BAB II

TEORI DASAR

II.1 Defenisi Struktur

Secara sederhana struktur bangunan dapat didefenisikan sebagai sarana

untuk menyalurkan beban akibat kehadiran suatu bangunan ke dalam tanah.

Struktur bangunan juga dapat didefenisikan sebagai suatu sekumpulan objek yang

mempunyai karakterisitik sama yang dihubungkan satu sama lain dengan cara

tertentu agar seluruh struktur mampu berfungsi secara keseluruhan dalam

memikul beban, baik yang beraksi secara horizontal maupun vertikal ke dalam

tanah. (Daniel L. Schodek, 1998)

II.2 Perkembangan Struktur Rangka Batang

Rangka batang merupakan salah satu komponen penting yang dimiliki

oleh struktur selain pondasi, kolom, balok dan lain-lain.

Pada tahun 1518-1580, seorang arsitek bernama Andrea Palladio yang

berasal dari Italia, memberikan gambaran mengenai struktur rangka batang

dengan rangkaian pola segitiga yang benar dan mengetahui bagaimana cara

struktur tersebut memikul beban. Setelah itu, rangka batang mulai digunakan pada

konstruksi besar, misalnya gedung-gedung bangunan. Akan tetapi, hal ini tidak

memberikan pengaruh apapun pada inovasi struktur. Para ahli jembatan pada

abad ke sembilan belaslah yang mulai secara sistematis mempelajari dan

bereksperimen dengan potensi rangka batang, hal ini dilakukan karena

meningkatnya kebutuhan transportasi pada saat itu.

Gambar II.1 Model Struktur Rangka Batang pada Jembatan

Kemudian, penggunaan rangka batang untuk gedung mulai ikut

berkembang meskipun lebih lambat karena adanya perbedaan tradisi kebutuhan

hingga akhirnya menjadi elemen umum dalam arsitektur modern.

Berkembangnya rangka batang sebagai bentuk struktural utama

berlangsung sangat cepat dan memberikan pengaruh yang sangat cepat, dengan

demikian perkembangan rangka batang dibantu oleh dasar pengetahuan teoritis

yang bersifat percobaan berkembang dengan cepat. (Ir. Joni Hardi, MT)

II.2.1 Prinsip – Prinsip Umum Rangka Batang

II.2.1.1 Prinsip Dasar Pembentukan Segitiga

Prinsip utama yang mendasari penggunaan rangka batang sebagai struktur

pemikul beban adalah penyusunan elemen menjadi konfigurasi segitiga yang

menghasilkan bentuk stabil. Pola yang bukan segitiga menyebabkan struktur

tersebut menjadi tidak stabil yang mengakibatkan terjadinya deformasi yang

realtif besar. (Dian Ariestadi, 2008)

Sebagai pembantu dalam menentukan kestabilan rangka batang

digunakan persamaan aljabar yang menghubungkan banyak titik hubung

pada rangka batang dengan banyak batang yang diperlukan untuk

kestabilan.

n = 2 j – 3 (II.1)

dimana: n = Jumlah batang

j = Jumlah node

Pada struktur stabil, sudut yang terbentuk antara dua batang tidak akan

berubah apabila dibebani. Hal ini berbeda dengan mekanisme yang terjadi pada

bentuk struktur yang tidak stabil, dimana sudut antara dua batangnya akan

berubah sangat besar apabila dibebani.

Bila susunan segitiga dari batang-batang adalah bentuk stabil, maka

sembarang susunan segitiga juga membentuk struktur stabil dan kokoh. Bentuk

kaku yang lebih besar untuk sembarang geometri dapat dibuat dengan

memperbesar segitiga-segitiga itu. Pada struktur stabil, gaya eksternal

menyebabkan timbulnya gaya pada batang-batang. Gaya-gaya tersebut adalah

gaya tarik dan tekan. (Daniel L. Schodek, 1998)

Gambar II.2 Rangka Batang dan Prinsip-Prinsip Dasar Triangulasi

(Dian Ariestadi, 2008)

