RINGKASAN JURNAL: PENGUASAAAN SIFIR DARAB DALAM MATEMATIK TAHAP DUARINGKASAN JURNAL: PENGUASAAAN SIFIR DARAB DALAM MATEMATIK TAHAP DUA

Ringkasan jurnal oleh DragonizerPenulis asal: Agnes Voo Tun Chuan

Pencapaian rendah di kalangan dalam Matematik di sekolah-sekolah rendah berpunca dari kegagalan pelajar untuk menguasai sifir darab. Kegagalan pelajar dalam menghafal sifir dan mencongak di depan rakan-rakan mereka boleh menyebabkan mereka menghadap math phobia. Satu kajian tindakan melibatkan murid tahun 5 yang rendah pencapaiannya dipilih. Pelajar-pelajar ini didapati tidak memahami konsep operasi darab, tidak belajar melainkan di sekolah, tidak mahu belajar, tidak sedar tentang kepentingan pendidikan dan belum menguasai kemahiran membaca dan menulis. Tinjauan awal melibatkan temubual dengan guru dan murid, semakan profil murid dan ujian awal. Didapati sample terdiri daripada anak pendatang, tiada dorongan/perhatian ibu bapa/penjaga, ke sekolah tanpa sarapan pagi, bekerja di luar waktu sekolah dan jarang hadir ke sekolah. Setahun kemudian, satu lagi kajian tindakan diadakan pada kelompok murid yang sama, tetapi melalui rombakan kelas. Pra-ujian diadakan semula dan didapati hanya sebilangan kecil sahaja murid-murid yang dapat menguasai sifir darab dan ada juga yang tidak dapat mendarab dalam masa yang ditetapkan. Temuduga dijalankan dan didapati hasilnya pelajar dimasukkan ke dalam tiga kumpulan iaitu; 1) tidak tahu (dari segi fahaman konsep, kaedah belajar, membaca dan menulis); 2) tidak dapat (status ekonomi keluarga, kekangan masa, aktiviti lain) dan 3) tidak mahu (tidak minat belajar).

Seterusnya diadakan perjumpaan dengan ibu bapa. Pengkaji telah mengadakan sesi bimbingan di mana perkara-perkara seperti kepentingan pendidikan dan keperluan belajar, kepentingan matematik dalam hidup, sifir dan kegunaanya disentuh. Kelas hari Sabtu diadakan untuk belajar semula konsep asas operasi darab, latihan congak setiap hari, ujian dari semasa ke semasa, perjumpaan dengan guru semasa rehat/selepas sekolah dan pelajar digalakkan membantu antara satu sama lain. Aktiviti hari Sabtu bertujuan membolehkan pelajar memahami konsep operasi darab melalui aktviti hands-on untuk mendapat konsep, menulis sifir pada kadbod untuk ditampal di dinding, menulis sifir pada kad kecil yang boleh dimasukkan dalam saku, a x b = b x a dan mencari gambar tersembunyi dengan menggunakan sifir. Pelajar juga diajar menghafal dengan menggunakan teknik lipatan kertas selain latihan mencongak secara lisan dan Mad Minute (jawab soalan operasi darab sebanyak mungkin dalam masa satu minit) semasa kelas Matematik. Berdasarkan Ujian Pertengahan Program dan Ujian Post didapati keputusan dai kedua-dua ujian ini amat menggalakkan. Pengkaji menyimpulkan bahawa kerjasama antara guru-guru lain sukar dibina, kanak-kanak memerlukan perhatian sepanjang masa; perlukan intensif untuk belajar, tunjuk cara yang berterusan sangat diperlukan, latihan congak mesti diteruskan; permainan Matematik sungguh popular dan murid-murid biasanya menghadapi masalah dalam sifir 6,7 dan 8.

