SPM MATHS TRIAL PAPER 2 SPI 2013

7/29/2019 SPM MATHS TRIAL PAPER 2 SPI 2013

1/26

MATHEMATICSKertas 2Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini mengandungi 25 halaman bercetak.

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan

yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris

atau bahasa Melayu.

4. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian:

Bahagian A dan Bahagian B.

5. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan

mana mana empat soalan daripada Bahagian B

6. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan

dalam kertas soalan ini.

7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis

mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. Satu senarai rumus disediakan di halaman

2 dan 3.

9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik

yang tidak boleh diprogramkan.

Section QuestionFull

mark

Marks

obtained

A

1 3

2 33 4

4 4

5 4

6 5

7 6

8 6

9 6

10 5

11 6

B

12 12

13 12

14 12

15 12

16 12

Total

Mathematics

Kertas 2

September

2013

22

1jam

NAME :

FORM:

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2013


2/26

MATHEMATICAL FORMULAE

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used..

RELATIONS

1 nmnm aaa +=

2 nmnm aaa =

3 mnnm aa =)(

4

=

ac

bd

bcad

A11

5( )Sn

AnAP

)()( =

6 )(1)'( APAP =

7 212

2

12 )()(Distance yyxx +=

8 Midpoint ,

++=2

,2

),( 2121yyxx

yx

9 Average speed =takentime

travelleddistance

10 Mean =dataofnumber

dataofsum

11 Mean =frequencyofsum

frequency)mark(classofsum

12 Pythagoras Theorem222

bac +=

1312

12

xx

yym

=

14intercept

intercept

=x

ym

SHAPES AND SPACE


3/26

SULIT

SULIT 1449/2

1 Area of trapezium =2

1 sum of parallel sides height

2 Circumference of circle = rd 2=

3 Area of circle = 2r

4 Curved surface area of cylinder = rh2

5 Surface area of sphere = 24 r

6 Volume of right prism = cross sectional area length

7 Volume of cylinder =hr

2

8 Volume of cone = hr2

3

1

9 Volume of sphere =3

3

4r

10 Volume of right pyramid = 3

1base area height

11 Sum of interior angles of a polygon = (n 2) 180

12o

360

centeratsubtendedangle

circleofncecircumfere

lengtharc=

13o

360

centreatsubtendedangle

circleofarea

sectorofarea=

14 Scale factor, k=PA

PA'

15 Area of image = k2 area of object

Section A

1449/2 2013 HAK CIPTA TERPELIHARA [Lihat halaman sebelah

3


4/26

SULIT

SULIT 1449/2

[52 marks ]

Answerall questions in this section.

1. On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the three inequalities

y 2x + 12 , y < 12 and x 6Pada graf di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

y 2x + 12 , y < 12 and x 6 . [3 marks]

Answer:

2 Diagram 2 shows a right prism. The base PQRSis a horizontal rectangle. The right angletriangle UPQ is the uniform cross section of the prism.Mis a midpoint ofQR.


x

y

0

4


5/26

SULIT

SULIT 1449/2

Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang mengufuk.Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi garis QR.

Identify and calculate the angle between the lineMUand the basePQRS.Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis MU dengan tapak PQRS.

[ 3 marks ]

Answer :

3 Solve the quadratic equation :Selesaikan persamaan kuadratik:


M

U

T

SR

QP

12 cm

9 cm

5 cm

Diagram 2Rajah 2

5


6/26

SULIT

SULIT 1449/2

3x (x 2) + 8x = 3x 4 .

[4 marks]

Answer :

4 Calculate the values ofp and of q that satisfy the simultaneous linear equations:Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

323

836

=+

=

qp

qp

[4 marks]

Answer :

5 Diagram 5 shows a hemisphere . A solid in the shape of a cube is taken out of the

hemisphere. Given that the radius of the hemisphere is 7 cm and the side of the cube is 5

cm.


6


7/26

SULIT

SULIT 1449/2

Rajah 5 menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberibahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm.

Calculate the volume of remaining solid left, in cm3. ( Use =7

22).

Hitung isipadu pepejal yang tinggal dalam cm3. (Guna =7

22

).

[4 marks ]

Answer :

6 (a) Complete each of the following statements with the quantifier all or some so

that it will become a true statement.Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau sebilangan supaya

menjadi suatu pernyataanbenar.


Diagram 5Rajah 5

7


8/26

SULIT

SULIT 1449/2

(i) ..multiples of 5 are odd numbers.

..gandaan 5 adalah nombor ganjil.