(a) Bentuk umum rangka batang

(b) Konfigurasi yang stabil (c) Konfigurasi stabil (d) Gaya batang

(e) Konfigurasi segitiga (f) Pada struktur rangka, hanya gaya tarik dan tekan yang timbul dalam batang yang setiap batangnya dihubungkan secara sendi-sendi

II.2.1.2 Analisa Gaya Batang

Metode untuk menentukan gaya-gaya pada rangka batang adalah

berdasarkan pada tinjauan keseimbangan titik hubung. Pada konfigurasi rangka

batang sederhana, sifat gaya batang tarik atau tekan dapat ditentukan dengan

memberikan gambaran bagaimana rangka batang tersebut memikul

beban, misalnya dengan memberi gambaran bentuk deformasi yang

mungkin terjadi pada saat struktur tersebut diberi beban. Tetapi pada struktur

rangka yang memiliki geometri yang kompleks, sifat gaya batang tidak dapat

ditentukan dengan menggambarkan bentuk deformasi yang terjadi. Struktur

tersebut harus dianalisis secara matematis agar diperoleh hasil yang lebih akurat.

(Dian Ariestadi, 2008)

II.2.2 Desain Rangka Batang

II.2.2.1 Efisiensi

Faktor efesiensi sangat berpengaruh dalam perencanaan dan pengerjaan

pada konstruksi struktur rangka. Faktor ini dapat terdiri dari dua, yaitu:

1. Efisiensi Struktural

Efisiensi struktural merupakan suatu alternatif bersifat ekonomis

yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah bahan yang digunakan

tanpa mengurangi kekuatan struktur, sehingga struktur tersebut

mempunyai kemampuan layan yang relatif sama dari perencanaan semula.

(Dian Ariestadi, 2008)

2. Efisiensi Pelaksanaan (Konstruksi)

Efisiensi pelaksanaan (konstruksi) merupakan suatu alternatif

untuk memudahkan dalam pengerjaan konstruksi struktur rangka batang,

misalnya dengan membuat semua batang identik, maka perakitan elemen-elemen

rangkaakan menjadi lebih mudah dibandingkan bila batang-batang yang

digunakan berbeda. (Dian Ariestadi, 2008)

II.2.2.2 Konfigurasi

Stuktur rangka batang dapat mempunyai banyak bentuk. Seperti halnya

pada balok maupun kabel, penentuan konfigurasi batang merupakan

tahap awal dalam mendesain struktur rangka, sebelum proses analisis

gaya batang dan penentuan ukuran setiap elemen struktur pada suatu

bangunan dilakukan. Hal ini bertujuan agar konfigurasi rangka batang yang

akan dipakai sesuai dengan bangunan yang dirancang. Beberapa bentuk

konfigurasi rangka batang yang umum digunakan dapat dilihat pada Gambar II.3.

(Daniel L. Schodek, 1998)

Gambar II.3 Jenis – Jenis Umum Rangka Batang (Daniel L. Schodek, 1998)

II.2.2.3 Tinggi Rangka Batang

Volume total suatu struktur rangka sangat dipengaruhi oleh tinggi struktur

rangka itu sendiri. Semakin tinggi suatu stuktur rangka batang, maka semakin

besar volume struktur rangka tersebut, begitu juga sebaliknya. Sehingga,

Rangka Batang Fink Menggantung

Tiang Raja

Tiang Raja Terbalik

Rangka Batang Pratt Menggantung

Rangka Batang Howe Menggantung

Tiang Ratu

Tiang Ratu Terbalik

Batang Tepi Sejajar Rangka Batang Howe

Batang Tepi Sejajar Rangka Batang Pratt

Batang Tepi Sejajar Rangka Batang Warren

Rangka Batang dengan Diagonal Silang dan Batang Tepi Sejajar

penentuan tinggi optimum rangka batang umumnya dilakukan dengan proses

optimasi. (Daniel L. Schodek, 1998)

Berikut ini pedoman sederhana yang dapat dijadikan sebagai patokan awal

dalam menentukan tinggi rangka batang.