Ulasan:

Penulis membincangkan mengenai aktiviti Kajian Tindakan yang dijalankan terhadap pelajar yang gagal menguasai sifir darab. Penulis pada akhir penulisannya juga berpendapat bahawa guru-guru perlu memainkan peranan yang lebih positif dalam menerapkan pengajaran pembelajaran sifir darab kepada murid-murid berpencapaian rendah. Berdasarkan sejarah perkembangan pendidikan matematik di Malaysia, kandungan isi pelajaran matematik telah beberapa kali mengalami perubahan. Dari segi kandungan sukatan pelajaran, kurikulum matematik yang dilaksanakan sebelum tahun 70 an memberi fokus kepada matematik tradisi. Dalam kurikulum matematik tradisi, matematik sekolah pada amnya disusun sebagai himpunan kemahiran dan konsep mengikut hirarki tertentu. Objektif pengajaran yang berlandaskan kepada teori pembelajaran tingkah laku telah membuat matematik terbahagi kepada ratusan bahagian, dan setiap bahagian diajar secara berasingan antara satu sama lain (Asiah Abu Samah, 1982).

Dalam sukatan ini, kemahiran asas dalam ketepatan dan kelajuan kira mengira diberi penekanan. Segala pengiraan atau susunan algoritma (seperti dalam geometri Euclid) mestilah mengikut prosedur atau tertib tertentu. Pendekatan ini adalah selari dengan teori pembelajaran tingkah laku yang pada keseluruhannya berasaskan kepada objektif tingkah laku. Fokus teori ini adalah kepada bentuk atau jenis tingkah laku berulang manusia apabila dipengaruhi oleh b eberapa rangsangan. Pendekatan pengajaran pembelajaran begini sangat berkesan dalam meningkatkan kemampuan pelajar dari segi mengulangi algorithma atau prosedur matematik, tetapi tidak boleh digunakan untuk menerapkan pemikiran matematik yang lebih luas(Noor Azlan Ahmad Zanzali, 1996).

Matematik pada ketika itu dianggap sebagai ilmu kira mengira. Segala fakta, petua dan hukum mesti dihafal oleh murid-murid. Maka pembelajaran matematik menjadi satu rutin menerima pengetahuan, menghafal pengetahuan dan membuat latih tubi supaya meningkatkan penghafalan (Ibrahim Md. Noh, 1995).

Berikutan dengan reformasi pendidikan yang berlaku diseluruh dunia matematik moden telah mula diperkenalkan di sekolah -sekolah di Malaysia. Dalam sukatan pelajaran matematik Pilihan C yang dilaksanakan pada awal 70an, unsur-unsur matematik moden dimasukkan dalam sukatan pelajaran (Asiah Abu Samah, 1982).

Pendekatan pengajaran yang bermula dengan pemahaman konsep, tanpa mengurangi kepentingan mengira, berasaskan kepada penghayatan struktur matematik telah dilaksanakan di sekolah. Guru-guru digalakkan menggunakan kaedah inkuiri dalam pengajaran mereka. Murid-murid mula didedahkan kepada proses matematik untuk menghasilkan sesuatu keputusan matematik dan bukan hanya terhad kepada penggunaan hasil matematik sahaja (Noor Azlan Ahmad Zanzali, 1996).

Murid akan dilibatkan secara aktif dan guru memainkan peranan sebagai pemudah cara (fasilitator). Berbeza dengan peringkat awal tadi, di mana guru hanya terlibat sebagai pengajar (instructor) (Ibrahim Md. Noh, 1995).

Pengajaran dan pembelajaran matematik telah mula diubahsuai supaya lebih menumpu kepada memberi makna kepada matematik yang diajar. Di peringkat sekolah rendah, Projek Khas telah ditubuhkan oleh Kementerian Pendidikan untuk tujuan menyediakan panduan untuk guru-guru berasaskan sukatan pelajaran yang sedia ada. Di peringkat sekolah menengah sukatan pelajaran matematik moden (atau matematik Pilihan C), berpandukan kepada bahan-bahan hasil projek Scottish Mathematics Group (SMG) dan School Mathematics Project (SMP) telah digubal dan mula dilaksanakan pada 1970. Penyusunan kurikulum matematik dalam era matematik moden telah dilakukan dengan kaedah yang berbeza daripada era sebelumnya.

Rujukan:

1.Noor Azlan bin Ahmad Zanzali (2003) Modul Pengajaran SPS 4823 Pendidikan Matematik

2.Nor Azlan Ahmad Zanzali (1996). Isu-isu Berterusan Dalam Pendidikan Matematik. Jurnal Pendidik dan Pendidikan, 14, 19-40.

3.Nik Azis Nik Pa(1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur : DBP

4.Kementerian Pelajaran Malaysia (1988). Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah.

