Soalan Matematik Kejuruteraan Semester 2 - Julai 2009
description
Transcript of Soalan Matematik Kejuruteraan Semester 2 - Julai 2009
SULIT.:;
POLITEKNIK SULTAN AZLAN SHAHKEMENTERIAN PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA
JABATAN MATEMATIK, SAINS DAN KOMPUTER
PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER 2
SESI JANUARI 2009
KURSUS : SKM / SAD / DKM / DEM / DTP / SKA / SPBSUB/DKA/SKE/DKE/DET/DTK
B 2001 - MATEMA TIK KEJURUTERAAN 2
TARIKH : 19 MEI 2009
MASA: 8.15 - 10.15 PAGI
Araban Ke]!ada Calon :
1. Kertas soalan ini mengandungi 6 soalan. Anda dikehendaki menjawab mana-mana Empat (4) soalansahaja. (Jika anda menjawab lebih dari itu, hanya 4 soalan pertama sahaja yang akan dimarkahkan).
2. Setiap soalan membawa 25 markah.
3. Anda dikehendaki menggunakan kedua-dua belah mukasurat kertas jawapan.
Kertas soalan ini mengandungi ( 7) muka surat bercetak tidak termasuk muka hadapan
SULIT
SO~
a)
B 2001
Diberi / Given
. b)
u =3 + 2iv =-1- 3iw =-2 + 5i
(3 markah)
(5 markah)
(5 markah)
Diberi/Given
1.
Zj = 2 + i
Zz =-3 + 2i
Hitungmodulusclanhujahbagi Zl' Zz clan Zl . zz'(Calculate modulus and argument of Zl'ZZ and Zl. Zz
(10 markah)
ii. Lakarkan rajah Argand bagi Zj . Z2(;::Sketch Argand diagram for Zj .Zz~.... (2 markah)
Cari :Find:1. 2u-v
w11. -
U111. vw+u
SULIT B 2001
SOALAN 2
Bezakan setiap fungsi yang berikut terhadap x :Differentiate thefollowing equations towards x:
/ y= (5X5+X2Y(5 markah)
~ 1
Y = X3 - 2x + 5(5 markah)
(5 markah)
(5 markah)
(5markah)
;Y2x+5
y=-3x+2
jV y =x3 kos x
.ft" f¥lxy= -2+x
SULIT
SOALAN 3
a)
b)
B 2001
Garis lengkung y =x3 + Ax2 + Bx + C mempunyai titik pegun di x = - 1 dan x = 3~ tentukanpemalar A dan B.
The curve y = X3 + AX2 + Bx + C has stationary points at x = -1 and x = 3, determine thevalue of A and B.
(10 markah )
Cari titik pegun bagi lengkungan y = X3 - x2 - x dan tentukan samada titik
maksimum atau minimum. Seterusnya, lakarkan graf bagi lengkungan itu.
Find the coordinates of the stationary po intsfor the curve y = x3 - x2 - x and
determine the maximum or the minimum value. Hence sketch the graph.
pegun itu
(15 markah)
SULIT B 2001
SOALAN 4
a) Nilaikan kamiran berikut :
Evaluate thefollowing integral:
/- {X'-)+4X-}
y f(3x2+2Yxcix
~ f2sin4xdx
(3 markah)
(4 markah)
(4 markah)
//- fe3X+\ dx
J3x~1O
(4 markah)
(4 markah)
y.2 dx
!(3X+2Y(6 markah)
SULIT B 2001
SOALAN 5
a) Carikan koordinat titik persilangan bagi garis lengkung y = x2 - 4x + 5 clan y =4x - 2X2 .Seterusnya, cari luas yang dibatasi oleh kedua-dua garis lengkung tersebut.Find the point of intersection between 2 curves y =x2 - 4x + 5 and y =4x - 2x2. Hence, find thearea bounded.
(13 markah)
b) Rantau yang dibatasi oleh lengkung y =2x(2 - x), garis x = 0 clan x = 2 diputarkan melalui 3600
sekitar paksi-x. Cari isipadu yang dijanakan dalam sebutan TC.A regionboundedby curve y =2x(2 - x) , between x = 0 and x = 2, is rotated 3600 through x-axis. Find the volume generated in term of TC. .
(12 markah)
SULIT B 2001
SOALAN 6
Kamirkan:
Integrate:
/ f (3X2 - 4X3)dx (3 markah)
)Y f e2x+sdx (4 markah)
/' f (2sin 2x + 3 kos 6x)dx (6 markah)
.y f(2x2 + 6f x dx (6 markah)
y2
(6 markah)fa (x + 5) (2x - 3)dx
. ASAS PENGAMIRAN
. X"+1
Jx"dx=-+c {n~-l}n+l
I.!.dx=Inx+cx
jexdx=ex +c . ,
. ax
IaXdx=-+c Ina
Isin xdx = -cosx+c
Jcosxdx = sin x + c
Isec2xdx ='tanx+c
FORMULA82001 - MATEMATIK KEJURUTERAAN 2
ASAS INDEKS DAN LOGARITMA
y= ax ~ x = loga Y
. HUKUM INDEKS
1. amxa"=am+"
9.
. PUNCA PERSAMAAN KUADRATIK
. -b:t~-4ac)x= .
2a
IDENTITITRIGONOMETRI1. sin 20 +cos20 = 12. sec20= 1+tan 20
3. cosec20 = 1+ coe 04. sin 20 ==2sinO cosO.
. 5. cosW = cos20 -sin2 B. 2= 1.- 2 sin 0
= 2 CDS2 0 - 1
tan2fJ = 2 tanBI-tan2fJ
a sine + bcosO = R sin CO+a)
asIDe -bcosB = Rsin(B -a)acosO +bsinB = Rcos(O -a)
acosB -bsinB = R cos(0 +a)
2. am m-ll-=aa"
(am)" = am"3.
HUKUM LOGARITMA
1. logaMN = logaM + logaNM
2. toga- = logaM -loga NN
3. log a NP = ploga N.
ASAS PEM8EZAAN
1d
(n
) - ,,-I. - X -nxdx
2. ~(uv)=udv +vdudx dx dx
3.
du dv
~ (!:)= V-;j;-u dx 'dx V v2
4.d 1
-(Inx) =-dx X
5.ddx (aX) = ax IDa
6.d
dx (eX) = eX
7. ~(sinx) =cosxdx
d. -(cosx) =-sin~dx
8.
d-(tan x) = sec2xdx
d10. -(cot x) = -cosec2x
dx
d '11. -(secx)=secx.tanx
dx
6.
7.8.9.10.
d12. -(cosecx) =-cosecx.cotx
dx
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
LUAS Dr BAWAH GARIS LENGKUNG
1. Ax=J:ydx
2. Ay = rx"dy
I
ISIPADUDI BAWAHGARISLENGKUNG
1. Vx=1rry2dx
2. Vy ~7rrx 2 dy
TEOREM DE MOIVRE
(r(cosO + j sin8)]" = r"(cos nf) + jsinnO)