Jenis Rangka Batang Tinggi

Rangka batang dengan beban relatif ringan

dan berjarak dekat, misalnya: rangka

batang atap

bentangan dari 201

Rangka batang kolektor sekunder yang

memikul beban sedang bentangan dari

101

Rangka batang kolektor primer yang

memikul beban yang sangat besar bentangan dari

51atau

41

Tabel II.1 Pedoman Awal dalam Menentukan Tinggi Rangka Batang

(Daniel L. Schodek, 1998)

II.2.2.4 Batang Tekan

Suatu komponen yang mengalami gaya tekan, akibat beban terfaktor Nu,

menurut SNI 03-1729-2002, harus memenuhi:

nnu NN . φ< (II.2)

Dengan : uN = Beban terfaktor

nN = Tahanan nominal komponen struktur tekan

nφ = Faktor reduksi

Faktor reduksi kekuatan nφ untuk komponen struktur yang memikul gaya

tekan aksial (SNI 03-1729-2002) sebesar 0,85.

Daya dukung nominal Nn struktur tekan dihitung sebagai berikut:

ω

ygn

fAN . = (II.3)

Dengan : gA = Luas penampang

yf = Kuat leleh material

Dengan besarnya ω ditentukan oleh cλ , yaitu:

Untuk cλ < 0,25 maka ω = 1 (II.4.a)

Untuk 0,25 < cλ < 1,2 maka ω = cλ67,06,1

43,1−

(II.4.b)

Untuk cλ > 1,2 maka ω = 225,1 cλ (II.4.c)

Dimana,

Ef y

c πλλ = (II.5)

rLk .

=λ (II.6)

Dengan : λ = Kelangsingan komponen struktur

k = Faktor panjang tekuk

L = Panjang komponen struktur tekan

r = Jari - jari girasi komponen struktur tekan

Dalam mendesain batang tekan, bahaya tekuk sangat diperhitungkan pada

komponen-komponen tekan yang langsing. Panjang tekuk tergantung dari kondisi

tumpuan ujungnya.

Garis putus menunjukkan posisi kolom pada saat tertekuk

HargaK teoretis

0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

K desain

0,65 0,80 1,2 1,0 2,10 2,0

Keterangan

Tabel II.2 Panjang Tekuk untuk Beberapa Kondisi Perletakan

(Agus Setiawan, 2008)

Jepit

Sendi

Rol tanpa rotasi

Ujung bebas

II.2.2.4.1 Komponen Struktur Tekan Tersusun

Komponen struktur tekan dapat tersusun dari dua atau lebih profil, yang

disatukan dengan menggunakan pelat kopel. Analisis kekuatannya harus dihitung

terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan. (Agus Setiawan, 2008)

Kelangsingan pada arah sumbu bahan (sumbu x) dihitung dengan:

x

xx r

Lk . =λ (II.7)

Dan pada arah sumbu bebas bahan (sumbu y) harus dihitung kelangsingan

ideal :iyλ

21

2

2λλλ m

yiy += (II.8)

dimana,

min

11 dan

. rL

rLk

y

yy == λλ (II.9)

dimana :

Lx , Ly = Panjang komponen struktur tekan arah x dan arah y

k = Faktor panjang tekuk

rx , ry , rmin = Jari - jari girasi komponen struktur tekan

m = Konstanta yang besarnya ditentukan dalam peraturan

L1 = Jarak antar pelat kopel pada arah komponen struktur tekan

Gambar II.4 Nilai Batas Kelangsingan Penampang untuk Berbagai

Tipe Penampang (Agus Setiawan, 2008)

yftb /250/ ≤

yftd /335/ ≤

yftb /200/ ≤

h

b

b

b

t

d

b

t

h

tf

bf /2

tw

t

t

yftb /250/ ≤

yw

yff

fth

ftb

/665/

/2502/

≤

≤

yw

y

fth

ftb

/665/

/250/

≤

≤

II.2.2.5 Batang Tarik

Batang tarik sangat efektif dalam memikul beban. Batang tarik

dapat terdiri dari profil tunggal ataupun profil-profil tersusun.

