Geometer's Sketchpad Sebagai Bahan Bantu Mengajar Untuk Tajuk "Transformation"

Hari ini, penggunaan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah banyak membantu mempertingkatkan kefahaman dan penguasaan pelajar dalam sesuatu tajuk. Kebelakangan ini para pengkaji telah menjalankan banyak kajian tentang aplikasi teknologi dalam pendidikan yang mana kebanyakan dapatan menunjukkan kesan positif terhadap kefahaman pelajar dalam sesuatu tajuk yang disampaikan guru. Pengajaran matematik juga tidak dapat lari dari penggunaan teknologi untuk memudahkan pengajarannya. Salah satu teknologi yang diperkenalkan ialah perisian Geometer's Sketchpad (GSP) yang direka cipta untuk memudahkan pengajaran dan pembelajaran matematik terutamanya geometri.

Perisian matematik Geometer's Sketchpad dipelopori oleh Nicholas Jackiw pada tahun 1993 yang pada ketika itu telah memperkembangkan versi pertama The Geometer's Sketchpad. Perisian ini diberi nama sempena Ivan Sutherland's 1963 SKETCHPAD Program, iaitu satu usaha permulaan dalam interaktif komputer grafik (Sutherland, 1963). Pada tahun 2001, Geometer's Sketchpad telah ditambahbaik fungsinya dalam versi ke empat yang memuatkan Geometri Dinamik untuk pengajaran algebra dan kalkulus.

"Transformation" merupakan salah satu cabang di bawah Geometri. Pelajar-pelajar diperkenalkan dengan penjelmaan imej-imej di bawah putaran, pembesaran, translasi dan refleksi. Sebelum GSP diperkenalkan, guru-guru menggunakan kaedah manual iaitu menggunakan alat-alat geometri, kertas dan pensil untuk membina imej-imej yang dikehendaki di bawah setiap jenis transformasi. Kaedah tradisional ini adalah lambat dan adakalanya pelajar- pelajar tidak dapat melukis dengan baik imej-imej yang dikehendaki (Video 1)

(Video 1)

Dengan menggunakan perisian GSP, pelajar dapat membina imej-imej transformasi dengan lebih cepat, imej-imej yang terbentuk tidak tertakluk kepada bentuk-bentuk poligon sahaja dan imej-mej tersebut boleh diwarnai dan diubah kepada bentuk animasi (Video 2).

(Video 2)

Penggunaan GSP memudahkan pelajar memahami konsep-konsep transformasi dengan jelas tanpa penerangan guru yang mendalam. Apa yang menarik, pelajar mendapati pengajaran dan pembelajaran "Transformation" menjadi lebih menyeronokkan dan pelajar terdorong untuk menjadi lebih kreatif dengan mencipta corak-corak tessellation dan kaleidoscope sendiri dengan GSP. (Video 3)

PENGENALANMatematik ialah satu bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam masyarakat umum yang kian bertambah ataupun penemuan-penemuan psikologi mengenai pembelajaran matematik. Bagi ahli matematik, matematik adalah satu bahasa yang unik di mana ia melibatkan komunikasi konsep-konsep melalui simbol.

Menurut Inder (1982), Mathematics is a language - a way of describing, recording in mathematical sentences and interpretating the symbols used to relationship.

Pelajar yang mahir dalam matematik biasanya dikaitkan dengan kebolehan mereka memahami sesuatu konsep, teorem, keupayaan menguasai kemahiran-kemahiran tertentu serta kebolehan menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi heuristik yang tertentu. Mengapakah ramai pelajar tidak mampu mengaplikasikan kemahiran dan konsep matematik yang telah dipelajari ? Kenapa matematik dikatakan sukar? Matematik dianggap sukar kerana pada dasarnya ia adalah berbentuk hiraki. Pemahaman tentang satu konsep adalah perlu untuk mempelajari suatu konsep yang lain. Kegagalan pelajar untuk memahami sesuatu konsep asas boleh menjejaskan pembelajaran matematiknya. Apakah kriteria yang digunakan oleh seorang pelajar dalam mempelajari matematik? Bagi seorang pelajar, mendapat maklumat dalam matematik adalah satu prosedur yang sukar kerana ia melibatkan cara memikir dan membuat. Tiga aktiviti utama yang terlibat dalam matematik adalah penerokaan/penyiasatan, penyelesaian masalah dan pembuktian.

Kurikulum Matematik Sekolah RendahPuasat Perkembangan Kurikulum telah memberi garis panduan berkenaan kurikulum matemaik iaitu Kurikulum Matematik Sekolah Rendah memberi penegasan terhadap pembentukan asas ilmu matematik supaya penyemaian dan penyuburan pengetahuan, minat, sikap dan nilai estetik berjaya melahirkan generasi yang berbudaya matematik. Di samping itu kemahiran berfikir dan kemahiran belajar diserapkan dalam pengajaran dan pembelajaran yang menegaskan penguasaan konsep, proses dan bahasa matematik. Ia juga bertujuan untuk membina pemahaman murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas mengira. Penguasaan kedua-dua aspek ini dapat membantu murid mengendalikan urusan harian secara berkesan dan penuh tanggungjawab selaras dengan hasrat masyarakat dan negara maju serta dapat membantu murid melanjutkan pelajaran. Sukatan Pelajaran matematik sekolah rendah juga menyenaraikan kandungan yang perlu dikuasai oleh murid di peringkat sekolah rendah. Kandungan tersebut diolah mengikut empat bidang pembelajaran utama iaitu Nombor, Ukuran, Bentuk dan Ruang dan Statistik. Bagi setiap bidang, tajuk-tajuk disusun secara hierarki daripada yang paling asas kepada yang abstrak.

Objektif Kurikulum MatematikPusat Perkembangan Kurikulum juga telah menggariskan objektif, Kurikulum Matematik Sekolah Rendah . Objektif yang dirangka adalah untuk membolehkan murid:

1. Mengetahui serta memahami konsep, hukum, dan prinsip yang. berkaitan dengan: nombor, operasi, ruang, ukuran, perwakilan data.

2. Menguasai kemahiran operasi asas matematik iaitu: tambah, tolak, darab, bahagi.3. Mnguasai kemahiran operasi bergabung.4. Menguasai kemahiran asas matematik iaitu: membuat anggaran dan penghampiran,

mengukur, mengendali data, mewakilkan maklumat dalam bentuk graf dan carta.5. Menggunakan pengetahuan dan kemahiran matematik bagi. merancang strategi

menyelesaikan masalah secara berkesan dan bertanggungjawab dalam kehidupan seharian.

6. Menggunakan laras bahasa matematik yang betul.7. Menggunakan perkakasan dan perisian teknologi yang bersesuaian. untuk membina

pemahaman konsep, menguasai kemahiran matematik dan menyelesaikan masalah.8. Mengamalkan ilmu matematik secara bersistem, heuristik, tepat . teliti.9. Mendapat peluang melibatkan diri dalam perkembangan dunia pendidikan matematik.10. Menghargai kepentingan dan keindahan matematik.

Apa Itu Matematik?

Romberg (1988) mengatakan:“ Answers to these fundamental question help clarify for both educators and the public what mathematic is really about – what studies, how it operates, and what it is good for.”

“ Appropriate answer would provide a convincing platform on which erect a new mathematic curiculum of the 21st which children would be introduced not as logic to the traditional themes of number and space, but also to many newer themes such as logic, chance, computation and statistics.” –NRC (1990)

Matematik adalah sains pemerhatian, jumpaan, ramalan/jangkaan dan penyeledikan yang merupakan sebahagian dari kaedah sains tulin. Cuba jaya, hipotesisi dan penyiasatan, pengukuran, dan klasifikasi adalah sebahagian dari seni matematik yang patut diajar di sekolah. Matematik bukan hanya setakat memahami sahaja tetapi perlu dari segi penggunaan matematik. Makmal matematik selalunya mempunyai alatan seperti penimbang, kayu atau pita pengukur, blok atau bongkah kayu, baling bagi menyukat isipadu cecair, jangka lukis, jangka sudut dan sebagainya. Justeru itu kalkulator dan komputer juga patut ditempatkan dalam makmal matematik kerana ia adalah sebahagian daripada alatan yang perlu dewasa ini. Ia juga adalah punca data (scientific experiments, demographic data, opinion polls), bahan bagi pemerhatian dan pengukuran (dice, blocks,balls) dan alat bagi pembinaan (pembaris, string, jangka lukis, dan kertas graf).

Namun tidak boleh dinafikan bahawa sikap guru terhadap penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi pelajarnya. Pengalaman guru sendiri dalam mempelajari matematik di sekolah kurang menekan kepada penyelesaian masalah, Kaedah pengajaran yang kurang menarik serta terlalu bergantung kepada buku teks menambahkan lagi masalah ini. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal membimbing pelajarnya dalam menyelesaikan masalah.

Bagi setengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedahbaru, biasanya menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat sehingga sukar baginya untuk melakukan sesuatu pembaharuan. Bagi mereka yang berjaya melakukan pengajaran yang berasaskan aktiviti, mereka juga menghadapi halangan di mana mereka sendiri kurang berkemampuan dalam kemahiran penyelesaian masalah.

Penyelesaian masalah kini merupakan fokus pendidikan di peringkat sekolah rendah dan menengah. Guru merupakan komponen yang paling penting untuk menjayakan sesuatu kurikulum matematik di dalam bilik darjah. Kualiti pendidikan matematik sangat bergantung kepada usaha guru dalam bilik darjah. Oleh itu guru harus bersedia berubah untuk membolehkan perubahan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk dibuat generalisasi.Laporan Cockcroff (1982), menegaskan bahawa masalah matematik harus diterjemahkan kepada sebutan dan bahasa matematik sebelum ianya diselesaikan. Langkah terjemahan seperti ini memerlukan fahaman yang lengkap terhadap struktur konsep yang terkandung dalam masalah tersebut. Keadaan ini telah menyebabkan kesukaran pembelajaran di kalangan setengah-setengah pelajar. Masalah dan kesukaran ini boelh diatasi melalui penggunaan komputer (kalkulator). Berdasarkan kepada objektif yang ke tujuh, iaitu menggunakan perkakasan dan perisian teknologi yang bersesuaian untuk membina pemahaman konsep, menguasai kemahiran matematik dan menyelesaikan masalah, adalah bersesuaian dengan hujah yang akan dibincangan dalam kertas kerja ini. Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran di peringkat sekolah rendah kini adalah sangat diperlukan.Kalkulator berasal dari negara Perancis. Ia dicipta oleh Colmur pada tahun 1820. Bagaimana pun, kalkulator lebih sempurna untuk mengira permasalahan empat operasi adalah dicipta oleh Boldwin dari Amerika Syarikat pada tahun 1875. Sejak itu, beberapa model baru muncul dari masa ke semasa dan sehingga hari ini. Kalkulator moden bukan sahaja terhad untuk mengira permasalahan empat operasi tetapi juga untuk mendapatkan hasil punca, kuasa, dan permasalahan statistik. Kalkulator adalah suatu alat mengira yang menggunakan teknologi moden untuk mendapatkan jawapan yang tepat dan cepat dari masalah empat operasi(tambah, tolak, darap dan bahagi) dan juga nilai daripada berbagai-bagai fungsi trigonometri dan logaritma.

