SRM 3033ALJABAR ASAS

SEMESTER 5

SESI 2012/2013

TAJUK

KUMPULAN

UPSI01 (A122PJJ)

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

SAFRULZZAMAN BIN AHMAD TAJUDIN D20102045838 019-5743377

NAMA PENSYARAH: DR. MOHD FAIZAL NIZAM LEE BIN ABDULLAH

TARIKH SERAH: 24HB MAC 2013

TUGASAN 1

TUGASAN 1

ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab semua soalan.

1. (a) Ada tiga kaedah utama untuk mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik yang telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantages) dan kekurangan (disadvantages) bagi setiap kaedah. (5 markah)

Jawapan:

Tiga kaedah utama untuk mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik adalah dengan Kaedah Pemfaktoran, Rumus Kuadratik dan Melengkapkan Kuasa Dua. Setiap kaedah mempunyai kelebihan dan kekurangannya yang dapat dibanding beza seperti di dalam jadual di bawah.

Kaedah Utama Kelebihan (Advantages) Kekurangan (disadvantages)Pemfaktoran -mempunyai petua

pemfaktoran iaitu Prinsip Hasil Darab Sifar.- Mudah jika menghasilkan punca dalam integer atau pecahan

-tidak semua persamaan kuadratik boleh difaktorkan.- Tidak sesuai untuk punca perpuluhan

Rumus Kuadratik

Boleh digunakan apabila persamaan kuadratik tidak boleh diselesaikan dengan kaedah pemfaktoran

Kekeliruan mungkin akan wujud dengan pembolehubah yang diungkap dalam sebutan pemboleubah yang lain.

Melengkapkan Kuasa Dua

-langkah-langkah yang kurang daripada rumus kuadratik.- mengurangkan potensi untuk melakukan kesilapan-Bagi soalan dalam bentuk (x+a)2 = bTidak perlu dikembangkan ax 2 + bx + c =0

-kaedah ini agak kompleks dan mengambil masa untuk menguasainya- Dalamax2 + bx + c = 0pelajar perlu tahu kelemahan menyempurnakan kuasa dua.

(b) i) dibahagi dengan bakinya 243.

Katakan

Oleh itu, dan diberi maka,

Nilai-nilai yang mungkin bagi a =

ii) cari nilai m jika adalah satu faktor, gantikan

maka diperoleh,

2 ( a ) Kepentingan pendaraban matriks :

Terdapat beberapa kepentingan pedaraban matriks dalam kehidupan seharian kita. Antaranya

ialah :

1) Pendaraban Matriks amat berguna dalam kehidupan seharian terutama dalam bidang

perniagaan.

Contohnya,

Seorang pengusaha bahulu telah mengagihkan tiga jenis bahulu kepada tiga kedai iaitu Rosa Bakery,

Kedai Runcit Halimah dan Happy Angles pada minggu pertama bulan Januari. Jenis dan kuantiti ( dalam

kotak) bahulu yang dijual adalah seperti dalam jadual dibawah.

Jenis kuih

NamaKedai

Bahulu Berinti Bahulu Gulung Bahulu Cermai

Rosa Bakery 8 5 6

Kedai Runcit Halimah 4 4 5

Happy Angles 8 6 7

Jenis Bahulu Harga sekotak (RM)

Bahulu Berinti 10

Bahulu Gulung 12

Bahulu Cermai 6

Dalam bentuk matriks, pengiraan kos di atas boleh ditulis sebagai

=

Berdasarkan contoh di berikan, penyelesaian menjadi mudah difahami jika dibandingkan

dengan kaedah penambahan dan pendaraban nombor biasa. Langkah-langkah yang diperlukan

juga kurang jika menggunakan pendaraban matriks dalam menyelesaikan masalah kehidupan

seharian.

2) Penyelesaian masalah harian secara matriks.

Contoh penyelesaian masalah harian yang sering kita hadapi ialah kadar bayaran bil letak kereta. Kadar

bayaran bagi meletak kereta disebuah pusat membeli belah di Pulau Pinang adalah seperti berikut :

Kadar bayaran Tempoh masa

RM 2.00 Jam pertama

RM 1.00 30 minit berikut

RM 0.70 Bagi setiap 30 minit seterusnya

Jika Puan Rozita meletak keretanya selama 3 jam 30 minit .Berapakah bayaran yang perlu

dibayar oleh Puan Rozita?