Menurut SNI 03-1729-2002 pasal 10.1, dinyatakan bahwa semua

komponen struktur yang memikul gaya tarik aksial terfaktor sebesar Tu, maka

diperoleh:

nu TT . φ< (II.10)

Dengan : uT = Beban terfaktor

nT = Tahanan nominal komponen struktur tarik

φ = Faktor reduksi yang besarnya 0,9

II.2.2.5.1 Kondisi Leleh

Bila kondisi leleh menentukan, maka tahanan nominal Tn, dari batang tarik

memenuhi persamaan:

ygn fAT . = (II.11)

dimana : gA = Luas penampang

yf = Kuat leleh material

II.2.2.5.2 Kelangsingan Struktur Tarik

Untuk mengurangi masalah terkait dengan lendutan besar, maka

komponen struktur tarik harus memenuhi syarat kekakuan. Syarat ini berdasarkan

pada rasio kelangsingan, yaitu:

rL

=λ (II.12)

Dengan : λ = Kelangsingan komponen struktur

L = Panjang komponen struktur

r = Jari - jari girasi

Nilai λ diambil maksimum 240 untuk batang tarik. (Agus Setiawan, 2008)

II.2.3 Analisa Rangka Batang

II.2.3.1 Stabilitas

Tahap awal pada analisis rangka batang adalah menentukan apakah rangka

batang itu mempunyai konfigurasi yang stabil atau tidak. Secara umum, setiap

rangka batang yang merupakan susunan bentuk dasar segitiga merupakan struktur

yang stabil. Pola susunan batang yang tidak segitiga, umumnya kurang stabil yang

akan runtuh apabila dibebani, karena rangka batang ini tidak mempunyai jumlah

batang yang mencukupi untuk mempertahankan hubungan geometri yang tetap

antara titik-titik hubungnya.

Pada suatu rangka batang, dapat digunakan batang melebihi jumlah

minimum yang diperlukan untuk kestabilan. Aspek lain dalam stabilitas adalah

bahwa konfigurasi batang dapat digunakan untuk menstabilkan struktur terhadap

beban lateral. Salah satu cara menstabilkan struktur dengan menggunakan batang-

batang kaku (bracing). (Daniel L. Schodek, 1998)

II.2.3.2 Gaya Batang

Prinsip dasar dalam menganalisis gaya batang adalah bahwa setiap struktur

atau setiap bagian dari setiap struktur harus berada dalam kondisi seimbang.

Gaya-gaya batang yang bekerja pada titik hubung rangka batang pada semua

bagian struktur harus berada dalam keseimbangan. Prinsip ini merupakan kunci

utama dari analisis rangka batang. (Dian Ariestadi, 2008)

II.2.3.3 Metode Analisis Rangka Batang

Untuk menyelesaikan perhitungan konstruksi rangka batang, umumnya

dapat diselesaikan dengan beberapa metode sebagai berikut:

a. Cara Grafis

• Metode cremona

Metode cremona adalah metode grafis dimana dalam penyelesaiannya

menggunakan alat tulis dan penggaris siku (segitiga). Luigi Cremona (Italia)

adalah orang yang pertama menguraikan diagram cremona tersebut. Pada

metode ini, skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan

batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.

b. Cara Analitis

• Metode keseimbangan titik buhul

Pada analisis rangka batang dengan metode titik hubung (joint), rangka

batang dianggap sebagai gabungan batang dan titik hubung. Gaya

batang diperoleh dengan meninjau keseimbangan titik-titik hubung.

Setiap titik hubung harus berada dalam keseimbangan, sehingga

untuk menghitung gaya-gaya yang belum diketahui digunakan Σ H = 0 dan

Σ V = 0.

• Metode keseimbangan potongan (ritter)

Metode keseimbangan potongan (ritter) adalah metode yang mencari gaya

batang dengan potongan atau irisan analitis. Metode ini umumnya hanya

memotong tiga batang mengingat hanya ada tiga persamaan statika saja,

yaitu: Σ M = 0, Σ H = 0 , dan Σ V = 0. Perbedaan metode ritter dengan

metode keseimbangan titik buhul adalah dalam peninjauan keseimbangan

rotasionalnya. Metode keseimbangan titik buhul, biasanya digunakan

apabila ingin mengetahui semua gaya batang. Sedangkan metode potongan

biasanya digunakan apabila ingin mengetahui hanya sejumlah terbatas gaya

batang. (Dian Ariestadi, 2008)

Akan tetapi, metode elemen hingga mulai sering digunakan dalam analisa

perhitungan struktur rangka batang, karena metode ini memeiliki ketelitian yang

tinggi.

