regresi linier berganda

download regresi linier berganda

of 39

  • date post

    23-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    119
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of regresi linier berganda

  • 42

    BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS

    3.1 Pendahuluan Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi yang terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana analisisnya terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable) sering disebut variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas Y (dependent variable) atau variabel Y atau variabel penjelaskan. Tentu dapat dengan mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana terdapat lebih dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat satu variabel tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis regresi di mana terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda multivariat atau analisis ragam multi variat (multivariate multiple regression).

    Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y oleh lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka analisis yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau analisis regresi berganda atau analisis regresi darab.

    Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi memakai perkataan atau istilah garis regresi, karena fungsi linier yang terdiri dari tiga buah variabel, sudah tidak berbentuk grafik garis lagi, melainkan berbentuk bidang atau bentuk yang lain.

    Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan penggambaran grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau ruang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau berbidang banyak (hyper plane).

    Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu hanya terdapat dua macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua atau bidang. Sehingga dalam penggambaran grafik dari tiga macam variabel dapat memakai istilah bidang regresi atau grafiknya berdemensi tiga atau berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipertahankan lagi secara bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari empat macam atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis regresi berganda ini juga dapat dikenal adanya:

    1). Analisis regresi linier berganda dan

    2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non linier.

    Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi linier berganda dengan analisis regresi berganda kurvilinier (non linier) didasarkan atas perbedaan pada variabel-variabel bebas (variabel X) yang menyusunnya; atau di mana variabel Y yang berbentuk fungsi pangkat atau berpangkat tidak sama dengan satu.

    Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisis regresi linier berganda dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan contoh fungsinya seperti berikut:

    1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu (linier).

    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

  • 43

    2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis regresi di mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X dan yang salah satu atau kedua macam variabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau regresi di mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama dengan satu ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X.

    3.2 Bentuk Umum Fungsi Persamaan Regresi Linier Berganda Bentuk persamaan yang paling sederhana dari regresi linier berganda adalah yang mempunyai dua variabel bebas X dan sebuah variabel tak bebas Y seperti pada persamaan berikut:

    [3.1]. Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 Cara lain yang umum dipergunakan pada penulisan model regresi berganda untuk dua prediktor seperti yang dikembangkan oleh Yule dengan model persamaan di bawah ini.

    Persamaan regresi linier berganda model Yule seperti berikut.

    [3.2]. Yi = Y.12 + Y1.2 Xi1 + Y3.1 Xi2 + ei Indeks (subscrift) dengan angka 1 pada variabel X adalah untuk variabel X1 dan angka 2 untuk variabel X2. Nilai koefisien regresi Y.12 dalam model [3.2] merupakan titik potong dengan sumbu tegak atau intercept, yang biasanya diartikan sebagai pengaruh rata- rata (mean effect) tehadap variabel tak bebas Y di luar variabel bebas X yang ada dalam model atau nilai rata-rata Y jika X1 dan X2 sama dengan nol (= 0). Koefisien regresi Y1.2 adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap X1 dengan X2 dianggap konstan. Koefisien regresi Y3.1 adalah koefisien arah atau estimator regresi Y terhadap variabel X2 dengan X1 dianggap konstan. Interprestasi dari analisis regresi linier berganda ini adalah hampir serupa dengan interprestasi analisis regresi linier sederhana; artinya variabel bebas X1 bersama-sama dengan variabel bebas X2 berpengaruh terhadap variabel tak bebas Y, yang masing-masing variabel Xi bekerja secara linier dan bebas sesamanya.

    Apabila antara variabel bebas Xi tidak bersifat bebas sesamanya atau antara variabel bebas Xi, terdapat interaksi linier maka model persamaan [3.1] akan berubah bentuknya menjadi:

    [3.3]. Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 + 12 X1 X2

    Model persamaan [3.3] menunjukan adanya interaksi linier antara variabel bebas X1 dan variabel bebas X3. Bentuk grafik atau gambar dari persamaan [3.1] atau dari persamaan [3.2] atau persamaan [3.3] berupa bidang datar seperti Gambar 3.1 berikut.

    Selanjutnya, bila dari persaamaan [3.1] dimodifikasi yang terdiri atas p prediktor; di mana p lebih besar dari tiga (p > 3), maka model [3.1] tersebut sulit untuk digambar, karena penggambarannya terdiri atas banyak sumbu sehingga bentuknya tidak menentu.

