Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

35
SULIT 2 3472/1 [Lihat halaman sebelah 3472/1 SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa For Exeminer’s Use The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA 1 a ac b b x 2 4 2 8 a b b c c a log log log 2 a m x a n = a m + n 9 Tn = a + (n -1)d 3 a m a n = a m n 10 S n = 2 ( 1) 2 n a n d 4 ( a m ) n = a m n 11 T n = 1 n ar 5 n m mn a a a log log log 12 ( 1) (1 ) , 1 1 1 n n n ar a r S r r r 6 n m n m a a a log log log 13 , 1 1 a S r r 7 log a m n = n log a m CALCULUS 1 dx du v dx dv u dx dy uv y , 4 Area under a curve= b a y dx or b a x dy 2 2 , v dx dv u dx du v dx dy v u y 3 dx du du dy dx dy 5 Volume generated = 2 b a y dx or = 2 b a x dy http://www.chngtuition.blogspot.com

description

Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

Transcript of Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

Page 1: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 2 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42 8

a

bb

c

ca

log

loglog

2 am x a

n = a

m + n 9 Tn = a + (n -1)d

3 am

an = a

m – n 10 Sn = 2 ( 1)

2

na n d

4 ( am

)n = a

m n 11 Tn = 1nar

5 nmmn aaa logloglog 12 ( 1) (1 )

, 11 1

n n

n

a r a rS r

r r

6 nmn

maaa logloglog 13 , 1

1

aS r

r

7 log a mn = n log a m

CALCULUS

1 dx

duv

dx

dvu

dx

dyuvy ,

4 Area under a curve=

b

a

y dx or

b

a

x dy

2

2 ,

v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

v

uy

3 dx

du

du

dy

dx

dy

5 Volume generated

= 2

b

a

y dx or

= 2

b

a

x dy

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 2: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

STATISTICS

1 N

xx

8 !

( )!

nr

nP

n r

2 f

fxx

9 !

( )! !

nr

nC

n r r

3 2

22

xN

x

N

xx

10 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B

4 2

22

xf

fx

f

xxf

11 P(X = r) = , 1n r n rrC p q p q

5 Cf

FN

Lmm

2

1

12 Mean = np

6 1

0

100Q

IQ

13 npq

7 i

ii

W

IWI

14

XZ

GEOMETRY

1 Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

5 22

~yxr

2 Midpoint =

2,

2

2121 yyxx

6 22

~~

~

^

yx

jyix

r

3 A point dividing a segment of a line

(x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

4 Area of a triangle =

1

21 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3( ) ( )x y x y x y x y x y x y

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 3: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 4 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s =r

8 sin( ) sin cos cos sinA B A B A B

2 Area of a sector, 21

2A r 9 cos( ) cos cos sin sinA B A B A B

3 . 2 2sin cos 1A A

10

tan tantan( )

1 tan tan

A BA B

A B

4 2 2sec 1 tanA A

11 2

2tantan 2

1 tan

AA

A

5 2 2cos 1 cotec A A 12 sin sin sin

a b c

A B C

6 sin 2A = 2 sin A cos A 13 2 2 2 2 cosa b c bc A

7 cos 2A = 2 2cos sinA A

= 22cos 1A

= 21 2sin A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 4: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 5 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Fungsi f memetakan unsur dari set P = { m – 3, 4, 9,16, 25 } kepada

set Q = { 0, 3, 8, 15, 24 }, ditunjukkan dalam bentuk pasangan tertib:

A function f maps the elements from set P = { m – 3, 4, 9,16, 25 } to

set Q = { 0, 3, 8, 15, 24 } as shown below in ordered pairs:

{ (m – 3, 0), ( 4, 3 ), ( 9, 8 ), ( 16, 15), (25, 24) }

a) Tuliskan tatatanda fungsi bagi f

Write down the function notation for f

b) Tentukan nilai m

State the value of m

[2 markah/marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

2. Fungsi h ditakrifkan oleh

The function h is defined as

.

Cari

Find

a)

b)

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan

a)

b)

2

1

3

2

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 5: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 6 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 3. Diberi fungsi f(x) = , cari

Given the function f(x) = , find

(a)

(b) Nilai-nilai x yang memetakan kepada diri sendiri oleh f(x)

The values of x which maps onto itself by h(x)

[3markah/marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

4. Cari julat nilai x bagi

Find the range of values of x for

[2markah/ marks]

Answer / Jawapan:

2

4

3

3

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 6: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 7 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 5. Pak Aziz ingin memagari sebidang tanah berbentuk segi empat tepat di tepi sebuah

sungai. Dia menggunakan sungai itu sebagai satu sempadannya. Sekiranya dia

mempunyai 40 meter dawai untuk dijadikan pagar, apakah dimensi tanah untuk

memaksimumkan saiz tanah itu?

