Sebaran Peluang kontinyuSebaran Peluang kontinyu SebagianSebagian besarbesar kegiatankegiatan didi alamalam iniini mengikutimengikuti

sebaransebaran kontinyukontinyu SalahSalah satusatu sebaransebaran kontinyukontinyu adalahadalah sebaransebaran

normalnormal.. SebaranSebaran normalnormal menjadimenjadi syaratsyarat untukuntuk

dilakukandilakukan AnalisisAnalisis varianvarian,, dalamdalam PerancanganPerancanganPercobaanPercobaan..

ContohContoh sebaransebaran kontinyukontinyu :: luasluas lahanlahan,, tinggitinggitanamantanaman,, tebaltebal lapisanlapisan olaholah tanahtanah,, bobotbobot buahbuah,,diameterdiameter batangbatang,, hasilhasil panenpanen dlldll

SebagianSebagian besarbesar kegiatankegiatan didi alamalam iniini mengikutimengikutisebaransebaran kontinyukontinyu

SalahSalah satusatu sebaransebaran kontinyukontinyu adalahadalah sebaransebarannormalnormal..

SebaranSebaran normalnormal menjadimenjadi syaratsyarat untukuntukdilakukandilakukan AnalisisAnalisis varianvarian,, dalamdalam PerancanganPerancanganPercobaanPercobaan..

ContohContoh sebaransebaran kontinyukontinyu :: luasluas lahanlahan,, tinggitinggitanamantanaman,, tebaltebal lapisanlapisan olaholah tanahtanah,, bobotbobot buahbuah,,diameterdiameter batangbatang,, hasilhasil panenpanen dlldll

PerbedaanPerbedaan dgdg sebaransebaran diskritdiskrit BerbedaBerbeda dengandengan sebaransebaran peluangpeluang diskritdiskrit,, apabilaapabila

XX kontinyukontinyu,, makamaka ::P(a< XP(a< X b) = P(a < X < b) + P (X=b)b) = P(a < X < b) + P (X=b)

= P (a < X < b)= P (a < X < b) DimanaDimana tidaktidak adaada bedanyabedanya apakahapakah kitakita

memasukkanmemasukkan titiktitik ujungujung selangselang atauatau tidaktidak.. PadaPada sebaransebaran kontinyukontinyu tidaktidak ditentukanditentukan batasbatas

tegastegas antaraantara titiktitik bb dandan titiktitik <b.<b. ContohContoh :: berapakahberapakah batasbatas tegastegas antaraantara 22 dandan

kurangkurang daridari 2??2?? TentuTentu tidaktidak dapatdapat didefinisikandidefinisikan..

BerbedaBerbeda dengandengan sebaransebaran peluangpeluang diskritdiskrit,, apabilaapabilaXX kontinyukontinyu,, makamaka ::P(a< XP(a< X b) = P(a < X < b) + P (X=b)b) = P(a < X < b) + P (X=b)

= P (a < X < b)= P (a < X < b) DimanaDimana tidaktidak adaada bedanyabedanya apakahapakah kitakita

memasukkanmemasukkan titiktitik ujungujung selangselang atauatau tidaktidak.. PadaPada sebaransebaran kontinyukontinyu tidaktidak ditentukanditentukan batasbatas

tegastegas antaraantara titiktitik bb dandan titiktitik <b.<b. ContohContoh :: berapakahberapakah batasbatas tegastegas antaraantara 22 dandan

kurangkurang daridari 2??2?? TentuTentu tidaktidak dapatdapat didefinisikandidefinisikan..

FungsiFungsi kepekatankepekatan

SebaranSebaran iniini taktak dapatdapat disajikandisajikan dalamdalambentukbentuk tabeltabel,, tetapitetapi dapatdapat dalamdalam bentukbentukrumusrumus yangyang dapatdapat digambarkandigambarkan sebagaisebagaisuatusuatu kurvakurva kontinyukontinyu dandan disebutdisebut fungsifungsikepekatankepekatan peluangpeluang atauatau disingkatdisingkatfungsifungsi kepekatankepekatan