    Berbeda halnya dengan regresi berganda non linier mempunyai bentuk gambar atau grafik yang berupa garis lengkung atau bidang lengkung dengan persamaan seperti berikut.

    [3.4]. Y = 0 + 1 X1 + 11 X12 + 2 X2 + 22 X22 + 12 X1 X2

    Bentuk grafiknya berbentuk bidang lengkung seperti pada Gambar 3.2.

    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

  • 44

    Gambar 3.1. Bidang Datar Regresi Dua Prediktor (Regresor)

    Y = 6.6355+52.714*x+0.192*y -106.989*x*x-0.0927*x*y -0.001*y *y

    Gambar 3.2. Bidang Lengkung Dua Prediktor (Regresor)

    Sebagai tambahan bahwa pada regresi non linier dapat dibedakan menjadi:

    1). Regresi non linier sederhana, adalah analisis regresi yang mempunyai hanya sebuah variabel bebas X, di mana grafiknya adalah berbentuk garis lengkung (bukan lurus atau linier).

    2). Regresi non linier berganda, adalah analisis regresi, yang mempunyai sekurang-kurangnya dua buah atau lebih variabel bebas X di mana grafiknya berbentuk bidang lengkung.

    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

  • 45

    3.3 Beberapa Bentuk Fungsi Regresi Berganda Non Linier

    3.3.1 Regresi fungsi polinomial [3.5]. Y = 0 + 1 X + 2 X2 + . . . + p Xp

    ila pangkat tertinggi (p) sama dengan dua disebut dengan persamaan kuadratik; bila p = 3 disebut persamaan kubik; bila p = 4 disebut persamaan kuartik; bila p = 5 disebut persamaan kuinik, dan seterusnya.

    Modifikasi dari model polinomial di atas adalah:

    [3.6]. Y = 0 + 1 ( )1X + 2 ( )2X + 2 ( )3X + . . . + p ( )pX Untuk p = 2 maka modelnya menjadi:

    [3.7]. Y = 0 + 1 X + 2 ( )2X atau dapat ditulis dengan [3.8]. Y = 0 + 1 X + 2 X dalam bentuk lain juga dapat seperti

    [3.9]. Y = 0 + 1 21

    X+ 2

    21

    X

    3.3.2 Regresi fungsi hiperbola (reciprocal)

    [3.10]. Y = pp XXX bbbb ++++ ...2

    210

    atau dapat ditulis dengan:

    [3.11]. Y2 = 0 + 1 X + 2 X2 + . . . + p Xp

    entuk-bentuk lain dari model di atas:

    [3.12]. Y-1 = 0 + 1 X1 + 2 X2 + . . . + p Xp

    [4.13]. Y = e

    pXpXX bbbb ++++ ...2

    210

    1

    3.3.3 Regresi fungsi exponen [3.14]. Y = e (0 + 1 X1 + 2 X2) dapat pula berupa persamaan

    [3.15]. Y = p

    p X X X e b b b b + + + + . . . 2 2 1 0

    3.3.4 Regresi fungsi perkalian

    [3.16]. Y = 0 X1 X 2 X 3 . . . X p

    Fungsi di atas ini lebih dikenal dengan nama model fungsi Cobb-Douglas.

    3.3.5 Regresi fungsi geneometri [3.17]. Y = 0 + 1 sin X1 + 1 cos X1 + 2 sin 2X2 + . . . + 2 cos 2X2

    PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

  • 46

    3.3.6 Regresi fungsi gabungan

    [3.18]. Y = 0 X1 e2X

    [3.19]. Y = e

    pXpXX+ ++++1

    1...2210 bbbb

    [3.20]. Y = 0 X11 e1X1 X2 3. e2X2

    Selain model-model tersebut di atas, masih banyak lagi bentuk-bentuk persamaan regresi yang lainnya. Sehingga, jelas sekali bahwa penyelesaian dari bentuk-bentuk regresi di atas sangat memerlukan pengetahuan matematika yang cukup, terutama pengetahuan mengenai matriks dan operasinya.

    Oleh karena itu, untuk dapat mengerjakan persamaan-persamaan tersebut di atas itu, maka sebelum pembicaraan langsung memgenai bentuk-bentuk persamaan itu, akan didahului dengan pengenalan matriks yang disajikan secara singkat.

    Jadi pengenalan matriks di sini bertujuan memberikan bekal bagi yang belum pernah mendapatkan pelajaran aljabar matriks dan bagi yang sudah sekedar mengingatkan kembali operasi operasi matriks yang