Pak Aziz intends to fence up a plot of rectangular land beside a river. He uses the

river as one of the boundaries. If he has 40 metres of wire netting for fencing, what

are the dimensions of the land to maximize the size of the land?

[4markah/marks]

Answer / Jawapan:

6. Diberi

, cari nilai n

Given

, find the value of n

[3markah/ marks]

Answer / Jawapan:

4

5

3

6

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 7: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 8 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 7. Diberi , ungkapkan P dalam sebutan Q

Given that , express P in terms of Q

[3 markah/ marks]

Answer / Jawapan:

8. Dalam suatu janjang geometri , hasil tambah sebutan pertama dan sebutan ketiga

ialah 50 manakala hasil tambah sebutan kedua dan sebutan keempat ialah 150. Cari

In a geometric progression the sum of the first and third terms is 50 while the sum of

the second and fourth terms is 150. Find

(a) Sebutan pertama janjang itu

The first terms of the progression

(b) Hasil tambah tiga sebutan yang pertama selepas sebutan kedua

The sum of the first three term after the second term

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

3

8

3

7

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 8: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 9 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 9. Dalam suatu jualan lelong sebuah meja antik, setiap tawaran baru mestilah 10% lebih

daripada harga tawaran sebelumnya. Encik Rizal berjaya dalam tawarannya untuk

meja antik itu dengan harga RM 38 906.14. Jika harga tawaran permulaan yang

ditetapkan ialah RM 15 000, berapa orangkah yang telah membuat tawaran sebelum

Encik Rizal?

In an auction for an antique table, every bid must be 10% more than the previous bid.

Mr. Rizal is successful in the bidding for the antique table with a price of RM 38

906.14. if the initial fixed bidding price is RM 15000, how many persons have been

involved in the bidding before Mr Rizal?

[4 markah/marks]

Answer / Jawapan:

10. Bucu-bucu satu segi tiga ialah dan . Diberi luas segi tiga

ialah 30 unit2. Cari nilai-nilai

The vertices of a triangle are and . Given the area of the

triangle is 30 unit2

. Find the values of .

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

4

9

3

10

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 9: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 10 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

y – 2x

(4, 3)

-5

11. Rajah 11 menunjukkan graf ( y - 2x) melawan . Pembolehubah x dan y

dihubungkan oleh persamaan , dengan keadaan p dan q ialah

pemalar. Cari nilai p dan q

Diagram 11 shows a straight line graph ( y - 2x) melawan . The variables x and y

are related by the equation , where p and q are constants.find the

value of p and q

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

3

11

1

Rajah 11 / Diagram 11

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 10: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 11 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 12. Rajah 12 menunjukkan semibulatan RPQ berpusat O dengan diameter 10cm

Diagram 12 shows a semicircle RPQ with centre O and diameter 10 cm

Diberi panjang lengkok ROP adalah sama dengan perimeter sektor POQ.

Given the length of arc ROP is equal with the perimeter of sector POQ.

Cari nilai dalam radian.

Find the value of in radian.

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

13. Rajah 13 menunjukkan pelan cadangan sebahagian kawasan rekreasi disebuah hotel.

Sebuah kolam renang berbentuk bulatan dengan pusat O akan dibina dan kawasan

berlorek ialah halaman rumput. AB ialah garis lurus yang menyentuh bulatan pada

titik A dan C. Panjang AB ialah 21m dan jejari bulatan ialah 9m. Hitung luas halaman

berumput.

Diagram 13 shows part of the proposed plan in a recreational area hotel. A circular

pool with centre O will be build and shaded region is lawn. AB is a straight line that

touches the circle at the point A and C. AB distance is 21m and radius of the circle is

9 m . Calculate the area of the lawn.

Rajah 12 / Diagram 12

12X

Rajah 13/ Diagram 13

3

12

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 11: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 12 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use [3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

14. Selesaikan persamaan bagi

Solve the equation for

[3 markah/marks]

Answer/Jawapan

3

13

3

14

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 12: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 13 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 15. Diberi bahawa , , ungkapkan tan2x dalam sebutan t

Given that , , express tan2x in terms of t.

[3 markah/ marks]

Answer / Jawapan:

16. Diberi vector dan , dengan keadaan k ialah pemalar.

Given vector and , where k is a constant.

Cari/Find

(a) dalam bentuk ,

in a form ,

(b) Nilai-nilai jika

The values of if

[3markah/ marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

3

15

3

16

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 13: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 14 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 17. Rajah 17 menunjukkan segi tiga OPQ.

