Statika Konstrukcija I Dio

8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio

1/96

Doc.dr.RaidHadovi,dipl.in.gra.

IIgodina,IV semestar

12.03.2012.


2/96

StatikakonstrukcijaIIcilj

STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 2


3/96

StatikakonstrukcijaIIkompetencije



4/96

StatikakonstrukcijaII sadraj



5/96

StatikakonstrukcijaII sadraj



6/96

StatikakonstrukcijaII literatura



7/96

osa apoznatoStatikiodreeninosai

Vrstenosaa puni,reetkasti,kombinovani

O tereen ananosaeakcijeireakcije

ta enosa?

Kojiseelementinosaa?

tapjeglavnielemenatnosaa.



8/96

ap

a)Konstantni



9/96

tapiuticajiNatapdjelujuoptereenja:

koncentrisanesileimomenti,kontinuirana,...tapseoptereenjimasuprostavlja:

pomouoslonaca reakcijeuosloncima

unutranjimsilama M,NiTVezaizmeuM Ti :

dM dT T dx dx



10/96

TeorijatapaTeorijakonstrukcijajebazirananalinearnojteoriji

Vezeizmeusila,pomjeranjaideformacijatapasulinearne

Linearizacijasepostiepomou3pretpostavke:omalim om eran ima( ret ostavkaostatiko

linearnosti)

omalim

deformacijama

(pretpostavka

ogeometrijskoj

nearnos

Hookovimzakonom(pretpostavkaofizikoj



11/96

Pomjeranjetapasadeformacijom



12/96

slu

ajdasuvanjske

iunutranje

sile

u

ravnote , o az o ona ne e ormac etapauzodreenapomjeranja.

Unutranjesileipomjeranjasunepoznati,.

Nastanakveoma

malih

pomjeranja

uodnosu

nadimenzijetapaseuuslovimaravnoteezanemaru u.



13/96

Vektorpomjeranja iugaoobrtanjanisuisto

obrtanjeitapakaokrutogtijela.iste

diletacijaosetapa

klizanjepoprenogpresjekatSTATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 13


14/96

Diletaci a e rom enaduineta a o edinici

duineose

tapa,

odnosno

specifi

nu

promjenu

ikl

uinetapa.

ik

promjenaduinetapaik

l

duinata al



15/96

Vezaizmeupomjeranja,obrtanjaidiletacije

dobivaseizkompatibilnostipomjeranja



16/96

om eran a,o rtan a e ormac s eve ne tapasu

maleveli

ine,

tako

dasenjihovi

proizvodi,

kvadrati

i

,zanemariti.

gdjeimamo

0 malaveliinaviegreda



17/96

matrininain

zbogteorijemalihpomjeranja.



18/96


2.Predavanje 19.03.2012.


19/96

potrebnojepoznavatidvijedeformacijskeveliine:

Promjenakrivine

t rom ena rvobitno ravo u laizmeu o reno

presjekaiosetapaposlijedeformacije. Tehnikadeformaci ata a Euller Bernouli

pretpostavka:prideformacijitapapoprenipresjeciostaju

ravniiupravni

na

deformisanu

osu

tapa.

Ta

nasamo

za

prave,pr znat ne tapoveoptere enena stosav an e.Zahvaljujuitome3Dproblemsemoesvestina1D

.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 19


20/96

,poprenihpresjeka

nisuupravninadeformisanuosutapa.

Akopoprenipresjeciprideformacijiostajuravni,ali

pretpostavka).tapzakojivaiovapretpostavkazove

.



21/96

TakaC relaziuC osli edeformaci e

Komponentepomjeranjasuuiv

pomjeranjau(y)iv(y)

rastojanjetaakaCiC(y)uravniostajenepromjenjeno

Ugaoobrtanjatangentenaosutapaje=obrtanje

Timoenkoovogtapa(nisuupravninadeformisanuosuta a



22/96

t ugaoza o se o a noo rnepopre n pres e uslijeddjelovanjatransverzalnih(smiuih)sila

klizanjepoprenogpresjeka

= t

AkojepoznatotondaseC(y)odreuje

sin tu y u y

t



23/96

sin

t t

Dobijase

1 cos 0t

tu y u y

v y v

Zakljuak:horizontalnekomponentepomjeranjataaka

narasto an uodoseta au( )suufunkci iodrastojanjay,doksuvertikalnejednakekomponentamapomjeranjataakav.