SecaraSecara lengkaplengkap akanakan dijelaskandijelaskankemudiankemudian

SebaranSebaran iniini taktak dapatdapat disajikandisajikan dalamdalambentukbentuk tabeltabel,, tetapitetapi dapatdapat dalamdalam bentukbentukrumusrumus yangyang dapatdapat digambarkandigambarkan sebagaisebagaisuatusuatu kurvakurva kontinyukontinyu dandan disebutdisebut fungsifungsikepekatankepekatan peluangpeluang atauatau disingkatdisingkatfungsifungsi kepekatankepekatan

SecaraSecara lengkaplengkap akanakan dijelaskandijelaskankemudiankemudian

Kuswanto, 2011

Sebaran NORMALSebaran NORMAL

SebaranSebaran peluangpeluang kontinyukontinyu yang palingyang paling pentingpentingdalamdalam bidangbidang statistikastatistika adalahadalah sebaransebaran normalnormal..

GrafiknyaGrafiknya disebutdisebut kurvakurva normal,normal, yaituyaitu grafikgrafikberbentukberbentuk gentagenta (shape(shape--bell)bell) sepertiseperti yangyangterlihatterlihat didi bawahbawah..

GrafikGrafik iniini digunakandigunakan banyakbanyak sekalisekali untukuntukgugusangugusan data yangdata yang terjaditerjadi didi alamalam,, industriindustri dandanpenelitianpenelitian..

BentukBentuk persamaanpersamaan kurvakurva normal :normal :

SebaranSebaran peluangpeluang kontinyukontinyu yang palingyang paling pentingpentingdalamdalam bidangbidang statistikastatistika adalahadalah sebaransebaran normalnormal..

GrafiknyaGrafiknya disebutdisebut kurvakurva normal,normal, yaituyaitu grafikgrafikberbentukberbentuk gentagenta (shape(shape--bell)bell) sepertiseperti yangyangterlihatterlihat didi bawahbawah..

GrafikGrafik iniini digunakandigunakan banyakbanyak sekalisekali untukuntukgugusangugusan data yangdata yang terjaditerjadi didi alamalam,, industriindustri dandanpenelitianpenelitian..

BentukBentuk persamaanpersamaan kurvakurva normal :normal :

BentukBentuk persamaanpersamaan normalnormal

221

2

2)(2/1

x

ef(x) =

untuk - < x < , = 3,14159, e = 2,71828untuk - < x < , = 3,14159, e = 2,71828

f(x)

bentuk kurva normal(shape-bell)

Dibidang pertanian, kita akan lebih sering menerapkan rumus tersebut.Yang tertarik mempelajari asal usul rumus tersebut, dapat membaca dibuku-buku statistika

Ciri kurva normalCiri kurva normal

μ -σ μ μ+σ

• ada 2 parameter, yaitu (mean) dan (sigma=standar deviasi)

• grafiknya disebut kurvanormal lihat gambardibawah

Ciri :- simetris terhadap μ- mempunyai titik belok x =μ + σ

μ -σ μ μ+σ

• ada 2 parameter, yaitu (mean) dan (sigma=standar deviasi)

• grafiknya disebut kurvanormal lihat gambardibawah

Ciri :- simetris terhadap μ- mempunyai titik belok x =μ + σ

DistribusiDistribusi normalnormaldituliskandituliskan dengandenganX ~ N (μ, σ)X ~ N (μ, σ)Dibaca : X menyebar normal, denganrerata mu dan standar deviasi sigma

DistribusiDistribusi normalnormal bakubaku

FungsiFungsi normalnormal jugajuga sudahsudah ditabelkanditabelkan,,tetapitetapi khususkhusus untukuntuk μ=0μ=0 dandan σ=1.σ=1.

DapatDapat diaksesdiakses darindarin internet,internet, atauatau daridaribukubuku statistikastatistika..

DistribusiDistribusi normalnormal dengandengan mean 0mean 0 dandanstandarstandar deviasideviasi 11 disebutdisebut DistribusiDistribusiNormal BakuNormal Baku dandan diberidiberi notasinotasi Z~N(0,1)Z~N(0,1)dandan Z =Z = (x(x-- μ)/σμ)/σ

YangYang tersediatersedia tabeltabel P(Z ≤P(Z ≤ zozo))

FungsiFungsi normalnormal jugajuga sudahsudah ditabelkanditabelkan,,tetapitetapi khususkhusus untukuntuk μ=0μ=0 dandan σ=1.σ=1.