Diagram 17 shows triangle OPQ.

Diberi bahawa dan . Cari

Given that and . Find

(a)

(b) unit vector in the direction of

vektor unit dalam arah

[3markah/marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

y

x O

P

Q

Diagram 17 /

Rajah 17

3

17

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 14: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 15 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

B

18. Sebuah syarikat penerbangan menetapkan bahawa setiap kotak yang didaftar masuk

mestilah berbentuk kubiod dan had dimensi kotak adalah seperti ditunjukkan dalam

rajah di bawah. Ali ingin membawa sebuah kotak yang tapaknya berbentuk segiempat

sama . Cari dimensi kotak itu, dalam cm, supaya isi padu kotak adalah maksimum

untuk membolehkan dia memuatkan seberapa banyak barang yang mungkin

An airplane requires that all check-in box must be cuboid in shape and the limit

dimensions is as shown in below. Ali wants to bring a box that has square base. Find

the dimension of the box, in cm so that the volume is a maximum and he can fill in as

much things as possible.

[3 markah/ marks]

Answer / Jawapan:

19. Diberi

, cari nilai dan nilai .

Given that

, find the values of and .

.[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

3

18

3

19

C

A

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 15: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 16 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

A B

1 2 3 x

y

20. Rajah 20 menunjukkan sebahagian daripada lengkung

Diagram 20 shows part of the curve

Cari nisbah luas rantau A kepada luas rantau B

Find the ratio of the area of region A to the area of region B

[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

21. Min bagi set data 2m – 3, 8, m + 1 ialah 7. Cari

The mean of a set data 2m – 3, 8, m + 1 is 7. Find

a) Nilai m

The value of m

b) Min baharu jika setiap data didarab dengan 3

The new mean if each of the data is multiplied by 3

.[3 markah/marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

3

20

3

21

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 16: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 17 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 22. Satu set 15 nombor mempuyai min 9 dan varians, 150. Jika satu nombor, m,

dikeluarkan daripada set nombor itu, min menurun sebanyak 2.5. Cari

A set of 15 numbers have a mean of 9 and a variance of 150. If a number, m , is taken

out of the set of number, the mean decreases by 2.5. Find

(a) nilai m

the value of m

(b) hasil tambah kuasa dua bagi 14 nombor itu.

The sum of squares of the 14 numbers.

.[4 markah/marks]

Answer / Jawapan:

4

22

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 17: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 18 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

12 cm 20 cm

23. Rajah 22 menunjukkan satu papan dart.

Diagram 22 below shows a dart board.

Rajah 22 / Diagram 22

Cari kebarangkalian dart yang dilontar oleh Lim terkena kawasan berlorek.

Find the probability that the dart that Lim throws hits the shaded region.

[4 markah/ marks]

Answer / Jawapan:

4

23

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 18: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 19 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use 24. Dalam suatu pemilihan seorang ketua pasukan badminton, kebarangkalian Balqis

dipilih ialah

, manakala kerangkalian sama ada Balqis atau Mohan dipilih ialah

,

cari kebarangkalian bahawa

In a selection of the captain of a badminton team, the probability that Balqis is

chosen is

, while the probability that either Balqis or Mohan is chosen is

, Find

the probability that

a) Mohan dipilih

Mohan is chosen

b) Balqis atau Mohan tidak dipilih

Balqis or Mohan is not chosen

[4markah / marks]

Answer / Jawapan:

a)

b)

4

24

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 19: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 20 3472/1

[Lihat halaman sebelah

3472/1 SULIT

Untuk

Kegunaan

Pemeriksa

For

Exeminer’s

Use

f(z)

z 0 c

25. Rajah 25 menunjukkan satu graf taburan normal piawai

Diagram 25 shows a standard normal distribution graph

(a) Jika P (0 < Z < c) = 0.3184 , cari P (Z > c)

If P (0 < Z < c) = 0.3184 , find P (Z > c)

(b) X ialah pembolehubah rawak bagi suatu taburan normal dengan min 36 dan

varians 25. Cari nilai X apabila skor-z ialah c.

X is random variable of a normal distribution with a mean of 36 and a variance of

25. Find the value of X when z-score is c.

[3markah / marks]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

END OF QUESTIONS

SOALAN TAMAT

3

25

Rajah 25

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 20: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 1

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang SULIT

3472/2

Matematik

Tambahan

Kertas 2

2 ½ jam

PEPERIKSAAN PERCUBAAN TAHUN 2015

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.

2. Answer all question in Section A , four questions from Section B and two questions

from Section C.