Dalam Proses Pengajaran matematik, ia melibatkan pembinaan konsep disamping penguasaan kemahiran dan penyelesaian masalah (Souviney, 1990; NCTM, 1989; ICME, 1994; Skemp, 1987; Swetz & Tim, 1988; Cockroft, 1982; Nik Azis , 1992; Ibrahim , 1994).

Terdapat banyak kajian yang telah dijalankan, samada dari dalam atau luar negeri, yang menyentuh tentang penguasaan konsep matematik di kalangan pelajar dan guru-guru dalam beberapa topik seperti pecahan, perpuluhan, nombor, purata dan fungsi (Mack, 1995; Neuman, 1995; Hunter et. al, 1994; Sowder & Wheeler, 1989; Resnick et. al, 1989; Vinner & Dreyfus, 1989; Wachsmuth, Behr & Post, 1985; Mokros & Russell, 1995; Aida Suraya, Syarifah Md. Nor & Habsah Ismail, 1992; Omar Hamat, 1994, Asiah Ismail, 1994). Hampir semua kajian ini menjurus kepada kesimpulan bahawa masih terdapat kesilapan konsep dan kurang kemahiran dalam topik-topik tersebut di kalangan para pelajar dan guru.

Teori Perkembangan Kognitif Bruner yang mempunyai tiga peringkat iaitu enaktif, ikonik dan simbolik. Setiap individu akan mengalami proses penambahan dan pengembangan konsep dalam minda yang mana akan dimanafaat apabila berhadapan dengan sesuatu situasi baru (Klausmeir, Ghatala & Frayer, 1974). Dalam matematik, konsep adalah merupakan bahagian yang terpenting , khususnya dalam proses pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah.

Merujuk wikipedia Nombor-nombor yang paling biasa digunakan ialah nombor asli. Bagi sesetengah orang, nombor asli bermaksud integer bukan negatif, manakala untuk orang yang lain, istilah itu bermakna integer positif. Integer-integer bukan negatif dirujuk sebagai nombor bulat, manakala integer positif dirujuk sebagai nombor pembilang.

Dalam sistem penomboran asas sepuluh yang digunakan di hampir seluruh dunia, simbol-simbol untuk nombor asli ditulis dengan menggunakan sepuluh digit, iaitu 0 hingga 9. Suatu sistem nilai tempat tersirat yang bertambah dengan kuasa sepuluh digunakan untuk nombor yang lebih besar daripada sembilan. Oleh itu, nombor yang lebih besar daripada sembilan mempunyai angka yang dibentuk daripada dua or lebih digit. Simbol untuk set yang merangkumi semua nombor asli ialah N.

Troutman dan Lichtenbery (1991) mengatakan bahwa kesulitan memahami konsep nilai tempat akan mempengaruhi sebagian besar konsep aritmatika yang dipelajari. Selanjutnya, dikatakan bahwa kesulitan itu disebabkan oleh antara lain: (1) kesulitan mengaitkan model nilai tempat dengan lambang bilangan; (2) kesulitan menggunakan angka nol (0) pada lambang bilangan; (3) kesulitan menggunakan teknik regrouping atau pengelompokkan kembali; (4) kesulitan dalam menentukan posisi nilai tempat.

Payne & Huinker (1993) menyatakan ada tiga komponen utama dari pemahaman nilai tempat bilangan dua angka yang dianggap sulit yaitu kuantitas dan nama basis, nama bilangan, dan lambang bilangan nilai tempat.

Nilai tempat ( place value) Dalam kemahiran menyebut nombor, menulis nombor dalam perkataan atau menulis nombor dalam angka, dan menentukan nilai tempat serta nilai digit bagi sebarang nombor. Kebiasaannya pelajar akan membuat kesilapan pada nilai tempat puluh ribu dan ratus ribu. Berdasarkan gambar rajah di atas, kebanyakan pelajar akan menghafal kesemua nilai tempat mengikut urutan yang betul. oleh itu pelajar hanya menghafal bukannya memahami konsep sistem nombor tersebut. Kesannya pelajar akan mengambil masa untuk menyebut nombor atau melakukan kesilapan.

