Sebaran penarikan contoh

Statistika dasar

Sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah Ilustrasi

Misalkan sebuah populasi terdiri atas 0,1,2,3, maka sebaran peluang dari peubah acak X adalah

4

5)()(

2

3)(

3,2,1,0,4

1)(

3

0

22

3

0

x

x

xfx

xxf

xuntukxf

Kemungkinan contoh berukuran 2 dengan pengembalian, maka ada 16 kemungkinan sebagai berikut:

nxfx

xfx

x

x

245

22

28

5)()

2

3(

2

3)(

Nilai tengah peubah acak X selalu sama dengan nilai tengah populasi dari mana contoh acak itu diambil dan tidak bergantung pada ukuran contoh. Tetapi ragam bagi X bergantung pada ukuran contoh

Dalil 1

Dalil ini berlaku untuk n>=30, jika n<30 dalil ini berlaku hanya jika populasi asal yg diambil contohnya tidak terlalu menyimpang dari populasi normal

contoh

Diketahui populasi 1,1,1,3,4,5,6,6,6,7, hitung peluang contoh acak berukuran 36 dengan pengembalian akan menghasilkan nilai tengah contoh lebih besar dari 3.85 tetapi lebih kecil daripada 4.45.

Misalkan sebuah populasi terdiri atas 0,1,2,3, maka sebaran peluang dari peubah acak X adalah

4

5)()(

2

3)(

3,2,1,0,4

1)(

3

0

22

3

0

x

x

xfx

xxf

xuntukxf

Kemungkinan contoh berukuran 2 tanpa pengembalian, maka ada 12 kemungkinan sebagai berikut:

114

24

212

5

)()2

3(

2

3)(

245

22

N

nN

n

xfx

xfx

x

x

Nilai tengah peubah acak X selalu sama dengan nilai tengah populasi dari mana contoh acak itu diambil dan tidak bergantung pada ukuran contoh.

Dalil 2

contoh

Diketahui populasi 1,1,1,3,4,5,6,6,6,7, diambil kemungkinan contoh berukuran 4 tanpa pengembalian, dan dicari nilai tengah dari setiap contoh sehingga diperoleh sebaran penarikan contoh bagi nilai tengah. Hitung nilai tengah dan ragam. Sekurang-kurangnya ¾ dari semua nilai tengah itu jatuh pada dua nilai berapa?

Bila N relatif besar dibandingkan dengan n maka faktor koreksi akan mendekati 1 sehingga berlaku dalil limit pusat berikut.

Dalil 3 (dalil limit pusat) (n>=30)

contoh

Sebuah perusahaan memproduksi bohlam. Bila umur bohlam itu menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simp. Baku 40 jam. Hitunglah peluang suatu peubah acak 16 bohlam akan mempunyai umur kurang dari 775 jam?

Sebaran T

Jika n>=30 nilai ragam σ2 dihampiri dengan s2 dan dalil limit pusat berlaku dengan sebaran normal, tapi jika n<30 berlaku sebaran t karena s2 fluktuasi.

Dalil 4

Sebaran penarikan contoh bagi beda dua nilaitengah Ilustrasi

Dalil 5

Pendugaan Parameter

Parameter adalah besaran yang menjadi ciri khusus populasi

Parameter = µ,σ2

Penduga parameter adalah 22 ,ˆ, sx

Pendugaan nilaitengah

Contoh

Pendugaan nilaitengah

Pendugaan ragam

contoh