Balok Kantilever

Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusatSuatu balok kantilever yang dibebani muatan terpusat P, seperti pada Gambar 1. Pada struktur demikian, gaya reaksi hanya terdapat pada perletakan jepit B, berupa reaksi vertikal VB dan momen jepit MB, dapat dicari dengan menggunakan persamaan statika.

Gambar 1. Balok Kantilever Dengan Beban Terpusat

Keseimbangan gaya luar:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram Gaya Dalam Balok Kantilever Akibat Beban Terpusat

Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terbagi rataSuatu balok kantilever yang dibebani mutan terbagi rata, seperti Gambar 3. Dengan menggunakan persamaan statika dapat dicari gaya reaksi vertikal VB dan momen jepit MB.

Gambar 3. Balok Kantilever Dengan Beban Terbagi Rata

Bila pada suatu titik X, sejauh x dari A terdapat elemen q.dx, maka dengan menggunakan integrasi untuk seluruh muatan didapat:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 4.

Gambar 4. Diagram Gaya Dalam Balok kantilever Akibat Beban Terbagi Rata

Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban momenSuatu balok kantilever yang dibebani mutan momen M, seperti Gambar 5. Dengan menggunakan persamaan statika dapat dicari gaya reaksi vertikal VB dan momen jepit MB.

Gambar 5. Balok Kantilever Dengan Beban Momen

Keseimbangan gaya luar:

Keseimbangan gaya dalam:

Diagram gaya lintang dan bidang momen dari persamaan di atas dapat dilukiskan sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 6.

Gambar 6. Diagram Gaya Dalam Balok Kantilever Akibat Beban Momen

Reaksi Perletakan Balok Sederhana

Agar suatu sistem (dalam hal ini balok) dalam keadaan statis/tidak bergerak, harus ada beberapa perletakan pada sistem tersebut agar gaya-gaya luar dilawan/diimbangi oleh perletakan.  Besaran gaya-gaya reaksi perletakan juga dapat dihitung.

Di dalam statika ada tiga syarat statis yang harus dipenuhi:

ΣV = 0ΣH = 0ΣM = 0

*ingat Momen gaya adalah besar gaya dikali jarak terhadap satu titik acuan.  Apabila gaya membuat titik acuan berputar searah jarum jam, maka momen gaya bernilai positif. Apabila gaya membuat titik acuan berputar berlawanan arah jarum jam, maka momen gaya bernilai negatif. 

Jumlah gaya vertikal, gaya horizontal, dan momen gaya harus sama dengan nol.

Langkah-langkah yang diambil untuk mencari reaksi perletakan sendi/rol:

1. Pastikan konstruksi tersebut adalah statis tertentu (dapat diselesaikan dengan tiga persamaan statika)

2. Untuk konstruksi sendi/rol, pilih salah titik yang ada perletakan, lalu hitung jumlah momen gaya pada titik tersebut dan itu disamadengankan nol untuk mencari besaran reaksi perletakan yang lain(ΣM = 0)  Setelah jumlah momen disamadengankan nol, pakai alejbar sederhana untuk menghitung varibel yang dicari.

3. Setelah reaksi perletakan dicari, check apakah hasil perhitungan benar dan statis dengan menjumlahkan semua gaya dalam sumbu vertikal.  (ΣV = 0)

4. Reaksi horisontal pada sendi dicari dengan persamaan ΣH = 0.

5. Untuk gaya yang miring, pakai trigonometri untuk menguraikan gaya tersebut menjadi dua gaya(satu vertikal, satu horisontal)

Perjanjian arah yang diambil adalah:

Vertikal positif ke atasHorisontal positif ke kananMomen positif searah jarum jam

Contoh-contoh Soal:

Hitung semua reaksi perletakan.

Soal 1.

Pada soal diatas terdapat satu gaya terpusat 50kN terletak 8m di sebelah kanan titik A.  Titik A adalah perletakan sendi sehingga mempunyai reaksi vertikal dan horisontal.  Titik B adalah perletkan rol sehingga hanya mempunyai reaksi vertikal.

Misalkan : VA ke atas ↑, VB ke atas ↑, HB ke kanan →

ΣMA = 0

ΣMA = + 50kN ( 8m) – VB (10m) = 0

400 kNm = 10 VB

VB = 40 kN (↑)

ΣMB = 0

ΣMB = + VA ( 10m) – 50 kN (2m) = 0

100 kNm = 10 VA

VA = 10 kN (↑)

Check ΣV = 0 ?

+VA  - 50 kN + VB = 0

+10 kN – 50 kN + 40 kN = 0

0 = 0 (OK)

ΣH = 0

HA = 0 (tidak ada reaksi horisontal)

Soal 2.

Pada soal di atas terdapat dua jenis pembebanan luar: beban merata sepanjang 12 m (titik A ke B) dan beban terpusat 240 kN di ujung kantilever (ujung bebas).  Beban merata tersebut akan dianggap beban terpusat yang bekerja di tengahnya (6m di kanan A) sebesar q*l (10 kN/m * 12m = 120 kN).  Titik A adalah perletakan sendi sehingga mempunyai reaksi vertikal dan horisontal.  Titik B adalah perletkan rol sehingga hanya mempunyai reaksi vertikal.