DapatDapat diaksesdiakses darindarin internet,internet, atauatau daridaribukubuku statistikastatistika..

DistribusiDistribusi normalnormal dengandengan mean 0mean 0 dandanstandarstandar deviasideviasi 11 disebutdisebut DistribusiDistribusiNormal BakuNormal Baku dandan diberidiberi notasinotasi Z~N(0,1)Z~N(0,1)dandan Z =Z = (x(x-- μ)/σμ)/σ

YangYang tersediatersedia tabeltabel P(Z ≤P(Z ≤ zozo))

GambarGambar distribusidistribusi Z (normalZ (normal bakubaku))

LuasLuas kurvakurva distribusidistribusi normalnormal bakubaku

-1 0 +1-1 0 +1

Mengingat distribusi normal mempunyai sifatsimetris dan luas dibawah kurva sama dengan 1,maka P(Z ≤ 0) = P(Z ≥ 0) = 0,5

ContohContoh tabeltabel normalnormal

ContohContoh :: aa.. HitungHitung peluangpeluang P(Z<1,37)P(Z<1,37) dandan P(Z>1,37)P(Z>1,37) DenganDengan melihatmelihat tabeltabel kurvakurva normalnormal P(Z<1,37) = 0,9147P(Z<1,37) = 0,9147 artinyaartinya peluangpeluang terjadinyaterjadinya Z<1,37Z<1,37

adalahadalah 0,91470,9147 P(Z>1,37) = 1P(Z>1,37) = 1 -- P(Z<1,37)P(Z<1,37)

= 1= 1 -- 0,91470,9147= 0,0853= 0,0853 artinyaartinya peluangpeluang terjadinyaterjadinya Z>1,37Z>1,37

adalah0,0853adalah0,0853

aa.. HitungHitung peluangpeluang P(Z<1,37)P(Z<1,37) dandan P(Z>1,37)P(Z>1,37) DenganDengan melihatmelihat tabeltabel kurvakurva normalnormal P(Z<1,37) = 0,9147P(Z<1,37) = 0,9147 artinyaartinya peluangpeluang terjadinyaterjadinya Z<1,37Z<1,37

adalahadalah 0,91470,9147 P(Z>1,37) = 1P(Z>1,37) = 1 -- P(Z<1,37)P(Z<1,37)

= 1= 1 -- 0,91470,9147= 0,0853= 0,0853 artinyaartinya peluangpeluang terjadinyaterjadinya Z>1,37Z>1,37

adalah0,0853adalah0,0853

1,37

0.08530,9147

b.b. P(P(--1,55 ≤ Z ≤ 1,60) = P(Z ≤1,60)1,55 ≤ Z ≤ 1,60) = P(Z ≤1,60) -- P(Z ≤P(Z ≤--1,55)1,55)= 0,9452= 0,9452 -- 0,0606 = 0,8846 (0,0606 = 0,8846 (apaapa artinyaartinya?)?)

0,8846

-1,55 1,60

c. Tentukan harga Zo sedemikian hinggaP(Z>Zo) = 0,025Dengan cara dibalik, makaP(Z ≤ Zo) = 1 - 0,025 = 0,975 (apa artinya?)Dicari di tabel (ingat soal dibalik) Zo = 1,96

Normal bakuNormal baku KarenaKarena DistribusiDistribusi normalnormal X ~ N (μ, σ)X ~ N (μ, σ) dengandengan

transformasitransformasi menjadimenjadi bakubakuZ =Z = xx--μμ makamaka Z ~ N (0,1)Z ~ N (0,1)

σσ

Soal d. Rata-rata kalori humburger yangdihidangkan untuk makan siang adalah 200 denganstandar deviasi 5. Bila kalori mengikuti distribusinormal, tentukan : P(X>208) dan P(190< x <200)

JawabJawab::P(x>208) = P[(xP(x>208) = P[(x--200)/5] > (208200)/5] > (208--200)/5]200)/5]

= P(Z>1,6)= P(Z>1,6)= 1= 1 -- P(Z ≤ 1,6) = 1P(Z ≤ 1,6) = 1 -- 0,9452 = 0,05480,9452 = 0,0548

((artinyaartinya peluangpeluang kalorikalori humbergerhumberger >208>208 kalkal adalahadalah0,0548)0,0548)