KALKULATOR DI SEKOLAH RENDAH

Penggunaan kalkulator untuk sekolah menengah telah diaplikasi dalam sukatan pelajaran matemaik. Namun penggunaan di peringkat sekolah rendah masih belum menampakkan bunga-bunga akan dilaksanakan. Megapa? Adakah kita menganggap pelajar sekolah rendah tidak mampu menggunakan kalkulator dengan cara yang betul? Adakah kita bimbang perkembangan mereka akan terbantut Cuba kita renung dan teliti era perubahan pendidikan di seluruh dunia masa kini, masa bergerak pantas, manusia sentiasa mengejar masa, setiap persoalan dan pertanyaan diperlukan dengan jawapan dengan kadar segera hatta menerima wang baki dari

peniaga. Jadi mengapa perlu kita biarkan pelajar kita mengira secara manual. Terlalu banyak alat-alat moden yang boleh membantu mereka menyelesaikan masalah matematik mereka dengan cepat, tepat dan jimat.RASIONALApa yang boleh dikatakan, sekarang ini ialah penyelidikan yang dijalankan mengenai kesan kalkulator ke atas sisitem pendidikan di Malaysia maupun di Negara-nega maju belumlah dikatakan menyeluruh, tetapi tidak dapat disangkal bahwa terdapat bukti-bukti kukuh yang menunjukkan bahawa murid-murid yang menggunakan kalkulator adalah lebih bermotivasi dan menunjukkan pencapaian yang lebih baik dan memberangsangkan daripada mereka yang tidak menggunakannya.Pemerhatian-pemerhatian yang menyeluruh juga menyokong penggunaan kalkulator dalam bilik darjah. Maka, mengapa kita masih mengamalkan kemahiran mengajar yang ketinggalan zaman kepada pelajar kita? Terdapat kajian yang menunjukkan pelajar takut terhadap matematik akibat daripada penggunaan algoritma kertas-pensil yang panjang lebar dan memerlukan banyak langkah dan peraturan yang harus diikuti, misalnya dalam operasi pendaraban dan pembahagian. Telah banyak kajian yang menunjukkan bahawa penggunaan kalkulator akan menukar sikap pelajar terhadap matematik dan juga meningkatkan keyakinan diri mereka serta minat terhadap matematik.Teknologi elektronik iaitu kalkulator dan komputer adalah alatan penting dalam pengajaran, pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik. Alat ini membekalkan imej visual bagi idea-idea matematik, selain mempermudahkan jalankerja untuk mengatur dan menganalisa data serta menjalankan komputasi dengan cekap dan tepat, di samping itu, alatan teknologi (kalkulator) ini dapat menyokong penyiasatan dan penerokaan yang dijalankan oleh murid-murid dalam semua aspek matematik, termasuklah geometri, statistic, algebra dan nombor. Apabila teknologi (kalkulator) ini sedia wujud dalam proses pembelajaran murid-murid, maka mereka dapat lebih menumpu perhatian ke atas aktiviti-aktiviti membuat keputusan atau kesimpulan, merenung atau membuat refleksi, menaakul dan menyelesaikan masalah.Murid-murid dapat belajar lebih banyak matematik dengan lebih mendalam dan terperinci lagi apabila menggunakan teknologi (kalkulator) yang sesuai (Dunham dan Dick, 1994; Sheets 1993; Boers-Van Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994). Teknologi kalkulator juga dapat digunakan untuk memupuk pemahaman konsep matematik. Dalam program matematik, kalkulator patut digunakan dengan meluas dan dengan tanggungjawab, untuk mencapai matlamat serta tujuan memperkayakan pembelajaran murid-murid di dalam matematik. Kewujudan, keserbabolehan dan kuasa yang terkandung di dalam kalkulator membolehkannya untuk menyemak semula matematik dan apakah yang patut murid-murid belajar serta juga bagaimanakah mereka dapat belajar dengan baik.

Sehubungan itu dalam meninjau matlamat kurikulum matematik sekolah Bestari Malaysia (KBSM), terdapat 9 objektif yang perlu dicapai. Salah satunya ialah membolehkan pelajar menguasai kemahiran asas matematik dalam membuat anggaran dan penghampiran. (Huraian Sukatan Pelajaran Matematik KBSM Edisi Sekolah Bestari, PPK, 1998). Alatan teknologi mengira, kalkulator adalah amat berguna dan menepati kehendak Huraian Sukatan tersebut, iaitu dalam kemahiran menganggar dan membuat penghampiran, sebagai contoh, kalkulator akan memberikan jawapan 15.234042 untuk soalan ‘berapa banyak bilangan bas yang muatannya 47 orang sebuah untuk mengangkut seramai 716 orang’. Di sini pelajar perlu membuat interpretasi yang bersesuaian kerana pada keadaan sebenar tidak ada bas 15.234042 buah. Dengan kalkulator

jawapan amat pantas di dapati. Namun pelajar perlu menukar nombor itu kepada suatu digit nombor yang bererti dan ini memberi peluang kepada pelajar untuk membina kemahiran memahami nilai tempat bagi sesuatu nombor, secara tidak langsung mereka turut membina perkembangan minda atau mental.

Dalam buku bertajuk Teaching Mathematics yang memuatkan subtajuk “ Calculators in the classroom” yang ditulis oleh Colin Noble-Nesbit, menyatakan bahawa melalui kaedah pemerhatian, kalkulator dapat meningkatkan kefahaman dan ingatan pelajar tentang algoritma yang mereka lakukan dalam kerja tradisi (kertas dan pensel), sebagai contoh, pertimbangan operasi bahagi berikut yang bertujuan untuk mencari satu peraturan (rule) bagaimana mendapat jawapan soalan pertama dengan cara kertas dan pensil: 2.884 ÷0.7, 2.884÷0.7, 288.4÷7. Pemerhatian pertama yang hendak dilakukan ialah pembahagian nombor terakhir melibatkan nombor bulat. Dijangkakan bahawa pelajar boleh melakukan pembahagian dengan baik melalui kerja kertas dan pensel. Manakala pemerhatian kedua ialah jawapan bagi setiap soalan itu adalah sama bila menggunakan kalkulator. Kemudian pemerhatian ketiga ialah seorang pelajar akan tahu menjawab soalan ini bermula soalan pertama dan seterusnya ke soalan kedua sehingga ke soalan ketiga dengan mendarab setiap nombor dengan 10. Oleh itu dengan bantuan kalkulator, pelajar dapat memahami bahawa apabila sesuatu nombor dibahagi dengan nombor perpuluhan maka perlulah ditukar pembahagi itu kepada nombor bulat. Daripada pemerhatian ini, pelajar akan dapat menemui satu peraturan (rule) iaitu mendarab setiap nombor dengan 10 sehingga nombor pembahaginya adalah nombor bulat dan seterusnya menyenangkan operasi bahagi dilakukan.

Kebaikan Kalkulator di Sekolah Rendah

Berdasarkan hasil kajian dan penyelidikan yang dijalankan di luar negara dan juga di Malaysia didapati ratio yang menunjukkan bahawa murid-murid sekolah rendah yang menggunakan kalkulator adalah lebih bermotivasi dan menunjukkan pencapaian lebih memberangsangkan daripada mereka yang tidak menggunakannya. Pemerhatian-pemerhatian yang menyeluruh juga menyokong penggunaan kalkulator dalam bilik darjah. Maka, mengapakah kita di Malaysia masih mangamalkan kemahiran mengajar yang ketinggalan zaman kepada murid-murid kita? Terdapat kajian yang menunjukkan murid-murid takut terhadap matematik akibat daripada penggunaan algoritma kertas pensel yang panjang lebar dan memerlukan banyak langkah dan peraturan yang harus diikuti, misalnya dalam operasi pendaraban dan pembahagian. Telah banyak kajian menunjukkan bahawa penggunaan kalkulator akan menukar sikap murid terhadap matematik dan juga meningkatkan keyakinan diri mereka serta minat terhadap matematik. Menurut Bernard R. Yvon – Compelling case for Calculators – Arithmatic Teacher Volume 381990/91 menyatakan penggunaan kalkulator dalam matematik mempunyai fungsi, kelebihan dan bonus yang boleh disimpulkan seperti berikut:v Memberikan motivasi terhadap pembelajaran matematik secara mendalam dan berterusan;v Membekalkan pelajar cara yang lebih mudah dan berkesan untuk membuat penyelesaian masalah;v Membenarkan soalan yang lebih mencabar dan mendalam yang memerlukan diberikan kepada murid pada peringkat yanglebih awal;v Murid berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang topiK-topik yang berkaitan;

v Membolehkan murid mensintesis jawapan melalui ramalan berdasarkan pola-pola yang diperhatikan;v Menggalakan murid menguasai saiz dan nilai nombor (bijak nombor)v Murid tidak merasa bosan menyelesaikan ‘problem solving’ malah mahu menyiapkan walaupun menggunakan masa yang lama.v Murid merasa yakin bahawa kalkulator dapat membantu memperbaiki kebolehan untuk menyelesaikan masalah matematik mereka.v Membina sikap yang positif dalam matematik. Murid akan merasa seronok dengan matematik “seeing the beauty and enjoying the fun of mathematics”.v Membina keyakinan diri. Sebagai alat motivasi untuk murid sebagaimana seorang tukang kayu yang dapat mengukir kayaunya dengan baik dan cepat jika mempunyai peralatan yang cukup.v Pelajar yang menggunakan kalkulator dalam matematik mempunyai sikap yang lebih positif terhadap dirinya sebagai ahki matematik dan berkeupayaan menyelesaikan masalah yang lebih komolekv Boleh berdikari. Murid dapat belajar secara penyiasatan sendirian dengan penggunaan kalkulator.v Pengukuhan dalam skill jangkaanv Penyiasatan yang mudah. Murid boleh menyiasat sendiri jawapan dengan kaedah tanpa perlu bantuan guru.v Kerjasama dan tanggung jawab. Murid lebih bertanggung jawab apabila diarah untuk menjaga keselamatan alatan.Berdasarkan fungsi dan kebaikan seperti yang dinyatakan di atas, ianya sudah cukup untuk membuktikan serta menggalakkan penggunaan kalkulator dalam pengajaran matematik di sekolah rendah.Biasanya murid sekolah rendah terutama yang lambat mengalami kesukaran semasa menyelesaikan soalan matematik yang melibatkan penggunaan ayat, bukan kerana mereka tidak faham atau tidak tahu membuat transformasi, tetapi kerana mereka bermasalah dalam menjalankan algoritma operasi itu. Dengan menggunakan kalkulator, murid-murid di sekolah rendah boleh menumpukan perhatian kepada aplikasi konsep dan penyelesaian masalah. Mereka tidak akan diganggu oleh kesukaran membuat kiraan yang panjang lebar. Soalan yang lebih mencabar dan realistik juga boleh diberikan. Ini secara tidak langsung akan mejadikan pembelajaran matematik lebih bermakna dan menyeronokan. Sebenarnya, banyak masalah hanya memerlukan anggaran jawapan dan bukan jawapan tepat. Oleh itu murid-murid harus diajar cara membezakan dan menentukan kaedah yang paling berkesan untuk menyelesaikan sesuatu masalah yang diberikan, sama ada memerlukan hanya anggaran, pengiraan congak, penggunaan algoritma kertas – pensel ataupun kalkulator. Contohnya kemahiran mengganggar adalah satu kemahiran yang paling berkuasa sekali dalam kehidupan seharian kita. Setelah membeli barang-barang di pasar raya, kita boleh mengganggar sama ada kiraan bil oleh juru wang betul atau tidak. Seseorang murid yang mahir membuat anggaran akan cepat mengecam kesilapan kiraan seperti “223 + 489 = 1099” kerana 200 + 400 tidak mungkin menjadi 1000. Oleh itu, murid digalakan membuat anggaran sebelum mengira. Setelah mendapat jawapan yang betul dengan kalkulator, galakan murid menaakul sama ada jawapan yang didapati itu munasabah atau tidak ini akan menyebabkan motivasi belajar matematik di kalangan murid sekolah rendah akan meningkat.