3. Give only one answer / solution to each question..

4. Show your working. It may help you to get marks.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

brackets..

7. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.

8. A four-figure mathematical tables is provided on pages 4

9. You may use a non-programmable scientific calculator.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 21: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

ALGEBRA

1 x =a

acbb

2

42

2 am

an = a

m + n

3 am

an = a

m - n

4 (am

) n = a

nm

5 loga mn = log am + loga n

6 loga n

m = log am - loga n

7 log a mn = n log a m

8 logab = a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

11 Tn = ar n-1

12 Sn = r

ra

r

ra nn

1

)1(

1

)1( , (r 1)

13 r

aS

1 , r <1

CALCULUS

1 y = uv , dx

duv

dx

dvu

dx

dy

2 v

uy ,

2

du dvv u

dy dx dx

dx v

,

3 dx

du

du

dy

dx

dy

4 Area under a curve

= b

a

y dx or

= b

a

x dy

5 Volume generated

= b

a

y 2 dx or

= b

a

x 2 dy

5 A point dividing a segment of a line

( x,y) = ,21

nm

mxnx

nm

myny 21

6. Area of triangle =

)()(2

1312312133221 1

yxyxyxyxyxyx

1 Distance = 2

21

2

21 )()( yyxx

2 Midpoint

(x , y) =

2

21 xx ,

2

21 yy

3 22 yxr

4 2 2

xi yjr

x y

GEOM ETRY

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 22: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat

sebelah

SULIT

3

STATISTIC

TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r

2 Area of sector , A = 21

2r

3 sin 2A + cos

2A = 1

4 sec2A = 1 + tan

2A

5 cosec2 A = 1 + cot

2 A

6 sin2A = 2 sinAcosA

7 cos 2A = cos2A – sin

2 A

= 2 cos2A-1

= 1- 2 sin2A

8 tan2A = A

A2tan1

tan2

9 sin (A B) = sinAcosB cosAsinB

10 cos (A B) = cos AcosB sinAsinB

11 tan (A B) = BA

BA

tantan1

tantan

12 C

c

B

b

A

a

sinsinsin

13 a2 = b

2 +c

2 - 2bc cosA

14 Area of triangle = Cabsin2

1

1 x = N

x

2 x =

f

fx

3 = N

xx 2)( =

2_2

xN

x

4 =

f

xxf 2)( =

22

xf

fx

5 M = Cf

FN

Lm

2

1

6 1000

1 P

PI

7 1

11

w

IwI

8 )!(

!

rn

nPr

n

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

10 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

11 p (X=r) = rnr

r

n qpC , p + q = 1

12 Mean , = np

13 npq

14 z =

x

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 23: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 4

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang SULIT

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,1)

KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Minus / Tolak

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5000

0.4602

0.4207

0.3821

0.3446

0.4960

0.4562

0.4168

0.3783

0.3409

0.4920

0.4522

0.4129

0.3745

0.3372

0.4880

0.4483

0.4090

0.3707

0.3336

0.4840

0.4443

0.4052

0.3669

0.3300

0.4801

0.4404

0.4013

0.3632

0.3264

0.4761

0.4364

0.3974

0.3594

0.3228

0.4721

0.4325

0.3936

0.3557

0.3192

0.4681

0.4286

0.3897

0.3520

0.3156

0.4641

0.4247

0.3859

0.3483

0.3121

4

4

4

4

4

8

8

8

7

7

12

12

12

11

11

16

16

15

15

15

20

20

19

19

18

24

24

23

22

22

28

28

27

26

25

32

32

31

30

29

36

36

35

34

32

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3085

0.2743

0.2420

0.2119

0.1841

0.3050

0.2709

0.2389

0.2090

0.1814

0.3015

0.2676

0.2358

0.2061

0.1788

0.2981

0.2643

0.2327

0.2033

0.1762

0.2946

0.2611

0.2296

0.2005

0.1736

0.2912

0.2578

0.2266

0.1977

0.1711

0.2877

0.2546

0.2236

0.1949

0.1685

0.2843

0.2514

0.2206

0.1922

0.1660

0.2810

0.2483

0.2177

0.1894

0.1635

0.2776

0.2451

0.2148

0.1867

0.1611

3

3

3

3

3

7

7

6

5

5

10

10

9

8

8

14

13

12

11

10

17

16

15

14

13

20

19

18

16

15

24

23

21

19

18

27

26

24

22

20

31

29

27

25

23

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.1587

0.1357

0.1151

0.0968

0.0808

0.1562

0.1335

0.1131

0.0951

0.0793

0.1539

0.1314

0.1112

0.0934

0.0778

0.1515

0.1292

0.1093

0.0918

0.0764

0.1492

0.1271

0.1075

0.0901

0.0749

0.1469

0.1251

0.1056

0.0885

0.0735

0.1446

0.1230

0.1038

0.0869

0.0721

0.1423

0.1210

0.1020

0.0853

0.0708

0.1401

0.1190

0.1003

0.0838

0.0694

0.1379

0.1170

0.0985

0.0823

0.0681

2

2

2

2

1

5

4

4

3

3

7

6

6

5

4

9

8

7

6

6

12

10

9

8

7

14

12

11

10

8

16

14

13

11

10

19

16

15

13

11

21

18

17

14

13

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.0668

0.0548

0.0446

0.0359

0.0287

0.0655

0.0537

0.0436

0.0351

0.0281

0.0643

0.0526

0.0427

0.0344

0.0274

0.0630

0.0516

0.0418

0.0336

0.0268

0.0618

0.0505

0.0409

0.0329

0.0262

0.0606

0.0495

0.0401

0.0322

0.0256

0.0594

0.0485

0.0392

0.0314

0.0250

0.0582

0..0475

0.0384

0.0307

0.0244

0.0571

0.0465

0.0375

0.0301

0.0239

0.0559

0.0455

0.0367

0.0294

0.0233

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

4

3

3

2

2

5

4

4

3

2

6

5

4

4

3

7

6

5

4

4

8

7

6

5

4

10

8

7

6

5

11

9

8

6

5

2.0

2.1

2.2

2.3

0.0228

0.0179

0.0139

0.0107

0.0222

0.0174

0.0136

0.0104

0.0217

0.0170

0.0132

0.0102

0.0212

0.0166

0.0129

0.00990

0.0207

0.0162

0.0125

0.00964

0.0202

0.0158

0.0122

0.00939

0.0197

0.0154

0.0119

0.00914

0.0192

0.0150

0.0116

0.00889

0.0188

0.0146

0.0113

0.00866

0.0183

0.0143

0.0110

0.00842

0

0

0

0

3

2

1

1

1

1

5

5

1

1

1

1

8

7

2

2

1

1

10

9

2

2

2

1

13

12

3

2

2

2

15

14

3

3

2

2

18

16

4

3

3

2

20

16

4

4

3

2

23

21

2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

0.00714

0.00695

0.00676

0.00657

0.00639

2

2

4

4

6

6

8

7

11

9

13

11

15

13

17

15

19

17

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0.00621

0.00466

0.00347

0.00256

0.00187

0.00604

0.00453

0.00336

0.00248

0.00181

0.00587

0.00440

0.00326

0.00240

0.00175

0.00570

0.00427

0.00317

0.00233

0.00169

0.00554

0.00415

0.00307

0.00226

0.00164

0.00539

0.00402

0.00298

0.00219

0.00159

0.00523

0.00391

0.00289

0.00212

0.00154

0.00508

0.00379

0.00280

0.00205

0.00149

0.00494

0.00368

0.00272

0.00199

0.00144

0.00480

0.00357

0.00264

0.00193

0.00139

2

1

1

1

0

3

2

2

1

1

5

3

3

2

1

6

5

4

3

2

8

6

5

4

2

9

7

6

4

3

11

9

7

5

3

12

9

8

6

4

14

10

9

6

4

3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

Q(z)

z

f (z)

O

Example / Contoh:

If X ~ N(0, 1), then P(X > k) = Q(k)

Jika X ~ N(0, 1), maka P(X > k) = Q(k)

2

2

1exp

2

1)( zzf

k

dzzfzQ )()(

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 24: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

5

SECTION A

[40 marks]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Selesaikan persamaan serentak berikut:

Solve the following simultaneous equations:

2 2

3 2

2 4

x y

x y xy

Berikan jawapan yang betul kepada tiga tempat perpuluhan

Give your answer correct to three decimel places.

[5 markah]

[5 marks]

2. Rajah 2 menunjukkan sebahagian dari lengkung .

Diagram 2 shows a part of curve .

Cari

Find

(a) kecerunan bagi lengkung tersebut pada titik A. [2 markah]

the gradient of the curve at point A [2 marks]

(b) perubahan kecil dalam y jika x meningkat dari -1 ke - 0.99. [2 markah]

the approximate change in y when x increases from - 1 to - 0.99. [2 marks]

(c) koordinat titik minimum [2 markah]

the coordinates of the minimum point. [2 marks]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 25: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

6

3. Rajah 3 menunjukkan segi empat tepat. Segi empat tepat yang terbesar mempunyai panjang

k cm dan lebar h cm. Ukuran panjang dan lebar bagi setiap segi tepat yang berturutan adalah

separuh daripada ukuran sebelumnya. Luas segi tepat membentuk janjang geometri. Sebutan

janjang ini adalah dalam turutan menurun.

