Revision Pep. Pertengahan Tahun Add Math

Revision Pep. Pertengahan Tahun Add Math2015

1In Diagram 1, the function f maps x onto y and the function g maps y onto z.Dalam Rajah 1, fungsi f memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.

Diagram 2 / Rajah 2

73 x y z-1 f g

DetermineTentukan

(a) f 1(3)

(b) g f (7)[2 marks]

Answer :(a) ............................

(b) ................................

2Given that is the root of the equation 2x2 + px 1 = 0, find the value of p.

Diberi ialah punca bagi persamaan 2x2 + px 1 = 0, cari nilai p. [2 marks]

Answer :

3Find the range of values of k if the equation (2 3k) x2 + (4 k) x + 2 = 0 has two different roots.Cari julat nilai k jika persamaan (2 3k) x2 + (4 k) x + 2 = 0 mempunyai dua punca yang berbeza.[3 marks]

4Express the quadratic function f(x) = 1 + 3x 2x2 in the form a(x + p)2 + q, where a, p and q are constants.Ungkapkan fungsi kuadratik f(x) = 1 + 3x 2x2 dalam bentuk a(x + p)2 + q, dengan keadaan a, p dan q adalah pemalar. [3 marks]

5Find the range of values of x where 2x (2x 5)(x + 3).Cari julat nilai x dengan keadaan 2x (2x 5)(x + 3).[3 marks]

6Find the range of values of x for which .

Cari julat nilai x bagi . [3 marks]

7Find the range of values of k if the graph function intersects x-axis at two different points.

Cari julat nilai k jika graf fungsi kuadratik menyilang paksi-x pada dua titik yang berlainan. [3 marks]

8The quadratic equation 2x (x 3) = kx 2 has two different roots. Find the range of the values of k.Persamaan kuadratik 2x (x 3) = kx 2 mempunyai dua punca yang berbeza.Cari julat nilai k.[3 marks]

9Diagram 2 shows the quadratic function graph f (x) = x2 2px + 6 + p which touches x-axis. Find the value of p.Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = x2 2px + 6 + p yang menyentuh paksi-x. Cari nilai p.[3 marks]x O yDiagram 3 / Rajah 3y = f (x)

[3 marks]

10 The diagram below shows the graph of , where a, b and c are constants. Point (2,3) is the maximum point of the graph. Determine the values of a, b and c.

Rajah di bawah menunjukkan graf bagi , dengan keadaan a, b dan c adalah pemalar. Titik (2, 3) ialah titik maksimum bagi graf tersebut. Tentukan nilai a, b dan c.[3 marks]07(2, 3)

xy

0(4, -10)

yx

(-2, -10)

11The diagram above shows the graph of a quadratic function for y = .

Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik bagi y = . . FindCari(a) the value of m,nilai m,(b) the equation of the axis of symmetry, persamaan paksi simetri,(c) the coordinates of the maximum point.koordinat-koordinat titik maksimum.[3 marks]

12A straight line intersects with a curve at two points, find the range of values of c.

Diberi garis lurus menyilang lengkung pada dua titik, carikan julat nilai c. [3 marks]

13A function is defined by , for all values of x except x = h, and m is a constant.

Satu fungsi ditakrifkan oleh , bagi semua nilai x kecuali x = h, dan m ialah pemalar.

(a)Determine the value of h.Tentukan nilai h.

(b)Given that 2 maps onto itself under the function g, findDiberi nilai 2 dipetakan kepada dirinya sendiri di bawah fungsi g, cari

(i)the value of m,nilai m,

(ii)the value of

nilai bagi

(iii)the value of p if g(2p) = 5nilai p jika g(2p) = 5[7 marks]

14(a) Given that 2 and k 1 are the roots of the equation , find the value of k and of t.[3 marks]

Diberi 2 dan k 1 ialah punca-punca persamaan , cari nilai k dan nilai t.

(b)Find the range of values of p if the equation has no real roots.

Cari julat nilai p jika persamaan tidak mempunyai punca- punca yang nyata.[3 marks]

15 Express f (x) = 2x2 12x + 13 in the form a(x + h)2 + k where a, h and k are constant.[2 mark]Ungkapkan f (x) = 2x2 12x + 13 dalam bentuk a(x + h)2 + k di mana a, h dan k adalah pemalar.(a)Determine the maximum or minimum value of f (x) and state the corresponding value of x.[1 marks]Tentukan nilai maksimum atau minimum bagi f (x) dan nyatakan nilai x yang sepadan.(b)Sketch a graph for f (x)./ Lakarkan graf f (x).[2 markah](c)Find the range of values of m such that 2x2 12x + 13 = m has no real roots.Carikan julat nilai m supaya 2x2 12x + 13 = m tidak mempunyai punca nyata.[2 markah]

16Functions f and g are defined by and

Fungsi f dan g ditakrifkan oleh dan FindCari(a) the value of g f 1(5),nilai g f 1(5),[3 markah](b) v(x) such that vg(x) = 1 3x.v(x) dengan keadaan vg(x) = 1 3x.[3 markah]

17Given the quadratic function f(x) = 4x2 + 8x 1.Diberi fungsi kuadratik f(x) = 4x2 + 8x 1.

(a) Express the quadratic function f(x) in the form p(x + q)2 + r , where p, q and r are constants. Determine whether the function f(x) has a minimum or maximum value and state its value.[3 marks] Ungkapkan fungsi kuadratik f(x) dalam bentuk p(x + q)2 + r dengan keadaan p, q dan r ialah pemalar. Tentukan sama ada fungsi f(x) mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum dan nyatakan nilainya.

(b) Sketch the graph of the function f(x) for the domain 1 x 3. State the corresponding range for this domain.[3 marks]

Lakarkan graf fungsi f(x) untuk domain 1 x 3. Nyatakan julat yang sepadan dengan domain ini.(c) Find the range of values of k such that f(x) = kx has no real roots.[4 marks]Cari julat nilai k supaya f(x) = kx tidak mempunyai punca nyata.

18(a) Function f is defined as . Function g is such that . Find (i)the function g(x), (ii)the values of p if g(2p) = f(p) 2[6 marks]

Fungsi f ditakrifkan oleh . Fungsi g pula berkeadaan bahawa

. Cari (i)fungsi g(x), (ii)nilai p jika g(2p) = f (p) 2.

(b) A quadratic equation g(x) = 2x2 8qx + 10q2 + 4 has a minimum value of p, where p and q are constants.Fungsi kuadratik g(x) = 2x2 8qx + 10q2 + 4 mempunyai nilai minimum p, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. (i) By using the method of completing the square, show that p = 2q2 + 4.[3 marks]Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, tunjukkan bahawa p = 2q2 + 4.(ii) Hence if q = 2, find the range of values of x if g(x) 3x + 5.Seterusnya jika q = 2, carikan julat nilai x jika g(x) 3x + 5.[3 marks]