KESESUAIAN PENGGUNAAN KALKULATOR DI MALAYSIA

Masa Yang Paling Sesuai Untuk Penggunaan Kalkulator

Kemajuan teknologi telah membawa banyak perubahan dalam kehidupan seharian kita. Perubahan yang membawakepada kehidupan yang lebih mudah, senang dan produktif. Tetapi, pelajar sekolah rendah di negara ini masih lagi belajar dengan cara yang panjang menggunakan algoritma kertas dan pensel sedangkan murid di sekolah-sekolah negara barat, yang terdekat Singapura telah pun menggunakan kalkulator untuk sekian lama. Hasilnya, mereka telah berjaya menjadikan pengajaran dan pembelajaran matematik lebih bermakna serta berkesan kepada murid-murid dan pelajar seperti yang telah dilakukan di Australia. Murid telah diberi peluang atau “hands on” untuk mengira sesuatu operasi atau perkara yang melibatkan kuasa dua.

Soalannya, mengapa revolusi ini tidak ada dalam kurikulum pendidikan di negara kita Malaysia sedangkan kita tahu perubahan yang dibawa oleh kemajuan teknologi. Mengapa tidak digunakan kalkulator dalam pendidikan secara keseluruhannya sedangkan kita menggunakan kalkulator dalam kehidupan seharian.“the low cost of calculators, computers and related new technology has already changed the nature of business, industry, government and military. Why shouldn’t this affect classroom instruction, too?” – School Mathematic: Option for the 1990s.

Apakah halangan dalam penggunaan kalkulator dalam pendidikan matematik di Malaysia? Masalah harga kalkulator pada zaman ini yidak lagi menjadi masalah walaupun bagi daerah yang terpencil dengan harga di bawah RM 5.00. Pihak sekolah boleh menyarankan murid dan pelajar mempunyai bahan sebagaimana alat tulis yang lain. Jika yang tidak berkemampuan, pihak sekolah masih boleh menanggung kosnya memandangkan harga yang tidak mahal. Selain itu, halangan dalam penggunaan ialah siapakah yang patut menggunakannya kerana ia boleh digunakan dalam penyelesaian masalah, anggaran dan kiraan congak.

Paracendikiawan dan pendidik lebih memberatkan penggunaan komputer dari kalkulator sedangkan ia sepatutnya seiring dalam kurikulum pendidikan. National of Teachers of Mathematics berpendapat perlu ditukar penggunaan alatan pensel dan kertas bersama-sama kelkulator dan komputer sebagai alat dalam kurikulum sekolah rendah dan menengah sepenuhnya memandangkan ia membolehkan murid dan pelajar berfikir dan menyelesaikan masalah. Pihak guru, pentadbir dan ibubapa perlu mengalami perubahan tanggapan dan pemahaman tentang penggunaan kertas dan pensel kepada kalkulator.

“the school curriculum, however is a conservative social institution. In this context, decisive change, eve though based on logical argument and research likely to be raised. Some aspect of school activity are treasured as fundamental; and proposals which appear to devalue these aspects encounter a backlash off personal and political prejudice and something called ‘common sense’” – Costello, (1993 p 23).

Penilaian dalam pencapaian matematik harus berubah. Lebih penting ibu bapa dan komuniti pendidikan perlu bekerjasama dalam membentuk kurikulum penggunaan kalkulator dalam pendidikan matematik. Komuniti pendidikan harus berhenti dari menafikan penggunaan kalkulator sebagai alat proses pengajaran dan pembelajaran dan dimulakan penggunaanya sekarang bermula dari sekolah rendah.

Langkah-Langkah Permulaan Dalam Bilik Darjah

Pada permulaan murid dan pelajar harus diperkenalkan dengan cara penggunaan kalkulator yang wajar dan batas-batasnya. Murid yang lemah boleh menumpukan perhatian kepada aplikasi konsep dan penyelesaian masalah. Mereka tidak akan diganggu oleh kesukaran membuat kiraan yang panjang lebar. Penggunaan kalkulator membuatkan penerokaan idea baru dalam matematik. Murid diberi peluang meneroka idea matematik baru dan ini akan menjadikan mereka lebih yakin dan berminat.

Di United Kingdom satu projek yang dipanggil Projek “Culculator Awer Number” (CAN) telah dijalanakan pada tahun 1985. Ia bertujuan mempelbagaikan kaedah pengajaran matematik di sekolah rendah. Guru digalakkan memberi aktiviti yang bercorak secara “open ended” daripada corak struktur.“children, even the less able, who previously have been confined to members less than 10 or20, quickly brought large numbers into their calculation.” Janet Duffin (1992), penilai projek CAN.Murid yang menggunakan kalkulator terdedah lebih awal dalam konsep perpuluhan dan nombor negatif.Groves(1991), p7 – “the calculator…….. tells me that children are capable of much more than we expected from them”. Shuard(1991),- “the teacher became much more of participator and motivato, rather than an instructor”.Pembelajaran Berbantukan KalkulatorKalkulator merupakan alat teknologi yang mudah dan boleh diperkenalkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran sama ada diperingkat sama ada diperingkat menengah atau rendah. Di negara-negara Barat, kalkulator telah diperkenalkan kepada kanak-kanak sejak berumur lima tahun lagi, pada hal kita masih menilai sama ada ianya sesuai atau tidak diperkenalkan kepada kanak-kanak kita. Mengapa kita boleh biarkan murid-murid menggunakan kalkulator dalam pembelajaran matematik? Antara sebab-sebabnya seperti berikut:v Tidak mahu ketinggalan dalam penggunaan teknologiv Dapat meneroka dan membina konsep serta lebih ingatv Dapat belajar sendiriv Merdeka mindav Menyingkatkan masa pengiraanv Kalkulator sebagai agen visualisasiv Mudah menggrafYang paling penting sekali ialah penggunaan kalkulator boleh memudahkan dalam tiga peringkat proses matematik iaitu permodelan matematik, pengiraan dan pentafsiran matematik.

Keterangan selanjutnya seperti berikut:v Kalkulator mampu mewujudkan suasana pembelajaran yang menyeronokkan dan member keyakinan diri pada kanak-kanak kerana penggunaan kalkulator merupakan cara pembelajaran yang berbeza dengan apa yang biasa mereka lakukan di mana mereka boleh membuat apa sahaja dengan kalkulator, membantu belajar nombor, boleh menambah dengan banyak dan membantu kerja melibatkan nombor.v Mewujudkan kurikulum yang lebih terbuka di mana pembelajaran tidak terlibat kepada kemahiran dengan pembelajaran di dalam kelas semata-mata malah ia memberi peluang untuk kanak-kanak mengembangkan idea dengan lebih pantas dan bernas. Kalkulator membolehkan kanak-kanak mengira nombor sehingga angka yang lebih besar daripada angka juta dan billion yang jauh dari pengalaman asal mereka di mana dengan ini mewujudkan cara yang pelbagai untuk mendapat maklumat dan ini menambahkan lagi pengalaman kanak-kanak. Malah kalkulator juga mampu memperkenalkan nombor negative dan nombor perpuluhan kepada kanak-kanak.v Menambah kandungan kurikulum yang mana kalkulator menawarkan cara pembelajaran yang berbeza. Kalkulator juga boleh memperkenalkan simbol, menerangkan konsep dengan mencari pelbagai konsep yang telah diajar kepada kanak-kanak seperti menggunakan “number sense” atau berkerja dengan cara yang berbeza.v Penggunaan kalkulator juga mampu menggalakkan kreativiti dan aktiviti penerokaan ke atas nombor di kalangan kanak-kanak. Ini mengalakan idea-idea yang kreatif untuk menyelesaikan sesuatu masalah. Setengah kanak-kanak tidak mampu untuk mencapai pengetahuan mereka kepada angka yang lebih besar apatah lagi untuk mengira dan menyelesaikannya walaupun masalah tersebut mereka telah belajar namun dengan menggunakan kalkulator halangan mental seperti ini mampu di atasi.v Kalkulator juga mampu mencetuskan satu pengajaran yang berbentuk permainan dan penyiasatan malah mampu mencungkil kebolehan dan pengetahuan murid dalam menerima sesuatu siri pembelajaran matematik sebagai persediaan mental untuk memahami matematik dalam bentuk yang lebih abstrak.Berdasarkan segala keterangan hasil dari kajian dan rujukan buku-buku ilmiah didapati penggunaan kalkulator pada masa ini di Malaysia adalah sangat releven dan bertepatan dengan kehendak dan aspirasi Kementerian Pelajaran dalam melahirkan warisan minda kelas pertama dan warisan manusia yang bergerak seiring dengan perkembangan dunia globalisasi kini. Tiada ada apa yang perlu dikhuatirkan atau dirisaukan sebab penggunaan kalkulator adalah seiring dengan kemajuan komputer yang diwar-warkan penggunaanya dikalangan murid dan pelajar sekolah di Malaysia. Kalkulator merupakan sebahagian dari teknologi dan ianya merupakan alatan komputer ringkas bagi tujuan memudahkan aktiviti harian penggunanya. Maka di sini di syorkan agar pengaplikasian kalkulator di kalangan murid-murid sekolah rendah diberikan

perhatian yang sewajarnya dengan adanya perubahan dalam sukatan kurikulum matematik di Malaysia .

Keperluan Perubahan Dalam Pendidikan MatematikPerkembangan teknologi telah banyak mempengaruhi setiap liku-liku kehidupan masa kini. Oleh itu, budaya sekolah seharusnya perlu berubah daripada sesuatu yang berdasarkan memori kepada berpengetahuan, berpemikiran kreatif dan penyayang dengan menggunakan teknologi terkini (KPM,1997). Mengikut pengarang buku “Reshaping School Mathematic: A Philosophy and Framework for Curriculum “ (National Research Council, 1990) telah membincangkan kepentingan perubahan dalam pendidikan matematik. Antaranya ialah:v Pendidikan matematik perlukan perubahan kerana kini ia diperlukan oleh semua rakyat dari pelbagai bidang dan bukannya untuk segelintir masyarakat. Oleh yang demikian, skop dan kualiti matematik perlu di perkembangkan lagi dengan idea-idea baru yang canggih.v Ciri bidang matematik telah berubah untuk menyediakan rakyat yang celik matematik dalam bidang teknologi (kalkulator) demi menghadapi cabaran alaf baru.v Perkembangan teknologi (kalkulator) telah menyebabkan keperluan kemahiran berfikir dan menyelesaikan masalah yang efektif.v Pandangan pelajar juga telah berubah di mana kanak-kanak zaman ini ingin belajar dengan lebih aktif dengan pembinaan idea sendiri serta berkeupayaan menganalisa dan menerokai penyelesaian masalah merekav Perubahan dalam persaingan ekonomi antarabangsa juga merupakan suatu aspek yang membawa kepada perubahan dalam pendidikan matematik pada semua peringkat.Daripada titik ini perubahan peranan kalkulator dalam pendidikan matematik telah membawa pembelajaran matematik melampaui batasan pembelajaran kemahiran sahaja dan juga telah menimbulkan keperluan dalam merombak semula perhubungan konsep serta konseptual dengan pengajaran pembelajaran matematik. Perubahan yang dinamik dalam penyusunan semula kurikulum matematik harus dijalankan dan dilaksanankan dengan baik dan berkesan bagi menjamin mutu pengajaran dan pembelajaran matematik bergerak seiring dengan matlamat dan wawasan negara cemerlang dan dunia sains dan teknologi selaras dengan hasrat falsafah pendidikan Negara Malaysia.Cabaran Penggunaan Kalkulator Dalam Matematik

John Costello (1992) dalam rencana beliau yang bertajuk “A failed Revolution” menyatakan bahawa sejak tahun 1962 hingga 1965 isu penggunaan kalkulator dalam matematik telah diterbitkan dalam setiap terbitan Mathematic Teaching tetapi akhirnya ia merupakan “calculator have made remarkably little impact on school mathematics”. Begitu juga yang terjadi di Malaysia dalam Berita Matematik terbitan Pusat Perkembangan Kurikulum mengenai isu penggunaan kalkulator telah di tolak keras oleh Pembuat Dasar negara Malaysia. Namun di luar negara terutama di negara-negara maju seperti Amerika Syarikat, Perancis, Jerman Australia dan jiran terdekat Malaysia iaitu Singapura telah mengaplikasikan penggunaan kalkulator dalam pengajaran matematik secara berperingkat –peringkat bagi bersaing dalam era globalisasi kini.