Diagram 3 shows four rectangles. The largest rectangle has a length of k cm and a width of h

cm. The measurement of the length and width of each subsequent rectangle are half of the

measurements of its previous one. The areas of the rectangles form a geometric progression.

The terms of the progression are in descending order.

Rajah 3/ Diagram 3

(a) Nyatakan nisbah sepunya, seterusnya cari luas segi empat tepat yang pertama

diberi hasil tambah empat segi tepat ialah 510 cm2

[4 markah]

State the common ratio, hence find the area of the first rectangle given the sum of

the four rectangles is 510 cm2 . [4 marks]

(b) Tentukan segi tepat yang ke berapa mempunyai luas sebanyak 96 cm2. [2 markah]

Determine which rectangle has an area of 96 cm2. [2 marks]

(c) Cari hasil tambah hingga ketakhinggaan, in cm2 bagi segi empat tepat itu. [2 markah]

Find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the rectangles. [2 marks]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 26: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

7

4. Dalam sesuatu musim durian, En Chan mengredkan buah duriannya seperti jadual berikut

In the durian season, Mr Chan grades all his durian follow the table below.

Gred

Grade E D C B A AA

Berat

Weight

(Kg)

< 1.0

1.0 – 1.9

2.0 – 2.9

3.0 – 3.9

4.0 – 4.9

> 5.0

En Halim membeli 30 biji durian yang terdiri daripada 6 biji gred A, 5 biji gred C, 5 biji gred D

dan selebihnya dari gred B dan E. Purata berat durian yang dibeli oleh En Halim adalah 2.65 kg

Hitungkan

Mr. Halim buy 30 durians, which consists of 6 A grade, 5 grade C, 5 grade D and the rest of

grades B and E. The average weight of durian purchased by Mr. Halim was 2.65 kg

Calculate

(a) julat berat buah durian yang dibeli oleh En Halim [2 markah]

the range of weight the durian buy Mr Halim [2 mark]

(b) bilangan buah durian gred B dan gred E yang dibeli oleh En Halim. [4 markah]

number of durian in grape B and E buy Mr Halim [ 4 marks]

(c) purata berat durian yang baru jika En Halim menambah 1 biji lagi durian seberat 2.65 kg.

the new average weight of durian if Mr. Halim adds one more durian weighing 2.65 kg

[1 markah]

[1 mark]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 27: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

8

5. (a) Lakar graf untuk

30

2x

[4 markah]

Sketch the graph of for 3

02

x

[4 marks]

(b) Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama lakar satu garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 2

1 sin 23

x x

untuk 3

02

x

[3 markah]

Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to fine the number of

solution to the equation 2

1 sin 23

x x

for 3

02

x

[3 marks]

6. Rajah 6 menunjukkan sebuah layang –layang yang diletakkan di atas satah cartesan.

Diagram 6 shows a kite placed on a Cartesian plane.

Bucu layang – layang tersebut dilabel dengan A, B, C dan D. Diberi koordinat titik C ialah (3,4)

Vertices of the kite are label with A, B, C and D. Given the coordinates of the point C is (3,4) ,

(a) Cari

Find

(i) koordinat titik A [2 markah]

coordinate of point A. [2 marks]

(ii) persamaan garis lurus BD [3 markah]

equation of the straight line BD [3 marks]

(b) Titik P bergerak dengan keadaan 5PC . Cari persamaan lokus bagi P [2 markah]

A point P moves such that 5PC . Find the equation of the locus P [2 marks]

DC

B

A

y

x

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 28: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

9

SECTION B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana - mana empat soalan daripada bahagian ini.

7. Rajah 7 menunjukkan segitiga . Diberi bahawa , , dan

Diagram 7 shows a triangle . It is given that , , and

.

Rajah 7/Diagram 7

(a) Ungkapkan dalam sebutan dan .

Express in terms of and .

(i)

(ii) [3 markah]

[3 marks]

(b) Diberi bahawa dan , dengan keadaan dan ialah pemalar, cari nilai dan

nilai . [6 markah]

It is given that and , where and are constants, find the value of and of

. [6 marks]

(c) Jika dan , cari [1 markah]

If and , find . [1 mark]

X

Y

C

B

A

O

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 29: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

10

8. Rajah 8 menunjukkan sektor bagi satu bulatan berpusat dan berjejari 14 cm. Titik

terletak pada dengan keadaan dan .

Diagram 8 shows a sector for a circle centre at with the radius of 14 cm. Point lies on

where keadaan and .

