PROBABILITAS

SAKINAH,SKM

ILUSTRASI

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali.

Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

PADA DUA KALI PELEMPARAN DADU SECARA INDEPENDEN,

BERAPA PELUANGNYA MUNCUL DUA ANGKA 3 ?

SEORANG IBU HAMIL PERTAMA KALI BERAPA PELUANGNYA

MELAHIRKAN ANAK KEMBAR?

DI SUATU POPULASI BALITA SEBESAR 100.000, 300 ANAK KENA GIZI BURUK

. BERAPA PELUANGNYA SEORANG BALITA TERKENA GIZI BURUK?

Kata Probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan p Harga angka yg menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, diantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi

Probabilitas memiliki batas nilai mulai

0 sampai dengan 1 ( 0 P 1 ) Jika P = 0, disebut probabilitas

kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

Jika 0 P 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi

Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

Pendekatan Perhitungan Probabilitas

BersifatObyektif

BersifatSubyektif

Pendekatan Klasik

Pendekatan Frekuensi Relatif

Didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan (peluang) yang sama. Perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yg mungkin muncul

Menurut pendekatan klasik,Probabilitas dirumuskan :

nXP(E)

Keterangan :P(E) = Probabilitas terjadinya kejadian E (Event)X = Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)n = Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

ContohSebuah dadu untuk keluar mata

“lima” saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah ….

  Penyelesaian :X = 1

N = 6 yaitu 1,2,3,4,5,6Jadi P(5) = 1/6

 Di dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki-laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan “apakah makanan tadi cukup baik”. Untuk itu akan di undi (di acak) siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita adalah : 30/100

p (W) = 0,3 Probabilitas yang rendah

menunjukkan kecilnya suatu kemungkinan akan terjadi

15

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:Probabilitas jumlah peristiwa yang suatu peristiwa terjadi

jumlah total percobaan

Contoh Misalnya probabilitas seorang ♀

untuk menderita Carcinoma mammae tahun depan adalah 0.1250 atau sekitar 125 kasus setiap 1000.

Seandainya kita mengamati 100 ♀ dan mencatat 10 kasus dalam 1 tahun, frekuensi relatif adalah 10/100 atau 0,10.

Bila pada 1000 ♀ yang diamati dan didapati 110 kasus baru, relatif frekuensi 110/1000 = 0,11

Bila ♀ yang diamati 100.000 dan dijumpai 12.500 kasus baru, maka relatif frekuensi: 12.500/100.000 = 0,1250.

PENDEKATAN SUBJEKTIF Dalam pandangan subjektif probabilitas

ditentukan oleh pembuat pernyataan. Misalnya ; Seorang direktur rumah sakit

menyatakan keyakinannya (90%) bahwa rumah sakit yang dipimpinnya akan dapat mulai swadana (break even point) lima tahun ke depan.

Kebenaran dari probabilitas subektif ini sangat tergantung kepada orang yang menentukan

ASAS PERHITUNGAN PROBABILITAS

1. Hukum pertambahan Pada probabilitas 2 peristiwa menggunakan

kata kunci “atau” pada kalimat pernyataan

Contoh : Probabilitas untuk keluar mata 2

atau mata 5 pada pelemparan satu

kali sebuah dadu2. Hukum perkalian Kata kunci “dan”

Probabilitas Beberapa Peristiwa

1. Peristiwa Saling Lepas( Mutually exclusive = Disjoint)

Dua peristiwa atau lebih disebut

peristiwa saling lepas jika kedua

atau lebih peristiwa itu tidak dapat

terjadi pada saat yang bersamaan,

atau dikatakan peristiwa tersebut

saling meniadakan.

Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :P (A atau B) = P (A) + P (B) atauP ( A B) = P (A) + P (B)

Contoh Kejadian Mutually Exclusive

Permukaan sebuah koin Permukaan dadu Kelahiran anak laki-laki atau

perempuan pada seorang ibu dengan kehamilan tunggal.

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah :A = peristiwa mata dadu 2 munculB = mata dadu lebih dari 4 muncul

Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :

P (A) = 1 dan P (B) = 2 6 6 P ( A U B ) = 1 + 2 = 3

6 6 6 

Ada 5 orang kandidat untuk dikirim ke tempat suatu Kejadian Luar Biasa (KLB) diare.Sebut saja A, B, C, D, E. Yang akan dikirimkan hanya 1 orang saja. Probabilitas D atau E akan dikirim adalah :

P (D U E) = 1/5 +1/5 = 2/5

Peristiwa Tidak Saling Lepas(Non Mutually Exclusive =

Joint)Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas, apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Peristiwa tidak saling lepas disebut juga peristiwa bersama.