Cabaran yang menghantui masyarakat kita mengenai penggunaan kalkulator dalam matematik ialah:v Mereka bimbang kanak-kanak akan malas berfikir. Kalau difikirkan sudah tentu kenyataan dan alas an ini terlalu lemah, untuk menyelesaikan sesuatu masalah penyelesaian masalah matematik, pelajar perlu berfikir terlebih dahulu cara untuk menyelesaikannya. Contoh:“Abu mempunyai 123 ekor ayam, dia menjual 45 ekor ayamnya di pasar. Dalam perjalanan pulang, Siti telah meminta 5 ekor ayam Abu. Berapa ekor ayamkah yang tinggal?”Pelajar mesti memikirkan dulu operasi apakah yang patut mereka gunakan, kemudian barulah dicari jawapan.v Mereka bimbang murid-murid serta pelajar akan kurang faham penggunaan algoritma dan konsep asas nombor. Murid akan mampu menguasai konsep asa nombor dengan sendirinya setelah merela mahir menggunakan kalkulator. Apa yang penting guru haruslah menerangkan dan sentiasa mengingatkan murid-murid tentang konsep asas nombor dan bahasa matemaik, apabila pengulangan sentiasa berlaku secara tidak langsung penanggapan dalam minda akan berlaku.v Mereka bimbang murid akan leka dan tidak bersungguh-sungguh dalam mengikuti isi pelajaran matematik di sekolah. Sesuatu kaedah, metod dan strategi yang baru pasti akan dapat menarik minat murid. Di samping itu mereka pasti akan lebih seronok lagi menyiapkan tugasan kerana merasa semua soalan adalah senang untuk diselesaikan. Di dalam peperiksaan, murid selalunya tidak dapat menyelesaikan semua soalan dalam masa yang telah ditetapkan kerana terpaksa menyelesaikan masalah tersebut dengan cara panjang dan mesti menghafal sifir dengan baik. Murid kita dapat menyelesaikannya namun memerlukan masa yang panjag berbanding dengan murid yang menggunakan kalkulator.v Mereka bimbang akan adanya sikap kebergantungan kepada elemen moden sahaja tanpa berusaha untuk mendalaminya secara manual. Cuba kita renung situasi di sekeliling kita, kita ingin murid maju ke depankah, mundur ke belakangkah atau tidak bergerak langsung? Tamadun teknologi dan IT telah menguasai dunia sekarang, jika kita mengharapkan generasi masa depan kita maju ke depan kita perlu bergerak seiring dengan tamadun tersebut, murid juga mempunyai impian dan hasrat kearah itu. Namun jika mengharapkan generasi masa depan mundur kebelakang, kita hidangkan mereka dengan cerita-cerita lapuk dan kebaikan menggunakan bahan-bahan dan alatan-alatan lama, patah balik ke zaman ibubapa kita dulu, tetapi sanggupkah mereka berada dalam situasi ini? Generasi masa depan yang tidak bergerak langsung pula merupakan generasi yang tidak mahu perubahan, selesa dengan apa yang ada dan tidak ada kemahuan dan kehendak untuk maju, betulkan itu jua yang diharapkan oleh murid kita? Mereka tidak suka dan mahukan perubahankah?v Kemahiran mengira akan terbantut. Dari sekecil-kecil hal hingga lah ke sebesar-besar hal, kita berada dalam zaman teknologi. Ke mana jua kita berada pasti teknologi digunakan, contoh nak membaca buku ada lampu dan kipad menggunakan kuasa elektrik. Nak ke mana- mana ada kenderaan, nak hantar berita ada email, telefon bimbit dan surat. Hatta nak kira jumlah markah pun kita guna tekologi. Sanggup pula kita biarkan anak kita kira secara manual. Pernahkah kita lihat peniaga,akauntan, guru dan sebagainya mengira menggunakan kertas atau secara manual?

Murid yang menggunakan telefon bimbint, mereka boleh menaip pesanan ringkas tanpa perlu melihat huruf-huruf kerana mereka telah menguasai konsep tersebut. Begitu juga dengan kalkulator, proses pengulang pasti berlaku, maka mereka juga mampu mengusai kemahiran mengira tersebut. Contoh soalan darab, 7 x 5 = 35, soalan bukan sekali akan muncul seumur hidup mereka pasti berulang kali, maka mungkin kali ke 2 mereka masih belum menguasai, tetapi untuk kali ke 3 dan seterusnya pasti mereka telah mampu menguasai, jadi secara tidak langsung mereka tidak perlu lagi menggunakan kalkulator untuk mengiranya.Walaubagaimana pun menurut laporan Cockfort (1982), Penyataan 378 menyatakan penggunaan kalkulator dalam matematik tidak akan menjejaskan kemampuan murid membuat pengiraan secara congak atau bertulis. Pengguna kalkulator mesti mampu berfikir dalam menentukan operasi yang sesuai untuk digunakan. Kajian yang dijalankan oleh Hembree dan Dessert (1986) ke atas 79 kajian kesan penggunaan kalkulator dalam pencapaian prestasi matematik didapati:v Murid yang menggunakan kalkulator dari pengajaran tradisi tidak menjejaskan kemahiran mereka dalam penggunaan algoritma, malah ia mempertingkatkan lagi kemahiran murid sederhana dalam empat operasi dan penyelesaian masalah.v Sikap positif terhadap matapelajaran matematik dan membina keyakinan diri yang tinggi daripada rakan-rakan yang tidak menggunakan kalkulator.v Kebolehan menyelesaikan banyak soalan/permasalahan matematik dengan cepat dan tepatv Menjimatkan masa guna tenaga kerja berbanding penggunaan kertas dan pensel

Teknologi merupakan perkara penting dalam kehidupan seharian. Tanpa teknologi manusia tidak mungkin sampai ke bulan. Dalam bidang pendidikan penggunaan teknologi diperlukan sesuai dengan kemajuan dunia. Dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, salah satu inovasi teknologi yang diambil perhatian ialah penggunaan kalkulator. Kemajuan sains dan teknologi telah membawa satu makna baru dalam kehidupan manusia masa kini. Secara sepintas lalu, umumnya akan memberi pendapat bahawa kalkulator mampu membantu seseorang itu untuk mengira dengan pantas. Bagaimanapun, keupayaan alat canggih mengira ini dengan pantas bukanlah perkara yang amat penting diambil perhatian. Tetapi, persoalannya adalah bagaimana kalkulator digunakan secara bermakna agar para pelajar boleh memahami sesuatu konsep, perkaitan, prinsip dan sebagainya dalam matematik .

Pada suatu ketika (1984 -1989), cadangan menggunakan kalkulator agak hebat dibincangakan. Isu penggunaan kalkulator ini telah disiarkan dalam satu artikal Berita Matematik (September, 1984) yang diterbitkan oleh Pusat Perkembangan Kurikulum. Akan tetapi, isu kalkulator itu telah menjadi sepi, senyap dan lenyap.Memang tidak boleh dinafikan bahawa setiap sesuatu perubahan baru diperkenalkan akan mengakibatkan beberapa masalah. Kajian Schmidt dan Cailahan (1992) mengenai kepercayaan guru dan pengetua tentang penggunaan kalkulator dalam matematik sekolah rendah juga memperolehi dapatan yang hampir sama iaitu:“teachers have fears that calculator could have negative impact on student’s math learning but principal’s fear is weaker”. Adakah kekhuatiran ini berasas? Disini dipaparkan beberapa kajian yang telah dijalankan tentang penggunaan

kalkulator yang diluar dan dalam negara.Dalam satu kajian yang dijalankan di luar Negara oleh Cockcroft pada awal tahun 1982, telah melaporkan bahawa penggunaan kalkulator di sekolah rendah tidak akan menjejaskan kemampuan murid membuat pengiraan secara congak atau bertulis. Ini adalh kerana kalkulator tidak akan membantu seseorang yang tidak tahu memilih operasi yang sesuai, mereka mesti terlebih dahulu mampu berfikir dalam menentukan operasi yang sesuai digunakan. Tambahan pula kanak-kanak yang menggunakan kalkulator akan dapat belajar konsep matematik seperti perpuluhan dan nombor negative pada peringkat yang lebih awal daripada mereka yang mengikutu kurikulum matematik biasa tanpa diperkenalkan dengan kalkulator. Satu lagi kebaikan ialah pengalaman kanka-kanak mengenai nilai tempat dan sifir juga turut diperluaskan . Laporan mengenai penilaian Matematik Keempat (Lindquist,1989) yang dijalankan di Amerika.Syarikat telah memaparkan hasil dapat seperti berikut:v Secara amnya, murid yang menggunakan kalkulator mencapai prestasi yang lebih baik daripada pelajar tanpa menggunakan kalkulator apabila membuat soalan pengiraan.v Murid yang menggunakan kalkulator lebih Berjaya menyelesaikan soalan yang mana nombor dan operasi yang diberikan adalah mengikut susunan dan tidak perlu menyusun semula (reordering). Perkara ini menjadi lebih ketara untuk soalan yang melibatkan pembahagian.Di Malaysia, terdapat beberapa rencana yang membincangkan isu kalkulator serta menyokong dan menggalakan penggunaan kalkulator di sekolah-sekolah rendah di Malaysia pada tahun (1984 -1989) oleh (Palanisamy, 1984; Lim 1986; Zaleha Ismail dan Maizah Hura Ahmad, 1989), tiada kajian empirical dijalankan keatas sampel pelajar di Malaysia. Keadaan ini berlaku kerana kalkulator masih belum dibenarkan penggunaanya oelh murid sekolah rendah. Penggunaan kalkulator hanya dibenarkan pada peringkat matrikulasi atau tingkatan Enam ke Atas. Walaubagaimanapun, satu kajian telah dijalankan oleh para pendidik (Abu Osman Md. Taib dan rakan-rakan) di UKM untuk meninjau kesan kalkulator terhadap sikap dan kebolehan pelajar kusus matrikulasi dalam pelajaran matematik. Hasil dapatan mereka seperti berikut;v Didapati pelajar mempunyai sikap yang positif terhadap matematik dengan penggunaan kalkulator dari penggunaan buku sifir.v Didapati pelajar boleh menyelesaikan masalah matematik dengan lebih cepat menggunakan kalkulator jika dibandingkan dengan penggunaan buku sifir atau congak.Hasil kajian tempatan ini masih belum dapat mengurangkan atau menyakinkan beberapa pihak yang terlibat tentang penggunaan kalkulator di sekolah tetapi hasil kajian luar negeri sudah sedikit membatasi keraguan ini.

