Adam Hendra Brata

Probabilitas dan

Statistika“Analisis Data Lanjut”

Data Statistika

Data Statistika

Populasi adalah sebagai

sekumpulan data yang

mengidentifikasi suatu

fenomena.

Sampel adalah sekumpulan

data yang diambil atau diseleksi dari suatu

populasi.

Contoh :

Populasi = Seluruh mahasiswa di Brawijaya

Sampel = Mahasiswa semeter 2 jurusan TIF

Populasi = Macam penyakit yang ada di

RS.Saiful Anwar

Sampel = Macam Penyakit yang ada di ruang

VIP

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Populasi

Sampel

Data Statistika - Diskusi

Diskusikan !

Ada danau yang kedalaman rata-ratanya 1,5 m.

Tinggi anda > 1,5 m dan tidak bisa berenang.

Jika anda menyeberangi danau begitu saja,

apakah anda yakin tidak akan tenggelam

karena tinggi anda pasti selalu melebihi

kedalaman danau ?

Kalau hanya melihat dari rata-rata yang

merupakan suatu nilai pemusatan memang bisa

menyesatkan.

Bisa dikatakan sangat

bergantung dari variasi

tingkat kedalamannya.

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Ukuran Penyebaran

Berguna untuk mencegah kesalahan dalam

penarikan kesimpulan

Ukuran penyebaran adalah ukuran baik

parameter (populasi) atau statistik (sampel)

untuk mengetahui seberapa besar

penyimpangan data dengan nilai rata-rata

hitungnya

Ukuran penyebaran yang akan dipelajari:

- Rentang (range)

- Deviasi rata-rata

- Variansi

- Standar Deviasi

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Ukuran Penyebaran

Data Tunggal

Range – Data Tunggal

Range

Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana

Range (Data Tunggal) adalah selisih antara

nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang

telah disusun berurutan.

Contoh Range

BB 5 orang dewasa 48, 52, 56, 62, dan 67 kg

Range adalah 67 – 48 = 17 kg

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Range – Data Tunggal

Tabel Distribusi nilai ujian

Contoh Range

- kelompok 1 punya kepandaian merata

- kepandaian kelompok 2 sangat bervariasi

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Nilai ujian

Kelompok 1 Kelompok 2

40

45

50

55

60

10

25

55

70

90

Jumlah 250 250

Rata-rata 50 50

Range 20 80

Deviasi Rata - Rata – Data Tunggal

Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md)

Deviasi rata-rata (mean deviation) adalah rata-

rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai

data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Deviasi Rata - Rata – Data Tunggal

Contoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md)Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

X (kg) [ xi – x ]

48

52

56

62

67

9

5

1

5

10

285

Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg

5

Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg

5

Variansi dan Standar Deviasi

Data TunggalVariansi

Variansi (variance) adalah rata-rata hitung

kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

Standar Deviasi

Standar deviasi adalah akar kuadrat dari

variansi dan menunjukkan standar

penyimpangan data terhadap nilai rata-

ratanya

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Variansi dan Standar Deviasi

Data TunggalContoh Variansi dan Standar Deviansi

Variansi (variance) adalah rata-rata hitung

kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

X (kg) [ xi – x ] [ xi – x ]2

48

52

56

62

67

9

5

1

5

10

81

25

1

25

100

285

Mean = 57 kg

Variance = > S2 = 81 + 25 + 1 + 25 + 100 = 58

5-1

STANDAR DEVIASI => S = √58 = 7,6 kg

Latihan Soal

Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata , variansi dan

standar deviasi dari pertumbuhan ekonomi data berikut :

TahunPertumbuhan

Ekonomi %

1997 8

1998 7

1999 10

2000 11

2001 4

Ukuran Pemusatan

Data Berkelompok

Range – Data Berkelompok

Range

Ukuran penyebaran (dispersi) paling sederhana

Range (Data Kelompok) adalah selisih antara

batas atas dari kelas tertinggi dengan batas

bawah dari kelas terendah.

Contoh Range

Range = 99 – 40 = 59

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Kelas Skor Frekuensi

1 40-49 1

2 50-59 4

3 60-69 8

4 70-79 14

5 80-89 10

6 90-99 3

Deviasi Rata – Rata

Data BerkelompokRata-rata Deviasi (Mean deviation= Md)

Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data

yang dikelompokkan :

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Deviasi Rata – Rata

Data BerkelompokContoh Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md)

Hitung Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md)

dari data berikut :

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Kelas Skor Frekuensi

1 40-49 1

2 50-59 4

3 60-69 8

4 70-79 14

5 80-89 10

6 90-99 3

Deviasi Rata – Rata

Data Berkelompok Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Skor fi xi fixi

40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,25

50-59 4 54,5 218 19,25 77

60-69 8 64,5 516 9,25 74

70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5

80-89 10 84,5 845 10,75 107,5

90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25

40 2950 360,5

Variansi dan Standar Deviasi

Data BerkelompokVariansi

Standar Deviasi

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

1

)(2

2

n

f xxs

ii

Variansi dan Standar Deviasi

Data BerkelompokContoh Variansi dan Standar Deviansi

Tentukan ragam (Variansi) dan simpangan baku

(standar deviasi) dari data berikut :

Data

Statistika

Ukuran

Penyebaran

Ukuran

Penyebaran

Data Tunggal

Ukuran

Penyebaran

Data

Berkelompok

Skor Frekuensi

40-49 1

50-59 4

60-69 8

70-79 14

80-89 10

90-99 3

Variansi dan Standar Deviasi

Data Berkelompok Jawab

Skor fi xi fixi

40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,56

50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,25

60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48

70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88

80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63

90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69

Jumlah 40 2.950 5.477,49

1

)(2

2

n

f xxs

ii

45,140140

49,477.52

s85,1145,1402 SS

Tugas 3

• Mengerjakan soal – soal yang berada di beberapa

slide selanjutnya secara individu

• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara

menghitung dan ditulis di kertas

• Dikumpulkan pada hari Senin, 2 Maret 2015 di

Gedung C Ruang 1.6

Tugas 3

1. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di

Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012

• Hitunglaha. Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011

b. Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012

c. Buat diagram / grafik berdasarkan data pada tabel !

d. Tentukan apa kesimpulannya ?

UsiaKonsumsi Susu

(2011)Konsumsi Susu

(2012)

Balita (1-5 tahun) 2 2.5

Anak-anak (6-12) tahun 1.5 2

Remaja (15 – 29 tahun) 0.5 0.25

Dewasa (20 – 30 tahun) 0.2 0.6

Lansia (>65 tahun) 0.75 0.4

Tugas 3

2. Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi

dari data berikut :

Bobot sapi fi xi

31-40 1 35.5

41-50 2 45.5

51-60 5 55.5

61-70 15 65.5

71-80 25 75.5

81-90 20 85.5

91-100 12 95.5

Jumlah 80

1

)(2

2

n

f xxs

ii

Terimakasih dan Semoga

Bermanfaat v^^