ANALISIS REGRESI LANJUTAN“Analisis Regresi Linier Berganda”

Oleh :

Mashadi Dwi M 0910950049

Agil Syofian Hidayat 125090500111046

Melinda Dwi Anggraeni 125090507111021

PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2016

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan salah satu bidang ilmu yang paling banyak

mendapat perhatian dan paling sering digunakan oleh hampir seluruh

bidang ilmu lain, terutama yang berkenaan dengan percobaan. Statistika

digunakan sebagai dasar analisis dan perancangan dalam pengambilan

kesimpulan. Sehingga dapat dikatakan bahwa statistika merupakan salah

satu bidang ilmu yang paling banyak memberikan sumbangsih dalam

pengembangan keilmuan.

Analisis regresi merupakan salah satu cabang dari ilmu statistika

yang membahas tentang hubungan suatu variabel (variabel

bebas/prediktor) terhadap variabel lain (variabel respon). Tujuannya

adalah untuk menentukan nilai variabel respon pada nilai atau kondisi

tertentu suatu variabel prediktor.

Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep staistika pada tahun

1877 oleh sir Francis Galton. Dia telahmelakukan kecenderunagntinggi

badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan suatu

kesimpulan bahwa kecenderungan tingg badan anak yang lahir terhadap

orang tuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-

rata penduduk.

Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan

nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain

( tinggi badan orang tua) . Pada perkembangan selanjutnya , analisis

regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu

variabel dengan menggunakan bebebrapa variabel lain yang berhubungan

dengan variabel tersebut.

Regresi adalah salah satu cabang ilmu statistika yang paling dasar,

karena membahas hubungan antar variabel (yang merupakan komponen

utama dalam suatu penelitian). Regresi akan menjadi landasan dalam

pembahasan-pembahasan statistika yang lebih lanjut, seperti korelasi dan

anova.

1.2 Rumusan Masalah

a. Bagaimana menduga parameter regresi berganda ?

b. Bagaimana cara menguji regresi secara parsial dan simultan ?

c. Bagaimana cara mengetahui kelayakan model regresi ?

d. Bagaimana cara mengetahui peubah paling berpengaruh dalam model

regresi ?

1.3 Tujuan

a. Untuk mengetahui cara pendugaan parameter.

b. Untuk mengetahui cara pengujian regresi secara parsial dan simultan.

c. Untuk mengetahui kelayakan model regresi.

d. Untuk mengetahui peubah paling berpengaruh dalam model regresi

berganda.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih

peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah

bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oelh peneliti secara bebas misalnya

dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya.

Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya

dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan

lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X),

sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). sedangkan peubah tak

bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah

bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis

tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada

umu tertent dan sebagainya.

Ada beberapa definisi regresi yang dijabarkan para ahli yaitu:

a. Analisi regresi merupakan suatu teknik untuk membangun

persamaan garis lurusdan menggunakan persamaan tersebut untuk

membuat perkiraan.( Mason, 1996: 489)

b. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang

menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa

variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang

nilainya belum diketahui (Algifri, 2000: 2)

c. Analisi regresi adalah Hubungan yang didapat dan dinyatakan

dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan

fungsional anatar variabel-variabel . ( Sudjana, 2002: 310)

Dalam prakteknya, analisis regresi dibagi menjadi beberapa macam,

diantaranya adalah analisis regresi linier. Yang dimaksud dengan analis regresi

linear adalah jika hubungan persamaan tersebut searah dan membentuk sebuah

pola garis lurus. Antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk

sebuah pola garis yang lurus, dan dalam aplikasinya, bila hubungan X dan Y

positif, maka jika nilai X meningkat maka nilai Y juga meningkat dan jika nilai X

mengalami penurunan maka nilai Y juga mengalami penurunan. Begitu pula

sebaliknya, bila antara X dan Y terdapat hubungan negatif, yaitu nilai Y akan

mengalami penurunan jika nilai X meningkat dan nilaiY akan mengalami

kenaikan jika nilai X menurun.

Bentuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak

bebas (Y) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua

(kuadratik). Polinim derajat tiga (Kubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga

dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya.

Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya

menjadi bentuk polinom. Regresi linier berganda merupakan hubungan fungsional

linier antara dua atau lebih peubah penjelas X dengan satu peubah respon Y,

sehingga dari hubungan fungsional tersebut nilai dari peubah respon Y dapat

diprediksi pada nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah penjelas X.

Model linier berganda secara umum didefinisikan sebagai : Analisis

regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana.

Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel

bebasnya (X) dua atau lebih. Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan

nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk

membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua

atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.

2.2. Pendugaan Parameter

Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atu lebih variabel

bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih

terhadap variabel terikatnya, atau untuk meramalkan dua variabel bebas atau lebih

terhadap variabel terikatnya. Dengan demikinan multiple regression (regresi

berganda) digunakan untuk penelitian yang menyertakan bebarapa variabel

sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap

penelitian yang diadakan, tentu saja jika regresi diarahkan untuk menguji variabel-

variabel yang ada. Pada dasarnya rumus pada regresi ganda sama dengan rumus

pada regresi sederhana, hanya saja pada regresi berganda ditambahkan variabel-

variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang

dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti.

Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :

1. Dua variabel bebas :

2. Tiga variabel bebas :

3. n variabel bebas :

Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat

ditentukan sebagai berikut :

Nilai-nilai b0, b1, dan b2 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas

dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996: 77):

2.3. Uji Serentak dan Uji Parsial

Untuk menguji keberartian korelasi untuk dua variabel bebas secara bersama-

bersama yang dihubungkan dengan variabel terikat digunakan uji F (Sudjana,

2005:385).

Keterangan :

F = F hitung yang selanjutnya dibandingkan dengan F tabel

R2 = Koefisien korelasi ganda

k = Jumlah variabel independen

n = Jumlah sampel penelitian

Bila F hitung > F tabel pada taraf signifikan 0,05 maka Ha diterima.

Bila F hitung < F tabel pada taraf signifikan 0,05 maka Ha ditolak. 

Menghitung koefisien korelasi (r) dengan rumus :

r = Ʃxy / √(Ʃx2. √Ʃy2)

untuk menentukan apakah terdapat hubungan yang erat antarvariabel tersebut,

maka dilakukan dengan uji t. Statistik ujinya t :

t hitung = r√(n-2) / √(1-r2)  jika t hitung> t tabel, H0 ditolak H1 diterima, yang

artinya ada korelasi yang erat antara variabel X dengan variabel Y (Sudjana,

2005).

2.4. Uji Kebaikan Model

Uji Kebaikan Model dapat di lihat dari koefisien determinasi. Koefisien

determinasi menjelaskan variasi pengaruh variabel-variabel bebas terhadap

variabel terikatnya. Atau dapat pula dikatakan sebagai proporsi pengaruh seluruh

variabel bebas terhadap variabel terikat. Nilai koefisien determinasi dapat diukur

oleh nilai Rsquare atau Adjusted R-Square. (Iqbal, 2015)

Koefisien determinasi (R2) dapat dicari dengan memakai rumus:

Model regresi dipandang layak jika hasil pengerjaan memenuhi

persyaratan :

a) Nilai F memiliki signifikansi dibawah tingkat alpha 0,05

b) Nilai R (koefisien korelasi di atas 0,5)

c) Nilai R2 (koefisien determinasi) di atas 0,75 jika data sekunder dan di atas 0,5

jika data primer

(Gani, 2015:152-153)

2.5. Menentukan Peubah Paling Berpengaruh

Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing peubah bebas

dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah terikat suatu model

regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien Beta (Beta Coefficient)

setiap variabel yang distandarisasi (Standardized Cofficient Beta). Nilai

Standardized Cofficient Beta terbesar menunjukkan bahwa peubah bebas tersebut

mempunyai pengaruh yang dominan terhadap peubah terikat. (Sritua, 1993:12).

BAB III

METODOLOGI

3.1. Pendugaan Parameter

Pendugaan parameter dilakukan dengan metode persamaan normal dan

metode matriks.

3.2. Uji Serentak dan Uji Parsial

Menguji model regresi dengan uji serentak dilakukan menggunakan

statistik uji F. Sedangkan untuk uji parsial dilakukan menggunakan statistik uji t.

Pengujian ini dilakukan dengan cara membandingkan nilai signifikansi dengan α

= 5%.