Dalam pengajaran khasnya murid tahun 5 dan 6, meminta pelajar agar mengasingkan nombor dengan tanda 'koma ( , )' atau 'palang ( I )'. Bermula dari 3 digit di sebelah kanan akan diasingkan dengan tanda koma atau palang, dan seterusnya. Contoh :

2 , 1 3 5 , 9 7 4

Menggunakan tanda koma

Menggunakan palang

Dalam proses mengasingkan nombor pelajar guru perlu memastikan bahawa pelajar perlu bermula dari 3 digit sebelah kanan, bukan seperti di bawah;

Langkah seterusnya, guru perlu memperkenalkan nilai tempat iaitu;

Tujuan mengasingkan nombor adalah untuk memudahkan pelajar menyebut sebilangan nombor . Ini kerana Menurut Nickson pembelajaran matematika dalam pandangan konstruktivistik adalah membantu pelajar untuk membangun konsep-konsep matematik dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu terbangun kembali melalui transformasi informasi untuk menjadi konsep baru. Dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika adalah membangun pemahaman. (Hudojo, 1998)

Seterusnya, guru hanya perlu membimbing pelajar untuk menyebut nombor. Untuk menyebut nombor adalah perlu diingatkan pada pelajar menyebutnya bermula dari kiri.

Guru: Ini nombor berapa?Pelajar : duaGuru: dua apa?Pelajar: dua juta

Guru: ini berapa?Pelajar: seratus tiga puluh limaGuru: Seratus tiga puluh lima apa?Pelajar: Seratus tiga puluh lima ribu

Guru: ini nombor berapa?Pelajar : sembilan ratus tujuh puluh empat

Guru: Jadi apakan nombor ini?

Pelajar: Dua Juta Seratus tiga puluh lima ribu sembilan ratus tujuh puluh empat

Semoga guru-guru dapat memberi komen yang membina, pandangan atau perkongsian teknik dan pendekatan yang digunakan anda untuk memantapkan para pelajar dan melahirkan masyarakat yang mengenal nombor.

Sekian,

Rujukan

Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud

Hudojo, H. 4 April 1998. Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivistik. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi, Program Pasca Sarjana, IKIP Malang, Malang

Payne, J. N. & Huinker, D. M. (1993). Early number and numeration; dalam R.J. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics. (hlm. 4370). New York: National Council of Teachers of Mathematics Research Interpretation Project/Macmillan Publishing Company.

Troutman, A.P & Lichtenberg, B.K. (1991). Mathematics a good beginning: Strategies for teaching children. (4th ed.). Belmont, California: Wadsworth, Inc

http://eprints.utm.my/7988/1/EDUPRES_%28F3%29_8.pdf

http://lppm.ut.ac.id/htmpublikasi/pembelajaran_Nurmawati.pdf

http://sutisna.com/jurnal/jurnal-kependidikan/pendekatan-cspa-untuk-membantu-siswa-memahami-nilai-tempat-bilangan-cacah-di-kelas-2-sekolah-dasar/

PengenalanPengajaran dan pembelajaran dalam matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi, ianya juga memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (NCTM, 1980; Cockroft, 1986; Nik Azis, 1992; Tg. Zawawi, 1997a). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan mengekalkan ketrampilan (competence) dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar (NCTM, 1980). Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselves to the improvement of student learning as their primary professional objective

(NCTM, 1980: 25)Pengajaran matematik yang berkesan akan melibatkan beberapa kemahiran, antaranya:Perancangan mengajarPelaksanaan pengajaranPenyediaan latihan yang berterusan dan pelbagaiPengayaan dan pemulihanMenilai kefahaman konsep dan penguasaan kemahiranPengurusan bilik darjahPenilaian terhadap bahan dan kurikulum matematik