Rajah 8/ Diagram 8

Calculate/ Hitung,

(a) nilai θ, dalam radian. [2 markah]

the value of θ, in radian. [2 marks]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah]

the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

the area, in cm2, of the shaded region. . [4 marks]

9. Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.

Use graph paper to answer this part of the question.

Jadual 9 menunjukan nilai dua pembolehubah, x dan y didapati daripada satu eksperimen.

Pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan, 2b

y ax

, dengan keadaan a dan

b adalah pemalar.

Table 9 shows the values of two variables, x and y , obtained from an experiment

Variables x and y are related by the equation 2b

y ax

, where a and b are constants.

x 1 2 4 5 6 8 y 6.00 3.90 3.00 2.80 2.75 2.50

Jadual 9/ Table 9

C B

A

0

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 30: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

11

(a) Plotkan graf xy lawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi- x dan 1 cm kepada 1 unit pada paksi- y .Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian

terbaik. [4 markah]

Plot xy against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the x -axis, and 1 cm to 1 unit

on the y -axis.Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

(b) Use your graph in 9(a), to find the value of

Gunakan graf anda di 9(a), untuk mencari niilai

(i) a

(ii) b

(iii) y when x = 2.7.

y apabila x = 2.7.

[6 markah]

[6 marks]

10 (a) Pemboleh ubah rawak , , mengikut suatu taburan binomial dengan 20 cubaan dengan

keadaan kebarangkalian kejayaan dalam setiap cubaan ialah . Diberi varians bagi taburan

itu ialah 4.8, hitung

A random variable , , has a binomial distribution with 20 trials where the probbability of

success in each trial is . Given the variance of the distribution is 4.8, calculate.

(i) nilai p if jika p > q

the value of p if p > q

(ii)

[5 markah]

[5 marks]

(b) Diberi bahawa umur sekumpulan penduduk disebuah bandar adalah mengikut taburan

normal dengan min 45 tahun dan varians 36 tahun2.

It is given that the ages of a group of residents in a town have a normal distribution with

mean 45 years and variance 36 years2.

(i) Hitung kebarangkalian bahawa seorang penduduk yang dipilih secara rawak berumur

lebih daripada 50 tahun.

Calculate the probability that a resident chosen randomly is more than 50 years old.

(ii) Anggarkan bilangan penduduk yang umurnya antara 50 dengan 60 jika jumlah

penduduk di bandar itu ialah 60 000 orang.

Estimate the number of residents whose ages are between 50 and 60 if the total number

of people in the town is 60 000.

[5 markah]

[5 marks]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 31: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

12

11 Rajah 11 menunjukkan sebahagian daripada lengkung 2 4x y , garis lurus PQ dan garis lurus

PR. Garis lurus PQ bersilang dengan lengkung di titik Q dan garis lurus PR selari dengan paksi-

y.

Diagram 11 shows part of curve 2 4x y , the stright line PQ dan the straight line PR. The

straight line intersecting the curve at point Q and the straight line PR parallel to the y-axis.

Rajah 11

Diagram 11

Cari/Find

(a) persamaan garis lurus PQ [3 markah]

the equation of the straight line PQ, [3 marks]

(b) luas rantau berlorek, [4 markah]

the area of the shaded region, [4 marks]

(c) isi padu yang dijanakan, dalam sebutan , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung 2 4x y , garis lurus PR, paksi-y dan paksi-x diputarkan melalui 360pada paksi-x.

[3 marks]

the volume generated, in terms of , when the region bounded by the curves 2 4x y , the

straight line PR, y-axis and x-axis revolved through 360 about the x-axis.

[3 marks]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 32: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

13

SECTION C

[20 marks]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana - mana dua soalan daripada bahagian ini

12. Rajah 12 menunjukkan tiga buah segitga ACD, FBC dan DEF.

Diagram 12 shows three triangles ACD, FBC and DEF.

Rajah 12

Diagram 12

(a) Cari nilai sudut ADC. [2 markah]

Find the value of angle ADC. [2 marks]

(b) Cari panjang, dalam cm, bagi EF. [2 markah]

Find the length, in cm, of EF. [2 marks]

(c) Cari panjang, dalam cm, bagi AB. [3 markah]

Find the length, in cm, of AB. [3 marks]

(d) Hitung luas, dalam cm2 , sisiempat AEFB. [3 markah]

Calculate the area, in cm2, of quadrilateral AEFB. [3 marks]

72

15 cm

8 cm

6.5 cm

7 cm

CB

F

D

E

A

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 33: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

14

13. Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, L, M, N dan O

yang digunakan untuk menghasilkan model sejenis kereta.