(ii) .regular hexagons have 6 axis of symmetry.

.heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri.

(b) State the converse of the following statement and hence determine whether its

converse is true or false.Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan samada akas itu benar atau

palsu

( c ) Complete the premise in the following argument: Lengkapkan premis dalam hujah berikut:

Premise 1 :

Premise 2 : KLMNis a rectangle.

Premis 2 : KLMN ialah sebuah segiempat tepat.

Conclusion : The total of interior angle ofKLMNis 360. [5 marks] Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman bagi KLMN ialah 360o.

Answer :

(a) (i) ..multiples of 5 are odd numbers.

(ii) .regular hexagons have 6 axis of symmetry.

(b) ...............................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

(c) Premise 1 : ............................................................................................................

............................................................................................................

7 Diagram 7 shows five cards labeled with numbers .Rajah 7 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan nombor .


Ifx > 7, thenx > 4.Jikax > 7, makax > 4.

2 3 4 5 6Diagram 7

Rajah 7

8


9/26

SULIT

SULIT 1449/2

All these cards are put into a box . A two-number code is to be formed by using anytwo of these cards . Two cards are picked at random , one after another , without

replacement .Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak . Suatu kod dua nombor hendak dibentuk

menggunakan mana-mana dua daripada kad ini . Dua kad dipilih secara rawak , satu persatu , tanpa

dikembalikan .

(a) List the sample space .Senaraikan ruang sampel .

(b) List all the outcomes of the events and find the probability thatSenaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa

(i) the code begins with the number 4 ,

kod itu bermula dengan nombor 4,

(ii) the code consists of two odd numbers or two even numbers .kod itu terdiri daripada dua nombor ganjil atau dua nombor genap.

[6 marks]

Answer:

(a)

(b) (i)

(ii)

8 Diagram 8 shows a sectorPQR with centre O and a semicircle SOR with OR as the

diameter.Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor bulatan PQR berpusat O dan sebuah semibulatan SOR dengan OR

sebagai diameter.


120

O

Q

P

Diagram 8Rajah 8

RS

9


10/26

SULIT

SULIT 1449/2

.

OR = 14 cm. Using = 3.14, calculateOR = 14 cm . Dengan menggunakan = 3.14, hitungkan

(a) perimeter, in cm, of the shaded region,perimeter , dalam cm , bagi kawasan berlorek,

(b) area, in cm2, of the shaded region.

luas , dalam cm 2 , bagi kawasan yang berlorek.

[ 6 marks ]

Answer :

(a)

(b)

9 Diagram 9 shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 10

seconds.Rajah 9 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 10 saat.


speed ( ms )

laju ( ms )

time (sec)Masa (saat)1063

u

16

Diagram 9Rajah 9

10


11/26

SULIT

SULIT 1449/2

(a) State the uniform speed, in ms 1 , of the particle.

Nyatakan laju seragam , dalam ms 1 , zarah itu.

(b) CalculateHitung

(i) the rate of change of speed, in ms 2, in the last 4 seconds,kadar perubahan laju , dalam ms 2 dalam tempoh 4 saat yang terakhir,

(ii) the value of u, if total distance traveled for the period of the first

6 seconds is 90 meter.nilai u , jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 6 saat yang pertama ialah

90 meter.

[ 6 marks]

Answer :

(a)

(b) (i)

(ii)

10 Diagram 10 shows a straight linePQ and a straight lineRSdrawn on a Cartesian plane.

PQ is parallel toRS. QR is parallel to thex-axis.Rajah 10 menunjukkan garis lurus PQ dan garis lurus RS dilukis pada satah Cartesan. Garis lurus PQ

adalah selari dengan garis lurus RS. QR adalah selari dengan paksi-x .


11


12/26

SULIT

SULIT 1449/2

(a) Find the equation of a straight line QR.Nyatakan persamaan garis lurusQR.

(b) Find the equation of a straight lineRSand state they-intercept of the straight line

RS.Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya nyatakan pintasan-y bagi garis lurus itu.

[5 marks]

Answer :

(a)

(b)

11 It is given that the inverse matrix of

31

12is

213 n

m .


y

xO

Q R(6, 4)

S

P(3, 0)

Diagram 10Rajah 10

12


13/26

SULIT

SULIT 1449/2

Diberi bahawa matriks songsang bagi

31

12ialah

21

3 nm .

