Rumus Penyelesaian Persamaan.doc

7/26/2019 Rumus Penyelesaian Persamaan.doc

1/11

Rumus Penyelesaian Persamaan

Trigonometri

Untuk sinus

Untuk kosinus

Untuk tangen

k diisi nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya.

Contoh:

Soal No. 1

Untuk 0 x 360 tentukan himpunan penyelesaian dari sin x 1!2

Pembahasan

"ari:sin x 1!2


2/11

Untuk harga a#al, sudut yang nilai sin nya 1!2adalah 30.

$ehinggasin x 1!2sin x sin 30

"engan pola rumus yang pertama di atas:

%i& x 30 ' k 360k 0 ( x 30 ' 0 30 k 1 ( x 30 ' 360 3)0

%ii& x %1*0 + 30& ' k360 x 120 ' k360

x 10 ' k360k 0 ( x 10 ' 0 10 k 1 ( x 10 ' 360 10

"ari pengga-ungan hasil %i& dan hasil %ii&, dengan -atas permintaan 0 x 360,yang diam-il se-agai himpunan penyelesaiannya adalah:/ 30, 10

Soal No. 2

Untuk 0 x 360 tentukan himpunan penyelesaian dari os x 1!2

Pembahasan1!2adalah nilai osinus dari 60.

$ehingga

os x os 60


3/11

%i& x 60 ' k 360k 0 ( x 60 ' 0 60 k 1 ( x 60 ' 360 20

%ii& x +60 ' k360x +60 ' k360k 0 ( x +60 ' 0 +60k 1 ( x +60 ' 360 300

impunan penyelesaian yang diam-il adalah:/ 60, 300

Soal No. 3

Untuk 0 x 420 tentukan himpunan penyelesaian dari sin %x + 30& 1!253

Pembahasan1!253 miliknya sin 60

$ehingga

sin (x 30) = sin 0!

dan

Untuk 0 x 420, / )0, 10, 0, 10


4/11

Soal No. "

Untuk 0 x 360 tentukan himpunan penyelesaian darios %x + 30& 1!252

Pembahasan

arga a#al untuk 1!252 adalah

/ 4, 3

Soal No. #

impunan penyelesaian persamaan:

$os 2x % sin x = 0

untuk 0 x 27 adalah.....8. 7!2, 7!3, 7!39. 7!2, 47!6, 7!3C. 7!2, 47!6, 7!3". 7!2, 47!6, 117!6

. 7!2, 7!3, 117!6

Pembahasan

"ari rumus sudut rangkap dari pela;aran se-elumnya:

$os 2x = $os2x sin2x

$os 2x = 2 $os2x 1

$os 2x = 1 2 sin2x

os 2x ' sin x 0


5/11

1 + 2 sin2x ' sin x 0+ 2 sin2x ' sin x ' 1 0

2 sin2x + sin x + 1 0


6/11

Soal No. &

impunan penyelesaian persamaan 2$os 2x 3 $os x % 1 = 0untuk 0 x 27adalah=8. 7!6, 7!69. 7!6, 117!6C. 7!3, 27!3". 7!3, 7!3. 27!3, 7!3

Pembahasan

2$os 2x 3 $os x % 1 = 0


7/11

Untuk Aaktor

?idak >emenuhi, lan;ut ke Aaktor

"iperoleh

@adi / 10,16

Soal No.

impunan penyelesaian dari 2 sin2x + 3 sin x ' 1 0 dengan 0 x 360adalah....

8. 30, )0, 109. 30, 120, 20C. 30, 120, 300". 30, 10, 240. 60, 120, 240(UN Matematika SMA IPA 2014)

Pembahasan

$oal ini akan o-a diselesaikan dengan ara o-aBo-a. 8m-il salah satu sudutdari pilihan ;a#a-an yang ada, untuk mengeliminir pilihan lainnya. "ari yangmudah yaitu 30 atau )0. ilai sin 30 adalah 1!2, ;ika sudut ini termasuk

;a#a-an maka akan sama dengan nol seperti permintaan soal.

/ersamaan di soal:2 sin2x + 3 sin x ' 1 D30 ( 2 sin2%30& + 3 sin %30& ' 1 D 2 %1!2&2+ 3 %1!2& ' 1 0 %enar, ;adi ;a#a-an harus memuat angka 30, pilihan " salah karena tidakmemuat 30 dera;ad.&

9erikutnya o-a )0, tentunya sudah tahu sin )0 1

2 sin

2

x + 3 sin x ' 1 D


8/11

)0 ( 2 sin2)0 + 3 sin )0 ' 1 D 2 %1&2+ 3 %1& ' 1

2 + 3 ' 1 0 %enar, @a#a-an harus memuat )0 ;adi 9, C, ", dan salah, 8 dipastikan-enar tanpa dilakukan pengeekan pada 10, tentunya kalau soalnya ndak error&


9/11

EataBrata soal yang -er-entuk persamaan trigonometri a.sin x ' -.os x diselesaikan dengan menggunakan rumus yang telah ditentukan, yakni mengu-ah

persamaan a.sin x ' -.os y men;adi k.sin%x ' 8& , dimana:

k 5F%aG& ' %-G&H

dan tan8 -!a

$eperti 2 ontoh soal -erikut ini:

1. impunan penyelesaian dari 56 sin x ' 52 os x 2 dimana 0 x 360adalah=

/enyelesaian:

2. impunan penyelesaian dari sin x I 53 os x 52 dimana 0 x 1*0 adalah=
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri1.jpg


10/11

/enyelesaian:

ah, -agaimana seandainya ;ika 8nda ditanya asal muasal rumusnyaD 8tau-agaimana seandainya 8nda melupakan ketentuan rumus tadiD 8pa yang akan8nda lakukanD @a#a-annya adalah lupakan rumus dan Aokuslah pada pemahamankonsep.

9erikut ini adalah penyelesaian dua soal diatas melalui pen;a-aran konsep dantidak terpaku pada ketentuan rumus:

1.
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri11.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri2.jpg


11/11

2.

$ilahkan -andingkan= :&
http://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri22.jpghttp://istanamengajar.files.wordpress.com/2014/02/tri22.jpg

Rumus Penyelesaian Persamaan.doc

Documents

Transcript of Rumus Penyelesaian Persamaan.doc