KESIMPULAN

Penggunaan alatan seperti kalkulator memberikan banyak kelebihan dan keberkesanan dalam pengajaran matematik di sekolah rendah dan di sekolah menengah. Namun, penggunaan di negara kita hanya terbatas di peringkat menengah atas sahaja sedangkan negara-negara di Eropah telah lama menggunakannya dalam pengajaran di peringkat awal sekolah rendah lagi. Guru-guru harus memandang ke hadapan agar mereka tidak terperangkap apabila permasalahan dan situasi

terbit menerusi kalkulator. Sama ada bersedia atau tidak, murid akan membawa kalkulator ke kelas dan mula bertanya soalan-soalan. Sama ada sesuatu aktiviti itu melibatkan pengetahuan sedia ada pelajar atau mencari pola-pola nombor abstrak, kalkulator mampu menjadikannya lebih mudah dikendali. Kalkulator sebenarnya memberikan laluan kepada guru untuk mempraktikkan pengajaran penyiasatan lebih daripada sebelum ini. Disamping itu, penggunaan kalkulator perlulah ditangani dengan sebaik-baiknya agar keberkesanannya benar-benar berguna kepada murid dan pelajar dalam proses penerimaan ilmu pengetahuan.

Pengaplikasian kalkulator dalam pendidikan matematik khususnya dan amnya dalam pendidikan sejagat sudah sampai masanya kearah mewujudkan generasi berteknologi mengharungi era globalisasi yang berdaya saing dalam k-ekonomi selaras dengan wawasan 2020 negara. Institusi pendidikan sebagai wadah terpenting semestinya melakukan inovasi yang drastik kearah pencapaian matlamat. Potensi dan teknologi yang amat canggih perlu dimanafaatkan sewajarnya dan sepenuhnya. Oleh itu, untuk mencapai matlamat pendidikan di Malaysia, satu anjakan paradigma diperlukan dalam cara berfikir dan penggunaan kalkulator.

Kesimpulannya dalam menangani transformasi pendidikan pada masa kini kepada amalan yang dihasratkan oleh kerajaan perlu kita mengambil kira bahawa perubahan yang dibuat memerlukan perancangan dan persediaan yang rapi. Lazimnya sesuatu inovasi itu akan mengambil masa untuk diasimilasikan dan diakomodasikan menjadi amalan biasa maka guru sebagai pelaksana utama perlu diberi latihan yang kukuh mengenai strategi pengajaran yang berkesan, menarik dan memotivasikan minat pembelajaran murid agar hasrat kerajaan dan falsafah pendidikan negara akan terlaksana.

BELAJAR MATEMATIK

Pada masa dahulu, ramai guru mengajar matematik dengan menggunakan kaedah mengajar yang hanya boleh menyebarkan ilmu matematik sahaja. Jarang sekali mereka mengamalkan teori-teori pembelajaran dalam aktiviti pengajaran mereka. Akibatnya, matematik merupakan suatu mata pelajaran yang bukan sahaja sukar dipelajari tetapi juga membosankan. Akibatnya murid-murid kehilangan minat pembelajaran matematik itu.Kajian baru-baru ini telah membuktikan bahawa memahami psikologi perkembangan kognitif kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik serta kebolehan menggunakannya dalam kelas adalah syarat-syarat penting bagi pengajaran matematik yang berkesan. Oleh yang demikian, sebagai seorang guru matematik, kita harus memahami teori-teori pembelajaran matematik yang dikemukakan oleh beberapa ahli psikologi yang terkenal.Sebagai seorang guru matematik , kita harus tumpukan perhatian terhadap perkembangan kanak-kanak dalam peringkat operasi konkrit dan memahami kebolehan mereka dalam aktiviti pembelajaran matematik di peringkat sekolah.Murid-murid sekolah hanya boleh memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantu mengajar memainkan peranan penting untuk menyampaikan konsep matematik dengan berkesan. Murid-murid suka menjalankan aktiviti pembelajaran dengan menggunakan alat bantu mengajar. Oleh itu, kaedah kerja praktik merupakan kaedah yang sesuai digunakan supaya mendorong murid melibatkan diri secara aktif dalam pembelajaran matematik. Semua konsep matematik baru harus diperkenalkan melalui contoh-contoh konkrit. Pengajaran matematik harus diperkenalkan dengan gambarajah atau model.

Adalah didapati murid-murid sekolah tidak dapat membuat kesimpulan daripada contoh-contoh matematik. Oleh itu mereka tidak boleh memahami hukum-hukum matematik seperti hukum tukar tertib, hukum sekutuan dan hukum taburan yang dirumuskan daripada contoh-contoh matematik itu.Ramai murid sekolah suka menghafaz apa yang diajar oleh guru tanpa memahami konsep matematik yang sebenar. Oleh itu, didapati ramai daripada mereka kurang mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan simbol matematik yang mereka pelajari. Untuk menolong murid mengatasi masalah ini, pengajaran mengenai masalah matematik harus sentiasa dikaitkan dengan situasi yang sebenar dan perkenalkan simbol matematik harus dikaitkan dengan contoh yang konkrit.Untuk mengenalpasti faktor-faktor yang terlibat dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, Bruner dan pembantunya kenney membuat kajian dan pemerhatian serta menjalankan eksperimen dalam kelas-kelas matematik. Pada tahun 1963, Bruner dan Kenney berjaya membina empat teorem pembelajaran matematik seperti berikut :1. Teorem PembinaanCara yang paling berkesan bagi seorang pelajar untuk mempelajari konsep, prinsip atau hukum matematik ialah membina perwakilan untuk mewakili konsep, prinsip atau hukum matematik itu. Aktiviti-aktiviti konkrit haruslah dijalankan oleh pelajar itu sendiri supaya mereka boleh belajar matematik melalui kaedah penemuan.2. Teorem tatatandaTatanda matematik yang diperkenalkan harus mengikuti perkembangan kognitif pelajar. Contohnya, dalam pengajaran mengenai persamaan, lebih baik dimulakan dengan tatatanda seperti # = 3@ + 2, dan setelah menguasainya, barulah diperkenalkan dengan persamaan seperti y = 3x + 2 kepada murid-murid. Rangkap matematik seperti y = f(x) hanya boleh diperkenalkan di peringkat sekolah menengah.3. Teorem Kontras dan VariasiProsedur perkenalkan perwakilan abstrak daripada perwakilan konkrit melibatkan operasi kontras dan variasi. Kebanyakan konsep matematik tidak mempunyai erti bagi pelajar jika konsep itu tidak dapat dibezakan dengan konsep yang lain. Contohnya konsep lengkok, jejari, diameter dan perentas akan menjadi lebih bererti jika sifat-sifat mereka dapat dibezakan. Konsep nombor ganjil dan nombor genap patut dijelaskan dengan membandingkan sifat-sifat yang berbeza dalam kedua-dua jenis nombor itu. Selain daripada itu, setiap konsep matematik yang baru harus diperkenalkan melalui berbagai-bagai contoh. Misalnya, operasi tambah boleh diajar dengan berbagai contoh seperti berikut :3 + 4 = #, 3 + # = 7, /// + //// = ?4. Teorem PerhubunganSetiap konsep, prinsip dan kemahiran matematik hendaklah dikaitkan dengan konsep, prinsip dan kemahiran yang lain. Dalam proses pengajaran, guru haruslah menggunakan konsep-konsep, prinsip-prinsip atau kemahiran yang baru. Contohnya operasi tolak harus dikaitkan operasi tambah, operasi tambah dikaitkan dengan operasi darab, operasi bahagi dikaitkan dengan operasi tolak atau operasi

Profesor Zolton P. Dienes, seorang ahli matematik, ahli psikologi dan pendidik, memberi banyak sumbangannya dalam teori pembelajaran matematik. Beliau sudah berjaya dalam merancangkan satu sistem yang berkesan untuk pengajaran matematik. Sistem pengajaran beliau yang berdasarkan kepada teori pembelajaran Piaget, adalah dirancangkan supaya mata pelajaran matematik menjadi lebih mudah dan berminat untuk dipelajari.Dalam buku beliau 'Building Up Mathematics', Profesor Diens berpendapat bahawa setiap konsep ( atau prinsip ) matematik boleh menjadi mudah difahami dengan tepat jika konsep itu diperkenalkan kepada pelajar melalui beberapa contoh yang konkrit. Dienes mengelaskan konsep matematik dalam 3 kategori, iaitu konsep matematik tulen, konsep tatabahasa dan konsep penggunaan seperti berikut.Konsep matematik tulen ialah sebarang simbol yang boleh mewakili nombor-nombor dan perhubungannya. Contohnya, tiga, 5, VII, adalah contoh-contoh konsep bagi nombor ganjil.Konsep tatatanda adalah sifat-sifat bagi nombor. Contohnya : 253 bererti 200 + 50 + 3.Konsep penggunaan ialah penggunaan konsep tulen dan konsep tatatanda untuk menyelesaikan masalah matematik.Mengikut Dienes, konsep tulen haruslah dipelajari terlebih dahulu daripada konsep tatatanda dan kedua-dua konsep itu harus difahami dengan tepat sebelum digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik. Contohnya, kesalahan dalam operasi 3(2 + 5) = 6 + 5 = 11 yang dilakukan oleh murid ialah akibat dari salah faham mengenai konsep kurungan.Mengikut Dienes, konsep matematik boleh dipelajari melalui peringkat demi peringkat, serupa dengan perkembangan kognitif yang dihuraikan oleh Piaget. Dienes mengusulkan enam peringkat dalam pengjaran dan pembelajaran matematik.Peringkat 1 : Permainan BebasMurid-murid diberi peluang untuk menjalankan aktiviti permainan matematik dengan menggunakan alat bantu

mengajar atau nombor-nombor yang berkaitan dengan konsep yang akan dipelajari. Mereka menjalankan aktiviti ini secara bebas, tanpa apa-apa hukum atau peraturan. Dalam peringkat ini, murid-murid membentuk struktur secara mental serta sikap yang dapat menyediakan mereka dalam memahami konsep matematik itu.Peringkat 2 : Permainan BerstrukturPermainan berstruktur ialah permainan yang mengikut peraturan atau hukum. Dalam peringkat ini, murid-murid menemui beberapa peraturan dalam permainan bebas dan menyediakan diri untuk menjalankan aktiviti permainan mengikut peraturan yang ditemui.Peringkat 3 : Mencari Ciri-ciriGuru membimbing murid-murid dalam mencari ciri-ciri sama untuk konsep matematik yang dipelajari dengan cara mengemukakan beberapa contoh matematik. Dalam peringkat ini, murid-murid harus dapat mencari ciri-ciri yang serupa dan mengasingkan konsep matematik yang abstrak itu daripada aktiviti konkrit.Peringkat 4 : Perwakilan GambarSelepas mendapat ciri yang sama dalam setiap contoh matematik, murid-murid perlu menyatakan konsep itu dengan menggunakan rajah atau gambar.Peringkat 5 : Perwakilan SimbolPerwakilan simbol ialah satu cara yang berkesan untuk menyatakan konsep daripada perwakilan gambar. Murid-murid patut dibimbing supaya menggunakan simbol-simbol matematik utnuk mewakili konsepnya.Peringkat 6 : FormalisasiDalam peringkat ini, murid-murid akan menggunakan simbol-simbol yang difahami untuk menyelesaikan masalah atau membina teorem, hukum dan rumus matematik supaya menjadi satu sistem formal. Adalah ditegaskan bahawa bukan kesemua enam peringkat tersebut akan digunakan dalam sebarang pelajaran matematik. Peringkat 1 biasanya digunakan bagi murid-murid yang mula hendak mempelajari matematik. Apabila mereka sudah memperolehi konsep matematik asas yang cukup, kita boleh mulakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik daripada peringkat 2 atau gabungan dengan peringkat 3.Sebagai panduan, kita gunakan hukum tukar tertib untuk operasi tambah dalam perancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran mengikut peringkat-peringkat yang dihuraikan di bawah.Peringkat 1 : Murid-murid diberi peluang untuk membina dua set benda yang sama daripada biji getah atau benda-benda maujud yang lain.Peringkat 2 : Murid di suruh 'campur' kedua-dua set itu untuk mendapatkan jumlah.Peringkat 3 : Murid-murid disuruh menjalankan aktiviti di atas dengan menggunakan berbagai bilangan benda dalam setiap set. Dalam aktiviti-aktiviti itu, murid-murid akan dibimbing untuk menemui ciri yang sama daripada operasi tambah, iaitu kedua-dua operasi tambah memberi hasil tambah yang sama.Peringkat 4 : Murid-murid dibimbing untuk menyatakan konsep hukum tukar tertib dengan perwakilan gambarPeringkat 5 : Murid-murid dibimbing untuk menyatakan konsep hukum tukar tertib dengan perwakilan simbol.Peringkat 6 : Murid-murid dibimbing untuk menemui Hukum Tukar Tertib dalam operasi tambah, iaitu :