24/96



25/96

Deformacijatapakaotijela

odreivanjediletacije



26/96



Prvafaza:poprenipresjeciravniiupravninaosutapa

Uslijedobrtanjapresjekanadiferencijalnomalom.

Uslijedsmiuihsilapresjekseobrnezat ugaoo r an ana on e ormac et,a

ugaoklizanja(+t)

gaoo rtan apopre nogpres e ana on e ormac e:



27/96



duinedszaveliinuds,takodaduinaelementa .

Narastojanjuyduinadobijaduinu[1+(y)]dsza

teoreme:



28/96



o ase:

Zamjenomdobijasediletacijanarastojanjuy:



29/96



vrijednostipromjeneuglaobrtanjaizmeudvabliksa.

Izjednainesemoevidjetidajepromjenaduinev a nanaras o an uy y nearna un c ao y.

Prematome,raspodjeladiletacijajelinearnapovisinipopre nogpres e a, o eus a usapre pos av omdapoprenipresjeciprideformacijiostajuravni.


f k l


30/96





31/96

Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau

presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene , ,

NiTsemoeuspostavitinakondefinisanjaveze.

Hookovzakon:naponjeproporcionalandeformaciji,

odosetapajednaki,adiletacijesu:

us e empera urneprom ene



32/96


presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

Oznake:

(y) normalninapon t(y) temperaturnapromjenanarastojanjuyuodnosuna

nekureferentnuvrijednost

E mo u e astinosti

t koeficijentlinearnetemperaturnedilatacijematerijala,.ve naza o usema er a z u po e n c u ne

kadajezagrijanna1C(zabetonielikiznosi105 1/C)

G modulklizanja



33/96



Akoset(y)linearnomijenjapovisinitapa,odvrijednostitunadonjemvlaknudovrijednostitona

gornjemvlaknu,

onda

jetemperaturna

razlika

t=t

u

to

Temperaturnapromjenanarastojanjuyodosetapaseprikazuje



34/96



Prematome,normalninaponje:

Momenatinormalnasilasudobijeniizdirektnevezezme unapona pres e n unu ra n s a:

Odnosno:



35/96



Kodproraunaintegralavoditiraunadaje:

F povrinapoprenogelementa

I momenat

inercije

popre

nog

presje a

Drugiintegraljestatikimomenatpovrineuodnosunateitepresjekaijednakjenuli.

Vezaizme

usila

idef.

Veli

ina,

tj.temp.

promjene

i

temp.razlike:



36/96



Diletacijaosetapaipromjenakrivinepoprenog

res ekasemoeizrazitiufunkci isilau res ekuitemp.promjene,tj.temp.razlike:



37/96



VezaizmeuklizanjatiTsilesedobijaizveze

smi

uegnapona

ideformacije

direktno

izhipoteze

uravs og:

T transverzalnasila

S(y) statikimomentdijelapresjekaispodiliiznadpravey=const.uodnosunateitepresjeka.

I momenatinerci epopreno pres ekab(y) irinapoprenogpresjekanamjestuy=const.



38/96



Promjena deformacijesmicanja(y)povisinipresjekajednakajepromjenismiuegnapona(y),dokjema s ma navr e nos sm can au e upres e aopadapremakrajevimapresjeka,toizaziva


.


39/96


Akosestvarnaras o elasmican azami enitakvompresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

raspodjelom(y)prikojojproizvod(y)ds(y)=const.,

ondajeelemenatizloendeformaciji,gdjesupresjeciravniirelativnosmaknutinakrajuelementaduinedszaveliinu(y)ds(y)=tds

tpromjenauglaizmeupoprenogpresjekaiosetapa,aodreujeseizuslovadajeradnaponasmicanja(y)naposmatranomelementutapaduinedspripretpostavljenojraspodjelismicanja(y)jednakra ut naponapr stvarno raspo e sm can ay :



40/96


Akoseunesuvrijednostiza(y)i(y)dobijasepresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

deformacionirad:

(zapravougaonipresjekk=1.2).


d f k h l l


41/96


Takoer,izjednaavanjemizrazazadeformacioniradpresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

dobijaseugaoklizanjapoprenogpresjeka:

Kojisaostalimjednainamapredstavljavezuizmeue ormac s ve na , t,temp.prom enet0

temp.razliketiunutranjih(presjenih)silau, .

ovomzakonu,takodasepretpostavkaolinearnojvezi

fizikojlinearnostiproblema.