KarenaKarena DistribusiDistribusi normalnormal X ~ N (μ, σ)X ~ N (μ, σ) dengandengantransformasitransformasi menjadimenjadi bakubaku

Z =Z = xx--μμ makamaka Z ~ N (0,1)Z ~ N (0,1)σσ

Soal d. Rata-rata kalori humburger yangdihidangkan untuk makan siang adalah 200 denganstandar deviasi 5. Bila kalori mengikuti distribusinormal, tentukan : P(X>208) dan P(190< x <200)

JawabJawab::P(x>208) = P[(xP(x>208) = P[(x--200)/5] > (208200)/5] > (208--200)/5]200)/5]

= P(Z>1,6)= P(Z>1,6)= 1= 1 -- P(Z ≤ 1,6) = 1P(Z ≤ 1,6) = 1 -- 0,9452 = 0,05480,9452 = 0,0548

((artinyaartinya peluangpeluang kalorikalori humbergerhumberger >208>208 kalkal adalahadalah0,0548)0,0548)

SoalSoal keduakedua

P(190< x <200) = P[(190P(190< x <200) = P[(190--200)/5 <200)/5 <(x(x--200)/5 < (200200)/5 < (200--200)/5]200)/5]

= P(= P(--2 < Z < 0)2 < Z < 0)= 0,5= 0,5 -- P(Z<P(Z<--2)2)= 0,5= 0,5 -- 0,0228 = 0,47720,0228 = 0,4772

((apaapa artinyaartinya?)?)

P(190< x <200) = P[(190P(190< x <200) = P[(190--200)/5 <200)/5 <(x(x--200)/5 < (200200)/5 < (200--200)/5]200)/5]

= P(= P(--2 < Z < 0)2 < Z < 0)= 0,5= 0,5 -- P(Z<P(Z<--2)2)= 0,5= 0,5 -- 0,0228 = 0,47720,0228 = 0,4772

((apaapa artinyaartinya?)?)

Bila diambil contok acak nBila diambil contok acak n Dari teorema limit pusat, misalkan diambilDari teorema limit pusat, misalkan diambil

contok acak berukuran n dari suatu populasicontok acak berukuran n dari suatu populasiyang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ,yang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ,makamaka

x1+ x2 + x3 + …+ xnx1+ x2 + x3 + …+ xnx =x = ----------------------------------------------------------------------

nn akan mempunyai distribusi normal dengan meanakan mempunyai distribusi normal dengan mean

μ dan varian σ²/nμ dan varian σ²/n Dalam praktek nDalam praktek n ∞, dapat didekati untuk n ≥∞, dapat didekati untuk n ≥

30.30. Teorema limit pusat ini membuat perananTeorema limit pusat ini membuat peranan

distribusi normal menjadi penting.distribusi normal menjadi penting.

Dari teorema limit pusat, misalkan diambilDari teorema limit pusat, misalkan diambilcontok acak berukuran n dari suatu populasicontok acak berukuran n dari suatu populasiyang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ,yang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ,makamaka

x1+ x2 + x3 + …+ xnx1+ x2 + x3 + …+ xnx =x = ----------------------------------------------------------------------

nn akan mempunyai distribusi normal dengan meanakan mempunyai distribusi normal dengan mean

μ dan varian σ²/nμ dan varian σ²/n Dalam praktek nDalam praktek n ∞, dapat didekati untuk n ≥∞, dapat didekati untuk n ≥

30.30. Teorema limit pusat ini membuat perananTeorema limit pusat ini membuat peranan

distribusi normal menjadi penting.distribusi normal menjadi penting.

Dengan pengambilan contoh acak n, maka bentukDengan pengambilan contoh acak n, maka bentukkurva normal dapat dilukiskan sebagai :kurva normal dapat dilukiskan sebagai :

μ-σ/n μ μ+σ/ntitik belok titik belok

σ biasanya juga tidak diketahuidan bisa diduga s (standar deviasi contoh)

μ-σ/n μ μ+σ/ntitik belok titik belok

Contoh :Contoh : SuatuSuatu populasipopulasi mempunyaimempunyai ratarata--rata = 82rata = 82 dandan standarstandar

deviasideviasi =12.=12. DiambilDiambil contohcontoh acakacak sebanyaksebanyak n = 64.n = 64.TentukanTentukan P(80,8 ≤P(80,8 ≤x ≤ 83,2)x ≤ 83,2) dandan P(P(x > 93,2).x > 93,2).