(a) Find the values of m and of n.Carikan nilai m dan nilai n

(b) Using matrix method , calculate the values ofp and of q that satisfy the

following simultaneous linear equations:Dengan menggunakan kaedah matriks , hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan

persamaan linear serentak berikut:

72 =qp

73 =+ qp

. [6 marks]

Answer :

(a)

(b)

Section B

[48 marks]


13


14/26

SULIT

SULIT 1449/2

Answer any four questions from this section.

12 Diagram 12 shows three pentagons,ABCDE, PQRSTand VQWXY, drawn on a

Cartesian plane.Rajah 12 menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, PQRST dan VQWXY, dilukis pada suatu satah Cartesan.

(a) Transformation T is a translation

3

6and transformation Ris a clockwise

rotation of 90o about the pointA.

PenjelmaanTialah translasi

3

6danpenjelmaanRialah putaran 90oikut arah jam di titik A.

Find the image of point ( 3 , 3 ) under the transformationCarikan imej bagi titik( 3 , 3 ) di bawah penjelmaan

(i) R

(ii) T

(ii) TR [4 marks]

(b) (i) PQRST is the image ofABCDEunder the transformation G and VQWXY is

the image ofPQRST under the transformation H.


4 O

2

8

6

4

2

10

8

6

4

2

y

x

A

BC

D E

T

Y

Q

P

S

R

V

Diagram 12Rajah 12

X

W

14


15/26

SULIT

SULIT 1449/2

PQRST adalah imej bagi ABCDE di bawah satu penjelmaanG dan VQWXY ialah imejbagi PQRST di bawah penjelmaan H.

Describe in full the transformation :Huraikan selengkapnya penjelmaan:

(a) G

(b) H [5 marks]

(c) It is given that the shaded region VPTSRWXY represents an area of

144 unit 2. Calculate the area, in unit 2, represented by the pentagonABCDE.Diberi bahawa kawasan berlorek VPTSRWXY mewakili luas 144 unit2. Hitungkan luas, dalamunit2,pentagon ABCDE.

[3 marks]

Answer :

(a) (i)

(ii)

(iii)

(b) (i) G :.....

..

(ii) H : .

..

(c)


15


16/26

SULIT

SULIT 1449/2

13 (a) Complete Table 13 in the answer space for the equationx

y12

= by

writing down the value ofy whenx = 0.5 andx = 2. [2 marks]

Lengkapkan Jadual 13 di ruang jawapan bagi persamaanx

y12

= dengan menulis nilai

nilai y apabila x = 0.5 dan x = 2.

x 4 3 2 1.5 1 0.5 1 2 4

y 3 4 8 12 12 6 3

Table 13Jadual13

(b) For this part of the question, use the graph paper provided on page 18. You may

use a flexible curve.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 18. Anda boleh

menggunakan pembaris fleksibel.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on thex - axis and 2 cm to 5 units on the

y axis, draw the graphx

y12

= for 4 x 4.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi - x dan 2 cm mewakili 5 unit pada

paksi - y, lukiskan grafx

y12

= bagi 4 x 4.

[4 marks]

(c) From your graph, findDari graf anda, carikan

(i) the value of y when x =2.5 nilai y apabila x = 2.5

(ii) the value ofx when y = 20nilai x apabilay = 20

[2 marks]

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values ofx which satisfy

the equation xx

212

3 =+ for 4 x 4. State these values ofx.


16


17/26

SULIT

SULIT 1449/2

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang

memuaskan persamaan xx

212

3 =+ bagi 4 x 4.

Nyatakan nilai-nilai x itu.

[4 marks]

Answer :

(a)

x 4 3 2 1.5 1 0.5 1 2 3

y 3 4 8 12 12 6 4

Table 13Jadual13

(b) Refer graph on page 18.

Rujuk graf pada halaman 18.

(c) (i) y = .

(i) x = ..

(d)

x = , .


17


18/26

SULIT

SULIT 1449/2


Graph for Question 13

18


19/26

SULIT

SULIT 1449/2

14 The data in Diagram 14 shows the time taken by 40 students to run 400 m.Data dalam Rajah 14 menunjukkan masa yang diambil oleh 40 orang pelajar untuk berlari sejauh 400 m.

35 46 51 58 70 74 79 8487 75 75 63 56 52 39 42

43 48 55 65 71 76 72 89

81 82 77 73 55 68 64 50

51 67 54 59 73 78 86 61

Diagram 14Jadual14

(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space.Berdasarkan data dalam Rajah 14, lengkapkan Jadual 14 di ruangan jawapan.

