QSO15 QSO15

Mathematics Matematik

Semester / Semester ISession 2015/2016 Sesi 2015/2016I hour 1 jam

KEN/TE,NTEzuANPENDIDIKANMALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASIMATNCULATION DIVISION

UJIAN PERTENGAHAN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

MTD- S E MEST E R EXAMINATION

II

MATEMATIKI jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.

DA NOT OPEN IH'S SUESIIAN PAPER UNTILYOU ARE TOLD IO DO SO,

ARAHA}I KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi 6 soalan,

Jawab semua soalan pada buku jawapan yang disediakan.

, Markah penuh yang diperuntukkan bagi tiap-tiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan dalam kurungan pada/ penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan denganjelas,

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk tr, e, surd, pecahan atau sehinggatiga ang$a bererti, dimana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of6 questions.

Answer all questions in the answer booklet provided.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of each of the question or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers can be given in the form of n, e, surd, fractions or up to tkee significant figures, where

appropriate, unless stated otherwise in the question.

Kertas soalan ini mengandungi t halaman bercetak,

Ihr.s guestlon paper consisfs of 9 printed pages.

@ Bahagian Matrikulasi

QSO15

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Bagi persamaan kuadratik axz +bx+ c =0:

Bagi suatu siri aritmetik:

T,=a+(n-l)d

s, =llzo+(n_\dl

Bagi suatu siri geometri:

Tn = arn-l

t,=ff,r+t

Bagi hasil tambah ketakterhinggaan:

s*=*,lrl.r

Kembangan Binomial:

(a+b)' = an +(:)*',.(;)o-u' + +(:)o-'u' +...+bn,

dengan neN r* [;J

=@#ra

(1+ax)o =t+n(*).$ro*f *n(n-)ln-z) @13 +...

-a+^lb'-4ac

l*l.t dengan neZ- atau reQ

2

QSo15

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

For the quadratic equation axz +bx+c=O:

For an arithmetic series:

Tn = a+(n-l)d

s, =ll2o+{n-\dl

For a geometric series:

Tn = arn-l

s,=#,r+l

For sum to infinity:

s- =fr, lrl<t

Binomial expansion:

(a+b). = a. +(:)*"t.(;)"-u2 +., +(:)*-,. +.. +bn ,

whereneN*.(;) =&

-UtllO'-4ac

laxl<t where neZ- or re Q

3

QSO15

permudahk un ?* E -L+ dalam bentuk a + bJ; dengan a, b danc e IR.z+,13 3-J3

Dapatkan set penyelesaian bagi x - 1 < x2 +3x< x* 3.

14 markah)

[6 marknh)

[7 markah]

(a) Tuliskan , = -Ji -Jii dalam bentuk polar.

13 markahl

(b) Ungkapkan *+dalambentuk a+bidengan z=-l+3i dan Z aaadfi2+i

konjugatbagi z.

14 markah)

Selesaikan log, (3.r + l0) - I : , 1- log, 3x.' logr3

4

QSO15

1 Simolifr -''"'' z+Ji 3_Jlt*Ji l-".6 ,

- t=-^-'--- mtheforma+bJi where a,bdancelR..

2 Obtain the solution set for x-l < x2 +3x< r+3.

f.:Jt

14 marltsl

' t6 marksf

3 (a) Write , = -JT-{Zi in the polar form.

f3 marksl

(b) Express *+inthe forma+biwhere z=-l+3i and 7 isa2+i

conjugate of z.

14 marks)

4 Solve logr(3x+10)-1=. 3 =

-togr3x.' logr3

17 marksl

5

QSO15

s (a) Diberi suatu siri aritmetik (#).(_*).t ;).(-3)+. ..+( +)

Cari

(i) bilangan sebutan bagi siri di atas.

l3 markahl

(ii) hasil tambah semua sebutan.

l2 markahl

11(b) (i) Ungkapkan (ts +lz*)o dalam bentuk o(t+ t*)o dengan q danb e iR.

ISeterusnya, cari kembangan bagi (te +32x)a dalam kuasa menaik x

sehingga sebutan yang mengandungi x3.

15 markahl

3

(ii) Dengan menggantikan x = 0.01, nilaikan (t.oz)i betul kepad atiga

tempat perpuluhan.

13 markahl

o

QSO15

(a) Given an arithmetic series', [*).( *).(-*).(j). .(-?)

Find

(i)

(i)(b)

the number of terms in the above series.

13 marlcsl

(ii) the sum of all terms.

(iD

12 marks)

11Express Qe +n*)o in the form a(t + bx)o where a andD e lR.

1

Hence, find the expansion of (to +32x)a in ascending powers

ofxuptothetermin x3.

15 marlul

IBy substituting x = 0.01, evaluate 0.OZ)* correct to three decimal

places.

[3 marksf

7

QSO15

(ro ro) (-t r u)6 (a) Diberimatriks l=ll0 5 2l danmatriks B=l 20 -10 -20 | supaya

[s 4 3) [-rs s 2a)

AB=nd, dengan m adalahpemalardan I ialahmatriksidentiti 3x3.

Tentukan nilai m dan deduksikan l-1.

16 markahl

(b) Sebuah kilang menghasilkan tiga jenis cat yang baharu, P, Q dan.R dengan

mengadunkan warna putih, merah dan kuning mengikut amaun tertentu.

Amaun warna cat (dalam liter) untuk satu tin cat adalah diberi dalam jadual

berikut:

Putih (liter) Merah (liter) Kuning (liter)

P 10 7 4

a 10 5 2

R 5 4 3

Kos untuk menghasilkan satu tin cat P, Q danR masing-masing berharga

RM264, RM200 dan RMl58 manakala kos satu liter cat putih, merah dan

kuning masing-masing berharga RIvIx, RMy dan RMz.

(i) Dapatkan suatu sistem persamaan linear untuk mewakili maklumat di

atas. Seterusnya, tulis persamturn matrik tersebut.

13 markahl

(iD Dengan menggunakan keputusan dari (a), tentukan kos bagi satu liter

cat putih, merah dan kuning yang diguna untuk menghasilkan cat

baharu tersebut.

14 markahl

KERTAS SOALAN TAMAT

8

QSO15

(to z +) (-t s o)G (a) Givenmatrix,l=l,o t rlandmatrixB=l zo -10 -20 lsuch(s 4 z) (-rs s zo)

that AB=,ml, where m isaconstantand 1 isthe 3x3 identitymatrix.

Determine the value of m anddeduce l-1.

16 marksl

(b) A factory produces three new paints, P, Q and i? by mixing white, red and

yellow colours of paint according to a certain amount. The amount of colours

(in litre) for a tin of paint is given in the following table:

White (litre) Red (litre) Yellow (litre)

P l0 7 4

o 10 5 2

R 5 4 J

The cost to produce a tin of paint P, Q and R are RM264, RM200 and

RMl58 respectively while the cost of a litre of white, red and yellow paint

cost RI\4x, RMy and RMz respectively.

(i) Obtain a system of linear equations to represent the above information.

Hence, write down the matrix equation.

[3 marks]

(ii) By using the result from (a), determine the cost of one litre of white,

red and yellow paint used in the production of the new paints.

14 marksl

END OF QUESTION PAPER

I