MenurutMenurut teoremateorema limitlimit pusatpusat x ~ (82,144/64)x ~ (82,144/64)dimanadimana μ = 82μ = 82 dandan σσxx = σ/√n= σ/√n = 12/8 = 1,5,= 12/8 = 1,5, makamaka

P(80,8 ≤P(80,8 ≤x ≤ 83,2) = P[(80,8x ≤ 83,2) = P[(80,8--82)/1,5 ≤ (82)/1,5 ≤ (xx --82)/1,5 ≤82)/1,5 ≤(83,2(83,2--82)/1,5]82)/1,5]

= P(= P(--1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5)1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5)= P(= P(--0,8 ≤ Z ≤ 0,8)0,8 ≤ Z ≤ 0,8)= P(Z ≤ 0,8)= P(Z ≤ 0,8) -- P(Z ≤P(Z ≤ --0,8)0,8)= 0,7881= 0,7881 -- 0,21190,2119= 0,5762= 0,5762

((peluangpeluang reratarerata 80,8 ≤80,8 ≤x ≤ 83,2x ≤ 83,2 adalahadalah 0,5762)0,5762)

SuatuSuatu populasipopulasi mempunyaimempunyai ratarata--rata = 82rata = 82 dandan standarstandardeviasideviasi =12.=12. DiambilDiambil contohcontoh acakacak sebanyaksebanyak n = 64.n = 64.TentukanTentukan P(80,8 ≤P(80,8 ≤x ≤ 83,2)x ≤ 83,2) dandan P(P(x > 93,2).x > 93,2).

MenurutMenurut teoremateorema limitlimit pusatpusat x ~ (82,144/64)x ~ (82,144/64)dimanadimana μ = 82μ = 82 dandan σσxx = σ/√n= σ/√n = 12/8 = 1,5,= 12/8 = 1,5, makamaka

P(80,8 ≤P(80,8 ≤x ≤ 83,2) = P[(80,8x ≤ 83,2) = P[(80,8--82)/1,5 ≤ (82)/1,5 ≤ (xx --82)/1,5 ≤82)/1,5 ≤(83,2(83,2--82)/1,5]82)/1,5]

= P(= P(--1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5)1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5)= P(= P(--0,8 ≤ Z ≤ 0,8)0,8 ≤ Z ≤ 0,8)= P(Z ≤ 0,8)= P(Z ≤ 0,8) -- P(Z ≤P(Z ≤ --0,8)0,8)= 0,7881= 0,7881 -- 0,21190,2119= 0,5762= 0,5762

((peluangpeluang reratarerata 80,8 ≤80,8 ≤x ≤ 83,2x ≤ 83,2 adalahadalah 0,5762)0,5762)

P(P(x > 93,2) = P[(xx > 93,2) = P[(x--82)/1,5 > (93,282)/1,5 > (93,2--82)/1,5]82)/1,5]= P(Z> 11,2/1,5)= P(Z> 11,2/1,5)= P(Z > 7,46)= P(Z > 7,46)= 1= 1 -- P(Z ≤ 7,46)P(Z ≤ 7,46)= 1= 1 -- 1 = 01 = 0((apaapa artinyaartinya?)?)

P(P(x > 93,2) = P[(xx > 93,2) = P[(x--82)/1,5 > (93,282)/1,5 > (93,2--82)/1,5]82)/1,5]= P(Z> 11,2/1,5)= P(Z> 11,2/1,5)= P(Z > 7,46)= P(Z > 7,46)= 1= 1 -- P(Z ≤ 7,46)P(Z ≤ 7,46)= 1= 1 -- 1 = 01 = 0((apaapa artinyaartinya?)?)