Perancangan pengajaran dalam matematik

Setiap pendidik matematik amat memerlukan pengetahuan dan kemahiran dalam menyampaikan sesuatu isi pelajaran kepada anak didiknya. Amat jarang kedapatan di kalangan guru-guru yang dapat mengajar secara berkesan, jelas, tanpa sebarang gangguan dengan hanya berbekalkan kebolehan semula jadi (D' Augustine, 1973 ). Pengajaran matematik yang berkesan perlu memenuhi beberapa langkah penting seperti berikut :Penelitian terhadap konsep-konsep asas yang terlibat dalam sesuatu topikMengenalpasti serta menyenaraikan objektif pengajaran dan pembelajaran secara eksplisitMengenalpasti kemahiran prasyarat yang diperlukan bagi sesuatu topik dan skim matematik yang sedia ada dalam minda pelajar.Memilih kaedah dan alat bantu mengajar yang sesuai untuk mengembangkan sesuatu konsepMempertimbang dan menyediakan aktiviti latihan untuk menguasai sesuatu kemahiran khususnya dalam penyelesaian masalah.Mempertimbangkan kaedah serta instrumen untuk menilai keberkesanan proses pengajaran dan pembelajaran.Melatih dan meningkatkan kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis di kalangan pelajar.Menerapkan nilai-nilai murni dalam proses pengajaran dan pembelajaran serta aktiviti luar kelas.Selepas kita mengetahui topik serta konsep-konsep yang berkaitan untuk di ajar, kita perlu menyenaraikan objektif tingkah laku yang bakal dipamirkan oleh setiap murid apabila mereka benar-benar memahami atau menguasai isi pelajaran yang telah disampaikan. Tingkah laku yang dipamirkan ini juga akan menunjukkan tahap kefahaman pelajar. Sebagai contoh, katakan kita ingin mengetahui sama ada pelajar memahami konsep segitiga. Kita boleh melibatkan beberapa objektif tingkahlaku yang boleh menjadi bukti bahawa pelajar telah memahami konsep segitiga, antaranya :Melukis segitiga : Pelajar sepatutnya dapat melukis sebuah segitiga di atas se keping kertas dengan menggunakan pensel dan pembaris.Memilih bentuk : Pelajar sepatutnya dapat memilih bentuk segitiga daripada set pelbagai bentuk yang dipamirkan kepada mereka.Menyatakan definisi : Pelajar dapat menyatakan definisi segitiga dengan tepat sama ada secara lisan atau bertulis.Sesuatu objektif biasanya ditentukan bagi sesuatu tempoh pengajaran, sama ada untuk satu masa atau dua masa, bergantung kepada isi pelajaran dan peruntukan masa mengajar. Pemilihan objektif tidak hanya menentukan tahap kefahaman seseorang pelajar, malah ia juga akan menentukan kaedah dan alatan yang sesuai digunakan. Sebagai contoh, katakan objektif yang dipilih berbunyi : " murid dapat menambah dua nombor satu digit dengan satu digit ". Jika tajuk berkenaan baru mula diajar, guru perlu menyediakan aktiviti untuk membimbing murid memahami konsep ' pengumpulan ' atau ' penyatuan ' antara dua set benda. Pengajaran bermula dengan aktiviti konkrit di mana para pelajar akan terlibat secara aktif, memanupulasi bahan-bahan maujud dan berakhir dengan proses pengabstrakan. Setelah murid memahami konsep penambahan, mereka seterusnya akan dibimbing untuk menguasai fakta asas tambah. Aktiviti untuk penguasaan kemahiran tidak banyak melibatkan manipulasi bahan maujud berbanding dengan aktiviti semasa penguasaan konsep.Setelah mengenalpasti objektif pengajaran dan pembelajaran, para guru perlu menyenaraikan pengetahuan dan kemahiran sedia ada yang perlu dikuasai oleh setiap murid. Pengajaran sebaiknya bermula dengan mengingat semula pengetahuan sedia ada membuat pengukuhan jika perlu. Kemahiran dalam matematik bersifat heirarki dan berkesinambungan (Ngean, 1984). Kegagalan menguasai konsep dan kemahiran awal, akan menyebabkan kesukaran dalam pembelajaran kemahiran berikutnya.Perancangan seterusnya ialah menentukan teknik atau kaedah yang paling sesuai untuk digunakan dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Semua teknik atau kaedah adalah baik dan sesuai selagi mana ianya dapat membantu pelajar mencapai objektif yang digariskan ( Shaharir, 1984).