42/96

Teorijatapaukojojvaesvetripretpostavke:Pretpostavkaostatikojlinearnosti

PretpostavkaogeometrijskojlinearnostiPretpostavkaofizikojlinearnosti

Zoveselinearnateori ata ailiTEORI APRVOG

REDA ednaineravnoteeelementata a:



43/96

Jednainevezepomjeranjaideformacijetapa:

II

Jednainevezesilaupresjecimaideformacija,



44/96

Akoseujednainamaravnoteezanemaripretpostavkaomalimpomjeranjima,iusloviravnotee

postanunelinearne

jedna

ine,

azadre

se

pretpostavkaomalimdeformacijama iHookovzakon,ondabidrugaitreagrupajednainazadrala

nearnos .

Teorijatapakojaimatakvupretpostavkusezove.

Kodoveteorijeseusloviravnoteeispisujunae orm sanom tapu, to mazapos e cu a s e

dajumomentesavijanjaupresjecimatapa.



45/96

Akoseporedpretpostavkeomalimpomjeranjimazanemariipretpostavkaomalimdeformacijama,onda

jedna

ineizprve

idruge

grupe

postanu

nelinearne

jednaine,ondabiostalelinearnesamojednaineiztreegrupe.

TeorijatapakojaimatakvupretpostavkusezoveTeorijavelikihdeformacijailiTEORIJATREEG

.



46/96

Gru e ednainaI,IIiIIIlinearneteori eta aineuku nodevetjednainasadevetnepoznatihveliinatapa:

Sileupresjecima:M,TiN Pomjeranjaiobratanja:u,vi

Deformacije:,it

LinearnediferencijalnejednaineprvogredasuzagrupejednainaIiII,alinearneolgebarskejednaineuszagrupuIII.Deformacijskeveliine,it seeliminiuzatotosudirektnovezanezasileupresjecimaiproblemobrtanja

jednainasanepoznatim:M,T,N,u,vi.


3.Predavanje 26.03.2012.


47/96

Rekapitulacijajednainatapa

Geometrijetapa:l,h,F,I

Fizi i onstantimaterija a:E,G,t

Vanjskihuticaja:p,tit

Integracionekonstante

seodre

uju

izgrani

nih

uslova

nakrajevimatapa,amogubitizadatiposilamaipopomjeranjima.



48/96

Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovanakrajevimatapa,amogubitizadatiposilama.

uvslovaravnoteetapa,toznaidasemaksimalno3

.Tomogubitibilokoje3sileodgoreprikazanih.



49/96

Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovana rajevimatapa,amogu itiza atipopomjeranjima.

znati3pomjeranjakojadefiniupomjeranjetapakao

kruto ti elauravni.Minimalanbro raninihuslovapopomjeranjimaje3,amaksimalno6.



50/96

Akosu3graninauslovazadataposilama,a3popomjeranjima,je naineIiIIse ije ena2nezavisnasistemaodpo3diferencijalnejednainesa3

.Akosupoznatesileupresjecima,ondasudirektno

graninihuslovapopomjeranjimaseodreujupomjeranjataakaiobrtanjapoprenihpresjekatapa.ZatakavproblemtapakaemodajeSTATIKI

ODREEN.Akojebrojgraninihuslovaposilamamanjiod3,ona

jeproblemtapaSTATITKINEODREEN.



51/96

r nc psuperpoz c e: AkonatapdjelujevierazliitihoptereenjaP1,P2,Pn,

P=P1+P2++PnsemoedobitisuperpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihusledpojedinanogdjelovanjasvakogodnave en op ere en a:



52/96

Ulinearnojteorijitapa,zahvaljujuiuvedenimpre pos av ama,r e en e erenc a n e na na apa

jejednoznano.Praktino,toznaidaistorijaoptereenja, .

linearnoj teoriji vaiprincip superpozicije uticaja, koji glasi:

, , ,

uticajZutapuusledistovremenogdejstvasvih=

superpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihuslijed

o edinano d elovan asvako odnavedenihoptereenja:



53/96

Zarjeavanjestatikihodreenihnosaakoristese

0 0 0A

X Y M .

Ukolikonemadovoljnouslovaravnotee,ondatakve.

