171. 2: SUKATANKECENDERUNGANMEMUSATDi akhirunitini, pelaj arakan dapat :1. Menyelesaikan min, mod dan median dat a t er kumpul dan dat a t ak t er kumpul dengan kaedah r umus2. Menyelesaikan min, mod dan median dat a t er kumpul dan dat a t ak t er kumpul dengan kaedahgr af1. 2. 0: PENGENALAN- Ter dapatdua j enis dat a:i) dat a t ak t er kumpul (dat a yang t iada selang kelas)ii) dat a t er kumpul (dat a yang ada selang kelas)- Bagi kedua-dua j enis dat a, kaedah dan penyelesaian yang digunakan adalah ber beza. J adi amatpent ing unt uk membezakan j enisdat a t er lebih dahulu sebelum menyelesaikan sesuat u soalan.- Tiga pengukur an @ st at ist ik yang biasa digunakan unt uk menunj ukkan ukur an kecender ungan memusatialah mod, median, min1. 2. 1: MOD(MO)- Nilai keker apan paling t inggi dalam suat u setdat a- Tidak semest inya wuj ud & j ika ianya wuj ud, t idak semest inya ber nilai t unggala) MODDATATAKTERKUMPUL(t iadaselangkelas)- Cont oh (1.2a):Car i mod bagia) 10, 20, 50, 30, 20, 40, 60, 20b) 10, 20, 50, 30, 20, 40, 60, 50c) 10, 20, 50, 30, 20, 40, 30, 50d) 10, 20, 50, 30, 20, 40, 60e) 10, 20, 50, 30, 20, 10, 30, 50PenyelesaianLangkah 1: Car i nilai yg ber ulang paling ker ap dalam senar ai soalan sebagai modLangkah 2: J ika ada 2 at au lebih nomboryang ber ulang sama banyak, maka nilai mod mempunyai lebih dar ipada sat u.a) MO= 20b) MO= 20&50 (bimodal)c) MO= 20, 30&50 (t r imodal)d) MO= 20e) MO= TiadaObj ekt ifSebab kesemua dat a ber laku sama banyak18- Cont oh (1.2b):Car i mod bagi j adual di bawahSkor(x) Keker apan80 545 540 460 750 565 370 2Car i mod bagia) 30, 40, 50, 60, 30, 40, 30b) 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 4, 3, 4c) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17d)b) MOD DATATERKUMPUL(adasel angkel as)- Ada dua car a unt uk menent ukan mod bagidat a t er kumpul :i . Kaedah r umusi i . Kaedah hi st ogr am KaedahRumus- Kenalpast isel ang kel as yang mempunyaikeker apan t er t i nggi- Sel ang kel as i nidi namakan kel as mod- RumusMod =Dimana:L= sempadan bawah kel as modd1 = beza keker apan ant ar a kel as mod dengan kel as sebel umnyad2 = beza keker apan ant ar a kel as mod dengan kel as sel epasnyac= l ebarkel as mod1 5 7 2 4 5 1 5 2 4 3 6 7 5 62 1 1 3 5 2 7 3 4 1 2 3 4 6 27 1 5 4 3 3 5 4 6 1 7 3 6 4 3PenyelesaianMod ialah skor 60 ker ana mempunyai bilangan pelaj arpaling r amaiMod bagi dat a t er kumpul akan t er let ak dalam kelas modc2d1d1dL||.|

\|++C ub ai ni ! ! !19- Cont oh (1.2c):Car imod dal am j adualdibawah menggunakan r umusPenyel esai anLangkah 1: Bi na j adualsempadan kel asKel as Keker apan Sempadan Kel as1 3 4 0.5 3.54 6 8 3.5 6.57 9 8 6.5 9.510 12 9 9. 5 12. 513 - 15 7 12.5 15.5Langkah 2: Car ikel as mod Keker apan pal i ng t i nggiadal ah 9Maka kel as mod = 10 12 Langkah 3: Car ini l aibagiL, d1, d2 dan cSempadan bawah kel as mod L = 9.5Beza keker apan ant ar a kel as mod dengan kel as sebel umnya, d1 = 9 8 = 1Beza keker apan ant ar a kel as mod dengan kel as sel epasnya, d2 = 9 7 = 2Lebarkel as mod c = 12.5 9.5 = 3Langkah 4: Gunakan r umusMod =c2d1d1dL||.|