The Normal Distribution:

68.27%

95.44%

99.73%

f

There is an equation which describes the height ofthe normal curve in relation to its standard dev ()

X 2 323

99.73%

ƒμ = 0

Normal distribution with σ = 1, with varying means

μ = 1 μ = 2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

If you get difficulties to keep this term,read statistics books

ƒσ = 1

σ = 1.5

σ = 2

Normal distribution with μ = 0, with varying standarddeviations

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3-5 4 5

σ = 2

Exercises, normal distributionExercises, normal distribution1.1. For the standard normal random variable Z, findFor the standard normal random variable Z, find

P(Z < 0,42),P(Z < 0,42),P(P(--1,2 < Z < 2,1),1,2 < Z < 2,1),P(P(ZZ < 1,64)< 1,64)

2.2. Find zFind z--value in each of the following cases :value in each of the following cases :P( Z < z ) = 0,1736P( Z < z ) = 0,1736P(Z > z ) = 0,10P(Z > z ) = 0,10P(P(--z < Z < z) = 0,954z < Z < z) = 0,954P(P(--0,6 < Z < z ) = 0,500,6 < Z < z ) = 0,50

1.1. For the standard normal random variable Z, findFor the standard normal random variable Z, findP(Z < 0,42),P(Z < 0,42),P(P(--1,2 < Z < 2,1),1,2 < Z < 2,1),P(P(ZZ < 1,64)< 1,64)

2.2. Find zFind z--value in each of the following cases :value in each of the following cases :P( Z < z ) = 0,1736P( Z < z ) = 0,1736P(Z > z ) = 0,10P(Z > z ) = 0,10P(P(--z < Z < z) = 0,954z < Z < z) = 0,954P(P(--0,6 < Z < z ) = 0,500,6 < Z < z ) = 0,50

3. Scores on certain nationwide college3. Scores on certain nationwide collegeentrance examination follow a normalentrance examination follow a normaldistribution with a mean of 500 and adistribution with a mean of 500 and astandard deviation of 100. Find thestandard deviation of 100. Find theprobability that a student will score :probability that a student will score :

Over 650Over 650Less than 250Less than 250Between 325 and 675Between 325 and 675

3. Scores on certain nationwide college3. Scores on certain nationwide collegeentrance examination follow a normalentrance examination follow a normaldistribution with a mean of 500 and adistribution with a mean of 500 and astandard deviation of 100. Find thestandard deviation of 100. Find theprobability that a student will score :probability that a student will score :

Over 650Over 650Less than 250Less than 250Between 325 and 675Between 325 and 675

SoalSoal4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi

bohlam yang umurnya menyebar normalbohlam yang umurnya menyebar normaldengan nilai tengah 800 jam dan simpangandengan nilai tengah 800 jam dan simpanganbaku 40 jam.baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuahHitunglah peluang sebuahbohlam hasil produksinya akan mencapaibohlam hasil produksinya akan mencapaiumur antara 778 dan 834 jam.umur antara 778 dan 834 jam. Tunjukkan luasTunjukkan luasdaerahnya dalam gambar sebaran normaldaerahnya dalam gambar sebaran normal..

5.5. Find normal distribution cases in your dailyFind normal distribution cases in your dailyneeded, at least 2 cases. You must be explainneeded, at least 2 cases. You must be explainit completely, consist of stetement, sample ofit completely, consist of stetement, sample ofdata and the figure illustration. Write all indata and the figure illustration. Write all inEnglish fluently.English fluently.

4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksibohlam yang umurnya menyebar normalbohlam yang umurnya menyebar normaldengan nilai tengah 800 jam dan simpangandengan nilai tengah 800 jam dan simpanganbaku 40 jam.baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuahHitunglah peluang sebuahbohlam hasil produksinya akan mencapaibohlam hasil produksinya akan mencapaiumur antara 778 dan 834 jam.umur antara 778 dan 834 jam. Tunjukkan luasTunjukkan luasdaerahnya dalam gambar sebaran normaldaerahnya dalam gambar sebaran normal..

5.5. Find normal distribution cases in your dailyFind normal distribution cases in your dailyneeded, at least 2 cases. You must be explainneeded, at least 2 cases. You must be explainit completely, consist of stetement, sample ofit completely, consist of stetement, sample ofdata and the figure illustration. Write all indata and the figure illustration. Write all inEnglish fluently.English fluently.