3.3. Uji Kebaikan Model

Untuk mengetahui seberapa besar kebaikan model regresi linier berganda

yg membentuk perhatikan nilai koefisien determinasi (R square dan R square adj).

3.4. Peubah yang paling berpengaruh

Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing peubah bebas

dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah terikat suatu model

regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien Beta (Beta Coefficient)

setiap variabel yang distandarisasi (Standardized Cofficient Beta).

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Contoh kasus

Tabel barang impor dan faktor-faktor yang mempengaruhinya:

Tahun y x1 x2 x3

1957 55.1 226.1 5 162.3

1958 54.6 231.9 5.1 164.3

1959 53.3 239 0.7 167.6

1960 58.1 258 5.6 176.8

1961 60.3 269.8 3.9 186.6

1962 67 288.4 3.1 199.7

1963 70.3 304.5 4.6 213.9

1964 76.3 323.4 7 223.8

1965 77.3 336.8 1.2 232

1966 83.6 353.9 4.5 242.9

Sumber: Chatterjee Samprit and Price Betram 1977

Keterangan:

Y : barang import (Rp/kg)

X1: barang yang dipesan(kg)

X2: barang yang tersedia(kg)

X3: barang yang dikonsumsi(kg)

4.2 Penyelesaian

4.2.1 Pendugaan Parameter

Dengan cara persamaan normal diperoleh persamaan-persamaan sebagai

berikut :

Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks sebagai berikut :

Jadi dari matriks diatas didapatkan hasil :

b0 = -8.73897

b1 = -0.08629

b2 = 0.385023

b3 = 0.493411

Dari pendugaan parameter di atas maka diperoleh model regresi linier

berganda sebagai berikut :

Apabila barang yang dipesan meningkat 1 unit maka terjadi penurunan

barang impor sebesar 0.08629 kg dengan syarat barang yang tersedia dan

barang yang dikonsumsi konstan

Apabila barang yang tersedia meningkat 1 unit maka terjadi kenaikan

barang impor sebesar 0.385023 kg dengan syarat barang yang dipesan dan

barang yang dikonsumsi konstan

Apabila barang yang dikonsumsi meningkat 1 unit maka terjadi kenaikan

barang impor sebesar 0.493411 kg dengan syarat barang yang dipesan dan

barang yang tersedia konstan

4.2.2 Uji Serentak dan Uji Parsial

Uji Serentak (Simultan)

Hipotesis :

Ho : β0 = β1 = β2 = β3 = 0H1 : β0 ≠ β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ 0level of significance = 5%

ANOVA

  df SS MS F F

Regression 3 1056.129 352.043 207.4911 4.76

Residual 6 10.17999 1.696665

Total 9 1066.309      

Dari tabel hasil uji anava diatas dengan level of significance 5%,

diperoleh F hitung sebesar 207.4911 dan F tabel sebesar 4.76. Nilai F hitung >

F tabel. Maka H0 ditolak (H1 diterima). Kesimpulannya, pada tiga kelompok

yang diuji memiliki perbedaan yang nyata (signifikan).

Uji Parsial

Hipotesis 1 :Ho : β1 = 0H1 : β1 ≠ 0

Hipotesis 2 :Ho : β2 = 0H1 : β2 ≠ 0

Hipotesis 3 :Ho : β3 = 0Ha : β3 ≠ 0

  Coefficients

Standard

Error t Stat P-value

Intercept -8.73897 3.852802 -2.26821 0.063824

X 1 -0.08629 0.146739 -0.58804 0.57795

X 2 0.385023 0.224877 1.712147 0.13771

X 3 0.493411 0.223979 2.202933 0.06982

Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung

sebesar -0.58804 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel. Maka

H0 diterima. Kesimpulannya, X1 (Barang yang dipesan) tidak

perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).

Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung

sebesar 1.712147 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel.

Maka H0 diterima. Kesimpulannya, X2 (Barang yang tersedia) tidak

perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).

Dari table uji t diatas dengan level significance 5%, diperoleh t hitung

sebesar 2.202933 dan t tabel sebesar 2.44. Nilai t hitung < t tabel.

Maka H0 diterima. Kesimpulannya, X3 (Barang yang dikonsumsi)

tidak perpengaruh signifikan terhadap Y (Barang import).