Penyelesaian:

Masa meletak kereta adalah seperti berikut :

2 x 30 minit pertama, 1 x 30 minit kedua dan 4 x 30 minit seterusnya. Maklumat ini boleh

dinyatakan dalam matriks iaitu :

Masa = ( 2 1 4 ) Kadar Bayaran =

PuanRozitamembayar =( 2 1 4 ) = ( 2 + 1 + 2.80) = RM 5.80

3) Maklumat dalam kehidupan harian dapat ditulis dalam bentuk matriks.

Bilangan pingat yang diperolehi murid tahun 4, 5 dan 6 dalam sukan tahunan sekolah pada

tahun 2012. Pungutan pingat ditunjukkan di dalam jadual yang berikut.

Tahun / pingat Emas Perak Gangsa

Tahun 4 28 25 10

Tahun 5 20 10 15

Tahun 6 30 15 20

Setelah membina jadual di dapati matriks yang terbentuk adalah 3x3

4) Seperti kedudukan murid-murid dalam kelas. Guru dengan mudah mencari

bilangan pelajar dengan menggunakan kaedah pendaraban matriks.

5) Seterusnya dengan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan

linear, Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, iaitu bentuk umum dari

fungsi linear misalnya rotasi dalam 3 dimensi

(b) Menghitung Jumlah jualan

Diketahui;

A)

B)

Dengan menggunakan matriks:

Makanan Harga

Kacang RM 2.00

Burger RM3.00

Karipap RM0.30

Makanan Jumlah di tiga tempat (Utara, Barat dan Timur)

Kacang 356

Burger 510

Karipap 914

Diketahui, A = dan B =

Hitungkan AB =

= Oleh itu, jumlah jualan adalah sebanyak RM2516.20

SOALAN 3

(a)(i) Sebiji bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 meter daripada lantai konkrit yang rata.

selepas lantunan pertama,bola akan naik kepada ketinggian 1.2 m. Bagi lantunan kedua

pula, ketinggian bola yang dicatatkan adalah 0.72cm. Daripada kesemua ketinggian

yang berturutan tersebut, tentukan jenis jujukan yang berlaku. Jika proses yang sama

berterusan, tulis iaitu ketinggian bola pada lantunan ke-n. Apa yang boleh anda

katakan tentang apabila n bertambah besar.

JAWAPAN

2m 1.2 m 0.72 m

200 cm 120 cm 72 cm

Nisbah sepunya, r = = 0.6m

= = 0.6m

Jujukan ialah satu janjang geometri dengan r = 0.6m

ketinggian bola pada lantunan

= 200 x 0.6 = nisbahsepunya

= 120

= 120 x 0.6 = 72

Kesimpulannya, jika proses yang sama berterusan, iaitu ketinggian bola pada lantunan ke-n.

Kita boleh katakan semakin berkurangan atau menghampiri 0 apabila n semakinbesar.

(ii) Jika masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah .

Masa di antara lantunan kedua dan ketiga adalah diberi dengan . Masa

antara lantunan seterusnya adalah 0.7 kali masa antara lantunan sebelumnya. Tentukan

iaitu masa pada lantunan ke – n. Jelaskan pengertian + + . Seterusnya,

cari .

Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi = 1.5 s

Jika

Di beri

Maka ,

Dengan ini

Tentukan iaitu masa pada lantunan ke – n.

=

=

Pengertian adalah :

Jika jujukan adalah suatu janjang geometri dengan sebutan pertama = , dan nisbah

sepunya = , maka hasil tambah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah

Seterusnya cari

diperolehi dengan menggunakan rumus berikut :

Diberi

Tempoh masa yang diperlukan untuk bola ituberhenti melantun jika diberi

= 1.5 + 1.05 + 0.735

= 3.285

(b) (i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan , .

JAWAPAN

= +

=

(ii) Kembangkan dalam kuasa menaik x

= [ 1 + (

=

= (1) + (1) + (1) + (4) + (1) (

+

= 1 + +

= -