Y = x2 – 2x - 15

PERTANYAAN: