Samarahan 2008 Add Math P2

25
SULIT 3472/2 3472/2 Additional Mathematics Paper 2 Ogos 2 jam SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN SPAOH PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012 ADDITONAL MATHEMATICS Paper 2 Two hours and thirty minutes JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2 atau halaman 3. 3472/2 SULIT NAME :……………………………………………… FORM:…………

description

revision

Transcript of Samarahan 2008 Add Math P2

Page 1: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 1 - 3472/2

3472/2Additional MathematicsPaper 2Ogos

2 jam

SEKOLAH MENENGAH KEBANGSAAN SPAOH

PEPERIKSAAN PERCUBAANSIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2012

ADDITONAL MATHEMATICS

Paper 2

Two hours and thirty minutes

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2 atau halaman 3.

3472/2 SULIT

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.

[Lihat sebelah

NAME :……………………………………………… FORM:…………

Page 2: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 2 - 3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C .

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C .Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution for each question.Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan/penyelesaian sahaja.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on page 3 to 5.Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 3: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 3 - 3472/2

The following formulae may helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 4: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 4 - 3472/2

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 5: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 5 - 3472/2

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 6: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 6 - 3472/2

Section ABahagian A[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.Jawab semua soalan

1 Solve the following simultaneous equation.Selesaikan persamaan serentak berikut.

3x – 5y = 4 ,

[5 marks][5 markah]

2 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima.

Diagram 1 shows the triangle whose vertices are A(–8, –4), B(–1, 2) and C(6, –6). Rajah 1 menunjukkan segitiga dengan bucu-bucu A(–8, –4), B(–1, 2) dan C(6, –6).

(a) Calculate

Hitung (i) the area of triangle , [2 marks] luas segitiga , [2 markah]

(ii) the distance of . [2 marks] jarak . [2 markah]

(b) Hence, find the perpendicular distance from to . [2 marks]Seterusnya, cari jarak tegak dari ke . [2 markah]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 7: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 7 - 3472/2

3 (a) Sketch the graph of for [4 marks ]

Lakarkan graf bagi untuk [4 markah ]

(b) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions

to the equation cos2 x 1 for [3 marks ]

Seterusnya, dengan melakarkan satu garis lurus yang sesuai pada paksi yang sama,

carikan bilangan penyelesaian bagi persamaan kos2 x 1 untuk

[3 markah ]

4 Table 1 shows the marks scored by a group of students in a mathematics test.Jadual 1 menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian matematik.

Marks Number of students6 - 10 2

11 -15 5

16 - 20 18

21 - 25 10

26 - 30 7

31 - 35 4

36 - 40 2

(a) Using a scale of 2 cm to 5 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the marks. Find the mode marks. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram untuk mewakili taburan frekuensi bagi markah tersebut. [4 markah]

(b) Without drawing an ogive, calculate the median marks. [3 marks] Tanpa melukis ogif, kirakan markah median. [3 markah]

3472/2 SULIT

Table 1Jadual 1

Page 8: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 8 - 3472/2

5 (a)

Diagram 2 show a rectangle ABCD where PB = 2x cm and BQ = x cm. Given that the area of the region PQCD is A cm2,Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD. PB = 2x cm, BQ = x cm. Diberi bahawa luas rantau PQCD ialah A cm2,

(i) express A in terms of x [2 marks] ungkapkan A dalam sebutan x [2 markah]

(ii) find the maximum area of PQCD. [2 marks]carikan luas maksimum bgai rantau PQCD. [2 markah]

5 (b) Diagram 3 shows the curve y2 = 2x and the straight line y = m. Rajah 3 menunjukkan lengkung y2 = 2x dan garis lurus y = m.

If the area of the shaded region is 10 unit2, find the value of m. [4 marks]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

BA

CD

P

Q

x cm

2x cm

12 cm

8 cmDiagram 2Rajah 2

Diagram 3

Rajah 3

y = my2 = 2x

y

x0

Page 9: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 9 - 3472/2

Jika luas kawasan berlorek adalah 10 unit2, cari nilai m. [4 markah]

6 Sau Meng bought a car with the value of RM 42 000. The car insurance charge was 3% of the value for the first year. Every year she has to renew the car insurance and she is given 20% non-claim discount (NCD) of the charge of each preceding year.

Sau Meng membeli sebuah kereta dengan harga RM 42 000. Bayaran untuk insurans kereta ialah 3% daripada nilai kereta pada tahun pertama. Setiap tahun dia mesti memperbaharui insurans keretanya dan dia telah diberi 20% diskaun tak tuntut daripada bayaran tahun sebelumnya.

(a) Find the sum of money that she paid for the car insurance for the first three years. [4 marks] Cari jumlah duit yang dibayarnya untuk insurans kereta pada tiga tahun yang pertama. [4 markah]

(b) After n years, she will pay less than RM 200 for the car insurance. Find the value of n. [3 marks] Selepas n tahun, dia akan membayar kurang daripada RM 200 untuk insurans keretanya. Cari nilai n. [3 markah]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 10: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 10 - 3472/2

Section BBahagian B

[40 marks][40 markah]

Answer four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graph untuk menjawab soalan ini

Table 2 shows the values of two variables, x and y , obtained from an experiment. The

variables of x and y are related by the equation , where p and q are constants.

Jadual 2 menunjukkan dua nilai pembolehubah x and y hasil daripada satu eksperimen.

Pembolehubah – pembolehubah ini dihubungkan dengan persamaan , di mana p

dan q adalah pemalar.

x 42.5 38.5 32.01 25.5 13 7.98

y 1.40 1.60 2.00 2.50 3.80 4.50

(a) Plot against x, using a scale of 2 cm to 5 units on the x-axis and 2 cm to 0.1 unit on the y-axis. Hence, draw the line of the fit. [5 marks]

Plotkan melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit di paksi-x dan 2 cm kepada 0.1 unit di paksi-y, seterusnya lukisan garis lurus penyuaian terbaik.

[5 markah](b) Use the graph from (a) to find the value of

Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai(i) p,

(ii) q,

(iii) y when x = 15.5 y apabila x = 15.5

[5 marks]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Table 2

Jadual 2

Page 11: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 11 - 3472/2

[5 markah]

8

In Diagram 4, MRT and NRS are straight lines, MT and NS intersect at R. M is the midpoint

of OS and ON = 2NT. Given that = 6 , = 4 .

Dalam Rajah 4, MRT dan NRS adalah garis lurus, MT dan NS bersilang pada R. M ialah

titik tengah OS dan ON = 2NT. Diberi = 6 , = 4 .

a) Express in terms of and :

Ungkapkan dalam sebutan dan :

i)

ii)

[4 marks][4 markah]

b) i) Given that = h , state in terms of h, and .

Diberi = h , nyatakan dalam sebutan h, dan .

ii) Given that = k , state in terms of k, and .

Diberi = k , nyatakan dalam sebutan k, dan .

[2 marks][2 markah]

Hence, find the value of h and k.Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.

3472/2 SULIT

T

NR

S

OM

Diagram 4

Rajah 4

[Lihat sebelah

Page 12: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 12 - 3472/2

[4 marks][4 markah]

9 Diagram 5, shows a semicircle ABC with centre O. Given that AOB is 1.2 radian and the length of OA is 5 cm..Rajah 5, menunjukkan sebuah semibulatan berpusat O. Diberi bahawa AOB ialah 1.2 radian dan panjang OA ialah 5 cm..

Find,Cari,

a) BOC in degrees and minutes, [1 mark] BOC dalam dajah dan minit, [1 markah]

b) the shortest distance between the centre O to the straight line of BC, [2 marks]jarak terdekat dari pusat O ke garis lurus BC, [2 markah]

c) the perimeter of the shaded region, [4 marks]perimeter rantau berlorek, [4 markah]

d) the area of the shaded region. [3 marks]luas rantau berlorek. [3 markah]

3472/2 SULIT

O

A

B

C

DIAGRAM 5

Rajah 5

[Lihat sebelah

Page 13: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 13 - 3472/2

10 (a).

Diagram 6 shows a rectangle with perimeter 20 cm. Given that x increases at a rate of 0.5 cm s–1, find the rate at which the area is increasing at the instant when x = 2.

Rajah 6 menunjukkan sebuah segi empat tepat yang mempunyai perimeter 20 cm. Diberi bahawa x menokok dengan kadar 0.5 cm s–1, carikan kadar perubahan luas segi empat tepat itu pada ketika apabila x = 2.

[4 marks][4 markah]

10 (b). Diagram 7 shows part of the curve y = 5 – x2. The straight line x = 2 cuts the curve at point P Rajah 7 menunjukkan lengkung y = 5 – x2. Garis lurus x = 2 memintas lengkung itu pada titik P.

FindCari

(i) the coordinate of point P, [2 marks] koordinat titik P, [2 markah]

(ii) the volume in terms of , generated when the shaded region B is revolved 360 about the y-axis. [4 marks]

3472/2 SULIT

y cm

x cm

Diagram 6

Rajah 6

Diagram 7Rajah 7

[Lihat sebelah

0

P

y = 5 – x2

x = 2

y

x

B

Page 14: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 14 - 3472/2

Isipadu dalam , yang dibina apabila kawasan berlorek B diputarkan 360 pada paksi y. [4 markah]

11 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 8 shows the triangle OAB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB. Rajah 8 menunjukkan segitiga OAB dengan O ialah titik asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB.

(a) Calculate the area, in unit2, of triangle OAB. [2 marks]Hitungkan luas, dalam unit2, bagi segitiga OAB. [2 markah]

(b) Find the equation of the perpendicular bisector of line segment AB. [3 marks]Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis AB. [3 markah]

©Given that the length BC is of the distance of point B from the perpendicular bisector of the line segment AB, find the coordinates of point C [2 marks]

Diberi panjang BC ialah daripada jarak titik B dari pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis AB, cari koordinat bagi titik C. [2 markah]

(d) A point P moves such that its distance from point B is always twice its distance from point C. Find the equation of the locus of P. [3 marks] Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik B adalah sentiasa dua kali jaraknya dari titik C. Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

x

y

B(6 , -8)

A(-4 , 2)

O

Diagram 4Rajah 4

C

Page 15: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 15 - 3472/2

Section CBahagian C

[20 marks][20 markah]

Answer two questions from this section..Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 Table 3 shows the cost of four items in the year 2002 and 2003 with its weight as well as respective price indices for the year 2003 with 2002 as the base year.

Jadual 3 menunjukkan harga bagi empat jenis bahan pada tahun 2002 dan 2003 serta indeks harga bagi tahun 2003 berdasarkan tahun 2002 sebagai tahun asas serta pemberat masing-masing.

Items Cost at 2002

Cost at 2003

Price Index in 2003

Weight

A 12 x 150 1B y 24 120 3C 30 42 z 2

D 10 13 130 M

Table 3Jadual 3

(a) Find the value of Carikan nilai bagi

(i) x (ii) y (iii) z [3 marks ][3 markah]

(b) Given that the composite price index for the year 2003 with 2002 as the base year is 131, calculate the value for m. [2 marks ]

Diberi nombor indeks gubahan bagi tahun 2003 dengan berasaskan tahun 2002 ialah 131, hitungkan nilai bagi m [2 markah]

(c) Total weekly expenditure for the items in the year 2003 is RM300. Calculate the corresponding total weekly expenditure in the year 2002. [2 marks ]

Jumlah perbelanjaan mingguan bagi bahan ini dalam tahun 2003 ialah RM300. Hitungkan jumlah perbelanjaan mingguan bagi tahun 2002. [2 markah]

(d) If the cost of item A is increased by 20% from 2003 to 2004, whereas the cost of other items remained unchanged, with the same weight , calculate composite index for the year 2004 with 2002 as the base year. [3 marks]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 16: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 16 - 3472/2

Jika harga bagi item A meningkat sebanyak 20% dari tahun 2003 kepada tahun 2004, manakala harga bagi item yang lain tidak berubah, dengan pemberat yang sama, hitungkan indeks gubahan bagi tahun 2004 dengan 2002 sebagai tahun asas.