Svakazatvorenakonturaje3putastatikineodreena,takodata oviko iulazeu ednukonstrukci ustvarajuKzatvorenihkontura,takodajestepenstatkeneodreenosti

n=3KZglobovidodatnosmanjujubrojnepoznatih.


Statika neodreenost nosaa


54/96

Statikaneodreenostnosaa2 3 43 1 2 3 ...n K g g g

K brojzatvorenihkontura

2 bro z lobovako ivezu udvi ekruteploe(tapa)

g3 brojzglobovakojivezujutrikruteploe(tapa)



55/96

a aneo re enos nosa a



56/96

Jednaine ravnotee sa dopunskim jednainama zavise

,dovoljne su za rjeavanje statiki odreenih nosaa

SON. Kod statiki neodreenih nosaa otrebne su iuslovi deformacija.Hlaenje, zagrijavanje, netana montaa ili slijeganje

os onaca ne izaziva si e o SON, o o SNN uvijedolazi do pojave naknadnih sila i momenata.

s e ne a ne mon a e, o nosno ez u ca a van soptereenja nastaju poetna naprezanja u nosau, to

naprezanja u pojedinim dijelovima sistema od vanjskogoptereenja uvoenjem poetnih naprezanja.



57/96

Kod SON proraun se vri nezavisno od presjeka

,uslijed deformacija je obavezno poznavanje poprenih

materijala znatno utie na sile i momente. Ako je cijelinosa na ravl en od isto materi ala od van skim

optereenjem, onda isti ne uti

e na sile i momente.

Osnovna razlika izmeu SON i SNN e u bro u suvinihtapova, koji odreuju stepen statike neodreenosti.Kolaps jednog tapa kod SON dovodi u kolaps cijelisistem, dok to nije sluaj kod SNN. U sluaju kolapsa

veeg broja kljunih elemenata konstrukcije dolazi dokolapsa iste.



58/96

Zadatak:Zadate geometrijskuemu(crtekonstrukcije), optereenje, izabranepresjeketapova,

re t :s e e ormac e Presjecinezadovoljavaju mijenjajuseiponavljaseproraun.

.

Metodeprorauna: Metodasila uzimajusesilei/ilimomentiusuvinimvezama Metodadeformacija uzimajusedeformacijei/ilipomjeranjavorovasistema

deformacije.Ostalemetode:metodatrijumomenata,metodastalnihtaaka,

metodapomjeranjauglova,itd.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 58


59/96

Djelovanjemoptereenjakaoposljedicanastaju

e ormac e onstru c e:pro u en e,s ra en e,savijanje,uvijanje,...

Us ije e ormacijepojav jujesepomjeranjataa akonstrukcije,paseinapadnetakevanjskihsilapom era uu s ompravcu.

Proizvodsileipreenogputaupravcusilejeradsilepr om e ormac e ons ru c evan s es e

vrestvarniilideformacionirad.



60/96

AkodjelovanjenekesilePuzrokujepomjeranjeu

napa no ta onstru c eon a e zvr enne ra ,odnosnopribeskonanomalomporastusilePe emen arn e ormac on ra e :

' 'dA P d PoHookovomzakonupomjeranjejeproporcionalno

sili: '' '

d

Elementarniradje:'dP P P

2

' ' ; ' '

PP P

dA P dP A P dP


0


61/96

1

OAB OB AB

PA

1 2 3, , ,...,

, , ,...,

nza P P P P i

12

n

i iA P

Pri statikom djelovanju sile na elastini sistem koji nema

rug optere en a po etn naprezan a e ormac onrad je jednak polovini proizvoda definitivne veliine sile i

.



62/96

unutranjihsila:Msavijanjaitorzije,TiNsila.

dvunutranjesileseposmatrajukaovanjske,tese

, ,

zbogravanskihnosaa.



63/96

Posmatrajusedeformacijeoduticaja:Msavijanja,

Nsila,Tsila.

OdMsavi an a:

; :dsd Hook ov zakon ds dsd E

Md

I

s sd dsE d EI d EI



64/96

OdNsile: nastajelinearnoproduenjeds

ds ds

N ds N

N

F

F E EF

OdTsile:nastajedh

;T

k k koeficijent oblikaF

ugao zan a

G

TDe ormaci a dh ds ds k ds


G GF


65/96

M,TiNsupozitivnizatotosuposmatranikaovanjskesile,takodajeradunutranjihsilauvijeknegativan.