Pelaksanaan pengajaran dalam matematikPendidik matematik yang berjaya mestilah mampu untuk :mengurus bilik darjah dengan berkesan tanpa gangguan yang boleh mencacatkan proses pengajaran dan pembelajaranmenggalakkan penglibatan aktif di kalangan pelajar sama ada semasa pengembangan konsep atau dalam aktiviti penyelesaian masalah.mengatasi kelemahan dan masalah yang dihadapi oleh pelajar ( masalah pembelajaran, emosi, fizikal, disiplin dan sebagainya )menggunakan konsep matematik dengan tepat, sesuai dengan tahap pencapaian pelajarmengubahsuai gaya serta teknik pengajaran kepada kumpulan pelajar yang berbeza dari segi tahap pencapaian dan minat terhadap matematikmenjadikan kesalahan dan kesilapan pelajar sebagai sebahagian daripada proses pengajaran dan pembelajaran agar pelajar merasa bebas, tidak tertekan serta berani menjawab dan mengemukakan sebarang pandangan dan kemusykilanmemberi motivasi kepada pelajar agar mereka mempunyai minat dan semangat untuk mempelajari matematikmengembang sikap positif pelajar terhadap matematik serta menghayatinya dalam kehidupan seharianmengenalpasti teknik pengajaran terbaik yang mampu mencapai objektif yang digariskan.menjadikan pembelajaran matematik lebih mudah dan menyeronokkan.

Setiap guru mempunyai gaya , teknik serta kebolehan yang berbeza-beza bergantung kepada personaliti, pengalaman, dan latihan yang diterima (Shaharir, 1984). Walaupun terdapat perbezaan dari segi cara penyampaian dan pengendalian aktiviti pengajaran dan pembelajaran, namun begitu, kaedah umum yang digunakan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, masih sama. Beberapa kaedah umum yang perlu difahami dan dikuasai oleh pendidik matematik ialah :

1. Penglibatan aktif ( active involvement )

Satu teknik pengajaran yang melibatkan para pelajar secara aktif dalam aktiviti seperti menulis, perbincangan secara lisan serta pergerakan yang melibatkan anggota badan (D' Augustine, 1973 ). Setiap pelajar terlibat di dalam mengembangkan sesuatu konsep yang diajar. Melalui penglibatan secara aktif, penekanan pembelajaran dapat diberikan kepada pemikiran konstruktif oleh semua pelajar, dengan aktiviti biasanya tertumpu kepada pembinaan konsep baru atau penguasaan kemahiran baru (Nik Azis, 1992). Penglibatan pelajar secara aktif adalah merupakan asas penting kepada pembentukan struktur secara retroaktif dan proses asimilasi yang menyeluruh. Pemindahan dan penerimaan maklumat hanya akan berlaku melalui penglibatan pelajar secara aktif. Pelajar perlu membina sendiri maklumat dalam minda mereka, dan ianya tidak akan berlaku secara pasif (Ibrahim, 1994; Nik Azis, 1992; Aida Suraya, 1997).

2. Perbincangan dan penemuan ( Discussion and discovery )

Perbincangan adalah satu kaedah yang akan dapat meningkatkan interaksi harmoni di kalangan pelajar di samping dapat menyedia serta mengukuhkan input dalam sesuatu proses pembelajaran. Perbincangan yang bermakna akan dapat memupuk semangat setia kawan dan saling bantu membantu antara satu sama lain. Banyak nilai-nilai murni dapat diterapkan melalui kaedah ini di samping dapat mengasah bakat dan kreativiti. Pelbagai idea dan situasi dapat dikait dan dikembangkan sesuai dengan dunia matematik yang luas (Forsten, 1992).Manakala penemuan adalah satu teknik pengajaran di mana para pelajar akan mengkaji sesuatu situasi yang berstruktur atau tidak berstruktur sehingga mereka memperolehi satu kesimpulan yang baru (D' Augustine, 1973; Husen & Postlethwaite, 1970). Kaedah penemuan merangkumi semua aktiviti merancang, menyiasat, menganalisa dan menemui. Pembelajaran melalui kaedah ini memerlukan kemahiran-kemahiran seperti membuat perbandingan dan mencari ciri-ciri yang sama untuk membuat generalisasi. Kaedah penemuan boleh dilakukan dalam dua bentuk iaitu, penemuan kreatif (creative discovery) atau penemuan terpimpin (guided discovery) (Sobel & Maletsky, 1972). Dalam matematik banyak konsep, rumus dan hukum boleh dipelajari dengan menggunakan kaedah penemuan. Contohnya , murid-murid boleh menemui teorem Pythagoras, rumus luas segitiga, pemfaktoran ungkapan kuadratik dan sebagainya.