[3 markah]

13

In Diagram 9 , the area of = 28 cm2 , SP = 7 cm, PR = 11 cm and QR = 13 cm. . Calculate

Dalam Rajah 9., luas = 28 cm2 , SP= 7 cm, PR= 11 cm dan QR= 13 cm. . Hitungkan

(a) [2 marks][2 markah]

(b) [3 marks] [3 markah]

(c) the area of quadrilateral PQRS [2 marks]luas segiempat PQRS [2 markah]

(d) the length of QS [3 marks]panjang QS [3 markah]

3472/2 SULIT

13 cm

P

Q R

S

7 cm 11 cm40º

Diagram 8

Rajah 8

[Lihat sebelah

Page 17: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 17 - 3472/2

14 Table 4 shows the price indices and the percentage of usage of 5 different ingredients A, B, C, D and E needed to make a cake. The composite index number for the cost of making the cake in the year 2007 based on the year 2005 is 132. Jadual 4 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan lima jenis bahan A, B, C, D dan E yang diperlukan untuk membuat sejenis kek. Nombor indeks gubahan kos membuat kek itu pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah 132.

IngredientsJenis bahan

Price index for the year 2007 based on the year 2005Indeks harga pada tahun 2007 berasaskan tahun 2005

Percentage of ingredientPeratus bahan (%)

A 140 30B x 20C 110 15D 104 10E 120 25

Table 4Jadual 4

(a) Calculate Hitungkan

(i) the price of A in the year 2005 if its price in the year 2007 is RM7. [2 marks] harga A pada tahun 2005 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM7. [2 markah]

(ii) the value of x. [2 marks] nilai x. [2 markah]

(b) The cost of the cake increased 10% from the year 2007 to the year 2009. Find the price of the cake in the year 2009 if its price in the year 2005 is RM40. [3 marks] Kos penghasilan kek itu bertambah 10 % dari tahun 2007 ke tahun 2009. Cari harga kek itu pada tahun 2009 jika harganya pada tahun 2005 ialah RM40. [3 markah]

(c) Find the price index of D in the year 2007 based on the year 2003 if its price index in the

year 2005 based on the year 2003 is 125. [3 marks] Carikan indeks harga bagi D pada tahun 2007 berasaskan tahun 2003 jika indeks

harganya pada tahun 2005 berasaskan tahun 2003 ialah 125. [3 markah]

3472/2 SULIT

[Lihat sebelah

Page 18: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 18 - 3472/2

15 Diagram 10 shows a quadrilateral PQRS where the sides PQ and RS are parallel. Rajah 10 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS dengan keadaan sisi PQ dan sisi RS adalah

selari.

Given that PQ = 10 cm, RPQ = 1100 , PQR = 500 and SR : PQ = 2 : 5, calculateDiberi PQ = 10 cm, RPQ = 1100 , PQR = 500 dan SR : PQ = 2 : 5, hitungkan

(a) the length, in cm, of PR and QR. [3 marks] panjang, dalam cm, PR dan QR. [3 markah]

(b) the length, in cm, of diagonal QS. [3 marks] panjang, dalam cm, perpenjuru QS. [3 markah]

(c) the area, in cm2, of PQRS. [4 marks] luas, dalam cm2, PQRS. [4 markah]

END OF QUESTION PAPER3472/2 SULIT

Diagram 7Rajah 7

10 cm

P

QR50o

110o

S

Page 19: Samarahan 2008 Add Math P2

SULIT - 19 - 3472/2

KERTAS SOALAN TAMAT

3472/2 SULIT