Elementarniradunutranjihsilaje:d N ds Tdh

PuniradAjenapisanodreenimintegralima:

2 2 2

2 2 2

2 2 2ds ds dh

EI EF GF

2 2 2

2 2 2ds ds k ds

EI EF GF

STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 652 2 2

ds ds k ds

EI EF GF

Virtuelnirad TeoremaLangrangea


66/96

Poredstvarnogradapostojiivirtuelnirad,kojise

Beskonanomalopomjeranjenekogkrutogtijelase

.V

A P ,

omalimpomjeranjimazapomjeranjakojasedeavaju,

kretanjakarakteristinaveliina.

sistemasilanabilokomvirtuelnompomjeranjuje

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 66



67/96

Mehanikiradrealnihsilanavirtuelnompomjeranju

Zbognepominostikrutogtijelainemogunosti

,kaosistemmaterijalnihtaakaizmeukojihmoenastati rom enaudal enosti.

Langrangeovateoremazaelastinesisteme:V U Akosesistemvanjskihsilakojenapadajunekielastini

,vanjskihiunutranjihsilanavirtuelnimpomjeranjima

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 67



68/96

Elastinadefinitivnapomjeranjasuivirtuelna.n

1

i i

i

A P

( ) ( ) ( )

U

s s s

N TA ds ds ds

EI EF GF

;A P A P

radrealnihsilanavirtuelnimpomjeranjima,rad

.Zaelastinesistemeoviradovisujednaki.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 68

Potenci alnaener i a


69/96

Izmeuvanjskihiunutranjihsilapostojiodnos.a van s s a:

1 1 2 2 3 31

2vA P P P

Radunutranjihsila:2 2 2M N T

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 69

2 2 2un

EI EF GF4.Predavanje 02.04.2012.



70/96

Uslijedravnotenogstanjapozavretkudeformacijena

pomjeranja,takodasekaovirtuelnopomjeranje

uzima udeformaci e

sistema

nastale

usli ed

d elovan a

silanaluk.0

v unA A

Radvanjskihsilajenegativan,aunutranjihpozitivan.2 2 21 1 2 2 3 3

2 2 2 2P P P ds ds k ds

EI EF GF

v unA A

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 70



71/96

Akonekisistempoduticajemoptereenjaprelaziiz

zbirniradsvihvanjskihiunutranjihsilajednaknuli.

v unA A

2a b

Ml

EI

21

2 2v a bA M M

EI

2 2

2 2

l

un

o

M MA dx

EI EI

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 71



72/96

Potencijalna

energija

V:

Rad unutranjihsilasaobrnutimznakom ednak eraduvan skihsila. v unA A

Virtuelniradunutranjih,jednakjevirtuelnomraduvanjskihsila,toznaidasesistemnalaziustanjuravnotee.Topo razumijeva asistemu e ormisanomstanjuimaenergijukojajeustanjudavratinosa u

.

Zakonzervativnopolje:.

2.radnezavisiopomjeranjunegosamoopoetnoji

3.izvodfunkcijesile(kadsilazavisiodpoloaja)poodreenom ravcu edank e ro ekci isilenata ravac.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 72



73/96

Linearnoelastinisistemisukonzervativni:n

2 2 2

1

*2 2

i i

i

V V P P

2 2 2V ds ds k ds

EI EF GF

stepenaupogleduvanjskihsilailideformacijakojesuodn ihizazvane.

moznaavamjestoismjerposmatranemn

UsluajudeformacijepoduticajemjedininesileP=1.0,

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 73



74/96

Deformacijajednogtijelajedatasistemomjednaina:Za:...P P P

2 1 21 2 22 2... n nP P P 1 1 2 2 ...

2 n n

V P P P

1 1 2 2 ...n n n n nnP P P

o enc a naenerg a e

2 2 21 11 2 221 ...2 n nnV P P P

1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1... ...

1

n n n nP P P P P P P P

Potenci alnaener i alinearnodeformisanihti elau

;2 i ii i k ik

odnosunavanjskesileimakvadratnevrijednosti.STATIKA

KONSTRUKCIJA

II

RH 74



75/96

Akosesila

Pposmatra

kao

funkcija

deformacije,

jer

sila

PiizazivanekudeformacijupremaHookovomzakonu:

1 11 1 12 2 1

2 21 1 22 2 2

...

