Mengenal Nombor (MTE3101)2012

6.0 LATIHANArahan: Jawab semua soalan.1. Tentukan sama ada pernyataan di bawah adalah betul atau salah? Berikan sebab jawapan anda menggunakan hukum kebolehbahagian.a) 50629240 dapat dibahagi dengan 4 dan 8 tanpa baki.b) 2062923 dapat dibahagi dengan 6 tanpa baki.

2. Apakah pembahagi sepunya terbesar untuk nombor asli di bawah dengan menggunakan algoritma Euclid?a) 72 dan 16b) 656 dan 848c) 1278 dan 842

3. 5 + 9 (mod 12)

4. 3 5 = x dalam mod 12

5. 7 x 5 = x dalam mod 7

6. Februari 2011 mempunyai 28 hari dan 1 Februari adalah hari Selasa. Tentukan hari apakah pada 13 Februari dan 28 Februari ?

7. Jika 15 April 2011 adalah hari Selasa. Tentukan pada hari apakah 15 April pada April tahun 2012?

8. Apakah jumlah faktor perdana daripada 240?

9. Cari faktor-faktor perdana bagi 42 dengan menggunakan kaedah pokok faktor.

10. Dengan menggunakan kaedah pokok faktor,senaraikan faktor perdana bagi nombor 630.

11. Ahmad,Syam dan Ayu diminta memilih mana-mana nombor perdana 2, 3 atau 5 (pilihan mereka mungkin sama atau berbeza dari yang lain).Nombor pilihan mereka kemudiannya didarabkan bersama-sama.(contohnya : 3 3 3 = 27)Berapa banyakkah produk yang berbeza yang akan terhasil?

12. Max dan Ann masing-masing memilih nombor x, 2 x 6 , bagi menghasilkan nombor komposit melalui teori asas aritmetik.Pilihan mereka mungkin sama atau berbeza dari yang lain.Kemudian Max meletakkan kuasa dua bagi nombornya dan didarabkan dengan nombor Ann (contoh: 2 = 18) Berapa banyak produk yang berlainan yang akan terhasil ?

13. Terdapat banyak cara yang boleh digunakan untuk menyelesaikan petak ajaib. a. Nyatakan empat cara yang boleh digunakan untuk membina petak ajaib.i. _________________ii. _________________iii. _________________iv. _________________

b. Apakah kaedah yang sesuai digunakan untuk menyelesaikan petak ajaib i. 3 x 3ii. 6 x 6iii. 8 x 8

14. Selesaikan petak ajaib 5 x 5 di bawah ini.

15. 1111111111111Lengkapkan paskal triangle di bawah ini dan kenal pasti urutan Fibonacci yang ada di dalamnya.

16. Berikan 5 aplikasi urutan fibonacci dalam kehidupan seharian. a. ___________________________b. ___________________________c. ___________________________d. ____________________________e. ____________________________

17. Nisbah emas juga dikenali nombor yang berasal dari Tuhan. a. Apakah nilai nisbah emas?b. Cari nisbah emas yang terdapat dalam tubuh badan anda. Lakarkan.

-SOALAN TAMAT-

7.0 JAWAPAN1.a)BetulHukum kebolehbahagian 4: Dua digit terakhir boleh dibahagi dengan 4 tanpa menghasilkan baki.40 4 = 10Hukum kebolehbahagian 8: Tiga digit terakhir boleh dibahagi dengan 8 tanpa menghasilkan baki.240 8 = 30

1.b)SalahHukum kebolehbahagian 6: Nombor asli boleh dibahagi 2 dan 32062923 2 = 1031461, baki 12062923 3 = 687641, tanpa baki.

2.a)72 16 = 4, baki 816 8 = 2, baki 0.Pembahagi sepunya terbesar = 8

2.b)848 656 = 1, baki 192656 192 = 3, baki 80192 80 = 2, baki 3280 32 = 2, baki 1632 16 = 2, baki 0Pembahagi sepunya terbesar = 16

2.c)1278 842 = 1, baki 436842 436 = 1, baki 406436 406 = 1, baki 30406 30 = 13, baki 1630 16 = 1, baki 1416 14 = 1, baki 214 2 = 7, baki 0Pembahagi sepunya terbesar = 2

3.5 + 9 (mod 12) = 14 (mod 12) = 2

4. x = 35 0, (mod 7)Maka, x = 0

5. Pertama sekali tukarkan 3 kepada 15 kerana 3 15, (mod 12)Kemudian teruskan operasi tolak 15 5 = x 10, (mod 12)Maka, x = 10.

6. Bina jadual berikut:HariSelasaRabu KhamisJumaatSabtuAhadIsnin

Hari (mod 7)1234560

Hari Selasa kita letak nilainya 1 kerana 1 hb bersamaan 1 1, (mod 7).Maka 14 Feb , 13 6, (mod 7)Jadi, 14 Feb jatuh pada hari Ahad (rujuk jadual di atas)Untuk 28 Feb, 28 0, (mod 7)Maka, 28 Feb jatuh pada hari Isnin.

7. Dalam tahun biasa ada 365 hari. Oleh sebab tahun 2012 adalah tahun lompat maka terdapat satu tambahan hari yang menjadikan 366 hari. Oleh itu;366 / 7 = 2 (mod 7) Maka 15 April akan jatuh dua hari selepas hari Selasa iaitu hari Khamis.

8. Senaraikan faktor perdana bagi 240= 2 120= 2 2 60= 2 2 2 30= 2 2 2 2 15= 2 2 2 2 3 5 (atau 24 3 5)Jadi jumlah faktor utama 240 = 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 = 16

9. 40 2 20 2 10 2 5 = 23 5

10. 630 2 315 3 1053 35 5 7= 2 32 5 x 7

11.Jika mereka memilih nombor yang sama, produk yang terhasil adalah:2 2 2 = 83 3 3 = 275 5 5 = 125Jika dua daripada mereka memilih nombor yang sama, produk yang terhasil adalah:2 2 3 = 122 2 5 = 203 3 2 = 183 3 5 = 455 5 2 = 505 5 3 = 75Jika mereka memilih nombor yang berlainan, produk yang terhasil ialah:2 3 5 = 30Jadi, terdapat 10 produk mungkin berbeza

12.X =prime numberX=2,3,5Jika Max memilih 2, maka produk yang mungkin adalah:22 2 = 822 3 = 1222 5 = 20Jika Max memilih 3, maka produk yang mungkin adalah:32 2 = 1832 3 = 2732 5 = 45Jika Max memilih 5, maka produk yang mungkin adalah:52 2 = 5052 3 = 7552 5 = 125Jadi ada 9 produk mungkin berbeza

13.a)Terdapat banyak cara yang boleh digunakan untuk menyelesaikan petak ajaib.i. Kaedah Siameseii. Conways LUXiii. Doubly Even (Lozenge) Method, iv. Strachey Method13.b)Apakah kaedah yang sesuai digunakan untuk menyelesaikan petak ajaib i. 3 x 3 : Kaedah Siameseii. 6 x 6 : Strachey Methodiii. 8 x 8 : Doubly even Method

14. 17241815

23571416

46132022

101219213

11182529

15. 1111111111111

2

16. 5 aplikasi urutan fibonacci dalam kehidupan seharian.a. Perniagaan forexb. Seni binac. Muzikd. Lukisane. Meramal nilai mata wang

17. Nisbah emas juga dikenali nombor yang berasal dari Tuhan.a. =1.6180339887 atau b. Bergantung kepada saiz badan murid88