Misalkan : VA ke atas ↑, VB ke atas ↑, HB ke kanan →

ΣMA = 0

ΣMA = + 10 kN/m  (12m)  (6m) – VB (12m) + 240 kN (16m) = 0

3560 kNm = 12 VB

VB = 380 kN (↑)

ΣMB = 0

ΣMB = + VA ( 12m) – 10 kN/m (12m) (6m) + 240 kN (4m) = 0

-240 kNm = 12 VA

VA = -20 kN (negatif berarti pemisalan arah VA salah)

VA = 20 kN (↓)

Check ΣV = 0 ?

-VA  - q*L   + VB  - 80 kN = 0

-20 kN – 10 * 12 kN + 380 kN  - 240 kN = 0

0 = 0 (OK)

ΣH = 0

+HA = 0

Soal 3

Pada soal di atas terdapat beban merata dengan q = 15 kN/m dan l = 5m dan beban terpusat 120 kN yang bekerja tegak lurus bagian yang miring.  Gaya ini harus diurai menjadi komponen vertikal dan horisontal terlebih dahulu degan bantuan trigonometri

sudut alfa dicari dengan perbandingan trigonometri. Pertama panjang sisi miring dicari dengan rumus pitagoras.  Kemudian nilai sin dan cos sudut alfa dicari dengan 

sin α = depan/miringcos α = samping / miring

Sin α = 4/5 = 0,8

Cos α = 3/5 = 0,6

Lalu sin dan cos alfa dipakai untuk mengurai gaya yang miring 

ΣH = 0

-HA  + 120*cos α = 0

HA = 120*0,6 = 72 kN (←)

ΣMA = 0

ΣMA = + 120*sin α  kN (1,5m)  + 120*cos α kN (2m)  +  15 kN/m (5m) (4m+2,5m) – VB (6m)= 0

775,5  kNm = 6 VB

VB = 129,25 kN (↑)

*jangan lupa menghitung momen akibat gaya horisontal.

ΣMB = 0

ΣMB = + VA ( 6m) + HA (4m) – 120*sin α  kN  (4,5m)  - 120*cos α kN (2m) + 15 kN/m (5m) (0,5m) = 0

250,5 kNm = 6 VA

VA = 41,75 kN (↑)

Check ΣV = 0 ?

+VA  -120*sin α - q*L   + VB  = 0

+41,75 kN – 120(0,8) kN -  15 kN/m  (5m) + 129,25 kN = 0

0 = 0 (OK)

Pengertian dan Macam Tumpuan

Pengertian dan Macam Tumpuan Konstruksi. Tumpuan merupakan tempat perletakan konstruksi untuk dukungan bagi konstruksi dalam meneruskan gaya-gaya yang bekerja menuju pondasi. Dalam ilmu mekanika rekayasa dikenal 3 jenis tumpuan yaitu tumpuan sendi, rol dan jepit.

Berikut adalah pengertian dan penjelasan masing-masing tumpuan.

A. Tumpuan SendiTumpuan sendi sering disebut dengan engsel karena cara bekerja mirip dengan cara kerja engsel. Tumpuan sendi mampu memberikan reaksi arah vertikal dan horizontal, artinya tumpuan sendi dapat menahan gaya vertikal dan horizontal atau dengan kata lain terdapat 2 buah variabel yang akan diselesaikan (Rv dan Rh). Tumpuan sendi ini tidak dapat menahan momen.

B. Tumpuan Rol

Tumpuan rol adalah tumpuan yang dapat bergeser ke arah horizontal sehingga tumpuan ini tidak dapat menahan gaya horizontal. Pada tumpuan terdapat roda yang dapat begeser dimana berfungsi untuk mengakomodasi pemuaian pada konstruksi sehingga konstruksi tidak rusak. Tumpuan rol hanya mampu memberikan reaksi arah vertikal, artinya tumpuan hanya dapar menahan gaya vertikalnya saja, sehingga hanya terdapat 1 buah variabel yang akan diselesaikan (Rv saja).

C. Tumpuan JepitTumpuan jepit bisa dikonstruksikan seperti misalnya balok yang ditanam dalam tembokkan atau sebagai tumpuan pada balok terusan (jepitan elastis).Tumpuan jepit dapat memberikan reaksi atau tahan terhadap gaya horizontal, vertikal dan bahkan mampu memberikan reaksi terhadap putaran momen. Sehingga pada tumpuan jepit terdapat 3 buah variabel yang harus diselesaikan (Rv, Rh,dan M).

Keterangan:Ax=Rh=Gaya HorizontalAy=Rv=Gaya VertikalMa=M=MomenRigid Body=Batang KakuFixed Support=Tumpuan JepitRoller Support=Tumpuan RolPin Support=Tumpuan Sendi