...

n n

n n

P

P

11 1 11 1 1 1;P P

Potencijalnaenergija: 1 1 2 2 ...n n n nn nP

11

2 2 2

1 11 2 22

1...2

n nnV

1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1

2

... ...

1

n n n n

Potencijalnaenergijaimakvadratnuvrijednostuodnosuna

2 i ii i k ik

e ormac e.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 75



76/96

2)Potencijalnaenergijajeuvijekpozitivnazbogkvadratnihvri ednostiM,TiN.Uslua urazliitih ravacaondasepotencijalnaenergijasmanjuje.

Pravilo

su er ozici e

nevai

za

otenci alnuener i u,

er

zbirpojedinanihuticajanijejednakukupnomuticajuodvierazliitihuticaja,odnosnokvadratzbiranijejednakzbirukvadrata. 2

1

1 1

2 2 2

P lV P P lE EF

otenci alnaener i a

2 2

2

1

2 2 2 2

P Q l P l Q l PQlV P Q

EF EF EF EF

2 2

; ;2 2

P Q P

P l Q l P Q lV V V

E F E F E F


2

Q lizduenje

E F

Teoremaouzajamnostiradova


77/96

BetijevateoremaAkosenekakonstrukcijanalaziuravnotei,moese

definisatiBetijevateorema:

Virtuelniradrealnogsistemasilanavirtuelnimpomjeranjimaizazvanvirtuelnimsilamajednakje

v rtue nomra uv rtue nogs stemas anarea n m

pomjeranjimaizazvanimrealnimsistemomsila.Rea anivirtue ansistemposje uju:a tivansistemsi a,

pomjeranja,reakcijeolsonaca,pomjeranjaoslonakih

a a a,unu ra n es e, e ormac e,PremaLangrangeovojteoremi: 0

V U V U

A A A A A


Teoremaouzajamnostiradova


78/96

BetijevateoremaPrim r:Pr t r t r n il mP t ki n odstojanjuaodosloncaA,audrugomsluajujeoptereenamomentomMnadosloncemA.DokazatitanostBetijeveteoreme.

Po avavertikalno

linearno

om eran a

uta

kiCod

uticajaP,auglovnopomjeranjeuosloncuAodM.



79/96

Teoremaouzajamnostipomjeranja


80/96

Maksvelovateorema slijedeaogranienja:

. . samoonedjelujunanekukonstrukciju.Pomjeranjen il Pn zn v nm m r n m Pm

ozna

avasa

mn

,odnosno

nm

=

mn.

optereenjudrugogstanja,ondajeipomjeranjena adnetakedru o stan au ravcun eno de stvaizazvanoprvimstanjemjednakopomjeranjunapadnetakeprvogstanjaupravcunjenogdejstvaizazvanog


drugimstanjem.



81/96

Maksvelovateorema Pomjeranjeispoddrugesilekojenastaneuslijed

,nastaneispodprvesilepoduticajemdrugesile.

OvopomaeprirjeavanjuSNN,jerjedovoljnoznati

nm mn

.odreuje od .nm mn




82/96

Maksvelovateorema P=1.0,adrugiputQ=1.0.Potrebnojedokazati ?12 21

21

P aa

EF EF

om eran eta e upravcus e o ut ca as e e:12

Q aa


21 12



83/96

Maksvelovateorema z vi n ti vr t ti r zlik i m r n :SilaP=>linearnopomjeranje[m]

= nm

nm

m

pomjeranje

S uzrok pomjeranja

. n m

ondapostojesamolinearnapomjeranja.

nm mn

pomjeranje m

2.)AkoutakindjelujeMniutakimmomenatMmza

nmuzrok pomjeranja kN

ondapostojesamouglovnapomjeranjabezjedinicezapomjeranje.

1om eran e

nm mn


nmuzrok pomjeranja kNm



84/96

Maksvelovateorema . Ak t kin l il Pni t kimm m n tMmza ondapostojeilinearnaiuglovnapomjeranja.

nm mn

1nm

linearno pomjeranje m

momenat kNm kN

1nm

uglovno pomjeranje

sila kN

az u use:

Glavnapomjeranja:nnimm arc a na se un arnapom eran a: nm

Parcijalnapomjeranjamogubitiod:

an s ogop ere en a: npTemperaturnoguticaja:nt


ns



85/96

Maksvelovateorema ,definisatiimatricafleksibilnostizasluaj

edini

nihsila:

11 12 1 1

21 22 2 2

...i n

i n

1 2n n ni nn

Matricajesimetrina,azoveseideformacijska

matr ca:Potojematrica[]simetrina,ondajeimatrica[k]

k


s metr na. Primjena

teoremastr.