II.3 Defenisi Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)

Metode elemen hingga (finite element method) merupakan suatu metode

numerik yang digunakan untuk menghitung gaya dalam pada suatu struktur.

Metode elemen hingga (finite element method) juga dapat dipakai untuk

perhitungan nonstruktur, seperti fluida, perpindahan panas, mekanika nuklir,

transportasi massa, mekanika kedokteran, dan lain-lain. Keuntungan dari metode

elemen hingga adalah bahwa apa yang tidak dapat diselesaikan dengan

penyelesaian analitis dapat dipecahkan dengan metode ini, sebagai contoh

konstruksi yang mempunyai geometris yang kompleks dan beban yang kompleks.

(Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

II.4 Perkembangan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)

Perkembangan metode elemen hingga sampai sekarang sangat pesat.

Berikut sejarah singkat mengenai perkembangan metode elemen hingga:

• Tahun 1941 : Hernikoff menggunakan metode ini dalam bidang ilmu

teknik struktur.

• Tahun 1943 : Mc Henry menggunakan metode ini pada perhitungan

tegangan untuk struktur yang berdimensi satu (one

dimensional).

• Tahun 1943 : Courant mengembangkan defenisi tegangan dalam bentuk

fungsi. Sebagai awal penggunaan fungsi bentuk (shape

function) yang diterapkan dalam elemen segitiga (elemen

dua dimensi).

• Tahun 1947 : Levy mengunakan metode fleksibilitas (flexibility method)

atau metode gaya (force method).

• Tahun 1953 : Levy mengembangkan metode deformasi (displacement

method) atau metode kekakuan (stiffness method). Pada

masa itu, usulan Levy susah diterima oleh umum karena

memerlukan banyak perhitungan sehingga diperlukan

komputer sebagai sarana pendukung.

• Tahun 1956 : Turner, Clough, Martin, dan Topp, mereka

memperkenalkan matriks kekakuan pada elemen rangka

(truss element) dan balok (beam element).

• Tahun 1960 : Clough memperkenalkan elemen segiempat dan elemen

segitiga.

• Tahun 1961 : Melos menyajikan matriks kekakuan untuk elemen segi

empat.

• Tahun 1964 : Argirys memperkenalkan elemen dengan tiga dimensional.

Setelah tahun 1976 perkembangan metode elemen hingga (finite element

method) sangat pesat, ditambah mulai digunakan komputer untuk memudahkan

menyelesaikan perhitungan strukturnya. (Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan)

II.5 Metode Elemen Hingga dalam Struktur

Dalam perhitungan mekanika ada dua cara yakni sebagai berikut:

1. Metode gaya (force method)

2. Metode perpindahan (displacement method)

Dalam perkembangan software, dasarnya adalah metode kekakuan atau

metode elemen hingga. Beda metode kekakuan dengan metode elemen hingga

adalah dalam mengerjakan matriks kekakuannya. Pada metode kekakuan hanya

dapat dilakukan pada elemen yang berdimensi satu (one dimensional), sedangkan

metode elemen hingga dapat diterapkan pada elemen yang berdimensi satu (one

dimensional), berdimensi dua (two dimensional), maupun berdimensi tiga (three

dimensional). (Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan)

II.6 Jenis – Jenis Struktur dalam Elemen Hingga (Finite Element Method)

II.6.1 Rangka (truss)

Rangka adalah struktur kerangka yang dibuat dengan menyambungkan

elemen struktur yang lurus dengan sambungan sendi di kedua ujungnya. Struktur

rangka tersusun dari batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja.

a. Rangka bidang (plane truss element), yaitu rangka yang memiliki 2 buah

DOF, yaitu perpindahan d1 dan d2.

Gambar II.5 Plane Truss Element

b. Rangka ruang (space truss element) memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap

nodalnya menahan perpindahan arah x yaitu d1, arah y yaitu d2, dan arah z

yaitu d3. (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

Gambar II.6 Space Truss Element

II.6.2 Spring

Spring element mirip dengan truss element, umumnya dapat menahan gaya

aksial saja. Spring element memiliki 2 buah DOF.