Apakah yang harus dipelajari dalam matematik ? Robert M. Gagne, seorang profesor dan ahli psikologi menyenaraikan Fakta, kemahiran, konsep dan prinsip sebagai empat kategori yang harus dipelajari dalam metematik.Fakta matematik adalah bahasa matematik seperti simbol yang mewakili nombor, tanda operasi tambah, tolak, bahagi dan darab, istilah segitiga, sudut dan sebagainya. Fakta-fakta matematik boleh dipelajari melalui cara hafalan, latih tubi dan permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran tindak balas rangsangan.Kemahiran ialah prosedur dan operasi yang dijalankan dengan tepat dan masa yang berpatutan. Contoh kemahiran-kemahiran matematik ialah operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, membina sudut tepat, melukis bulatan dan sebagainya. Kemahiran jenis ini boleh dikuasai melalui latihan dan permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran melalui rantaian.Konsep matematik ialah idea yang diabstrakkan daripada contoh-contoh konkrit. Definisi-definisi yang diberikan kepada perimeter, segitiga sama, set, subset, nombor perdana dan sebagainya ialah contoh-contoh bagi konsep matematik. Seorang murid dikatakan telah mempelajari konsep bulatan apabila dia sudah boleh mengelaskan ciri-ciri set bulatan. Konsep matematik boleh dipelajari melalui definisi atau pemerhatian objek-objek yang ada kaitan dengan konsep itu. Pembelajaran jenis ini adalah pembelajaran konsep.Prinsip matematik ialah gabungan dan perhubungan di antara konsep-konsep matematik. Teorem dan hukum matematik ialah contoh-contoh bagi prinsip matematik. Prinsip matematik boleh dipelajari melalui proses inkuiri dan penemuan atau penyelesaian masalah. Seorang pelajar dikatakan telah memahami sesuatu prinsip apabila dia telah mengenalpasti konsep-konsep dalam prinsip itu, mengaitkan konsep-konsep mengikut urutan yang sesuai serta menggunakan prinsip itu dalam situasi yang khusus. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran melalui

penyelesaian masalah.David P. Ausubel, seorang ahli psikologi dari Amerika Syarikat, adalah orang yang pertama mengemukakan teori pembelajaran yang memberi penekanan kepada resepi yang bermakna. Beliau menyarankan pembelajaran resepi adalah lebih berkesan daripada pembelajaran inkuiri dan penemuan yang dicadangakan Bruner. Di dalam terbitan 'Education Theory' Januari 1961, Ausubel menghuraikan perbezaan di antara pembelajaran bermakna dan pembelajaran hafalan:Pembelajaran bermakna ialah satu proses di mana pelajar sendiri mempunyai kesedaran dan tujuan dalamnya serta bahan-bahan pembelajaran yang dipelajari adalah berguna untuknya. Sekiranya pelajar hanya mempunyai tujuan untuk menghafaz sahaja, hasil pembelajarannya akan berupa hafalan dan tidak bermakna.Ausubel dalam kajiannya cuba menunjukkan bahawa pembelajaran resepi adalah satu-satunya strategi pengajaran yang paling berkesan untuk pembelajaran bermakna. Di dalam terbitan 'Arithmetic Teacher' Febuari 1968, Ausubel menghuraikan perbezaan di antara pembelajaran resepi dan pembelajaran penemuan:Dalam pembelajaran resepi, maklumat terancang yang lengkap diberikan kepada pelajar. Pelajar hanya menyerap maklumat itu ke dalam struktur kognitifnya sahaja. Dalam pembelajaran penemuan, maklumat yang hendak dipelajari tidak diberikan, dan pelajar dikehendaki mencari maklumat itu sendiri. Selepas penemuan, pelajar seperti pembelajaran resepi, menyerap maklumat yang ditemui ke dalam struktur kognitifnya.Mengikut Ausubel, ada dua pra syarat bagi pembelajaran resepi menjadi bermakna.1. Pelajar sendiri mesti mempunyai sikap dan tujuan yang positif terhadap aktiviti pembelajaran.2.Dalam proses pembelajaran, pengetahuan yang sedia ada di dalam struktur kognitif pelajar harus digunakan untuk mengaitkan dengan pelajaran baru.Selain daripada itu, terdapat beberapa faktor yang boleh mengganggu pembelajaran yang bermakna. Pertama peringkat perkembangan kognitif masih rendah untuk memahami konsep yang lebih kompleks. kedua, kekurangan motivasi yang dapat mendorong pelajar supaya belajar konsep dengan cara yang bermakna. Ketiga, strategi pembelajaran seperti menghafaz teorem, definisi dan langkah-langkah penyelesaian masalah akan menggalakkan pembelajaran hafalan yang tidak bermakna.Selepas membaca teori-teori pembelajaran yang dikemukan oleh ahli-ahli psikologi dan ahli-ahli matematik, beberapa implikasi boleh dirumuskan untuk pengajaran dan pembelajaran matematik yang berkesan.Berdasarkan teori-teori pembelajaran yang dibincangkan, peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak merupakan faktor yang paling penting untuk menentukan teknik pengajaran dan bahan-bahan pembelajaran. Murid-murid di sekolah yang masih dalam peringkat operasi konkrit hanya boleh menjalankan aktiviti pembelajaran yang bermakna dengan menggunakan benda-benda maujud atau alat bantu mengajar. Di dalam peringkat ini, aktiviti pengjaran harus dikembangkan daripada konkrit kepada abstrak.Melalui pengalaman konkrit ini, murid-murid boleh mempelajari konsep matematik dengan tepat dan bermakna. Ahli-ahli psikologi seperti Piaget, Bruner, Dienes dan Gagne menegaskan kepentingan penguasaan konsep matematik dalam aktiviti penyelesaian masalah. Untuk mempelajari konsep matematik, istilah-istilah dan simbol-simbol matematik harus dikaitkan dengan benda-benda konkrit, alat-alat bantu mengajar atau situasi-situasi konkrit. Di samping itu, istilah-istilah dan simbol-simbol matematik harus diperkenalkan daripada peringkat mudah kepada kompleks mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.Selain daripada alat bantu mengajar, pembelajaran konsep matematik boleh juga dilakukan memlalui berbagai cara. Dalam hal ini, Brunner mencadangkan penggunaan kaedah penemuan. Gagne menegaskan pembelajaran pembezaan ciri-ciri di antara konsep dengan konsep yang lain, dan Ausubel mengusulkan pembelajaran resepi dengan memperkenalkan 'pengelola awal' dari peringkat permulaan serta mengaitkan pengetahuan yang sedia ada dengan konsep yang baru. Di samping itu, konsep umum patut diajar terlebih dahulu, diikuti dengan ciri-ciri spesifik.Peneguhan positif juga memainkan peranan yang tidak kurang pentingnya dalam aktiviti pengukuhan. Melalui peneguhan positif, kemahiran-kemahiran matematik bukan sahaja dikuasai dengan berkesan tetapi minat pembelajaran matematik juga dapat dipertingkatkan.Pendidikan akan berubah jika kebudayaan berubah. Pendidikan perlu mengikuti aliran zaman kerana pendidikan berfungsi sebagai agen penyebar kebudayaan. Jika pendidikan ketinggalan zaman. Pendidikan tidak akan berfungsi dengan berkesan. Ini sesungguhnya adalah penting untuk menjamin kemajuan masyarakat.

Bahan-bahan RujukanAliran Pendidikan : Sulaiman Hamzah dan Karimah Zainab, Pustaka Aman Press, K.L. 1977.Buku Matematik untuk KBSR ( Buku 1 hingga Buku 6): Kementerian Pelajaran Malaysia, DBP, K.L., 1982 - 1987.Buku Panduan Am KBSR : Pusat Perkembangan Kurikulum, DBP, 1981.Buku Panduan Khas Matematik ( Buku 1 hingga 6) : Pusat perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, DBP, 1981-1986.

Buku Sumber : Matematik, PPK, 1982.Buku Panduan Khas : Program Pemulihan, PPK, 1982.Buku Panduan Khas : Kelas Bercantum, PPK, 1982.Buku Panduan Khas : Penilian, PPK, 1982.Buku Panduan Khas : Program Pengkayaan, PPK, 1982.

Pengenalan

Kemajuan sains dan teknologi telah membawa satu makna baru dalam kehidupan manusia masa kini. Dengan perkembangan yang pesat dalam bidang elektronik, berbagai ciptaan baru telah dihasilkan termasuklah mesin pengira atau kalkulator. Pada suatu ketika ( 1984 - 1989 ), cadangan menggunakan kalkulator agak hebat dibincangkan. Isu penggunaan kalkulator ini telah disiarkan dalam satu artikal Berita Matematik  ( Septembr,1984) yang diterbitkan oleh Pusat Perkembangan Kurikulum. Akan tetapi, isu kalkulator itu telah menjadi lenyap. Keadaan yang sama juga berlaku di negara lain. Dalam rencana yang ditulis oleh John Costello ( 1992 ) yang bertajuk " A failed Revolution ", beliau menyatakan bahawa walaupun dari tahun 1962 hingga 1965 , isu mengenai kalkulator diterbitkan dalam stiap terbitan Mathematics Teaching, tetapi nampaknya penggunaan kalkulator memberikan kesan yang kecil dalam pendidikan matematik. Mengapakah keadaan ini berlaku?

Seperti yang dinyatakan oleh Hillary Shuad ( 1992 ), ramai orang dewasa sama ada guru, ibubapa atau pihak kementerian yang menggunakan kalkulator hampir setiap hari dalam kerja mereka, masih berasa satu keraguan untuk menyokong penggunaan kalkulator di sekolah. Antara perkara - perkara yang dikhuatiri oleh mereka adalah seperti berikut:

Murid yang menggunakan kalkulator akan menjadi malas kerana mereka tidak perlu berfikir.

murid yang menggunakan kalkulator mungkin tidak pandai menjalani algoritma yang biasa yang melibatkan empat operasi, seterusnya mereka mungkin kurang faham dengan konsep asas nombor.