\|++= 10. 5=

Car imod bagij adualber i kutKel as Keker apan1 3 44 6 87 9 810 12 913 - 15 7Kel as 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25Keker apan 2 8 16 7 5Nilai paling besar32 119.5||.|

\|++I ni adalah kelas modC ub ai ni ! ! !20 KaedahHi st ogr am- Per l u l uki s hi st ogr am dar ij adualkeker apan- Kemudi an t ent ukan kel as mod ber dasar kan keker apan t er t i nggi- Mod di anggar kan seper t idal am cont oh dibawah- Cont oh (1.2d):Car imod dal am j adualdibawah menggunakan hi st ogr amPenyel esai anLangkah 1: Bi na j adualsempadan kel asLangkah 2: Bi na hi st ogr am (x = sempadan kel as ; y = bi l angan) dan anggar kan modKel as Keker apan1 3 44 6 87 9 810 12 913 15 7Kel as Keker apan Sempadan Kel as1 3 4 0.5 3.54 6 8 3.5 6.57 9 8 6.5 9.5 10 12 9 9.5 12.513 15 7 12.5 15.5012345678910Sempadan KelasKekerapanKelas ModMod = 10. 50.5 3.5 6.59.5 12.515.521 Kelas10- 12ialahkelasmod ker ana keker apan t er t inggi Lukis sat u gar isan t it ik t er t inggi sempadan bawah kelas mod dengan t it ik t er t inggi sempadan bawah kelas yang ber t ur ut an Lukiskan sat u lagi gar isan yang menyambungkan t it ik t er t inggi sempadan at as kelas mod dengan t it ik t er t inggi sempadan at as kelas yang sebelumnya Lukiskan gar is mencancang dar i t it ik per silangan ke paksi menguf uk Dapat kan nilai mod di paksi-x. Dar ipada hist ogr am, didapat i modnya ialah 10. 5 mar kahBina sat u hist ogr am bagi j adual t abur an keker apan ber ikut , kemudian anggar kan mod.1. 2. 2: MI N- Dikenali sebagai pur at a- Dit andakan dengan simbol(dibaca sebagai x bar )a) MI NDATATAKTERKUMPUL(t iadaselangkelas)- For mula min dat a t ak t er kumpulx = sebar ang nilai dalam dat aN = j um. bilangan dat a= hasil t ambah semua nilai - Cont oh (1.2e):Car i min bagi a) 4, 6, 1, 8, 6, 3, 7, 6b) 1.2 , 2.3, 1.8, 3.2, 2.5, 5.0c)Har ga (RM) 10 1415 1920 2425 2930 34 Keker apan 4 7 9 10 2Keker apan (f ) Skor(x)1234580100605575xMin,x = Nx C ub ai ni ! ! !22PenyelesaianLangkah 1: Tambahkan semua nomboryang diber i.Langkah 2: Bahagikan j umlah nilai t er sebutdengan bilangan nombor .