Analogi ( Analogy )Satu teknik pengajaran di mana cerita atau 'perumpamaan' dibuat untuk mewakili seuatu konsep yang hendak diajar (D' Augustine, 1973). Contoh analogi untuk konsep pembundaran:

Kemana harus saya lompat ?Mengapa ?

4 Analisis

Satu teknik pengajaran , di mana sesuatu konsep dipecahkan kepada beberapa bahagian kecil mengikut langkah-langkah penerangan. Kaedah ini menghendaki pelajar perlu mengetahui 'kenapa' sesuatu langkah atau algorithma iu dilakukan. Teknik ini dapat menyediakan proses kefahaman yang lebih mendalam terhadap sesuatu konsep. Pelajar tidak hanya mengetahui 'bagaimana' jawapan diperolehi , bahkan mereka dapat menjelaskan 'kenapa' sesuatu prosedur itu dilakukan. Kefahaman jenis ini sering kali disebut sebagai 'relational understanding' ( Skemp, 1987), atau 'conceptual understanding' (Resnick & Ford, 1981; Hiebert, 1992; Desforges & Cockburn, 1987), atau 'perceptual interpretation' (Cooney, 1992). Berikut adalah satu contoh penggunaan teknik analisis dalam soalan bentuk mekanis:

24 x 36

= (20 + 4) x 36 cerakinan = (20 x 36) + (4 x 36) Hukum taburan = [20 x (30 + 6)] + [4 x (30 + 6)] cerakinan= [(20 x 30) + (20 x 6)] + [(4 x 30) + (4 x 6)]hukum taburan= 600 + 120 + 120 + 24 kemahiran pendaraban= 600 + 100 + 20 + 100 + 20 + 20 + 4 cerakinan= 800 + 60 + 4 kemahiran menambah= 864

5. Kaedah eksperimen / kerja praktik

Kaedah eksperimen atau kerja praktik boleh ditakrifkan sebagai suatu aktiviti yang mempunyai tujuan untuk mendapatkan hasil daripada kerjanya. Dalam pengajaran matematik, kaedah eksperimen ialah suatu kaedah di mana pelajar dilatih menggunakan alat bantu mengajar untuk memahami konsep dan menguasai sesuatu kemahiran. Kaedah ini juga boleh digunakan untuk menguasai kemahiran dalam penyelesaian masalah matematik. Dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, kaedah eksperimen telah digunakan secara meluas. Berikut adalah contoh aktiviti yang menggunakan kaedah eksperimen:Menyukat air dengan menggunakan bekas dan selinder penyukat untuk mempelajari isipadu cecairMembimbing murid melipat dan melorek bahagian kertas untuk mengenali pecahan.Menyusun jubin dalam bentuk segiempat yang berbagai saiz untuk menemui luas segiempat tepat.Mengagihkan sebilangan biji gulu ke dalam beberapa bekas yang disediakan untuk memahami konsep bahagi atau purata.

6. Eksposisi atau ' Direct Instruction '

Satu kaedah di mana guru banyak menerangkan isi pelajaran secara lisan atau dengan menggunakan alat bantu seperti audio visual. Murid akan mendengar dan merekod maklumat penting yang diterangkan oleh guru sebelum melakukan sesuatu aktiviti. Kaedah ini juga sering disamaertikan dengan 'systematic teaching', 'explicit instruction', 'explicit teaching', and ' active teaching' (Husen & Postlethwaite, 1970). Penyampaian dengan menggunakan kaedah eksposisi melibatkan:penerangan dan penghuraian idea dan konsep matematik yang akan dipelajari sama ada dengan atau tanpa alat bantu mengajar.demonstrasi cara melukis atau membuat sesuatu pembinaan geometri.penerangan langkah-langkah penyelesaian sesuatu masalah matematik.Kaedah eksposisi amat sesuai digunakan untuk mengajar konsep dan kemahiran dalam peringkat perkembangan atau membuat penerangan tentang sesuatu peraturan sebelum melakukan aktiviti permainan. Masa pengajaran dapat dijimatkan dan pengendalian aktiviti akan lebih kemas dan teratur. Walau bagaimanapun ianya perlu dirancang dengan teliti supaya pelaksanaannya tidak menimbulkan rasa bosan dan mengalih perhatian pelajar daripada bahan dan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang telah disediakan. Penggunaannya perlu tepat dengan masa dan keadaan.