Memang tidak boleh dinafikan bahawa setiap sesuatu perubahan baru diperkenalkan akan mengakibatkan beberapa masalah. Kajian Schmidt dan Cailahan ( 1992 ) mengenai kepercayaan guru dan pengetua tentang penggunaan kalkulator dalam matematik sekolah rendah juga memperolehi dapatan yang hampir sama iaitu : " teachers have fears that calculator could have a negative impact on student's math learning but the principal's fear is weaker". Adakah kekhuatiran ini berasas? Di sini dipaparkan beberapa kajian yang telah dijalankan tentang penggunaan kalkulator yang di luar dan dalam negara.

Dalam satu kajian yang dijalankan di luar negara oleh Cockcroft pada awal tahun 1982, telah melaporkan bahawa penggunaan kalkulator di sekolah rendah tidak akan menjejaskan kemampuan murid membuat pengiraan secara congak atau bertulis. Ini adalah kerana kalkulator tidak akan membantu seseorang yang tidak tahu memilih operasi yang sesuai. mereka mesti dahulu mampu berfikir dalam menentukan operasi yang sesuai digunakan. Tambahan pula kanak

- kanak yang menggunakan kalkulator akan dapat belajar konsep matematik seperti perpuluhan dan nombor negatif pada peringkat yang lebih awal daripada mereka yang mengikuti kurikulum matematik biasa tanpa diperkenalkan dengan kalkulator. Satu lagi kebaikan ialah pengalaman kanak - kanak mengenai nilai tempat dan sifir jugga turut diperluaskan. Laporan mengenai penilaian Matematik Keempat ( Lindquist, 1989 ) yang dijalankan di Amerika Syarikat telah memaparkan hasil dapatan berikut :

Secara amnya, pelajar yang menggunakan kalkulator mencapai prestasi yang lebih baik daripada pelajar tanpa menggunakan kalkulator apabila membuat soalan pengiraan.

Pelajar yang menggunakan kalkulator lebih berjaya menyelesaikan soalan yang mana nombor dan operasi yang diberi adalah mengikut susunan dan tidak perlu menyusun semula (reordering ). Perkara ini menjadi lebih ketara untuk soalan yang melibatkan pembahagian.

Di Malaysia, terdapat beberapa rencana yang membincangkan isu kalkulator serta menyokong dan menggalakkan penggunaan kalkulator di sekolah - sekolah pada tahun ( 1984 - 1989 ) oleh (Palanisamy, 1984; Lim 1986; Zaleha Ismail danMaizah Hura Ahmad, 1989), tiada kajian empirikal dijalankan ke atas sampel pelajar di malaysia. keadaan ini berlaku kerana kalkulator masih belum dibenarkan penggunaannya oleh murid sekolah rendah. Penggunaan kalkulator hanya dibenarkan pada peringkat matrikulasi atau Tingkatan Enam ke atas. Walaubagaimanapun, satu kajian telah dijalankan oleh para pendidik ( Abu Osman Md. Taib dan rakan - rakan ) di UKM untuk meninjau kesan kalkulator terhadap sikap dan kebolehan pelajar kursus matrikulasi dalam pelajaran matematik. hasil dapatan mereka adalah seperti berikut:

didapati pelajar mempunyai sikap yang positif terhadap matematik dengan penggunaan kalkulator dan penggunaan buku sifir.

didapati pelajar boleh menyelesaikan masalah matematik dengan lebih cepat menggunakan kalkulator jika dibandingkan dengan penggunaan buku sifir atau congak.

Hasil kajian tempatan ini masih belum dapat mengurangkan atau meyakinkan beberapa pihak yang terlibat tentang penggunaan kalkulator di sekolah tetapi hasil kajian luar negeri sudah sedikit membatasi keraguan ini.  

Apa yang boleh dikatakan sekarang ini ialah penyelidikan yang dijalankan mengenai kesan kalkulator ke atas sistem pendidikan di Malaysia mahupun di negara - negara maju belumlah boleh dikatakan menyeluruh, tetapi tidak dapat disangkal bahawa terdapat bukti - bukti hidup yang menunjukkan bahawa murid - murid yang menggunakan kalkulator adalah lebih bermotivasi dan menunjukkan pencapaian yang lebih memberangsangkan daripada mereka yang tidak menggunakannya. Pemerhatian - pemerhatian yang menyeluruh juga menyokong penggunaan kalkulator dalam bilik darjah. Maka, mengapa kita masih mengamalkan kemahiran mengajar yang ketinggalan zaman kepada pelajar kita? Terdapat kajian yang menunjukkan pelajar takut terhadap matematik akibat daripada penggunaan algoritma kertas-pensel yang panjang lebar dan memerlukan banyak langkah dan peraturan yang harus diikuti, misalnya dalam operasi pendaraban dan pembahagian. Telah banyak kajian yang menunjukkan bahawa

penggunaan kalkulator akan menukar sikap pelajar terhadap matematik dan juga meningkatkan keyakinan diri mereka serta minat terhadap matematik.Secara umum, penggunaan kalkulator mempunyai fungsi yang boleh disimpulkan seperti berikut :

 memberi motivasi terhadap pembelajaran matematik secara mendalam dan berterusan; membekalkan pelajar cara yang lebih mudah dan berkesan untuk membuat penyelesaian

masalah; membenarkan soalan yang lebih mencabar dan mendalam yang memerlukan diberikan

kepada pelajar pada peringkat yanglebih awal; pelajar berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang topik

- topik yang berkaitan; membolehkan pelajar mensintesis jawapan melalui ramalan berdasarkan pola - pola yang

diperhatikan; menggalakkan murid menguasai saiz dan nilai nombor ( bijak nombor ).

Berdasarkan fungsi dan kebaikan seperti di atas sudah cukup untuk menggalakkan penggunaan kalkulator dalam matematik sekolah rendah.  

Biasanya pelajar terutama pelajar yang lambat mengalami kesukaran semasa menyelesaikan soalan matematik yang melibatkan penggunaan ayat, bukan kerana mereka tidak faham atau tidak tahu membuat transformasi, tetapi kerana mereka bermasalah dalam menjalankan algoritma operasi itu. Dengan menggunakan kalkulator, pelajar boleh menumpukan perhatian kepada aplikasi konsep dan penyelesaian masalah. Mereka tidak akan diganggu oleh kesukaran membuat kiraan yang panjang lebar. Soalan yang lebih mencabar dan realistik juga boleh diberikan. Ini secara tidak langsung akan menjadi pembelajaran matematik lebih bermakna dan seronok. Sebenarnya, banyak masalah hanya memerlukan anggaran jawapan dan bukan jawapan tepat. Oleh itu pelajar harus diajar cara membezakan dan menentukan kaedah yang paling berkesan untuk menyelesaikan sesuatu masalah yang diberi, sama ada memerlukan hanya anggaran, pengiraan congak, penggunaan algoritma kertas-pensel ataupun kalkulator. Contohnya, kemahiran mengganggar adalah satu kemahiran yang paling berkuasa sekali dalam kehidupan seharian kita. Setelaj membeli barang - barang di pasarraya, kita boleh menggangggar sama ada kiraan bil oleh juru wang betul atau tidak. Seseorang pelajar yang mahir membuat anggaran akan cepat mengecam kesilapan kiraan seperti " 223 + 489 = 1099 " kerana 200 + 400 tidak mungkin menjadi 1000. Oleh itu, pelajar digalakkan membuat anggaran sebelum mengira. Setelah mendapatkan jawapan yang betul dengan kalkulator, galakkan pelajar menaakul sama ada jawapan yang didapati itu munasabah atau tidak Ini akan menyebabkan motivasi belajar matematik di kalangan pelajar akan terus meningkat.

Penutup

Kesimpulannya, penggunaan kalkulator akan menambahkan peluang kepada guru - guru untuk memberi celik - akal dalam matematik. Satu usaha patut dilakukan ke arah memaksimumkan perhubungan di antara fizikal ( kertas dan pensil atau kalkulator ) dan mental khususnya dalam pendidikan matematik sekolah rendah melalui persembahan bilik darjah yang lebih efisien dan berkesan. Sejarah telah menampakkan seribu macam perubahan yang menunjukkan bahawa

teknologi lama akan diambil alih oleh teknologi terkini. Contohnya, lampu pam telah digantikan oleh lampu elektrik, komputer menggantikan mesin taip. Adakah kalkulator tidak boleh menggantikan buku sifir atau algoritma atas kertas? Tidak dinafikan mungkin timbul beberapa buah fikiran yang bercanggah untuk menggunakan kalkulator dalam matematik di sekolah rendah tetapi sesuatu yang berfaedah dan mempunyai potensi untuk meningkatkan penguasaan matematik dikalangan pelajar tidak harus diketepikan.  

RUJUKAN

Abu Osman bin Md.Tap, Zainodin Hj.jubok, Mokhtar bin Abdullah dan Ahmad Mahir Razali ( 1986 ). kesan kalkulator terhadap pendidikan matematik di sekolah. Jurnal Pendidikan 10 dan 11. ms 71-78.

Zaleha Haji Ismail dan maznah Hura Haji Ahmad ( 1989 ). Bantuan kalkulator dalam pengajaran matematik. Berita Matematik. no. 35, Disember 1989, m.s. 30-36. Kuala Lumpur: Pusat Perkembangan Kurikulum.

Palanisamy, K.V. ( 1984 ). kalkulator elektronik dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Berita Matematik, no. 29, September 1984. ms. 2-7. Kuala Lumpur: Pusat perkembangan Kurikulum.

Shuard, Hilary ( 1992 ): Let's stop wasting time. Micromath, spring 1992, v.8, n.1, 29-30.

National Council of teachers of Mathematics. ( 1974 December ). NCTM Board approves policy statememt on the use minicalculator in the mathematics classroom. NCTM newsletter, p.3.

Kalkulator-sejauh mana penggunaannya dapat meningkatkan kemahiran berfikir di dalam mata

pelajaran matematik

 

   Kalkulator, satu daripada alat teknologi termurah yang mudah didapati abad ini.Setiap rumah sudah pasti memiliki sekurang-kurangnya sebuah kalkulator untuk kegunaan harian  .Ia digunakan oleh segenap lapisan masyarakat termasuklah  kanak-kanak,orang dewasa, surirumahtangga dan golongan profesional .Kanak-kanak kecil,pelajar-pelajar sekolah telahpun didedahkan dengan kalkulator bermula dari rumah lagi. Persoalannya mengapa kalkulator tidak dibenarkan untuk digunakan di peringkat sekolah?

 

   Apabila Kementerian Pendidikan Malaysia membenarkan kalkulator diperluaskan penggunaannya kepada pelajar-pelajar menengah rendah,kalkulator saintifik dan kalkulator grafik kepada pelajar-pelajar yang mengambil mata pelajaran Matematik Tambahan,tidak lagi khusus kepada pelajar-pelajar Tingkatan Enam dan Matrikulasi,pelbagai reaksi dan respon negatif timbul daripada  masyarakat khususnya di kalangan ibubapa dan guru-guru. Anggapan mereka jika pelajar-pelajar hanya menekan kekuncinya untuk mendapatkan jawapan daripada masalah matematik yang diberi oleh guru,mereka menjadi malas untuk berfikir. Mereka tidak perlu lagi bersusah payah menggunakan buku sifir empat angka dan membuat pengiraan panjang jika diminta mencari nilai bagi  -12 + 135

4 x 0.56823   

kerana kalkulator mampu memberikan jawapan dengan pantas dan tepat. Mereka hanya perlu memasukkan nombor-nombor yang diberi dan operasi yang digunakan dengan menekan kekuncinya sahaja dengan betul.Jawapan tepat sudah pasti tertera di skrin kalkulator.  Pelajar akan  bergantung harap sepenuhnya kepada kalkulator. Di dalam hal ini,kalkulator hanya akan dijadikan alat bantu pelajar untuk mendapat jawapan bagi soalan yang diberi bukan sebagai alat peransang untuk pelajar berfikir. Jika keadaan ini berterusan,maka kalkulator akan membantu melembabkan pemikiran pelajar.