4.2.3 Uji Kebaikan Model

Uji Kebaikan Model dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai

berikut :

Regression Statistics

R Square 0.990453

Adjusted R Square 0.98568

Standard Error 1.302561

Observations 10

Jika dilihat dari nilai R-square sebesar 0.990453 menunjukkan bahwa

proporsi pengaruh variabel barang yang dipesan, barang yang tersedia dan

barang yang dikonsumsi terhadap variabel barang impor sebesar 99.04%

sedangkan sisanya 0.96% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak ada

didalam model regresi linier. Karena nilai R-Square (0,990453) lebih dari

0.5 maka model regresi ini dapat dikatakan memiliki ketepatan yang tinggi

dengan kata lain model regresi linier yang diperoleh telah baik atau layak.

4.2.5. Peubah yang paling berpengaruh

Untuk mengetahui seberapa besar pemgaruh masing-masing

peubah bebas dan yang paling dominan pengaruhnya terhadap peubah

terikat suatu model regresi linier berganda dapat menggunakan koefisien

Beta (Beta Coefficient) setiap 15ariable yang distandarisasi (Standardized

Cofficient Beta). Hasil dari variabel yang telah di standarisasi dapat dilihat

pada tabel berikut ini :

Dengan melihat hasil Standardized Coefficient Beta dari masing-

masing peubah bebas di atas, yang meliputi barang yang dipesan (X1),

barang yang tersedia (X2), dan barang yang dikonsumsi (X3), maka dapat

diketahui bahwa peubah bebas yang berpengaruh dominan terhadap

peubah terikat barang import (Y) adalah peubah bebas barang yang

dikonsumsi (X3) karena menunjukkan nilai Standardized Coefficient Beta

yang lebih besar dari peubah bebas lainnya yaitu sebesar 1,351. Hal ini

dikarenakan dengan semakin tinggi barang yang dikonsumsi maka barang

yang diimpor akan semakin banyak.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Hasil pendugaan parameter adalah b0 = -8.73897, b1 = -0.08629, b2 =

0.385023 dan b3 = 0.493411. Diperoleh model regresi linier berganda

sebagai berikut :

Hasil uji serentak diperoleh F hitung sebesar 207.4911 dan F tabel sebesar

4.76. Nilai F hitung > F tabel. Maka H0 ditolak . Kesimpulannya, pada tiga

kelompok yang diuji memiliki perbedaan yang nyata (signifikan).

Hasil Uji parsial diperoleh hasil sebagai berikut :

-X1 (Barang yang dipesan) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y

(Barang import).

-X2 (Barang yang tersedia) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y

(Barang import).

-X3 (Barang yang dikonsumsi) tidak perpengaruh signifikan terhadap Y

(Barang import).

Nilai R-Square (0,990453) lebih dari 0.5 maka model regresi ini dapat

dikatakan memiliki ketepatan yang tinggi dengan kata lain model regresi

linier yang diperoleh telah baik atau layak.

Dengan melihat hasil Standardized Coefficient Beta dari masing-masing

peubah bebas yang meliputi barang yang dipesan (X1), barang yang

tersedia (X2), dan barang yang dikonsumsi (X3), maka dapat diketahui

bahwa peubah bebas yang berpengaruh dominan terhadap peubah terikat

barang import (Y) adalah peubah bebas barang yang dikonsumsi (X3)

karena menunjukkan nilai Standardized Coefficient Beta yang lebih besar

dari peubah bebas lainnya yaitu sebesar 1,351.

5.2. Saran

Untuk pendugaan parameter, selain dengan metode persamaan normal

dan matriks dapat dilakukan juga dengan metode kuadrat terkecil. Selain

mengandalkan hasil dari software kita harus memahami dasar-dasar dari

analisis regresi linier berganda ini.

DAFTAR PUSTAKA

Arief, Sritua. 1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. UI Press: Jakarta

Gani, Irwan. 2015. Alat Analisis Data. ANDI:Yogyakarta

Iqbal, Muhammad. 2015. Pengolahan Data dengan Regresi Linier Berganda.

http://dosen.perbanas.id/wp-content/uploads/2015/05/Regresi-Linier-

Berganda-SPSS1.pdf diakses pada 20 Februari 2015

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito

Sudjana. 1996. Metode Statistik. Jakarta: Erlangga