Gambar II.7 Spring Element

II.6.3 Balok (beam)

Balok adalah batang lurus ditumpu di dua atau lebih perletakan yang

mendapatkan pembebanan tunggal maupun merata. Elemen balok memiliki 4

buah DOF, dimana di setiap nodalnya menahan peralihan arah y yaitu iv dan rotasi

sudut arah sumbu z yaitu iθ . (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

Gambar II.8 Beam Element

II.6.4 Balok Silang (grid)

Balok silang merupakan kombinasi dari elemen balok dengan tambahan

torsi. Balok silang memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodal menahan

peralihan vertikan iv , rotasi yiθ terhadap sumbu y akibat momen lentur, dan rotasi

xiθ terhadap sumbu elemen akibat torsi. (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

Gambar II.9 Grid Element

II.6.5 Portal (frame)

a. Portal bidang (plane frame element), yaitu portal yang dapat menahan beban

pada arah sumbu x dan sumbu y. Portal bidang memiliki 6 buah DOF, dimana

di setiap nodal menahan peralihan terhadap sumbu x yaitu id dan terhadap

sumbu y yaitu iv , serta rotasi akibat momen yaitu iθ . (Prof. Dr. Ir. Irwan

Katili, DEA, 2008)

Gambar II.10 Plane Frame Element

c. Portal ruang (space frame element), yaitu portal yang dapat menahan

beban pada semua arah (sumbu x, y, dan z).

Gambar II.11 Space Frame Element

II.7 Konsep Dasar Metode Elemen Hingga (Finite Element Method)

Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga adalah prinsip

deskritisasi yaitu membagi suatu benda menjadi elemen-elemen yang berukuran

lebih kecil supaya lebih mudah pengelolaannya. Misalnya suatu bidang yang tidak

beraturan (kontinum) dideskritisasi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil

(elemen hingga) yang bentuknya lebih teratur dari bentuk semula.

(William Weaver, Jr. dan Paul R. Johnston, 1989)

II.8 Langkah-Langkah Umum dalam Metode Elemen Hingga (Finite Element

Method)

1. Deskritisasi dan pemilihan tipe elemen, misalnya:

• Simple line element (truss, beam, grid)

• Simple two dimensional element

• Simple three dimensional element

2. Pemilihan fungsi perpindahan.

3. Tetapkan matriks kekakuan.

4. Tetapkan persamaan konstruksi secara global dengan syarat batas yang

berlaku (boundary condition).

5. Selesaikan derajat kebebasan (dof) yang tidak diketahui.

6. Selesaikan gaya dan tegangan pada setiap elemen.

Dalam analisis struktrurnya, metode elemen hingga dapat dibantu

dengan bantuan bahasa pemrograman, salah satunya adalah Matlab.

(Ir. Yerri Susatio, M.T., 2004)

Gambar II.12 Deskritisasi pada Suatu Bidang

II.9 Defenisi Matlab

Matlab merupakan singkatan dari Matrix Laboratory. Matlab adalah

bahasa pemrograman yang berfungsi mengintregasikan perhitungan, visualisasi,

dan pemrograman dalam suatu lingkungan yang mudah digunakan dimana

permasalahan dan solusi dinyatakan dalam notasi secara matematis yang

dikenal umum. Seperti dalam sebuah kalkulator yang dapat diprogram,

matlab dapat menciptakan, mengeksekusi, dan menyimpan urutan

perintah sehingga memungkinkan komputasi dilakukan secara otomatis.

Matlab juga memungkinkan untuk memvisualisasi data dalam bentuk matriks.

(Kasiman Peranginangin, 2004)

Gambar II.13 Tampilan Matlab

II.10 Matlab sebagai Kalkulator

Matlab dapat digunakan sebagai sebuah kalkulator, misalnya:

>> (2*7)/8

ans =

1.7500

Terdapat enam operasi aritmatika dasar pada matlab, seperti ditujukan

pada tabel II.3.