15

Van skiutica i


86/96

Uticajikojimogudaizazovudeformacijusistema,odnosnopomjeranjepojedinihtaakaiokretanjepresjekasu: Vanjskooptereenje:koncentrisanesileimomenti,podjeljena

optereenja,itd. izazivajuunutranjesileM,NiT

Tem eratura:za ri avan e

ilihla

en e

di elova

ili

itavo

sistema,odnosnopromjenatemperatureuodnosunaprvobitnu

Ravnomjernapromjenatemperaturea) Neravnomjernapromjenatemperatureb) srednjavlaknabez

.Slijeganjeiliokretanjeoslonacailidrugihdijelova

sistemavrstioslonci,ne om erl ivi;utica nula


Maksvel Morova ednaina


87/96

Jednainapomjeranjajednetakeelastinogsistemaseodreu e omouzakonaLa ran eaovirtuelnompomjeranju.

sistemasilaSmtj.P1,P2iP3,promjenetemperaturesistemazat,razliketemp.gornjihidonjihvlakanat,pomjeranjeos oncaC orizonta no c1 iverti a no c2.


Maksvel Morova ednaina


88/96

Zabilokakvozadatovirtuelnopomjeranjef rmi n i t m r n tr n ih il brn timpredznakomebitijednakraduvanjskihsilanaizabranompomjeranju,alitakosenemoedoidoci ja,jerseutoms uajunejav japomjeranjeNK.

PremaMoru, umjestostvarnogdeformisanogsistema,uzima

sezamiljeni(fiktivni)sistem. napadasistemudatojtakiidobivase om eran enm,ko esesmatrazastvarno,aposmatrasevirtuelno


pom eran eza .

Maksvel Morova ednaina k


89/96

Fiktivnooptereenje:X=1.0 vneunu ra n es e:

StvarnooptereenjesilamasistemaSmkojedaje

, ,n n n

pom eran ao :

; ;m m mm m m

M T Nd s T k d s N d s

Ravnomjernatemperatura: dl t ds

Neravnomjernatemperatura:

ednainaradaunutran ihsila:

td ds

d

m m mn n n n n

M kT N tM ds T ds N ds N t ds M ds

EI GF EF d

STATIKAKONSTRUKCIJAII

RH 89

Maksvel Morova ednaina Vi l il X i i k ij R


90/96

VirtuelnasilaX=1.0izazivareakcijeR,astvarno,

reakcijeraunajukaovanjskesile.PremaLagrangeu:

.n nm n

nm A Rc o ase zrazza a sve orovu e na nu:

zasile: n m n m n mnm M M T T N Nds k ds ds

zatemperaturu: nt n nt

N t ds M ds

z m r n l n : Rc


RH 90

ns


91/96

Pomjeranjeuslijedvanjskihsila

) j d j j i


92/96

2)promjenaodstojanjaizmeu

(relativnopomjeranje):nanosesedvi e edininesilenaistompravcu,arazliitogsmjera.

3 gaoo retan apres e a:nanosisemomenatM=1.0

u ra eno a pres e a.


RH 92


)U k t j t


93/96

3)Ugaookretanjatapa:nanose

1.0

1

P d

d

4)Promjenauglaizmeuudatepresjekedva

= suprotnog smjera.


RH 93


)P j l k ji kl j d t d i d i s


94/96

4)Promjenauglakojizaklapajudvatapaduinadis:

1P

2

1P

s

Akoseugaopoveavaondajepredznakplus(+), u


RH 94

.


95/96

Postupaknumerikogodreivanjapom eran a ere ag novame o a


96/96

Verea inovommetodomsemoeu rostiti roraun:

Mmjeordinatamomentaodstvarnogoptereenja,a

n

AkoMmkrivolinijska, a pravalinija.

n

ro zvo m s e emen arna

povrinaodMm,koja

se

mnoisa

djeli ds,akojaseuzimaispodteitan

optereenja.(integracijauticajnihlini aZ pdx y


RH 96

.

Tablica.pdf Tablica.exlTablica.pdf

Statika Konstrukcija I Dio

Documents

Transcript of Statika Konstrukcija I Dio