Sejarah Matematik

Perkembangan Matematik Di Babylon

Matemaik di Babylon bermula daripada sains.Perkembangan matematik di

Babylon boleh dibahagikan kepada tiga generasi.Generasi pertama adalah

dari zaman permulaan Sumeria pada tahun 2100 S.M.Generasi kedua yang

meliputi sebahagian besar zaman Hammurabi adalah lebih kurang pada

tahun 1600 S.M.Generasi ketiga adalah pada tahun 600 S.M hingga tahun

300M. yang meliputi zaman Babylon.

Sistem nombor Babylon menggunakan asas 60 yang tidak legkap.Sistem asa

60 yang lengkap mesti menggunakan digit 0 hingga 59.Walau

bagaimanapun,orang Babylon tidak menggunakan symbol 0 hingga 59 tetapi

menggnakan gabungan dua symbol yang berbeza .

Kita perhatikan bahawa orang Babylon mengguakan cara yang hampir serupa

dengan yang diggunakan oleh orang Mesir.Orang Babylon menggunakan

bentuk baji bagi unit dan bentuk penjuru bagi 10.

Jadual system nombor Babylon

1

Perkembangan Matematik Di Mesir

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir.

Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi

bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir

bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan

matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan

bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam

apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir.

Terdapat empat penulisan Matematik yang kecil dan mempunyai kepentingan

masing-masing.Penulisan ini adalah Moscow papyrus,Kahun papyrus,Berlin

papyrus dan gulungan kulit.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian

papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh kk. 2000—1800 SM. Seperti

teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai

"permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan

sebagai hiburan.

Papirus Rhind (kk. 1650 SM) merupakan teks matematik utama lain, sebuah

manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk

memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan

menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan

matematik lain (lihat ), termasuklah nombor gubahan dan perdana; min

aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua

Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang

bernombor 6). Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan

persamaan linear tertib pertama begitu juga dengan janjang aritmetik dan

geometri.

2

Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan

pembuktian termudah bagi geometri analisis: paling pertama, bagaimana

untuk mendapatkan penghampiran bagi jitu hingga kurang dari satu peratus;

kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan ketiga, penggunaan

paling awal bagi kotangen.

Akhir sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM ) menunjukkan masyarakan Mesir

purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua .

Sistem Penulisan Angka

Kaedah yang digunakan oleh orang Mesir untuk mewakilkan nombor adalah

lebih mudah daripada Babylon.

Perkembangan Matematik Di Yunani

Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk

kepada matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak

zaman keyunanian (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang

ditulis dalam bahasa Greek. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu

bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para

cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia keyunanian sehingga hujung

timur Mediterranean. Matematik Greek dari saat itu bergabung dengan

matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik keyunanian.

Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah ditemui di

Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.

3

Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui

ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan

karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian.

Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti

berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana

terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke

setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak

pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya

berabad-abad.

Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM)

dan Pythagoras (k.k. 582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka

masih dipertikaikan. Mereka mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir,

Mesopotamia, dan India. Thales menggunakan geometri untuk

menyelesaikan masalah-masalah seperti mengira ketinggian piramid dan

jarak kapal dari pantai. Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras

mengemukakan teorem Pythagorus dan membina tigaan Pythagorus melalui

algebra. Adalah diaku secara umum bahawa matematik Greek berbeza

dengan matematik jiran-jirannya dari segi desakannya terhadap bukti-bukti

aksioman.

Ahli-ahli matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama

bukan sahaja untuk memberi bukti kepada nisbah (hasil usaha para

penyokong Pythagorus), tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi

habisan, serta saringan Eratosthenes untuk menentukan nombor perdana.

Mereka menggunakan kaedah ad hoc untuk membina sebuah bulatan atau

elips dan mengembangkan sebuah teori kon yang menyeluruh; mereka

mengambil banyak formula yang berbagai untuk keluasan dan isi padu, dan

menyimpulkan kaedah-kaedah untuk mengasingkan formula yang betul

daripada yang salah, serta menghasilkan formula-formula am.

4

Bukti-bukti abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan

semua kajian logik yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang

disediakan oleh Aristotle. Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis

sebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku teks matematiks di

seluruh Eropah, Timur Dekat, dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun.

Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa seperti teorem

Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi suatu bukti yang menunjukkan bahawa

punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan bilangan nombor perdana adalah

tidak terhingga.

Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes (287 – 212 SM)

dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang terunggul, jika bukan ahli

matematik yang terunggul di seluruh dunia sehingga masa ini. Menurut

Plutarch, Archimedes dilembing oleh seorang askar Rom semasa menulis

formula-formula matematik pada debu ketika berumur 75 tahun. Masyarakat

Rom tidak meninggalkan banyak bukti tentang minat mereka terhadap

matematik tulen.

Berikut merupakan simbol matematik Yunani

Perkembangan Matematik Di Eropah

Di Eropah pada bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang

kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak,

5

pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang

berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang:

angka-angka rumi serta perkataan-perkataan digunakan, bukannya simbol:

tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta penggunaan x sebagai

simbol untuk kuantiti yang tak diketahui. Kebanyakan matematik yang kini

diajar di universiti diketahui hanya oleh komuniti matematik di India atau

masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah.

Melalui penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan tentang

angka Hindu-Arab serta perkembangan penting Islam dan India yang lain

dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah,

oleh Robert of Chester dalam bahasa Latin pada abad ke-12 adalah

mustahak khususnya. Karya-karya terawal Aristotle dikembangkan semula di

Eropah, mula-mulanya dalam bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa

Greek. Yang amat penting ialah penemuan semula Organon, himpunan

tulisan logik Aristotle yang disusun pada abad ke-1.

Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru

mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-

13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang pertama di Eropah sejak

masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh

yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik

mula membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di

dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga

yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-

kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano

dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian

persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari.

6

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan

pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk

menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang penting, Copernicus

menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi

mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica

yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah

untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri bertumbuh menjadi

satu cabang matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus merupakan

orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan

karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus

Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533.

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—

1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka

Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang

anggun yang kini digunakan.

Perkembangan Matematik India

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang

mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai

Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen

matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha

Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,dan Sulba Sutras

(kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang

7

menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik;

menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan;

memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi

yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat;

mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan

pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa

Sanskerta.Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern,

dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala

(kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody

menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner.

Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi

dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang

bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).

Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus,

kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan

gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka

sebenarnya di langit.Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu,

yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata

tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada

nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam

bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan

tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik

dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan

memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah

metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan

perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris

8

gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya

tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-

13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 =

3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus

Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π

sebagai 3,14159265359.

9