7. Persembahan kreatif dan inovatif pelajar

Dalam kaedah ini, para pelajar didedah dan digalakkan mengguna bahan-bahan terancang, projektor, komputer, filem komersil dan bahan audio visual yang tidak melibatkan kos yang tinggi. Guru akan bertindak sebagai pembimbing, pemerhati di samping menyelia suasana kelas dan pembelajaran. Aktiviti dilakukan dalam bentuk individu atau kumpulan, bergantung kepada masa, peralatan, kos perbelanjaan dan sebagainya. Penilaian boleh dibuat untuk menentukan kekuatan dan kelemahan persembahan serta bahan yang disediakan. Sumbangan dan hasil kerja yang kreatif dan inovatif menjadi objektif utama. Penglibatan dan sokongan ibu bapa adalah digalakkan.

8. Persembahan dengan audio dan / atau visual

Kaedah ini melibatkan alat pandang dengar seperti overhead projecter, komputer dan sebagainya. Guru-guru akan mempamirkan bahan-bahan yang telah disediakan untuk menerangkan sesuatu konsep atau contoh bagi setiap kemahiran. Pada hari ini, penggunaan komputer dengan kemudahan multimedia dan internet banyak membantu proses pengajaran dan pembelajaran (Tg. Zawawi, 1997b).

9. Permainan dan simulasi

Permainan adalah satu kaedah pengajaran yang akan dapat mengembangkan daya kreativiti dan memupuk minat terhadap matematik (D' Augustine, 1973; Sobel &Maletsky, 1972). Ianya juga akan dapat mengurangkan rasa bosan dan jemu, khusus semasa menyelesaikan pelbagai masalah matematik. Penggunaan aktiviti permainan sebagai kaedah pengajaran dan pembelajaran dalam dan luar bilik darjah adalah berlandaskan prinsip ' bermain sambil belajar '. Penyelesaian bagi beberapa masalah dalam matematik boleh ditunjukkan melalui aktiviti permainan dan simulasi, khususnya masalah yang melibatkan aplikasi kehidupan seharian. Simulasi juga sering digunakan untuk menerangkan jawapan atau penyelesaian dalam rekreasi matematik.

Latihan yang berterusan dan pelbagaiPengajaran dan pembelajaran matematik melibatkan kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran (NCTM, 1989; Cockroft, 1982; Skemp, 1987; Souviney, 1990; Nik Azis, 1992). Oleh yang demikian, penguasaan pelajar terhadap matematik tidak hanya bergantung kepada kefahaman konsep semata-mata. Latihan yang mencukupi perlu dilakukan dari masa ke semasa sehingga semua kemahiran dalam sesuatu tajuk benar-benar telah dikuasai sepenuhnya (D' Augustine, 1973).Apabila bercakap tentang latihan dalam matematik, ramai yang beranggapan bahawa latihan tersebut hanyalah latihan bertulis sahaja. Sedangkan latihan untuk tujuan penguasaan kemahiran boleh dalam berbagai bentuk, sama ada secara tulisan, lisan , permainan dan simulasi atau dalam bentuk projek. Walau bagaimanapun latihan tersebut seharusnya:Jelas dan jituMerangkumi semua kemahiran atau isi pelajaran dalam sesuatu topik.Menguji kefahaman konsep dan penguasaan kemahiranPelbagai bentuk atau variasiBerkesinambungan dan saling lengkap melengkapiPelbagai aras kesukaranTermasuk aktiviti pengukuhan dan pengayaanPengabungjalinan dengan topik dan subjek lainSama ada 'self-scoring' atau 'easily scored'Latihan dalam matematik tidak hanya diperolehi dari buku teks atau buku kerja , malah ia boleh didapati di mana-mana sahaja dalam aktiviti kehidupan seharian (Flansburg, 1994). Oleh yang demikian, perancangan dan penyediaan soalan latihan hendaklah melibatkan pelbagai situasi dan merangkumi segala aktiviti kehidupan seharian. Tentu sekali , bentuk soalannya lebih tertumpu kepada aktiviti penyelesaian masalah. Terdapat sekurang-kurangnya tiga faktor utama yang mempengaruhi penguasaan matematik seseorang pelajar (Flansburg, 1994) :Strategi am dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi.Ingatan (memory)Latihan dan amalan yang berterusan