Table 13 shows the prices, the price indices and the weightage of four materials, L, M, N and

O, used in the production of a model car.

Jadual 13

Table 13

(a) Hitung nilai x dan nilai y. [ 3 markah]

Calculate the values of x and y. [3 marks]

(b) Indeks gubahan bagi menghasilkan model kereta tersebut pada tahun 2008 berasaskan tahun

2004 ialah 148. Hitung,

The composite index for produce the model car in the year 2008 based on the year 2004 is

148. Calculate

(i) nilai z

value of z

(ii) kos menghasilkan model kereta tersebut pada tahun 2008 jika kos menghasilkannya

pada tahun 2004 ialah RM 20

cost for produce model car in the year 2008 if the cost in the year 2004 is RM 20

[5 markah]

[5 marks]

(c) Harga bahan N dijangka akan menurun sebanyak 30% pada tahun 2010 berbanding dengan

tahun 2008. Cari indeks harga N bagi tahun 2010 berasaskan tahun 2004.

[2 markah]

The price of material N is expected to decreased by 30% in the year 2010 compared to the

year 2008. Find the price index of N for the year 2010 based on the year 2004. [2 marks]

Bahan Material

Harga (RM) bagi tahun Price (RM) for the year

Indeks harga bagi tahun 2008 berasaskan tahun

2004 Price index for the year 2008

based on the year 2004

Pemberat Weightage

2004 2008

L 100 130 130 60

M 230 x 200 z

N 800 1200 150 10

O 160 240 y 10

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 34: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

15

14. Muzium Negara mengadakan promosi pada hari Ahad. Sebuah sekolah bercadang

menganjurkan lawatan ke Muzium Negara. Rombongan itu disertai oleh x orang lelaki dan y

orang perempuan. Bilangan pelajar yang menyertai rombongan itu adalah berdasarkan kepada

kekangan berikut:

The National Museum is having a special promotion on one Sunday. A school plans to organize

a trip to the National Museum. The trip was participated by x boys and y girls. The number of

students participating the trip is based on the following constraints:

I : Jumlah bilangan peserta dalam rombongan itu tidak melebihi 80 orang

The total number of participants in the trip is not more than 80.

II : Bilangan peserta perempuan melebihi bilangan peserta lelaki selebih-lebihnya 20.

The number of girls more than the number of boys at most 20.

III: Bilangan lelaki adalah tidak lebih daripada tiga kali ganda bilangan perempuan.

The number of boys is not more than three times the number of girls.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0, yang memuaskan semua

kekangan di atas. [3 markah]

Write three inequalities, other than x 0 and y 0 , which satisfies all the above

constraints. [3 marks]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R

yang memuaskan semua kekangan di atas. [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct and shade the region R which

satisfy all the constraints above. [3 marks]

(c) Dengan menggunakan graf anda di 14(b),cari

(i) bilangan minimum peserta lelaki jika bilangan peserta perempuan ialah 35.

The minimum number of boy participants if the number of girl participants are 35.

(ii) kos maximum rombongan itu jika kos seorang lelaki ialah RM30 dan kos seorang

perempuan ialah RM25.

The maximum cost for the trip if the cost for a boy is RM30 and the cost for a girl

RM25.

[4 markah]

[4 marks]

http://www.chngtuition.blogspot.com

Page 35: Spm Trial 2015 Addmaths q Pahang

SULIT 3472/2

Jabatan Pendidikan Negeri Pahang [ Lihat sebelah

SULIT

16

15. Suatu zarah bermula dari satu titik tetap o dan bergerak pada suatu garis lurus supaya halajunya,

, diberi oleh , dengnan keadaan ialah masa dalam saat selepas

meninggalkan O. ( Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif)

A particle starts from a fixed point O and moves in a straight line so that its velocity, , is

given by , where is the time in second after leaving O. (assume motion to the

right is positive.)

Hitung

Calculate

(a) halaju awal, dalam ,zarah itu, [1 markah]

the initial velocity, in , of the particle. [1 mark]

(b) nilai pada ketika itu apabila pecutannya ialah . [2 markah]

the value of at the instant when the acceleration is . [2 marks]

(c) sesaran zarah, dalam , dari O apabila zarah itu berhenti seketika, [3 markah]

the displament of the particle, in , from O when it comes to an instantaneously rest,

[3 marks]

(d) jumlah jarak, dalam , yang dilalaui oleh zarah itu dalam 5 saat pertama. [4 markah]

the total distance, in , travalled by the particle in first 5 seconds. [4 marks]

END OF QUESTION PAPER

http://www.chngtuition.blogspot.com