Operator Keterangan

+ Penjumlahan

- Pengurangan

* Perkalian

/ Pembagian dengan pembagi adalah sebelah kanan

\ Pembagian dengan pembagi adalah sebelah kiri

^ Pangkat

Tabel II.3 Operator Aritmatika (Kasiman Peranginangin, 2004)

II.11 Fungsi Dasar

Selain penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan

pemangkatan, sering dibutuhkan rumus aritmatika yang lain. Matlab juga dapat

menyajikan fungsi trigonometri, logaritma, dan fungsi analisis data juga di dalam

melakukan suatu perhitungan.

II.11.1 Fungsi Matematika Dasar

Fungsi matematika dasar adalah fungsi yang digunakan untuk melakukan

sejumlah perhitungan umum antara lain seperti yang ditunjukkan pada

tabel II.4.

Fungsi Keterangan

abs Menghitung nilai absolut

sqrt Menghitung akar pangkat dua dari suatu bilangan

round Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat

fix Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju nol

ceil Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju plus tak

berhingga

floor Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju minus

tak berhingga

exp Memperoleh nilai dari ex, dimana nilai e = 2,718282

log Menghitung logaritma natural (ln) suatu bilangan

log10 Menghitung logaritma umum suatu bilangan untuk dasar 10

Tabel II.4 Fungsi Matematika Dasar (Delores M. Etter, dkk, 2003)

II.11.2 Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri banyak digunakan terkait dengan sudut yang dapat

disajikan dalam satuan radian ataupun derajat.. Adapun fungsi trigonometri yang

disediakan Matlab, antara lain seperti ditujukan pada tabel II.5.

Fungsi Keterangan

cos Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

radian

sin Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

radian

tan Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam

radian

cosd Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

derajat

sind Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

derajat

tand Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam

derajat

acos Menghitung arccosinus suatu bilangan yang menghasilkan

sudut dalam radian (invers cosinus)

asin Menghitung arcsinus suatu bilangan yang menghasilkan sudut

dalam radian (invers sinus)

atan Menghitung arctangen suatu bilangan yang menghasilkan

sudut dalam radian (invers tangen)

Tabel II.5 Fungsi Trigonometri (Kasiman Peranginangin, 2004)

II.11.3 Fungsi Analisis Data

Matlab menyediakan sejumlah fungsi penting untuk digunakan dalam

menganalisi data, antara lain seperti ditunjukkan pada tabel II.6.

Fungsi Keterangan

max Memberikan nilai terbesar dari suatu vektor atau matriks

min Memberikan nilai terkecil dari suatu vektor atau matriks

mean Memberikan nilai mean

median Memberikan nilai median

std Menghitung nilai standar deviasi

sort Mengurutkan data

Tabel II.6 Fungsi Analisis Data (Delores M. Etter, dkk, 2003)

II.12 Matriks

Elemen dasar dari Matlab adalah matriks atau array. Suatu matriks n x k

adalah suatu array segi empat bilangan yang mempunyai n baris dan k kolom.

Dalam menyatakan matriks dalam Matlab dengan menggunakan simbol “[ ]”,

misalnya:

>> A = [1 0 1; 3 2 3; 2 1 2]

A =

1 0 1

3 2 3

2 1 2

II.13 Script M-file

M-file adalah deretan perintah Matlab yang disimpan dalam bentuk file.

M-file dapat diakses melalui fasilitas editor dimana command yang dibuat

dapat disimpan atau dieksekusi dalam bentuk script file dengan ekstensi *.m.

M-file sangat bermanfaat ketika jumlah perintah bertambah atau

ketika user menginginkan untuk mengubah beberapa nilai dari beberapa

variabel dan tentu saja mengevaluasinya pun akan menjadi lebih mudah.

(Kasiman Peranginangin, 2004)

II. 14 SAP (Structure Analysis Programme)

SAP2000 merupakan program versi terakhir yang paling lengkap dari seri-

seri program analisis struktur SAP, baik SAP80 maupun SAP90. Keunggulan

program SAP antara lain adanya fasilitas desain baja dengan mengoptimalkan

penampang profil, sehingga pengguna tidak perlu menentukan profil untuk

maasing-masing elemen, tetapi cukup memberikan data profil secukupnya, dan

program akan memilih sendiri profil yang paling optimal dan ekonomis.