 

   Tanggapan ini perlu diubah. Penggunaan kalkulator sebagai alat bantu pembelajaran amat diperlukan masa kini seiring dengan kemajuan sains dan teknologi. Kita bukan lagi mahu pelajar yang mahir menguasai kemahiran sifir dan konsep untuk digunakan bagi menjawab soalan atau masalah tertentu. Keutamaan harus diberi kepada aplikasi konsep matematik daripada pengajaran konsep semata-mata. Pelajar-pelajar harus diajar sesuatu yang lebih bermakna. Kita perlu menyediakan pelajar yang mampu membuat keputusan, meneroka masalah yang lebih mencabar dengan penuh keyakinan serta mampu menghadapi apa juga cabaran mendatang . Penggunaan kalkulator di dalam proses pengajaran dan peembelajaran matematik adalah asas untuk merealisasikan matlamat ini. Idea-idea matematik melalui penyiasatan, penerokaan, generalisasi, analisis dan sintesis menggunakan kalkulator sebagai alat bantu mampu melahirkan pelajar yang lebih kritis dan kreatif, mampu menganilasa data serta maklumat dalam membuat keeputusan yang bijak.

 

    Kalkulator hari ini mampu membuat lebih daripada pengiraan nombor. Kalkulator saintifik misalnya menyediakan pelajar tentang logaritma, trigonometri seperti sin,

kos,  dan tangen, kuasa dua hingga  kepada kuasa yang lebih besar dan sebagainya. Kalkulator grafik pula membolehkan fungsi-fungsi seperti fungsi kuadratik, data-data yang dikumpul diterjemah dalam bentuk yang lebih mudah difahami oleh pelajar. Jika sebelum ini, pelajar terpaksa mencari titik-titik y daripada fungsi kuadratik yang diberi , memplot titik-titik x dan y dengan tepat untuk mendapat bentuk graf parabola yang betul, kini kalkulator grafik mampu mengambil alih peranan tersebut malah menghasilkan dapatan yang lebih baik. Satu set data daripada fungsi kuadratik yang diberi dapat dipamerkan di dalam jadual dan graf fungsi tersebut akan tertera di skrin kalkulator jika kekunci 'graph' ditekan.Ini tidak bermakna pelajar tidak dapat memahami konsep fungsi kuadratik dan  menyekat peluang pelajar untuk berfikir. Pelajar dapat membuat perbandingan bentuk-bentuk graf yang berlainan dalam satu skrin, mencari nilai maksimum dan nilai minimum daripada graf, membuat generalisasi, menyiasat dan menjalankan penerokaan daripada  graf-graf tersebut. Di samping itu juga, pelajar akan memikirkan domain dan  julat yang sesuai daripada graf tersebut. 

 

    Kebiasaannya pelajar yang tidak dapat menguasai ilmu matematik adalah kerana kesukaran meereka untuk menyelesaikan masalah matematik yang melibatkan penggunaan ayat , sifir atau bahagi. Ini bukan bermakna mereka mereka tidak memahami soalan atau tidak tahu membuat transformasi. Adanya kalkulator sebagai alat bantu, pelajar-pelajar ini dapat menumpukan perhatian kepada aplikasi konsep dan penyelesaian masalah. Mereka tidak lagi dibebani dengan pengiraan yang panjang lebar. pelajar akan merasai keseronokan mempelajari matematik. Ia menggalakkan pelajar supaya lebih ingin tahu dan kreatif, memotivasi dan membina keyakinan diri pelajar untuk menyelesaikan masalah.

 

   Kesimpulannya, pada massa kini peranan kalkulator dalam membantu pelajar meningkatkan kemahiran berfikir memang tidak dapat dinafikan . Sejauh mana keberkesanannya di dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik amat bergantung kepada sejauh mana pelajar menggunakannya secara bijak dan berkesan. Kajian luar negara telahpun membuktikan bahawa penggunaan kalkulator membantu meransang pelajar untuk berfikir. Berbanding luar negara, Malaysia masih jauh ketinggalan di dalam penggunaan kalkulator di dalam bik darjah. Sesuatu perubahan perlu dan harus dilakukan kerana pelajar hari ini akan mencorakkan masa depan negara.

 

 

 

Rujukan.

1.   Lim Chap Sam. (1986). Penggunaan Kalkulator Dalam Pengajaran Dan pembelajaran Sekolah Menengah Harus Ditingkatkan. Berita Matematik, no 31 April 1986, ms 31-32. Kuala Lumpur, Pusat Perkembangan Kurikulum.

2.     P.Renolds (1983). Reflections on the Cockroft Report- Some Thoughts on Calculators in Secondary School, Mathematics In School,Volume 12,1983

3.    Gail Burrill. (1992). The Graphing Calculator : A Tool for Change. Calculators in Mathematics Education. The National Council of Theacher of Mathematics, 1992 Yearbook.

4.    Jurnal Arithmetic Teacher Volume 34, Sept 1986- March 1987.  

Keberkesanan Penggunaan Kalkulator dalam Pengajaran dan Pembelajaran

Dalam usaha meningkatkan mutu pendidikan negara, pihak Kementerian Pendidikan telah membenarkan penggunaan kalkulator di dalm bilik darjah. Malah pihak Kementerian juga membenarkan penggunaan kalkulator di bilik peperiksaan Sijil Peperiksaan Malaysia (SPM) dan Penilaian Menengah Rendah (PMR) bermula tahun depan. Lebih membanggakan lagi pihak Kementeriaan Pendidikan akan membekalkan kalkulator grafik 40 set pada setiap sekolah menengah bermula tahun hadapan secara berperingkat-peringkat.

Walaupun terdapat usaha-usaha dalam penggunaan kalkulator di bilik darjah telah diambil. Persoalan yang timbul bagaimanakah keberkesanan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran, adakah ia membantu dalam pengajaran dan pembelajarna atau sebaliknya. Terdapat beberapa kajian dan dapatan mengenai penggunaan kalkulator didalam bilik darjah antaranya adalah

1. Didalam laporan Corkcroft (Dec 1982, para388)

"Kalkulator lebih diperlukan sebagai alat untuk  membantu pengajaran dan pembelajaran"

2. Calculator-Aware Number (CAN) Project (1986-1992) yang diketuai oleh Hilary Shuard mendapati bahawa

"Kalkulator akan memberi kesan kepada strategi mental tanpa pengajaran formal di dalam algoritma. Di mana pelajar memcari dan menyiasat nombor dengan kaedah mereka sendiri menggunakan kalkulator"

3. The Third International Mathematic and Science Survey (TIMSS, 1997) pula mendapati bahawa daripada 26 negara yang mengambil bahagian, england berada di tangga ketiga dari bawah berbanding dengan negara yang kurang menggunakan kalkulator di peringkat usia sembilan tahun. Maklumat ini telah mendapat respon daripada kerajaan dimana National Curriculum (DfEE 1998) mencadangkan

"Kalkulator paling baik digunakan di sekolah rendah selepas peringkat ke 2 dan tidak sepatutnya digunakan sebagai alat untuk menyelesaiakan aritmatik yang mudah. Guru sepatutnya mengajar pelajr bagaimana menggunakan kalkulator secara berkesan"

4. Anita Staker (2000) pula berpendapat bahawa

"Kalkulator bukan satu alat yang sesuai untuk pengiraan yang boleh diselesaikan dengan mudah menggunakan mental atau pensil dan kertas"

 

Namun jika kita kaji dan memandang dari sudut yang positif, sebenarnya banyak kebergunaan dan kelebihan penggunaan kalkulatur dalam proses pengajaran dan pembelajaran ini. Antara kelebihan-kelebihannya ialah seperti berikut;

1. Kalkulator mampu mewujudkan suasana pembelajaran yang menyeronokkan dan memberi keyakinan diri pada kanak-kanak kerana penggunaan kalkulator merupakan cara pembelajaran yang berbeza dengan apa yang biasa mereka lakukan. Kebanyakan kanak-kanak menyatakan mereka seronok menggunakan kalkulator   ( perks1990) dengan memberi alasan mereka boleh membuat apa sahaja dengan kalkulator, membantu belajar nombor,boleh menambah dengan banyak dan membantu kerja melibatkan nombor.

2. Mewujudkan kurikulum yang lebih terbuka di mana pembelajaran memberi peluang untuk kanak-kanak mengembangkan idea dengan lebih bernas,Kalkulator membolehkan kanak-kanak mengira nombor sehingga angka yang lebih besar daripada angka juta dan billion yang jauh dari pengalaman asal mereka di mana dengan ini memudahkan mereka berhadapan  dengan masyarakat sekeliling.

3. Kalkulator juga mewujudkan cara yang pelbagai untuk mendapat maklumat dan ini menambahkan lagi pengalaman kanak-kanak. Malah kalkulator juga mampu mempekenalkan nombor negatif dan nombor perpuluhan kepada kanak-kanak.

4. Menambahkan kandungan kurikulum yang mana kalkulator menawar cara pembelajran yang berbeza.Kalkulator juga boleh memperkenalkan simbol,menerangkan konsep dengan mencari pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah.

5. Kalkulator juga mampu meneguhkan sesuatu konsep yang telah diajar kepada kanak-kanak seperti menggunakan "number sense" atau berkerja dengan cara yang berbeza. Contoh  _ _ 2 + _  _ 3 = _ _ _ _.Di sini murid boleh mencuba pelbagai angka yang berakhir dengan dua dan tiga untuk diselesaikan dan mendapatkan jawapannya. Penggunaan kalkulator juga boleh menambahkan perbendaharaan kata kanak-kanak dalam belajar matematik seperti perkenalkan perkataan lebih daripada kurang daripada dan sebagainya.

6. Penggunaan kalkulator juga mampu menggalakan menggalakkan kreativiti dan aktiviti penerokaan ke atas nombor di kalangan kanak-kanak . Ini mengallakan idea-idea yang kreatif untuk menyelesaikan sesuatu masalah seperti 1+24=25, 3+22=25 , 3+33=25,26-1=25 dan sebagainya.Ringkasnya penggunaan kalkulator ini sebenarnya lebih menekankan kepada satu corak pembelajaran yang mampu meningkatkan pengiraan secara mental di samping manpu untuk menerangkan atau menjelaskan sesuatu konsep asas pengiraan khususnya bagi kanak-kanak tahap rendah. Setengah kanak-kanak tidak mampu untuk mereka pengetahuan mereka kepada angka yang lebih besar apatah lagi untuk mengira dan menyelesaikannya walaupun masalah tersebut mereka telah belajar namun dengan menggunakan kalkulator halangan mental seperti ini mampu di atasi.

Selain itu ,kalkulator juga mampu mencetuskan satu pengajaran yang berbentuk permainan dan penyiasatan malah mampu mencungkil kebolehan dan pengetahuan murid dalam menerima sesuatu siri pembelajaran matematik sebagai persediaan mental unutk memahami matematik dalam bentuk yang lebih abstrak.

 

Bibioglafi

1. Des 1982 Mathematic Count : Report of the Commitee of Inquiry into the Teaching of Mathematic (The Cockcroft Report), HMSO

2. Duffin, J .!994 Mathematic For the 1990's: A  Calculator-Aware Number Curriculum, Open University press

3. Prime  1991 Calculators, Childrenand Mathematic, Simon & Schuster

4. Shuard, 1989, National Curriculum Councial

5. Staker, 2000, Cool, Calm Calculating, TES Primary