[ 2 marks]

(b) Based on Table 14 in (a),Berdasarkan Jadual14 di (a),

(i) state the modal class, nyatakan kelas mod,

(ii) state the size of the class interval,

nyatakan saiz selang kelas,

(iii) calculate the mean time taken by the students. hitungkan min masa yang diambil oleh pelajar.

[5 marks]

(c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 21.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 21.

By using a scale of 2 cm to 10 units on thex - axis and 2 cm to 1 unit on the

y-axis, draw a histogram to represent the data.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 unit padapaksi-y, lukiskan satu histogram bagi mewakili data itu.


19


20/26

SULIT

SULIT 1449/2

[4 marks]

(d) Based on the histogram in (c), state one information about the run.Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat tentang larian tersebut.

[1 mark]

Answer :

(a)

Time taken(seconds)Masa (saat)

FrequencyKekerapan

Mid pointTitik tengah

30 39 2

Table 14 Jadual14

(b) (i) ..

(ii) .

(iii)

(c) Refer graph


20


21/26

SULIT

SULIT 1449/2

(d) ..

..

..


Graph for Question 14

21


22/26

SULIT

SULIT 1449/2

15 You are not allowed to use graph paper to answer this question.Anda tidakdibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

(a) Diagram 15 .1 shows a solid with rectangle base ABCD on a horizontal planeRajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segi empat tepat ABCD di atas satah

mengufuk,

Draw to full scale , the plan of the solid .Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu.

[3 marks]Answer :


4 cm

K

B

D

C

H

G

F

E

AL

M

J

5 cm

7 cm

2 cm

2 cm

Diagram 15.1Rajah 15.1

22


23/26

SULIT

SULIT 1449/2

(b) A prism with uniform cross-section QRUVW is jointed to the solid in 15.1 at the

surface PQWJ andJHVWis as shown in Diagram 15.2 The planeHTUV is

inclined and the planeRSTUis horizontal. Given PQ = SR = 3 cm .

Satu prisma dengan QRUVW sebagai keratan rentas seragamnya bercantum dengan pepejal15.1pada permukaan PQWJ dan permukaan JHVW seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.2.

Satah HTUV adalah condong dan satah RSTU adalah mendatar. Diberi PQ = SR = 3 cm .

Draw to full scale ,

Lukisdengan skala penuh,

(i) the elevation of the solid on vertical plane parallel toBCas viewed from X.dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X.

(ii) the elevation of the solid on vertical plane parallel toAB as viewed from from Y.

dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y.


4 cm

K

B

D

C

H

G

F

E

AL

M

J

5 cm

7 cm

2 cm

2 cm

3 cm

4 cm

1 cm

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

YDiagram 15.2

Rajah 15.2

23


24/26

SULIT

SULIT 1449/2

Answer :

(b) (i)

(ii)


24


25/26

SULIT

SULIT 1449/2

16 P( 70 S, 30 W) , Q ( kS, 30 W ) and R ( 70 S, 150 E ) are three points on

the surface of the earth. The difference in latitudes between Pand Q is 50o. Q is due

north ofP.P ( 70 S , 30 B ) , Q ( kS , 30 B ) dan R ( 70 S , 150 T ) ialah tiga titik di permukaan bumi.

Beza di antara latitud bagi P dengan latitud bagi Q ialah 50 . Q terletak ke utara P.

(a) Find the value of k.Cari nilai k .

[2 marks](b) Calculate the distance, in nautical miles, betweenPandR.

Hitungkan jarak terdekat, dalam batu nautika, antara P dan R.

[3 marks]

(c) Given that the distance along the parallel latitude of 70o SfromPdue east to Tis

1026 nautical miles .Diberi jarak sepanjang selarian latitud 70 S dari P ke arah timur ke T ialah 1026 batu nautika .

Find the longitude ofT. (Round off your answer correct to the nearest degrees)Cari longitud bagiT. (Bundarkan jawapan anda kepada darjah terhampir).

[5 marks]

(d) A ship took off from Pand sailed due east to T ( refer to (c) ) with a speed of30 knots. Calculate the time, in hours, taken by the ship.Sebuah kapal laut berlayar dari P ke arah timur ke T ( rujuk (c) ), dengan kelajuan 30 knot.

Hitung masa, dalam jam , kapal laut itu berlayar.

[2 marks]

Answer:

(a)

(b)

(c)

(d)


25


26/26

SULIT 1449/2

END OF QUESTION PAPER

26

SPM MATHS TRIAL PAPER 2 SPI 2013

Documents

Transcript of SPM MATHS TRIAL PAPER 2 SPI 2013