= 5. 125 a) Min,x = =

= 2. 7 b) Min, = c) Langkah 1: Dar abkan set iap nilai f dengan nilai x.Langkah 2: Bent ukkan j adual seper t i di bawahLangkah 3: Masukkan nilai mengikutkeper luan r umusMin,x == 70. 333- Cuba ini!!!Car i min bagia) 40, 65, 75, 70, 75, 80b) 400, 450, 350, 300, 380c) 250, 350, 300, 200, 700d) 5, 7, 7, 9, 4, 6, 5, 10, 12, 8e)Keker apan (f ) Skor(x) Fx12345801006055758020018022037515 J umlah 1055Har i BilanganAhad 785I snin 546Selasa 403Rabu 621Khamis 75586 7 3 6 8 1 6 4 + + + + + + +Nxx=60 . 5 5 . 2 2 . 3 8 . 1 3 . 2 2 . 1 + + + + +Nxff xC ub ai ni ! ! !23b) MI N DATATERKUMPUL(adasel angkel as)- Bagisat u t abur an keker apan t er kumpul , r umus mi n adal ahDimana;x = ni l ait i t i k t engah kel asf = keker apan kel as- Cont oh (1.2f ):Masa yang di ambi lol eh 30 or ang pel aj arunt uk menyi apkan sat u uj ikaj ibagisat u l at i han amal idal am makmaldi cat at kan seper t iber i kut . Car imi n masa.Masa (mi ni t ) 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35- 39Bi l angan Pel aj ar 3 8 15 4Penyel esai anLangkah 1: Bi na j adualbagit i t i k t engah x dan ni l aif xSel ang Kel as 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35- 39Ti t i k t engah (x) 22 27 32 37Bi l . Pel aj ar(f ) 3 8 15 4 = 30 fFx 66 216 480 148 = 910 f xLangkah 2: Gunakan r umusMi n ff xx= =30910 = 30. 3mi ni tJ adualkeker apan dibawah menunj ukkan ber atbadan bagipel aj arTi ngkat an 6. Car imi nBer atBadan (kg) Keker apan45 49 350 54 455 59 760 64 1165 69 1070 - 74 5ff xx=Cont oh:37239 35=+Cont oh: 148 4x37 = 480 15x32 =C ub ai ni ! ! !241. 2. 3: MEDI AN- Nilai yang ber ada di t engah-t engah dat a, yang membahagikan dat a kepada 2 bahagiana) MEDI ANDATATAKTERKUMPUL(t iadaselangkelas)- Nilai t unggal di t engah-t engah sesuat u setset elah dat a disusun mengikutt er t ib- Sebelum mencar i median, susun dahulu dat a mengikutt er t ib menaik @ menur un- Bagi N ganj il, median adalah nilai yang di t engah-t engah- Bagi N genap, median adalah pur at a bagi dua nilai di t engah-t engah- Cont oh (1.2g):Car i median bagia) 3, 6, 11, 4, 8, 14, 21b) 91, 78, 68, 61, 79, 65, 84, 90Penyelesaiana)Langkah 1: Susun dat a mengikutur ut an menaik.Langkah 2: Pilih nomboryang ber ada di t engah-t engah sebagai nilai median.3,4,6,8,11,14,21Median = 8b)Langkah 1: Susun dat a mengikutur ut an menaik.Langkah 2: Pilih dua nomboryang ber ada di t engah-t engah.Langkah 3: Tambahkan kedua-dua nombort er sebutdan bahagikan dengan nilai t et ap iait u 2.61, 65, 68, 78, 79, 84, 90, 91Median == 78. 5Car i median bagia) 16, 4, 8, 9, 3, 2, 7b) 24, 17, 23, 25, 22, 33c) 7, 3, 4, 2, 1, 5, 6, 8d) 30, 35, 38, 37, 40, 45, 33e) 355, 370, 365, 340, 360, 325N = j umlah bilangan dat aSusun mengikutt er t ib3 nombor 3 nomborSusun mengikutt er t ib279 78 +C ub ai ni ! ! !25b) MEDI AN DATATERKUMPUL(adasel angkel as)- Ada dua car a unt uk menent ukan medi an:i . Kaedah r umusi i . Kaedah ogi f KaedahRumus(j adual keker apan)- Bagidat a dar it abur an keker apan, ki t a per l u kenalpast ikel as medi an- Kel as medi an adal ah sel ang kel as dimana 50% dar i pada j uml ah cer apan ber ada dikel as t er sebut- Kemudi an medi an di ki r a menggunakan r umus dibawahMedi an, m =- Cont oh (1.2h):J adualmenunj ukkan t abur an keker apa j i si m pel aj ardal am sebuah kel as. Car i medi an menggunakan r umus.J i si m (kg) Keker apan41 45 246 50 451 55 856 60 1161 65 966 70 471 75 2Penyel esai anLangkah 1: Bi na j adualsempadan kel as dan keker apan l onggokanJ i si m (kg) Keker apan Sempadan Kel as Keker apan Longgokan41 45 2 40.5 45.5 246 50 4 45.5 50.5 651 55 8 50.5 55.5 1456 60 11 55. 5 60. 5 2561 65 9 60.5 65.5 3466 70 4 65.5 70.5 3871 75 2 70.5 75.5 40cfF2NLm||||.|