Non Mutually Exclusive Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama.Maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B

Peristiwa Non Mutually exclusive

Dirumuskan :P (A atau B ) = P(A) + P(B) - P(A dan B)P ( A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

ContohPada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan terambil kartu as atau berlian adalah: P (as) = 4/52 P (berlian) = 13/52 Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ∩ berlian) = 1/52 P (as U berlian) = P (as) + P(berlian) - P(as ∩

berlian) P (as U berlian) = P (as) + P(berlian) - P(as ∩

berlian) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 

Non Mutually Exclusive

Contoh:Jika probabilitas kelahiran wanita dan pria adalah sama, dan probabilitas kelahiran anak berkulit putih, kulit hitam, dan sawo matang masing-masing adalah 0,2 , 0,5 , dan 0,3. Berapakah besarnya probabilitas kelahiran anak wanita yang berkulit putih?

Non Mutually Exclusive

Jawab. Probabilitas kelahiran pria dan

wanita adalah sama, sehingga p(pa atau w)= 0,50.

Probabilitas wanita-kulit putih: (0,50)(0,2)= 0,1

P(W+P)= 0,50+0,2-0,1=0,6 

Peristiwa Saling Bebas.(Peristiwa Independen)

Apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain.Untuk Independent Events dihubungkan

dengan kata ”dan”.

Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersama-sama dirumuskan sebagai berikut :

P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B) 

 Contoh soal 1: Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah: P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Contoh soal 2: Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:

P (H) = ½, P (3) = 1/6 P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

Contoh soal 3 Perawat menyatakan bahwa pasien A

lukannya kan sembuh dalam waktu 20 hari.

Bidan menyatakan bahwa pasien B lukannya akan sembuh dalam waktu 20 hari. Jika diberikan peluang A = 0,65 dan peluang B = 0,52 , berapa peluang pasien A dan pasien B akan sembuh dalam waktu 20 hari.

P (A dan B) = P (A) . P (B) P (A dan B) = 0,65 . 0,52 = 0,338.

Peritiwa Tidak Bebas(Conditional Probability= Probabilitas Bersyarat)

 Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya. 

Atau probabilitas terkondisikan oleh peristiwa yang lain

Misal probabilitas suatu penyakit terkondisi oleh umur, probabilitas kesembuhan terkondisioleh pengobatan.

Probabilitas yang dependen disini mengikuti hukum perkalian.

Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah :P (B│A) Probabilitas B pada kondisi A

Dengan demikian probabilitas bahwa A dan B akan terjadi dirumuskan :P(A ∩B) = P (A) x P (B│A) 

Joint Probabilitas dan Marginal Probabilitas

Dalam kehidupan sehari-hari dua variabel yang elemennya joint (kejadian joint, patungan, irisan,interaksi) biasa disusun dalam tabel kontingensi (tabel silang)

Pada keadaan seperti ini akan terdapat probabilitas joint dan probabilitas marginal

Tabel 1.1 Jumlah Pengunjung Puskesmas “PQR” menurut Jenis Kelamin dan Umur

KelaminUmur

Wanita

Laki-laki

Jumlah

< 30 tahun 60 50 110

> 30 tahun 80 10 90

Jumlah 140 60 200

Probabilitas Marginal :- Pengunjung wanita adalah 140/200 = 0,7 - Pengunjung berumur <30 thn adalah 110/200 = 0,55Probabilitas seorang wanita dan berumur <30 thn adalah 60/200 (Joint Probabilitas)

Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Membantu pengambilan keputusan yang tepat.

Meramalkan kejadian yang mungkin terjadi.

Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.

Level of Significance (∝) Tingkat signifikansi (alpha) menunjukkan

probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol

Atau dapat diartikan juga sebagai tingkat kesalahan atau tingkat kekeliruan yang ditolerir oleh peneliti, yang diakibatkan oleh kemungkinan adanya kesalahan dalam pengambilan sampel (sampling error).

Jika kita memilih signifikansi sebesar 0,01, maka artinya kita menentukan hasil penelitian nanti mempunyai kesempatan untuk benar sebesar 99% dan untuk salah sebesar 1%.

Jika angka signifikansi sebesar 0,05, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 95%. Jika angka signifikansi sebesar 0,1, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 90%.

Secara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1.

Pertimbangan penggunaan angka tersebut didasarkan pada tingkat kepercayaan (confidence interval) yang diinginkan oleh peneliti.

Nilai p dalam output SPSS Dalam pengolahan data dengan SPSS

pengambilan keputusan dilakukan dengan melihat tingkat signifikansi nilai Sig. (significance), atau dalam program komputer lainnya ditulis p-value.

Nilai sig. dalam output SPSS adalah nilai p atau probabilitas biasa juga disebut sebagai nilai p value.

Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf nyata α tertentu, biasanya 0.05 atau 5%.

Jika tingkat signifikansi yang ditentukan sebelumnya adalah 0,05, maka penolakan hipotesis dilakukan jika nilai untuk sig. lebih kecil (<) dari 0,05 dan sebaliknya.

Interpretasi nilai p senantiasa berkaitan dengan probabilitas. Nilai p = 0,3 dapat diinterpretasikan terdapat 3 diantara 10 bahwa hasil penelitian tersebut terjadi karena peluang. Dan secara kebetulan 3 tersebut masuk dalam sampel kita.