\|+Cer apan ke-20 t er let ak di sini. Maka ini adalah kelas medianN = 40 Secar a r ingkas, nilai F boleh r uj uk di siniI ni adalah kelas medianDimana;L = sempadan bawah kel as dal am kel as medi anN= j uml ah keker apanF= j uml ah semua keker apan sebel um kel as medi anf m = keker apan kel as medi anc= sai z kel as medi an26Langkah 2: Car ij uml ah keker apan, NN = 2 + 4 + 8 + 11 + 9 + 4 + 2 = 40Langkah 3: Car ikel as medi anMedi an = cer apan ke (40 2)= cer apan ke 20Maka kel as medi an adal ah 56 60Langkah 4:Car ini l aibagiL, F, f m dan cSempadan bawah kel as medi an, L = 55.5Keker apan semua kel as sebel um kel as medi an, F = 2 + 4 + 8 = 14@ secar a r i ngkas bol eh r uj uk kot ak keker apan l onggokan sebel um kel as medi anKeker apan kel as medi an, f m = 11Sai z kel as medi an, c = 60.5 55.5 = 5Langkah 5: Gunakan r umus= 58. 2kg

J adualdibawah menunj ukkan bi l angan t el uryang di kumpul kan set i ap har ibagit empoh 100 har iber t ur ut -t ur utdar isebuah l adang. Car imedi an Kaedahogi f- Medi an j uga bol eh di anggar kan menggunakan kaedah ogi fdimana cer apan ke 50% adal ah medi an- Cont oh (1.2i )J adualber i kutmenunj ukkan t abur an keker apan j i si m pel aj ar sebuah kel as. Car i medi an menggunakan ogi f .J i si m (kg) Keker apan41 45 246 50 451 55 856 60 1161 65 966 70 471 75 2Bi l angan Tel ur 2029 303940495059606970798089 Bi l angan Har i 8 11 16 20 23 10 12cmfF2NL m||||.|

\|+ = 5111424055.5||||.|

\|+ =C ub ai ni ! ! !27PenyelesaianLangkah 1: Bina sat u j adual seper t i di bawahJ i si m (kg) Keker apan Sempadan Kel as Keker apan Longgokan Kur ang Dar ipada 0 40.541 45 2 40.5 45.5 2 45.546 50 4 45.5 50.5 6 50.551 55 8 50.5 55.5 14 55.556 60 11 55.5 60.5 25 60.561 65 9 60.5 65.5 34 65.566 70 4 65.5 70.5 38 70.571 75 2 70.5 75.5 40 75.5Langkah 2: Lukis ogifkur ang dar ipada dan set er usnya, t ent ukan median bagi ber atbadan par a pelaj arit uMedian,m = Cer apan ke - (40 2)= Cer apan ke-20= 58. 5kg (dar i ogif )Car i median mer uj uk kepada j adual di bawah.Bilangan Gula-gula 50 55 56 61 62 67 68 73 74 - 79Keker apan 7 20 45 22 6BRAI N TEASER1. Her e you see six equal squar es. Can you leave j ustt hr ee squar es by t aking away f ive st icks?2. Thir t een st icks f or m eightt r iangles (six small ones and t wo lar ge ones). Can you t ake away t hr ee st icks and leave only t hr ee t r iangles?C ub ai ni ! ! !